2022-2023学年河北省邢台市五地高二上学期第三次月考数学试题（PDF版含部分解析）.pdf

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1、2022-2023学 年 上 学 期 第 三 次 月 考 高 二 数 学 试 题 考 试 范 围：选 择 性 必 修 一 说 明：1.考 试 时 间 120分 钟，满 分 150分。2.请 将 所 有 答 案 填 写 在 答 题 卡 上，答 在 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.+/+2 _ r-2y2=0 的 公 共 弦 长 为 1.抛 物 线/=上 7 的 准 线 方 程 是 才=1,则 实 数 a 的 值 为（）aA.B.-C.44 4

2、V 22.双 曲 线/一 匕=1（?（）的 焦 点 到 其 一 条 渐 近 线 的 距 离 为（mA.m B.Vrn C.+13.如 图，三 棱 锥 O-A B C 中，QA=a,OB=b,OC=c,且 O M=2 M A,而 7=甫，则 而 7=（）A2,1,1 2 1,1A.a b c B.ab-r-cj 乙 乙 j 乙 乙 2 1 1 2 1 1c-Ta+7f t+7cD-la+lb+lc4.某 学 习 小 组 研 究 一 种 如 图 1 所 示 的 卫 星 接 收 天 线，发 现 其 曲 面 与 轴 截 面 的 交 线 为 抛 物 线，如 图 2 所 示，在 轴 截 面 内 的 卫 星

3、 信 号 波 束 呈 近 似 平 行 的 状 态 射 入，经 反 射 聚 焦 到 焦 点 F 处，从 而 位 于 焦 点 处 的 信 号 接 收 器；可 以 接 受 到 较 强 的 信 号 波.已 知 卫 星 接 收 天 线 的 口 径 瞄 g（直 径）为 4.4 m,深 度 为 1 m,则 该 卫 星 接 收 天 线 轴 截 面 所 在 的 抛 物 线 的 焦 点 到 顶 点 的 距 离 为（）A.0.605m B.1.21 m C,2.42 mD.-4)D.10p 占 n 图 2D.4.84 m高 二 数 学 试 题 第 1 页（共 4 页）A.J7 B.y C/y26.记 双 曲 线 C

4、：-77=1(a0,b 0)的 左、az b的 左 支 交 于 A,B 两 点，且|AB|=4a,/F、BA.季 B.V2 C1.yir D.右 焦 点 分 别 为 F-F2,过 FI的 直 线 与 CFz=3,则 C 的 离 心 率 为（）?D.亨7.已 知 居，已 是 椭 圆 和 双 曲 线 的 公 共 焦 点，P 是 它 们 的 一 个 公 共 点，且 以 线 段 B F z 为 直 径 的 圆 过 点 P.记 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 分 别 为 幻，则 十 3 的 值 为（）e etA.3 B.73 C.2 D.728.已 知 抛 物 线 C：/=4 的 焦 点 为 F

5、,准 线 与 了 轴 交 于 点 p,过 点 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于 A,B 两 点，贝 U IA F I+4 I8 F I的 最 小 值 为（）A.8 B.9 C.10 D.12二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分.jr 2 V 29.若 方 程 一 匚+广 一=1所 表 示 的 曲 线 为 C,则 下 面 四 个 命 题 中 错 误 的 是（）A.若 C 为 双 曲 线,则”?

6、一 1 或 根 3B.若 C 为 椭 圆，则 一 1 根 3C.曲 线 C 可 能 是 圆 D.若 C 为 双 曲 线，则 焦 距 为 定 值 10.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.直 线 的 斜 率 越 大，则 倾 斜 角 越 大 B.若 方 程 了 2+/+z y+?=0 表 示 圆，则?C.圆/十/=2 上 有 且 只 有 三 点 到 直 线 工 十?-1=0 的 距 离 都 等 于 等 D.经 过 点（1,-2）且 在 7 轴 和 轴 上 截 距 都 相 等 的 直 线 方 程 为 无+y+l=011.已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 F,八（小，N），B（z z，g）是 抛

7、物 线 上 两 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.点 F 的 坐 标 为（9,0）B.若 乔=入 酢,则/+得 7=8C.以 A F 为 直 径 的 圆 与 工 轴 相 切 I）.若 1AF|+|B F|=1,则 线 段 A B 的 中 点 P 到“轴 的 距 离 为 甘 OX2 V21 2.已 知 巳、F?分 别 为 双 曲 线 不 一 次=1（。0,0）的 左、右 焦 点，点 P 为 双 曲 线 右 支 一 点，过 右 焦 点 的 直 线/：左 了 一 2 4=0 与 双 曲 线 相 交 于 A,B 两 点，/为 P B F 2 的 内 心，若 S“小=S IPF2+j S x

8、 l/F F z 成 立，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.离 心 率 e=2 B.满 足|AB|=6 的 直 线/有 三 条 C.若 A、B 都 在 双 曲 线 的 右 支 上，则/有 D.点/的 横 坐 标 为 1高 二 数 学 试 题 第 2 页（共 4 页）三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.已 知 点（2,-1）和 点（0,3）到 直 线 z+m 5-4=0 的 距 离 相 等，则 切=.14.双 曲 线=1 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 二 斗 了，则，”的 值 为.15.如 下 图，B 地 在 A 地 的 正 东 方 向 6

9、 km 处,C 地 在 A 地 的 北 偏 东 60 方 向 6 4 k m 处，河 流 的 沿 岸 PQ（曲 线）上 任 意 一 点 到 A 的 距 离 比 到 B 的 距 离 远 4 k m,则 曲 线 P Q 的 轨 迹 方 程（以 A B 中 点 为 原 点）是;现 要 在 曲 线 P Q 上 选 一 处 M 建 一 座 码 头，向 B、C两 地 转 运 货 物，那 么 这 两 条 公 路 M B、M C 的 路 程 之 和 最 短 是 km.16.已 知 4 A B C 的 顶 点 都 在 抛 物 线 F：/=4 z 上，若 A A B C 重 心 的 纵 坐 标 为;,四、解 答

10、题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（10 分）（1）已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=五%,且 经 过 点 P（2,疾）,求 双 曲 线 的 标 准 方 程.（2）已 知 抛 物 线/=8?了，双 曲 线 1=1,它 们 有 一 个 共 同 的 焦 点，求 抛 物 线 方 程 及 m 3双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.18.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，4 A B C 的 顶 点 分 别 为 A（0,4）,8（3,3）,C（-l,1）.（1）求 4 A B C 外

11、接 圆 M 的 面 积；（2）过 点 N（2,1）的 直 线/与（1）中 圆 河 相 交 与 P、Q 两 点，当 PQI最 小 时，求 直 线/的 方 程.高 二 数 学 试 题 第 3 页（共 4 页）19.（12分）如 图，四 边 形 A B C D 为 正 方 形，PDJ_平 面 ABC。，O F j _ P B,点 E,F 分 别 为 AD,P C 的 中 点.P（1）证 明：PD=C。；（2）求 P B 与 平 面 B E F 所 成 角 的 正 弦 值.F20.（12分）已 知 楠 圆 C：:+=l（a/0）过 点 P（1,），B、F?分 别 为 椭 圆 C 的 左、a b c右

12、焦 点，且 焦 距 为 2.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）若 不 与 坐 标 轴 平 行 的 直 线/与 椭 圆 相 切 于 点 M,0 为 坐 标 原 点，求 直 线 0 M 与 直 线/的 斜 率 之 积.21.（12分）已 知 双 肺 线 C：一/=1,点 河 的 坐 标 为（0,1）,过 M 的 直 线，交 双 曲 线 C 于 点 A,B.（1）若 直 线/乂 过 C 的 左 焦 点 F,求 示 瓦 的 值；（2）若 点 P 的 坐 标 为（0,-2）,求 证：PA 而 为 定 值.22.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 了（仙 中，过 点 F（1,0）的 动 圆 恒

13、 与，轴 相 切，F P 为 该 圆 的 直 径，设 点 P 的 轨 迹 为 曲 线 C.（1）求 曲 线 C 的 方 程；（2）在 工 轴 正 半 轴 上 是 否 存 在 一 点 当 过 点 M 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于 Q、R 两 点 时.岛 r+扁 所 为 定 值？若 存 在，求 出 点 乂 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.高 二 数 学 试 题 第 4 页（共 4 页）2022-2023学 年 上 学 期 第 三 次 月 考 高 二 数 学 试 题 答 案 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的

14、四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.【答 案】A解：由 题 意 得：一：=1，解 得：=4a 4故 选:A2.【答 案】B解：由/匕=1(加 0),得 c=+1，渐 近 线 方 程 为 y=,m由 双 曲 线 的 对 称 性，不 妨 取 双 曲 线 的 右 焦 点(、石 币,0),一 条 渐 近 线 方 程 为 疯+y=0,则 焦 点(771,0)到 渐 近 线 际 x+y=0 的 距 离 为=酉 叵 L 而 Jm+1故 选：B3.【答 案】D解：由 题 意 而=2忘，BN=N C 得 M N=M O+OC+CN2-,1=OA+OC+-CB3 2=-|oi+

15、oc+1(5s-oc)2-1 7 一=a+b+c3 2 2故 选：D4.【答 案】B解：建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，卫 星 接 收 天 线 的 轴 截 面 的 上、下 顶 点 分 别 记 为 A,8,设 轴 截 面 所 在 的 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 V=2PMp 0),由 已 知 条 件，得 点 4(122),所 以 2P=2.2?,解 得 夕=2.42,所 以 所 求 焦 点 坐 标 为 4(1.21,0),因 此 卫 星 接 收 天 线 的 轴 截 面 所 在 的 抛 物 线 的 焦 点 到 顶 点 的 距 离 为 1.21?.故 选：B5.【答

16、案】C解：将 两 圆/+/-4=0、/+2 工 一 2y-2=0 的 方 程 相 减 得：x-y+l=0,圆/+必 4=0的 圆 心(0,0)到 直 线 上 一+1=0距 离 d=*所 以 公 共 弦 长/=2/4=JIZ.故 选：C6.【答 案】A解：设|明|二 x,AF2=y由 双 曲 线 定 义 可 知：|5月|=1 一 2。，|AF=y-2a,/|AB|=4a,所 以|明|+|/用=工 _2+/_ 2a=4,即 y=8a-x；在 山“8死 中，,工=|/时+忸 用 2,即(8a-x)2=(4a)2+Y,解 得：x=3 a,贝 1|明|=&；在 区 必 瓦 忠 中，阳 周 2=怛 与+招

17、 用 I 即(2。2=/+(3 4，apl=,a 4所 以 6=叵.2故 选：A7.【答 案】C解：设 椭 圆 的 长 半 轴 长 为 4,双 曲 线 的 实 半 轴 长 为。2,设 B,B 是 椭 圆 和 双 曲 线 的 左 右 两 个 焦 点，且 闺 阊=2c,设 尸 在 第 一 象 限，|尸 耳 卜 叫|尸 周=,试 卷 第 1页，共 6页由 椭 圆 的 定 义 可 知：|%|+|=帆+=2。1,由 双 曲 线 的 定 义 可 知：PF-PF=m-n=2a,由 此 可 解 得：m=at+a2,n=al-a2,以 线 段 片 入 为 直 径 的 圆 过 点 P,所 以/月 冉=1,由 勾

18、股 定 理 可 知:（2c）2=m2+n2,即 勾 2=（+2）2+（4-。2）2,化 简 得：2c2=：+/,即 红 萼=2,-c22 2 1 所 以 驾+与=2,即 F+=2.c2 c2。纥 故 选：C8.【答 案】B解：由 已 知 V=4 x 得 P（-1,O）.显 然，直 线/不 与）轴 垂 直.y 2=4x，得 y?-4?歹+4=0,A=16ni2 16 0 得 加 x=my-1设 4（不，乂），8（七,%），3 户 2。，则 必 先=4,得 司 刀 2二 心=1，*-16所 以|4尸|+4|5户|=Xi+l+4（X2+l）=X+4 x 2+5 N 2 ji+5=9,当 且 仅 当

19、司=2,三=；时 等 号 成 立，此 时;=述 1，满 足 条 件，故 1 4用+41 8用 的 最 小 值 为 9.故 选：B二、选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分,在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.【答 案】BD解：若。为 双 曲 线，则（加+1）（3。0,故?3,所 以 选 项 A 正 确；若 C为 椭 圆，则 加+10,3-机 0 且?+lw 3 加，故 1？3且?W 1,所 以 选 项 B错 误；若 C为 圆，则?+1=3-z

20、,故 z=l,所 以 选 项 C 正 确；V2 V2若 C为 双 曲 线，则 7 3,当 机 一 1时，双 曲 线 化 为 标 准 形 式 为 上-=1,此 时 3 7-7 7?-1a2=3-m,b2=-m-l,所 以 3焦 距 也 不 为 定 值，故 选 项 D 错 误.综 上，选 BD10.【答 案】BC解：选 项 A：当 勺=1时，对 应 倾 斜 角=；,当*工=-1时，对 应 倾 斜 角%=:万，错 误；对 于 B：x 2+2+x-y+7=0表 示 圆，则 1+（-1）2-4 7 0,即 7 g,故 B正 确；对 于 C：圆 心 到 直 线 的 距 离=工=也，且 圆 心 为（0,0）

21、且 半 径 为 a,故 圆 上 有 三 个 点 到 直 线 距 V1+1 2离 为 1,故 C 正 确；对 于 D：经 过 点。,-2）且 在 x轴 和 J 轴 上 截 距 都 相 等 的 直 线 还 有 过 原 点 的 直 线 y=x,错 误.故 选：BC11.【答 案】BCD解：抛 物 线 的 标 准 方 程 为/=：卜，易 知 点 F 的 坐 标 为（0,：）,选 项 A 错 误；2 o1 1 7若 刀=4而，则 4 8 过 点 尸，根 据 抛 物 线 的 性 质 知，过 焦 点 厂 时，7丁+丁=二 一=8,选 项 B I I S p正 确；+1|力 尸|=必+,力 F 的 中 点 到

22、 x 轴 的 距 离 8 _ 1/村，故 以 力 尸 为 直 径 圆 与 x 轴 相 切，选 项 C8a 2一 5 月 0正 确：抛 物 线，=y 的 准 线 方 程 为），=-：,2 o过 点 4、B、。分 别 作 准 线 的 垂 线 BN,P Q,垂 足 分 别 为 M、N、Q试 卷 第 2页，共 6页所 以|XM|=|/用，|8N|=|8/q,所 以|4 M|+|8 N H 4 用+|8用=1,所 以 线 段 I尸。|=,所 以 线 段 的 中 点 尸 到 x 轴 的 距 离 为|P 0|-：选 项 D 正 确.8 2 8 8故 选：BCD1 2.【答 案】AD解：设 5 通 的 内 切

23、 圆 半 径 为 r,因 为 与%=SPF广；S N F岛 成 立，所 以；八|尸 用=5 桃|+；x f B I，即 1 M H p 鸟|=:质 I，由 双 曲 线 的 定 义 得|尸 德-|/啊=2 a，FF2=2 C,所 以 2a=；x2c,e=2,所 以 4 正 确：直 线/：A x-y-2%=0 过 定 点（2,0）,.c=2,可 得 a=l,b=6，双 曲 线 实 轴 长 为 2。=2 6,所 以 满 足 条 件 与 双 曲 线 左 右 两 支 相 交 的 直 线 有 两 条，当 A B 垂 直 于 x 轴 时,此 时|力 8|=6,斜 率 不 存 在，不 符 合 题 意，所 以

24、B不 正 确；双 曲 线 方 程 为 x 2-=l,渐 近 线 方 程 为 y=J J x,所 以 木 石，所 以 C 不 正 确；1 2-/W-4 1 _ 13m-4 1Vl+m2 J l+m2解 得 m=3或 加=g.故 答 案 为：3或:21 4.【答 案】3解：双 曲 线 2+/=1的 方 程 可 化 为:故 答 案 为：-3x2-=l(m 21 5.【答 案】-=1(x 0)6 7 3-44 5设 内 切 圆 与 P G、PF”片 片 的 切 点 分 别 为 M、N、T,可 得|P M|T P N|,|母/仁 阳 T|，内 M T 亭 1,由|理|一|尸 闻=叫 T B M=|用 I

25、 T 玛 T|=2a,阳 g|=|耳 刀+|上 刀=2c,可 得 怩 r|=c-。，可 得 71的 坐 标 为（i,o）,解：如 图 所 示：以 4 8 所 在 的 直 线 为 x轴，4 8 的 垂 直 平 分 线 为 轴 建 立 直 角 坐 标 系.|A|-|M B|=4 o),I w4 5即 I 的 横 坐 标 为 八 故。正 确；故 选：AD三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分.1 3.【答 案】3或;根 据 题 意 知：。(6,3百)，|M 8|+|M C|=|M C|+|M|2 q N|Z C|-4=6 G 4,当 NMC共 线 时 等 号 成 立.故

26、 答 案 为：-=l(x 0)：6 7 3-44 51 6.【答 案】-2解：利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得:解：设/、B、C坐 标 分 别 为 区，必）,*2，%），（今，必），试 卷 第 3页，共 6页k 2 f 二 y2 f=4 i又 点 都 在 抛 物 线/=4 y上，则 x2-X j y；必+必，则 一=4，4 4同 理;=旦 尹 kA C 41=%+%解 得。=-2,七=-4,尸=0,.4 分 8 c 外 接 圆 的 方 程 为/+、2_2工 _4)，=0,即(x-l)2+(y _ 2)2=5,.5 分 A48 c 外 接 圆 的 面 积 5=2=5万.6 分，

27、X?X 一 所 以 1 1=2弘+2必+2%3 J.卜 他 卜 女 BC 4 4 2故 答 案 为：:2四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.【答 案】(1)X2-21=I；(2)/=8 x,y=3x2解：(1)因 为 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=V L；，设 双 曲 线 方 程 为 犬-?=/1,.2 分 又.,双 曲 线 经 过 点 P(2,V 6),代 入 方 程 可 得 4=1,.4 分 所 以 双 曲 线 的 方 程 为/-匕=1.5 分 2(2)抛 物 线/=8，”x

28、 的 焦 点 为(2机,0),.6分 2,2由 双 曲 线 一-=1.可 得 a?=，0,=3,则 c，=/+/)2=帆+3=4机 2,.8 分 m 3解 得 m=l 或?=-3(舍 去)，.9 分 4所 以 抛 物 线 方 程 为 V=8 x,双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 卜=土 6 x.10分 18.【答 案】(1)(x-l+C y-Z f u S：(2)x-y-l=0解：(1)设 圆 M 的 方 程 为 x 2+/+O x+Ey+F=0,.I 分 因 为 圆 M 过/(0,4),8(3,3),C(-l,l)三 点,16+4E+尸=0所 以 有(9+9+3D+3E+F=0,.2

29、分 l+l-Z+F=0试 卷 第 4页,(2)设 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 d,|PQ|=2 ylr2-d2=2 j5-d2.所 以 当 d 取 最 大 值 时，I P 0 I最 小.8分 因 为 d 4|M N|,dm=M N,此 时 M N 1/,kM N-k,=-1,所 以&=1.10 分.直 线/的 方 程 为 y _ l=x-2,即 x-y-l=0.11分 综 上 可 得，直 线/的 方 程 为 x-y-l=0.12分 1 9.【答 案】(1)证 明 见 详 解；(2)叵.21证 明：;产。，平 面 力 BCD,B C u 平 面 A B C D,；.P D L B C,.

30、1分 四 边 形 48C D为 正 方 形，.I C O 1 8 C,C D c P D=D,：.BC 平 面 尸 CQ,.3 分 D F u 平 面 PC。，A B C 1 D F,.4 分 己 知。尸 J.P 8,B C c P B=B,所 以。尸 _L平 面 P 8 C,PC u 平 面 P B C,.5分 D F 1 P C,又 F 为 P C的 中 点，所 以 PD=C D.6分(2)由 于 四 边 形 力 8 8 为 正 方 形，PD_L平 面/B C D,不 妨 设 尸。=2,则 以。为 坐 标 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O-4 C P,如 图 所 示，贝|JP

31、(O,O,2),5(2,2,0),C(O,2,O),(0,0,0),(1,0,0),F(0,l,l),.7 分则 n-E F=-x+y+z=0-_，令 y=i，得=(_2,1厂 3)，.ri EB=x+2y=0.9 分 设 直 线 P B 与 平 面 B E F 所 成 角 为。，-1 丽 Gl 4n i l l cin n 1 1 v|PB|n|V12xV14 211 I 7J即 直 线 28 与 平 面 8 E F 所 成 角 的 正 弦 值 叵.21.12分 20.丫 2 1【答 案】(l)+/=i；(2)_2 2解：设 椭 圆 C 的 焦 距 为 2c(c0),则 与(-c,0),凡(

32、c,0),c=,.1分 由 己 知 可 得 二 a 2b，解 得 a 6 力 1,.a2-b1=1.3 分 2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 土+产=1；.2.4 分(2)由 题 意：可 设/的 方 程 为 旷=履+“左 存 在 且“。0).5 分 与 椭 圆 C 联 立 消 去 y 可 得 0+2内 卜 2+4Armx+2/_2=0,.6 分 所 以 直 线 O M 与 直 线/的 斜 率 之 积 为-不.12分 22 1.【答 案】(I)“；(2)5.解：(1)由 双 曲 线。：一/二 1,可 得 a=J I，b=l,所 以 C=JJ,.1分 所 以 川-行,0),设 力(知 M),/

33、.%)，即“二*二 日，所 以 直 线/的 方 程 为)，=理 工+1，.2 分 由“一 3 1 联 立 得：X2-4 A/3X-12=0,x2-2y2=2所 以 X+工 2=4百,$x2=-12，.4 分).J?=x+=3 X,%2+丫 2)+=4+4+1=,.5 分 OA-OB=(Xj,)(x2,j2)=XjX2+必 歹 2=-12+1=11.6 分(2)由 题 意 知 直 线/的 斜 率 存 在，不 妨 设 直 线/:y=&+l,y=kx+、，由 2、2-可 得：(l-2r)x2-4-4=0,.7 分 A-2y=2由 直 线/与 椭 圆 C 相 切，可 设 切 点 为(%,%),由 判

34、别 式 A=(4如 y_4(l+2*)(2*-2)=0,整 理 得：/=1+2犬.7 分 解 得/=-巴 2k,%=1上，.9 分 m m因 此，直 线 0 M 的 斜 率 为 后.10分 2k而 直 线/的 斜 率 为 攵，即 直 线 O M 与 直 线/的 斜 率 之 积 为 km l-kl=-x k=-.11分 2k 212分 4k 4所 以 再+2,xt x2,B 4=(石，%+2)，PB=(x2,y2+2)PA P B-xxx2+(必+2)(y2+2)-xxx2+(kx、+3)(如+3).8 分.9 分=xx1+k2xxx1+3%(X 4-X2)+9.4 4k2 4k、一 4+8 8

35、.10分=-7-彳+3k-7+9=-k+9=4+9=5.-2k2 1-2/-2k2-lk2.11分 所 以 两 方=5 为 定 值 试 卷 第 5页，共 6页22.【答 案】y2=4x；(2)A/(1,O).方 法 一：解：(1)如 图，过 P 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 H,交 直 线 x=-l 于 点 P,设 动 圆 的 圆 心 为,半 径 为;则 E到 y轴 的 距 离 为 r,在 梯 形 OFPH中，由 中 位 线 性 质 可 得|PH=2 r-l,所 以|尸 尸|=2-1+1=2,y.PF=2r,所 以|尸 尸 目 尸 尸.2分 由 抛 物 线 的 定 义 知，点 P是 以

36、尸(1,0)为 焦 点，以 直 线 x=-l 为 准 线 的 抛 物 线，.3 分 所 以 曲 线 C的 方 程 为：y2=4x；.4 分 方 法 二：设 动 圆 的 圆 心 为 E,P(x,y),则 E(把 1,2).1分 2 2由 圆 E与 y 轴 相 切 可 得|尸 产|=2 4.2 分 即 J(x-1)2+J厂=2 1 I.3 分 整 理 可 得 y 2=4 x；.4 分 贝 I JA=160，+16，O，乂+%=4；,yt-y2=-4/.6 分 又 I 1=J（叩 i+f-f+y：=7 W2+1 I 必 I，同 理 可 得|MH|=%|，.8分 I 二 I=1 必 1+1%1 ly.

37、-y2l人 也。1|加 幻 yjm2+11 y|ylm2+11 y2 yjm2+yy2 Vw2+11 y1y21J（必+为）2-4%乃 J（4机+16f 1 lm2+t=-=f_=-=i-.i（）分 J 7?+11 必%I dm2+1 1 4f|/1 V/w+1若 7T二 十 77为 定 值，则，=1，此 时 点 M（L0）为 定 点.11分 I MQ|I MR I又 当 f=l,mwR时，(),所 以，存 在 点”(1,0),当 过 点 M的 直 线/与 抛 物 线。交 于。、R两 点 时,1 1-1-MQ MR为 定 值 1.12分(2)设 点(/,0)0),由 题 意 知 直 线/的 斜 率 不 为 零,设 直 线/的 方 程 为 x=?y+L 点。(国,必)，做 当，必)，由 x=my+t,j _ 4 丫 得，y 4 少-4,=0,5分 试 卷 第 6页，共 6页