2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期末模拟（四）数学试题（解析版）.pdf

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1、2022-2023学 年 湖 北 省 武 汉 市 高 一 上 学 期 期 末 模 拟(四)数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=-2,0,1,8=卜|*2 4 1,则 4 口 8=()A.0 B.-2,-1,0,1 C.-1,0,1 D,0,1【答 案】D【分 析】根 据 元 素 与 集 合 的 关 系 求 解 A c B.【详 解】因 为(-2)2 1,()2=所 以 4 口 3=0,1.故 选：D.2.已 知 4一 8 e 0,l,a+b e 2,4.则 4“一 力 的 取 值 范 围 是()A.1,5 B.1,6 C.2,7 D.2,8【答 案】C【分 析】用-力 M+

2、表 示 4。-2 6,由 此 求 得 4 a-2 6 的 取 值 范 围.【详 解】因 为 a-6 w 0,l,a+b w 2,4,且 4 a-力=(a+b)+3(a-6),jfQ a+fee2,4,3（a-i）e 0,3,所 以 2+0 4 4 a-力 4 4+3,即 4“一 力 e2,7.故 选：C3.函 数/（x）=2 x h iW-2 x+：的 部 分 图 象 大 致 为（）【答 案】A分 析 由 函 数 的 奇 偶 性 和 函 数 值 的 正 负 进 行 判 断 即 可 得 到 选 项.【详 解】函 数 定 义 域 为(y,o)u(o,m),且 f(T)=-f(x),函 数 为 奇

3、函 数，排 除 c、D：又 函 数/(1)=0-2+1=-1 0,cosA0,(sin A-cos=l-2sin Acos A=-,16917 7 1 2 5所 以 sinA-cosA二 石，结 合 sin 4+cosA=有，njfsin A=,cos A=-“，sin A 12所 以 tanA=-=.cos A 5故 选：A.5.已 知 函 数 f(x)=e*-eT,则=/(0.46)/=/(0.6$),。=/(0.44)的 大 小 关 系 为()A.bac B.abc C.cab D.acb【答 案】D【分 析】利 用 幕 函 数 的 性 质 比 较 0.66=0.2162、0.404=0

4、.16 0.4.大 小，再 由/(外 单 调 性 比 较 b、c大 小.【详 解】由 0.66=(0 6 严=0.216，2,O.404=(0.42)0-2=0.16-2,即 0.162 0.2162,所 以 0.4 O.60 6，又 0.46 O.404,所 以 0.46 O,40-4 0.66,而 f(x)=ex-e-r 递 增,故 a=/(0.4-6)C=f(0.4/b=/(O.60 6)故 选：D6.已 知 2 a-b=2,S.0 a+b 2,则 一 二+1 的 最 小 值 为()a+b a-2 bA.2 B.3 C.4 D.5【答 案】A【分 析】转 化 后 由 基 本 不 等 式

5、的 妙 用 求 解【详 解】因 为 2 a-b=(a+Z?)+(a 2/?)=2,()。+方(),所 以-U-M-u q p+w 叽 3+a+b a-2 b a+b a-2 b)2 2(a-2 b a+b J1-I a+h a-2b、-x 2+2 J-=2,2 I N a-2 b a+b)当 且 仅 当 半 2=生 3，即 4=1,6=0时 等 号 成 立.所 以 一 二+；的 最 小 值 为 2.a-2 b a+b a+b a-2 b故 选：A7.将 函 数 y=sin 2 x的 图 象 向 右 平 移 夕(0 夕 个 单 位 长 度 得 到/(x)的 图 象，若 函 数 f(x)在 区 间

6、 0,y 上 单 调 递 增，且 f(x)的 最 大 负 零 点 在 区 间 卜!|,一 看)上，则 夕 的 取 值 范 围 是【答 案】B【分 析】先 求 出/(x)的 解 析 式，根 据 f(x)在 0,1 上 递 增 可 得 看 w s v?,再 根 据 最 大 的 负 零 点 的 7T 7T范 围 可 得*，故 可 得 处 的 取 值 范 围.【详 解】/(x)=sin(2 x-2),令 2元 一 2夕=%乃+一,则%=万 k兀+兀+9,攵,6 Zr.7T 7T故 y 轴 右 侧 的 第 一 条 对 称 轴 为 左 侧 第 一 条 对 称 轴 为所 以 4 3,所 以 卷 4 3夕-上

7、。12 4 4令/(x)=0,则 2%一 2夕=左 左，故 x=?+e，kZ,最 大 的 负 零 点 为 x=9-77,所 以 一 一。一；一 二 即 778彳，2 12 2 6 12 3综 上，看 0 4?，故 选 民【点 睛】三 角 函 数 的 图 像 往 往 涉 及 振 幅 变 换、周 期 变 换 和 平 移 变 换，注 意 左 右 平 移 时 是 自 变 量 x 作 相 应 的 变 化，而 且 周 期 变 换 和 平 移 变 换(左 右 平 移)的 次 序 对 函 数 解 析 式 的 也 有 影 响.三 角 函 数 图 像 问 题 中 的 参 数 的 取 值 范 围 问 题，常 常 需

8、 要 结 合 图 像 的 对 称 轴 和 对 称 中 心 来 考 虑.8.己 知 函 数/(同=幺+工 卜 一 4+。，若 函 数 f(x)恰 有 2 个 零 点 为，且 不，且 土 的 取 值 范 xi围 是()-1 八 1 1 八 r 1 11 1、A.-,o B.-,o C.D.-,+00L 2 J L 2 J L 2 2j 2)【答 案】B【分 析】根 据 绝 对 值 的 性 质，结 合 二 次 函 数 的 性 质、函 数 零 点 的 定 义，分 类 讨 论 进 行 求 解 即 可.【详 解】当 x N a 时，Q。2/(x)=x2+x|x-a|+a=x2+x(x-a)+a=2x2-a

9、x+a=2(x)2+a-,当 x a 时，/(x)=x2+xx-c+a=xi+x(a-x)+a=ax+a,当 a N O 时，当 x N a 时，函 数 x)单 调 递 增，即/(x)2/(a)=/+a,当 时，函 数/(x)单 调 递 增，g|/(x)/(a)=a2+a,所 以 当 时，函 数”X)单 调 递 增，且 当 x-+8 时，当 X f-8 时，f(X)f Y O,因 此 函 数 有 一 个 零 点，不 符 合 题 意；当 a0时，当 a x=时，函 数 单 调 递 增,4 42故 函 数 有 最 小 值，最 小 值 为。-幺 0,8当 时，函 数“X)单 调 递 减，而 当 时，

10、因 为 0,所 以 有。4 一 1,这 时 函 数 有 两 个 零 点,且 X1,是 方 程-or+a=0 的 两 个 根，则 有 a 0,则 有 XI+电=，玉 2=g 设 上=%nx2=h|2 2 X显 然 2=,2 2 2 2 kx 2日 口 2(k+l)2 寸/1即-=a,而。一 1,k所 以 2(&+1).4-1=2公+54+220 n&2,或 4 4-2,而 0,k 2所 以-?k 0,或 左=X|,而*0,2 2 k所 以 有.个 0 且*0=%1,故 女 4-2舍 去,因 此-?k 0；2当/（。）=。2+。0时，因 为。一 1,即 一 1。0,当 X“时，因 为 了（一 1）

11、=0,所 以 占=-1,此 时 X?X,1-1,因 为 1 4 0,所 以 H 1 1,-4 4-2 2 2因 此 有 0 4:，而 上=-，所 以 有-x2（）个 1”八 仅 有 一 个 整 数 解，则 攵 的 值 可 能 为（）2厂+（2左+7）1+740A.5 B.C.n D.5【答 案】ABD【分 析】根 据 一 元 二 次 不 等 式 可 求 两 个 不 等 式 的 解，根 据 不 等 式 组 的 解 只 有 一 个 整 数 解，结 合 两 不 等 式 的 解 的 交 集，即 可 确 定 第 二 个 不 等 式 端 点 需 要 满 足 的 关 系，即 可 列 不 等 式 求 解.【详

12、 解】解 不 等 式 尤 2一 2工-8 0,得 心 4 或 尢-27解 方 程 2/+(2女+7+7%=0,得 玉 二-3，工 2=27 7 7(1)当 A,即 一 Zv-B寸，不 等 式 2/+(2人+7)*+7k0 的 解 为：-kx 0(n 此 时 不 等 式 组 c 2 c r、r 八 的 解 集 为-七 一 不，依 题 意，则-5 W M V T,即 4 Z W 5；2f+(2Z+7)x+7Z0 I 2J7 7 7(2)当&；,即 时，不 等 式 2/+(2k+7)x+7k0的 解 为：x 02x2+(2k+l)x+lk0的 解 集 中 只 有 一 个 整 数,则 需 满 足：-3

13、-k 5,即 一 5 4 氏 2+孙=1,则 3x+y的 最 大 值 为 酒 7【答 案】BCD【分 析】对 于 A、B、C 选 项 直 接 用 均 值 不 等 式 计 算 即 可.对 于 D 选 项，先 用 均 值 不 等 式 计 算+y2,将 结 果 代 入 已 知 得 到 个 的 范 围，再 将 9/+/+盯=i配 方、解 出 不 等 式 即 可【详 解】选 项 A：y=X当 x0 时，y=x+x1=x+一 X=2,当 且 仅 当 x=l时 有 最 小 值.故 A 不 正 确.选 项 B：6+=yl(a+h)+2/ah=yll+2yfah对 于 任 意 正 数。、h,a+h2y/ah，而

14、。+=1,所 以,当 且 仅 当。=；时 取 得 最 大 值.所 以 G+振 4 血，当 且 仅 当。=；时 取 得 最 大 值.故 B正 确.2 1选 项 C：对 于 正 数 x、y,x+2y=3盯，所 以 一+=3x y所 以 2x+y=：x3（2x+y）=U 2+_L（2x+y）3 3 x y）=为+生 X|$5+2 叵 互=331 x“31 V x y J当 且 仅 当 2工 v=2x,即 x=y=i 时 取 得 最 小 值.*y故 c 正 确.选 项 D：因 9 f+)，2+“,=(3工+丁)2-5xy=所 以(3x+y)2 l=5孙(誓,即(3x+yJ 吟 所 以 一 组 4 3x

15、+yV酒，当 且 仅 当 3x=y=时 等 号 成 立.7 7 7故 D 正 确.故 选：BCD.1 1.已 知 函 数 x)=s i n s+。(y 0)在 区 间 0,句 上 有 且 仅 有 4条 对 称 轴，给 出 下 列 四 个 结 论,正 确 的 是()A./(x)在 区 间(0,万)上 有 且 仅 有 3个 不 同 的 零 点 B./(x)的 最 小 正 周 期 可 能 是 13 17、C.。的 取 值 范 围 是 4 4)D.f(x)在 区 间(0高 上 单 调 递 增【答 案】BC【分 析】根 据 三 角 函 数 对 称 轴 情 况 可 得。的 取 值 范 围，进 而 判 断

16、各 选 项.【详 解】解：由 函 数/(x)=s i n(s+?(0),a x+-+k7r,k e Z,贝!jx=(l+4 k)乃，k e Z,4 2 4G函 数 f(x)在 区 间 0,句 上 有 且 仅 有 4条 对 称 轴，IP O H i丝 注 4 万 有 4 个 整 数 k符 合，4。,(1+4攵)%/口(1+4Z)口 1八,由-得 0(-1,即 01+4%40，4(o 4。则&=0,1,2,3,即 1+4X3K4G V 1+4X4,.竺，C 正 确;对 于 A,不（0,乃）,71471 T VJ#71con+47 C当。X+W47 冗 9万)T V 1 7 l.E 时，在 区 间（

17、o,乃）上 有 且 仅 有 3个 不 同 的 零 点;4 4当、“8+7 兀 1 W7 T 9Z 7jT 时,4/（X）在 区 间（0,句 上 有 且 仅 有 4 个 不 同 的 零 点；故 A 错 误;对 于 B,周 期 T 吟，由 生。中，则 十 拉（，迈 7 4场,17 138乃 8万 万,所 以/（X）的 最 小 正 周 期 可 能 是 故 B 正 确;对 于 D,Qxe（0制,汽：.C D X+E471 C O 7 1 71 17+冗 又 六 p 13 17又 二，二 4 40)兀 冗：.-+一 15 4171 8 乃 又 誓，所 以/（x）在 区 间 卜 噌）上 不 一 定 单 调

18、 递 增，故 D 错 误;故 选：BC.12.已 知 函 数/(x)=log2（如 2+2X+L 1）,/neR,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 函 数/（幻 的 定 义 域 为 R,则 实 数”的 取 值 范 围 是,+8B.若 函 数/（X）的 值 域 为 则 实 数 mC.D.若 函 数/*）在 区 间 2,y）上 为 增 函 数，则 实 数 加 的 取 值 范 围 是 0,+。）3若 机=0,则 不 等 式/*）1的 解 集 为 口|工【答 案】AC【分 析】函 数 f（x）的 定 义 域 为 R 等 价 于,如 2+2+?_1 0恒 成 立，由 此 即 可 列 出 不

19、等 式 组，即 可 求 出 实 数 加 的 取 值 范 围;若 函 数/（幻 的 值 域 为 1，”）等 价 于=必 2+2工+m-1 的 最 小 值 为 寺，由 此 可 列 出 方 程，即 可 求 出 实 数 用 的 值;若 函 数/（X）在 区 间 2,+8）上 为 增 函 数 等 价 于 函 数 旷=如 2+2犬+机-1在 区 间 2,+8）上 为 增 函 数 且 蛆 2+2x+,”l 0恒 成 立，由 此 即 可 列 出 不 等 式 组，即 可 求 出 实 数 加 的 取 值 范 围;若 加=0,/(x)=log2(2 x-l),即 可 解 出 不 等 式 即 可 选 出 答 案.【详

20、 解】对 于 A,因 为/(x)的 定 义 域 为 R,所 以 如 2+2X+L 10恒 成 立，则 m 0A=4-1)112叵，故 A 正 确；2对 于 B,因 为/(x)的 值 域 为-1,+o o),所 以 y=S+2 x+机-1 的 最 小 值 为 所 以 m 0(1Y(,1，解 得?=2,故 B 错 误;m-4-2-+“一=_ m)v m)2对 于 C,因 为 函 数/(x)在 区 间 2,+oo)上 为 增 函 数,所 以 当 机=0 时，/(x)=log2(2 x-l),符 合 题 意;当=0 时,m 0-0,解 得 相()；所 以 加 之。，故 C 正 确;1 3对 于 D,当

21、 昨：0 时，/(x)=log2(2 x-l),由 可 得 0 v 2 x l v 2,解 得/不，故 D 错 误.故 选：AC.三、填 空 题 13.设 或 x 3 l,/：工 0-2根 一 3或 x N-2加+1,ZWGR,。是 夕 的 充 分 而 不 必 要 条 件，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答 案】0#0 4 机 41.【分 析】转 化 为 集 合 问 题，利 用 集 合 的 真 包 含 关 系 进 行 求 解.【详 解】设 集 合 A=x K-5或 x N l,B=x-2 m+l,m R.2m 3 N 5因 为 a 是 夕 的 充 分 而 不 必 要 条 件，所 以

22、A U B,所 以，(等 号 不 同 时 取 到)，解 得 OW/nWl.故 答 案 为：0.14.已 知 2,=3,8=l o g s 5,则 4厘=.9【答 案】#0.36【分 析】由 指 数 与 对 数 的 运 算 性 质 求 解【详 解】因 为-3,所 以。=l o g z 3,又 b=l0gli5,所 以 力=y o g 2 5,所 以 a-3b=l o g-,4-3i=2?嗝=，5 25a故 答 案 为：15.已 知 c o sa-c o s/7=；,s in a-sin/?=-g,则 sin(a+/7)的 值 为 12【答 案】U【分 析】由 积 化 和 差 公 式 与 和 角

23、公 式，可 得 答 案.【详 解】因 为 c o sa-c o s/?=；,所 以-2 sin日 y s i n q J u g.因 为 sin a-s i n/?=-,所 以 2cos+2sin-=-.(2)3 2 2 3因 为 sin与 2 r o所 rr 以 K I 由 L W 得 Z H一 S na+B-=一 3不，H即 n tana+B 2 2 23-22X32所 以 sin(a+)=c.a+p a+p2 sm-cos.-2 2、a+B-、a+Bcos-4-sm-+2anla22 212故 答 案 为：+2n2a+tl a2-93-4+16.定 义 函 数/(x)=m in/,启 必

24、，表 示 函 数 力(元)与 6 3 较 小 的 函 数.设 函 数 工(幻=2叫 力(x)=3 4 W,p 为 正 实 数，若 关 于 x 的 方 程 x)=3恰 有 三 个 不 同 的 解，则 这 三 个 解 的 和 是【答 案】P【解 析】根 据 新 定 义，将 函 数 分 类 讨 论 确 定 解 析 式 形 式.对。分 类 讨 论，确 定。的 取 值 范 围.进 而 得 符 合 题 意 的 解 析 式.根 据 解 析 式 判 断 函 数 f(x)的 单 调 性，结 合 函 数 示 意 图，即 可 求 得 方 程 的 三 个 根,进 而 求 得 三 个 零 点 的 和.【详 解】因 为(

25、x)=2叫 启 x)=3 2卜)则 4(x)=x 03X2 T3 x 2v-px p&x)=,(p)所 以 工(无)(),启 X)0,2 1当 x 4 0 时，=所 以 此 时则/(x)(x)=2T若 12”3,当 0 x 时，瓢=g；=；x 2 2 f 4：X2Y1,所 以 此 时 工(x)4 人(x)厕 j2)3，L J Jf(x)=(x)=2，;当 尸%时,号?=工 1 彳=5 4 1,所 以 此 时 工(x)4王(x),则 f(x)=/(此=2,综 上 可 知，/(幻=*)=2忖 此 时/。)=2同=3在 R 上 只 有 两 个 根，与 题 意/)=3恰 有 三 个 不 同 的 解 矛

26、 盾，所 以 不 成 立 因 而 1 2。4 3不 成 立，所 以 3 2。若 3 2,当 0 x 4 p时，逑 二 小 片 葭 天？由：X22，-”1可 解 得 xV四 詈 港 人(x)3 2 3 3 20 x llo g 2 32-p-+-l-o-g23 x，时，等=3 7=1,此 时 工(x)(x),所 以/*)=启 0=3-2 人(笛 3 2 0 32X3.2 T所 以 此 时/(%)=因 为 3 2 J 即 log23Vp综 上 可 知，此 时 x)=2x,x02”,O K 小 署 3.2，1 1 0 3 p所 以 x)在(,0上 单 调 递 减，此 时/(x)且 1,收)x)在(0

27、,。+簧 3 上 单 调 递 增，此 时 e0,J T 6“X)在(P+%2 3,p 上 单 调 递 减，此 时/(x)e 3,7 D x)在(p,M)上 单 调 递 增，此 时”x)e3,+w)函 数 图 像 示 意 图 如 下 图 所 示:当 f(x)=3 时，即 2x=3,2X=3,x=p解 得 x=-log2 3,x=log2 3,x=p所 以 三 个 零 点 的 和 为 Tog2 3+log2 3+p=p故 答 案 为：。【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 在 新 定 义 中 的 应 用，分 类 讨 论 确 定 函 数 解 析 式，函 数 零 点 的 意 义 及 求 法，综 合 性

28、 强，属 于 难 题.四、解 答 题 17.已 知 集 合 A=_r|2 c x 4,集 合 5=3”2-1 犬,2.(1)若 A c 8=0；求 实 数，的 取 值 范 围；(2)命 题 p：x w A,命 题 若 p 是 q 的 充 分 条 件，求 实 数?的 取 值 集 合.【答 案】(1)一 夜 4 加 4 啦 或 加 25 幅 4-2 或 2 4/H 4 3【分 析】(1)讨 论 8=0 或 3 x 0,根 据 A c B=0 列 不 等 式 组 即 可 求 解.(2)由 题 意 得 出 A U 8,再 由 集 合 的 包 含 关 系 列 不 等 式 组 即 可 求 解.【详 解】(

29、1)A c 3=0,.*.当 3=0 时，解 得：根 右。.当 8 x 0 时，?一 1之 4 或 氏 2,:.-五 叵 或 m 5.(2);x E A 是 x d B 的 充 分 条 件，m-2加“解 得：-2 或 2%3.所 以 实 数 m 的 取 值 集 合 为 机 帆/2 8 8-(X 1).若 函 数/(X+6)的 图 象 过 点 且 6(0,(),求 8 的 值;若/3)=苛 且 a e(0,5),求 sin(a+的 值.【答 案】g4Q)显 3【分 析】(1)利 用 三 角 恒 等 变 换 整 理 化 简/(x),根 据 题 意 代 入 整 理 得 cos26=0,结 合 角。的

30、 范 围 求 解；5兀(2)根 据 题 意 代 入 整 理，以 a+二 为 整 体 运 算 求 解，注 意 根 据 角 的 范 围 判 断 三 角 函 数 值 的 符 号.【详 解】因 为.)=1-。产+争 m 2_卜 皿(2喂 所 以 x+e)=sin(2 x+2 e-).因 为 函 数/(x+e)的 图 象 过 点 p q，)所 以 sin(g+26-.)=sin(26+l)=cos23=0.因 为 0(0 4)，所 以 2夕 0,兀)，所 以 2。=方，解 得 9=；.(2)因 为 a e(0,1),所 以 2 a j e(-泻).因 为/(a)=sin(2 a-C 5兀(_ 兀 I c

31、 7 1 1pjy 以 cos I 2a H I=cos 1 2a+it I=-cos I 2a I=,又 cos(2a+)=l-2 s i n a+1|),所 以 sin2(a+2)=|因 为 a w(o g),所 以 a+净 偿 岑),所 以 s i n(a+|)=乎.19.已 知 暴 函 数 x)=(2病-5m+3)/的 定 义 域 为 全 体 实 数 R.求(x)的 解 析 式;若，)3尤+4-1在 T 1 上 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.【答 案】(2)(-oo,-l)【分 析】(1)根 据 基 函 数 的 定 义 可 得 2/-5加+3=1，结 合 基 函 数 的

32、定 义 域 可 确 定 机 的 值，即 得 函 数 解 析 式；(2)将/(x)3x+A-1在 上 恒 成 立 转 化 为 函 数 g(x)=f-3x+l-%在 上 的 最 小 值 大 于 0,结 合 二 次 函 数 的 性 质 可 得 不 等 式，解 得 答 案.【详 解】./)是 基 函 数，；.2*5加+3=1，；.?=；或 2.当?=；时，-司=)，此 时 不 满 足/(x)的 定 义 域 为 全 体 实 数 R，.m=2,f(x)=x2.(2)/(x)3x+Z-l即 x 2-3 x+l d 0,要 使 此 不 等 式 在-1 上 恒 成 立，令 g(x)=x2-3x+ld,只 需 使

33、 函 数 g(x)=d-3x+l-左 在 上 的 最 小 值 大 于 0.g(x)=x2-3X+1-Z图 象 的 对 称 轴 为 x=；,故 g(x)在 上 单 调 递 减，g(xL=g(i)=-i，由-1 0,得 Z v-1,实 数 z 的 取 值 范 围 是 1).2 0.已 知 函 数/(x)=cosx.sin x+?)-括 cos?x+手，x e R.(1)求/(x)的 最 小 正 周 期、对 称 轴 和 单 调 递 增 区 间；若 函 数 g(x)与“X)关 于 直 线 x=q 对 称，求 g(x)在 闭 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值.【答 案】最 小 正 周 期 为

34、万，对 称 轴 为=+害(壮 2),单 调 增 区 间 为 卜-g 取+等|(心 2)2 12 L 1，_(2)g(X)min=-半；g(X)nm=；4 乙【分 析】(1)对 的 解 析 式 化 简 整 理，结 合 正 弦 函 数 的 图 像 与 性 质 即 可 求 出 最 小 正 周 期、对 称 轴 和 单 调 递 增 区 间；(2)结 合 轴 对 称 求 出 g(x)的 解 析 式，进 而 结 合 正 弦 函 数 的 图 像 与 性 质 即 可 求 出 最 值.【详 解】(1)由/。)=00$工 6 出 卜+?-A/3cos2 x+6彳(.冗.1、=cosx-sinx cos4-cosx-

35、sin I 3 3)y/3 cos-x+B4=-sinx-cosx-cos2x+2 2V3T且 4-XX22inInsisi1-41-4=-(1+COS 2x)4-cos2xeT石 T=sin 2x-I2 1 3)函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 为 7=夸=乃，令 2x-g=#;r+m 得 工=斗+居，故 对 称 轴 为=殍+警 伙 eZ),J 4 乙.乙 N 1.NTT IT TT TT、冗 由 2%乃 一,42工 一 5 4 2 2 万+5 得 乃 一;1%4+丁(女 e Z),即 单 调 增 区 间 为 卜-/我 割 U Z).(2)设 g(x)图 像 上 任 意 一 点 为(x

36、,y),点(x,y)关 于 X=(对 称 的 点 仁-x,“在 函 数 f(x)上，即 g*C 处 T7 7/兀 匚 匚、7乃 24 乃 1 7 1 2五、/正 又 一-所 以 一-T-X-则 一 一-S i n 2x-，4 2 6 3 3 2 2 I 3 J 4坊,、6 1故 g(X)-,4 2所 以 g(x)min=-1；g(X)max=42 1.已 知 a c R,函 数/(x)=bg2(a+-).x-2 若 关 于 X 的 不 等 式/(x)log2(-X+2.+1)对 任 意 xe3,可 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围;若 关 于 x 的 方 程/(幻=1。82(。-5+

37、4-3“有 两 个 不 同 实 数 根，求。的 取 值 范 围.【答 案】(l)ga log2(-x+2。+1)=log2(6t+-)log2(X+2Q+1)=+-x 2 x-2 x+2cl+1 0r i r-1 r-1 5 5Vx G 3,6,x+2z+1 0 o a-,而 怛 有 一-,于 是 得 VX G 3,6,4+4-x+2a+l 2.(X 2)-F1=5,x-2 x-2 V x-24 5当 且 仅 当 一=力，即 I 时 取 f 于 是 得”5,因 此 有/0,2 x-21 A Q Q由(a)x+4-3a=a+-o(2-1)工+8 8=-o(2a-l)(x-2)+6-4a-=0,2

38、 x-2 x-2 x-2因 此，(2a-l)(x-2)+6-4-江=0=(2-1)(:2)+4*-2)-2=0,2a-1 0,解 得 演=4,x-2 x-2因 原 方 程 有 两 个 不 同 实 数 根,解 得-2al且 a,2所 以。的 取 值 范 围 是(-2,!).(!)2 2 2 2【点 睛】结 论 点 睛：对 于 恒 成 立 问 题，函 数 y=/(x)的 定 义 域 为。，成 立”皿；(2)V x e D,a/(x)成 立 5 f(-v)niin.2 2.己 知 0,函 数 f(x)=cosx+J l+sinx+J l-s in x,其 中 xw.(1)设=J l+sinx+V l

39、 F 7,求 1的 取 值 范 围，并 把/(x)表 示 为 f的 函 数 g);jr TT(2)若 对 区 间 内 的 任 意 中 工，总 有 1/(为)-/。2)区 1，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】(1)8=；。*+.即 心 应,2(2)7 2-3,0)【分 析】(1)由 已 知 可 得=2+2 COSX,即 COSX=；，-1,代 入 即 可 求 得 g)；(2)问 题 转 化 为 g Q x-g 1 n而/l+sinx+V l-sin x)2=2+2 v l-s in2 x=2+2|c o sx|,.xw 一 5 5，.cosx0,从 而 产=2+2cosx,.*.2 G

40、 2,4,又.1 0,T a,2,又 cosx=g 产 一 1,g(t)=a r+t-a f/6 夜,2 冗 冗(2)要 使 得 1/(为)-/()区 i 对 区 间-于 万 内 的 任 意 不 三 恒 成 立，只 需 f(x)a-/(x)min 1,也 就 是 g(f)3-g m m 41 对 让 A/2,2 成 立 二 次 函 数 g=:/+一,四,2,开 口 向 下，对 称 轴 为 x=-,当 时，即 0-：4 灰，函 数 g(r)在 四,2 上 单 调 递 减，6 ra/n则-2,解 得 血 3 4 K 注 g(2)=-a+/2-2 当 一 4-_ 时，即 函 数 gQ)在(虚 上 单 调 递 增，在 2 2 a【2)上 单 调 递 减,y/2-2a 当 4 a 0时，即-9 2,函 数 g(f)在 夜,2 上 单 调 递 增,则-0 12,解 得 g(2)-g(2)=a+2-y/2 综 上，实 数。的 取 值 范 围 是&-3,0)