2022-2023学年四川省泸县高二年级上册学期期末考试数学（文）试题.pdf

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1、泸 县 四 中 2022-2023学 年 高 二 上 期 期 末 考 试 文 科 数 学 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 自 己 保 管，答 题 卡 交 回。3.考 试 时 间：120分 钟，满 分：150分 第 I卷 选 择 题（60分）一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.某 学 校 为 了 解 1 000名 新 生 的 身 体 素 质

2、，将 这 些 学 生 编 号 为 1,2,1 000,从 这 些 新 生 中 用 系 统 抽 样 方 法 等 距 抽 取 100名 学 生 进 行 体 质 测 验，若 46号 学 生 被 抽 到，则 下 面 4名 学 生 中 被 抽 到 的 是 A.8 号 学 生 B.200号 学 生 C.616号 学 生 D.815号 学 生 2.以 下 茎 叶 图 记 录 了 甲、乙 两 组 各 五 名 学 生 在 一 次 英 语 听 力 测 试 中 的 成 绩（单 位：分）.已 知 甲 组 数 据 的 中 位 数 为 15,乙 组 数 据 的 平 均 数 为 16.8,则 x,A.2,5 B,5,5 C

3、.5,83.已 知 直 线/过 点（L D,且 倾 斜 角 为 90,则 直 线/的 方 程 为 A.x+y=l B.x-y=l C.=12-y 14.双 曲 线 4 的 渐 近 线 方 程 为 A.y=4x B.y=2x C.y-2X5.已 知 直 线 4：ax+（2-a）y+l=O，/2:x+3=O 若 则 实 数 的 值 为 A.3 B.0 或 3 C.1 D.-2或 16,圆 M：6+2）2=16与 圆%:（.4）2+&+8）2=36的 位 置 关 系 为 A.外 离 B.外 切 C.相 交 D.内 切 7.为 了 解 某 社 区 居 民 的 家 庭 年 收 入 年 支 出 的 关 系

4、，随 机 调 查 了 该 社 区 5 户 家 庭，得 到 如 下 统 计 数 据 表：y 的 值 分 别 为 D.D.8,8X=1y=x4甲 组 9X 27 4收 入 X（万 元）8.2 8.6 10.0 11.2 12乙 组 95 y 84支 出 y（万 元）7.40 7.50 8.00 8.50但 是 统 计 员 不 小 心 丢 失 了 一 个 数 据（用 加 代 替），在 数 据 丢 失 之 前 得 到 回 归 直 线 方 程 为 y=0.76x+0.4,则 加 的 值 等 于 A.8.60 B.8.80 c.9.25 D.9.528.执 行 如 图 的 程 序 框 图，如 果 输 入

5、的 x j e R,那 么 输 出 的 S 的 最 大 值 为/输 入/输 出 S/A.0 B.1 C.2 D.39.过 圆（7:（隹 2）2+8口 1户 2 5上 一 点/口 2,4）作 切 线/,直 线 用:办 口 3尸 0 与 切 线/平 行，则 4 的 值 为 3 12A.5 B.2 C.4 D.5i o.已 知 实 数 刈 F满 足 x v,且 中 若 不 等 式 4 x+9 y z 0 恒 成 立，则 实 数，的 最 大 值 为 A.9 B.25 C.16 D.12I I.设 抛 物 线 C：V=4 x的 焦 点 为 尸，点 M 在 C 上，若 以 M F为 直 径 的 圆 过 点

6、 2）,则 网 的 值 为 A.&B.5 C.2亚 D.102 2C r+-（c i b 0）1 2.已 知 点 尸 为 椭 圆/b-的 左 焦 点，过 原 点。的 直 线/交 椭 圆 于。两 点，若 阳 明，F Q=6 0,则 C 的 离 心 率 6=历 4 275 也 A.5 B 5 C.5 D 5第 n 卷 非 选 择 题（9 0分）二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.1 3.某 学 校 高 一、高 二、高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 3：3：4,现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 高 中 三 个 年 级 的 学 生 中

7、抽 取 容 量 为 5 0的 样 本，则 应 从 高 二 年 级 抽 取 名 学 生.x+y-l l 0,0,14.设 不 等 式 组 B x-3 y+9 4 0,表 示 的 平 面 区 域 为 口,若 指 数 函 数 丫=a 的 图 像 上 存 在 区 域 D 上 的 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.15.在 棱 长 为 1的 正 方 体/灰 力-4 8 乌 中，点 4 到 平 面 4 8 a 的 距 离 为 P r-:0,Z 0）16.已 知 f 2分 别 是 双 曲 线 a?b2 的 左 右 焦 点，以 坐 标 原 点。为 圆 心，1用 为 半 径 的 圆 与 该 双 曲 线

8、 左 支 交 于 N,B 两 点 则 该 双 曲 线 离 心 率 为 时，工 8 为 等 边 三 角 形.三、解 答 题：共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 2 1题 为 必 考 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 17.（10分）已 知 函 数 小）=+法+（“0）当”1时，函 数 x）在（J?）上 单 调，求 6 的 取 值 范 围；若/（）的 解 集 为（一 U）,求 关 于 x 的 不 等 式 eV+法+。0的 解 集.18.（12分）微 信 中 有 个“微 信 运 动”，记 录 一 天 行 走 的 步 数.小 王

9、 的“微 信 步 数 排 行 榜”里 有 120个 好 友.（1）若 小 王 想 统 计 性 别 对 于 运 动 步 数 的 影 响，他 选 择 以 分 层 抽 样 的 方 法 选 取 一 个 30人 的 样 本，已 知 小 王”微 信 步 数 排 行 榜”里 有 的 好 友 中 男 性 比 女 性 多 24人，那 么 他 所 选 取 的 样 本 中 有 女 性 多 少 人？（2）某 一 天，小 王 的 微 信 显 示“您 今 天 超 越 了 75%的 好 友 运 动 步 数，,，于 是 小 王 对 120个 好 友 的 步 数 做 了 统 计，作 出 如 下 频 率 分 布 直 方 图，若

10、数 据 均 匀 分 布，求 这 天 大 家 的 运 动 平 均 步 数.并 估 算 小 王 这 天 的 运 动 步 数（结 果 精 确 到 19.（12 分）已 知 关 于 X,y 的 方 程 C：x2+y2-2x-4y+4m=（1）若 方 程 0 表 示 圆，求 加 的 取 值 范 围；（2）当 加=1时，曲 线 C 与 直 线/：x+2y-4=相 交 于，N 两 点，求 的 值.20.（12分）如 图，梯 形 48CZ）所 在 的 平 面 与 等 腰 梯 形 相 必 所 在 的 平 面 互 相 垂 直，ABIICDI/EF,AB.LAD,G 为 AB 的 中 点,CD=D4=4尸=FE=2

11、,AB=4F E（1）求 证：D F H 平 面 8CE；产、-A（2）求 证：平 面 平 面 G C E；/!、/、（3）求 多 面 体 EEBCC 的 体 积.21.（12分）已 知 点 尸 在 抛 物 线：好=2px（p 0）上，F 为 焦 点,且 附=3.（1）求 抛 物 线 6 的 方 程；过 点 7 区）的 直 线/交 抛 物 线 C 于 4 8 两 点，为 坐 标 原 点，求 方 无 的 值.二+匕-1（60）22.（12分）已 知 椭 圆 G：a2 b2 a 的 离 心 率 为 2,（2,0）是 椭 圆 G 上 的 求 椭 圆 G 的 方 程;已 知 点 p 为 椭 圆 G 上

12、 的 任 意 一 点，过 点 P 作 G 的 切 线 与 圆 2：储+必=12交 于 A,B 两 点，设 4，8的 斜 率 分 别 为 人,匕 证 明：匕 冬 为 定 值，并 求 该 定 值.泸 县 四 中 2022-2023学 年 高 二 上 期 末 考 试 文 科 数 学 参 考 答 案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A。，”f 16.欧=_b17.(1)当 a=l时，/G)=/+&+c的 对 称 轴 为 b b由 于 函 数 在(2)上 单 调，所 以 一，-或 一 5”,解 得 弥 4 或 心 2,所 以 人 的 取

13、值 范 围 是(r，-4 U 2,+a).由 于/G)。的 解 集 为(2),a0-1+2=-aa 0一 a*a 0,up-2ax2-ax+a0 9所 以 2/+%一 10,(2x-l)(x+l)0,1x-解 得 T 或 2 所 以 不 等 式 以+。0的 解 集 为 18.(1)由 题 意 得 好 友 中 男 性 有 72人，女 性 有 48人,30 x=12选 取 30人 的 样 本，则 应 选 取 女 性 120 人(2)由(0.5+1.25+2.25+a+.25)x0.2=1 解 得。=0.75则 运 动 平 均 步 数 x=09x0.1+1.lx0.25+1.3x0.45+1.5x0

14、.15+1.7x0.05=1.26(万 步)运 动 步 数 在 68,1Z 的 频 率 为 0.35,在 0,8,1.4 的 频 率 为 0.8,ri-，1.2+07-3 5 x 0.2 1.36则 75%位 数 位 于 1214 间，小 王 的 运 动 步 数 为 0.8-0.35(万 步)19.(1)方 程 C 可 化 为(x-l)2+(y-2)2=5-4%,因 为 方 程 C 表 示 圆，所 以 5-4”?0,5m 解 得 4.|l+2 x 2-4|(2)圆 C 的 圆 心(L2),圆 心 到 直 线/：工+2歹-4=的 距 离 为 Vl2+22，,圆 C 的 半 径 厂=1,所 以|A

15、W|=2yjr2-d2=2n昔 20.(1)证 明：因 为 CDMEF,且 CD=EF,所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形,所 以 DF/CE.因 为 DF a 平 面 BCE,EC u 平 面 B C E 所 以 DF 面 BCE.(2)证 明：连 接 FG.因 为 平 面 A B C D 1平 面 ABEF,平 面 平 面=AD 1 AB所 以 4)，平 面 N B E F,所 以 8尸，4).因 为 G 为 的 中 点，所 以 ZG CZ),且 4G=8,EF/BG,且 EF=8 G,所 以 四 边 形/G C O 和 四 边 形 8EFG均 为 平 行 四 边 形.所 以 ZO

16、 C G,所 以 8F_LCG.因 为 EF=E B,所 以 四 边 形 8EFG为 菱 形，所 以 BE _ L EG.所 以 8尸，平 面 GCE.所 以 平 面 BCF，平 面 GCE.(3)设 8 F n G=O.由(1)得 DF/CE,所 以 0 F 平 面 GCE,由(2)得 AD/CG,所 以/。面 GCE,所 以 平 面 力。尸 平 面 G,所 以 几 何 体 ADF-G CE是 三 棱 柱.由(2)得 3尸，平 面 GCE.所 以 多 面 体 4FEBCD的 体 积 Vv Vv A DF-GCE-TI.Vv B-GCE1 A o AT=SA 5G.CZFJ,FO H-3 S

17、GCF,BO=S4GCF,FO=-A U V/-3 ZAUCft 321.（1）抛 物 线 匚 夕 川 黄 屋 焦 点（可，由 闸+万-3得 夕=4；抛 物 线 C 得 方 程 为 V=8 xy2=8x（2）依 题 意，可 设 过 点 7（4，）的 直 线/的 方 程 为 x=0+4,由 3=小+4 得 必 一 8卬-32=0,设 久 占,必）,8,为），则 M 力=-32,6%2=1-82X 必 1-8.OA OB=XXX2 yxy2=-1622.（1）由 题 设，e=a 2,则/=2 c 2,而/=一。2,则/=。2,二+仁=1设 椭 圆 G 的 方 程 为 2c2 C2,又 点（-2,四

18、）在 椭 圆 G 上，所 以 2c2-,可 得：,2=4,故 椭 圆 G 的 方 程 为 十 彳 一.（2）当 直 线 4 8 斜 率 不 存 在 时，直 线 4 8 的 方 程 为 X=2&或 x=-2&.,_ Vj _V2 1若 x=2&,则 4(2夜,2),8(20,-2),则 一 2,2-2,2 2若 x=-2&,贝|jN(-20,2),8(-2&,2),贝/|=-孚，,7 2,12=左&=_Q 当 直 线 斜 率 存 在 时，设 直 线 Z B：y=kx+m t/（X|，M）,8（X2,外）,y=kx+m直 线 与 椭 圆 联 立 I+24=8,得（1+2k2）x2+4hnx+2病-

19、8=0,由 直 线 与 椭 圆 相 切，贝 3=1 6/-4（1+242）（2/-8）=0,化 简 得：加 2=4+8/J y=kx+ni直 线 与 圆 联 立：i,+V=1 2 得：(1+公 2+2叱+/-12=0-2km nr-12/_ 必 M+X,=-7=-=/*、一-1+左，-1+公，(*),而。4,0 8 的 斜 率 分 别 为 玉 2所 以 yxy2 _(fefj+m)(kx2+ni)_ k2xxx2+km(x+x2)+7w2中 2_/（m2_i2）-2 公 机 2+加 1+公）-12公+加 2将（*）式 代 入：2 一 川-12-m 2-12,_-4+4_ 1 _2_将 苏=4+如 代 入：8H-8 一 万.综 上：勺 此 为 定 值，该 定 值 为-5.