2021-2022学年天津市九年级（上）期中数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年天津市北师大静海附属学校九年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（共12小题，每小题3分，计36分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.（3分）在平面直角坐标系中，点（5,2）关于原点对称的点的坐标为（）A.（-2,-5）B.（-5,2）C.（-5,-2）D.（-7,5）3.（3分）一元二次方程W-8 x-1=0配方后可变形为（）A.（x+4）2=1 7 B.（x-4）2=1 7 C.（x+4）2=1 5 D.（%-4）2=1 54.（3分）如图，在00中，半径OC _LA B于点H,若/。4 8=4 0 ,则N

2、4 B C的度数等于A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.3 5 5.（3分）如图，将 A O8绕 点。按逆时针方向旋转6 0 后得到C O ,若乙4 0 8=1 5 ,则N 4。的度数是（）BA.15B.45C.60D.756.（3 分）如图，O O 的直径为4,弦 4 8 垂直平分半径O C,则四边形OAC8的周长为（)A.8 B.12 C.16 D.207.（3 分）将抛物线y=/向上平移2 个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析 式 为（）A.y=x1+2x-3 B.y=x2-2x+3 C.y=x+2x+3 D y=x1-2x-38.（3 分）若函数y=?/+（m+2）x+

3、m+l的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（）2A.0 B.0 或 2 C.2 或-2 D.0,2 或 一 29.（3 分）已知一个正方形的半径为R,边 心 距 为 八 则 兀 R等 于（）A.1：2 B.&：2 C.V 3：2 D.如：310.（3 分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元.如果平均每月增长率为长 则由题意列方程应为（）A.200（1+x）2=1000B.200+200X2=1000C.200（1+x）+200（1+x）2=1000D.200+200（1+x）+200（1+x）2=100011.（3 分）若函数 y=+3x+c 的图象过

4、点 A（-1,yi）,B（2,y2）,C（-3,*）,则下列说法正确的是（）A.yy3y2 B.y2y3y C.y2yy3 D.yy2 （0,1）,当x=-2 时，与其对应的函数值y l.有下列结论：c 0；关于x 的方程a b x c -3=0 有两个不等的实数根；+b+c7.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（共6小题，每小题3分，计18分。将答案直接写在横线上）1 3.（3分）如果关于x的 方 程（?-3）W -x+3=0是一元二次方程，则朋=1 4.（3分）如图，正方形A B C O是 的 内 接 正 方 形，点P是劣弧窟上不同于点8的任意1 5.（

5、3分）如图：。/是的内切圆，Z C=9 0 ,4 c=6,B C=8,则。/的半径是_1 6.（3分）三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程/-8 x+1 5=0的根，则该三角 形 的 周 长 为.1 7.（3分）如图是二次函数丫=苏+公+。的图象，则由图象可知，当函数值），小于。时，x的 取 值 范 围 是.1 8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1,0）、B（1 -t,0）、C（1+t,0）（t 0）,点P在以。（3,3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足NB P C=9 0 ,则三、解 答 题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推力过程）1

6、9.(8分)解方程:(1)(3 x 7)2-2 5=0(2)/-2 x-6=02 0.(8分)已知关于x的 方 程-(m+2)x+2=0 (n z H O).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数，”的值.2 1.(1 0分)如 图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，A B C的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).(1)把a A B C向上平移5个单位后得到对应的A 1 81 C1,画出A i B i Ci,并写出。的坐标；(2)以原点O为对称中心，再画出与AIBICI关于原点。对称的A 2 B 2 C2,并写出三

7、个对应点A 2、&、C2的坐标.2 2.(1 0 分)已 知A B C 内接于O O,AB=AC,N B A C=42 ,点。是。上一点.(I )如图，若8。为。的直径，连接 8,求N O 8 C和/A C D的大小；(口)如图，若C D B A,连接A。，过点。作OO的切线，与O C的延长线交于点E,求NE的大小.D图BOD图E2 3.（1 0分）某商场购进一种单价为1 0元的商品，根据市场调查发现：如果以单价2 0元售出，那么每天可卖出3 0个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y （个），每天获得利润W （元）.（1）写出y与尤的函数关系式：（2）求W与x的函数关

8、系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？2 4.（1 0分）如图，在等腰三角形4 B C中，ZB A C 60 ,A B=A C,。为B C边的中点，将线段4 c绕点A逆时针旋转60 得到线段A E,连接B E交A O于点F.（I）依题意补全图形；（I I ）当N B A C=40 时，直接写出N A F E的度数；当N B 4 C=a时，求N 4 F E的度数；（I I I）用等式表示线段A凡BF,E F之间的数量关系（直接写出结果即可）.2 5.（1 0分）如 图1,抛物线y=-/+妙+交x轴于点A （-2,0）和点B,交y轴

9、于点C（0,2）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点例在抛物线上，且&AO=2SABOC,求点用的坐标；（3）如 图2,设 点N是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点。，求线段ON长度的最大值.2021-2022学年天津市北师大静海附属学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 12小题，每小题3 分，计 36分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；8、既是轴对称图形又是中心对称图

10、形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故 选:B.2.（3 分）在平面直角坐标系中，点（5,2）关于原点对称的点的坐标为（）A.（-2,-5）B.（-5,2）C.（-5,-2）D.（-7,5）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.【解答】解：点（5,2）关于原点对称的点的坐标为（-5,-2）.故选：C.3.（3 分）一元二次方程?-8x-I=0 配方后可变形为（）A.（x+4）2=17 B.（x-4）2=17 C.（x+4）2=15 D.（x-4）2=15【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平

11、方可得.【解答】解：1=0,*-8 x=l,/-8x+16=l+1 6,即(x-4)2=17,故选：B,4.(3 分)如 图，在O O 中，半径OCJ_AB于点H,若NOAB=40,则NA8C的度数等于()A.20 B.25 C.30 D.35【分析】根据垂直求出N 4O=90,根据直角三角形的两锐角互余求出N A O C,根据圆周角定理得出NABCq/A O C,代入求出答案即可.【解答】解：.NA”O=90,048=40,A ZA(?C=90-NOAB=90-40=50,A ZA B C=Z A O C=1.x50=25,2 2故选：B.5.(3 分)如图，将AO8绕 点。按逆时针方向旋转

12、6 0 后得到C O Q,若NAOB=15,则NAOD的度数是()A.15 B.45 C.60 D.75【分析】根据旋转的性质得出NAOC=60,ZAO BZC O D=15Q,从而可得答案.【解答】解：根据旋转的性质可知NAOC=60,乙4 0 8=/C O)=15,：.ZAOD=ZAOC-ZCOD=45,故 选:B.6.（3分）如图，。的直径为4,弦A 8垂直平分半径O C,则四边形。A C B的周长为（)A.8 B.12 C.16 D.2 0【分析】由A B垂直平分O C可知，O A=A C,而半径O A =O C,可证 O 4 C为等边三角形，四边形O A C B为菱形，由此可得出结论

13、.【解答】解：。的直径为4,：.OA=OB=OC=2.：A B垂直平分O C,：.OA=AC,又半径 O A=O C=2,.O A C为等边三角形，四边形O A C B为菱形，四边形OACB的周长=8.故选：A.7.（3分）将抛物线），=/向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析 式 为（）A.y=x2+2 x -3 B.yx2-2 x+3 C.y=/+2 x+3 D.yx2-2 x -3【分析】根据解析式平移的规律“左加右减，上加下减”求解即可.【解答】解：将抛物线=/向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=（x+1）2+2=，+2X+3.即y=/+

14、2 x+3.故选：C.8.（3分）若函数y=rm:2+（n z+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么切的值为（）2A.0 B.0 或2 C.2 或-2 D.0,2 或-2【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可.【解答】解：分为两种情况：当函数是二次函数时，；函数丫=6 +（w+2）x+X n+1的图象与x轴只有一个交点，/.=(m+2)2-4,*(L*+l)=0 且 mW。，2解得：加=2,当函数是一次函数时，=0,此时函数解析式是y=2 x+l,和 x 轴只有一个交点，故选：D.9.(3 分)已知一个正方形的半径为R,边心距为r,则 r：R等 于()A.1：2

15、 B.&：2 C.V3：2 D.V3：3【分析】运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，分别求出中心角，边心距进而得出答案.【解答】解：.正方形的边长为R,由中心角只有四个可得出：囱 匚=9 0 ,4二中心角是：9 0 ,正方形的外接圆半径是：sin N A O C=a,0A：A C=旦，ZAOC=4 5 ,2：.r=OC=H-R,2：.r：R=亚R：R=&：2.210.(3 分)某超市一月份的营业额为2 0 0 万元，已知第一季度的总营业额共10 0 0 万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.2 0 0 (1+x)2=10 0 0B.2 0 0+2 0 0 X 2%=10 0

16、 0C.2 0 0 (1+x)+2 0 0 (1+x)2=10 0 0D.2 0 0+2 0 0 (1+x)+2 0 0 (1+x)10 0 0【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=10 0 0万元，把相关数值代入即可.【解答】解：一月份的营业额为2 0 0万元，平均每月增长率为x,二月份的营业额为2 0 0 X (1+x),，三月份的营业额为 2 0 0 X (1+x)X (1+J C)=2 0 0 X (1+x)2,可列方程为 2 0 0+2 0 0 X (1+x)+2 0 0 X (1+x)2=10 0 0,即 2 0

17、0+2 0 0 (1+x)+2 0 0 (1+x)2=10 0 0.故选：D.11.(3 分)若函数 y=f+3 x+c 的图象过点 A (-1,y i),B(2,”)，C (-3,”)，则下列说法正确的是()A.yy3 y2 B.y2 y3 y C.y2 yy3 D.yy2 y3【分析】求出抛物线的对称轴，求 出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案.【解答】解：；y=/+3 x+c,.抛物线开口向上，对称轴是直线=一 反，2即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，C点关于直线x=的对称点是(0,2),2V -1 0 l.有下列结论：bc 0；关于无的 方 程+云+c -3

18、=0有两个不等的实数根；+c 7.其中，正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】当x=0时，c=l,由 点(-1,-1)得a=b-2,由x=-2时，与其对应的函 数 值 可 得 4,进而得出ahc0；将。=匕-2,c=l代入方程，根据根的判别式即可判断；将=/?-2,c=l 代入+b+c,求解后即可判断.【解答】解：二 抛物线丁=奴2+加:+c（，b,c 是常数，。#0）经过点（-1,-1）,（0,1）,c=1,a-Z?+c=-1，:.a=b-2,当x=-2 时，与其对应的函数值y l.A46Z-2Z?+11,4（b-2）-2 b+l L 解得：b4,：.a=b-20,.a

19、b c 0,故正确；9a=b-2,c=l,:.（-2）/+fcc+l-3=0,即，（-2）/+法-2=0,A A=tr-4X（-2）X（Z?-2）=必+泌-16=8（人+8）-16,VZ?4,.A 0,关于x 的方程以2+x+c-3=0 有两个不等的实数根，故正确；Z=-2,c=l,_ 2+b+l=2b 1：.2b-17,:.a+b+c7.故正确；故选：D.二、填 空 题（共6小题，每小题3分，计18分。将答案直接写在横线上）13.（3 分）如果关于x 的 方 程（m-3）4 一-+3=0 是一元二次方程，则?=-1【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【解答】解：关于x 的 方 程（L3）

20、x/-x+3=0 是一元二次方程，.f|m-l|=2*lm-30）解得m-1.故答案为：-1.14.（3 分）如图，正方形ABC。是。的内接正方形，点尸是劣弧第上不同于点8 的任意一点,则N8PC=45 度.o【分析】连 接O B、0 C,根据正方形的性质可得出NBOC=90,再根据圆周角定理即可求得N8PC=45 .【解答】解：连接08、0 C,则N8OC=90；由圆周角定理可得：ZBPC=AZBOC=45.215.（3 分）如图：。/是 RtZsABC的内切圆，ZC=90,AC=6,B C=8,则。/的半径是2.KC B【分析】设 AB、B C、AC与。/的切点分别为。、E、F；易证得四边

21、形/ECF是正方形;那么根据切线长定理可得：C E C F=1 CAC+BC-AB）,由此可求出，的长.2【解答】解：如图：连接/,/F,在 RtAABC,V Z C=90,AC=6,BC=8；MB：=VA C2+B C2=1 0;四边形/ECF中，：IE=IF,NIEC=NIFC=NC=90 ,四边形/ECF是正方形；由切线长定理，得，AD=AE,BD=BF,C E=C F；.CE=CF=C A C+BC-AB）；2即：r=A (6+8 -1 0)=2.2故答案为：2.1 6.（3分）三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程/-8 x+1 5=0的根，则该三角形的周长为 1 2 .【分析

22、】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可.【解答】解：解方程W-8 x+1 5=0得：x=3或5,当第三边为3时，2+3=5,不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5=1 2,故答案为：1 2.1 7.（3分）如图是二次函数），=/+b x+c的图象，则由图象可知，当函数值），小于0时，x的取值范围是-2 V x V 3 .【分析】由图象可知抛物线开口向上，则抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）和（3,0）,然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可.【解

23、答】解：由图象可知抛物线开口向上，则抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）和（3,0）,，当-2 x 3 时，y 0.故答案为：-2 V x 0）,点P在以。（3,3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/B P C=90 ,则【分析】P 由题意切=A B=A C=f,连接AO交于P,此时限的值最小；【解答】解：AB=AC=t,/BPC=90,：.PA=AB=AC=t,连接A。交于p,此时以的值最小，最 小 值=%=在 -1,的 最 小 值 为 我-1.故答案为小石-1.A三、解 答 题(本大题共7 小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推力过程)19.(8 分)解方程：(1)(3

24、x 7)2-25=0(2)/-2 x-6=0【分析】(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用公式法求解可得.【解答】解：(D；(3x-1)2-25=0,(3 x 7)2=25,则 3x-1 =5,解得：XI=2,X2=-；3(2)V?-2 x-6=0,*ci 1 f h-2,c=-6,则=4-4 X 1 X(-6)=280,.x=土 2我=近，2即 X l=l+W，X2=1 -W-2 0.(8 分)已知关于x的 方 程-(w+2)x+2=0 (m W O).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数机的值.【分析】(1)先计算判别式的值得到小=(/n+2)2-

25、4,WX 2=(L 2)2,再根据非负数的值得到()，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；(2)利用因式分解法解方程得到xi =l,X 2 =2,然后利用整数的整除性确定正整数mm的值.【解答】(1)证明：./金 0,=(帆+2)2-4 mX 2m-4，+4=(m-2)2,而(1 71-2)2 2 0,即()，.方程总有两个实数根；(2)解：(x-1)(w x-2)=0,x-1 =0 或 z nx-2 =0,.9 1 K2=,m当m为正整数1 或 2时，X 2 为整数，即方程的两个实数根都是整数，.正整数加的值为1 或 2.2 1.(1 0 分)如 图，方格纸中的每个小方格都是边长为1

26、 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，A BC 的顶点均在格点上，点 C的坐标为(4,-1).(1)把 A BC 向上平移5个单位后得到对应的 4 8 1。，画出 A i BC i,并写出。的坐标；(2)以原点0为对称中心，再画出与A i Bi C i 关于原点。对称的 4 2&C 2,并写出三个对应点A 2、比、C 2 的坐标.【分析】(1)根据平移的性质作图，由图可得出答案.(2)根据中心对称的性质作图，由图可得出答案.【解答】解：(1)如图，ZSAIBI。即为所求.点 C 1 (4,4).(2)如图，Z X A 2 B2 c 2即为所求.2 2.(1 0 分)已 知A 8 C 内接于

27、ABAC,NBA C=4 2 ,点。是。上一点.(I )如图，若B O为0。的直径，连接C O,求N O 8 c和N A C D的大小；(I I)如图，若C D 8 A,连接A D,过点。作。的切线，与。C的延长线交于点E,求N E的大小.D图 图*【分析】(I )如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NA BC=6 9 ,再根据圆周角定理得到N8 C Q=9 0 ,NZ)=4 2 ,利用互余计算出N O8C的度数，利用圆 周 角 定 理 计 算 的 度 数，从而得到N ACO的度数；(I I)如图，连接0D,利用平行线的性质得到NA C D=NBA C=4 2 ,利用圆内接四边形的性

28、质计算出N4 D C=1 1 1 ,再根据三角形内角和计算出/。=2 7 ,接着利用圆周角定理得到NC O O=5 4 ,然后根据切线的性质得到/0 E=9 0 ,最后利用互余计算出/E的度数.【解答】解：(I )如图，：A B=A C,A Z A B C=ZACB=A(1 8 0 -NBAC)=Ax (1 8 0 -4 2 )=6 9 ,2 2为直径，.,.ZBCD=90 ,；/O=NBA C=4 2 ,:.NDBC=90 -Z D=9 0 -4 2 =4 8 ；：.Z A C D=Z A B D=Z A B C -ZDBC=69-4 8 =2 1 ；(I I )如图，连 接OD,JCD/A

29、B,.NA C =/5 4 C=4 2 ,/四边形A B C D为。的内接四边形，A Z B+Z A D C=1 8 0 ,.NA Z)C=1 8 0 -/B=1 8 0 -6 9 =1 1 1 ,.NC 4 =1 8 0 -Z A C D-Z A D C=1 8 0 -4 2 -1 1 1 =2 7 ,A ZCOD=2 ZCAD=54 ,D E 为切线，ODDE,：.ZODE=90Q,AZ=9 0 -ZDOE=9Q-5 4 =3 6 .2 3.(1 0分)某商场购进一种单价为1 0元的商品，根据市场调查发现：如果以单价2 0元售出，那么每天可卖出3 0个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个

30、降价x(元)，每天销售y (个)，每天获得利润W(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)求 卬 与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)(3)若降价x元(x不低于4元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？【分析】(1)根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；(2)根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；(3)根据二次函数的性质即可求解.【解答】解：(1)根据题意，得y=3 0+5 x.答：y与x的函数关系式y=3 O+5 x.(2)根据题意，得W=(2 0-1 0-x)(3 0+5 x)=-5/+2 0 x+3 0 0.答：W与x的函数关系式为W=-5X2+2 0X+

31、3 0 0.(3)W=-5/+2 0 x+3 0 0=-5 (x-2)2+3 2 0V -5 0,对称轴 x=2,不低于4元即x2 4,在对称轴右侧，W随 X的增大而减小，；.x=4 时，W有最大值为300,答：降价4 元(x 不低于4 元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元.24.(1 0 分)如 图，在等腰三角形ABC中，ZBAC60 ,A B=A C,。为 BC边的中点,将线段AC绕点A 逆时针旋转6 0 得到线段A E,连接BE交 AO于点F.(I)依题意补全图形；(II)当N 8A C=40时，直接写出NAFE的度数 60；当N B 4C=a时，求NAFE的度数；(III)

32、用等式表示线段AF,BF,E F之间的数量关系(直接写出结果即可).【分析】(I)根据要求作出图形即可.()由等腰三角形的性质可求NBA。=NCA。=2(),由旋转的性质和等腰三角形的性质可求NABE=40,即可求解；利用圆周角定理解决问题即可；(III)结论：E F=A F+B F.如图，连接C尸，E C,在 EF上取一点T,使得尸7=F C,连接 C T.证明FCAgTCE(S A 5),推 出 可 得 结 论.【解答】解：(1)图形如图所示：(II)VAB=AC,。为 5C 边的中点,：.ZBAD=ZCAD=20Q,将线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AR：.AC=AE=ABf ZCA

33、E=60,：.ZBAE=00,：.ZABE=ZAEB=40,A ZAFE=ZABE+ZBAF=60Q,故答案为：60；连接CE,9：AB=AC=AEf 点A是8CE的外心，NCAE=60,N C BE=LNCAE,2：.ZCBE=30,9AB=AC,BD=DC,：.AD.LBC,：.ZBDF=90,：.ZAFE=ZBFD=90-30=60.(Ill)结论：EF=AF+BF.理由：如图，连接CR E C,在石 户 上取一点T,使得FT=FC,连接CT.二 A。垂直平分线段BC,:FB=FC,:/BFD=NCFD=NAFE=60,：.ZCFE=60,:FT=FC,*.e r r 是等边三角形，:C

34、F=CT,NFCT=60,9：AC=AE,ZCAE=60,ACE是等边三角形，：.CA=CEf ZACE=ZFCT=60,：.ZFCA=ZTCE,：.FCA/TCE(S A S),：.AFET,：.EF=FT+ET=BF+AF.2 5.(1 0分)如 图1,抛物线y=-/+蛆+交x轴于点A (-2,0)和点8,交)，轴于点C(0,2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且 SAAOM=25ASOC.求点M的坐标；(3)如 图2,设 点N是线段A C上的一动点，作轴，交抛物线于点力，求线段QN长度的最大值.【分析】(1)把A (-2,0),C(0,2)代入抛物线的解析式求解即可

35、；(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=-/-尤+2,则易得8(1,0).然后依据SAAOM=2SM O C列方程求解即可；(3)设直线A C的解析式为)，=fcr+f,将A (-2,0),C (0,2)代入可求得直线A C的解析式，设N点坐标为(x,x+2),(-2 W Z 0),则。点坐标为(x,-/-x+2),然后列出N D与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可.【解答】解：(1)4 (-2,0),C(0,2)代入抛物线的解析式y=-+mx+n,得1 4-2 E=0,解得 n=2 1 n=2抛物线的解析式为y=-?-x+2.(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=-/-x+2,则易

36、得B (1,0),设M(m,n)然后依据SAAOM=2SABOC列方程可得：AOXn=2 x X x O B X O C,2 2.JLX 2 X|-W2-TO+2|=2,2/.An2+w=0 或 汴+?-4=0,解得x=0 或-1或 7 土 行,2 _ _符合条件的点例的坐标为：(0,2)或(-1,2)或(二k M lE,-2)或(土 5 L2 2-2).(3)设直线A C 的解析式为y=H+。，将 A(-2,0),C(0,2)代入得到J-2 k+b=0,解得。=1,I b=2 I b=2直线A C 的解析式为y=x+2,设 N(x,x+2)(-2W xW 0),则 D(x,-x2-x+2),N D=(-7 -x+2)-(x+2)=-x2-2x=-(x+1)2+l,V-l0,x=-1时，N O 有最大值1.N Q 的最大值为1.