2023学年上海市六校高三第三次模拟考试数学试卷含解析.pdf

《2023学年上海市六校高三第三次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年上海市六校高三第三次模拟考试数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .+的展开式中的常数项为（）x）A.-60 B.240 C.-80 D.1802

2、 .下图所示函数图象经过何种变换可以得到y =s i n 2 x的 图 象（）A.向左平移9个单位 B.向右平移？个单位C.向左平移丁个单位 D.向右平移?个单位6 63 .设7，“是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若则a/B.若 m _ L a,C.若?则_ L a D.若。_ L尸，根_ L a,则?/4 .已知边长为4的菱形A BC D,皿 出=60。，M为CO的中点，N为平面A 8 C D内一点，若 AN =N M,贝！1AM-AN=（）A.16 B.14 C.12 D.85.等腰直角三角形A BE的斜边A 3为正四面体A B C。侧棱，直角边A E绕斜边A

3、 8旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E-B C D 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE_LBD;（3）设二面角O的平面角为。，则ez/DAE；（4）A E的中点M 与 4 8 的中点N 连线交平面BCD于点P,则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知机为实数，直线4：如+y-l =O,Z2：（3 m-2）x+m y-2 =0,贝！是“4/儿”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户

4、型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取3 0%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为图2A.240,18 B.200,20C.240,20 D.200,188.已知集合 人=X|九+1 a 9若AU3=H,则实数。的值可以为（）A.2 B.1 C.0 D.-22 29.若双曲线5-4=1（0力 0）的一条渐近线与直线6x-3+1 =0垂直，则该双曲线的离心率为（）a-b-A.2 B.咨 C.D.2 /32 21 0.已知。，b,。分别是 A 6C三个内角A,B,。的对边，a c o s C +G c s i n A =Z?+c ,则 人=（）D.3D.第四象限1-Z11

5、.复数的共扼复数对应的点位于()2-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限12.下列判断错误的是()A.若随机变量4服从正态分布N(1,C T2),P(J W 4)=0.7 8,则尸2)=022B.已知直线/J.平 面 直 线”/平 面/，贝！J“a/R”是“/_Lm”的充分不必要条件C.若随机变量自服从二项分布：J 3(4,|,则E =1D.是 人的充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已 知 向 量5满足1初=2,3|=3,且 已 知 向 量 心5的夹角为60,3-e)代-刃=0,贝!)|C|的最小值是14.已知数列 叫为等差数列，数 列 也 为等比数列，

6、满足,七,4 =他 也 也 =4，-2,其中a 0,b 0,贝！IQ+力的值为.x-y+2 015.设变量x,丁满足约束条件x+2y 4 Z 0,则目标函数z=x-2 y的 最 小 值 为.y-3 016.已 知 向 量 满 足 /=一1，a(2a-B)=3,则=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数/(x)=x 2-an x l(aeR)(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数”的取值范围；(2)若函数g(x)=e+x2 一勿-/(幻-12()对xw l,+8)恒成立，求实数。的取值范围.18.(12 分)已知函数 f(x)=a+21n

7、,/(x)ax.求”的值；令g(x)=03在 3”)上最小值为山，证明：6 /(m)0(2 2),S.=9-,e N*,各项均为正数的等比数列出 满足伪=生 也=4(1)求数列%,%的通项公式；(2)若c.=g ab ,求数列%的前项和刀,2 1.(1 2 分)已知在平面直角坐标系X )中，直线/的参数方程为1x=m2(用为参数)，以坐标原点为极点，x轴乖y =m2非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p 2-2 2 c o s 6-2 =0,点 A的极坐标为2VB 2,3 5T/(1)求直线/的极坐标方程;(2)若直线/与曲线。交于B,C两点，求AABC的面积.2 2.(1 0 分

8、)已知函数/(x)=f-(a+2)x+a l n x (a 为实常数).(1)讨论函数/(X)在 l,e 上的单调性；(2)若存在x e l,e ,使得/(x)W 0 成立，求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】的展开式中的常数项，可转化为求(4+2)展开式中的常数项和 项，再求和即可得出答案.【详解】由题意，(4+2)中常数项为c：(五)2)=6 0,x故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.2.D【解析】根据函数图像得到函

9、数的一个解析式为/(X)=s in f 2 x +,再根据平移法则得到答案.3)【详解】设函数解析式为/(x)=A s in(0 x+0)+。，T TC 7C 71根据图像：A =l =0,-=故T =*即。=2,4 3 1 2 4/意=5垣 仁+4=1,(p=g 2k 兀、k w Z，取左=0,得到/(x)=s in 1 2 x +g函数向右平移个单位得到丁=s in 2 x.6故选：D.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.3.C【解析】在A中，a与力相交或平行；在B中，/a或 ua；在c中，由线面垂直的判定定理得，a；在D中，加

10、与夕平行或加u .【详解】设7,是两条不同的直线，外 乃是两个不同的平面，贝!I：在A中，若m/a,ml I p,则a与力相交或平行，故A错误；在B中，若/_ L a,mA.n,则“/a或u a,故B错误；在C中，若?_ L a,m/n,则由线面垂直的判定定理得”a,故C正确；在D中，若m a,则机与A平行或mu，故D错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.4.B【解析】取AM中点。，可确定R 0.丽=0；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得说2,利用丽 乙 丽=丽7 （而+丽）可求得结果.【详解】取AM中点。，连接O

11、N，/A N =N M ,：.O N A M ,即 丽.丽=0.ND A B=6 0。，Z A D M=12 0，AM2=(D M -D A =DM2+D A -2 D M|ZM|COSZ A D M=4 +16 +8 =2 8,则 丽7.丽=丽7.国+而)=布 正+加 丽=；加2 =14.故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.5.C【解析】解：对 于（1）,当 CD_L平面A 8 E,且 E 在 A 8 的右上方时，E 到平面8C。的距离最大，当 CD_L平面4 8 E,且 E 在

12、A B的左下方时，E到平面B C D的距离最小，.四面体E-5 c o 的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对 于（2）,连接。E,若存在某个位置，使得又则AEL平 面 B D E,可得AEJLOE,进一步可得A E=D E,此时E-A8O为正三棱锥，故（2）正确；对 于（3）,取 A 8 中点0,连接。0,E O,则NOOE为二面角O-A 8-E 的平面角，为 0,直角边AE绕斜边A 3 旋转，则在旋转的过程中，0G0,TT）,ITNZMEG 在，n）,所以0NNZME不 成 立.（3）不正确；对 于（4）A E的中点M 与 4 8 的中点N 连线交平面BCD于点P,尸到BC的距离为：dp

13、.BC,因 为 譬 所 以 点 尸 的 轨 迹 为 椭 圆 （4）正确/-B C故选：C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.6.A【解析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当 m=l时，两直线方程分别为直线h：x+y-1=0,h:x+y-2=0满足h b,即充分性成立，当 m=0时，两直线方程分别为y-1=0,和-2x-2=0,不满足条件.当 m邦 时，则 h L n 吆=二 竺。上，m 1-13/77 2 m由-=一 得 m?

14、-3m+2=0 得 m=l 或 m=2,m 1,m 2”，,由一*得 n#2,则 m=L1 1即“m=l”是“h/L”的充要条件,故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.本题也可以利用下面的结论解答，直线4%+伪 了 +6=0 和直线为x+/y +C 2=0 平行，则。也一生伪=0 且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.7.A【解析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数.【详解】样本容量为：(150+250+400)x30%=240,.抽

15、取的户主对四居室满意的人数为：2 4 0XJ：2 x40%=18.故选A.【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用.8.D【解析】由题意可得A=x|x -1 ,根据A U B=R,即可得出。一1,从而求出结果.【详解】/4 =X|%6(,且 A|J 8 =H,的值可以为-2.故选：D.【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算.9.B【解析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合C 2=/+从，构造齐次关系即得解【详解】2 2双 曲 线 二-1=1 3 0力 0）的一条渐近线与直线6 x-3 y +l =0

16、垂直.a b.双曲线的渐近线方程为y=；x.=a2,c2-a2=-a2.a 2 4则离心率6 =苴.a 2故选：B【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.10.C【解析】原式由正弦定理化简得J s i n C s i n A =c o s A s i n C +s i n C ,由于s i n C w O,0cA 乃 可 求A的值.【详解】解：由。c o s C +J 5 c s i n A =b+c 及正弦定理得 s i n A c o s C +V 3 s i n C s i n A =s i n B +s i n C.因为 B

17、=乃 一 A-C,所以 s i n 3 =s i n A c o s C+c o s A s i n C 代入上式化简得垂）s i n C s i n A =c o s A s i n C +s i n C -由于s i n C x O,所以s i n（A-.）=J.又0A，故4 =一.3故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.11.A【解析】试题分析：由题意可得：上=2-匚共朝复数为3+故 选A.2-z 5 5 5 5考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系12.D【解析】根据正态分布、空间中点

18、线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.【详解】对于A选项，若随机变量4服从正态分布N（l,c r 2）,P（g 4 4）=0.78,根据正态分布曲线的对称性，有P（g w-2）=P（J 2 4）=1-尸（4 0时有a。，当机 b,仅当机0时有当2 b的既不充分也不必要条件，故）选项不正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。719-V72【解

19、析】求I创的最小值可以转化为求以4 8为直径的圆到点O的最小距离，由此即可得到本题答案.【详解】如图所示，设 函=2。月=行，无=5,由题，得 乙408=四,|西|=2,|0用=3,以i=2 己。有=日 京 万 石=238560=3,3又3-今 一 d)=0,所 以 画J_丽，则 点C在 以A8为直径的圆上，取A3的 中 点 为M,则。贬=!(。可+。月)，2设 以A8为 直 径 的 圆 与 线 段0 M的 交 点 为E,则I cl的最小值是|诟|,因为|0府 上、l-(O A +O B)2=-ydA+2 O A O B +O B=-x j4 +2x3+9=叵,V4 2 2 25 L A B

20、=A/(?A2+O B2-2 0 A-O B-cos600=4+9-2x2x3x1=77,所 以|C|的最小值是|诟上0例 E=0例 48=典 二 也2 2故答案为:719-772【点 睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.14.5【解 析】根据题意，判 断 出 仇=一2,根 据 等 比 数 列 的 性 质 可 得 用=姑3=(2=4,再 令 数 列 4 中 的q=-2,%=%4=，根据等差数列的性 质，列 出 等 式2a=2+匕，求 出。和b的值即可.【详 解】解：由 q,%,4 =4也 也 =。力，一

21、2,其 中 0,b 0,可 得 打=2,则 片=6由=(2)2=4,令b 1=a,b b,可 得 而=4.又令数列%中的q=-2,a2=a,a3=b,根据等差数列的性质，可得2 2=%+网,所以2 a =2+4 根据得出a =l,b=4.所以a +b =5.故答案为5.【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题.15.-8【解析】1 z通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线y =x-一 在y轴截距最大的问题，通过图像解决.2 2【详解】由题意可得可行域如下图所示：由图可知:I z当y =过A（-2,3）时，在），轴截距最大Zm i n =-2-2 x 3 =-8本题正确结果：

22、-8【点睛】本题考查线性规划中的Z =o x +与，型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在）,轴截距的问题.16.1【解 析】首先根据 向 量 的 数 量 积 的 运 算 律 求 出 蓝，再 根 据 同=后 计算可得;【详 解】解：因 为a 2 a-B)=3,所 以2 1鹏=3又4石=-1所 以7=1所 以,卜JU -1故答案为：1【点 睛】本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)(-c o,0 u2 ；(2)0,+o o).【解 析】(1)求 导 得 到/(x)=空二色,讨论和。0两种情况，计算函数的单调

23、性，得 到/(X)m in =/(j )，再讨论x V 2Jl=l,J I 1三 种 情 况，计算得到答案.(2)计 算 得 到g (x)=q+，e,g(x)=e =，讨论。0恒 成 立，所 以/(x)单调递增，因 为/(D =0,所 以/(x)有唯一零 点，即a 4 0符合题意;当a 0时，令r(x)=0,x=栏,函 数 在0，J 上单调递减，在上单调递增，函数/(幻加(i)当即4=1,。=2,/。)“加=/)=0 所以，=2 符合题意，(ii)当即J|l,0 a 0,e 1 ,故存在X,e(e；J|),/a)=/=o所以0a 2 时/(4)/=0，因为 f a-1)=(a-l)2-al n

24、(Q-1)-1 =a(a-2-n(a-1),a-l =tl,a-2-l n(l)=/-l-l n z,所以“=1 一 ；0,力单调递增，即%)(1)=0,/(a-1)0,a 1 故存在a-1),使 得/()=/(1)=。，。2,不符题意；综上，。的取值范围为(-8,0 口 2 。(2)g(x)=a I n x+e _ ex,g (x)H e、_ e,g(x)c ox x当a NO时，g (x)2 0 恒成立，所以g(x)单调递增，所以g(x)2 g(l)=0,即a NO符合题意；当。0 恒成立，所以g (x)单调递增，又因为 g (D =a 0l n(e a)-l n(e a)所以存在3 G(

25、1,如(e-a),使得g ()=0,且当无6(I,/)时，g (x)0。即 g(x)在(1,X0)上单调递减，所以g(%)g =0,a 0恒成立，令/z(x)=a-o x+2 1 n x,故只需/(x)m ax 2一)、,可得 g(,x,)、=-2-(-x-2力1 n-x-4-)，令 s(x)=x-2_1,n x-4 .,可 证 上 代 出/o，x-2使得S(X0)=O,从而可确定g(x)在(2,X。)上单调递减，在(X。,+8)上单调递增，进而可得g(X)m in =g(Xo)=X,即m =x0,即可证出/(m)=/(x0)=2 +2 1 n x0=X0-2G(6,7).【详解】函数f M的

26、定义域为(0,+o o),因为/(x)()恒成立，即a-ax+2 1 n x()对任意x 0恒成立，令(x)-a a x+I X n x,则/)=-a +-ax+,x x当a 4 0时，l(x)0,故(x)在(0,+8)上单调递增，又(1)=0,所以当 1时，(x)(l)=0,不符合题意；2当a 0时，令/(x)=0得元=一，a2 2当 0 c x 0 ；当 x 时，h(x)()时恒成立，则只需(x)m ax(。，即。2 +2 1 n 2 2 1 n W0,令E(a)=a-2 +2 1 n 2 2 1 n a,a 0,所以 F(a)=l 2 =a-2a a当0a 2时，厂(a)0,所以尸(a)

27、在(0,2)单调递减，在(2,+8)上单调递增，所以尸(a)N E(2)=。，即。一2+2 1 n 2-2 1 n。NO,又。一2+2 1 n 2-2 1 n o 2),所以 g (x)=E-2 2(x 2)令s(x)=x-2 1 n x-4 ,贝叱。)=1-w2 x-2x x当x 2,时s(x)0,即$（灯 在（2,+8）上单调递增;又s 0,所以玉。(8,9),使得s(x )=0,当2x x 0时，5（x）0；当玉,时，s（x）0,即g（x）在（2,4）上单调递减，在（X。,+8）上单调递增，且%21nx 0-4=0所以 g（X）mi n=g(x)=2x0+2x I n x0 _ 2x0+

28、%0(x0-4)x。-2 XQ 2x。，即2 =X o，所 以/（加）=/（/）=2+211140=5-26（6,7）,即6/（相）7.【点睛】本题主要考查利用导数法求函数的最值及恒成立问题处理方法，第（2）问通过最值问题深化对函数的单调性的考查，同时考查转化与化归的思想，属于中档题.19.（1）见解析；（2）亚.4【解析】（1）取A3的中点“，连接FH、C H ,推 导 出 四 边 形 为 平 行 四 边 形，可得出O/7/C H ,由此能证明。F 平面A B C；（2）由A E C D,得C D平面A B E,则点O到平面A B E的距离等于点C到平面A f i E的距离，在平面ABC内过

29、点C作CGLA5于点G,C G就是C到平面A B E的距离，也就是点。到平面A 8E的距离，由此能求出直线3 0与平面所成角的正弦值.【详解】（1）取AB的中点”，连接EH、C H ,R分别为AB、5 E的中点，则/7 7/A E且FH=A E,2,:A E、C。均垂直于平面 ABC,且 A E =2C。，则 C D A E,：.FH/C D 且 F H =C D,所以，四边形 加8为平行四边形，则D F 7/C H,.。产平面A B C,CHu平面ABC,因此，O F 7/平面A B C；（2）由 A E/C D,A u平面M E,CD0平面 A B E,C D平面 A B E,点O到平面M

30、E的距离等于点C到平面他E的距离，在平面A8 C内过点C作CG_ L AB于点G ,Q A A 平面ABC,。60,-4+1=a”+3（，2 2）.数列 q 从生开始成等差数列，n 2 9 1 4=一1，代入S=用6得 心=2,%4=3.。,是首项为1,公差为3的等差数列，=3-4,b=a2=2,b3=a4=8,bn-2”.（2）由 得c“=（3 42T,Tn=-1-20+2-21+?-+（3-4）-2,_|,27；,=-1-2+2-22+?+（n-）”,两式相减得 雹=小+式吸+2斗？今2-）（n-）,=T +6（2T_1）_（3_42,:.Tn=（3n-7）-2n+7.【点睛】本题主要考查

31、数列的通项公式和前项和的关系和错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.（1）。=5（2 eE）（2）【解析】（1）先消去参数“，化为直角坐标方程y=c,再利用 =夕5皿。,=-1【解析】(1)分类讨论。的值，利用导数证明单调性即可；(2)利用导数分别得出a W 2,2 a 0,此时，/(x)在 l,e 上单调递增；当l|e即2 a 2 e时，时，/,(x)0,“X)在 加 上 单 调 递 增；当i泊 即a 2 2 e时，x e l,e,/(x)0,此时，在 l,e 上单调递减；(2)当a W 2时，因为/(x)在 L e 上单调递增，所以/(x)的最小值为了=一。一1,所以TWaW2当2 a 2 e时，/(x)在0,葭)上单调递减，在 上 单 调 递 增所以x)的最小值为了.a .a a .-a +a m-a In-1 .a22 4a 3 a e因为2 a 2 e,所以O ln 1,-+l-+l.2 2 4 2所以,=a 呜 一 卜)0，所以2 L,所以/(e)-1.e-1【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究函数的存在性问题，属于中档题.