大学物理(第三版)-祝之光-课后习题答案.pdf

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1、物 理 学(第 三 版)祝 之 光 课 后 习 题 解 答(上、下 册)第 一 章 1-1 一 质 点 在 平 面 上 作 曲 线 运 动 M 时 刻 的 位 置 矢 量 为 r=(-2i+6j)，G时 刻 的 位 置 矢 量 为 r2=(2i+4j).求：(1)在 A，=4-4 时 间 内 位 移 的 矢 量 式;(2)该 段 时 间 内 位 移 的 大 小 和 方 向；(3)在 坐 标 图 上 画 出。、忆 及(题 中 八 以 m 计/以 s计.)解：(1)*=%-八=(2i+V)-(-2i+6/)=4i-2J(2)I Ar I=y/Ax2+Ay=+(-2)3m=/0m=4.47 nita

2、n Z.(Ar,i)=磐=-=-0.5,Z.(Ar,i)=-26.6Ax 4(3)和 Ar坐 标 图 如 题 1-1 解 用 图 所 示.(2,4)题 1-1 解 用 图 1-2 一 质 点 作 直 线 运 动，其 运 动 方 程 为 X=1+4,-其 中 X 以 m 计/以 s计.求：(1)第 3 s末 质 点 的 位 置；(2)头 3 s 内 的 位 移 大 小；(3)头 3 s 内 经 过 的 路 程.(注 意 质 点 在 何 时 速 度 方 向 发 生 变 化)；(4)通 过 以 上 计 算，试 比 较 位 置、位 移、路 程 三 个 概 念 的 差 别.解：(1)将 2=3 s代 入

3、 运 动 方 程 工=1+4，-得 xy=1 m+4 x 3 m-32 m=4 m(2)A%。.=x3-x0=4 m-l m=3 m 方 向 沿 x 轴 正 向(3)由”=半=4-2 0 知”2 s时，质 点 运 动 反 向,02 s和 2 3 8 内 质点 的 路 程 分 别 是=x2-x0=(1+4x2-22)m-1 m=4 ms2.3=x2-x3=5 m-4 m=1 m所 以“-3=$0-2+$2-3=4 m+1 m=5 m(4)叼、/。-3和 s。-3如 题 1-2 解 用 图(a)所 示 比 较 如 下:题 1-2 解 用 图 位 置 质 点 某 时 刻 所 在 空 间 点 的 位

4、置，用 从 原 点 引 向 此 点 的 矢 量，（位 矢）或 此 点 的 三 个 空 间 坐 标（%y,z）决 定,运 动 中 r=r“）即 运 动 方 程.直 线 运 动 中,取 运 动 轨 迹（直 线）为 坐 标 轴（如 x 轴），确 定 原 点 后，矢 量 的 方 向 可 用 正、负 表 示.如 位 置 坐 标 0,表 示 位 置 由 原 点 指 向 x 轴 正 方 向 侧;x 0,表 示 位 移 方 向 沿 x 轴 正 向；Ax 0,表 示 位 移 沿 x 轴 正 向.一 般，位 置 坐 标 x 和 位 移 AX是 不 同 的.但 若 原 点 选 取 恰 当，使 c=0时 质 点 位

5、于 原 点,则 在 从 t=0起 的 任 意 时 段 内，质 点 的 位 移 和 该 时 段 末 的 位 置 相 等，即 x=Ax.以 无 阻 尼 水 平 弹 簧 振 子 为 例.如 题 1-2解 用 图（b）所 示,原 长 为 劲 度 系 数 为 A 的 弹 簧 一 端 固 定.另 端 系 一 质 量 为 m 的 振 子，置 于 光 滑 的 水 平 面 上.取 振 子 血 的 平 衡 位 置（此 时 弹 簧 无 形 变）为 坐 标 原 点 0,则 当 振 子 的 坐 标 为 x 时,其 位 移 A*=%此 时 弹 簧 形 变 量 M=8=%则 由 胡 克 定 律，振 子 所 受 弹 簧 弹

6、性 力 可 表 达 为 尸=-丘（式 中 负 号 代 表 弹 性 力 方 向 与 位 移 方 向 相 反，始 终 指 向 平 衡 位 置 0）.路 程 某 段 时 间 内 沿 质 点 运 动 轨 迹 量 度 累 计 所 得 总 长 度，为 标 量，恒 取 正 值.路 程 与 位 移 的 大 小 一 般 不 相 等，只 有 当 质 点 作 单 方 向 的 宜 线 运 动，或 在（趋 于 零）的 极 限 情 况 下,路 程 与 位 移 的 大 小 才 相 等.本 题 质 点 作 减 速 直 线 运 动，t=2 s时，速 度 减 小 至 零，以 后 质 点 作 反 向 运 动.头 3 s 内 质 点

7、 的 路 程 应 为 02 s和 2 3 s 内 两 段 路 程 累 计 之 和 为 5 m.而 质 点 在 头 3 s内 的 位 移 为 3 m,第 3 s的 位 置 为 4 m,三 者 大 小 都 不 相 同.1-3 质 点 从 某 时 刻 开 始 运 动，经 过 Af时 间 沿 一 曲 折 路 径 又 回 到 出 发 点 4,已 知 初 速 度。与 末 速 度，大 小 相 等,并 且 两 速 度 矢 量 间 的 夹 角 为 心 如 图 所 示.（1）求 时 间 内 质 点 的 平 均 速 度；（2）在 图 上 画 出 A，时 间 内 速 度 的 增 量，并 求 出 它 的 大 小；（3）

8、求 出 时 间 内 平 均 加 速 度 的 大 小，并 说 明 其 方 向.解：因 为，内 A r=O,所 以 己 4=0（2）Ae如 题 1-3 解 用 图 中 虚 线 所 示，且 由 速 度 三 角 形 有|A v|=-2t）0t,cos 0=v0 i/2（1-cos 8）（3）a=-.a方 向 与 题 1-3 解 图 中 Ae方 向 相 同，目 本 题 应 注 意 学 生 手 写 平 均 速 度、平 均 加 速 度 及 它 们 的 大 小 表 示 是 否 正 确.1-4 已 知 一 质 点 的 运 动 方 程 为 x=2，,y=2-/,式 中，以 s计/和 y 以 m计.（1）计 算 并

9、 图 示 质 点 的 运 动 轨 迹；（2）求 出，=1 s到，=2 s这 段 时 间 质 点 的 平 均 速 度；（3）计 算 1 s末 和 2 s末 质 点 的 速 度；（4）计 算 1 s末 和 2 s末 质 点 的 加 速 度.解：（1）由 x=2,得，=5,代 入 y=2-，得 题 1-4 解 用 图 t/s 0 1 2 3 4x/m 0 2 4 6 8y/m 2 1-2-7-1 4(2)t=1 s 2 s,A，=(2-l)s=l sAx=4 m-2 m=2 mAy=-2 m-1 m=-3 m得 叫-2.=(2 i-3 j)m 7(3)vx=2 m s-1dvy=d)=-2o.t/(

10、m s-1)由。=v j+%j得 v 1=(2i-2/)m s-1v 2=(2i-4/)m s 1且 由？=y/v.+Vy.tan Z_(v J)=-得 力=y/22+(-2)2m,s-1=2&m s-1tan Z.(J)=-1,Z.(v j J)=-4 5 v2=/22+(-4)2 m s=2 与 m s-1tan Z.(2，i)=-2,Z.(2,t)=-6 3.4(4)as=(-1 Zr 2-=0,a d=-2 m s-2由 a=a,i+a,j=-2/m,s-2得 4=%=-2j m s,且=a?=2 m s 2.4,。2都 沿 y 轴 负 向.*1-5 一 身 高 为 A的 人，用 绳

11、子 跨 过 滑 轮 拉 一 雪 橇 匀 速 奔 跑.雪 橇 在 高 出 地 面 H 的 平 台 上，如 题 1-5 图 所 示.人 奔 跑 的 速 率 为,绳 子 总 长 为 L 起 始 时 刻（，=0）,人 到 滑 轮 间 的 绳 长 为 la.试 按 如 图 所 示 坐 标 系，（1）写 出 雪 橇 在 平 台 上 的 运 动 方 程.（2）求 出 雪 橇 在 平 台 上 的 运 动 速 度.解：（1）设 任 意 时 刻，雪 橇 坐 标 为*,由 题 1-5 解 用 图 几 何 关 系 有题 1-5 解 用 图 x=L-l=L-瓜 J/：-(H-h;+%了+(H-h y(2)”笔 ro(J

12、 R-(H-42+vQt)J（4（H-h）y+（H-h 负 号 表 示 雪 橇 运 动 方 向 沿，轴 负 向.（70学 时 左 右 的 课 程 不 要 求 做 此 题，此 后 所 有 加*的 习 题 都 类 同.）1-6 球 无 摩 擦 地 沿 如 图 所 示 的 坡 路 上 加 速 滑 动，试 分 别 讨 论 在 4 点（平 地 上）、8 点（上 坡 起 点）、。点（坡 的 最 高 点）和。点（下 坡 路 中 的 一 点），关 系 式 题 1-6 图 答：因 为 孚=。是 总 加 速 度，等 代 表 总 加 速 度 的 大 小；而 半=外，当 日 0dr at dt at时 代 表 切 向

13、 加 速 度 的 大 小.总 加 速 度 的 大 小 Q=+Q：.在 曲 线 运 动 中#0,Q X 4;直 线 运 动 中 久 因 此 字 时 关 系 式-7 I=坐 在 点 4 成 立；在 出 山 I di点 B 和 点 C 不 成 立；若 下 坡 段 平 直，则 点 D 处 也 成 立.1-7 一 质 点 作 圆 周 运 动 的 运 动 方 程 为 0=2t-4/（8 以 rad计,t以 s计），在”0 时 开 始 逆 时 针 转 动.问：（1）i=0;5 s时，质 点 以 什 么 方 向 转 动；（2）质 点 转 动 方 向 改 变 的 瞬 间,它 的 角 位 置，等 于 多 少？解:

14、3=粤=2-81当=0.5 s 时，3=2 rad s 1-8 x 0.5 rad,s 1=-2 rad,s1 0.此 时 刻 质 点 沿 顺 时 针 方 向 转 动.（2）令 s=2-8 0,得 0.25 s时 质 点 开 始 转 向.此 刻 8=（2x0.25-4x 0.252）rad=0.25 rad.1-8 如 题 1-8 图 所 示,图（a）为 矿 井 提 升 机 示 意 图，绞 筒 的 半 径 r=0.5 m.图（b）为 料 斗 M 工 作 时 的 v T 图 线，图 中 u=4 m-s.试 求 1=2 s、8 s、14 s 等 时 刻 绞 筒 的 角 速 度、角 加 速 度 和

15、绞 筒 边 缘 上 一 点/V的 加 速 度.题 8 用 题 1-8解 用 图 解：设 绳 在 绞 筒 上 不 打 滑，则 绞 筒 边 缘 上 任 一 点 的 速 度、切 向 加 速 度 与 料 斗 M 的 速 度，加 速 度 相 同，它 们 的 变 化 也 相 同.由 V=和 Q/V 二 JQ：+Q：及 tan Z.（aiV,v）=得 u2=rad,s_1=4 rad,s 2,逆 时 针 V。4-2|-2,at2=%y=-=m s=Im-s,向 上 4-G 4a2=-=T rad,s 2=2 rad s 2,逆 时 针 r r 0.5aa=0.5 x42 m s2=8 m,s2an=+0、-

16、12+82 m s2=8.06 m s 2心 8L rv 2=arc tan=arc tan=82.9aQ 1方 向 如 题 1-8 解 用 图 所 示.v.4u)t=一=rad-s-1=8 rad-s1,逆 时 针=fl4.12=ai 8 a4-12ag=-=-=。a,v8=an8=0.5 x 8*m,s 2=32 m,s”,01V方 向 由 N Ov 2a)l4=-=rad s_1=4 rad-s 1,逆 时 针 0,14=Qi2.i4 二 一 m s-1,向 下 aH=-1216=rad-s 2=-2 rad-s-2,顺 时 针 r r 0.5aol4=ra)=0.5 x42 m,s=8

17、 m s2Q N 14=+au=/(-1)2+82 m-s-2=8.06 ni,s-2a Kra.vl4,14=180-arctan=180-arctan=180-82.9=97.1U4 1a,v“方 向 如 题 1-8 解 用 图 所 示.1-9 质 点 从 静 止 出 发 沿 半 径 R=3 m 的 圆 周 作 匀 变 速 运 动，切 向 加 速 度 a,=3 m s i 问：(1)经 过 多 少 时 间 后 质 点 的 总 加 速 度 恰 好 与 半 径 成 45。角？(2)在 上 述 时 间 内，质 点 所 经 历 的 角 位 移 和 路 程 各 为 多 少？解：(1)当 Z.(a.e

18、.)=45。时，a.=a,=3 m s而 a.=Ra2,a,=Ra又 v0=0,则 3、=0,a,=const，贝 l j a=constat有 3=砥+aAf=A/K2 2由 于 Q R(强 A0=3,*A=3,Ar2=1 s2故 得 At=1 s(2)A。=u0At+-a(At)2=-a(St)2=y A Q2=y x y x I2 rad=0.5 rad5=3 x 0.5 m=1.5 m1-1 0 列 车 沿 圆 弧 轨 道 行 驶 如 图，方 向 由 西 向 东 逐 渐 变 为 向 北，其 运 动 规 律 s=80t-?（s以 m 计/以 s 计）.当”0 时，列 车 在 A 点，此

19、圆 弧 轨 道 的 半 径 为 1 500 m.若 把 列 车 视 为 质 点，求 列 车 从 4 点 行 驶 到 s=l 200 m 处 的 速 率 和 加 速 度.题 1-1 0 图 题 1-1 0 解 用 图 解：本 题 列 车 的 运 动，以 点 4 为 原 点，在 十 圆 弧 段 上 的 位 置 可 由 S）=801-唯 一 决 定.列 车 的 运 动 为 一 维 运 动，“，）称 为 弧 坐 标.在 直 线（取 为 x 轴）运 动 中，速 度。=孚,其 正 负 代 表 质 点 的 运 动 方 向 与 x 轴 正 向 相 同 或 相 反.与 此 类 似,at在 弧 坐 标 中 速 度

20、 为”=学，其 正 负 代 表 质 点 的 运 动 方 向 与 原 绕 行 的 方 向 相 同 或 dt相 反.切 向 加 速 度 a,=学=学，其 正 负 代 表 切 向 加 速 度 与 质 点 的 速 度 方 向 相 同 或 相 反.由 S=8 0,=1 200,可 求 出 s=1 200 m 对 应 的 时 刻 t,=20 s也=60 s.由。=半=80-2，当 t=20 s 时,u=40 m s1.dt当 e=60 s时,v=-40 m-s-,代 表 列 车 反 向 运 动，不 合 题 意，应 舍 去.，=20 s时，质 点 角 位 移（以。4 为 起 始 线）AG=6 _ 8。二。二

21、 4 二:，必 rad=0.8 rad=45.84n 1 500由 题 1-10解 用 图=_L03 所 以 s=l 200 m 处第 一 早 第 二 章 _力 动 量 能 量 2-1 问 答 下 列 问 题：(1)物 体 同 时 受 到 几 个 力 作 用，是 否 一 定 产 生 加 速 度？(2)物 体 的 速 度 很 大,是 否 意 味 着 物 体 所 受 外 力 的 合 力 也 一 定 很 大？(3)物 体 运 动 的 方 向 一 定 与 合 外 力 方 向 相 同，对 吗？(4)物 体 运 动 时，如 果 它 的 速 率 保 持 不 变，它 所 受 的 合 外 力 是 否 一 定 为

22、 零？答：(1)不 一 定.由 2 尸,=m。,若=B K O,则 a#0.会 产 生 加 速 度；若 士 尸；=0,则 a=0,不 会 产 生 加 速 度.(2)不 一 定.外 力 的 合 力 与 物 体 产 生 的 加 速 度 相 对 应，与 物 体 某 时 刻 的 速 度 大 小 无 关.即 使 速 度 很 大，但 若 速 度 不 变 化，加 速 度 为 零，则 合 力 为 零.(3)不 一 定.合 力 的 方 向 与 加 速 度 的 方 向 相 对 应，与 物 体 某 时 刻 的 速 度 方 向 无 关.只 有 当 物 体 作 加 速 直 线 运 动 时，物 体 的 运 动 方 向 才

23、 会 与 合 外 力 方 向 相 同.(4)不 一 定.若 物 体 作 匀 速 度 线 运 动，则 合 外 力 为 零；若 物 体 作 匀 速 率 曲 线 运 动，布 法 向 加 速 度，则 合 外 力 不 为 零.2-2 把 一 个 质 量 为 机 的 木 块 放 在 与 水 平 成。角 的 固 定 斜 面 上，两 者 间 的 静 摩 擦 因 数 较 小，因 此 若 不 加 支 持，木 块 将 加 速 F 滑.题 2-2 图（1）试 证 tan 0（2）必 须 加 多 大 的 水 平 力 尸，才 能 使 木 块 恰 不 下 滑？这 时 木 块 对 斜 面 的 正 压 力 多 大？（3）如 不

24、 断 增 大 F 力 的 值，则 摩 擦 力 和 正 压 力 将 有 怎 样 的 变 化？解：（1）证 明：设 不 加 力 尸 支 持 时，木 块 m 恰 能 开 始 沿 斜 面 下 滑.如 题 2-2解 用 图（a）,木 块 受 到 的 力 有 重 力 W（即=m g）正 压 力 外 和 最 大 静 摩 擦 力%.在 图 示 坐 标 系 中，由 牛 顿 第 二 定 律 有 沿 x 轴：mgsin 0-F,-ma 0（I）沿 y 轴：尸、-mgco&0=0（2）且（3）联 立（】）、（2）、（3）,解 得 mgsin Q-/x,mgcos。0故 有 tan 0 fi 证 毕.（2）如 题 2-

25、2 解 用 图（b）,加 力 尸 后，木 块 m 恰 能 不 下 滑，即 a=0,且 静 摩 擦 力 达 最 大 值.在 图 示 坐 标 系 中，由 牛 顿 第 二 定 律 有 沿 x 轴：mgsin 0-Feos 0-Fr=0（1）沿 y 轴：-mgeos 0-Fsin 0=0（2）且 匕=出 工（3）联 立（1）、（2）、（3）,解 之 得 sin 0-ucos 0r=-,.-mgcos 6+fi sin 0c 1 cos 0+sin（3）由 题 2-2 解 用 图（b）：%=mgcos 夕+Fsin仇 正 压 力 又 将 随 尸 的 增 大 而 增 大.由 第 二 问 方 程（1）知 m

26、gsin 6=Fcos，时 摩 擦 力=。,此 时 力 尸 的 大 小 为 尸=mgtan a当 Fvmgtan，时，木 块 会 下 滑 或 有 下 滑 趋 势，所 受 摩 擦 力 沿 斜 面 向 上.下 滑 时，F 增 大，入 增 大，滑 动 摩 擦 力 随 之 增 大；有 下 滑 趋 势 时，殍 摩 擦 力 随 尸 的 增 大 而 减 小.当 Fmgtan 0 时，木 块 有 上 滑 趋 势 或 会 上 滑，所 受 摩 擦 力 沿 斜 面 向 下.F 较 小 时，木 块 有 上 滑 趋 势，向 F 的 静 摩 擦 随 产 增 大 而 增 大；F 较 大 时，木 块 上 滑，向 下 的 滑

27、动 摩 擦 力 也 随 F 增 大 而 增 大.2-3 如 图 所 示，已 知 尸=4 N,叫=0.3 kg,叫=0.2 kg.两 物 体 与 平 面 的 摩 擦 因 数 均 为 0.2,求 质 量 为 人 的 物 体 的 加 速 度 及 绳 子 对 它 的 拉 力（绳 子 和 滑 轮质 量 均 不 计）.题 2-3 图 解：分 别 以 叫 及 叫 和 滑 轮 系 统 为 研 究 对 象，受 力 与 运 动 分 析 如 题 2-3 解 用 图 所 示.因 为 滑 轮 质 量 不 计，有 产=/7；又 因 绳 质 量 不 计，有 吃=Fn.在 竖 向 m,、叫 平 衡，有 FN1=W,=m,g,

28、FN2=Wz=m2g.故 摩 擦 力 Ft l=皿=W%g，5a=FN2=2g.,由 于 叫 向 右 移 动 6时，滑 轮、叫 都 将 随 向 右 移 动 亿 同 时 因 绳 总 长 一 定,叫 还 将 相 对 滑 轮 移 动 所 以 叫 相 对 固 定 平 面 将 向 右 移 动 八=2k 即 在 同 一 时 间 间 隔 内，m?的 位 移 是 叫 的 两 倍，故 知 a2=2a,（1）在 水 平 方 向，由 牛 顿 第 二 定 律 对 叫：F-2Fn-pLmg=mIa1（2）对 m2：F2 一 2mg=（3）联 旺 H（1）、（2）、（3）,解 颔 之，得 徂 a2尸-44血 2g_2 叫

29、 g _22=-Q 4.78 m sm,x+4m2Fn=1.35 N2-4 A、B、C 三 个 物 体，质 量 分 别 是 mA=mB=0.1 kg.mc=0.8 kg.当 把 它 们 如 图（a）所 示 放 置 时，物 体 系 正 好 匀 速 运 动.（1）求 物 体 C 与 水 平 桌 面 间 的 摩 擦 因 数；（2）如 果 将 物 体 A 移 到 物 体 B 的 上 面，如 图（b）所 示，求 系 统 的 加 速 度 及 绳 中 张 力（滑 轮 与 绳 的 质 量 不 计）.解：滑 轮 和 绳 的 质 量 不 计，则 绳 中 张 力 处 处 相 等，设 为题 2-4 图 题 2-4 解

30、 用 图（1）如 图（a）放 置 时，因 aA=aB=%=O,A、C 可 视 为 一 整 体，A、C 及 B 受 力 情 况 如 题 2-4 解 用 图（a）,由 第 二 定 律 对 A、C 竖 向：Fn-(mA+mc)g=0(I)水 平 F.-F,=0(2)且 K=人(3)对 B：mBg-fT=0(4)联 立(1)、(2)、(3)、(4),解 之 得 u=-=0.1 1+mr（2）如 图（b）放 置 时，受 力 及 运 动 情 况 如 题 2-4 解 用 图（b）,由 牛 顿 第 二 定 律%一 机 海=0FT-匕=mca(5)(6)且 K=见 对 A、B：(mA+mB)g-FT=(mA+m

31、B)n联 立(5)、(6)、(7)、(8),解 之 得(7)(8)fT=1.7 N2-5 40 kg的 箱 子 放 在 卡 车 的 车 厢 底 板 上，已 知 箱 与 底 板 之 间 的 静 摩 擦 因 数 为 0.40.滑 动 摩 擦 因 数 为 0.25.试 求 下 列 情 况 下,作 用 在 箱 上 的 摩 擦 力 的 大 小 和 方 向：(1)当 卡 车 以 2 m S”加 速 度 行 驶 时；(2)当 卡 车 以 3.5 m S-减 速 行 驶 时；*(3)设 此 卡 车 在 圆 弧 道 路 匕 行 驶，车 速 9 m 圆 半 径 为 400 m.当 车 速 有 如 上 加 速 率

32、或 减 速 率 变 化 时，摩 擦 力 有 何 不 同？解：当 车 作 加 速 或 减 速 运 动 时，箱 若 相 对 车 静 止，箱 是 依 靠 静 摩 擦 力 产 生 与 车 相 同 的 加 速 度,静 摩 擦 力 有 最 大 值,因 此 箱 能 产 生 的 加 速 度 也 有 一 最 大 值.且 由=/mg=mam”得 amax-ftg=0.40 x9.8 m,s2-3.92 m s?当 a车%”时，箱 将 在 车 底 板 上 滑 动.故(1)=2 m-s-2 1.箱 相 对 车 静 止,a=a、，摩 擦 力 为 静 摩 擦 力，方 向 与 车 前 进 方 向 相 同,如 题 2-5 解

33、 用 图(a).IlFf=m-a=40 x2N=80 N(2)a车=-3.5 m s 时：j|a”“，故 箱 相 对 车 仍 静 止，a=a=-3.5 m S-,摩 擦 力 为 静 摩 擦 力，且 K=ma=40 x(-3.5)N=-140 N即 静 摩 擦 力 大 小 为 140 N,负 号 表 示 其 方 向 与 车 前 进 方 向 相 反.如 题 2-5 解 用 图(b).(3)车 在 圆 弧 轨 道 上 行 驶,上 述 车 的 加 速 度 为 切 向 加 速 度.车 还 具 有 法 向 加，/Q2速 度*=万=赤 m s-2=0.2 m，s.由(1)、(2)知 车 的 切 向 加 速

34、度 大 小 都 n 4UU小 于 a.“，又 a。a.“故 箱 相 对 车 仍 保 持 静 止，切 向 静 摩 擦 力 的 大 小 和 方 向 与(1)、(2)计 算 相 同.法 向 静 摩 擦 力 大 小 为 Ffn=man=40 x 0.2 N=8 N 方 向 指 向 圆 心.如 题 2-5 解 用 图(c),当/=2 m 7时F,=J 瞳+F：=/8()2+82N=80.4 Ntan 4(尸)=*=白=0.l/B，。=5.7如 题 2-5 图(4),当 a,=-3.5 m s-2 时 Ff=E+E=/MO?+8?N=140.2 NF Qtan zlFr(-v)=-=0.057 l,ZFf

35、(-r)=3.27。h 14U题 2-5 解 用 图*2-6 质 量 为 m 的 小 球 最 初 静 止 于 如 图 所 示 的 A 点，然 后 沿 半 径 为 r的 光 滑 圆 弧 的 内 表 面 下 滑.试 求 小 球 在 C 点 时 的 角 速 度 和 刻 圆 弧 表 面 的 作 用 力.切 向 处，由 牛 顿 第 二 定 律 adumgcos d-m at法 向(1)(2)rr.n VN-mg sm 8=m-得 故 方 程(1)两 边 同 乘 此,由 于 半 二 口,0二 皈 atgeos=ra)da)J a)da)=-ycos a故 由(2)F N-ngsin(90+a)+mraf=

36、3mgcos a本 题 放 在 此 处,要 求 学 生 用 牛 顿 第 二 定 律 求 解.显 然，本 题 也 可 用 机 械 能 守 恒 求 解，且 避 免 了 积 分，简 化 得 多.因 为 轨 道 光 滑 且 轨 道 正 压 力 不 作 功.小 球 下 滑 只 有 重 力 作 功 故 小 球 和 地 球 系 统 机 械 能 守 恒，心=Ec.取 EPD=0.则 有 mgr=mgr(1-cos a)+mv2所 以 v/2grco at故 v(I)二=若 取 c 点 处 重 力 势 能 为 零，更 为 简 单 EA=mgreos a,E,=，nt，故/J=rcosav=，2grcos a可

37、见，零 势 能 点 选 择 恰 当，也 可 简 化 运 算.2-7 将 质 量 m=800 g 的 物 体，以 初 速%=20im s-,抛 出(i水 平 向 右 J竖 直 向 下)，忽 略 空 气 阻 力.试 计 算 并 作 出 矢 量 图：(1)物 体 抛 出 后，第 2 s末 和 第 5 s末 的 动 量(g=10 m-s-2)(2)第 2 s末 至 第 5 s末 的 时 间 间 隔 内，作 用 于 物 体 的 重 力 的 冲 量.解：(1)物 体 沿 水 平 i向 以 叫 作 匀 速 运 动，沿 竖 直 向 下 的 j 向 作 初 速 为 0.加 速 度 为 8 的 匀 加 速 直 线

38、 运 动.任 一 时 刻 的 速 度 为。=+gt=20i+10y任 一 时 刻 的 动 量 为 P=me=20/+10(/)故 p2=0.8(20i+10 x力)N s=16i+16/N-sp5=0.8(20/+10 x5j)N-s=16f+40/N s(2)物 体 只 受 重 力 作 用 而 运 动，由 动 量 定 理，物 体 所 受 重 力 的 冲 量 就 等 于 其动 量 的 改 变 量.所 以 G(J-J)=P，Pi=(16i+40/)N-s-(16i+16/)N s=24/N-s 2 5 和 1例-,如 题 2-7 解 用 图 所 示 2-8 一 质 鼠 为 m 的 滑 块，沿 如

39、 图 所 示 的 轨 道 以 初 速 v0=2，而 无 摩 擦 地 滑 动.求 滑 块 由 A 运 动 到 B 的 过 程 中 所 受 之 冲 量,并 图 示（0 8 与 地 面 平 行，取 i水 平 向 右，j 竖 直 向 上）.解：物 体 由 A 到 8 运 动 过 程 中，只 有 重 力 对 物 体 作 功，物 体 和 地 球 系 统 机 械 能 守 恒，取 水 平 轨 道 上 重 力 势 能 为 零，则 有 彳*=ymvj+mgR将 盯=%=2/而 代 入，解 得 vB=y/2Rg由 于 p*=m。=2m-/RgipB=m v B=&m JR gj故=P e-P=m 而（-2 i+四）

40、，如 题 2-8 解 用 图 所 示.2-9 质 量 为 0.25 k g的 小 球，以 20 m 5一,的 速 率 和 45。的 仰 角 投 向 竖 直 放 置 的 木 板，如 图 所 示.设 球 与 板 碰 撞 时 间 为 0.05 S,反 弹 角 度 与 入 射 角 相 等，小 球 速 度 在 水 平 方 向 分 量 的 大 小 不 变,求 木 板 对 小 球 的 冲 力（取*轴 水 平 向 右 建 立 坐 标 系）.题 2-9 图 题 2-9 解 用 图 解：球 与 板 碰 撞 时 间 很 短，碰 撞 时 球 与 板 间 相 互 作 用 的 冲 力 远 大 于 球 的 重 力 及 球

41、与 板 间 的 摩 擦 力，球 动 量 的 改 变,可 视 为 与 木 板 施 予 的 冲 最 相 等，即=F板 一 度-m v-m 0=（见 题 2-9 解 用 图）故 m u。.=-1A/72 x0.25 x20.=(L05，N=-141i N2-1 0 炮 弹 在 抛 物 线 轨 道 最 高 点 炸 裂 成 A、B 两 块，叫=叫，m B=2四.若 忽 略 重 力，此 爆 炸 过 程 符 合 什 么 规 律？并 就 下 面 两 种 情 况 写 出 该 规 律 的 方 程：（1）B 落 在 爆 炸 点 的 下 方；（2）B沿 原 来 的 轨 道 返 回 抛 出 点.试 就 第（2）种 情

42、况 回 答：A 将 沿 什 么 方 向 飞 去？是 否 落 在 原 来 预 计 的 着 地 点？A、B 是 否 同 时 落 地？落 地 时 的 速 率 是 否 相 等？解:忽 略 重 力，炮 弹 爆 炸 过 程 符 合 动 量 守 恒 定 律.设 在 抛 物 轨 道 最 高 点 炮 弹 爆 炸 前 的 速 度 为。,爆 炸 后 A、B 两 块 的 速 度 分 别 为 仁 和%，则 有（叫+B）A+mBv B即 3t=A+2eB取 i水 平 向 右 J 竖 向 上,。=vi（1）B 落 在 爆 炸 点 下 方，要 求%=则 3vi=t A-2 V J（2）B 沿 原 轨 道 返 回 抛 出 点，

43、要 求%=-0=-凡 则 3vi=。-2vi A=5w因 此 A 将 以 5u的 初 速 率 作 平 抛 运 动，落 地 点 将 比 原 预 计 着 地 点 远.爆 炸 后 A、B 从 同 一 高 度 以 不 同 速 度 平 抛，因 此 将 同 时 落 地，但 落 地 速 率 不 相 等.*2-1 1 质 量 均 为 加 的 三 条 小 船（包 括 船 上 的 人 和 物）以 相 同 速 率 沿 一 直 线 同 向 航 行.从 中 间 的 小 船 向 前、后 两 船 同 时 以 速 率 u（相 对 于 该 船）抛 出 质 量 同 为 人 的 小 包.从 小 包 被 抛 出 至 落 入 前、后

44、船 的 过 程 中，试 分 别 对 中 船，前 船，后 船 建 立 动 量 守 恒 方 程，并 说 明 每 一 方 程 中 所 对 应 的 质 点 组 各 包 括 哪 几 个 物 体.v-u-加 0u-O/V.m v+umo m-2mo(a)中 船 v+u由 0 0 m/vt,m+m0(b)前 船 w0 O-V-M乂 7-Vmm+mQ(c)后 船 题 2-1 1 解 用 图 解：系 统 动 量 守 恒 方 程 中 各 个 速 度 应 该 是 相 对 同 一 惯 性 系 的.本 题 中，是 三 船 初 态 相 对 地 的 速 率”是 被 抛 出 的 小 包 相 对 船 的 速 率，应 先 求 出

45、 两 个 小 包 相 对 地 的 速 度.前 抛 小 包 对 地 速 度 为（。+“），后 抛 小 包 对 地 速 度 为（C-U）.如 题 2-11解 用 图（a）.对 于 中 船,两 小 包 抛 出 前 瞬 时 中 船 和 两 小 包 系 统 的 总 动 量 为 m v.两 小 包 同 时 抛 出 后 瞬 时，前 抛 小 包 动 量 为 人,（+u）；后 抛 小 包 动 量 为 m式 吁 吟;设 中 船 速 度 变 为，则 中 船 的 动 量 为（m-2%）由 动 景 守 恒 定 律 有 mv=m.0（v u）4-m0（v-u）+（m-2 mQ）vf（1）如 题 2-11解 用 图（b）,

46、对 于 前 船,小 包 落 入 前 瞬 时 前 船 的 动 盘 为 m,小 包的 动 量 为 m0(u+u)；小 包 落 入 后 瞬 时,前 船 和 小 包 系 统 的 速 度 变 为 声，系 统 的 动 量 为(m+啊,”.由 动 量 守 恒 定 律 有 mv+m0(v+u)=(m+m0)v(2)如 题 2-11解 用 图(c),对 于 后 船，小 包 落 入 前 瞬 时，后 船 的 动 量 为 m;,小 包 的 动 量 为 m0(t；-u);小 包 落 入 后 瞬 时，后 船 和 小 包 系 统 的 速 度 变 为 产，系 统 的 动 量 为(m+/)产.由 动 量 守 恒 定 律 有 m

47、v+m0(v-u)=(m+m0)vm(3)解(D、(2)、(3),可 得 v=vNm o.v=v+-u,v=v-um 4-m0 m+m02-1 2 质 量 为 60 kg的 人 以 2 m s-的 水 平 速 度 从 后 面 跳 上 质 量 为 80 kg的 小 车 上，小 车 原 来 的 速 度 为 1 m s.问：(1)小 车 的 运 动 速 度 将 变 为 多 少？(2)人 如 果 迎 面 跳 上 小 车，小 车 的 速 度 又 将 为 多 少？解：人 跳 上 车 后，人 车 具 共 同 速 度 卬 水 平 方 向 忽 略 阻 力，人 车 系 统 动 量 守 恒.(1)叫 叫 0+叫 叫

48、 0=(叫+叫)%故-叫-小-+-叫-6-0-X-2-+-8-0-X-1 mm,m2 60+80=1.43 m s车 速 方 向 与 原 向 相 同.(2)叫+m2V2 O=(mi+%”2故 叫 叫+叫”2 60 x(-2)+80 X 1m,s=-0.29 m m,+m 60+80车 速 方 向 与 原 方 向 相 反.2-从 10 m 深 的 井 中，把 10 kg的 水 匀 速 上 提，设 每 减 1 m 漏 去 0.2 kg的 水.(1)画 出 示 意 图，设 置 坐 标 轴 后，写 出 外 力 所 作 元 功 dIF的 表 示 式；(2)计 算 把 水 从 水 面 提 到 井 口 外

49、力 所 作 的 功.解：(1)设 井 水 水 面 高 度 不 因 提 水 而 改 变.将 坐 标 原 点 取 在 水 面 上，竖 向 上 为 y 轴 正 向,建 立 坐 标 系 如 题 2-13解 用 图，则 漏 水 率 为 智=-0.2 kg/m.当 水 桶 上 升 高 dy度 为 y 时，桶 中 水 的 质 量 为(10-0.2y)kg.水 桶 匀 速 上 题 2-1 3 解 用 图升，提 升 力 F 应 等 于 水 桶 重 量，即 F=(10-0.2y)g.由,处 再 上 升 dy高 度，F 可 视 为 不 变，则 提 升 力(外 力)所 作 元 功 为 dW=Fdy=(10-0.2y)

50、gdy(2)把 水 从 水 面 提 到 井 口 外 力 所 作 功 W=C dW=，0(10-0.2y)dy=882 J2-1 4 原 子 核 与 电 子 的 吸 引 力 的 大 小 随 它 们 之 间 的 距 离,而 变，其 规 律 为 尸=与 求 电 子 从 外 运 动 到)，r核 的 吸 引 力 所 作 的 功.解：如 题 2-14 解 用 图 尸=-e,d r=d(re,)=dre,rdW=尸 dr=(-与%)(dr%)kdr=-了 故-学 叫 讨 论：声 0.引 力 作 正 功，符 合 题 意.题 2-1 4 解 用 图 2-1 5 用 铁 锤 将 一 铁 钉 击 入 木 板，设 木