2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题（含详细答案）.pdf

《2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题（含详细答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题（含详细答案）.pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.x2=0C.x2+2x+5=x(x-l)3.下列各式计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2C.x W x5B.ax2+2x-3=0D.x2-1=0D.4x2-j2=(4x+y)(4x-y)4.在一个不透明的口袋中装有2 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个5.若点A（-3,y J,8。,%），C（3,%）在反比例

2、函数y=:的图象上，则%、为、%的大小关系是（）A.B.%为 必 c.yty3 y2 D.6.如图，点 P 在 ABC的边AC上，要判断 A B P s/A C 8,添加一个条件，不正确的 是（）BA./A B P=/CAP _ AB ABACB.NAPB=NABC-AB ACD.=BP CB7.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长/与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）8.下列说法中，正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是

3、菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题9.比较大小：6 +1（填，或 =）10.如图，已知A为反比例函数y=g（x.现 将ACD沿C。翻折使得点A落在A 8边的中点处.若BC=6,则8=.13.如图，在一A 5C中，AB =A C,分别以C、B为圆心，取A 8的长为半径作弧，两弧交于点。.连接 B、A D.若 NA8=130。，则 NC4O=.三、解答题14.按要求解答下列各题:(1)计算：|-2|+|-1 j-2022-y-2(2)解方程：X2-5X+5=0.15.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，0 4 5的顶点坐标分别为0(0,0),A(l,2),8(

4、3,1)(1)将Q4B先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到。同耳，请在平面直角坐标系中画出平移后的。闭用.(2)请以。为位似中心，在y轴右侧画出.048的位似图形。&当，使。4层 与OAB的相似比为2 H,则点人的坐标为(,)；点8?的坐标为(,).16.成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对4、B、C、。四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的游客有 人，根据题中信息补全条形统计图.(2)若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有 人.(3)A旅游景点举行游客有奖问答活动.现有2男2女4名游客回答对了问题.现

5、从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率.17.如图，在RtZsBEO中，/B D E =90,点、0、C分别是8 0、BE边的中点.过点。作A 8 E交CO的延长线于点A,连接A 3、CD.(1)求证：四边形A5C。是菱形；(2)若 A8=5,A C =6,求 的 面 积.18.已知一次函数X=1 x+2与反比例函数为=人的图象交于A(2,m)、B两点，交y轴2 x于点C.试卷第4页，共7页(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)过点C的直线交x 轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求 CE的长；(3)我们把一组邻边垂直且

6、相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边 形 设 点 P是 y 轴负半轴上一点，点。是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形4 P 8。是“维纳斯四边形，时，求 Q点的横坐标为的值.四、填空题1 9 .已知点C是线段A8的黄金分割点(靠近A),AB=2,则 B C=.2 0 .一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0 9 这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时;才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一 次 就 能 打 开 该 锁 的 概 率 是.2 1 .已知王、是关于x的一元二次方程f-2 Q +l)x +M-3=0的两个实数根.若x,2+x2

7、2-xtx2=3 3 ,贝 l m =.2 2 .如图，正比例函数乂=瓜与反比例函数=勺 0)的图像交于点A,另有一次函数y=与、图像分别交于8、C两 点(点 C在直线。4 的上方)，且O B2-B C2=y,则女=.C)2 3.已知矩形ABC。中，AB=2A D=8,点、E、F 分别是边AA 8 的中点，点 P 为 A D边上动点，过点P 作与A8平行的直线交AF于点G,连接PE,点M 是 P E中点,连接M G ,则 G 的最小值=五、解答题2 4.新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时,平均每天能售出8 台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6

8、台.(1)若每台彩电降价x 元，则每天彩电的销量为多少？(请用含有x 的式子表示)(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？425.如图1,在平面直角坐标系xQy点中，4-3,0)，点 8 在)，轴正半轴上且8。=A。.直1 3线=的图象交)，轴于点C,且射线AC平分/B A O,点 P 是射线AC上一图1图2(1)求直线A 8的表达式和点C 的坐标；(2)连接8 P、O P,当工人稻=2SAS时，求点尸的坐标;(3)如图2,过点P 作交x 轴于点Q,连接C。，当 A8C与以点P、。、C 为顶试卷第6 页，共 7 页点的三角形相似时，求点P的坐标.2 6

9、.如 图(1),J1BC中，ZACB=90。，射线C_L钠 于 点。.点P是射线CQ上一动点，连接AP并在AP边右侧作AP。使得ZPAQ=ZC4B且区=AP AQ连接BQ.(1)求证：8A平分NCBQ；当AQ 3 c时，延长AP交BC边于点E,求证：C 8C =4 4?；(3)若AC=3,BC=4,点P在运动的过程中，直线PQ交边AB于点凡 当BQF是等腰三角形时，求线段”的长.参考答案：1.A【分析】根据左视图的定义(从左面观察物体所得到的视图是左视图)即可得.【详解】解：这个儿何体的左视图是故选：A.【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键.2.D【分析】根据一元二次方程定义，

10、只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可.【详解】解：A、x2+x-y =O,二个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B、ax2+2x-3=0 当a=0时，是一元一次方程，故该选项不符合题意；C、x?+2x+5=x(x-l)整理后得3x+5=0,不含二次项，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D、丁-1=0,是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键.3.C【分析】根据完全平方及平方差公式，哥的乘方运算，同

11、底数募的乘法运算，即可一一判定.【详解】解：A.(x+y)2=V+2 xy+y2,故该选项不正确；B.(X2)3=X6,故该选项不正确；C.r?x3 X5,故该选项正确；D.4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故该选项不正确；故选：C.【点睛】本题考查了完全平方及平方差公式，幕的乘方运算，同底数累的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.4.D答案第1页，共 22页【分析】由摸到红球的频率稳定在20%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解：摸到红色球的频率稳定在20%左右，口袋中得到红色球的概率为20%=?，设白球个数为：x个，依题意得.2 1.-=，2+

12、x 5解得：x=8,经检验x=8是原方程的根，故白球的个数为8个.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.5.B【分析】首先应用反比例函数的性质和应用，判断出：X 0,%0；然后根据当k 0,在每一象限内y随x的增大而减小，判断出，%的大小关系，即可推得乂，%，力的大小关系.【详解】解：点4-3,y),8(1,%)，C(3,%)在反比例函数y=的图象上，x：.Ji 0,y3 0,V I 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(2)当4【分析】利用石的近似值先计算G +1的近似值，再比较大小.【详解】解

13、：百“7 3 2,6+1 =2.732,|=2.5,2故答案为：.【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌握后的近似值是解决本题的关键.10.-6【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到g因=2,然后根据反比例函数的性质确定人的值.【详解】解：轴，：.SAO AB=k=3,而 ZV0,：.k=-6.故答案为-6.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数火的几何意义：在反比例函数y=&图象中任取一X点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，I，且保持不变.H.36【分析】由

14、折叠的性质可得AC=CE,ZADC=EDC=9 0,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=C E,即可证明ZACE是等边三角形，得到NA=60。，则4 8 =30,根据含30度角的直角三角形的性质求出8=3,则由勾股定理可得BD=3 0【详解】解：由折叠的性质可知AC=CE,ZADC=ZEDC=90P,V ZACB=90,E为A 8边的中点，答案第4页，共22页A E B E =C E=-AB,2/.A E =C E =AC,二小 支 是 等边三角形，Z A =6 0 ,，Z B =3 0 ,C D =-B C =3,2B D =B C2-C D2=3 x/3，故答案为：3出.【点

15、睛】本题主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，含 3 0 度角的直角三角形的性质，证明“。后是等边三角形是解题的关键.1 2.X 1【分析】根据异分母分式的减法先化简括号里的，再根据分式的除法化简.【详解】解：原式=J x-l）（x+l）-x+lx +l x +1X x2-x=-r-X+1 X +1X X +1-X +1 x（x-l）1x-故答案为：工.x-【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键.1 3.2 5#2 5 度【分析】由题意和作法可知：AB =A C =B D =CD,可得四边形A 8 D C 是菱形，再根据菱形

16、及等腰三角形的性质，即可求解.【详解】解：如图：连接C D,答案第5页，共 2 2 页由题意和作法可知：A B =A C =B D =CD,，四边形 ABO C是菱形，Z.B AD=1(1 8 0-Z A B )=1(1 8 O-1 3 0 )=2 5 ,：.Z C A D =Z B A D =25,故答案为：2 5 .【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，证得四边形A8QC是菱形是解决本题的关键.1 4.(1)4寸竽，“得【分析】（1）首先进行去绝对值符号、负整数指数累及零指数基的运算、分母有理化，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果;（2）利用公式法解此方程，即可求解.【

17、详解】（1）=2-b+4-1 +G-1=4；(2)解：a =l,b-5,c=5 ,-.A =(-5)2-4 x l x 5 =5 ,5 +5X=-，所以，原方程的解为玉=昔叵，刍=.【点睛】本题考查了化简绝对值、负整数指数幕及零指数幕的运算、分母有理化，二次根式的加减运算，利用公式法解一元二次方程，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.1 5.见解析（2）图见解析，2,4,6,2【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案;答案第6页，共2 2页（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案.【详解】（1）解：如图，a 人与即为所求,（2）解：如图，。4鸟即为所求

18、,点%的坐标为（2,4）；点鸟的坐标为（6,2）.【点睛】本题主要考查了位似变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.1 6.（1）6 0 0,图见解析（2）2 4 0 0【分析】（1）由。景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，即可解决问题；（2）由某批次游客的人数乘以。景点所占的百分比即可；（3）画树状图（或列表），共 有 1 2 种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有8 种，再由概率公式求解即可.【详解】（1）本次参加抽样调查的游客有：2 4 0 +4 0%=6 0 0 （人），则 8景点的人数为：6 0 0 x l 0%=6 0 （人），答案第7页，共

19、2 2 页，C景点的人数为：6（X）-2 4 0 -6 0-1 8 0 =1 2 0 （人）,故答案为：6 0 0,补全条形统计图如下：图1（2）估计选择。作为最佳旅游景点的有：6 0 0 0 x 4 0%=2 4 0 0 （人）,故答案为：2 4 0 0；（3）画树状图：设A、B为男游客，C、。为女游客，则开始B C D A C D A B D A B C列表：ABcDA(A,8)(A,C)(A 0B(d A)(B,C)（民。）C(C.A)(C,B)(C,0D(D,A)0 B)(D,C)Q 7总的情况有1 2种，满足条件共8种，P （一男一女）=已=（.【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以

20、及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.1 7.（1）见解析答案第8页，共2 2页(2)24【分析】（1）根据AAS证明AO。g C O B,得出4O=C O,说明A C、8。互相平分，证明四边形ABC。是平行四边形，再根据直角三角形的性质证明3 c =8,即可证明结论；（2）先根据菱形性质，求出3E=2BC=1 0,再根据中位线性质求出E=2OC=6,根据勾股定理求出砒=713r芋=8,最后根据三角形面积公式求出结果即可.【详解】（1）证明：A D/B C,:.ZADO=NCBO

21、,ZDAO=ZBCO,又：DO=BO二AO D AC O B,，AO=CO,.AC、8。互相平分，四边形ABC。是平行四边形，又,：NBDE=9Q。,BC=CE,：.BC=CD,二四边形ABC。是菱形.（2）解：A8=5,四边形A8C。是菱形；二 BC=AB=5,二 BE=2BC=l。,又 V AC=6,OC=3,V BO=O D9 BC=CE,：.DE=2OC=6,，在RtABE 中，BD=410-62=8,S BPE=gx6x8=24.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线性质，勾股定理，三角形面积的计算，平行线的性质，平行四边形的判定，解题的关键是熟

22、练掌握菱形的判定方法.答案第9 页，共 22页18.(1)y2=仇F-1)X2历(3)-7+屈【分析】(1)由一次函数解析式求得点A,然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式,两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标；y=Ax+2(2)设直线C 的解析式为设=京+2,由 6，整理得，H?+2 x-6=0,根据丁 =一x题意得到A=4+244=0,求得k=-9，即可得到直线虑的解析式，从而即可求得E点的坐标，然后利用勾股定理即可求得C；(3)通过证得.4/M 0/%N(AAS),得出PN=A M,BN=PM,即可得出点P的坐标，进而表示出点。的坐标，代入y=/x+2,解方程即可求得点Q的

23、横坐标.【详解】(1)y=g x+2过(2,加)，/.w=x2+2=3,2m=3 f 则 A(2,3),又：过(2,3),X；Z=2x3=6,.反比例函数的表达式为=9.XI X(2)4 x =0,贝!Jy=2,A C(0,2).设直线CE的解析式为设无=丘+2,y=kx+26，即：kx2+2x 6=0,y=一x,直线CE与反比例函数图象只有一个交点，=4+24Z=0,答案第10页，共22页/.k=-,6；=一4 4+2，令 =，则 x=12,6(12,0),CE=V122+22=25/37(3)由图可知在第一象限。8、0 4不可能相等，如图，当ZAPB=90。，P8=PA时，点3作轴于N,4

24、加上丁轴于加，交点为。，PD=QD,设尸点的坐标为(0,)，A 8与尸。的/ZAPM+NBPN=90=ZAPM+NPAM,：.4BPN=,:ZAMP=/PNB=9V,PA=BP,:APM&PBN(NAS),:PN=AM,BN=PM,3-n =6,/n=-3 9：.P(0,-3),设(x 0),答案第11页，共22页.点O在一次函数乂=X+2图象上，3 3 1 1，=-x x+2,整理得d +14x-12=(),x 2 2 2解得工=-7+屈(负 数 舍 去)，/.。点的横坐标XQ的值为-7+V61.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比

25、例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.19.V5-1【分析】根据黄金分割的公式计算即可；【详解】点C是线段4 8的黄金分割点(靠近A),：AB=2,BC=V 5-1:故答案是6-1;【点睛】本题主要考查了黄金分割点的知识点，准确计算是解题的关键.20.#0.01100【分析】根据题意可知：后两个数字共有100种情况，据此即可求得一次就能打开该锁的概率.【详解】解：因为密码由四个数字组成，千位和百位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0,则个位上的数字即有可能是09中的一个，要 试10次，同样，假设个位上的数字是I,则百位上的数字即有可能是09中的一个，也

26、要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以，一次就能打开该锁的概率是击，故答案为：看【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现烧种结果，那么事件A的概率P(A)=.21.2答案第12页，共22页【分析】根据根与系数的关系得%+当、王超，再代入到/=3 3即+）2-3xm=33中解方程可得加的两个值，根据根的判别式进行取舍.【详解】解：/、/是 关 于x的一元二次方程/-2（优+1+/-3=0的两个实数根，X y+X2=2（M 7+1）,XX2=m2-3,A=2（w+1）2-4（/n2-3）0,即：m-2

27、xj2+x2=33,即 a +x2）2 35巧=33,.,.2（m+l）2-3（m2-3）=33,/.相2+8相-20=0,解得：10或,=2,：m-2,m=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此方程的两根和与两根积是解题的关键.22.3 分析】设直线B C与y轴交于点。，过点8作BELy轴于点E,过点C作CF BE于点F,易 得0 3 D是等腰三角形，BC5是含30。的直角三角形，设=则可表达点C的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点C在反比例函数上，可得出结论.【详解】解：如图，设直线B C与y轴交于点。，过

28、点8作轴于点E,令x=0,则y=，。（0,b）,令 y=百x=-/3x+b,Z.DE=OE=-b,2/.是等腰三角形,答案第13页，共2 2页OE=-h9283633=E88。：.ZBOE=ZBDE=3QP,：.ZEBD=ZABE=6 ,过点C作 C V,B E 于点尸，ZBCF=30。,设=则 b =6，BC=2t,.f 7 3 ,Y .2 1 6.I 3 b J -4 r=3,则r=J _ 2 _3,即：_ -3 产=4,1 2 3 4 点c当-$+在反比例函数y=上,6 2 J x【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，等腰三角形的判定与性质，含3 0。的直角三角形等相关知识，设出

29、参数，得出方程是解题关键.答案第1 4 页，共 2 2 页1 3.5【分析】连接AC交 PG与点N,连接EN,证明G=：E N,求硒最小值即可.2【详解】解：4 3 =2 M=8,点 E、F分别是边A B、8 的中点，,CF=FD,A E =4 A C =/不+8?=4后,sinZBAC=,5连接AC交PG与点N,连接E N,:PG/CD,：.ANG ACF f APG ADF；.NG AG PG*CF-AF-DF y ；CF=FD,：.NG=PG,点M 是 P E 中点，.MG=-EN ,2当 硒 _L A C 时，EN最小，M G也最小；./i_EN _ 逐sin NR4c=，AE 5rw

30、 4 店275EN=-，MG=-;5 5【点睛】本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，得出MG=-EN,求 EN最小值.222 4.(1)8 +x(2)1 5 0 元答案第1 5 页，共 2 2 页【分析】（1）利用日销售量=8 +6 x 每台彩电降价的钱数+7 5,即可用含x的代数式表示出每天彩电的销量；（2）利用总利润=每天彩电的销售利润x日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】（1）解：当每台彩电降价x 元时，每天彩电的销量为R+6 点）=（8 +x）台；（2）设每台彩电降价x 元（3 9 0 0 3 5 0 0-x）8 +看）=5 0

31、 0 0Ax2-3 0 0%+2 2 5 0 0 =0解得：X)=x?=1 5 0答：每台彩电应降价1 5 0 元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 5.加=3+4,c f o,1 j(1 5 或 W【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可求解；过点尸作 W x 轴交AB于点7,设7,，+4）,分别求出SM尸，S CP。，由题意可得方程，即可求得，的值，即可求得点尸的坐标；（3）作 R W _ L x 轴于点 M,作 C N L P M 于点、N,设点2 1,；+!）,可证得 P C N s C A O ,根据相似三角形的性质，即可求

32、得尸C =，再由可求得尸。=：+：,2 6 2再分两种性质，即当CPQS A A CB或当CPQS A B OU寸，分别计算，即可求解.【详解】（1）解:4-3,0）,/.OA=3,4又 BO=A O=4,3答案第1 6 页，共 2 2 页二 设%B =.+方，把点(-3,0)、(0,4)分别代入解析式，-3k+b=0得，,b=4k解得b=4加=4丁 +4A1 3 3在丁=3%+中，令x=o,则y=3.43,(2)解：如图：过 点 尸 作 轴 交A 8于点7,SAABP=2 S.0cp,S题.=；T P(3-W +M)=；7 PX3,5A0 C/,=1 OC.|/|.1 (4 彳1 3c 1

33、3x r+4t x3=2xx r x.2(3 2 2)2 1 1 2解得15,f?=-泽4(15,9)、-.，4)，故点P的坐标为(15,9)或(3)解：作轴于点M,作C N R W于点M设点P/3 +g)答案第17页，共22页“。=90。+/胡。，ZACB=90+ZOAC,:.ZCPQ=ZACB.ZPCN=ZCAO,ZPNC=ZCOAf./PCN/XC AO,PC CN-=-,AC AOAC=yjAO2+OC2=+（1）=|/5,.PC _ tP=LPC:叵;2又 AMPQ+ZPQM=ZBAO+ZPQM,.4MPQ=4BAO,又 NPMQ=ZAOB,.,.PQM,PQ PMAB=+BO）=旧

34、+4?=5，PMt 3.PQ=2+2,5 3当CPQS/SAC5 时，=-,AC BC36-5F 2答案第18页，共22页此方程无解:当CPQSB CA 时 一，=丝,BC ACBC=4一一=V5 5 5-1-14-.2-6 2一酝2 解得f=，4综上，点 尸 的 坐 标 为 性 用.【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，作出辅助线和采用分类讨论的思想是解决本题的关键.2 6.见解析（2）见解析 IViU或？5o【分析】（1）证 明 CAPs BAQ,推出乙4 =Z A B Q,再证明NACP=NABC,可得结论；（

35、2）证明ECASACB,推出 C42=CE-C B,证明 AACDSAA BC,推出 CA2=AO-A3,可得结论；（3）分两种情形，如图中，证明QAFSZJ?A Q,当8尸=8。时，当BF=Q F时,分别进行讨论，利用相似三角形得性质列比例式表示边的长度，结合勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：NPAQ=NC48,NPAQ-ZPAB=NCAB-NPAB,ZBAQ=ZCAP;AC AB AC AP 妙 又；一=,二=,CAPS2B A Q,AP AQ AB AQ：.ZACP=ZABQ.又NAC5=90。，CD A.AB,：.ZACP+ZPCB=90=ZABC+NPCB.：.ZACP=ZABC

36、,答案第19页，共 22页/.ZABQ=ZABC,胡平分NC8Q.(2)V AQ/BC,：.ZQAB=ZABC.又,:/QAB=NEAC,:.ZEAC=ZABC；又./EC4=NACB,A E C A sA C B,CE CACACBf C42=CE CB;V ACAD=A B A C,由(1)知 ZACD=ZA5C,./SACDsABC,.AC AD*AB-AC*:.CA1=AD AB.：C ECB=A D A B.(3)V AC=3,3 c =4,A AB=5当5尸=6。时,c AC AB AC AP 3V ZPAQ=ZCAB f 且 一 二,则 一=-AP AQ AB AQ 5ACBS2

37、X A PQ,则 Z4Q尸=ZABC=ZABQ,AAPQ=ACB=90 fZAQF=ZABQ,Z.QAF=Z.BAQ,.0 4/R4Q,.AF AQAQ2=AF AB,设 AP=3a,AQ=5a,：.AF=5a2,BF=5-5 a=BQ答案第20页，共 22页.作 QH AB 于点 H,则 aA C B Q H B,：.B Q:H Q:B H =5:3:4./.QH=3 3a,Bh又,.ZAFP=ZQHF/.A A P F ZQ H F；.AP HQ 3而 一 而 一 而 一Q当BF=Q F时，/ZPAQ=NCAB,:.A C 8SA4 P Q,ZAQ F=Z A B Q,.ZQAF S A

38、BAQ,.AF AQ 而 一 瓦 AQ2=AF AB f设=3Q,AQ=5(在 Rt APR 中，(5a2化简得：83-5 a2-J,.AP=8综上，=而 或=4-4/,FH=l-a2,F 0 =/io(l-a2).,ZAPF=NFHQ=90,.生 _ V io .4 D_3V io-7 C l=-,A r=-5。-5 5*且 生 二 丝，则=?AP AQ AB AQ 5则 ZAQ尸=ZA8C=ZA 3Q,ZAPQ=ZACB=90。，ZQ AF=ZBAQ,7,QP=4a,：.AF=5a2,BF=5-5 a2=Q F,：.PF=5-5 a2-4 a；)2=(3a)2+(5-5 a2-4i7)2；3a+5=O,A(8 a-5)(d2-l)=0,得：a=|(舍)；oJ 5答案第2 1页，共2 2页c【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.答案第2 2页，共2 2页