2022-2023学年天津市和平区高一年级上册学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、天 津 市 和 平 区 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题 本 试 卷 分 为 第 I卷（选 择 题）和 第 II卷（非 选 择 题）两 部 分，共 100分，考 试 时 间 100分 钟。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 涂 在 答 题 卡 上。答 卷 时，考 生 务 必 将 答 案 涂 写 在 答 题 卡 上，答 在 试 卷 上 的 无 效。祝 各 位 考 生 考 试 顺 利！第 I卷（选 择 题）注 意 事 项：1.每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标

2、 号 涂 黑。如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。2.本 卷 共 9 小 题，每 小 题 3 分，共 27分。一、选 择 题（本 大 题 共 9 小 题，每 小 题 3分，共 27分 1.设 全 集。=0,1,2,3,4,5,集 合 4=0,1,2,3,5=2,3,4,5,则 4 U（8）=（）A.0 B.0,l C.0,1,2,3 D.0,1,2,3,4,52.命 题“l c 0,N 3 x+1”的 否 定 是（）A.Vx 0,x3 3x+1 B.Vx 3x+1C.0,x3 3x+1 D.3x 0,x3 3x+13.砖 雕 是 我 国 古 建 筑

3、雕 刻 中 的 重 要 艺 术 形 式，传 统 砖 雕 精 致 细 腻、气 韵 生 动、极 富 书 卷 气.如 图 所 示，一 扇 环 形 砖 雕，可 视 为 将 扇 形 O C D 截 去 同 心 扇 形 C M 8 所 得 图 形，已 知 OA=0.2m,AD=0.3m,ZJ（?5=120,则 该 扇 环 形 砖 雕 的 面 积 为（）A.兀 m254.设 Q,b 为 实 数,A.充 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条 件 冗 2B.nr10兀 2C.m210074 2D.m100则“a b”是“/hcb=log3,c=602,则 a,b,c,的 大 小 关 系 为()B.c ab C

4、.c b a D.acb37.函 数/（x）=lnx、的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 是（）A.gl)B.(l,2)C.(2,e)D.(e,3)8.设/(x)是 定 义 在 卜 2,2上 的 偶 函 数，当 x 2 0 时，/(x)单 调 递 增，若/(1-7)-/(/)0,则 实 数 加 的 取 值 范 围 为()A.卜 2,B(p2 D.f)9.已 知 函 数/(X)=cos(2x+0)(O X的 解 集 为 12.若 tan a=2,则 cos a+sin a3cosa-sina1 413.已 知 x0,y 0f且 x+y=2,则 一+一 的 最 小 值 为 _.x y.(71

5、1 1n.(乃、(2K14、.已 知 cos-a=,则 sm-a+cos-a-U)3 16)I 3)-x-2x+ci-lx2 e R,当 w 与 时，不 等 式(演 一)/(m)一/()0 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为.三、解 答 题(本 大 题 共 5小 题，共 49分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)16.(本 小 题 满 分 9 分)已 知 sina=1，a 为 第 二 象 限 角.3(1)求 COS。的 值;(2)求 cos|a+?的 值.17.(本 小 题 满 分 10分)计 算:C 1 5+3a百 7(1)(2 I 1

6、 I A2凉 后-6后 加 1 八/(式 中 字 母 均 为 正 数);(2)(2log4 3+log8 3)(log3 2+log9 2).18.(本 小 题 满 分 10分)已 知 函 数/()=4-2 川+3.(1)当/(x)=ll时，求 X 的 值；(2)当 xe 2,1时，求/(x)的 最 大 值 和 最 小 值.19.(本 小 题 满 分 10分)已 知/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当 x 0 时，/(x)=-x2+2x.(1)求 函 数/(x)在 R 上 的 解 析 式；(2)若/(x)在 卜 2/)上 有 最 大 值，求 实 数 b 的 取 值 范 围；(

7、3)若 函 数 g(x)=/(x)-2ax+l(xel,2),记 函 数 g(x)的 最 大 值 为 求/?(a)的 解 析 式.20.(本 小 题 满 分 10分)已 知 函 数/(x)=6cosxsin(x-)+T.(1)求/(x)的 最 小 正 周 期 和 对 称 中 心；(2)求/(x)的 单 调 递 增 区 间；(3)若 函 数 y=/(x)-a在 xe 存 在 零 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围.和 平 区 2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 质 量 调 查 高 一 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题(3分 X9=27分)题

8、 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答 案 C A D D A B D B C二、填 空 题(4分 X 6=24410.(-oo,0)Ul,+o)11.913.-14.02二 2 M 4_12.3N T三、解 答 题(49分)16.(本 小 题 满 分 9 分)解：(1)a 为 第 二 象 限 角 I.cosa=-Jl-sin?a=.4 分 3/c、I 兀 r 八(2)cos a+=cosacos-s i n sin.7 分 I 4)4 42亚 1 V2 1 V2-4-V2-X-X-=-3 J 2 3 2 69 分 1 7.（本 小 题 满 分 10分）X 1 1 1(一 6*川 一 3

9、M八/7解:(1)2 _2於 房（式 中 字 母 均 为 正 数）;2 口 2_5原 式=2x(6)+(3)凉=4。=4a 5 分(2)(2log4 3+log8 3)(log3 2+log92).原 式 1 4 3+；log2 3)(logs 2+；log,2U|log 323x|log3 2-x|x(log23xlog,2)=22 3 2.10分 18.（本 小 题 满 分 10分）解：（1）当/（x）=ll,即 4一 2川+3=11,即（2，2x28=0,二（2、-4）（2*+2）=0,2 分 V 2 0,2x+22,.-.2x-4=0,2,=4,3 分；.x=2.4 分（2）/（x）=

10、（2,y2x2+3,X G-2,1,令 f=2,；,2,5 分,1 一 则 丁=户 一 2/+3,te-,2,7 分 又 丁=产 2/+3在 1,1 上 单 调 递 减，在（1,2上 单 调 递 增，8分 所 以，当,=1,即 x=0 时，函 数 的 最 小 值 为=/（0）=2,9 分 1 41又 当，=时，y=；当，=2 时，y=3；4 16所 以，当 1=2,即 X=1时，函 数 的 最 大 值 为/。、侬=/（1）=3.10分 19.（本 小 题 满 分 10分）解：（1）/（X）是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，则/（0）=0,1分 若 x 0,则 一 x 0,则/（-x）=-

11、（一）-+2（-x）=-x?-2x,.2 分 又 由/（x）为 奇 函 数，贝 I J/（X）=/（X）=X2+2X,3 分综 上 可 得，/(X)x2+2x,x 04 分(若 没 写/(0)=0,只 扣 1分)(2)由(1)的 结 论，/(x)=x2+2x,x0作 图 如 下:若/(x)在 卜 2力)上 有 最 大 值，即 函 数 图 象 在 区 间-2 1)上 有 最 高 点，必 有 一 2bW 0或 b l,故 b 的 取 值 范 围 为(一 2,0 U(L+。)6分(3)当 x e l,2 时，g(x)=/(x)-2 a x+1=-X?+(2 2a)x+l,则 函 数 g(x)开 口

12、向 下，且 对 称 轴 的 方 程 为 x=l-a,当 1 aW l即 aN O时，函 数 g(x)在 区 间 1,2 单 调 递 减，故 当 x=l 时，函 数 g(x)取 得 最 大 值，最 大 值 是/?(a)=g(l)=-2 a+2,7分 当 11 a 2 即 一 1 0时，函 数 g(x)在 1,1一 司 单 调 递 增，在(1 一 a,2 单 调 递 减,故 当 x=l a 时，函 数 g(x)取 最 大 值，最 大 值 是 力(a)=g(l-a)=-2 a+2,8分 当 1一。2 2 即 a W 1时，函 数 g(x)在 区 间 1,2 单 调 递 增，故 当 x=2时，函 数

13、g(x)取 得 最 大 值，最 大 值 是(a)=g(2)=-4 a+l,9分-4 Q+1,Q-1故 函 数 g(x)的 最 大 值 为/-2Q+2,-1 Q 0.10分 2d+2,Q 2 020.(本 小 题 满 分 10分)解：(1)f 6cosxsin x-|+=6 cos x|sin x cos-cos x sin|+)I 6 j 2 I 6 6；21分 3 G o-3 z 2 i 3百.3-xzcosxsinx x(2cos x-1 1=-sin2x cos2x.2 分 2 2 v 7 2 23 sin(2x 3分 所 以 函 数/(x)的 最 小 正 周 期 为 万=乃 4 分令

14、2%工 二 左 乃，k e Z,解 得，x=+,k e Z,6 12 2所 以 函 数/(X)的 对 称 中 心 为 7 T k T V一 十 12 2,0,k e Z 5分 TT TT TT(2)令+2k7r 2x-W+2%乃，k s Z,.6 分 2 6 2冗 7 1解 得-+k7T X+k7T,左 WZ,6 3所 以 函 数/(X)的 单 调 递 增 区 间 为 一 四+左,e+左 万,k s Z6 37分(3)因 为 函 数 歹=/(%)4 在 工 存 在 零 点 即 方 程 sin(2x X 7 11=3 在 xe 上 有 解,6 3、12 128分 式 5兀 7 C 21 Q L 冗 c 27r力 x,时，2x-G 0,12 12 6 6 3 3,故 sin1 2x?卜 0,1,9 分 所 以 0 4 巴 1,即 0 4 a W 3,故 实 数 a 的 取 值 范 围 为 0,310分