2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二年级上册学期12月联考数学试题含答案.pdf

《2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二年级上册学期12月联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高二年级上册学期12月联考数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、凌 源 市 2022-2023学 年 高 二 上 学 期 12月 联 考 数 学 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.直 线 任 一 3歹+4=0 的 倾 斜 角 为（）A.150 B.120 C.60D.302.“谁 知 盘 中 餐，粒 粒 皆 辛 苦”，节 约 粮 食 是 我 国 的 传 统 美 德.已 知 学 校 食 堂 中 午 有 2 种 主 食、6 种 素 菜、5 种 荤 菜，小 华 准 备 从 中 选 取 1种 主 食、1种 素 菜、1种 荤 菜

2、作 为 午 饭，并 全 部 吃 完，则 不 同 的 选 取 方 法 有（）A.13 种 B.22 种 C.30 种 D.60种 3.复 数 z=9（i为 虚 数 单 位）的 共 轨 复 数）z=（）3-iA.-i B.i C.3i D.-3i4.以 坐 标 轴 为 对 称 轴，焦 点 在 直 线 4x-5y+10=0 上 的 抛 物 线 的 标 准 方 程 为（）A.x2=0y=-8x B.x2=-1 0 y y2=8xC.y2=i（）x 或=_8y D.y2=_0 x或 f=8y5.如 图，在 四 棱 锥 P-Z B C。中，底 面 45。是 平 行 四 边 形，点 E 在 侧 棱 尸。上，

3、且 P E=-E C,若 方=G,A D=b,A P=c,则 荏=()3 3 3C.2-2-1_a+b+c3 3 3-1-2 一 B.a b c3 3 3Dc.2-a 2r b 1-c3 3 36.红 楼 梦 是 中 国 古 代 章 回 体 长 篇 小 说，中 国 古 典 四 大 名 著 之 一，红 楼 梦 第 三 十 七 回 贾 探 春 提 议 邀 集 大 观 园 中 有 文 采 的 人 组 成 海 棠 诗 社.诗 社 成 立 目 的 旨 在“宴 集 诗 人 於 风 庭 月 榭：醉 飞 吟 盏 於 帘 杏 溪 桃，作 诗 吟 辞 以 显 大 观 园 众 姊 妹 之 文 采 不 让 桃 李 须

4、 眉.”诗 社 成 员 有 8 人：林 黛 玉、薛 宝 钗、史 湘 云、贾 迎 春、贾 探 春、贾 惜 春、贾 宝 玉 及 李 纨，若 这 8 人 排 成 一 排 进 人 大 观 园，且 林 黛 玉、薛 宝 钗、贾 宝 玉 3 人 不 相 邻，则 不 同 的 排 法 种 数 有（）A.1440D.86400B.2400 C.144007.若 角。的 终 边 经 过 点（一 1,2）,则 s m 0 0+sm2）=（）sin 8+cos。6 2 6 2A.-B.-C.-D.-5 5 5 58.已 知 点 P（2,3）和 圆 C：（X+3）2+（J；-10）2=25,一 束 光 线 从 点 尸 出

5、 发，经 过 直 线 y=x 反 射 后 到 达 圆 C 上 一 点 的 最 短 路 程 是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.已 知 直 线/过 点（2,3）,且 在 x 轴 上 的 截 距 是 在 y 轴 上 的 截 距 的 2 倍，则 直 线/的 方 程 可 以 为（）A.x+2y-8=0 B.3x-2y=0C.x+2y+8 0 D.x 2y 8=0

6、10.2022年 在 全 世 界 范 围 内，气 温 升 高 是 十 分 显 著 的，世 界 气 象 组 织 预 测 2022年 到 2026年 间，有 93%的 概 率 平 均 气 温 会 超 过 2016 年，达 到 历 史 上 最 高 气 温 纪 录.某 校 环 保 兴 趣 小 组 准 备 开 展 一 次 关 于 全 球 变 暖 的 研 讨 会，现 有 10名 学 生，其 中 5 名 男 生 5 名 女 生，若 从 中 选 取 4 名 学 生 参 加 研 讨 会，则（）A.选 取 的 4 名 学 生 都 是 女 生 的 不 同 选 法 共 有 5 种 B.选 取 的 4 名 学 生 中

7、恰 有 2 名 女 生 的 不 同 选 法 共 有 400种 C.选 取 的 4 名 学 生 中 至 少 有 1名 女 生 的 不 同 选 法 共 有 420种 D.选 取 的 4 名 学 生 中 至 多 有 2 名 男 生 的 不 同 选 法 共 有 155种 11.已 知 e 是 自 然 对 数 的 底 数，函 数/（x）=e T-e 实 数 机，满 足 不 等 式 f（3 n-2 m）+f（2-n）Q,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.e2e B.若 一 1,贝 W4-1 mC.ln（/?z-）0 D.m2 m2 n202212.如 图，在 四 棱 锥 P-Z 8 C D 中，尸

8、 力。是 等 边 三 角 形，平 面 用 面 _L ABCD,底 面/B C D 是 菱 形，且 N A 4 O=60,Z C 与 3 0 交 于 点 E,点 尸 是 PZ）的 中 点，则（）A.平 面 E 4 CB.A D L P BC.二 面 角 4-E/-。的 正 弦 值 是 把 电 35D.与 平 面 F/C 所 成 角 的 正 弦 值 是 7三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.张 勇 同 学 在 上 学 期 的 8 次 物 理 测 试 中 的 成 绩（单 位：分）分 别 是：78,82,76,85,88,94,95,86,则 这 8 次 成

9、绩 的 75%分 位 数 为.14.2022年 10月 9 日 7 时 43分，我 国 在 酒 泉 卫 星 发 射 中 心 使 用 长 征 二 号 丁 型 运 载 火 箭，成 功 将 先 进 天 基 太 阳 天 文 台“夸 父 一 号”发 射 升 空，卫 星 顺 利 进 入 预 定 轨 道，发 射 任 务 取 得 圆 满 成 功.该 卫 星 是 我 国 综 合 性 太 阳 探 测 卫 星，将 聚 焦 太 阳 磁 场、太 阳 耀 斑 和 日 冕 物 质 抛 射 的 观 测，开 启 我 国 综 合 性 太 阳 探 测 时 代，实 现 我 国 天 基 太 阳 探 测 卫 星 跨 越 式 突 破，“夸

10、 父 一 号”随 着 地 球 绕 太 阳 公 转，其 公 转 轨 道 可 以 看 作 是 一 个 椭 圆，若 我 们 将 太 阳 看 做 一 个 点，则 太 阳 是 这 个 椭 圆 的 一 个 焦 点，夸 父 一 号 离 太 阳 的 最 远 距 离 为 15210万 千 米，最 近 距 离 为 14710万 千 米，则“夸 父 一 号”的 公 转 轨 道 的 离 心 率 为.15.如 图，在 平 行 四 边 形 中，点 E,尸 分 别 在 8C,D C 边 上，且 方 不=定，C E=2 E B,若 N Z 8 C=120。，|方|=8,|亦|=6,则 瓦 而=.16.已 知 抛 物 线 C：

11、/=2 x 的 焦 点 为 凡 点 4（3,1）,点 是 抛 物 线 C 上 一 个 动 点，当|防|+蚀|取 最 小 值 时，点 M 的 坐 标 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（本 小 题 满 分 10分）2 2已 知 双 曲 线 C：0 一*=1（。0 1 0）的 离 心 率 为 6=6,且 经 过 点/卜 3,厢）（1）求 双 曲 线 C 的 方 程；（2）求 双 曲 线 C 的 左 顶 点 到 渐 近 线 的 距 离.18.（本 小 题 满 分 12分）已 知 已 知 直 线/经 过

12、 直 线 x+3y+5=0 和 3x 2歹 一 7=0 的 交 点，且 与 直 线 x-y+5=0 垂 直.（1）求 直 线/的 方 程；（2）若 圆 C 的 半 径 r=且 圆 心。在 y 轴 的 负 半 轴 上，直 线/被 圆 C 所 截 得 的 弦 长 为 2日，求 圆 C 的 标 准 方 程.19.（本 小 题 满 分 12分）已 知 二 项 式 IT)且 C：=15.(I)求 的 展 开 式 中 的 第 5 项;（2）求-之）的 二 项 式 系 数 最 大 的 项.20.（本 小 题 满 分 12分）在 正 四 棱 柱”8 8 4 片。1中，441=2 4 5=2,E 为。已 的 中

13、 点，尸 为 8。上 靠 近 8 的 三 等 分 点.（1）求 异 面 直 线 C F 与 G E 所 成 角 的 余 弦 值；（2）求 直 线 C F 与 平 面 4 G E 所 成 角 的 正 弦 值.21.（本 小 题 满 分 12分）/8 C 的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,在 下 列 三 个 条 件 中 任 选 一 个 作 为 已 知 条 件，解 答 问 题.2sin-sinC-2sin5cosC=0；2 S=yj3AB CB（其 中 S 为 48C 的 面 积）；/-2出.acsinB+n2=/.3（1）若 6=4,6ZC=3,求 Q+C 的 值；a2+

14、c2（2）若 ABC为 锐 角 三 角 形，求 一 厂 的 取 值 范 围.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.22.（本 小 题 满 分 12分）已 知 耳，片 分 别 是 椭 圆 C：夕+%=1（。6 0）的 左、右 焦 点，P 是 C 上 的 动 点，C的 离 心 率 是 且 尸 片 月 面 积 的 最 大 值 是 G.（1）求 C 的 方 程；（2）过 耳 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 4，12,直 线 4 交 C 于 4 B 两 点,直 线 L 交 C 于。，E两 点，求 证：j；+-为 定 值.眼|DE凌 源 市 2022-

15、2023学 年 高 二 上 学 期 12月 联 考数 学 参 考 答 案、提 示 及 评 分 细 则 1.2.3.直 线 的 斜 率 为，所 以 倾 斜 角 为 30,故 选 D.3根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理，共 有 2x6x5=60（种）不 同 的 选 取 方 法，故 选 D.l+3i（l+3i）（3+i）.痂 啡 人 z=e=i，所 以 Z=T.故 选 A.3-i（3-i）（3+i）4.直 线 4x 5y+10=0与 坐 标 轴 的 交 点 为（*0）,（0,2）,当 抛 物 线 的 焦 点 为 DDAD时，其 标 准 方 程 为/=lOx：当 抛 物 线 的 焦 点 为（0,

16、2）时，其 标 准 方 程 为 X?=8y.故 选 D.1 1 5.A 因 为 P E=E C,所 以 P E=P C,根 据 空 间 向 量 的 运 算 法 则，可 得 2 3A E=J P+P E=J P+-P C=3A P+-（PA+A C=-A P+-A C=-A P+-（A B+AD=-AB+-A b+-A P,所 以 3V 7 3 3 3 3V 7 3 3 3 1 1-2A E=-a+-b+-c.故 选 A.3 3 36.C 不 相 邻 问 题 用 插 空 法，先 将 其 他 5人 排 好，有 A；种 不 同 的 排 法，再 将 林 黛 玉、薛 宝 钗、贾 宝 玉 3 人 排 入

17、其 他 5人 隔 开 的 6 个 空 中，有 A：种 不 同 的 排 法，所 以 有 A；-A：=14400（种）不 同 的 排 法，故 选 C.7.B 方 法 一：根 据 三 角 函 数 的 定 义，得 tan 9=2,又 sin 6(1+sin 26)sing(sin 6+cos 6)，sin 0+cos 0 sin 6+cos 0=sin。(sin。+cos)=sin2 e+sin8cose=sin2 8+sin，cos。sin2 O+cos2 0tan2+t a n _ 4-2tan2+l 4+12故 选 5B.方 法 二：根 据 三 角 函 数 的 定 义，得 sine=6,COS0

18、=-,所 以 5 58.B 点 P（2,3）关 于 直 线 y=x 的 对 称 点 为 P（3,2）,由 题 可 知 C：0+3）2+&-1 0）2=25的 圆 心 为。（一 3,10）,半 径 r=5,最 短 路 程 即 为|PC|-r=J（3+3 y+（2-10）25=10-5=5.故 选 B.9.A B 设/在 x 轴 上 的 截 距 为，在 夕 轴 上 的 截 距 为 4 则 a=26,若 则 直 线/的 方 程 为 上+2=1,又/过 点（2,3）,所 以 2+3=1,故 6=4,此 时/的 方 程 为 2b b v 7 2b b-+=1,即 x+2y 8=0；若 6=0,则 直 线

19、/过（0,0）,又/过 点（2,3）,易 求/的 方 8 43程 为 y=即 3x 2y=0.故 选 AB.10.A D 选 取 的 4 名 学 生 都 是 女 生 的 不 同 选 法 共 有 C；=5种，故 A 正 确；恰 有 2 名 女 生 的 不 同 选 法 共 有 C；C；=100种，故 B 错 误；至 少 有 1名 女 生 的 不 同 选 法 共 有 C：0-C；=205种，故 C 错 误：选 取 的 4 名 学 生 中 至 多 有 2 名 男 生 的 不 同 选 法 共 有 C；C；+CC；+C；C；=155 种，故 D 正 确,故 选 AD.11.ABC/（）的 定 义 域 为

20、口，/（一）=/一-=-/（），所 以/（x）是 奇 函 数，因 为 er,e在 R 上 都 单 调 递 减，所 以/（x）在 R 上 是 减 函 数，又 f（3n-2m）+/（2-）0,则/（3 一 2机）一/（2-），即 f（3-2?）f所 以 3 一 2“e”2e,故 A 正 确；对 于 选 项 B,因 为 一 1,所 以?+1 加+1 0,所 以+1 nZ M+1 m阳+（加+1）；、）0,故 B 正 确；因 为 y=lnx在（0,+oo）上 加（z+l）是 增 函 数，所 以 In（机 即 ln（m-）0,故 C 正 确；对 于 选 项 D,取 加=1,=一 3,满 足 2+1,但

21、加 2。22“2022不 成 立，故 口 错 误，故 选 ABC.12.ABC 在 ZPBD中,E,尸 分 别 是 8。，P D 的 中 点，所 以 E F PB,因 为 E E u 平 面 E 4 C,。6 仁 平 面 E 4 C,所 以。6 平 面 见 C,故 A 正 确；取 4）的 中 点 O,连 结 OP,O B,因 为 四 边 形/BCD是 菱 形，且/氏 4。=60,所 以/8D是 等 边 三 角 形，所 以。8_L4。，O P L A D,因 为 0 8 c o p=。，OB,M f c P O B,所 以 ZO_L平 面 P O 8,因 为 06 u 平 面。0 6,所 以 故

22、 B 正 确；因 为 平 面 W i，A B C D,平 面 W f c A B C D=A D,O P V A D,O P u 平 面 P/。，所 以 J _ 平 面 力 8 C Q,所 以 0 P _ L 0 8,以 04,O B,。尸 所 在 直 线 分 别 为 x 轴，y 轴，z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，不 妨 设/8=2,则 E界，。（1 F-,0,。（1,0,0）,、2 2EA（3 6 力 一,-,u2 27E F=0,-y,y,E D=-1,-y-,0.设 石=（外,乂,4）为 平 面 ZEF 的 一 个 法 向量,n=。2,必,Z2）为 平 面 DEF的 一 个

23、法 向 量,m-E A=-x,-=0,则 L L 诉 V 3m-EF=-y+zl=0,取 n-诉 EF=-6-yV 3 n2H-z2=0,乂=有，得 玉=1,z,=A/3,故 加 2,取 n-ED=-x2-y2=Q,、乙 乙 必=1,得 工 2=-6，Z 2=l,故=，百，L1），所 以 8 5（加,）=自 白=r 工 尸=芈，所 以 二 面 角 工 一 所 一。的 正 弦 值 是 空 4,故/|/胴 V7xV5 V35 35C正 确；AD=（-2,0,0）,cos（疝 石）=黑 丝=立，所 以 ZO与 平 面 E4cI/、/网 回 2 5 7所 成 角 的 正 弦 值 是“，故 D错 误，故

24、 选 ABC.713.9 1 先 将 这 8次 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 76,78,82,85,86,88,94,9 5,因 为 oo 948x75%=6,所 以 75%分 位 数 为=91.22514.上-设 公 转 轨 道 的 长 半 轴 长 为。（万 千 米），半 焦 距 为 c（万 千 米），由 题 意 知 1496a+c=15210,a-c=1 4 7 1 0,所 以。=14960,c=2 5 0,所 以 离 心 率.-2-5-0-2-5-一 14960-1496,15.-24 DE=DC+CE=AB AD,BF=BC+CF=AD AB,3 2诙.丽=（万 一|而）A b

25、-A B=-A Bi+-A B-A D-A D1=-x 6 4+-x 8 x 6 x-x 3 6=-24 2）2 3 3 2 3 2 316.g,l）分 别 过/作 抛 物 线 C的 准 线 x的 垂 线，垂 足 分 别 为 4,则 21 11 7MF+M=M M+M AM AA?+,当 且 仅 当 Z,M,4 三 点 共 线 7时，等 号 成 立，所 以 仇 牛|+|加 4 的 最 小 值 为：，此 时 点 M的 坐 标 为 1 421 7.解：（1）因 为 双 曲 线 C：Ja所 以 4近 逗 3y2=1的 离 心 率 为 e=百，且 经 过 点 4（3,厢），a9 10,2 b2=1,=

26、4 丫 2 2.所 以 双 曲 线 C 的 方 程 为 二 一 匕 二 1.=8,4 8a所 以 4x2（2）双 曲 线 C：-41的 左 顶 点 为（一 2,0）,渐 近 线 方 程 为 J L:土 y=0,8所 以 双 曲 线 C的 左 顶 点 到 渐 近 线 的 距 离 为|2|2 7 6VTTT 31 8.解：（1）由 己 知，得 x+3y+5=0,/、3X-2V-7-0 解 得 两 直 线 交 点 为（1 2），设 直 线/的 斜 率 为 上 因 为 直 线/与 x y+5=0垂 直，所 以 xl=l,解 得 女 二 一 1,所 以 直 线/的 方 程 为、+2=-（工 一 1）,即

27、 x+y+l=0.（2）设 圆 C的 标 准 方 程 为/+&-6）2=13。0）,则 由 题 意，得=13,解 得 b=3或 6=1（舍 去），所 以 圆 C的 标 准 方 程 为 Y+。+3）2=13.1 9.解：由 C：=1 5,得“（1）=5,即 2 一-30=0,解 得=6 或=5（舍 去）22C x的 展 开 式 中 第 5项 为 的 二 项 式 通 项 为 1+1(1)当 r=4时，Ts=(-3)4C X-7=1215X-所 以 1215x-7.（2）因 为 C：是 C：,C；,C：中 最 大 的，所 以 第 4项 的 二 项 式 系 数 最 大,9 97；=(-3)3(3 3/

28、8=_540 x”，所 以 9的 二 项 式 系 数 最 大 的 项 是-5 4 0/5.2 0.解：以。为 坐 标 原 点，直 线 D4,D C,分 别 为 x轴，轴，z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。一 切 z,则 4（1,0,2）,5（1,1,0）,C（0,1,0）,C.（0,1,2）,乌（0,0,2）,因 为 E 为。2 的 中 点，尸 为 8 上 靠 近 8 的 三 等 分 点，所 以 E（0,0,l）,/所 以 C=（O,L-l）,CF=-,-,-1,4 G=（-1,1,0）.（1）设 异 面 直 线 C尸 与 G E 所 成 角 为 a,则 cos a=同 库 前 卜 等

29、 色=总 专-/、4 c l=（）,-x+y=0,（2）设 平 面 4 G E 的 一 个 法 向 量=（x j，z）,贝 _ 即 1 仁.=0,-y-z=0,令=1,则 X=l,Z=1,故 平 面 4 G E 的 一 个 法 向 量 3=（11，T），CF-n!也 设 直 线 C F 与 平 面 4 G E 所 成 角 为。，则 sin e=I.=V=.|CF|.|1 XV 3 92 1.解：选 择 2 sin 4 sinC 2sin8cosC=0,在 4BC 中，A=-（5+C）,所 以 sin 力=sin（5+C）,所 以 2sin（B+C）sinC 2sin5cosC=0,整 理 得

30、2sin8cosC+2cos6sinC-sinC-2sin8cosc=0,即 2cosBsinC=sinC,1 jr因 为 0 C 乃，s i n C/0,故 COS6=5，而 6（0,TT）,从 而 8=；选 择 2S=J J方 赤，则。5吊 8=限。8 5 8,所 以 tan8=J J,又 B e（0,）,TT则 8=工；3选 择。之-名 叵 acsin 3+。2=b2,由 余 弦 定 理/=a2-c2-2ac cos 5,得 3Z s in B=2cos6,所 以 tan3 二 百，又 8 w（0,万），则 8=。；（1）若 b=4,ac=3 f 由 余 弦 定 理/=/+c2-2acc

31、osB,W16=6/2+c2-2accosy=（a+c）2-3ac=（a+c）2 一 9,所 以 a+c=5.7t 兀（2）由/B C 为 锐 角 三 角 形 及 8=?,得/=,且 C e（0,1,所 以 2 2C&7 1 兀 不 5由 正 弦 定 理 一 色 b得 sin A sin B sin Ca1+c2 sin2/l+sin2 Cb2sin2 52 N+sin?C)=；sin22万(厂 7 I+)si.n 2kC-l-cos23g C)+l cos2C23(h 1 A2 H-sin 2C cos 2C2 27=-+-sin(2 C-3 3716因 为 C e兀 7T 7t 乃 r 刀

32、 5乃 1.刀，一 2 c-，sin 2 c-1，6 6 6 2 6所 以*=G,2a2=b2+c2,解 得 优=4,片=3,c2=1.所 以 C的 方 程 是 工+匕=1.4 3(2)证 明：当 直 线 小 4 的 斜 率 存 在 且 都 不 为 0时，不 妨 设 直 线 4的 方 程 为 歹=A(x+l),则 直 线 4 的 方 程 为 y=,(x+l)，N(X”M)，B(x2,y2).联 立 江+片=14 3 得(3+4%)2/+8左 28+4/一 12=0.y=(x+l),因 为 耳 在 椭 圆 C的 内 部,所 以+马=一 所 以 0恒 成 立,4k2-12中 2=K F所 以=J1+左 2|x,-x2|=ll+k2-(x,+x2)2-4 xtx2J+如 8k2、23+4%2,_4 X4-12 12(+1)同 理，将 换 成 L 得 目 k1 1 3+4-+4 7（2+1）7|/15|+-12（A r2+l）+12（l2+l）-12（A:2+1）-12 当 直 线 小 4 中 一 条 直 线 斜 率 为 0，一 条 直 线 斜 率 不 存 在 时，不 妨 设 直 线 4的 斜 率 为 0,2 b2则|明=2 4,|皿=，-=3,1 1 1 1 7此 时,；-7+-7=1=AB DE 4 3 121 1 7综 上 所 述，：-（+；-为 定 值.AB DE 12