2022-2023学年四川省乐山市中考数学仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 四 川 省 乐 山 市 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（一 模）一、选 一 选（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）k1.若 反 比 例 函 数 X 的 图 象 点（一 5,2）,则 的 值 为（）.A.10 B.-1 0 C,-7 D.7V 22.把 一 块 直 尺 与 一 块 三 角 板 如 图 放 置，若 sin=2,则/2 的 度 数 为（）A.120 B.135 C.145 D,1503.某 兴 趣 小 组 有 6 名 男 生，4 名 女 生，在 该 小 组 成 员 中 选 取 1 名 学 生 作 为 组

2、长，则 选 取 女 生 为 组 长 的 概 率 是（）2 3 1一 _ 1 A.5 B.2 C.5 D.44.如 图，A B是 的 直 径，C 是。0 上 的 一 点，O D 1BC于 点 D,A C=6,则 O D的 长 为（5.将 抛 物 线 二 一 沿 y 轴 向 下 平 移 2 个 单 位，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为（）A 丁=+2 B,y=x2-2 c J=（x+2）2 口,y=（x-2 76.小 明 沿 着 坡 比 为 1：6 的 山 坡 向 上 走 了 6 0 0 m,则 他 升 高 了（）A.200百 m B.200 也 m C.300 m D.200m第 1

3、页/总 6 1页7.如 图，圆 锥 的 底 面 半 径 0B=6cm,高 0C=8cm.则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是（）A.30cm2 B.30ncm2 C.60ncm2 D.120cm28.如 图，小 明 同 学 用 自 制 的 直 角 三 角 形 纸 板 DEF测 量 树 的 高 度 AB,他 调 整 自 己 的 位 置，设 法 使 斜 边 DF保 持 水 平，并 且 边 DE与 点 B 在 同 一 直 线 上.已 知 纸 板 的 两 条 边 DF=50cm,EF=30cm,测 得 边 DF离 地 面 的 高 度 AC=1.5m,CD=20m,则 树 高 AB为（）BAA.12m

4、 B.13.5m C.15m D.16.5m9.如 图，直 线/2，0 0 与 和/2分 别 相 切 于 点 4 和 点 5,点 M 和 点 N 分 别 是。和/2上 的 动 点，沿 八 和，2平 移，若。的 半 径 为 1，Zl=60,下 列 结 论 错 误 的 是（）述 A.MN=3 B.若 M N 与。O 相 切，则 C.八 和，2的 距 离 为 2 D.若 NMON=90,则 M N 与。相 切 10.如 图，AC=BC,点 D 是 以 线 段 AB为 弦 的 圆 弧 的 中 点，AB=4,点 E是 线 段 CD上 任 意 一 点,点 F是 线 段 AB上 的 动 点，设 AF=x,A

5、E20FE2=y,则 能 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 是（）第 2 页/总 61页D二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分）a _3 a+b _1L 若 b 7,贝 ij b.1 2.如 图，。的 半 径 为 5,弦 4 8=8,动 点 M 在 弦 N 8上 运 动（可 运 动 至 4 和 8）,设 O M=x,则 x 的 取 值 范 围 是.1 3.已 知：M,N 两 点 关 于 y 轴 对 称，点 M 的 坐 标 为（a,b）,且 点 M 在 双 曲 线 y=x 上，点 N 在 直 线 上，则 抛 物 线 夕=-abx2+（a+b

6、）x 的 顶 点 坐 标 是.14.如 图，甲 楼 A B的 高 度 为 2 0米，自 甲 楼 楼 顶 A 处，测 得 乙 楼 顶 端 C 处 的 仰 角 为 45。，测 得 乙 楼 底 部 D 处 的 俯 角 为 30。，则 乙 楼 C D的 高 度 是 _ 米.第 3 页/总 6 1页甲匕 I3 D 乙 15.如 图，直 线 I过 正 方 形 ABCD的 顶 点 D,过 A、C分 别 作 直 线 I 的 垂 线，垂 足 分 别 为 E、F.若 AE=4a,C F=a,则 正 方 形 ABCD的 面 积 为 16.如 图 所 不，点 A|,A2，A3在 x 轴 上，且 0A=A|A 2=A

7、2A3，分 别 过 点 A”A2，A?作 y 轴 8y=的 平 行 线，与 反 比 例 函 数 X（x 0）的 图 象 分 别 交 于 点 B”B2,B3,分 别 过 点 Bl；B2,B3作 x 轴 的 平 行 线，分 别 于 y 轴 交 于 点 C1,C2,C 3,连 接 0B1,0 B2,O B 3,那 么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 计 6 6分）417.计 算：配 回 彳 sin6O00tan3O0.18.如 图，水 坝 的 横 断 面 是 梯 形，背 水 坡 A B 的 坡 角 N B A D=60。，坡 长 AB=

8、2（）G m,为 加 强 水 坝 强 度，将 坝 底 从 A 处 向 后 水 平 延 伸 到 F 处，使 新 的 背 水 坡 的 坡 角 N F=45。，求 A F 的 长 度.第 4 页/总 6 1页B60。入 45。y=-19.如 图，已 知 函 数 y=x-2 与 反 比 例 函 数%的 图 象 交 于 力、5 两 点.(1)求 4、3 两 点 的 坐 标；(2)求 4 0 8的 面 积；(3)观 察 图 象，可 知 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 是 20.某 商 场 为 了 吸 引 顾 客，设 计 了 一 种 促 销：在 一 个 没 有 透 明

9、 的 箱 子 里 放 有 4 个 相 同 的 小 球，球 上 分 别 标 有 0元、10元、2 0元 和 3 0元 的 字 样.规 定：顾 客 在 本 商 场 同 一 日 内，每 消 费 满 200元，就 可 以 在 箱 子 里 先 后 摸 出 两 个 球(次 摸 出 后 没 有 放 回)，商 场 根 据 两 小 球 所 标 金 额 的 和 返 还 相 应 价 格 的 购 物 券，可 以 重 新 在 本 商 场 消 费，某 顾 客 刚 好 消 费 2 0 0元.(1)该 顾 客 至 少 可 得 到 元 购 物 券，至 多 可 得 到 元 购 物 券；(2)请 你 用 画 树 状 图 或 列 表

10、 的 方 法，求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 没 有 低 于 3 0元 的 概 率.21.如 图，点 A,B,C,D在。0 上，AB=AC,A D与 B C相 交 于 点 E,AE=2 E D,延 长 D B到 点 F,使 F B=2 B D,连 接 AF.(1)证 明：BDE-ZSFDA；(2)试 判 断 直 线 A F与。0 的 位 置 关 系，并 给 出 证 明.、-/22.如 图，在 直 角 梯 形 ABCD 中，ABHDC,ZD=90,AC1BC,AB=10cm,BC=6cm,F 点 以 2cm/秒 的 速 度 在 线 段 A B上 由 A 向 B 匀 速 运

11、 动，E 点 同 时 以 1cm/秒 的 速 度 在 线 段 B C上 由 B,向 C 匀 第 5 页/总 6 1页速 运 动，设 运 动 时 间 为 t 秒(0 t 5).(1)求 证：AACD-ABAC；(2)求 DC的 长；(3)设 四 边 形 AFEC的 面 积 为 y,求 y 关 于 t 的 函 数 关 系 式，并 求 出 y 的 最 小 值.23.小 明 一 种 进 价 为 每 件 2 0元 的 护 眼 台 灯.过 程 中 发 现，每 月 量 y(件)与 单 价 x(元)之 间 的 关 系 可 近 似 的 看 作 函 数：y=-W x+5 0 0,在 过 程 中 单 价 没 有 低

12、 于 成 本 价，而 每 件 的 利 润 没 有 高 于 成 本 价 的 60%.(1)设 小 明 每 月 获 得 利 润 为 w(元)，求 每 月 获 得 利 润 w(元)与 单 价 x(元)之 间 的 函 数 关 系 式，并 确 定 自 变 量 x 的 取 值 范 围.(2)当 单 价 定 为 多 少 元 时，每 月 可 获 得 利 润？每 月 的 利 润 是 多 少？(3)如 果 小 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 没 有 低 于 2000元，那 么 小 明 每 月 的 成 本 至 少 需 要 多 少 元？(成 本=进 价 x量)24.抛 物 线 y=13x2+bx+c 点 A、

13、B、C,己 知 A(01,0),C(0,3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,P为 线 段 BC上 一 点，过 点 P作 y 轴 平 行 线，交 抛 物 线 于 点 D,当 aB D C的 面 积 时，求 点 P的 坐 标；(3)如 图 2,抛 物 线 顶 点 为 E,EFL(轴 于 F点，M(m,0)是 X轴 上 一 动 点，N是 线 段 EF上 第 6 页/总 6 1页2022-2023学 年 四 川 省 乐 山 市 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（一 模）一、选 一 选（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）ky=

14、.1.若 反 比 例 函 数 的 图 象 点（一 5,2）,则 的 值 为（）.A.10 B.-10 C.-7 D.7【正 确 答 案】B【详 解】试 题 分 析：根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 可 得：k=xy,则 k=-5x2=-10.考 点：反 比 例 函 数 的 性 质.2.把 一 块 直 尺 与 一 块 三 角 板 如 图 放 置，若 sin/l=2,则/2 的 度 数 为（)A.120 B.135【正 确 答 案】BC.145 D.150【分 析】首 先 根 据 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 得 N 1 的 度 数，然 后 根 据 直 角 三 角 形 的 两

15、个 锐 角 互 余,以 及 平 行 线 的 性 质 即 可 求 解.旦【详 解】解：Vsinzl=2,A Z 1=45,:直 角 4 E F G 中，Z3=90-Zl=90-45=45,/.Z4=180-Z3=135,又：AB CD,.,.Z2=Z4=I35.故 选:B第 7 页/总 61页B3 DG本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 的 性 质，邻 补 角 的 定 义，是 基 础 题，直 角 三 角 形 函 数 值 要 熟 练 牢 记，30,45,60,等 值 的 正 弦，余 弦，正 切，余 切 要 熟 练 把 握 3.某 兴 趣 小 组 有

16、6 名 男 生，4 名 女 生，在 该 小 组 成 员 中 选 取 1 名 学 生 作 为 组 长，则 选 取 女 生 为 组 长 的 概 率 是（）2 3 1 2 A.5 B.2 C.5 D,4【正 确 答 案】A【详 解】试 题 分 析：随 机 指 定 一 人 为 组 长 总 共 有 10种 情 况，其 中 恰 是 女 生 有 4 种 情 况，利 用 概 率 公 式 进 行 求 解 即 可 2解：随 机 指 定 一 人 为 组 长 恰 好 是 女 生 的 概 率 是？故，选 A考 点：概 率 公 式 点 评：如 果 一 个 有 n 种 可 能，而 且 这 些 的 可 能 性 相 同，其 中

17、 A 出 现 m 种 结 果，那 么 A 的 概 率 mP（A）=4.如 图，A B 是 的 直 径，C 是。上 的 一 点，OD1BC于 点 D,AC=6,则 O D 的 长 为（【正 确 答 案】B第 8 页/总 61页【详 解】试 题 分 析：A B是。的 直 径，.ZACB=90.0D1BC,.ZODB=90.OD|AC.。是 A B的 中 点，:。是 aA B C的 中 位 线.AC=6,.-.0D=2 AC=2 x6=3.故 选 B.考 点：1.圆 周 角 定 理；2.三 角 形 中 位 线 定 理.-25.将 抛 物 线 V-x 沿 y 轴 向 下 平 移 2 个 单 位，得 到

18、 的 抛 物 线 的 解 析 式 为（）Ay=x2+2 B y=x2-2 u 尸 6+2）-D y=（x-lj【正 确 答 案】B【详 解】根 据 二 次 函 数 图 象 的 平 移 规 律”上 加 下 减，左 加 右 减”，抛 物 线 1 2沿 y 轴 向 下 平 移 2 个 单 位，得 y=x2-2.故 本 题 应 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 平 移 的 相 关 知 识.二 次 函 数 图 象 向 上 或 向 下 平 移 时，应 将 平 移 量 以“上 加 下 减”的 方 式 作 为 常 数 项 添 加 到 原 解 析 式 中；向 左 或 向 右 平 移 时

19、，应 先 以“左 加 右 减”的 方 式 将 自 变 量 x 和 平 移 量 组 成 代 数 式，再 用 该 代 数 式 替 换 原 解 析 式 中 的 自 变 量 X.6.小 明 沿 着 坡 比 为 1：6 的 山 坡 向 上 走 了 600机，则 他 升 高 了（）A.200百 m B.200 2 m C.300 m D.200m【正 确 答 案】C【详 解】试 题 分 析：首 先 根 据 题 意 画 出 图 形，由 坡 度 为，可 求 得 坡 角 ZA=30。，又 由 小 明 沿 着 坡 度 为 1：6 的 山 坡 向 上 走 了 6 0 0 m,根 据 直 角 三 角 形 中，30。所

20、 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半，即 可 求 得 答 案 解：如 图，过 点 B作 BE1AC于 点 E,.嗷 度：i=l：百，-,.tanzA=3,第 9 页/总 6 1页/.ZA=30,=1000m,ABE=2 AB=300（m）.他 升 高 了 300m.故 选 C考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用 点 评：此 题 考 查 了 坡 度 坡 角 问 题.此 题 比 较 简 单，注 意 能 构 造 直 角 三 角 形 并 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 求 解 是 解 此 题 的 关 键，注 意 数 形 思 想 的 应 7.如 图，圆 锥 的 底 面 半 径 O

21、B=6 c m,高 O C=8 cm.则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是（）A.30cm2 B.30Tlem2 C.60Hcm2 D.120cm2【正 确 答 案】C【详 解】解：由 勾 股 定 理 计 算 出 圆 锥 的 母 线 长=式，,x 24x6x10=60 乃 圆 锥 漏 斗 的 侧 面 积=2故 选 C.考 点：圆 锥 的 计 算 8.如 图，小 明 同 学 用 自 制 的 直 角 三 角 形 纸 板 DEF测 量 树 的 高 度 A B,他 调 整 自 己 的 位 置，设 法 使 斜 边 DF保 持 水 平，并 且 边 DE与 点 B在 同 一 直 线 上.已 知 纸 板 的

22、 两 条 边 DF=50cm,E F=3 0 c m,测 得 边 DF离 地 面 的 高 度 AC=1.5m,CD=2 0 m,则 树 高 AB为（）B第 1 0页/总 6 1页A.12m【正 确 答 案】DB.13.5m C.15m D.16.5m【分 析】利 用 直 角 三 角 形 DEF和 直 角 三 角 形 B C D 相 似 求 得 B C 的 长 后 加 上 小 明 同 学 的 身 高 即 可 求 得 树 高 AB.【详 解】VZDEF=ZBCD=90,ZD=ZD,/.DEFADCB,BC DC：.EF=D E.V DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m

23、,CD=20m,J 由 勾 股 定 理 求 得 DE=40cm,B C _ 20 03-04，；.BC=15 米，A AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.故 答 案 为 16.5m.本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 从 实 际 问 题 中 整 理 出 相 似 三 角 形 的 模 型.9.如 图，直 线/2，与。和/2分 别 相 切 于 点 4 和 点 5,点 和 点 N 分 别 是。和 6 上 的 动 点，M N 沿 A 和，2平 移，若。的 半 径 为 I,Zl=60,下 列 结 论 错 误 的 是（）473A.MN=3 B.若 M N

24、与。相 切，则 C.八 和/2的 距 离 为 2 D.若 NMON=90。,则 M N 与。相 切【正 确 答 案】B【分 析】连 接 ON、O B,根 据 切 线 的 性 质 和 八 得 到 N 8 为。的 直 径，则 八 和 b 的 距 离 为 2；当 与。相 切，连 接 OM,O N,当 M V 在 4 3 左 侧 时，根 据 切 线 长 定 理 得 NAMO=NOMN=30,在 处/V。中，利 用 正 切 的 定 义 可 计 算 出 4 W=6,在 知 08N中，第 11页/总 61页由 于 NO=NOM0=6O。，可 计 算 出 5 2 3,当 M N 在 Z 8 右 侧 时，AM=

25、3,所 以 4 M 的 长 为 G 或 3；当 NMON=90。时，作 OE_LMV于 E,延 长 N O 交 八 于 尸，易 证 得 尸 名 出 O B N,则 OF=ON,于 是 可 判 断 M O 垂 直 平 分 N F,所 以 0 M 平 分 N M M F,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 OE=OA,然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 M N 为 0 的 切 线.【详 解】解：连 接 CM、O B,如 图 1,图 1：Q O 与 h 和 72分 别 相 切 于 点 A 和 点 B,：.OALIt，()Bll2,.点 Z、。、8 共 线，二/18为 0。的 直

26、径，二/1和，2的 距 离 为 2；故 C 正 确，作 于 H,如 图 1,则“2/8=2,V ZAMN=60,.K N Hsin 60=-M N,4百:.MN=3；故 4 正 确，当 与 O O 相 切，如 图 2,连 接。M,ON,第 12页/总 61页即 加$邛 如 图 2,当 M N 在 AB 左 侧 时，ZAMO=2 ZAMN=2 x60=30,A M=，=6OA,3在 中，ta n N N M O=N M,即 3tan Z O N B=在 RfAOBN 中,N 0=N O N M=6O。，B N,当 A W 在 N 8右 侧 时，AM=3,旦 Z 的 长 为 石 或 3；故 8 错

27、 误，当 NMO N=90。时，作。J _ M N于 E,延 长 M?交 于 凡：OA=OB,:.RtAOAF*RtAOBN,：.OF=ON,M O 垂 直 平 分 NF,；.O A/平 分/N A/F,：.()E=OA,.I M V 为。的 切 线.故。正 确.故 选：B.本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质：过 半 径 的 外 端 点 与 半 径 垂 直 的 直 线 为 圆 的 切 线；圆 的 切 线 垂 直 于 切 点 的 半 径.1 0.如 图，A C=B C,点 D 是 以 线 段 A B为 弦 的 圆 弧 的 中 点，A B=4,点 E是 线 段 CD上 任 意 一

28、点，点 F是 线 段 A B上 的 动 点，设 AF=x,AE2FE2=y，则 能 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 是()第 1 3页/总 6 1页【详 解】试 题 分 析：如 图 所 示，延 长 CE交 AB于 G.设 AF=X,=y；:AEG和 AFEG都 是 直 角 三 角 形，.由 勾 股 定 理 得：注 仪 面,甯 檎 觥 WG：F G：,即 y=2：r；.41,这 个 函 数 是 一 个 二 次 函 数，抛 物 线 的 开 口 向 下，对 称 轴 为 x=2,与 x轴 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 是（0，0）,（4,0）,顶 点 为（2,4）,自 变 量

29、 0 x 4.所 以 C 选 项 中 的 函 数 图 象 与 之 对 应.故 选 C.考 点：动 点 问 题 与 函 数 图 象.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分）a 3 a+b-=-=11.若 b 7,则 b.10 13【正 确 答 案】7#5a+b 3k+7 k 10【详 解】解：根 据 题 意，可 设。=3%,b=1k,存 0,代 入 可 得 b=1k 7.第 14页/总 61页10故 答 案 为 7.12.如 图，。的 半 径 为 5,弦/3=8,动 点 M 在 弦 上 运 动（可 运 动 至 Z 和 8）,设。材=x，则 x 的 取 值 范

30、围 是.【正 确 答 案】3 4 X K5【分 析】当 与 4 或 8 重 合 时，OA/最 长，当 O M 垂 直 于 4 8 时，OA/最 短，即 可 求 出 x 的 范 围.【详 解】解：当 A/与/QB）重 合 时，。河=工=5；当 垂 直 于 4 8 时，可 得 出 M 为 4 8 的 中 点，连 接。4v A B=8,A M=4 在 用 A4O用 中，04=5,4 M=4,根 据 勾 股 定 理 得：0 M=0-A M2=3,则 x 的 范 围 为 3 4 x 4 5.故 答 案 为：3 x 5.此 题 考 查 了 垂 径 定 理，以 及 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 垂 径 定

31、 理 以 及 动 点 问 题 是 解 题 的 关 键.13.已 知：M,N 两 点 关 于 轴 对 称，点 用 的 坐 标 为（，b）,且 点 例 在 双 曲 线 歹=%上,点 N 在 直 线 y=x+3上，则 抛 物 线 y=-刈 N+（+6）%的 顶 点 坐 标 是.第 15页/总 61页3【正 确 答 案】（59-4【详 解】解：M、N 关 于 y 轴 对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数，点 M 坐 标 为（a,b）,点 N 坐 标 为（-a,b）,y=-o 由 点 M 在 双 曲 线 x 上 知，即 ab=l,由 点 N 在 直 线 上 知 b=-a+3

32、,即 a+b=3,y=-a b x2+(a+/7)x=-x2+3 x=-|x-+则 抛 物 线 1 2 J 4抛 物 线 y=-a b x 2+(a+b)x的 顶 点 坐 标 为 考 点：二 次 函 数 的 性 质；函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；关 于 x轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 点 评：主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，函 数 图 象 上 点 的 特 征 和 关 于 坐 标 轴 对 称 的 点 的 特 点.解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律 数 14.如

33、图，甲 楼 AB的 高 度 为 2 0米，自 甲 楼 楼 顶 A处，测 得 乙 楼 顶 端 C处 的 仰 角 为 45。，测 得 乙 楼 底 部 D处 的 俯 角 为 30。，则 乙 楼 CD的 高 度 是 C米.甲 5 D 乙【正 确 答 案】（20+20 6）【详 解】试 题 分 析：首 先 分 析 图 形，根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形.本 题 涉 及 多 个 直 角 三 角 形，应 利 用 其 公 共 边 构 造 关 系 式 求 解.解：如 图，过 点 A作 AE_LCD于 点 E,第 1 6页/总 6 1页根 据 题 意,Z.CAE=45,Z.DAE=30.ABBD,CD

34、1BD,四 边 形 ABD E为 矩 形.DE=AB=20.在 RtZkADE 中，tanzD AE,20五.AE=3在 RtaACE 中，由 NCAE=45,得 CE=AE=20 g.-.CD=CE+DE=20+20 百 考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题 点 评：考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，本 题 要 求 学 生 借 助 俯 角 构 造 直 角 三 角 形,并 图 形 利 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形.1 5.如 图，直 线 I 过 正 方 形 ABC D的 顶 点 D,过 A、C 分 别 作 直 线

35、 I 的 垂 线，垂 足 分 别 为 E、F.若 AE=4a,C F=a,则 正 方 形 ABC D的 面 积 为.第 1 7页/总 6 1页【详 解】试 题 分 析：利 用 三 角 形 全 等，可 得 到 DE=CF=a,再 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 则 正 方 形 的 面 积 可 求.解：设 直 线 I 与 BC相 交 于 点 G在 RtZkCDF 中，CF1DG.-.ZDCF=ZCGFvADHBC.-.ZCGF=ZADE.*.ZDCF=ZADEvAElDG,.*.ZAED=ZDFC=90oAD 二 CD.-.AAED=ADFCDE=CF=a在 R 3 A E D中,AD

36、2=17a2,即 正 方 形 的 面 积 为 17a2考 点：正 方 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理 点 评：本 题 应 用 全 等 三 角 形 和 勾 股 定 理 解 题，比 较 简 单 1 6.如 图 所 示，点 A|,A2，A3在 x 轴 上,且 0A=A|A 2=A 2A3,分 别 过 点 A,A2,A 3作 y 轴 8y=的 平 行 线，与 反 比 例 函 数 X(x 0)的 图 象 分 别 交 于 点&,B2,B3,分 别 过 点 B”B2,B3作 x 轴 的 平 行 线，分 别 于 y 轴 交 于 点 C”C2,C 3,连 接 0 B|

37、,0 B2,O B 3,那 么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为.49【正 确 答 案】9【分 析】先 根 据 反 比 例 函 数 上 的 点 向 x 轴、y 轴 引 垂 线 形 成 的 矩 形 面 积 等 于 反 比 例 函 数 8y=1X 的|k|=8,得 到 SAOBIC1=SAOB2c2=SAOB3c3=2|k|=4,再 根 据 相 似 二 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 得 到 3 个 阴 影 部 分 的 三 角 形 的 面 积 从 而 求 得 面 积 和.第 1 8页/总 6 1页【详 解】解：根 据 题 意 可 知 SzO BICl=SO B

38、2c2=SO B3c3=2|k|=4,设 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 向 右 依 次 为 s，S2,S3,$=5|k|=4,OA=A A2=A2A3,AB|A?B211A3B311y 轴，:SAOB2c2=1：%S3：SAOB3c3=1：9.4:图 中 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 是 s=4,s=i,$3=6.4 49=4+1+-=图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 9 9.49故 答 案 为：9.本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，图 形 面 积 比 的 关 系，正 确 掌 握 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义

39、 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 计 6 6分）417.计 一 算：V12 03 sin6O0tan3O.【正 确 答 案】s【详 解】试 题 分 析：根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 角 的 三 角 函 数 值，代 入 计 算 即 可._ 4试 题 分 析：配 3 sin601tan30。4 百 百-石 273 73=2 6 3 318.如 图，水 坝 的 横 断 面 是 梯 形，背 水 坡 A B 的 坡 角/BAD=60。，坡 长 AB=206 m,为 加 强 水 坝 强 度，将 坝 底 从 A 处 向 后 水 平 延 伸 到 F 处，使 新

40、 的 背 水 坡 的 坡 角 NF=45。，求 A F 的 长 度.第 19页/总 61页BD【正 确 答 案】A F 的 长 约 为（30-10石）米.【分 析】过 B 作 DF的 垂 线，设 垂 足 为 E；可 在 RtZXABE中，根 据 坡 面 AB的 长 以 及 坡 角 的 度 数,求 得 铅 直 高 度 BE和 水 平 宽 AE的 值，进 而 可 在 RtaBFE中，根 据 BE的 长 及 坡 角 的 度 数，通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 EF的 长：根 据 AF=EF-AE,即 可 得 出 AF的 长 度.【详 解】过 B 作 BE1DF于 E.R S A B E 中，

41、AB=20 6 m,NBAE=60,20V3x.-.BE=ABsin600=2=30,2073x1 rAE=ABcos60=2=103.RtZkBEF 中，BE=30,ZF=45,EF=BE=30.；.AF=EF-AE=3O-1O5即 A F 的 长 约 为（30-106）米.此 题 主 要 考 查 学 生 对 坡 度 坡 角 的 掌 握 及 三 角 函 数 的 运 用 能 力.当 两 个 直 角 三 角 形 有 公 共 边 时,先 求 出 这 条 公 共 边 是 解 答 此 类 题 的 一 般 思 路.3y-19.如 图，已 知 函 数 y=x-2 与 反 比 例 函 数 x 的 图 象 交

42、 于 4、8 两 点.（1）求 Z、8 两 点 的 坐 标；（2）求/OB的 面 积；（3）观 察 图 象，可 知 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 是.第 20页/总 61页【正 确 答 案】（1）点 1 坐 标（3,1）,点 8 坐 标（-1,-3）；（2）S 放=4；（3）0 x3或 xV-1【分 析】（1）联 立 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 进 行 求 解 即 可；（2）如 图，设 直 线 与 y 轴 的 交 点 为 C,由 题 意 可 得 点 C（0,-2）,进 而 根 据 割 补 法 求 解 三 角 形 的 面 积 即 可；（3

43、）根 据 函 数 图 象 可 直 接 进 行 求 解 y=x-2 3y=【详 解】解：（1）由 题 意 可 联 立 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 得：1,Jx=-1 jx=3解 得 b=-3 或 5=1,.,.点/坐 标（3,1）,点 8 坐 标（-1,-3）.（2）设 直 线 与 y 轴 的 交 点 为 C,如 图 所 示：直 线”为 y=x-2,.令 尸 0 时，则 有 尸-2,.点 C（0,-2）,:SZ O B=S AOCB AOCA=3 X2X1+2 X2X3=4.（3）由 图 象 可 知：0 V x 3 或 x-l 时，函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 值.故

44、答 案 为 0cx 3 或 xV-1.第 21页/总 61页本 题 考 查 函 数 与 反 比 例 函 数 的 有 关 知 识，掌 握 用 方 程 组 求 交 点 坐 标，求 三 角 形 面 积 时 关 键 找 到 点，用 分 割 法 解 决 面 积 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.20.某 商 场 为 了 吸 引 顾 客，设 计 了 一 种 促 销：在 一 个 没 有 透 明 的 箱 子 里 放 有 4 个 相 同 的 小 球，球 上 分 别 标 有 0元、10元、20元 和 30元 的 字 样.规 定：顾 客 在 本 商 场 同 一 日 内，每 消 费 满 200元，就 可 以 在

45、 箱 子 里 先 后 摸 出 两 个 球（次 摸 出 后 没 有 放 回），商 场 根 据 两 小 球 所 标 金 额 的 和 返 还 相 应 价 格 的 购 物 券，可 以 重 新 在 本 商 场 消 费，某 顾 客 刚 好 消 费 200元.（1）该 顾 客 至 少 可 得 到 元 购 物 券，至 多 可 得 到 元 购 物 券；（2）请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 没 有 低 于 30元 的 概 率.【正 确 答 案】解：（1）10,50；2（2）3.【分 析】试 题 分 析：（1）由 在 一 个 没 有 透 明

46、 的 箱 子 里 放 有 4 个 相 同 的 小 球，球 上 分 别 标 有 0元,20元,20元 和 30元 的 字 样，规 定：顾 客 在 本 商 场 同 一 日 内，每 消 费 满 200元，就 可 以 再 箱 子 里 先 后 摸 出 两 个 球（次 摸 出 后 没 有 放 回）.即 可 求 得 答 案；（2）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金 额 没 有 低 于 30元 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.试 题 解 析：10,50；（

47、2）解 法 一（树 状 图）:第 二 次 10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20和 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50,第 22页/总 61页从 上 图 可 以 看 出，共 有 1 2种 可 能 结 果，其 中 大 于 或 等 于 3 0元 共 有 8 种 可 能 结 果,因 此 P（没 有 低 于 3 0元）=12=3：解 法 二（列 表 法）：从 上 表 可 以 看 出，共 有 1 2种 可 能 结 果，其 中 大 于 或 等 于 3 0元 共 有 8 种 可 能 结 果,0 10 20 300 团 团 10 20 3010 1

48、0 00 30 4020 20 30 00 5030 30 40 50 002因 此 P（没 有 低 于 3 0元）=1 2=3；考 点：列 表 法 与 树 状 图 法.【详 解】请 在 此 输 入 详 解！2 1.如 图，点 A,B,C,D在。0 上，AB=AC,A D与 B C相 交 于 点 E,AE=2 E D,延 长 D B到 点 F,使 FB=5BD,连 接 AF.(1)证 明：A B D E-A FD A：（2）试 判 断 直 线 A F与。的 位 置 关 系，并 给 出 证 明.【正 确 答 案】证 明：（1）在 4 B D E和 4 F D A中,第 2 3页/总 6 1页vF

49、B=OBD,AE=OED,眸 舞 斓（3 分）又.2BDE=NFDA,ABDE-AFDA.（5 分）（2）直 线 A F与。相 切.（6 分）证 明：连 接 OA,OB,0C,AB=AC,BO=CO,OA=OA,（7 分）OAB=OAC,ZOAB=ZOAC,.AO是 等 腰 三 角 形 ABC顶 角 4B A C的 平 分 线,AO1BC,B D E-F D A,得 4EBD=NAFD,.BEIIFA,AO_LBE 知，AO1FA,直 线 A F与。0 相 切.BD ED 21 1-=-=一【详 解】解：（）证 明：在 4BDE 和 4FDA 中，FBM E BD,A E=5 E D,二 FD

50、 AD 3.X.Z.BDE=ZFDA,.BDE-AFDA.（2）直 线 A F与 0。相 切.证 明 如 下：连 接 OA,OB,0C,AB=AC,BO=CO,O A=O A,第 2 4页/总 6 1页 OABsAOAC(SSS).；4OAB=NOAC.AO是 等 腰 三 角 形 ABC顶 角 4B A C的 平 分 线.AO1BC.BD E-FD A,得 4EBD=NAFD,；.B曰|FA.AO1BE,AO_LFA.直 线 AF 与 O。相 切.(1)因 为 ZBDE公 共，夹 此 角 的 两 边 BD：DF=ED：AD=2：3,由 相 似 三 角 形 的 判 定，可 知 BDE-AFDA.