导数的几何意义（1月）（期末复习热点题型）（人教A版2019）（解析版）.pdf

《导数的几何意义（1月）（期末复习热点题型）（人教A版2019）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的几何意义（1月）（期末复习热点题型）（人教A版2019）（解析版）.pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考 点 20 导 数 的 几 何 意 义 一、单 选 题 1.已 知 函 数/(x)=(a l)fasinx是 奇 函 数，则 曲 线 y=/(x)在 点(0,0)处 的 切 线 斜 率 为 A.2 B.-2C.1 D.-1【试 题 来 源】江 苏 省 无 锡 市 2020-2021学 年 高 三 上 学 期 期 中【答 案】D【分 析】先 根 据 函 数 的 奇 偶 性 求 出。=1,再 利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 解.【解 析】由 题 可 得/(-%)-(a-l)x2+a sin x=-f(x)=-(a-l)x2+a sin x,所 以。一 1=0，所 以。=1,则 函 数 可

2、 化 为/()=一$由 _,则/6)=-0 工/(/()4-,则 由 导 数 得 几 何 意 义 可 知 曲 线 y=/(x)在 点(0,0)处 的 切 线 斜 率 为-1.故 选 D.2.若 曲 线 y=在 处 的 切 线 与 直 线 2x-y-l=0 平 行，则 所 A.-1 B.1C.一 1或 1 D.一 工 或 12【试 题 来 源】山 西 省 大 同 市 煤 矿 第 四 中 学 校 2021届 高 三 上 学 期 期 中(文)【答 案】A【分 析】利 用 曲 线 在 切 点 处 的 导 数 为 斜 率 求 曲 线 的 切 线 斜 率；利 用 直 线 平 行 它 们 的 斜 率 相 等

3、 列 方 程 求 解.【解 析】y=2 a x,于 是 切 线 的 斜 率 A=y1,5=2/,切 线 与 直 线 2x-y-l=0 平 行，.2/=2，a=l,。=1时，y=f,切 点 是(1,1),切 线 的 斜 率 左=2,故 切 线 方 程 是 丫-1=2。-1),即 2x-y-l=0 和 直 线 2x-y-l=0 重 合，故 a=-l，故 选 A.3.函 数,f(x)=l+的 图 象 在 点 处 的 切 线 斜 率 为“12 2 7；A.2 B.-2C.4 D.-4【试 题 来 源】河 北 省 2021届 高 三 上 学 期 11月 联 合 考 试【答 案】D【解 析】因 为 x）=

4、i+J,所 以/（力=4.函 数/（x）=e-2x+5的 图 象 在 点（0,。）处 的 切 线 方 程 是 A.x+y-6=0 B.x-y-6=0C.x+y+6=0 D.x-y+6=0【试 题 来 源】河 南 省 部 分 重 点 高 中 2020-2021学 年 高 三 阶 段 性 考 试（四）（文）【答 案】A【分 析】求 导 r（x）=e-2,再 分 别 求 得 了（0）,f（0）,由 点 斜 式 写 出 切 线 方 程.【解 析】由 题 意 可 得/（x）=e*-2,则/（0）=1-2=-1.因 为/（x）=e*2x+5,所 以/（0）=1+5=6,则 所 求 切 线 方 程 是 丁

5、一 6=一 凡 即 x+y 6=（）.故 选 A.5.设 lim 2+斓-/（2一 词 _ _ 2,则 曲 线 y=/（x）在 点（2,/（2）处 的 切 线 的 倾 斜-Ax角 是 7C 71A.-B.4 33兀 27C.D.4 3【试 题 来 源】河 南 省 部 分 重 点 高 中 2020-2021学 年 高 三 阶 段 性 考 试（四）（理）【答 案】C 解 析 因 为 lim八 2+词-（2一）加 T O Ax=2/(2)=-2.所 以/(2)=-1,则 曲 线=/（力 在 点（2,/（2）处 的 切 线 斜 率 为 1,故 所 求 切 线 的 倾 斜 角 为 三.故 选 C.6.过

6、 原 点 作 曲 线 y=lnx的 切 线，则 切 线 的 斜 率 为 1A.e B.一 21C.1 D.Te,【试 题 来 源】安 徽 省 蚌 埠 市 第 三 中 学 2019 2020学 年 高 二 下 学 期 6 月 月 考（理）【答 案】B【分 析】先 设 出 切 点 坐 标 为 则 由 导 数 的 几 何 意 义 可 得 切 线 的 斜 率 为 从 而 可 得 m切 线 方 程 为 丁-=工（%-小），再 将 原 点 坐 标 代 入 可 得 切 点 的 纵 坐 标=1,再 将=1代 m入 曲 线 方 程 中 可 求 出 机 的 值，进 而 可 得 切 线 的 斜 率.【解 析】设 切

7、 点 坐 标 为（机,），由 y=l n x,得 丁=工，所 以 切 线 的 斜 率 为 x m所 以 切 线 方 程 为 y-=（x/n）,因 为 切 线 过 原 点，所 以。一=工（0-机），得=1,m m因 为 点（孙）在 曲 线 y=ln x上，所 以=ln m,m=e,所 以 切 线 的 斜 率 为 工，故 选 B.e7.曲 线/（x）=f+l n x 在 点 P（l,l）处 的 切 线 方 程 为 A.y=3 x-2 B.y=3x+2C.y=2 x l D.y=2 x l 或 1=1【试 题 来 源】黑 龙 江 省 绥 化 市 海 伦 市 第 一 中 学 2020-2021学 年

8、高 三 上 学 期 期 中 考 试（文）【答 案】A【解 析】因 为/（x b/+l n x,所 以 尸（x）=2 x+J=%=/（1）=3,故 切 线 方 程 为 y-l=3（x-l）,即 y=3 x-2.故 选 A.8.函 数 y=x ln x在 x=e 处 的 切 线 方 程 是 A.y 2 x-e B.y=x-eC.y=2x-?e D.y=x【试 题 来 源】山 西 省 太 原 市 2021届 高 三 上 学 期 期 中【答 案】A【解 析】对 函 数 求 导 得 y C=ln x+l,当 无=e 时，y=eln e=e,y=ln e+l=2,所 以 函 数 y=x ln x在 x=e

9、 处 的 切 线 方 程 是 y e=2（x e）即 y=2 x-e.故 选 A.39.己 知 函 数/(x)是 偶 函 数，当 x=/(x)在 尤=1处 的 切 线 方 程 为 A.y=-x B.y=-x+2C.y=x D.y=x-2【试 题 来 源】2021年 高 考 数 学(理)【热 点 重 点 难 点】专 练【答 案】C【解 析】因 为 x 0,f(x)=-x n(-x)+,/(1)=1,又 由/(x)是 偶 函 数，./=1,令 x 0 时,/(x)=x l n x+l,所 以，0 时，/(x)=lnx+l,/=1,利 用 直 线 的 点 斜 式 方 程，曲 线 y=/(x)在 x=

10、i 处 的 切 线 方 程 为 y-i=x 1,即 y=x.故 选 c.1 0.函 数/(x)=a ln x+x 2的 图 象 存 在 与 直 线 一 丁=0 垂 直 的 切 线，则 实 数”的 取 值 范 围 是 A 卜 巴 J B.卜 吟 C.(-oo,0)D.(0,+oo)【试 题 来 源】2021年 高 考 数 学(文)【热 点 重 点 难 点】专 练【答 案】C【分 析】由 题 意 可 得 色+2%=-1在(0,+8)上 有 解，进 而 参 变 分 离 求 范 围 即 可.X【解 析】直 线 x-y=0 的 斜 率 为 1,f(x)=-+2 x,所 以 q+2%=-1在(0,+)上

11、有 解，X X整 理 得。=一 2%2一 X，因 为 一 2犬-x e(f o,0),所 以 a e(-8,o),故 选 C.1 1.若 一 直 线 与 曲 线 和 曲 线/=4 丫 30)相 切 于 同 一 点 R 则。的 值 为 A.2e B.3C.6 D.2百【试 题 来 源】河 南 省 洛 阳 市 第 一 高 级 中 学 2020-2021学 年 高 三 上 学 期 10月 月 考(文)【答 案】A4【分 析】分 别 求 出 曲 线 y=lnx和 曲 线 N=oy30）在 点 彳=玉 处 的 切 线 方 程，再 由 两 切 线 为 同 一 直 线，列 出 方 程 组，即 可 得 出“的

12、 值.I 丫 2 2 Y【解 析】设 P（N，X）,函 数 V=hu的 导 数 为 y=一,函 数 y=二 的 导 数 为 y=，x a a则 函 数 y=lnx在=玉 处 的 切 线 方 程 为 y-lnX|=g（x-x j,即 y=：x+lnX|-l,同 理 可 证，函 数 y=三 在 x=再 处 的 切 线 方 程 为 y=生 _工，Q Cl Cl2xj _ 1a X.r-由 题 意 可 知，2，解 得 a=2 e,%=&，故 选 A.-=In-1、aX12.曲 线/（尤）=_ _ 在 点（O,O）处 的 切 线 方 程 为 x 2A.4x+2y+l=0 B.4x-2y-l=0C.x+2

13、y+l=0 D.x-2y-l=0【试 题 来 源】重 庆 市 江 津 中 学 2021届 高 三（上）期 中【答 案】C【分 析】通 过 求 函 数 导 数 得 斜 率，进 而 由 点 斜 式 即 可 得 切 线 方 程.r m w./eA+口 加 eA（x2-2）-2eAx er（2-2x-2）【解 析】/（加 工，求 导 得/3=*2）2=（4 2）2，所 以 广（0）=?=；，0）=；，T 乙 乙 所 以 切 线 方 程 为 y+g=；（x0）,整 理 得 x+2y+l=0.故 选 c.213.已 知 曲 线/（%）=+在 x=0 处 的 切 线/过 点（-3,一。），则 实 数。等 于

14、 x-1A.2 B.-2C.3 D.-3【试 题 来 源】贵 州 省 黔 东 南 州 2021届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考（文）5【答 案】B2【分 析】求 导 r（x）=;-进 而 求 得 了（0）,/（0）,然 后 根 据 函 数 在 x=0 处 的 切（1）线/过 点（-3,-。），利 用 斜 率 相 等 求 解.2 2【解 析】因 为/（x）=/+.所 以/（x）=e 7-T,则/（0）=-1,/（0）=-1,因 为 函 数 在 x=0 处 的 切 线/过 点（-3,一。），所 以 当 1=7,解 得“=2，故 选 B.31 4.已 知 函 数/（x）是 奇 函 数，且

15、当 无 0 时，函 数/（X）的 解 析 式，再 根 据 导 数 的 几 何 性 质 求 切 线 方 程 即 可.x+2【解 析】当 x 0 时，x 0 时，/(x)=?1 所 以/(2)=0,切 点 为(2,0),八 幻，+1)1 5.己 知 函 数+则 x）在（0,7（0）处 的 切 线 方 程 为 A.x+y+1=0 B.x-y+l=0C.2x+y+l=0 D.2 x-y+l=0【试 题 来 源】2020-2021学 年 高 二 数 学 单 元 测 试 定 心 卷（人 教 A 版 2019选 择 性 必 修 第 二 册）【答 案】D【分 析】利 用 导 数 的 几 何 意 义 可 求 得

16、 切 线 斜 率，求 得 切 点 坐 标 后，利 用 直 线 点 斜 式 方 程 可 整 6理 得 到 切 线 方 程.【解 析】v/(x)=(x2+x+l)ex,./(x)=(x2+3x+2)e/./,(0)=2,又.()=1,./(X)在(0,7(0)处 的 切 线 方 程 为 y=2x+l,Bp2x-y+l=0.选 D.16.己 知 直 线 y=x-l与 曲 线 y=ln(x+?)相 切，则”的 值 为 A.2 B.0C.-1 D.-2【试 题 来 源】浙 江 省 宁 波 市 北 仑 中 学 2020-2021学 年 高 二(1班)上 学 期 期 中【答 案】B【分 析】利 用 导 数

17、值 等 于 切 线 的 斜 率 可 求 得 切 点 的 坐 标，再 将 切 点 坐 标 代 入 切 线 方 程 可 求 得 实 数 加 的 值.【解 析】对 函 数 y=ln(x+m)求 导 得 y=一，令 y，=-=l,可 得 x=l m，x+m x+m所 以 切 点 坐 标 为(1 一 根,0),将 切 点 坐 标 代 入 切 线 方 程 彳 打 一 加 一 1=0,解 得 机=0.故 选 B.17.曲 线=一 在 点(1,1)处 的 切 线 方 程 为 2x 1A.x-y-2=0 B.x+y-2=0C.x+4y-5=0 D.x-y-5=0【试 题 来 源】北 京 市 第 十 三 中 学

18、2021届 高 三 上 学 期 期 中 考 试【答 案】B【解 析】求 导 得 斜 率-1,代 点 检 验 即 可 选 B.=(2 1)2，.-.k=-l,：.x+y-2=0,故 选 B.18.函 数/(x)=c o s x 的 图 象 在 点(万(乃)处 的 切 线 方 程 为 A.丁 二 一 2万 工+乃 2 B.y=2zrx-32C.Y=F X D.y=7vx-27r2【试 题 来 源】黑 龙 江 大 庆 实 验 中 学 2020-2021高 二 上 学 期 期 末(文)【答 案】A7【解 析】依 题 意，/(x)=2xcosx-fsinx,故 左=/()=-2万；而“4)=/,故 所

19、求 切 线 方 程 为 丁+乃 2=-2万(x4)，即 y=-2 x+%2,故 选 A.名 师 点 睛】在 曲 线 上 点(/,/(/)处 的 切 线 方 程 为 y-/a。)=fXx0)(x-x0).19.函 数=的 图 象 在 点(1,7(功 处 的 切 线 方 程 为 A.y=x+e-B.y=eC.y=x-e-D.x=e【试 题 来 源】百 师 联 盟 2021届 高 三 一 轮 复 习 联 考(三)全 国 卷 I(理)【答 案】B【解 析】尸 3=，丁,所 以/(1)=0,又/(l)=e,所 以 切 线 方 程 为)=e故 选 B.1 O20.已 知 函 数/(l)=/+产+以，若 曲

20、 线 y=/(x)在 点(0)(0)：处 的 切 线 方 程 为 x-y+b=O,则 a+b=A.0 B.1C.2 D.3【试 题 来 源】云 南 省 楚 雄 州 2021届 高 三 上 学 期 期 中 教 学 质 量 检 测(文)【答 案】B【解 析】./(x)=gx2+e*+ox,.,./(0)=1,，x-y+b=O 过 点(0,1),：fx)=x+ex+a,k=/-,(0)=+a=,:.a=Q,:.a+b=l.故 选 B.21.函 数/(x)=lnx+V 的 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 为 A.y-3=0 B.4x+y-3=0C.x-4y-3=0 D.x+4y-3=0【试 题

21、 来 源】河 南 省 开 封 市 2021届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试(文)【答 案】A8【分 析】求 导/(x)=：+3x2,进 而 求 得 了 再 利 用 点 斜 式 写 出 切 线 方 程.【解 析】因 为 函 数 x)=lnx+x 3,所 以 广(X)=：+3X2,所 以 1)=1，/=4,所 以 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 为 一 1=4(工-1),即 4 x-y-3=0,故 选 A.2 2.函 数/(x)=e2,sin x的 图 象 在 点(0,f(0)处 的 切 线 方 程 为 A.y=x-l B.y=2x+C.y=2 x-D.y=x+l【试 题 来 源】江

22、 西 省 名 校 2021届 高 三 上 学 期 第 二 次 联 考(理)【答 案】D【解 析】由 题 意=一 s i n x,可 得 _f(x)=2e2-c o s x,可 得/。)=2 1=1,/(0)=1-0=1,所 以 切 线 方 程 为 y-l=lx(x-0),即 x+1.故 选 D.2 3.设 函 数/(x)=/+(a-2)/+2 x,若/0)为 奇 函 数，则 曲 线 y=/(x)在 点(1 J)处 的 线 方 程 为 A.5 x-y-2=0 B.x-y+2=0C.5x+y+8=0 D.x+y-4=0【试 题 来 源】山 西 省 运 城 市 河 津 中 学 2021届 高 三 上

23、 学 期 阶 段 性 测 评(理)【答 案】A【分 析】先 根 据 为 奇 函 数，求 得 函 数 f(x),进 而 求 导，分 别 求 得 了(1),/(1),用 点 斜 式 写 出 切 线 方 程.【解 析】因 为/(为 奇 函 数，所 以/(-x)=-x),即 一 j?+(。-2)*2-2 x=/一(一 2)2一 2 x,所 以 a 2=0,所 以 a=2,所 以/(x)=d+2%,则/(I)=3,广(x)=3x2+2，/=5,所 以 切 线 方 程 为 y 3=5(x 1),即 5 x-y-2=0.故 选 A.2 4.设 曲 线/(x)=4 ln 3 x-在 点 处 的 切 线 斜 率

24、 为 2,则。=9A.1 B.-1C.2 D.-2【试 题 来 源】河 南 省 2021届 高 三 上 学 期 名 校 联 盟 模 拟 信 息 卷(理)【答 案】C【解 析】/、(x)=a(3.*+-2=a(g+*)2,由 题 意,八 1)=4”卜 2=2,解 得。=2.故 选 C.25.函 数/(x)=x+In%-1在 点(1J)处 的 切 线 方 程 为 A.y=-x+1 B.y=2x-2C.y=3x-2 D.y=-3x+3【试 题 来 源】广 东 省 深 圳 明 德 实 验 学 校 2021届 高 三 上 学 期 11月 阶 段 性 考 试【答 案】B【解 析】由/=0,/(x)=l+L

25、,有 7 0 2，则 所 求 切 线 方 程 为 y=2(x-l).故 选 B.X26.设 曲 线./(x)=(x+1)在 点 处 的 切 线 方 程 为 2 x+y+8=0,则。一 匕=A.0 B.1C.-2 D.2【试 题 来 源】河 南 省 2021届 高 三 名 校 联 盟 模 拟 信 息 卷(文)【答 案】D【分 析】求 出 函 数 在 X=1处 的 导 数 值，即 切 线 斜 率，求 出/(1)，即 可 表 示 出 切 线 方 程,再 根 据 已 知 比 较 系 数 即 可 求 出.【解 析】由 题 得 广(乃=。(一!)一 1=一 点 一 1，则 切 线 的 斜 率 为/。)=一

26、 4 1.又/(1)=。-2,曲 线/(x)=-(尤+1)在 点 处 的 切 线 方 程 为 y(Q2)=(ci-1)(X1)即(Q+1)尤+y-2a4-1=0.。+1=2 f=l又 切 线 方 程 为 2 x+y+Z?=0,所 以 比 较 系 数 得 1,解 得 匕.2。+1=。p=-1所 以。一/?=2.故 选 D.1027.设 曲 线 y=or-eT在 点 x=l处 的 切 线 方 程 为 y=2 x,则。=A.0 B.1C.2 D.3【试 题 来 源】山 西 省 运 城 市 河 津 中 学 2021届 高 三 上 学 期 阶 段 性 测 评(文)【答 案】D【解 析】y=a-e-,因

27、为 yLl=。-1=2,则 a=3.故 选 D.28.若 曲 线 y=V+l(eR)在 点(1,2)处 的 切 线 经 过 坐 标 原 点，则=A.2 B.3C.4 D.5【试 题 来 源】四 川 省 成 都 市 华 阳 中 学 2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 中(文)【答 案】A【解 析】由 y=x+l得，y=nxn-,所 以 在 点(1,2)处 的 切 线 的 斜 率 左=y|,T=，所 以 曲 线 在 点(1,2)外 的 切 线 方 程 为 y-2=(x-l),因 为 切 线 经 过 点(0,0),代 入 方 程 解 得=2.故 选 A.29.己 知 曲 线/(x)=a

28、lnx+x2在=1处 的 切 线 方 程 为 x+y+匕=0,则 必=A.3 B.5C.6 D.8【试 题 来 源】四 川 省 成 都 市 华 阳 中 学 2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 中(文)【答 案】C 分 析 根 据 导 数 的 几 何 意 义，可 求 得 切 线 的 斜 率 k=/(I)=a+2,又 切 线 为 x+y+8=0,可 得 斜 率 攵=-1,即 可 求 得 4 的 值，求 得 切 点 坐 标，代 入 切 线 方 程，即 可 求 得 人 的 值，即 可 得 答 案.【解 析】由/(x)=a l n x+Y,得/(X)=3+2 X,所 以“幻 在 x=l 处

29、 的 切 线 斜 率 X左=7=a+2,又/(x)在 x=l处 的 切 线 方 程 为 x+y+人=0,所 以 斜 率 左=一 1,所 以 a+2=T,解 得 1=一 3，则 勾=5 1 n x+女，41)=1,将 点(1,1代 入%+y+h=0,得 1+1+Z?=(),解 得 6=-2,所 以=(一 3)x(2)=6.故 选 C.113 0.曲 线 y=sinx+e 在 点(0,1)处 的 切 线 方 程 是 A.x-3 y+3=0 B,x-2 y+2=0C.2 x-y+l=0 D.3 x-y+l=0【试 题 来 源】四 川 省 泸 州 市 叙 永 县 叙 永 县 第 一 中 学 校 201

30、9-2020学 年 高 二 下 学 期 期 中(文)【答 案】C【解 析】设/(x)=sinx+e”,由 题 得/(x)=cosx+e*,故 切 线 斜 率 为 A:=/(0)=2,所 以 切 线 方 程 为 y-l=2(x 0),；.y=2 x+l,即 2 x y+l=0.故 选 c.【名 师 点 睛】过 曲 线 上 的 点(小,/(/)的 切 线 方 程 为 丁 一/(入 0)=/(玉)(%一 品).3 1.在 下 列 四 个 函 数 中，满 足 性 质：”对 于 区 间(1,2)上 的 任 意 不 赴(x尸 W)，不 等 式|/(苍)二/()|%-百 恒 成 立”的 只 有 A./(x)

31、=-B./(%)=|%|XC./(x)=2x D./(x)=x2【试 题 来 源】浙 江 省 杭 州 市 学 军 中 学 2020-2021学 年 高 一 上 学 期 期 中【答 案】A【分 析】区)一)KI%,-不 I可 化 成 一 1,表 示 的 是 函 数 图 象 上 任 意 两 点 连 线 的 斜 率 的 绝 对 值，而 四 个 选 项 中 的 函 数 都 是(1,2)上 可 导 的 函 数，因 此 即 转 化 为 它 们 的 导 数 值 的 绝 对 值 在(1,2)内 是 否 恒 小 于 1 的 问 题，对 四 个 选 项 中 的 函 数 分 别 求 导，判 断 导 函 数 的 值

32、域 是 否 是 或 是 的 子 集 即 可.【解 析】因 为 对 于 区 间 a 于 上 的 任 意 尤 一 巧(再 林 丁)，解)恒 成 立”所 以 函 数 图 象 上 任 意 两 点 连 线 的 斜 率 的 绝 对 值 小 于 1 即 可，因 为 四 个 函 数 均 是(1,2)上 的 可 导 函 数，则 在(1,2)内 总 能 找 到 一 条 切 线 平 行 了 任 意 两 点 连 线，则 问 题 即 转 化 为 在(1,2)上 四 个 函 数 的 导 数 绝 对 值 是 否 满 足 恒 在(0,1)取 值 即 可，对 于 A：i r(x)i=4,当 x e(i,2)时，广(!)=(0)

33、，故 A符 合 题 意；x 412对 于 3：由 题 意/(X)=x,r(x)=l,故 3 不 满 足 题 意；对 于 C：函 数/(x)=2 x,所 以 r(x)=2 l,故 c 不 满 足 题 意；对 于。:.(x)=2 x,当 xe(l,2)时，r(x)e(2,4),故。不 满 足 题 意.故 选 4.【名 师 点 睛】本 题 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义，实 际 上 是 对 于 可 导 函 数 而 言，割 线 在 沿 着 某 个 方 向 平 移 的 过 程 中 极 限 位 置 是 某 点 处 的 切 线，从 而 将 问 题 转 化 为 导 数 的 问 题 求 解.32.过 点

34、 P(1,1)作 曲 线 丁=3的 两 条 切 线 4，/2.设 4 的 夹 角 为 仇 贝 iJcos8=13屈 R13V1350 5013713 D 13V1025 25【试 题 来 源】江 西 省 上 饶 市 横 峰 中 学、弋 阳-中、铅 山-中 2020-2021学 年 高 二(直 升 班)上 学 期 期 中 考 试【答 案】A【分 析】求 出 两 条 切 线 的 斜 率，由 两 直 线 的 夹 角 公 式 求 得 夹 角 的 正 切 值，再 求 余 弦 值.【解 析】V=3/,当 p 是 切 点 时，切 线 斜 率 为 匕=3,工 31 1当 P 不 是 切 点 时，设，则 y=3

35、x；,由 解 得/=(=1舍 去)，4-1 22 I 3-I所 以 直 线 P Q 斜 率 为 2=3x-=1,则 tan。=，=看，故 6 为 锐 角，由 八 sin。9,tan，=-=Bx/100,解 得 cos6=i.故 选 A.sin2 cos2 0=1【名 师 点 睛】求 过 尸 点 的 切 线 方 程 与 在 尸 点 处 的 切 线 方 程 的 方 法 不 一 样.求 函 数 y=/(x)图 象 过 点 P(x0,y0)的 切 线 方 程，需 要 分 类 讨 论：若 尸 是 切 点，则 由=/(%)直 接 得 切 线 方 程，若 P 不 是 切 点，需 设 切 点 为。(石，必)，

36、由。点 得 出 切 线 方 程，再 代 入 尸 点 坐 标 求 得 切 点 13(%,X)后 得 切 线 方 程.33.已 知 函 数 x)是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 当 X 2 0 时，f(x)xex,则 曲 线 y=/(x)在 点(L/(1)处 的 切 线 方 程 为 A.y=2ex-e B.y=-2ex-eC.y=2ex+e D.y=-2ex+e【试 题 来 源】吉 林 省 通 榆 县 第 一 中 学 2020-2021学 年 高 三 上 学 期 第 四 次 质 量 检 测(文)【答 案】B【解 析】法-：当 尤 之 0 时,r(x)=(x+l)e*，则/=2e,/(l)

37、=e,所 以 曲 线 y=/(%)在 点(1，/)处 的 切 线 方 程 为 y e=2e(x1),即 y=2ex-e,根 据 对 称 性.可 得 曲 线 y=/(x)在 点(一 1,7(一 1)处 的 切 线 方 程 为 y=-2ex-e.法 二：当 x 0,所 以/(x)=此-*,又/(x)是 偶 函 数，所 以=*，=/,所 以/(%)=?，所 以 r(_l)=_ 2 e,又/(_l)=e,所 以 曲 线 y=/(x)在 点(一 1,/(1)处 的 切 线 方 程 为 y e=-2e(x+l),即 y=_2ex e.故 选 B.【名 师 点 睛】分 别 从 偶 函 数 条 件 或 已 知

38、 区 间 内 对 称 点 的 切 线 方 程 入 手，求(-1,/(一 1)的 切 线 方 程.(1)方 法 一：首 先 求 已 知 区 间 内 对 称 点 的 切 线 方 程，根 据 偶 函 数 对 称 性 求 目 标 点 处 的 切 线 方 程.(2)方 法 二：首 先 求 目 标 点 所 在 区 间 的 函 数 解 析 式，再 求 目 标 点 处 的 切 线 方 程.34.设 曲 线 x)=右 一 在 处 的 切 线 与 直 线 丁=履+1平 行，则 实 数 上 等 于 2A.-1 B.-3C.-2 D.2【试 题 来 源】湖 南 省 邵 阳 市 邵 东 市 第 一 中 学 2020-2

39、021学 年 高 二 上 学 期 第 三 次 月 考【答 案】C【解 析】:切 线 与 直 线 丁=丘+1平 行，斜 率 为 左,147-sin2x-(l+cosx)cosx _-1-cosx乂 J(九)=二-sin x sin x所 以 切 线 斜 率 女=/(?)=2,所 以 y=Ax+l的 斜 率 为-2,即 左=一 2.故 选 C.【名 师 点 睛】该 题 主 要 考 查 导 数 的 计 算，以 及 利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程，解 题 思 路 如 下：(1)对 函 数 求 导；(2)将 自 变 量 代 入 求 得 相 应 点 处 的 导 数 值，即 曲

40、线 在 该 点 处 的 切 线 斜 率；(3)利 用 直 线 平 行 斜 率 相 等，列 出 等 量 关 系 求 得 结 果.35.直 线 y=2 x+加 与 函 数/(9=趋-2 1 n H 二 的 图 象 相 切 于 点 4(2%),则 x0+In x0=A.2 B.In2C./D.-In 2【试 题 来 源】百 师 联 盟 2021届 高 三 一 轮 复 习 联 考(二)全 国 卷(理)【答 案】B【解 析】由 已 知，/0 且 尸(%)=2.因 为 尸(x)=e、+xex_2,所 以 e*+龙 0靖 一?=2,即(1+%)*_ 之。；%)二 0,2、2 2所 以(1+%)=0,所 以

41、e%=0,即 e%=,两 边 同 时 取 自 然 对 数 得%=ln2-lnxo，整 理 的/+In%=ln2,故 选 B.【名 师 点 睛】曲 线 在 某 点 处 的 切 线 与 过 某 点 的 切 线 是 不 一 样 的，要 注 意 区 别.由 于 点 A(xy%)是 公 切 点，所 以 也 就 等 价 于 都 是 在 某 点 处 的 切 线-36.函 数“E H d l n x+l 的 图 象 在 点(1,/(功 处 的 切 线 方 程 为 A.y=x+l B.y=2x-lC.y-x+2 D.y=x【试 题 来 源】2021届 全 国 著 名 重 点 中 学 新 高 考 冲 刺(9)【答

42、 案】D【解 析】依 题 意 得/(x)=2xlnx+x,所 以/=1,又/=1,15所 以 函 数/(x)=x2 1nx+l的 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 为 丁=尤.故 选 D【名 师 点 睛】求 曲 线 或 函 数 在 某 一 点 的 切 线 方 程 的 一 般 步 骤 如 下.(1)函 数 y=/(x)在 X=/处 的 导 数/(%)(2)曲 线 y=X)在 点 P(x J(x。)处 的 切 线 的 斜 率 为 k=/(X。)；(3)曲 线 y=/(x)在 点 尸(Xo，/(x。)处 的 切 线 方 程 为 广/(毛)=/(为)(%-%)，若 曲 线 y=f(x)在 点 P

43、&处 的 切 线 平 行 于 y 轴(即 导 数 不 存 在)，切 线 方 程 为 X=X。.37.已 知 函 数/(x)=sinx和 直 线/:y=x+a,那 么“a=0”是“直 线/与 曲 线 y=/(x)相 切”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【试 题 来 源】北 京 市 丰 台 区 2021届 高 三 上 学 期 期 中 练 习【答 案】A【分 析】根 据 直 线/与 曲 线 y=/(x)相 切，求 出。=-2勿 r w Z,利 用 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 定 义

44、即 可 判 断 出 结 论.【解 析】设 函 数/(x)=sinx和 直 线/:y=x+a 的 切 点 坐 标 为,f(xa=cosxa=1则，可 得。=-2版*e Z,所 以。=()时，直 线/与 曲 线 y=/(x)相 切；smx0=x0+a直 线/与 曲 线 y=/(x)相 切 不 能 推 出 a=0.因 此 a=0是 直 线/与 曲 线 y=/(%)相 切”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选 A.【名 师 点 睛】判 断 充 分 条 件 与 必 要 条 件 应 注 意：首 先 弄 清 条 件 P 和 结 论 4 分 别 是 什 么，然 后 直 接 依 据 定 义、定 理、性 质 尝

45、 试 P=q，4=P.对 于 带 有 否 定 性 的 命 题 或 比 较 难 判 断 的 命 题，除 借 助 集 合 思 想 化 抽 象 为 直 观 外，还 可 利 用 原 命 题 和 逆 否 命 题、逆 命 题 和 否 命 题 的 等 价 性，转 化 为 判 断 它 的 等 价 命 题；对 于 范 围 问 题 也 可 以 转 化 为 包 含 关 系 来 处 理.38.已 知 函 数/(x)=x2+alnx,a 0,若 曲 线 y=/(x)在 点(1,1)处 的 切 线 是 曲 线 y=/(x)的 所 有 切 线 中 斜 率 最 小 的，则。=16c.V2 D.2【试 题 来 源】江 苏 省

46、常 州 市 教 育 学 会 2020-2021学 年 高 三 上 学 期 学 业 水 平 监 测【答 案】D【解 析】因 为/（x）=x2+alnx,定 义 域 为（0,+a），所 以/（幻=2+三，由 导 数 的 几 何 意 义 可 知 当 X=1时/（X）取 得 最 小 值，因 为 a 0，尤 0,所 以/（幻=2乂+4 2 2 2乂 巴=2岳,X X当 且 仅 当 2x=即 a=2/时/（x）取 得 最 小 值，因 为 无=1 时/（%）取 得 最 小 值，所 以 a=2xF=2,故 选 口.【名 师 点 睛】本 题 的 关 键 点 是 由 导 数 的 几 何 意 义 可 得 当 x=1

47、时 fx）=2x+-取 得 最 小 值,X再 利 用 基 本 不 等 式 求 f（x）取 得 最 小 值 时 满 足 2x=0 即 a=2/,即 可 求 出 a 的 值.39.若 曲 线 丫=；豆!1 2%+（：052 在 4（%,弘），BQ2,%）两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直，则|王-赴|的 最 小 值 为【试 题 来 源】福 建 省 漳 州 市 2018届 高 三 毕 业 班 第 二 次 调 研（文）（可 编 辑 PDF版）【答 案】B【分 析】化 简 可 得 y=；sin（2x+）+9,求 出 导 数 可 得 切 线 斜 率 在 范 围 内，即 可 得 出 切 线 斜 率 必

48、须 一 个 是 1,一 个 是-1,即 可 求 出.3 厂、1.V3 2 1.c G 1+cos2x 1.f.兀、6【用 牛 机】,*y sin 2x H-cos x sin 2x H-x-sin 2x H H-，4 2 4 2 2 2 3 J 4y=cos（2 x+q）,.曲 线 的 切 线 斜 率 在-1,1 范 围 内，又 曲 线 在 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 17直，故 在 B(/,月)两 点 处 的 切 线 斜 率 必 须 一 个 是 1，一 个 是 I 不 妨 设 在 A 点 JI JI处 切 线 的 斜 率 为 1,则 有 2元+=24万(匕 w Z),2X2+=2k2

49、7i+/r(k2 G Z),则 可 得 无 2=(1”2)%k7T(Z E Z),所 以 1%工 2 Imin 二 万.故 选 B.【名 师 点 睛】解 题 的 关 键 是 利 用 导 数 得 出 切 线 斜 率 在-1 范 围 内，从 而 根 据 垂 直 得 出 斜 率 必 须 一 个 是 1,一 个 是/.40.将 一 条 均 匀 柔 软 的 链 条 两 端 固 定，在 重 力 的 作 用 下 它 所 呈 现 的 形 状 叫 悬 链 线，例 如 悬 索 Y桥 等.建 立 适 当 的 直 角 坐 标 系，可 以 写 出 悬 链 线 的 函 数 解 析 式 为/(x)=acosh,，其 中。为

50、 悬 链 线 系 数，coshx称 为 双 曲 余 弦 函 数，其 函 数 表 达 式 为 coshx=d l，相 应 地 双 2曲 正 弦 函 数 的 函 数 表 达 式 为 sinhx=以.若 直 线 x=/”与 双 曲 余 弦 函 数 q 和 双 曲 正 弦 2函 数 C2分 别 相 交 于 点 A，B,曲 线 G 在 点 A 处 的 切 线 与 曲 线 G 在 点 3 处 的 切 线 相 交 于 点 P,则 A.y=sinhxcoshx是 偶 函 数 B.cosh(x+y)=cosh%cosh y-sinh xsinh yc.忸 尸 I随 阳 的 增 大 而 减 小 D.的 面 积 随