2021年广东省春季高考数学模拟试卷3含解析.pdf

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1、2021年广东春季高考数学模拟试卷（13）解析版注：本卷共2 2小题，满 分1 5 0分。一、单 选 题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1.下列函数中既是偶函数，又在（0,+。）内单调递增的为（）A.y =B.y =-%-2 C.y =/D.y =-x-3【答案】B【解析】【分析】根据幕函数的基本性质对各选项中函数的奇偶性及其在（O,+8）上的单调性进行判断，可得出结论.【详解】对于A选项，函数y =x-2为偶函数，目.在（0,+。）上单调递减；对于B选项，函数y =-0,B=y|y l ,所以 CB=y|y l ,.A c C（jB=（0,1）.故答案为C【点睛】(1)本题主要考

2、查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.3 .若函数/(x)=f+2(a-l)x+2 在区间(f,Y 上是减函数，则实数”的取值范围是()A.-3,+co)B.(00,3 C.(07.不等式组 x+y N O表示的平面区域的面积为（）0 x 2A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域即可求解.【详解】x-”0作出不等式组 x+y 2 0表示的区域，如 图（阴影部分），0 x 2当x=2时，

3、代入x-y=0,解得y=2,代入x+y=0,解得y=-2,所 以 平 面 区 域 的 面 积 为=g|A B|-2 =4.故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.8 .将函数/（x）=Gs i n x c os x的图象向右平移彳个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（一的值为()A.-7 3 B.-41 C.7 3 D.V2【答案】A【解析】【分析】先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后根据函数图象的平移可求g(x)，代 入-g即可求解.【详解】解：/(x)=J5 s i n龙一c os x=2 s i n x-看)的图象向右平移y个单位得到函数y=

4、g(x)的图象,/.g(x)=2 s i n|x-|=-2 c os x,故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数辅助角公式及三角函数图象的平移，属于基础试题.9.已知a、b、c分别是A BC的内角A、B、C的对边，若 竺 上 c o s A,则A 4 8 c的形状为()s i n BA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，出 上v c os A变形为s i n Cv s i n 3 c os As i n B由内角和定理可得s i n(A+8)v

5、c os A s i n B化简可得：s i n A c os B 0/.COS B 0.+1 k 3 j 3故k e（-o o,+o。）.故选：D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题.1 4.设a 0,b o,若 君 是5 与5”的等比中项，则,+工 的 最 小 值 为（）a b1A.8 B.4 C.1 D.-4【答案】B【解析】【分析】利用等比中项可得a+b =l,由：+：=：+:）（4 +3,利用基本不等式即可求解.【详解】因为 石 是5 与5 的等比中项，则=5.5，所以a+h =l,当 且 仅 当 时 取 等 号，2故选：B【点睛】本题考查了基本不等式求

6、最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.1 5.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购 买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为 B 元,则4 8的大小关系是().A.A B B.A B C.A =B D.A B的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出4 8的表达式，利用不等式的性质求解即可.【详解】设玫瑰与康乃馨的单价分别为乂丁(单位为：元)，则彳，二 ,2 x =A,3y=B.4x+5y 8(1)A R a ，所以有x=,y=,因此 I

7、 n2 3 卜若 6：x2+(2)x(-l)可得：BB.故选：A【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了不等式性质的应用，考查了数学建模思想，考查数学运算能力.二、填空题16.出+8 P-lo g636=.【答案】29【解析】【分析】根据指数、对数的运算性质可得结果.【详解】解：原式=4+33-log6?=4+27 2=29.故答案为：29.【点睛】本题考查指数、对数的计算，属基础题.17.某四面体的三视图如图所示，则 该 四 面 体 的 体 积 为.【解析】【分析】根据三视图作出三棱锥的实物图，计算出三棱锥的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可计算出该几何体的体积.【详解】根据三视图可知，该四

8、面体侧棱R4_L底面A B C,且A 8 =4，A C =4，P A=4,是正方体的一个角，【点睛】本题考查几何体体积的计算，涉及到几何体的三视图，解题的关键就是将几何体的实物图作出，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.1 8.已知两点A（1,O）、3（0,2）,点 P是 圆 +1）2 +=1上任意一点，则 A R 4 B 的面积的最小值为【答案】2-2【解析】当点尸到直线AB的距离最小时，A R 4B的面积的最小，所以圆上的点到直线的最小距离是圆心到直线的距离减去半径。4r-直线AB的方程为2 x+y 2 =0,所以。=d r =一 尸一1 ,又|人即=6，A/5所以 S=；|A B|=

9、2-半。1 9.第 2 4 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为2 5,直角三角形中较小的锐角为6,那么t a n（e+?）=.【答案】7【解析】【分析】由已知条件可得每个直角三角形的两条直角边的长度之差为1、斜边的长度为5,设直角三角形的两条直角边分别为。与。+1,勾股定理求出。即可得直角三角形三边长，求出t a n。，代入两角和的正切公式即可得解.【详解】由小正方形的面积为1 知每个直角三角形的两条直角边的长度之差为1,由大正方形的面积为2 5 知每

10、个直角三角形的斜边的长度为5,设直角三角形的两条直角边分别为a与+1,则/+（4 +1）2 =2 5 n 2 a 2+2。2 4 =0,解得a =3 或 a =T（舍去），则直角三角形的两条直角边为3、4,斜边为5,R/、tan 6+tan +1所以 tan6=二，tan 0+=-=7.4 I 4,八 乃 ，3、)1 -tan tan 1 4 4故答案为：7【点睛】本题考查三角函数，两角和与差的正切公式，属于基础题.三、解答题2 0.已知数列仅“为正项等比数列，满足%=4,且。5，3 4，%构成等差数列，数列 J满足2=log2%+log2a”+i(1)求数列%,也,的通项公式；1(2)若数列

11、 么 的前项和为S“，数列%满足c“=ki,求数列 q j的前项和一1【答案】(1)。“=2-1,b“=2 l；(II)T =2 +1【解析】【分析】(I)先设等比数列 4 的公比为q(q0),根据为=4,且,34，%构成等差数列，求出4，即可得出4 的通项公式，再由a=log2a+log2a“+|，可得出也 的通项公式；(H)先由等差数列的前项和公式求出S,再由裂项相消法求出7；即可.【详解】解：(I)设等比数列 q 的公比为q(q 0),由题意，得%+4=64=4+/=6 解得4=2或q=-3(舍)又%=4=%=1 所以 a“=2-bn=log2a+log2,(+1=n-l+n=2n-(H

12、)s=(4+)=i+(2 i)=2.2 2.0，1 1_U4n2-l 22n-l 2n+1),n(n (i i)ni一 一 +i+-=3 j(3 5J 1 2n+l)2 +l【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.21.如图所示，圆柱。中，母 线 与 底 面 垂 直，BC是。的直径，点。是。的圆周上异于3,C(2)若BD=2,CD=4,AC=6,求圆柱。的表面积.【答案】证明见解析；(8召+10)万【解析】【分析】(1)推导出ABJ_CD,B D 1 C D,从而CZ)J_平 面 般，由 此 能 证 明 平 面 平 面

13、AOC.(2)由勾股定理求出BC，AB又 ABu平面 ABD，B D u平面 A8Z),AB BD=B,C0 A平面4犯，CDu 平面 ADC，平 面43 J _平 面A D C.(2)在R t A B C D中，B D =2,C O =4,N B D C =90 ,*-BC=dBD。+CD。=/22+42=275 由(1)知平面8 cO，BCu平 面B C D,A B I B C,即 N A B C =90。AB=JAC2-BC2=j 62-(2/5)2=4.圆 柱a。的表面积为：本题考查面面垂直的证明，考查圆柱的表面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.22.已

14、知 向 量 机=(c o s x,-l),=,设函数=+(1)求 函 数/(x)的最小正周期.(2)已知“，b,c分 别 为 三 角 形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=,c =G，且/(A)恰71是 函 数/W在0,-上的最大值，求A和万.【答 案】(1)不TT(2)A =,。=1 或/?=26【解 析】【分 析】71(1)由向量运算和三角函数公式可得/(%)=(m+)m=sin(2x+)+2,可得周期；6T T(2)利用最大值，可得A=,再利用余弦定理可求解b6【详解】(1)由题意可得，f(x)=+=(m)2+m n-cos2x+l+J3sinxcosx+1cos x -r 1-r J sin x cos x-2C O S 2x4-1 1 g.e I=-+l+sin 2%+一2 2 271=sin(2x+)+2/(X)的最小正周期为7=夸=万n(2)由(1)知/(x)=sin(2x H )+26兀乂/(A)恰 是 函 数 在0,-上的最大值T T T T T TA为锐角，故24+=一.7!=一6 2 6由余弦定理可得：1 2=/+3 20XGX2解得：。=1或。=2【点睛】本题考查了向量，三角函数，解三角形综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.