2022-2023学年山东省济南市高一年级上册学期期末数学试题及答案.pdf

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1、2022-2023学 年 山 东 省 济 南 市 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 集 合”=3 转 1,5=2-l B.x|x*D c.x|Txl 口.x14x2【答 案】A【分 析】解 出 集 合 8=x 1 T x 2,根 据 并 集 的 运 算 法 则 求 得 结 果.【详 解】由 丁 一-20,得(x-2)(x+l)0,得-1%2即 8=X|T X 2,则 4 8=故 选:A.2.己 知 p：x2,那 么 p 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是()A.lx3 B.-IvxvlQ 0 x 1 D.0 x3【答 案】C【分 析】利 用 集 合 的

2、 关 系，结 合 充 分 条 件、必 要 条 件 的 定 义 判 断 作 答.【详 解】对 于 A,。，3)仁(，2),且(0,2)0。,3),即 l x 3 是 2 的 不 充 分 不 必 要 条 件，A 不 是;对 于 B,(7,1)(0,2),且(0,2)(z(-1,1),即 是 0 的 不 充 分 不 必 要 条 件，B 不 是；对 于 C,(，1石(，2),即 0 x l 是 0 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件，c 是；对 于 D,(。，2)$(0,3),即 x3是 2 的 必 要 不 充 分 条 件，D 不 是.故 选：C3 己 知。=Qgz 0-2,b=20,c=0.2,

3、则 A.a hc B.acb c.cab D.bca【答 案】B【分 析】运 用 中 间 量。比 较 即 一 运 用 中 间 量 1比 较 以。【详 解】=bg2,2 2=1,0 0.23 0.2=1,贝 1,.故 选 g【点 睛】本 题 考 查 指 数 和 对 数 大 小 的 比 较，渗 透 了 直 观 想 象 和 数 学 运 算 素 养.采 取 中 间 变 量 法，利 用 转 化 与 化 归 思 想 解 题.4.函 数 区+6 的 大 致 图 象 为（）【答 案】D【分 析】由 题 可 得 函 数 定 义 域，函 数/（“）的 奇 偶 性 及 其 在 x 时 的 函 数 值 符 号，结 合

4、 排 除 法 即 得.【详 解】对 任 意 的 x e R,W+6 2 6 0,/*）=j-r-7故 函 数+6 的 定 义 域 为 R,故 A 错 误；又 当 x 0时，故 B 错 误；因 为“）卜 讨+6 国+6）,所 以/（）为 奇 函 数，故 c 错 误.故 选：D.5.在 下 列 区 间 中，函 数/（X）=+4 X-3 的 零 点 所 在 的 区 间 为（）【答 案】C【分 析】先 判 断 函 数/（X）在 R上 单 调 递 增,由 0，利 用 零 点 存 在 定 理 可 得 结 果.【详 解】因 为 函 数/（+以 在&上 连 续 单 调 递 增,【点 睛】本 题 主 要 考 查

5、 零 点 存 在 定 理 的 应 用，属 于 简 单 题.应 用 零 点 存 在 定 理 解 题 时，要 注 意 两 点:（1）函 数 是 否 为 单 调 函 数；（2）函 数 是 否 连 续.（兀）3.（吟 cos a=sin a+=6.己 知（3 J 5,则 I 6J（）+4 4 _ 4A.-5 B.5 C.5【答 案】D兀 兀，兀、C t 4-=-C C 4-【分 析】根 据 6 2 6 J 及 诱 导 公 式 即 可 求 解.3D.5邛-a 二【详 解】13）5故 选:D.7.已 知 函 数 小*+3,若 八 6 2,财/（一,“）=A.-2 B.-4 C.2）D.4【答 案】D【分

6、析】令 g（x）=/（x）-3,由 奇 偶 性 定 义 可 知 g G）为 奇 函 数，由 g（?）+g（-）=可 构 造 方 程 求 得 结 果.【详 解】令 g（x）=/（x）-3=-+；则 g（-）=e y-”g（x）g(x)为 定 义 在(T)U(，Z)上 的 奇 函 数，g3)+g(T)=,即/(?)-3+/(-加)-3=0,二/(-机)=6-/(m)=4故 选：D.8.定 义 在 区 间 I 2 J上 的 函 数 y=3cosx与 y=8tanx的 图 象 交 点 为 尸(.%,%),则 smx。的 值 为()1/3A.3 B.32 逑 C.3 D.3【答 案】A【分 析】将 尸

7、点 坐 标 代 入 两 个 函 数 的 解 析 式，结 合 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 求 得 sin、。X o jo,)=3cosxo，%=8 t a n x o=【详 解】依 题 意 I 2),cosx。，、8 sin/所 以 3cosx0=-c-o-s-x-2.03 cos x0=8 sin x03(1-sin2%)=8sinx0 3 sin2 x0+8sinx0-3=0，(sin x0+3)(3 sinxo-l)=O 其 中 sin/+3 03sinxn-1=0,sinxn=-所 以 3.故 选：A二、多 选 题 9.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 2儿

8、2,贝 IjabB.若 b,c d,贝 b+c b-C.若 b a 0,c 0,则+c a1,1a+b+D.若 a 力。，贝 ij b a【答 案】AD【分 析】通 过 不 等 式 性 质 证 明 选 项 正 确 或 通 过 反 例 判 断 选 项 错 误 即 可.【详 解】对 于 A,.ac 3，.C 0,.C2,2ac x 1 b,c 2 x 1。金，：.ab,故 选 项 A 正 确；对 于 B,当=2,b=l,c=0,=一 2 时，有 ab,c d,但 此 时。=2,b-d=3,a-c 0,h+c _ 3但 此 时 噎 ah+c h-b1,1a x bx.ab ab,0 0,.-./?0

9、,.ab1 1.b a,1 1 a H 1 f 1由 不 等 式 的 同 向 可 加 性，由。6和 方。可 得 b a,故 选 项 D 正 确.故 选：AD.0.已 知 函 数 小）=1,g（X）=l 记 而“4a,ab b,则 下 列 关 于 函 数 尸（x）=m a x（x）,g（x）（x=0）的 说 法 正 确 的 是（）A,当 x e（2）时，G）-嚏 B.函 数 尸（X）的 最 小 值 为-2C.函 数 尸。）在（T）上 单 调 递 减 D.若 关 于 x 的 方 程 P（*）=”恰 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则-2 加 1【答 案】ABD【分 析】得 到 函 数 x-

10、l,-l x 2/(x)=，2 f 7 一,4-1 或 0 x 25,作 出 其 图 象 逐 项 判 断.X-1,-1 X2【详 解】由 题 意 得:尸 21lx-1 或 0 c x 2,其 图 象 如 图 所 示:由 图 象 知：当、（，2）时，故 A 正 确；函 数 尸 G）的 最 小 值 为-2,故 正 确；函 数 尸（、）在（7，）上 单 调 递 增，故 错 误；方 程（x）=?恰 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则-2 切-1或 1,故 正 确；故 选：ABD/（x）=2 sin|2x-|+11 1.已 知 函 数 I 4J,下 列 选 项 中 正 确 的 是（）A./（X）

11、的 最 小 值 为-2（。冉 B./（X）在 1 4 J上 单 调 递 增 7 1X _C./（X）的 图 象 关 于-8对 称 兀 兀 r 1D.x）在 万 不 上 值 域 为 血+回【答 案】BD【分 析】根 据 三 角 函 数 的 最 值、单 调 性、对 称 性、值 域 等 知 识 对 选 项 进 行 分 析，从 而 确 定 正 确 答 案.2 x-=2 k it-x=la t-,/（x）=2 s in f 2 x-+l【详 解】当 4 2,k e Z,即 8,*e Z 时，I 取 得 最 小 值，最 小 值 为-2+1=-1,A错 误;xe 0,-2x-e y=sm 2x-xe 0,-

12、当 l 口 时，4 I 4 4人 故.l 口 在 I 3 上 单 调 递 增,/（x）=2sin（2x-?+l则 1 4J 在 I 4J上 单 调 递 增，故 B 正 确;当 噬 时，/耻 2sM2x(|+l=l故 c 错 误;T L 7 1时,c 兀 2x G4714c 兀 兀 3兀 2x-=，当 4 4 或 4,兀 兀 x=即 4 或 2 时,X G3兀 T/(x)=2sin(12x+1=72+1取 得 最 小 值，最 小 值 为 2c 兀 兀 3兀 2x=x=当 4 2,即 8 时,f(x)=2sin1 2%一：j+1取 得 最 大 值，最 大 值 为 2xl+l=3,故 值 域 为 亚

13、+1,D 正 确.故 选：BD12.关 于 函 数/（x）=Hn|2-x|,下 列 描 述 正 确 的 有（）A.函 数 A、）在 区 间（L2）上 单 调 递 增 B.函 数 y=x）的 图 象 关 于 直 线 x=2对 称 C.若“户”2,但/（西）=/（、2）,则 X|+2=2D.函 数 A、）有 且 仅 有 两 个 零 点【答 案】ABD【分 析】根 据 函 数 图 象 变 换，可 得 图 像，利 用 图 象 注 意 检 测 选 项，可 得 答 案.【详 解】由 函 数 y=lnx,X轴 下 方 图 象 翻 折 到 上 方 可 得 函 数 V=的 图 象,将 y 轴 右 侧 图 象 翻

14、 折 到 左 侧，右 侧 不 变，可 得 函 数，=Wlx|=M卜 4 的 图 象，将 函 数 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位，可 得 函 数 y=M 卜。-2=|间 2-4 的 图 象，则 函 数 x）=|ln|2-x|的 图 象 如 图 所 示.由 图 可 得 函 数 x）在 区 间（1，2）上 单 调 递 增，A 正 确；函 数 y=/（x）的 图 象 关 于 直 线 x=2对 称，B 正 确；若 X产,但“占）=/（2）,若 多，入 2关 于 直 线 x=2对 称，则 为+*2=4,c 错 误;函 数 X）有 且 仅 有 两 个 零 点，D 正 确.故 选：ABD.三、填 空

15、题 13.已 知 正 实 数 x,y 满 足 x,则 x+外 最 小 值 为【答 案】9【分 析】利 用 基 本 不 等 式 的 性 质 直 接 求 解 即 可.1 1 一+1【详 解】正 数,歹 满 足：*y,x+4y=(x+4 y)=5+上+:%y包 上 9%y4y x 3=_ o x=3,y=-当 且 仅 当 x/，即 工 二 2-2 时“二”成 立,故 答 案 为：9.14.已 知 tan a=2,贝 ijZ sin ac o sa-c o s?。=.3【答 案】5#0.6【分 析】根 据 同 角 三 角 函 数 之 间 的 基 本 关 系，以 及“1”的 妙 用 即 可 将 2 s

16、in c c o s a-c o s 2 a转 化 为 t a n c的 形 式，代 入 即 可 求 得 结 果.【详 解】由 题 意 知,.2 2 sin a cos a-cos2 a2 sin a cos a-cos-a-2 sin a cos a-cos2 a1 sin2 of+cos2 atan a-）又 因 为 cose,将 上 式 分 子 分 母 同 时 除 以 cos2a得 C.2 2 tan 0）x）=215.若 函 数 2,（X 4 0）,则/（2）=.【答 案】2#0.5【分 析】首 先 计 算 2）=T,从 而 得 到/（2）=/（T）,即 可 得 到 答 案.7（2）=

17、108,2=-1【详 解】因 为 5,所 以，八.一 2.故 答 案 为：216.如 果 定 义 在 R 上 的 函 数/（X）,对 任 意 X尸 占 都 有*/（百）+3/6 2）王/（2）+/（司），则 称 函 数 为“H 函 数”，给 出 下 列 函 数，其 中 是“H 函 数，的 有（填 序 号）以 幻 z 1 x.v+1-9X-l【答 案】.【分 析】不 等 式 再/a）+x j a）x j（x2）+%再）等 价 为 a-）-/（%）。，即 满 足 条 件 的 函 数 为 单 调 递 增 函 数，判 断 函 数 的 单 调 性 即 可 得 到 结 论.【详 解】对 于 任 意 的 不

18、 等 实 数 X1，%2,不 等 式 X l/G J+Z/G A x j O O+X?/6）恒 成 立，不 等 式 等 价 为（占 一 2）/（%）-/（）0恒 成 立，即 函 数“X）是 定 义 在 R 上 的 增 函 数；X）在 R 上 单 调 递 增，符 合 题 意；/（X）在 R 上 单 调 递 减，不 合 题 意：/（%）在（-8,0）上 单 调 递 减，在（0,+8）上 单 调 递 增，不 合 题 意；X）在 R 上 单 调 递 增，符 合 题 意；故 答 案 为：.四、解 答 题 17.设 0=&=同 5 2,求：(1)4 c B；(2)C)U&8)【答 案】付 2 C；X|X

19、42或 X 6【分 析】(1)根 据 集 合 交 集 的 概 念 及 运 算，即 可 求 解；(2)根 据 补 集 的 运 算，求 得。，1方，再 结 合 集 合 并 集 的 运 算，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，集 合=巾 5 4 6,8=小 4-6或 2,根 据 集 合 交 集 的 概 念 及 运 算，可 得 c=x2x6(2)由=凡=xk 5 2,可 得 Z=x区 5或 x6,Q；B=X|-6X 6.4cos a=18.已 知 5,且 a 为 第 三 象 限 角.(1)求 sina的 值；tan(乃 一 a)sin(万 一 a)sin 71-a/()=-7 求 cosg+c)的

20、值 _ 3【答 案】(1)-_9_ 2 0【分 析】(1)根 据 同 角 三 角 函 数 关 系 平 方 和 公 式 求 解 即 可；3tan a=一(2)由 题 知 4,再 根 据 诱 导 公 式 化 简 计 算 即 可.4cos a=【详 解】(1)解：因 为 5,且 a 为 第 三 象 限 角，sin a=-A/1-COS2 a=-所 以 5,sin a 3tan a=-=(2)解：由(1)知 cos a 4,f(.a)=tan(4-a)sin(4 一 a)sin-acos(+a)-tan a-sin a-cos a 3,3、9-=ta n a s m a=x 一 一=-c o s a

21、4 I 201 9.已 知 函 数 f(x)=2sin(2 x-LXG R(1)求/(x)的 最 大 值 及 对 应 的 X的 集 合;求/(X)在 0，兀 上 的 单 调 递 增 区 间;答 案(1)/。)-=2此 时 x 的 集 合 为 x x=-+kit,k e Z 闱 加【分 析】(1)根 据 正 弦 函 数 的 最 值 结 合 整 体 思 想 即 可 得 解；(2)根 据 正 弦 函 数 的 单 调 性 结 合 整 体 思 想 即 可 得 出 答 案.2 x-=2lai+x=+kTt,keZ【详 解】(1)解：当 4 2,即 8 时，所 以/(x)皿=2,此 时 x 的 集 合 为

22、卜 一 8+，e ZIT 7 1 7 r 4-2lai 2x+2 E,k e Z 令 2 4 2,兀/3兀,)+to x/(机-1).【答 案】-1 S-2)U(，+8)【分 析】（1）根 据 偶 函 数 的 定 义 及 性 质 直 接 化 简 求 值；（2）判 断 x N 0 时 函 数 的 单 调 性，根 据 奇 偶 性 可 得 函 数 在 各 区 间 内 的 单 调 性，解 不 等 式 即 可.【详 解】（1）函 数 的 定 义 域 为 R,.函 数/G）=咋 2（4、+1 为 偶 函 数，./（-X）=/（X）即 log?（4-+1）-履=嗔 2（4+1）+”4+12kx=log,（r

23、x+l）-log2（4C+1）=log2-=log2 4T=_2 xk=.f（x）=log,（4+l）-x=log2=log?（2+当 x N O 时，2xl,-y=2x+2 在 r0A,+8）、单 调 递 增，/（x）在，+8）上 单 调 递 增，又 函 数/（X）为 偶 函 数，所 以 函 数/G）在 P+8）上 单 调 递 增，在（一 8，上 单 调 递 减，,/f（2m+1）/（w-1）/.|2zn+1|/1|解 得 加 0,所 以 所 求 不 等 式 的 解 集 为（一 8-2）=（，+8）。21.北 京 2022冬 奥 会 已 于 2 月 4 日 开 幕,，冬 奥 热，在 国 民

24、中 迅 速 升 温，与 冬 奥 会 相 关 的 周 边 产 品 也 销 量 上 涨.因 可 爱 而 闻 名 的 冰 墩 墩 更 是 成 为 世 界 顶 流，在 国 内 外 深 受 大 家 追 捧.对 某 商 户 所 售 的 冰 墩 墩 在 过 去 的 一 个 月 内（以 30天 计）的 销 售 情 况 进 行 调 查 发 现：冰 墩 墩 的 日 销 售 单 价 尸 G）（元/套）P（x）=2000+-/与 时 间 x（被 调 查 的 一 个 月 内 的 第 x 天）的 函 数 关 系 近 似 满 足 Jx+1（常 数%）,冰 墩 墩 的 日 销 量（、）（套）与 时 间 x 的 部 分 数 据

25、 如 表 所 示：X 3 8 15 24（x）（套）12 13 14 15已 知 第 24天 该 商 品 日 销 售 收 入 为 32400元，现 有 以 下 三 种 函 数 模 型 供 选 择:0（x）=S*+3,。（X）=p（x-16）2+q,0（x）=mjx+l+（1）选 出 你 认 为 最 合 适 的 一 种 函 数 模 型，来 描 述 销 售 量 与 时 间 的 关 系，并 说 明 理 由；（2）根 据 你 选 择 的 模 型，预 估 该 商 品 的 日 销 售 收 入/G）（1 4 x 4 3 0,x e N+）在 哪 天 达 到 最 低.【答 案】（1）模 型 最 合 适，理 由

26、 见 解 析；（2）第 3天 达 到 最 低.【分 析】（1）结 合 表 中 数 据 及 其 增 速 较 慢 的 特 点，分 别 对 指 数 型、二 次 函 数 型、基 函 数 型 三 种 函 数 模 型 进 行 分 析，即 可 选 出 最 合 适 的 一 种 函 数 模 型；（2）由 表 中 数 据 和 第 2 4天 日 销 售 收 入，分 别 求 出 第（1）问 中 选 择 的。（X）模 型 和 尸（X）中 的 参 数,代 入/（x）=P（x）（x）,化 简 后 使 用 基 本 不 等 式 求 解.【详 解】（1）模 型 最 合 适，理 由 如 下：对 于 模 型（x）=+6,为 指 数

27、型 函 数 模 型，表 格 中（、）对 应 的 数 据 递 增 的 速 度 较 慢，故 模 型 不 合 适；对 于 模 型 Q（x M x T 6）、g,为 二 次 函 数 模 型，其 图 象 关 于 直 线 x=16对 称，有（8）=（24）,与 表 中 数 据 不 符，故 模 型 不 合 适；对 于 模 型 G）=募 函 数 型 增 长 模 型 满 足 表 格 中。）对 应 数 据 较 慢 的 递 增 速 度，将 表 中 数 据 2）,（813）代 入 模 型，有。（3）=机/7 1+=12=2机+”=120（8）=痴 8+1+=13=13?+=13m=1解 得 7 7=10.0（x）=V

28、7+T+io经 验 证（15）=闹 工+1=14,（24）=1+10=15均 满 足 表 中 数 据,因 此，使 用 模 型 来 描 述 销 售 量 与 时 间 的 关 系 最 合 适.P（24）=P（x）=2000+k=2000+-（2）第 2 4天 冰 墩 墩 的 日 销 售 单 价 J24+1 5（元/套）,P（24）x（9（24）=2000+-|x l5=32400二 第 2 4天 的 日 销 售 收 入 为 I 5）（元）,.%=800,P（x）=2000+800J x+1,由（1）所 选 模 型，当 1WXW30且 xeN.时,/（X）=P（X）Q（X）=2000+=20800+2

29、0005/X+T8000Jx+l20800+2,2000A/X+T-8000Vx+1=20800+2x4000=28800（元）2000后=等 当 且 仅 当 Jx+1,即 x=3时，等 号 成 立，二 在 第 3天 时，该 商 品 的 日 销 售 收 入/G）达 到 最 低 28800元.22.已 知 二 次 函 数 y=x）的 图 象 与 直 线 y=-6只 有 一 个 交 点，满 足/（0）=-2且 函 数/（尤-2）是 偶 函 数.X（1）求 二 次 函 数 y=x）的 解 析 式；（2）若 对 任 意、1，2，止-4,4 名。）2-/+的 恒 成 立，求 实 数 机 的 范 围；2）

30、二 g（|x|+3）+E-11（3）若 函 数 次|+3 恰 好 三 个 零 点，求 人 的 值 及 该 函 数 的 零 点.【答 案】（1）/（x）=+4x-2：（2）加 2 3 或 加 4-3或（3）7,零 点 为，L【分 析】（1）由 己 知 可 得 二 次 函 数 的 对 称 轴 和 最 值，设 出 函 数 解 析 式，再 由）=-2求 得 结 论；（2）由 且 仁）的 单 调 性 得 出 且。）的 最 小 值，而 关 于，的 不 等 式 是 一 次（?H 0 时 D 的，只 要，=-3和，=3 时 成 立 即 可，由 此 可 解 得 加 的 范 围；1-7+2攵-2 _ 0（3）换

31、元，令=1刈+3 2 3,方 程 变 形 为 一，由 绝 对 值 性 质 知，方 程 2-7+24-2=0的 一 个 解 为 3,由 此 可 求 得 上 值，再 求 得 另 外 的 解，从 而 可 得 所 求 函 数 零 点.【详 解】（1）因 为 x-2）是 偶 函 数，所 以 x 2）=-x-2）所 以“X）的 图 象 关 于 x=1 对 称，又 二 次 函 数=八 外 的 图 象 与 直 线=-6只 有 一 个 交 点，设/（x）=a（x+2）2-6又 因 为/(。)=4 6=-2解 得。=1,，、2，g(x)=x+4(2)由(1)得 x g(X)在 区 间 口，2 单 调 递 增，g(X)min=33-m2+tm 即 m2 一 切？+3 2 0/H2-4/71+30/n2+30:.m3 ng/n-3 of-1 m(3)令=1 I+3 2 3z A.2 2 2k“2 7+2左 一 2 八 g()+A-11=0 n+4+-11=0-=0由 得 即 n2尸 g(l x I+3)+%-11,函 数|x|+3 有 三 个 零 点，2-7+2 2=0 的 一 个 零 点 为 3:.k=l当 4=7时，由-7+12=0 得%=3,%=4当 勺=3时，*=0；当%=4 时，x=1;：.k=l t函 数 的 零 点 为，1