名师导学小学数学趣题巧算百题百讲百练（综合分册）.pdf

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1、名 师 导 学 小 学 数 学 趣 题 巧 算 百 题 百 讲 百 练(综 合 分 册)一、计 算 部 分 怎 样 才 能 提 高 计 算 能 力 呢？这 是 广 大 教 师、小 学 生 和 家 长 十 分 关 心 的 问 题。要 想 提 高 计 算 能 力，首 先 要 学 好 各 种 运 算 的 法 则、运 算 定 律 及 性 质，这 是 计 算 的 基 础。其 次 是 要 多 做 练 习。这 里 说 的“多”是 高 质 量 的“多”，不 单 是 数 量 上 的“多”。多 做 题，多 见 题 才 能 见 多 识 广、熟 能 生 巧，坚 持 不 懈 就 能 提 高 计 算 能 力。再 次 是

2、养 成 速 算、巧 算 的 习 惯。能 速 算、巧 算 是 一 个 学 生 能 综 合 运 用 计 算 知 识、计 算 能 力 强 的 突 出 表 现。比 如 计 算 855+45。你 见 到 这 个 题 就 应 该 想 到：9004-45=20,而 855比 900少 4 5,那 么 855+4 5 的 商 应 比 9004-45的 商 小 1,应 是 190要 想 提 高 计 算 能 力，还 要 掌 握 一 些 简 算、巧 算 的 方 法，这 要 有 老 师 的 指 导。看 看 下 面 的 例 题，是 一 定 会 得 到 启 发 的。例 1 t t W(6.75-2.4+4 x2|)-l1

3、-0.875分 析 与 解 在 进 行 四 则 运 算 时，应 该 注 意 运 用 加 法、乘 法 的 运 算 定 律，减 法、除 法 的 运 算 性 质，以 便 使 某 些 运 算 简 便。本 题 就 是 运 用 乘 法 分 配 律 及 减 法 性 质 使 运 算 简 便 的。1 5 1 2 1-x(6.75-2.4+4-x 2-)-1-0.8756 1 12 4 5，8=x(6.75 x 24-2.4+4；x 2.4)-(1g+0.875)=1 x 24x(6.75-1+4；)-2=l x 2,4x10-26=4-2=2例 2 计 算 9999X2222+3333X3334分 析 与 解

4、利 用 乘 法 的 结 合 律 和 分 配 律 可 以 使 运 算 简 便。9999X2222+3333X3334=3333X(3 X 2 2 2 2)+3333X3334=3333X6666+3333X3334=3333X(6666+3334)=3333X 10000=33330000例 3 计 算 0.5 x 236 x 59分 析 与 解 将 分 子 部 分 变 形，再 利 用 除 法 性 质 可 以 使 运 算 简 便。0.5x 236x59H 9118 X59119118x59+59-5 911959x(118+1)-5 9H 9例 4 计 算 238+238/24只 解：238 2

5、3 8 H238 x 239+238=238+.-238x(239+1)=238+=2 3 8 X 238x240-239239238x240例 5 计 算 1 2 5 41分 析 与 解 在 计 算 时，利 用 除 法 性 质 可 以 使 运 算 简 便。125之+4120=(1 2 3+2=)+4 12041=123-4 1+-4 120=3+120=3 20、上 百 c 6209 10693 33337例 6 计 算 2-x-+-10013 22869 10602分 析 与 解 这 道 分 数 乘、除 法 计 算 题 中，各 分 数 的 分 子、分 母 的 数 都 很 大，为 了 便 于

6、 计 算 时 进 行 约 分，应 该 先 将 各 分 数 的 分 子、分 母 分 别 分 解 质 因 数，这 样 计 算 比 较 简 便。八 6209 10693 3333710013 22869 1060226235 10693 10602-10013 22869 33337S 1 1 I l l 1 1 1S x&xllx 整 0X 2X X W=z；-x-r x-YT xX9 x 双 头 x 工 x 7 x 11 X II SXxKKxST5 x 3 x 27x113077例 7 计 算 1986+1985x19871986x1987-11987+1986x19881987x1988-1

7、1988+1987x1989 1989+1988x19901988x1989-1+1989x1990-11990+1989x1991 1991+1990 x19921990 x1991-1+1991x1992-11992+1991x19931992x1993-1分 析 与 解 通 过 观 察 发 现，原 算 式 是 求 七 个 分 数 相 加 的 和，而 这 七 个 分 数 的 表 达 形 式 都 是 一 样 的，不 妨 先 将 噜!端 早 试 算，看 看 计 算 的 19oo x 138/-1结 果 有 什 么 特 征。到 0 4 八 响 自-r的 1986+1985x1987十 也 利 用

8、 乘 法 刀 配 律，可 将 1 9 8 6 x 1 9 8 7-1变 形。1986+1985x1987 _ 1985x1987+19861986x1987-1-(1985+1)x1987-11985x1987+1986 _ 1985x1987+1986=1985x1987+1x1987-1=1985x1987+1987-11985x1987+1986,=-=11985x1987+1986由 此 得 出 原 算 式 1986+1985x1987 1987+1986x19881986x1987-1+1987x1988-11988+1987 x1989 1989+1988x19901988x198

9、9-1+1989x1990-11990+1989 x1991 1991+1990 x1992+-+-1990 x1991-1 1991x1992-11992+1991x1993)+-=71992x1993-1例 8 计 算(相)+(*)+恭+靖-凯 白-5)分 析 与 解 观 察 题 中 给 出 的 数 据 特 点，应 该 将 小 括 号 去 掉，然 后 适 当 分 组，这 样 可 使 运 算 简 便。1 1 1 1 1 1、，1 1、，1 1、（5 一？+勺-5）+一 记）+%一 石）+（说 一 元）1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 7 10 14 15 28 301 1

10、 1 1 1 1+一+4 7 14+-+一+5 10 15二 T415例 9 H W+1x2 2x3 3x4 4x5-+-998x999 999x1000分 析 与 解 观 察 每 个 加 数,都 是 形 如 二 二 的 分 数,而=-n（n+1）n（n+1）n，因 此 要 先 将 原 式 中 各 加 数 变 形 后 再 计 算。n+1-+-+-+.+.+-1x2 2x3 3x4 4x5-998x999 999x10001 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1=1+.+-+-2 2 3 3 4 4 5 998 999 999 1000 1000_ 999 1000例 1 0计 算 1+-+-

11、+-1+2 1+2+3 1+2+3+4_ 1+2+3+.+20分 析 与 解 观 察 这 些 分 数 的 分 母，都 是 连 续 自 然 数 的 和，我 们 可 以 先 求 出 分 母 来，再 进 行 拆 项，简 算。-+-+-+.+-1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+201 1 1.1 11+(1+2)x 2+(1+3)x 3+(l+4)x 4+(1+20)x 202 2 2 2172+2 x 3+3 x 4-+4 x 5+.+20 x211 1-+-3 31 1+4 41-+5=2 x(1.202 x 21例 1 1计 算 11 x 2 x 32 x 3 x 4-+-+-+-

12、3 x 4 x 5 4 x 5 x 6 5 x 6 x 7 6 x 7 x 8+-+-97 x 98 x 99 9 8 x 9 9 x 1 0 0分 析 与 解 我 们 知 道-=X(-)1 x 2 x 3 2”x 2 2 x 3,1 1,1 1、2 x 3 x 4 2 2 x 3 3 x 4,1 1,1 1、3 x 4 x 5 2 3 x 4 4 x 5,-=_ x(-)9 8 x 9 9 x 1 0 0 2、9 8 义 99 99 x100,因 此 原 式 一 X(-H-H-+-+2 1 x 2 2x3 2 x3 3x4 3x4 4 x5 4 x5 5x61 1 1 1 1 1 1 1-+

13、-+-+-5 x6 6 x7 6 x7 7 x8-97x98 98x99 98x99 99x1002 1x2 99x1001 4949=X-2 9900_ 4949 19800例 12 计 算 1X 2+2X 3+3X 4+.+10X11分 析 与 解 因 为 1X2=：X 1 X 2 X 32X 3=1 X(2 X 3 X 4-1 X 2 X 3)3X 4=1 X(3 X 4 X 5-2 X 3 X 4)9X 10=-X(9X 10 X 11-8X 9X 10)10XH=l x(1QX11X12-9X1QX11)将 这 10个 等 式 左、右 两 边 分 别 相 加，可 以 得 到 IX 2

14、+2 X 3+3 X 4+.+9X 10+10X11=1 X 1X 2X 3+(2 X 3 X 4-1 X 2 X 3)+(3X 4X 5-2 X 3 X 4)+.+(9X 10 X 11-8X 9X 10)+(1 0 X H X 1 2-9 X 1 0 X 1 1)=1 X 10 X H X 12=|x i o x n x i 2=440例 13 计 算 1X3+2X4+3X5+4X6+.+50X52分 析 与 解 我 们 知 道 1X3=1X3-1+1=1X2X4=2X4-2+2=2X3X5=3X5-3+3=3X4X 6=4X 6-4+4=4X(3-1)+1=1X2+1(4-1)+2=2X

15、3+2(5-1)+3=3X 4+3(6-1)+4=4X 5+450 X 52=50 X 52-50+50=50 X(5 2-1)+50=50X51+50将 上 面 各 式 左、右 两 边 分 别 相 加，可 以 得 到 1 X3+2X 4+3 X 5+4 X 6+.+50 X 52=1 X 2+1+2 X 3+2+3 X 4+3+4 X 5+4+.+50 X51+50=1X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5+.+50 X 51+1+2+3+4+.+501(1+50)x50=-X 50X 51X 52+-3 2=44200+1275=45475例 14 计 算(1+0.23+0.34)X(

16、0.23+0.34+0.5 6)-(1+0.23+0.34+0.56)X(0.23+0.34)分 析 与 解 根 据 题 中 给 出 的 数 据，设 l+0.2 3+0.3 4=a,0.23+0.3 4=b,那 么 a-b=l+0.23+0.34-0.23-0.34=1。于 是 原 式 变 为 aX(b+0.56)-(a+0.56)Xb=ab+0.56a-ab-0.56b=0.56a-0.56b=0.56(a-b)=0.56X1=0.56例 1 5 算 式 2 X 3 X 5 X 7 X 1 1 X 1 3 X 1 7最 后 得 到 的 乘 积 中，所 有 数 位 上 的 数 字 和 是 多

17、少？分 析 与 解 要 求 算 式 乘 积 的 各 个 数 位 上 的 数 字 和 是 多 少，就 要 先 求 出 乘 积 来。求 积 时 应 用 乘 法 结 合 律 可 使 计 算 简 便。2X3X5X7X11X13X17=(2X5)X(7X11X13)X(3X17)=10X1001X51=10010X51=510510因 此，乘 积 的 所 有 数 位 上 的 数 字 和 是 5+1+0+5+1+0=12答：乘 积 的 所 有 数 位 上 的 数 字 和 是 12。例 16计 算 驾:*烈 二 的 乘 积 的 各 个 数 位 的 数 字 之 和 是 几？1993 个 9 1993 个 9分

18、 析 与 解 根 据 已 知，要 是 算 出 两 个 数 的 乘 积 再 求 出 积 的 各 个 数 位 的 数 字 和，那 就 太 复 杂 了。不 妨 先 从 简 单 的 算 起，寻 找 解 题 的 规 律。例 如，9X9=81,积 的 数 字 和 是 8+1=9；99X99=9801,积 的 数 字 和 是 9+8+1=18；999X999=998001,积 的 数 字 和 是 9+9+8+1=27；9999X9999=99980001,积 的 数 字 和 是 9+9+9+8+1=36；从 计 算 的 结 果 可 以 看 出，一 个 因 数 中 9 的 个 数 决 定 了 积 的 各 个

19、数 位 的 数 字 之 和 是 儿。9 X 9的 每 个 因 数 中 有 1个 9,那 么 积 的 各 个 数 位 的 数 字 和 就 是 1个 9；99X 99的 每 个 因 数 中 有 2 个 9,那 么 积 的 各 个 数 位 的 数 字 和 就 是 2 个 9,即 等 于 18；999X999的 每 个 因 数 中 有 3 个 9,那 么 积 的 各 个 数 位 的 数 字 和 就 是 3 个 9,即 等 于 27；因 此 题 中 要 求 变 丝 2*吃”二 2乘 积 的 各 个 数 位 的 数 字 之 和 就 是 1993个 1 9 9 3个 9 1 9 9 3个 9个 9,即 等

20、于 9X1993=17937。g i L 543 2 15 10 12 小 例 I?比 较 5 2 2 3 历 的 大 小。分 析 与 解 比 较 儿 个 分 数 的 大 小 时 通 常 采 用 的 方 法 是 先 将 儿 个 分 数 通 分，再 比 较 它 们 的 大 小；或 者 将 几 个 分 数 先 化 成 小 数，再 比 较 它 们 的 大 小。观 察 题 中 给 出 的 五 个 数，不 难 发 现，采 用 前 面 提 到 的 这 两 种 方 法 都 不 容 易。但 是 在 观 察 这 儿 个 分 数 时 我 们 也 不 难 发 现，这 几 个 分 数 的 分 子 都 比 较 小，并

21、能 看 出 3、2、15、10、12的 最 小 公 倍 数 是 6 0,那 么 就 应 该 把 这 儿 个 分 数 都 化 成 分 子 相 同 的 分 数，去 比 较 它 们 的 大 小。我 们 知 道，分 子 相 同 的 分 数，分 母 大 的 反 而 小，分 母 小 的 反 而 大。e 衣 3 60 2 60 15 60 10 60 12 604 80 5 15022 88*17 102119 95=6 0 60 60 60 601nW 位 才 丽（丽 1 0 12 15 3历 5 17 19 22 4_ 1 3 5 7 9 99 1例 18 已 知 A=-x-x _ x-x x.x一，B

22、=,那 么 A比 B大,2 4 6 8 10 100 10还 是 比 B小？分 析 因 为 A=g X w X q X w X 记 X.X,所 i y j V V g X,6 8 10X X-X-X7 9 11100X-101于 是 可 得 A x3 5 7 9X X X X X4 6 8 10X2L)X(2X4X6X8X1 0X100?k3 5 7 9 11100、X-)i o r即 AX A 101已 知 B=A，那 如 XB=,x/焉 性 卷 所 如*A 卷 即 A x A得 哈,因 此 A 卷 而 B=,所 以 A B。例 19 1 1994这 些 自 然 数 中 所 有 数 字 的

23、和 是 多 少？分 析 与 解 要 求 1 1994这 些 自 然 数 中 所 有 数 字 的 和，可 以 先 求 出 0 1999这 些 数 中 所 有 数 字 的 和，然 后 再 减 去 1995 1999这 五 个 数 的 数 字 和。将 0 1999这 2000个 数 分 组，每 两 个 数 为 一 组，可 以 分 成 1000组：(0,1 9 9 9),(1,1 9 9 8),(2,1 9 9 7),(3,1996),(4,1 9 9 5),.,(996,1003),(997,1002),(998,1001),(999,1 0 0 0)。这 里 每 组 的 两 数 的 和 都 是 1

24、999,并 且 每 组 中 两 个 数 相 加 时 都 不 进 位，这 样，1 1999这 些 自 然 数 所 有 数 字 和 是：(1+9+9+9)X 1000=28X 1000=28000而 1995 1999这 五 个 数 的 数 字 和 是：(1+9+9)X5+(5+6+7+8+9)=95+35=130因 此 1 1 9 9 4这 些 自 然 数 中 所 有 数 字 的 和 是：28000-130=27870答：1 1994这 些 自 然 数 中 所 有 数 字 的 和 是 27870。例 2 0 把 7 一 I-一 化 简 后，整 数 部 分 是 几？+20 21 22 23 38

25、39分 析 与 解 要 是 先 计 算 出 正 确 的 结 果，再 回 答 题 中 所 问 的 这 个 繁 分 数 化 简 后 整 数 部 分 是 多 少，那 可 不 是 简 单 的 计 算。这 个 繁 分 数 的 分 子 是 1,那 么 这 个 繁 分 数 化 简 后 的 结 果，不 就 是 这 个 繁 分 数 分 母 部 分 各 个 分 数 之 和 的 倒 数 吗？因 此，只 要 看 看 分 母 部 分 是 多 少 就 可 以 了。观 察 繁 分 数 的 分 母 部 分,它 是+1+.+士+共 有 2。个 分 数 相 加。假 设 分 母 部 分 中 的 每 个 分 数 都 是 1,那 么

26、分 母 部 分 是 X 20=1,当 然 这 个 繁 分 数 化 简 后 的 结 果 就 是 1 了。假 设 警 分 数 的 分 母 部 分 中 的 20个 分 数 都 是 士,那 么 分 母 部 分 就 是 A xM 20 2 0小 比 M 曰 39 n n s 192=药 药 的 倒 数 是 丽，S P 7 E 1200这 就 是 说，这 个 繁 分 数 化 简 后，它 的 大 小 是 在 1 1段 之 间，当 然 这 个 繁 分 数 化 简 后 的 整 数 部 分 就 是 1 了。练 习 一11.6.63X45+4.37-4 5454 5 42.5-X(2.38-0.94)+1.44*(

27、10-8-)3.33333X 666660.3X 369X901108554|6.246 X107321,321168100 41004480 21934 185568333 25909 35255 c 3840 1177、599,158.109-+41-+2-+4-9139 1406 3211 2479 匕 2+J 2+U*2 6 12 20 30 42101994+1994+1994+1994+,+1994+19941x2 2x3 3x4 4x5 1992x1993 1993x19941恪+,心.+_2 _1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+.+9+1012.-+-+.+-1x

28、3 3x5 5x7 97x991 1 1 113-1-+2x5 5x8 8x11 11x141+97x10014.-+-+-+.!-1 x 2 x 3x4 2 x 3x4 x 5 3x4 x 5 x 6 97 x98 x99x10015.IX 2+2 X 3+3 X 4+.+99 X 10016.5X6+6X7+7X8+.+19X2017.1X3+2X 4+3 X5+.+48X5018.20 X 22+21 X 23+22 X 24+.+98 X 10019.(2+0.38+0.49)X(0.38+0.49+0.5)-(2+0.38+0.49+0.5)X(0.38+0.49)20.(0.123

29、+0.234+0.345)X(0.234+0.345+0.456)-(0.123+0.234+0.345+0.456)X(0.234+0.345)21.-化 简 后 的 整 数 部 分 是 几？-+-4-.+.+1990 1991 1992-199922 已.知 人 2=22砺 22亚 21 B=6666演 665，把 A 与 _ 毗 Ll 较.，n哪 Cl7 个 人 分 八 斗 数 上 大，?二、几 何 部 分 小 学 生 学 习 儿 何 初 步 知 识，不 仅 要 掌 握 一 些 基 本 的 平 面 图 形 和 立 体 图 形 的 性 质、特 征，还 要 会 求 这 些 平 面 图 形 的

30、 周 长、面 积 及 这 些 立 体 图 形 的 表 面 积、体 积，而 且 还 要 会 综 合 地、巧 妙 地 运 用 这 些 知 识 来 进 行 计 算。特 别 是 计 算 一 些 组 合 图 形 的 面 积 时，常 常 用 到 割 补、剪 拼、平 移、翻 转 等 办 法，使 得 计 算 巧 妙、简 便。要 学 会 这 些 方 法，应 用 这 些 方 法。通 过 解 儿 何 题 的 训 练，更 好 地 培 养 空 间 想 象 力，这 对 学 好 小 学 几 何 初 步 知 识 是 极 有 利 的，同 时 也 为 将 来 到 中 学 进 一 步 学 习 几 何 知 识，打 下 良 好 而 坚

31、 实 的 基 础。例 2 1 下 图 中 圆 0 的 面 积 和 长 方 形 OABC的 面 积 相 等。已 知 圆 0 的 周 长 是 9.42厘 米，那 么 长 方 形 OABC的 周 长 是 多 少 厘 米？分 析 与 解 题 中 告 诉 我 们，圆 0 的 面 积 和 长 方 形 OABC的 面 积 相 等。我 们 知 道，圆 的 面 积 等 于 m-r-r,而 图 中 圆 0 的 半 径 恰 好 是 长 方 形 的 宽，因 此 长 方 形 OABC的 长 正 好 是 口 即 圆 0 的 周 长 的 一 半。而 长 方 形 的 周 长 等 于 2 个 长 与 2 个 宽 的 和，也 就

32、 是 圆 0 的 周 长 与 直 径 的 和。长 方 形 OABC的 周 长 是：9.42+9.424-3.14=9.42+3=12.42（厘 米）答：长 方 形 OABC的 周 长 是 12.42厘 米。例 2 2 桌 面 上 有 一 条 长 80厘 米 的 线 段，另 外 有 直 径 为 1厘 米、2 厘 米、3 厘 米、4 厘 米、5 厘 米、8 厘 米 的 圆 形 纸 片 若 干 张，现 在 用 这 些 纸 片 将 桌 上 线 段 盖 住，并 且 使 所 用 纸 片 圆 周 长 总 和 最 短，问 这 个 周 长 总 和 是 多 少 厘 米？分 析 与 解 要 想 盖 住 桌 上 线

33、段，并 且 使 所 用 纸 片 圆 周 长 总 和 最 短，那 么 盖 住 线 段 的 圆 形 纸 片 应 该 是 互 不 重 叠，一 个 挨 一 个 地 排 开，这 时 若 干 个 圆 形 纸 片 直 径 的 总 和 正 好 是 8 0 厘 米。这 些 圆 形 纸 片 周 长 的 总 和 与 直 径 为 8 0厘 米 的 圆 的 周 长 相 等，因 此 盖 住 桌 子 上 线 段 的 若 干 个 圆 形 纸 片 的 周 长 总 和 是：3.14X80=251.2(厘 米)答：这 个 周 长 总 和 是 251.2 厘 米。例 2 3 图 2 为 三 个 同 心 圆 形 的 跑 道，跑 道 宽

34、 1 米。某 人 沿 每 条 圆 形 跑 道 的 中 间(虚 线 所 示)各 跑 了 1 圈，共 3 圈。他 一 共 跑 了 多 少 米？图 2分 析 与 解 根 据 题 意，要 求 某 人 一 共 跑 了 多 少 米，就 是 求 半 径 分 别 为 1.5米、2.5米 和 3.5 米 的 三 个 圆 的 周 长 之 和。列 式 为 3.14X(1.5X2)+3.14X(2.5X2)+3.14X(3.5X2)=3.14X3+3.14X5+3.14X7=3.14X(3+5+7)=3.14X15=47.1(米)还 可 以 这 样 思 考：如 果 这 个 人 拿 着 一 个 1 米 宽 的 拖 把，

35、边 跑 边 拖 地，他 跑 了 1 个 圆 圈，就 把 这 一 圈 的 跑 道 全 拖 干 净。那 么 他 跑 了 3 个 圆 圈，就 把 这 三 条 圆 形 跑 道 全 拖 干 净 了。他 共 拖 了 3 个 环 形 面 积 的 地。这 3 个 环 形 面 积 的 总 和 是 3.14X(42-32)+3.14X(32-22)+3.14X(22-h)=3.14 X(42-32+32-22+22-12)=3.14 X(42-12)=3.14-(4+1)X(4-1)=3.14X15=47.1(平 方 米)当 然，也 可 以 直 接 列 式:3.14X(42-12)=47.1(平 方 米)因 为

36、跑 道 宽 1米，这 个 人 拖 完 47.1平 方 米，那 么 他 就 前 进 了 47.1米。答：一 共 跑 了 47.1米。这 里 列 举 的 只 是 某 人 跑 了 3个 圆 形 跑 道。如 果 将 题 改 为 跑 100个 这 样 的 圆 形 跑 道,那 么 用 后 面 介 绍 的 解 法 计 算 他 跑 步 的 总 长 度，就 简 捷 多 了。解 法 如 下：3.14X(1012-12)=3.14X(101+1)X(101-1)=3.14X102X100=32028(平 方 米)因 为 跑 道 宽 1米，所 以 共 跑 了 32028米。例 2 4 在 面 积 是 40平 方 厘

37、米 的 正 方 形 中，有 一 个 最 大 的 圆(如 图 3)。这 个 圆 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？图 3分 析 与 解 要 求 圆 的 面 积，就 要 先 求 出 圆 的 半 径。题 中 告 诉 我 们，正 方 形 的 面 积 是 40平 方 厘 米，正 方 形 的 边 长 的 一 半，也 就 是 图 中 圆 的 半 径。对 小 学 生 来 讲，从 正 方 形 的 面 积 求 正 方 形 的 边 长，还 不 会 直 接 计 算。可 以 这 样 思 考：把 正 方 形 平 均 分 成 4 份(如 图 4)。每 个 小 正 方 形 的 面 积 是 40+4=10平 方 厘 米。

38、小 正 方 形 的 边 长 恰 好 是 圆 的 半 径，因 此 圆 的 半 径 的 平 方 恰 好 是 10平 方 厘 米。这 样 就 可 以 求 出 圆 的 面 积 是 3.14X10=31.4 平 方 厘 米 了。图 4答：图 中 圆 面 积 是 31.4 平 方 厘 米。例 2 5 图 5 由 正 方 形 ABCD和 长 方 形 EFDG部 分 重 叠 而 成。正 方 形 的 边 长 是 247.8厘 米;长 方 形 的 长 是 292.404厘 米、宽 是 210厘 米，正 方 形 和 长 方 形 哪 个 面 积 大？图 6分 析 与 解 要 比 较 正 方 形 ABCD和 长 方 形

39、 EFDG面 积 的 大 小，方 法 是 分 别 算 出 它 们 的 面 积 再 进 行 比 较。从 题 中 给 出 的 数 据 看，确 实 给 计 算 带 来 麻 烦。只 要 在 AF两 点 间 连 一 条 线 段（如 图 6）,就 会 发 现，三 角 形 AFD的 面 积 是 正 方 形 ABCD面 积 的 一 半，同 时 也 是 长 方 形 EFDG面 积 的 一 半，所 以 正 方 形 ABCD和 长 方 形 EFDG的 面 积 一 样 大。这 样，也 就 不 用 计 算 这 两 个 图 形 的 面 积 了。例 2 6 图 7 由 半 圆 和 等 腰 直 角 三 角 形 重 叠 而 成

40、。已 知 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 4 厘 米，求 图 中 阴 影 面 积。图 7 图 8分 析 与 解 如 果 分 别 算 出 两 个 阴 影 部 分 的 面 积，再 把 它 们 加 起 来，以 便 求 出 图 中 阴 影 部 分 的 总 面 积，那 就 太 复 杂 了。根 据 题 中 的 条 件，我 们 可 以 把 图 中 弓 形 阴 影 剪 下 来 拼（或 旋 转）成 图 8。从 图 8 不 难 看 出，题 中 要 求 的 阴 影 部 分 的 面 积 就 是 三 角 形 ABC面 积 的 一 半。图 中 的 阴 影 面 积 是：(4X44-2)4-2=4(平 方

41、 厘 米)答：图 中 阴 影 面 积 是 4 平 方 厘 米。例 2 7 有 5 个 正 方 形(如 图 9),边 长 分 别 是 1米、2 米、3 米、4 米、5 米。问 图 中 白 色 部 分 面 积 与 阴 影 部 分 面 积 的 比 是 几 比 几？图 9分 析 与 解 观 察 已 知 图 形，显 然，先 计 算 出 白 色 面 积 比 较 简 单。白 色 部 分 面 积 是:(22-12)+(42-32)=10(平 方 米)阴 影 部 分 面 积 是：52-10=15(平 方 米)因 此，白 色 部 分 面 积 与 阴 影 部 分 面 积 之 比 是：10:15,即 2：3。还 可

42、以 这 样 想：作 正 方 形 的 对 角 线 AD和 BC,两 条 对 角 线 相 交 于 0,于 是 两 条 对 角 线 把 正 方 形 平 均 分 成 四 部 分(如 图 10)。要 计 算 整 个 图 形 中 白 色 部 分 面 积 与 阴 影 部 分 面 积 的 比，只 需 计 算 三 角 形 A0B中 白 色 部 分 面 积 与 阴 影 部 分 面 积 的 比 就 可 以 了。在 三 角 形 AOB中，可 把 白 色 的 和 阴 影 的 两 部 分 图 形 都 看 作 是 一 些 梯 形，其 中 把 最 上 端 的 小 阴 影 三 角 形 看 作 是 上 底 为 0的 梯 形。这

43、些 梯 形 的 高 都 相 等，所 以 这 些 梯 形 面 积 之 比 就 是 这 些 梯 形 上、下 底 的 和 之 比。从 小 到 大，5 个 梯 形 面 积 比 是：1：(1+2):(2+3)：(3+4)：(4+5)=1：3：5：7：9因 此，图 中 白 色 部 分 面 积 与 阴 影 部 分 面 积 的 比 是：(3+7):(1+5+9)=2：3答：图 中 白 色 部 分 面 积 与 阴 影 部 分 面 积 比 是 2：3。例 2 8 有 一 个 直 角 梯 形 ABCD,已 知 AB=8厘 米，CD=4厘 米，BC=6厘 米，三 角 形 ABF的 面 积 比 三 角 形 EFD的 面

44、 积 大 17.4 平 方 厘 米，那 么 ED长 多 少 厘 米？分 析 与 解 连 接 DB（图 12）。已 知 三 角 形 ABF比 三 角 形 EFD的 面 积 大 17.4 平 方 厘 米，所 以 三 角 形 ABD比 三 角 形 BED的 面 积 也 大 17.4 平 方 厘 米。己 知 AB=8厘 米,BC=6厘 米,三 角 形 AB D 的 面 积 是 早=24（平 方 厘 米）。三 角 形 BDE的 面 积 是：24-17.4=6.6（平 方 厘 米）。而 三 角 形 BDE的 面 积 等 于 EDXBCX1/2即 EDX6Xl/2=6.6所 以 ED长 是 2.2 厘 米。

45、答：ED的 长 是 2.2 厘 米。例 2 9 图 13由 4 个 正 六 边 形 拼 成，每 个 正 六 边 形 的 面 积 都 是 6,那 么 三 角 形 ABC的 面 积 是 多 少？分 析 与 解 首 先 连 接 每 个 正 六 边 形 的 对 角 线，将 每 个 六 边 形 平 均 分 成 六 个 小 的 正 三 角 形（如 图 14）,那 么 每 一 个 小 三 角 形 的 面 积 都 是 1。由 图 14不 难 看 出：三 角 形 ABC是 由 三 角 形 DEF、三 角 形 AEB、三 角 形 BDC和 三 角 形 CFA组 成 的，其 中 三 角 形 DEF的 面 积 是 4

46、,而 其 它 的 三 个 三 角 形 面 积 都 相 等。先 看 三 角 形 ABE。它 正 好 是 平 行 四 边 形 AGBE的 一 半，而 平 行 四 边 形 AGBE的 面 积 是 6,因 此，三 角 形 ABE的 面 积 是 3。当 然，三 角 形 BDC和 三 角 形 CFA的 面 积 也 是 3。由 此 得 出 三 角 形 ABC的 面 积 是 4+3X3=13答：三 角 形 ABC的 面 积 是 13。例 3 0 已 知 图 15中 正 方 形 ABCD的 面 积 是 256平 方 厘 米，那 么 正 方 形 EFGH的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？图 15 图 16分

47、 析 与 解 将 图 15中 正 方 形 AO B C D，旋 转 成 图 16。由 图 中 不 难 看 出：正 方 形 A B C D 的 面 积 是 正 方 形 ABCD面 积 的 1/2；正 方 形 EFGH的 面 积 是 正 方 形 A B，C D，的 面 积 的 1/2。因 此，正 方 形 EFGH的 面 积 为 正 方 形 ABCD的 面 积 的?X g=L2 2 4已 知 正 方 形 ABCD的 面 积 是 256平 方 厘 米，所 以 正 方 形 EFGH的 面 积 是 256x1=64（平 方 厘 米）4答：正 方 形 EFGH的 面 积 是 64平 方 厘 米。例 3 1

48、图 17是 一 个 正 方 形 地 板 砖 示 意 图，在 大 正 方 形 ABCD中，A A I=A A 2=B B I=B B 2=C C I=C C2=D D I=DD2,中 间 小 正 方 形 EFGH的 面 积 是 16平 方 厘 米，四 块 蓝 色 的 三 角 形 的 面 积 总 和 是 72平 方 厘 米，那 么 大 正 方 形 ABCD的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？分 析 与 解 连 AC和 BD两 条 大 正 方 形 的 对 角 线，它 们 相 交 于 0,然 后 将 三 角 形 AOB放 在 DPC处（如 图 18和 图 19）o已 知 小 正 方 形 EFGH的

49、 面 积 是 16平 方 厘 米，所 以 小 正 方 形 EFGH的 边 长 是 4 厘 米。又 知 道 四 个 蓝 色 的 三 角 形 的 面 积 总 和 是 72平 方 厘 米，所 以 两 个 蓝 色 三 角 形 的 面 积 是 724-2=36平 方 厘 米，即 图 19的 正 方 形 OCPD中 的 小 正 方 形 的 面 积 是 36平 方 厘 米，那 么 这 个 正 方 形 的 边 长 就 是 6 厘 米。由 此 得 出，正 方 形 OCPD的 边 长 是4+6=10厘 米，当 然 正 方 形 OCPD的 面 积 就 是 102,B|J 100平 方 厘 米。而 正 方 形 0CP

50、D的 面 积 恰 好 是 正 方 形 ABCD的 面 积 的 一 半，因 此 正 方 形 ABCD的 面 积 是 200平 方 厘 米。答：正 方 形 ABCD的 面 积 是 200平 方 厘 米。例 32 一 个 任 意 凸 六 边 形 ABCDEF,P、Q、M、N 分 别 为 AB、BC、DE和 EF边 上 的 中 点。已 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 100平 方 厘 米，那 么 六 边 形 ABCDEF的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米？图 20分 析 与 解 连 接 BF、BE、BD,在 三 角 形 ABF中，P 是 AB的 中 点，那 么 三 角 形 BPF和 三 角 形