2023年中考数学一轮复习10二次函数压轴题（上海）（原卷版）.pdf

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1、专题1 0 二次函数压轴题忸命 题 趋 势二次函数综善题是中考数学的热点和难点，几乎每年中考倒数第二题解答题都会出现,主要考查二次函数的图像与性质，二次函数与几何知识相互结合，对几何图形的性质要求熟练掌握，并且能运用到平面直角坐标系中。在知巧 导 图1二次函数与平行四边形平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种题型，可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方 法（利用解析式，两点间距离公式，中点坐标），几何方法（构造全等三角形,相似三角形）等。2二次函数与等腰三角形处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两

2、圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点间距离公式硬算）3二次函数与相似三角形常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种：1.导边处理C S A S 法）第一步:先找到一组关键的等角，有时明显,有时隐蔽；第二步，以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程.2.导 角 处 理 法）第一步:先找到一组关键的等角；第二步,另两个内角分两类对应相等.4二次函数综合题中线段问题的解题通法1.线段的数量关系问题：（1）在图中找出对应线段,弄清已知点和未知点,再联系函数设出只含有一个参数的未知点的坐标,然后用参数表示出线段的长度；（2）结合已知条件，列出满足线段数量关系

3、的等式，求出参数值（注意排除不符合题意的数值）.2.线段的最值问题：（1）一条线段的最值问题，根 据1（1）中所得的线段长度的式子，通过二次函数的性质求最值，继而得到线段的最值；（2）两条线段和或差的最值问题，一般利用轴对称模型解决.3.周长的最值问题：一般利用转化思想，将求周长的最值转化为求不定线段和的问题.典例引颔一、解答题1.如图，在平面直角坐标系 O y 中，抛物线 =0 +法+3 与 x 轴的正、负半轴分别交于点B、A,与 y 轴交于点 C,已知 A B =5,l a n N C 4 B =3,O C:OB=3;4.(1)求该抛物线的表达式；设该抛物线的对称轴分别与x 轴、B C 交

4、于点E、F,求 所 的 长；(3)在(2)的条件下，联结C E,如果点P在该抛物线的对称轴上，当?和,C E B 相似时,求点P的坐标2.在平面直角坐标系屹y(如图)中，抛物线丫 =/+桁+2 经过点A(-4,0)、3(-2,2),与 丁轴的交点为C.1 1-11(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如 果 这 个 抛 物 线 的 顶 点 为 连 接 M B,B C,求 t a n/M 8C；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线B C 交于点。，点E在线段A 8 上，且 N O O E =45。，求点E的坐标.3.如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线 =0 +云-6 (中0)与 x 轴交于

5、点A、8(点 A在点B的左侧)，交)，轴于点C,联结B C,NABC的余切值为:，A 8=8,点尸在抛物线上，且 P O =P B.(1)求上述抛物线的表达式；(2)平移上述抛物线，所得新抛物线过点0和点P,新抛物线的对称轴与x 轴交于点E.求新抛物线的对称轴；点尸在新抛物线对称轴上，且 N E O F =N P C O,求点F的坐标.4.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线线丁 =依 2+汝经过4-1,3)、倒2,0),点 C是该抛物线上的一个动点，连接AC,与)，轴的正半轴交于点D设点C的横坐标为,加-1-(1)求该抛物线的表达式；(2)当n株r 二日3时，求点C到 x 轴的距离；R D

6、 Z如果过点C作 x 轴的垂线，垂足为点E,连接D E,当2 加3 时，在 中 是 否 存 在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由.5 .如图，已知抛物线 =江+3 X+,经过4(0,4)和 卜?)两点，与x 轴交于、N两 点(N在 M 的右侧)，直线A B 与x 轴相交于点C,P 是直线AB上方的抛物线上的一个动点，轴交4 8 于点。.yN xiB求该抛物线的表达式；(2)若点P与点N重合，连接Q4,求NZMP的正弦值；2(3)若P E x轴交AB于点E,若 吗)=,求 点E的坐标.6.如图，抛物线 =小+法+3与x轴相交于4B两点，与y轴相交于点C,已知B点

7、的(1)求这个抛物线的解析式;当 8 8的面积为了时，求点。的坐标；(3)是否存在点。，使得N D C B =2 Z A B C?若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，二次函数丫 =1/+版+。的图象交坐标轴于点A(4,0),3(0,-2),点P为x轴上(2)将线段P B绕点尸逆时针旋转90。得到线段尸O,若。恰好在抛物线上，求点。的坐标；(3)过点尸作尸。L x轴分别交直线4 8,抛物线于点Q,C,连接AC.若以点B、。、C为顶点的三角形与 4P Q相似，直接写出点P的坐标.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=以2+法+。过点A(-1,O)、8(3,0)、C(2

8、,3)三点，且与 轴交于点。.5-)，4-3-2-1 -3-2-10-1 2 3 4 5JC-1 -2-3(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴：(2)分别联结A。、D C、C B,直线y=4x+m与线段D C交于点E,当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求切的值；(3)设点尸为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、产为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标.9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=f+(3-?)x经过点A(-1,0).3-4-3-21 -4-3-2-1 0 1 2 3 4 5*备用图143211 1 1 1 I 1 2 3 4 5.v备用

9、图2(1)求抛物线C的表达式；(2)将抛物线C沿直线y=l翻折，得 到 的 新 抛 物 线 记 为 求抛物线G的顶点坐标；(3)将抛物线C沿直线，=翻折，得到的图象记为C?,设C与C?围成的封闭图形为M,在图形”上内接一个面积为4的正方形(四个顶点均在M上)，且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求的值.1 0.如 图1,在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=-g x2+x+8与X轴交于点A(-6,0)和点B(点4在点B左侧)，与y轴交于点C,点P为线段A。上的一个动点(点P不与A、。重合)，过点尸作x轴的垂线/与抛物线交于点E,连接AE、EC.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)连接AC交直

10、线/于点D,则在点P运动过程中，当点。为E尸中点时，求$陋 ：$48的值；(3)如图2,当EC x轴时，点P停止运动，联结A C,在抛物线上是否存在点G,使得4 G B C =Z E C A,如存在求出点G的横坐标，如不存在请说明理由.11.已知抛物线y=W+/zx+c与x轴交于4(1,0)、8(3,0)两点，且与y轴的公共点为点C,设该抛物线的顶点为D(1)求抛物线的表达式，并求出顶点。的坐标；(2)若点尸为抛物线上一点，且满足P8=P C,求点尸的横坐标；D F 1(3)连接CD 8 C,点E为线段BC上一点，过点E作 所 工CD交C。于点凡 若寸=；，CF 2求点E的坐标.12.如图，二

11、次函数、=-，九 +2,依+3的图象与x轴交于A,B两 点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C，顶点为D其 对 称 轴 与 线 段 交 于 点E,与x轴交于点F,连接AC,BD,(1)求人的值;(2)求 N C 8 O 的正切值；(3)若点P在线段8。上，且 NFPB=N C A B,请直接写出点P的坐标.13 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y =/+Z z x+6 与x 轴交于点A(-2,0)和点3(6,0),与y轴交于点C,顶点为。，连接B C 交抛物线的对称轴/于点E.(1)求抛物线的表达式；连接C。、8 3,点 P 是射线D E上的一点，如果的=$，求点尸的坐标；(3)

12、点是线段B E 上的一点，点N是对称轴/右侧抛物线上的一点，如果是以EM为腰的等腰直角三角形，求点”的坐标.14.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y =2 x+8与x 轴交于点A、与 轴交于点B,抛(1)求抛物线的表达式；(2)P 是抛物线上一点，且位于直线A 8 上方，过点P 作轴、P N x 轴，分别交直线A B于点M、N .当寸，求点尸的坐标；2连接0P交 A 8 于点C,当点C是 的 中 点 时，求得的值.15 .如图，在平面直角坐标系x 0 y 中，抛物线丫 =如 2+汝+4 与 x 轴相交于点A(-l,0),8(3,0),与 y 轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x 轴的正方向平移，

13、平移后交x 轴于点Q,交线段B C 于点E,交抛物线于点F,过点下作直线B C的垂线，垂足为点G(2)以点G 为圆心，BG 为 半 径 画，G；以点E为圆心，E 尸 为 半 径 画E 当，G 与 内 切时.试证明E 尸与砂的数量关系；求点尸的坐标.16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=9+6 x+c 经过A (0,-1),B(4,1).直线A 3交 x 轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点尸作PDA.AB,垂足为 ,PE/x轴，交直线A 8 于点E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如 图 1,在抛物线上有一点F,使得/C8F=/OAC,求点F的坐标；(3)如图2,当4 )的

14、周长为笥，5+8时，求点P的坐标.17.如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线)，=：/+氏+经过点B(6,1),C(5,0),且与 y 轴交于点A.(1)求抛物线的表达式及点A的坐标；(2)点 P是 y 轴右侧抛物线上的一点，过点P作交线段OA的延长线于点Q,如果Z P A B =4 5 0,求证：P Q ASA CB；（3）若点F是线段A B （不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点恰好在上述抛物线上，求直线F k 的解析式.18 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线x =l,且与x 轴交于A,B 两点,与 y 轴交于点C（0,-3）,OB=OC.（1）求抛物线的解

15、析式.（2）在抛物线上是否存在点Q,使得 B C。是以B C 为直角边的直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上的一点尸的横坐标为?，且在直线BC的下方，求 使 8 c p 的面积为最大整数时点尸的坐标.19.如图，已知直线y=-x+2 与 x 轴交于点A,与），轴交于点5,抛物线y=-版经过A、8两点.求这条抛物线的表达式；（2）直线x=/与该抛物线交于点C,与线段A 8 交于点。（点。与点A、8不重合），与 x 轴交于点E,联结A C、BC.当 济AEOE时，求 1的值;当 CO平分N A C 5 时，求.A 3 C 的面积.2 0 .已知在平面直角坐标系

16、x Q y 中，抛物线y =-gv+版+c 与x 轴交于点A（T,0）和点B,与V轴 交 于 点 C（0,2）,点尸是该抛物线在第一象限内一点，联结A P,B C,A P 与线段B C 相交于点F.y.4 一3 -2 -1 -i i i_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i i i_ _ _ _ _i-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-1-一 2 一-3 -(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与线段8 c 交于点E,如果点尸与点E 重合，求点P的坐标；(3)过点尸作尸G_ Lx 轴，垂足为点G,P G 与线段B C 交于点”，加果P F =P H,求线段产”的长度.2

17、1.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线丫=加+法+26 3#0)经过x 轴上的点4-2,0)和点8(点 A在点B左 侧)及 y 轴上的点C,经过8、C两点的直线为y =-等 x +，顶点(2)连接A C,8 c.若点P为直线8 C 上方抛物线上一动点，过点P作 P E 了轴交B C 于点E,作 P F L B C 于点F,过点B作 B G A C 交 y 轴于点G.点，K分别在对称轴和)，轴上运动，连接P H,H K.求！P P 的周长为最大值时点尸的坐标；在的条件下，求 P H +H K +且 KG 的最小值及点的坐标.22 2.如图，抛物线y =-/+2 x +3 与x 轴相交于AB两

18、点，与丫轴交于点C,顶点为。，抛物线的对称轴与8 c 相交于点E,与x 轴相交于点F.(1)求线段D E 的长.(2)联结0E,若点G 在抛物线的对称轴上，且8 E G 与，C O E 相似，请直接写出点G 的坐标.(3)设点尸为x 轴上的一点，且 N Z M O+N O P O =N a,t a n o=4时，求点尸的坐标.2 3.已知抛物线=凉+。（。工0）过点23,0）,。（1,4）.（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作4 3 1元轴于8,以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC.若A与。重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求C的坐标.2 4.如

19、图，抛物线 =-/+法+，经过A（1,0）,8（肛0）两点（相0）,与V轴交于点C,连接AC.BC.（2）设点P（x,y）是抛物线丫=-/+法+。上民C两点之间的动点，连接P 3,P C.在?=3的条件下：若SMC=；SABC，求点。的坐标；若+且丁=-/+/+6 的最大值为2，直接写出的值.2 5 .如图，已知抛物线y=T/+?与 y 轴交于点C,直线y=-x+4 与），轴和x 轴分别交于点 A和点B,过点C作 C ），A 8,垂足为点D,设点E 在 x 轴上，以 C。为对角线作a C E）凡（1）当点C在N A B。的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果。C EZ

20、）尸的顶点厂正好落在y 轴上，求点尸的坐标；（3）如果点E 是 5。的中点，且 口 C EZJ F 是菱形，求机的值.2 6.如 图 1,将矩形0 A B e 置于平面直角坐标系中，点 A的坐标为（-4,0）,点 C的坐标为（0,机）（加0）,点。（-1,m）在边B C 上，将 A B O 沿 4。折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.（1）如图2,当机=3时，抛物线过点4、E、C,求抛物线解析式；（2）如图3,随着?的变化，点 E 正好落在y 轴上，求N B A。的余切值；（3）若点E 横坐标坐标为1,抛物线,，=加+2 如+10 （存0且 a 为常数）的顶点落在A A O

21、E的内部，求。的取值范围.诬模学检测一、解答题1.（2 0 2 2 上海杨浦 统考二模）如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，抛物线丫 =-9 2+&+,与 X 轴相交于点A（4,0）,与 y 轴相交于点8（0,3）,在 X 轴上有一动点E（肛0）（0 加4）,过点 E作 x 轴的垂线交线段A3于点N,交抛物线于点P,过 P 作垂足为点M.J7*5432.1 2 3 4 5 x(1)求这条抛物线的表达式：设PMN的周长为G，A A E N的周长为G，如果*=求点P的坐标；(3)如果以N为圆心，2 4为半径的圆与以。8为直径的圆内切，求 机的值.2.(2022上海普陀 统考二模)如图，在平面

22、直角坐标系xOy中，已知抛物线y=奴?+法+8与x轴交于点A(-2,0)、8(4,0),与y轴交于点C,顶点为D(1)求抛物线的表达式和点D的坐标；点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为3直线AE交y轴于点F.用m的代数式表示直线AE的截距；在 的 面 积 与 一4。的面积相等的条件下探究:在y轴右侧存在这样一条直线,满足:以该直线上的任意一点及点C、/三点为顶点的三角形的面积都等于,E lD面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线.3.(2022 上海虹口统考二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线旷=依2+云+6与x轴交于点A(-2,0)和点3(6,0),与V轴交于点C,

23、顶点为D,连接BC交抛物线的对称轴/于(1)求抛物线的表达式;(2)连接CD、B3,点尸是射线O E上的一点，如果SNB=SA8B，求点尸的坐标；(3)点是线段B E 上的一点，点N是对称轴/右侧抛物线上的一点，如果“EMN是 以 为腰的等腰直角三角形，求点 的坐标.4.(2 0 2 2 上海松江 统考二模)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y =2 x+8 与x 轴交于点A、与 y 轴交于点B,抛物线y n-f+b x+c 经过点4、B.(1)求抛物线的表达式；(2)户是抛物线上一点，且位于直线A B 上方，过点P 作尸轴、PN x轴，分别交直线A B于点M、N .当近十B时，求点的坐标;连

24、接0P 交 A 8 于点C,当点。是MN的中点时，求流的值.5.(2 0 2 2.上海金山统考二模)已知：在直角坐标系中直线y =-x+4 与x 轴、丁 轴相交于点A B,抛物线丁=-3 1 2+云+。经过点人和点3.y654321 111111A-1 o 1 2 3 4 5 6 X 1 (1)求抛物线的解析式；(2)如果直线AB与抛物线的对称轴相交于点C,求 0C的长;(3)P是线段O A上一点，过点P 作直线A B的平行线,与y 轴相交于点。，把 OP。沿直线PQ翻折，点。的对应点是点。，如果点。在抛物线上，求点尸的坐标.6.(2 0 2 2 上海黄浦统考二模)在平面直角坐标系X。)，中，

25、已知抛物线y =o r 2+c(a w 0)经过点A (4,0),顶点为“(2,4),对称轴/与x 轴交于点B,点 C、尸是抛物线上的点,且都在第一象限内.(1)求抛物线的表达式；(2)当点C位于对称轴左侧，4 C H B=4 C A 0,求点C的坐标；在(2)的条件下，已知点尸位于对称轴的右侧，过点尸作P Q C H,交对称轴/于点Q,且S POQ：S PAQ=1:5 ,求直线P Q的表达式.7.(2 0 2 2 上海奉贤 统考二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-gx +2 与 x轴、y 轴分别交于点A、B.抛物线旷=-；/+云+。经过点4 B顶点为C.(1)求该抛物线的表达

26、式；(2)将抛物线沿)，轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为。，如果=求平移的距离；(3)设抛物线上点M的横坐标为相，将抛物线向左平移3个单位，如果点例的对应点。落在内，求，*的取值范围.8.(2 0 2 2 上海徐汇 统考二模)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=优 2-2,加+3 的图像与x 轴交于A和点3 (点A在点8的左侧)，与)，轴交于点C,且 A B=4.图1图2(1)求这个函数的解析式，并直接写出顶点。的坐标；(2)点E是二次函数图像上一个动点，作直线EF/x 轴交抛物线于点K 点 E在点尸的左侧),点。关于直线E F的对称点为G,如果四边形O E G F 是正方形，求点E的坐标；(3)若射线AC与射线BO 相交于点H,求/AH8的大小.