2021-2022学年八年级数学下册训练03计算能力之解分式方程重难点专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、专题0 3计算能力之解分式方程重难点专练（解析版）错误率：易错题号：一、单选题n x1.（202卜江苏靖江市靖城中学八年级月考）若分式方程一、+1 =%一 有 增 根，则 a 的值是（）X-3 x-3A.4 B.0 或 4 C.0 D.0 或-4【标准答案】A【详解详析】试题解析：方程两边同时乘以x-3得，l+x-3=a-x,方程有增根，.x-3=0,解得 x=3.，1+3-3=a-3,解得 a=4.故选A.2.方 程 晒=苦 的 解 为（）x x 20A.x=0 B.x=20 C.x=70 D.x=50【标准答案】C【思路指引】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检

2、验即可得到分式方程的解.【详解详析】解：去分母得:700 x-14000=500%,移项合并得：200=14000,解得：x=70,经检验%=70是分式方程的解，故选：C.【名师指路】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验.3.已知一个三角形三边的长分别为5,7,m且关于y 的分式方程匚T+=2 的解是非负数,y-3 o-y则符合条件的所有整数。的 和 为（）A.24 B.15 C.12 D.7【标准答案】B【思路指引】根据三角形的三边关系确定a的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.【详解详析】解:-V +4 a 5a、-+-=2y-

3、3 3-y去分母得：V +4。-5 a =2 y-6移项得:一y =-6+a，y=6-a 分式方程的解为非负数,6 a 2 0a 6,且 a/3.三角形的三边为:5,7,a,/.2 a 1 22 a x-x-去分母得：2=6-x+l,解得：x=5,经检验x=5 是分式方程的解.故选：B.【名师指路】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.7.(2021.江苏仪征.模拟预测)方程 1工二一的解为()3x-2 x+A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=5【标准答案】B【思路指引】观察可得最简公分母为(3 x-2)(x+l),去分母化为整式方程，求解并检验即可.【

4、详解详析】方程两边同乘以(3x-2)(x+l),去分母得,2(x+l)=3 x-2解 得，x=4经 检 验，x=4是原方程的根,故选：B.【名师指路】此题考查了解分式方程，解题思路是按去分母、去括号、移 项、合并同类项、系 数 化 为1的步骤来解,最后进行检验.二、填空题8 .(2 0 2 1江苏星海实验中学八年级期中)新定义：I”用 为分式(4工0,4。为 实 数)的“关联数”，若“关联数“帆，-2|的 分 式 的 值 为0,则 关 于x的方程一1+L=1的 解 是 一x tn【标准答案】x=3.【详解详析】试题分析：x的方程一1+工=1中m可以通过提供的“关联数”建 立 关 于m的分式方程

5、来求得.试题解析：的 分式的值为0,根据题中的“关联数”规律可知：%二2=0,m求解验根得：m=2.所 以 一L+=i可转化为一L+：=i,x-m x-1 2求解验根得：x=3.考 点：解分式方程.9 .分 式3-的x 值 比 分 式 一1二 的 值 大3,则x为.2-x x-2【标准答案】1【思路指引】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.【详解详析】3-r 1根据题意得：一=3,2-x x-2方 程 两 边 都 乘 以x-2得：-(3-x)-1=3 (x-2),解 得：x=l,检 验:把x=l代 入x-2/O,所 以x=l是所列方程的解,所以当x=i时，m的值比分

6、式 一 二 的值大32-x x-2【名师指路】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键.10.（2019 江苏宿迁中考真题）关于x的 分 式 方 程 一 二+手=1的解为正数，则”的取值范围是_ _.x-2 2-x【标准答案】。0,解得：a 5,当x=5-a =2时，。=3不合题意，故 5且a*3.故答案为a 5且a x 3.【名师指路】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键.11.（2019湖北黄石中考真题）分式方程：-y-5-=1的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X-4x x-4【标准答案】x=-l【思路指引】分式方

7、程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解详析】去分母得：4-X=X2-4X,即 x2-3x-4=0,解得：x=4或x=-l,经检验x=4是增根，分式方程的解为x=-l,故答案为x=-l【名师指路】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.1 2.对于两个不相等的实数。，h,我们规定符号min a,可表示“，人中的较小的值，如min2,4=2.（1）min-2,-3）=.q T C（2）方程min-2,-3=&一.的解为.（3）方程min，2 =q-2 的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x-2

8、 x-2 J x-23【标准答案】-3 x=：x=04【思路指引】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可.【详解详析】解：（1）根据题意，min-2,-3=-3；（2）原方程为:-=-3X-2 2-x去分母得3+工=-3。-2）,3 3解得：x=r经检验x=z 是该方程的根,7 X 3故鹏-2,-3=口-二的解为一“1 3 当 口 2,方程变形得:=-2工 一 2 x 2去分母得：l=x-l-2x+4,解得：x=2,不符合题意;1 3当 二 T=时,即 x 2,方程变形得:3x 2N-2,x 2解 得:x=0

9、,经检验x=0是分式方程的解，综匕 所求方程的解为x=0.3故答案为：-3,x=,x=0.4【名师指路】本题考查新定义的实数运算，解分式方程.能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键.13.（2021 江苏亭湖九年级期中）在比例尺为1：500000的地图上，量得线段AB两地距离是7cm,AB两地实际距离 km.【标准答案】35【思路指引】根据比例尺的应用列式计算即可：【详解详析】解：设实际距离为XC”7 1由题意：-=-,x 500000解得 x=3500000,经检验，x=35OOOOO是分式方程的解，35()0()00cm=35h，故答案为：35.【名师指路】本题主要考查了比例尺的应用，

10、准确计算是解题的关键.14.(2021 江苏南京 二模)解方程二=巳得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x-3 x【标准答案】x=9【思路指引】先去分母，再移项、合并后即可得解.【详解详析】解：去分母，得2x=3x-9,移项，合并，得x=9,经检验：x=9是分式方程的解.故答案为：x=9.【名师指路】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法及一般步骤是解题的关键.2 115.(2021江苏邳州二模)方 程 一-=一 的 解 为 _ _ _ _ _.x+4 x-2【标准答案】x=8【思路指引】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解详

11、析】解:去分母得：2(x-2)=x+4,解得：x=8,经检验x=8是分式方程的解.故答案为：x=8【名师指路】此题考查了解分式方程，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2 x6 （2。2也苏宿迁.中考真题）方 程 口一三 二1的解是【标准答案】-1+V132百【思路指引】先把两边同时乘以V-4 ,去分母后整理为f+x 3=0,进而即可求得方程的解.【详解详析】两边同时乘以寸-4,得整理得：X2+X-3 =O解：*7-1-13解得：X,=经 检 验，X,1 +内,=2-1+V13故答案为：X=2-1+V1322土 正 是

12、 原方程的解,22【名师指路】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和元二次方程的解法是解决本题的关键.17.（2021江苏江都八年级期中）如图所示，将形状大小完全相同的“。”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“。”的个数为4,第2幅 图中“。”的个数为生，第3幅 图 中 的 个 数 为 ，以此类推，若鼎，为正整数，则 的 值 为 口 口 口 口 口 口 口 口 口 口口 口 口 口 口 口 第1幅图 第2幅图 第3幅图口 口 口 口 口口 口 口 口 口 口 口口 口 口 口 口第4幅图【标准答案】2020【思路指引】先根据已知图形得出=(+1)，代入到方程中，再将左边利

13、用,八 ;裂项化简，解分式方n(n+i)n n+l程可得答案.【详解详析】解：由图形知 a/=lx 2,12=2x 3,“3=3 x 4,.an (+!)，1n：+一 +一+.+一a 2021n -1-b-一-二-1x 2 2x 3 3 x 4 n(n+l)2021nJ_+1 J_+l 2+2.3+3 F H 4 n H+1 2021nH+1 2021解得 n=2020,经检验：“=2020是分式方程的解.故答案为：2020.【名师指路】本题主要考查图形的变化规律和解分式方程，根据已知图形得出，7 =(+1)及一 UT是解题n(n +1)n的关键.三、解答题2 3 我电(2。21.江苏.苏州湾

14、实验初级中学八年级月考)若分式方程0+有 二 门 的 解 不 大 于2,试确定火的取值.【标准答案】A V 1 1目 乂工6旦 AhT【思路指引】根据分式方程的求解方法，求 出X,由题意可得X 4 2且x w l,即可求解.【详解详析】2 3k解:-1 =x+1 x-1 X2-1两边同时乘Y-1,得：2(x l)+3(x+l)=A夫括号得:5x+=k解 得：x =F由题意可得：x2,x+lw O,x-1 0,x2-1 0k 1 k 1.L2且x w l,即 土 上2且*1解得且女3 6 I L 4工-4【名师指路】此题考查了已知分式方程的解，求解参数的范围，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关

15、键，易错点是容易忽略分式方程分母不能为0.1 9.（2 0 2 1江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）解方程：【标 准 答 案】（1）k-3；（2）无解【思路指引】（1）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解;（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解.【详解详析】2 1解：（1）-=,x-3 x去分母得：2 x =x 3,解得：4-3,经检验：a-3是方程的解，*.x=-3；去分母得：x?+2 x-8 =x?-4 ,解 得：x=2,经检验：尸2是增根，舍 去，二原方程无解.【名师指路】本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键.2 0.（

16、2 0 2 2江苏沐阳县沐河初级中学七年级开学考试）解方程：(1)5 x -4=2 (2 x -3)(2)x-3 4 x+l=152【标准答案】（1）x=-2；（2）x=-9【思路指引】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；【详解详析】解：(1)去括号得：5 x -4=4 x -6,移项合并得：x=-2；(2)去分母得：5 x -1 5 -8 x -2=1 0,移项合并得：-3 x=2 7,解得：x=-9.【名师指路】此题考查解一元一次方程，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.X 32 1.(2 0 2 2江苏如

17、皋八年级期末)(1)解方程：-x-1 x+x-2(2)先化简然后从的范围内选取一个喜欢的整数代入求值-2x x【标准答案】(1)原分式方程无解；(2)工，当x=l时，原式=2；当x =-l时，原式=1.【思路指引】(1)分式方程两边同时乘以(x+2)(x 7),化为整式方程，求出方程的解，再验根；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-6 x 6的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.【详解详析】解：(1)方程两边同时乘以(x+2)(x-l),x(x+2)-(x+2)(x-l)=3 ,解得x =l,检验X =1是方程的增根,方程无解；(2)原式=()

18、2x(x-2).1 2 4X_(x-2)2 Xx(x-2)(x +2)(x-2)1x+2)：X 也,且是整数,x w0,x w 2,.门只能取1,-i,当x =l 时，原式=g,当x =-l 时，原式=1.【名师指路】本题主要考查了分式的化简求值以及解分式方程的知识，无理数的估算，解题的关键是掌握分式方程要验根.2 2.（2 0 2 1 江苏灌南八年级期末）以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级决定购买A,8两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，己知A 种笔记本的单价比B 种笔记本的单价便宜3 元，已知用1 8 0 0 元购买A

19、 种笔记本的数量是用1 3 5 0 元购买8种笔记本的数量的2 倍.求 A 种笔记本的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A B 两种笔记本共1 0 0 本，其中购买A 种笔记本的数量不超过8种笔记本的二倍.设购买A 种笔记本机本，所需经费为W元，试写出W与，的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.【标准答案】（1）A种笔记本的单价为6元.（2）所需经费最少为7 02元.【思路指引】设A种笔记本的单价为X 元，则8种笔记本的单价为（x+3）元.根据题意列出分式方程18 00 c 13 5 0=2 x-求解即可；x x+3 由 知 8种笔记本的单价为9 元，得到：W=6?+9（100

20、-m）=_ 3%+9 0 0,由于一 3 0,所以W 随机的增大而减小.再根据A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的2 倍，得到 4 2（100-?），解之可得 m的取值范围，最后取值代入可得.【详解详析】解：（1）设A种笔记本的单价为大元，则 B种笔记本的单价为（X+3）元.18 00 C 13 5 0-=2 x-x x +3解得x =6 ；经检验：x =6 是原方程的解，且符合题意.答：A种笔记本的单价为6 元.（2）由 知 B种笔记本的单价为9 元，W=6？+9（100，）=3/+9 00又一 3 0，W 随”?的增大而减小.又：A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的2 倍m 2（100-/n）；解得：m；.m 为正整数，当机=6 6 时，W取得最小值,最小值为7 02元.答：所需最少经费为7 02元.【名师指路】本题考查了分式方程的应用及其解法；一元一次不等式的应用及其解法；其中将分式方程化为整式方程并求出其解以后，必须进行检验以判断是否为增根，如为增根则必须舍去；一元一次不等式在得到解集之后也要根据题目当中的已知条件进得取值.