2022-2023学年安徽省九年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022-2023学 年 安 徽 省 九 年 级（下）第 一 次 质 检 数 学 试 卷 一、选 择 题 1.下 面 的 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.守 株 待 兔 B.水 中 捞 月 C.瓮 中 捉 鳖 D.水 涨 船 高 3.用 配 方 法 解 关 于 x 的 方 程/+px+q=0时，此 方 程 可 变 形 为（）2 2A.（x专）2=之,B.（x专 产=誓 _2 2C.=P-4q D.）2=4q-p4.将 抛 物 线 y=-2/+1向 右 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 2 个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线

2、为（A.y-2（x+1）2-1 B.y=-2（x-1）2+3C.=-2（x-1）2-1 D.y=-2（x+1）2+35.如 图 随 机 闭 合 开 关 K、代 中 的 两 个，能 让 灯 泡 心、心 至 少 一 盏 发 光 的 概 率 为（)6.如 图，五 边 形 ABCOE是。的 内 接 正 五 边 形,A尸 是。的 直 径，则 N B D F 的 度 数 是（)C.54 D.727.若 函 数 y=K 与 丫=以 2+云+c的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 丫=+匕 的 大 致 图 象 为（）x8.如 图，已 知 A B是。的 直 径,CD 是。的 弦，ABCD,垂 足 为 E.若

3、AB=26,CD=2 4,则/O C E 的 余 弦 值 为（）9.已 知，如 图，点 C,。在。0 上，直 径 4 B=6 a，弦 AC,相 交 于 点 E,若 CE=BC,则 阴 影 部 分 面 积 为（)EA-r-i B.C.D.|n-110.二 次 函 数 y=ar2+法+c（”w o）的 对 称 轴 是 直 线 x=2,图 象 如 图 所 示，下 面 四 个 结 论：炉-4ac0；abc0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题 11.网 课 期 间 小 夏 写 了 封 保 护 眼 睛 的 倡 议 书，用 微 博 转 发 的 方 式 传

4、 播，设 计 了 如 下 转 发 规 则：将 倡 议 书 发 表 在 自 己 的 微 博 上，然 后 邀 请 x 个 好 友 转 发，每 个 好 友 转 发 之 后，又 邀 请 x个 互 不 相 同 的 好 友 转 发，已 知 经 过 两 轮 转 发 后，共 157人 参 与 了 此 次 活 动，则 尤 为 人.12.质 检 部 门 对 某 批 产 品 的 质 量 进 行 随 机 抽 检，结 果 如 下 表 所 示：在 这 批 产 品 中 任 取 一 件，恰 好 是 合 格 产 品 的 概 率 约 是（结 果 保 留 一 位 小 数）抽 检 产 品 数 100 150 200 250 300

5、500 1000合 格 产 品 数 m89 134 179 226 271 451 904合 格 率 皿 n0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.90413.如 图，等 边 A A B C 中，8c=16,M 为 B C 的 中 点，P 为 ABC内 一 动 点，P M=2,连 接 A P,将 线 段 A P 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 60。得 P Q,连 接 M Q,则 线 段 M Q 的 最 小 值 为A14.如 图，A B 是 半 圆 O 的 直 径，点 C 在 半 径 O A 上，过 点。作 CD_LA8交 半 圆。于 点 Q.以 CD,C

6、A 为 边 分 别 向 左、下 作 正 方 形 8 后，C A G H.过 点 8 作 G”的 垂 线 与 G 的 延 长 线 交 于 点/,M 为 m 的 中 点.记 正 方 形。E E C A G H,四 边 形 5。小 的 面 积 分 别 为 Si,S2,S 3.(1)S1若 A C BC=2：3,则 U 的 值 为.S2S+S(2)若。，O,M 在 同 条 直 线 上，则 2的 值 为 _b3三、解 答 题 15.(1)计 算：2cos450+2sin60-tan600；(2)解 方 程：x2-3x-3=0.16.如 图，已 知 A B L 8 C,垂 足 为 点 B,AB=4,8。=

7、3向，将 线 段 A B 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60,得 到 线 段 连 接 08,DC.(1)线 段。B=；(2)求 线 段 O C 的 长 度.17.如 图，在 4BC 和 OBC 中，ZACB=ZDBC=90,点 E 是 BC 的 中 点，DE_LAB 于 点 F,且 4B=)E.(1)求 证：ACBAEBD；(2)若。B=12,求 A C 的 长.18.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 N+2X+2Z-5=0有 两 个 实 数 根.(1)求 实 数 后 的 取 值 范 围.(2)若 方 程 的 一 个 实 数 根 为 4,求 女 的 值 和 另 一

8、个 实 数 根.(3)若 左 为 正 整 数，且 该 方 程 的 根 都 是 整 数，求 女 的 值.19.如 图，。是 ABC的 外 接 圆，AB 为 的 直 径，点 E 为。上 一 点，EF/AC AB的 延 长 线 于 点 凡 CE 与 AB 交 于 点。，连 接 8E,若 NBCE=aNA8C.(1)求 证：EF是 的 切 线.单 位 长 度，把 RtZOA8沿 x 轴 正 方 向 平 移 1个 单 位 长 度 后 得 AAIB I.(1)求 以 A 为 顶 点，且 经 过 点 5 的 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若(1)中 的 抛 物 线 与 0 8 交 于 点 C,与 y 轴

9、 交 于 点。，求 点、C 的 坐 标.21.为 了 了 解 我 市 中 学 生 参 加“科 普 知 识”竞 赛 成 绩 的 情 况，随 机 抽 查 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩，整 理 并 制 作 出 如 下 的 统 计 表 和 统 计 图，如 图 所 示.请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：组 别 分 数 段（分）频 数 频 率 A 组 6 0 7 0 30 0.18 组 7 0 8 0 90 nC 组 80&90 m 0.4。组 9 0 1 0 0 60 0.2（1）在 表 中：m=,n=；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）小 明 的 成 绩 是

10、所 有 被 抽 查 学 生 成 绩 的 中 位 数，据 此 推 断 他 的 成 绩 在 组;（4）4 个 小 组 每 组 推 荐 1 人，然 后 从 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 颁 奖 典 礼，恰 好 抽 中 A、C 两 组 学 生 的 概 率 是 多 少？并 列 表 或 画 树 状 图 说 明.22.某 汽 车 4s店 销 售 A,8 两 种 型 号 的 轿 车，具 体 信 息 如 下 表:每 辆 进 价（万 元）每 辆 售 价（万 元）每 季 度 销 量（辆）A 60 X 7+100B 50y-2y+150（注：厂 家 要 求 4S店 每 季 度 B 型 轿 车 的 销 量

11、 是 A 型 轿 车 销 量 的 2 倍.）根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（I）用 含 x 的 代 数 式 表 示 y：（2）今 年 第 三 季 度 该 4s店 销 售 A,B 两 种 型 号 轿 车 的 利 润 恰 好 相 同（利 润 不 为 0）,试 求 X 的 值；（3）求 该 4s店 第 四 季 度 销 售 这 两 种 轿 车 能 获 得 的 最 大 利 润.23.如 图，在 4BC中，A B=A C,以 A B 为 直 径 的。分 别 交 BC,4 c 于 点 O,E,连 接 E B,交。于 点 F.（1）求 证：O D L B E；(2)若 A B=1 0,求 A

12、E 的 长；若 COE的 面 积 是 面 积 的 得,求 言 的 值.参 考 答 案 一、选 择 题 1.下 面 的 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，进 行 判 断 即 可.把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形；如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图

13、 形 叫 做 轴 对 称 图 形.解：A.该 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B.该 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C.该 图 形 是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D.该 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，常 见 的 中 心 对 称 图 形

14、有 平 行 四 边 形、圆 形、正 方 形、长 方 形 等 等.常 见 的 轴 对 称 图 形 有 等 腰 三 角 形，矩 形，正 方 形,等 腰 梯 形，圆 等 等.2.下 列 成 语 描 述 的 事 件 为 随 机 事 件 的 是（）A.守 株 待 兔 B.水 中 捞 月 C.瓮 中 捉 鳖 D.水 涨 船 高【分 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 相 应 事 件 的 类 型 即 可.解：4、守 株 待 兔 是 随 机 事 件，故 A 符 合 题 意；B、水 中 捞 月 是 不 可 能 事 件，故 8 不 符 合 题 意；C、瓮 中 捉 鳖 是 必 然 事 件，故

15、 C 不 符 合 题 意;D、水 涨 船 高 是 必 然 事 件，故。不 符 合 题 意;故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 随 机 事 件，解 决 本 题 需 要 正 确 理 解 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件.不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下,一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.3.用 配 方 法 解 关 于 x 的 方 程 N+px+q=O时，

16、此 方 程 可 变 形 为()2 2A.(x专)2=中 B.(x+E)2=4q P2 2C.(x p)2_P-4q D.(x P)2_4q-p2【分 析】先 把 常 数 项 移 到 方 程 右 侧，再 把 方 程 两 边 加 上 R,然 后 把 方 程 左 边 写 成 完 全 平 4方 的 形 式 即 可.解：x2+px+q=0,x+px-q,x2+px+弓 P)2=-q+(/p)2,所 以(x+p)2=P Yq,.2 4故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-配 方 法：熟 练 掌 握 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 是 解 决 问 题

17、的 关 键.4.将 抛 物 线 y=-2x2+1向 右 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 2个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 为()A.y-2(x+1)2-1 B.y-2(x-1)2+3C.y=-2(x-1)2-1 D.y=-2(x+1)2+3【分 析】原 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(0,1),根 据 平 移 规 律 得 平 移 后 抛 物 线 顶 点 坐 标 为(1,-1),根 据 抛 物 线 的 顶 点 式 求 解 析 式.解：抛 物 线 形 平 移 不 改 变 解 析 式 的 二 次 项 系 数，平 移 后 顶 点 坐 标 为(1,-1),，平 移 后 抛 物

18、线 解 析 式 为 y=-2(x-1)2-1.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 平 移 与 抛 物 线 解 析 式 的 联 系.关 键 是 把 抛 物 线 的 平 移 转 化为 顶 点 的 平 移，利 用 顶 点 式 求 解 析 式.5.如 图 随 机 闭 合 开 关 K i、治、依 中 的 两 个，能 让 灯 泡 口、上 至 少 一 盏 发 光 的 概 率 为（）【分 析】找 出 随 机 闭 合 开 关 K i、KZ、粒 中 的 两 个 的 情 况 数 以 及 能 让 两 盏 灯 泡 能 让 灯 泡 心、心 至 少 一 盏 发 光 的 情 况 数，即 可 求 出 所

19、求 概 率.解：画 树 状 图，如 图 所 示：开 始 K&K3k/&K,K3 K,K2共 有 6 种 等 可 能 的 情 况 数，其 中 能 让 灯 泡 心 人 心 至 少 一 盏 发 光 的 有 4 种，则 能 让 灯 泡 匕、上 至 少 一 盏 发 光 的 概 率 为 6 3故 选：D.【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：

20、概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.6.如 图，五 边 形 ABCOE是。的 内 接 正 五 边 形,A F是。的 直 径，则 尸 的 度 数 是（）【分 析】正 五 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 即 可 得 到 结 论.解：是。的 直 径，五 边 形 ABCDE是。的 内 接 正 五 边 形,二 谕 翁，BC=DE ZBAE=108,BF=EF，；./B A F=NBAE=54,2；.NBDF=NBAF=54,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 正 多 边 形 与 圆，圆 周 角 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 灵 活 运 用 所 学 知 识 解

21、决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.7.若 函 数 y=K 与 丫=办 2+法+的 图 象 如 图 所 示，则 函 数），=丘+3 的 大 致 图 象 为（）【分 析】首 先 根 据 二 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 图 象 确 定 人 人 的 符 号，然 后 根 据 一 次 函 数 的 性 质 确 定 答 案 即 可.解：根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 二、四 象 限 知 上 0,根 据 二 次 函 数 的 图 象 可 知”0,6V 0,.函 数=入+6 的 大 致 图 象 经 过 二、三、四 象 限，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 函 数 的 图

22、 象 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 三 种 函 数 的 图 象 的 性 质，难 度 不 大.8.如 图，已 知 A B是。的 直 径，C 是。0 的 弦，A B 1 C D,垂 足 为 若 4 3=2 6,CD=2 4,则/O C E 的 余 弦 值 为（)A 看 B普 DE【分 析】利 用 垂 径 定 理 求 得 C E,利 用 余 弦 的 定 义 在 R ta O C E中 解 答 即 可.解：是。的 直 径，ABLCD,：.CE=DE=CD=2,2：AB=26,；.0 C=13.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 垂 径 定 理，直 角 三 角 形 的 边 角

23、 关 系 定 理，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 定 理 是 解 题 的 关 键.9.已 知，如 图，点 C,。在。0 上，直 径 A B=6C 7，弦 AC,相 交 于 点 E,若 CE=BC,则 阴 影 部 分 面 积 为（）A.B.C.日 百 D.郡-怖【分 析】连 接 OD、0 C,根 据 C E=B C,得 出 N O B C=N C E 8=45,进 而 得 出 N D 0C=90,根 据 S阴 影=S 扇 形-SAODC即 可 求 得.解：连 接。、OC,V A B是 直 径,A ZACB=90,；CE=BC,：NDBC=NCEB=45,：.ZDOC=2Z

24、DBC=90,sm=S m-S,ODC=9 0.兀.32,lx 3 X3=2L-2.360 2 4 2故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，圆 周 角 和 弧 之 间 的 关 系，扇 形 的 面 积 等，有 一 定 的 难 点，求 得 NOOC=90 是 本 题 的 关 键.10.二 次 函 数 y=ox2+/+c(aWO)的 对 称 轴 是 直 线 x=2,图 象 如 图 所 示，下 面 四 个 结 论：-4ac0；abc=0；4a-2h+c0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是()A.4 B.3 C.2 D.1【分 析】先 由 抛 物 线 与 x 轴

25、 交 点 个 数 判 断 出 结 论，利 用 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2,判 断 出 结 论，先 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 出。0,再 用 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 的 位 置 判 断 出 c0,判 断 出 结 论，最 后 用 x=-2 时，抛 物 线 在 x轴 下 方，判 断 出 结 论，即 可 得 出 结 论.解：由 图 象 知，抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点，方 程 ax2+bx+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，.,.b2-4ac0,故 正 确，由 图 象 知，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,.Aa+bO,由

26、图 象 知，抛 物 线 开 口 方 向 向 下,：.a0,；4a+b=0,：.b0,而 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上,：.c0,：.abc0,故 正 确，由 图 象 知，当 x=-2 时，y 0,-2b+c0,故 错 误，即 正 确 的 结 论 有 3 个，故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，抛 物 线 与）轴 的 交 点，抛 物 线 的 对 称 轴，掌 握 抛 物 线 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键.二、填 空 题 I I.网 课 期 间 小 夏 写 了 封 保 护 眼 睛 的 倡 议

27、 书，用 微 博 转 发 的 方 式 传 播，设 计 了 如 下 转 发 规 则：将 倡 议 书 发 表 在 自 己 的 微 博 上，然 后 邀 请 x 个 好 友 转 发，每 个 好 友 转 发 之 后，又 邀 请 x个 互 不 相 同 的 好 友 转 发，已 知 经 过 两 轮 转 发 后，共 157人 参 与 了 此 次 活 动，则 x 为 相 人.【分 析】根 据 传 播 规 则 结 合 经 过 两 轮 转 发 后 共 有 157个 人 参 与 了 此 活 动，即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论.解：依 题 意，得：1+

28、X+N=157,解 得：%i=12,X2=-13（不 合 题 意，舍 去）.故 答 案 为：12.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.12.质 检 部 门 对 某 批 产 品 的 质 量 进 行 随 机 抽 检，结 果 如 下 表 所 示：抽 检 产 品 数 100 150 200 250 300 500 1000合 格 产 品 数 m89 134 179 226 271 451 904合 格 率 四 n0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0

29、.904在 这 批 产 品 中 任 取 一 件，恰 好 是 合 格 产 品 的 概 率 约 是（结 果 保 留 一 位 小 数）0.9.【分 析】根 据 表 格 中 的 数 据 和 四 舍 五 入 法，可 以 得 到 在 这 批 产 品 中 任 取 一 件，恰 好 是 合 格 产 品 的 概 率.解：由 表 格 中 的 数 据 可 得，在 这 批 产 品 中 任 取 一 件，恰 好 是 合 格 产 品 的 概 率 约 是 0.9,故 答 案 为：0.9.【点 评】本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 四 舍 五 入 法 解 答.

30、1 3.如 图，等 边 A B C中，BC=16,历 为 8 c 的 中 点，尸 为 A B C内 一 动 点，P M=2,连 接 A P,将 线 段 A P绕 点 P 顺 时 针 旋 转 6 0 得 P。,连 接 M。,则 线 段 的 最 小 值 为 8代-2.【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 得 AP=PQ,ZAPQ=60,由“SAS”可 证 APH四 QPM,可 得。M=A H,即 可 求 解.解：如 图，连 接 A M,以 P M 为 边 作 等 边 三 角 形 连 接 A,ABC是 等 边 三 角 形，点 M 是 的 中 点,：.B M=C M=Sf.AM=8 后.将 线 段 A

31、 P 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 6 0 得 PQ,：.AP=PQ,ZAPQ=60,是 等 边 三 角 形，:.PH=PM=2=MH,NMPH=NAPQ=60,N A P H=N Q P M,在 A P H和 中，AP=PQ=a,A C=b,由 CZ)2=AC BC,推 出 BC=3一,推 出 b2 2,2 2 2 1 1 2AB=+Jl-=a+D,C 0=O A T C=a,H M=M I=H L=C B=,由 COb b 2b 2 2 2b/HM,推 出 黑=坐，推 出 一=,整 理 得：（与（上）2+-1=0,求 DH HM a+b a2 a a a2b出 且 的 值 即 可 解 决

32、 问 题.a解：(1)如 图，利 用 A D BD.T A B 是 直 径，A ZADB=90,VDC1AB,A ZACD=ZDCB=90,A ZADC+ZCAD=90,ZADC+ZBDC=90,:./B D C=/D A C,：./AC D s/D C B,：.CD：CB=AC：CD,*AC*：CB=2：3,.,.可 以 假 设 4c=2h BC=3k,：.CD2=6k2,.S1 _ C D2_ 6 k2_ 3,s2 AC2 4 k 2 2 故 答 案 为 二.(2)当。.O.M 共 线 时，设 CD=n,AC=b,；C=A C BC,2b2 2,2 2 2 I I 2.*.AB=%+且 _

33、=a+b,CO=OA-AC=a b,HM=MI=HL=C B,b b 2b 2 2 2b.CO/HM,.D C=O C丽 而.a _ 2ba+b a2，2b整 理 得：()()2+-1=0a a aV0,a.也 _=返 二 或 二 ZWzl（舍 弃）a 2 2$1+52 a2+b2-sr2=1+（且）2,bw 4bAS1+S2 5-V5【点 评】本 题 考 查 圆 周 角 定 理，正 方 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，一 元 二 次 方 程 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 解 决 问 题，属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题.

34、三、解 答 题 15.(1)计 算：2cos45+2sin60-tan60；(2)解 方 程：x2-3x-3=0.【分 析】(1)把 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 代 入 后 进 行 计 算 即 可；(2)利 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 即 可.解：(1)原 式=2 x 除+2 X 4-V 3=V 2+V 3-V 3=近；(2)Vtz=l,h=-3,c=-3,：.=b2-4ac=9-4XlX(-3)=9+12=210,_-b Jb2-4ac 3 V21,-二-，2a 2，xl=2-，x2=-2-,【点 评】此 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 混 合 运

35、 算 和 解 一 元 二 次 方 程-公 式 法，熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 掌 握 一 元 二 次 方 程 解 法 是 解 题 的 关 键.16.如 图，已 知 A8LBC,垂 足 为 点 8,AB=4,BC=3百，将 线 段 4B 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60,得 到 线 段 A O,连 接。B,DC.(1)线 段 D B=4；(2)求 线 段 O C 的 长 度.【分 析】(1)证 明 ABO是 等 边 三 角 形，据 此 求 解；(2)过 点。作 D E L B C 于 点 E,首 先 在 RtABDE中 求 得 D E 和 B E 的 长，然

36、后 在 RtAC D E 中 利 用 勾 股 定 理 求 解，即 可 得 到 线 段 D C 的 长 度.解：(1)由 旋 转 可 得：AB=AD,ZBAD=60,.二 AB。是 等 边 三 角 形，：.DB=AB=4；故 答 案 为：4；(2)过 点。作。ELBC 于 点 E.AB。是 等 边 三 角 形，A ZABD=60,A ZABC=90,；.NDBE=NABC-NABD=90-60=30,BOE中，DE-BD=2-BE=BDX卑=4X与=2A/，乙 乙 乙 CE=BC-BE=3V3-273=VS-在 RtA CD 中，D C=V DE2K E 2=7 22+(7 3)2=V7-【点

37、评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质、含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 的 应 用，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.1 7.如 图，在 ABC和 aOBC 中，/A C B=/O B C=9 0。，点 E 是 BC 的 中 点，OE_LAB 于 点 F,H.AB=DE.(1)求 证：ACBg/XEBO；(2)若 DB=1 2,求 4 c 的 长.【分 析】(1)由 44S”可 证 ACB ZiEBO；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 BC=O8=12,A C=E B,即 可 求 解.【解 答】(1)证 明：./A C

38、B=N D B C=90,DELAB,:.NDEB+NABC=90,ZA+Z A B C=90,：.Z D E B=Z A,在 ACB和 EB。中，ZACB=ZEBD=90：D B=n,BC=DB,:.BC=I,：.A C E B=BC6.2【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.1 8.己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+2左-5=0 有 两 个 实 数 根.(1)求 实 数 后 的 取 值 范 围.(2)若 方 程 的 一 个 实 数 根 为 4,求 女 的 值 和 另 一 个 实

39、 数 根.(3)若 左 为 正 整 数，且 该 方 程 的 根 都 是 整 数，求 女 的 值.【分 析】(1)根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 2 2-4X 1X(2k-5)=-8 2 4 2 0,然 后 解 关 于 k 的 不 等 式 即 可；(2)设 方 程 的 另 一 个 根 为”?，利 用 两 根 之 和 求 出，=6,再 利 用 两 根 之 积 求 k 的 值；(3)把=1 或 4=2或 k=3 代 入 方 程，然 后 分 别 解 方 程 即 可 得 到 满 足 条 件 的 k 的 值.解：(1)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2%+2%-5=0有 两 个 实 数

40、根，/.A=22-4 X 1 X(2k-5)=-8%+2 4?0,解 得 ZW3,即 左 的 取 值 范 围 是 ZW3；(2)设 方 程 的 另 一 个 根 为 孙 则 4+?=-2,解 得 加=-6,；.2 k-5=4 X(-6),解 得 k=-迫 2的 值 为-善，另 一 个 根 为-6,(3).次 为 正 整 数，且 K 3,：.k=或 k=2 或 k=3,当 左=1 时，原 方 程 为 N+2x-3=0,解 得 x i=-3,X2=l,当 攵=2 时，原 方 程 为 九 2+21-1=0,解 得 X2=-1-当=3 时，原 方 程 为 了 2+2元+1=0,解 得 川=12=-1,4

41、 的 值 为 1或 3.【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系：若 笛，及 是 一 元 二 次 方 程 以 2+bx+c=0(a#0)的 两 根 时，1+2=-,XlX2=.也 考 查 了 根 的 判 别 式.a a1 9.如 图，。是 ABC的 外 接 圆，A 5为。O 的 直 径，点 E 为。0 上 一 点，E尸 A C交 A3的 延 长 线 于 点 尸，CE与 交 于 点。，连 接 B E,若/8 C E得 NABC.(1)求 证：E F是。的 切 线.(2)若 BF=2,sinZBEC=9 求。0 的 半 径.5EB【分 析】（1）根 据 切 线 的 判 定 定 理，

42、圆 周 角 定 理 解 答 即 可;（2）根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 解 答 即 可.【解 答】（1）证 明：连 接 0E,：Z B C E=ZAB C,N B C E=L/B O E,2 2N A B C=N B O E,：.O E/B C,：.Z O E D=Z B C D,JE F/A C,：.N FEC=NACE,ZO ED+ZF EC=ZBCD+ZACE,即 N F E 0=N 4 C B,；4 8 是 直 径，/.ZACB=90,A Z FEO=90,：.F E E O,是。的 半 径，是。的 切 线.解：E F/A C,：./F E O/A

43、 C B,.E0 F0BC AB3,:BF=2,s in/8 E C=3,5设 O。的 半 径 为 r,：.FO=2+r,A B=2r,B C r,52-hr6 2rTr解 得：r=3,检 验 得：r=3是 原 分 式 方 程 的 解,的 半 径 为 3.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 相 关 的 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.20.如 图，中，/。48=90,。为 坐 标 原 点，边 O A 在 x 轴 上，O A=A B=1 个 单 位 长 度，把 RtZsOAB沿 x 轴 正 方 向 平 移 1个 单

44、 位 长 度 后 得 44出.(1)求 以 A 为 顶 点，且 经 过 点 用 的 抛 物 线 的 解 析 式;(2)若(1)中 的 抛 物 线 与。8 交 于 点 C,与)，轴 交 于 点。，求 点。、C 的 坐 标.式 即 可 得 出 答 案;a(x-1)2,再 将 Bi点 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析(2)令 x=0 即 可 求 出。点 坐 标，再 设 出 C 点 坐 标 C(如 机)，代 入 抛 物 线 解 析 式 解 方 程 即 可 求 得 C 点 坐 标.解：(1)由 题 意 可 知，A(1,0),Ai(2,0),Bi(2,1),设 以 A 为 顶 点 的 抛 物 线 的

45、 解 析 式 为 y=a(x-1)2；此 抛 物 线 过 点 囱(2,1)，1=a(2-1)2.a=l,.抛 物 线 的 解 析 式 为)=(X-1)2；(2).当 x=0 时，y=(0-1)2=1,点 坐 标 为(0,1),由 题 意 得 OB在 第 一 象 限 的 角 平 分 线 上，故 可 设 C(m,m),代 入 y(x-1)2；得 m(w-1)2；解 得 如=生 返 i(舍 去).2 2故 C 点 坐 标 为(生 返，当 返).2 2【点 评】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，其 中 涉 及 到 的 知 识 点 有 抛 物 线 的 解 析 式 的 求 法，是 各 地 中 考

46、 的 热 点 和 难 点，解 题 时 注 意 数 形 结 合 等 数 学 思 想 的 运 用，同 学 们 要 加 强 训 练，属 于 中 档 题.21.为 了 了 解 我 市 中 学 生 参 加“科 普 知 识”竞 赛 成 绩 的 情 况，随 机 抽 查 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩，整 理 并 制 作 出 如 下 的 统 计 表 和 统 计 图，如 图 所 示.请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：组 别 分 数 段(分)频 数 频 率 A 组 60WxV70 30 0.1B 组 7 0 8 0 90 nC 组 8 0 9 0 m 0.4。组 90WxV100 60

47、0.2(1)在 表 中：m=120,n=0.3；(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图；(3)小 明 的 成 绩 是 所 有 被 抽 查 学 生 成 绩 的 中 位 数，据 此 推 断 他 的 成 绩 在 C 组;(4)4 个 小 组 每 组 推 荐 1人，然 后 从 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 颁 奖 典 礼，恰 好 抽 中 A、C 两 组 学 生 的 概 率 是 多 少？并 列 表 或 画 树 状 图 说 明.【分 析】（1）先 根 据 4 组 频 数 及 其 频 率 求 得 总 人 数，再 根 据 频 率=频 数+总 人 数 可 得 相、的 值；（2）根 据（1）中 所

48、 求 结 果 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 求 解；（4）画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，再 找 到 抽 中 A、C 的 结 果，根 据 概 率 公 式 求 解 可 得.解：（1）:本 次 调 查 的 总 人 数 为 30 0.1=300（人），A w=3 0 0X 0.4=120,“=90+300=0.3,故 答 案 为：120,0.3：（3）由 于 共 有 300个 数 据，则 其 中 位 数 为 第 150、151个 数 据 的 平 均 数,而 第 150、151个 数 据 的 平 均 数 均 落 在 C组，

49、据 此 推 断 他 的 成 绩 在 C 组，故 答 案 为：C；（4）画 树 状 图 如 下:A B C D/N/K/NB C D A C D A B D A B C由 树 状 图 可 知，共 有 12种 等 可 能 结 果，其 中 抽 中 A、C 两 组 同 学 的 有 2 种 结 果，抽 中 A、C 两 组 同 学 的 概 率 为 p*=4.12 6【点 评】本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力.利 用 统 计 图 获 取 信 息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判

50、 断 和 解 决 问 题，也 考 查 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.22.某 汽 车 4s店 销 售 4,B 两 种 型 号 的 轿 车，具 体 信 息 如 下 表:每 辆 进 价（万 元）每 辆 售 价（万 元）每 季 度 销 量（辆）A 60 X 7+100B 50y-2y+150（注：厂 家 要 求 4s店 每 季 度 B 型 轿 车 的 销 量 是 A 型 轿 车 销 量 的 2 倍.）根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）用 含 x 的 代 数 式 表 示 y；（2）今 年 第 三 季 度 该 4s店 销 售 A,B 两 种 型 号 轿 车 的 利