2023年人教A版高中数学选择性必修第二册4.2等差数列的概念（第2课时）练习.pdf

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1、4 2 1 等差数列的概念（第 2 课时）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1.（2022北京房山高二期末）已 知 数 列 是 等 差 数 列，4=5,%+4 =1 5,则的的值为（）A.15 B.-15 C.10 D.-10【答案】D【分析】根据等差数列的性质即可求解为=1 0,进而可得公差，即可求.【详解】+4 =%+4 =1 5,故可得：%=1，所以公差 =-5,因此+3 =5-15=-102.（2022四川雅安中学高二阶段练习）等差数列伍 中，“3+小+5+6+。7=450,求。2+。产（）A.45 B.75C.180D.300【答案】C【分析】根据等差数列性质：若m+=p+

2、q,贝运算求解.【详解】加 为等差数列，则。3+4+%+4+%=5%=4 5。，即为=90a2+a3=2a&=1803.（2022北京市第十二中学高二期中）已知在等差数列 4 中，=1,%=9,则=（）A.2 B.4 C.5 D.7【答案】C【分析】由等差数列下标和的性质计算.【详解】由等差数列下标和的性质可得2%=4+%=1 +9=1。,所以。=5.4.（2022北京西城高二期末）若a、b、c 成等差数列，则（）A.2b=a+c B.2b ac C.h2=a+c D.h2=ac【答案】A【分析】由等差数列的性质化简可得结果.【详解】因为。、b、c 成等差数列，则b-a =c-6,可得2=a+

3、c.5.（2022北京丰台高二期中）张邱建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完.则该女子第1 1 天 织 布（）A.以 尺 B.且 尺 C.%尺 D.Z尺3 2 9 2 9 3【答案】B【解析】女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第1 1天的织布数.【详解】设女子每天的织布数构成的数列为 ,由题设可知 可 为等差数列，且4=5,%）=1,故 公 差 1=-妥5 =一24，f 4l c 4

4、 0 l 0 5故%=4+（U-l）x -制=5-歹歹6.（2 0 2 2 广东高二阶段练习）已知在等差数列%中，%+必=2 0,%=1 2,则包=（）A.8B.1 0C.14D.1 6【答案】D【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.【详解】设公差为d,a1+3 d +4 +7d=2 04 +6 d =1 2解得a,=0d=2所以%=%+8d =1 6.7.（2 0 2 2 江苏扬中市第二高级中学高二期末）已知数列 4,但 均为等差数列，且4 =2 5,4=7 5,a2+h2=20,则 知+多 的 值 为（）A.7 6 0 B.82 0 C.7 80 D.86 0【答案】B【分析】数列%,

5、2 均为等差数列，则数列%+%卜也为等差数列，结合等差数列的定义与通项进行运算求解.【详解】数列%,2 均为等差数列，设公差分别为4,4(4用 +d+J-(4,+我)=(4用 一4)+色用-4)=4+4则数列%+2 也为等差数列%+4 =1 ()0,%+4 =1 2 0 ,数歹I%+2 的首项为1 0 0,公差为2 0q 7 +&7 =1 0 0 +2 0 x 3 6 =82 0 ,8.（2 0 2 2 北京八中高二期中）已知等差数列5,9,1 3,，则下列哪个数是这个数列中的项()A.2 B.7 C.1 8 D.2 1【答案】D【分析】根据前两项求出通项公式，根据通项公式可得答案.【详解】记

6、等差数列为他“,则4 =5,%=9,所以公差dj-q=9-5 =4,所以=4 +(-1)4 =5 +4(/2-1)=4 n +l,所以=4 x 5 +1 =2 1.9.(2 0 2 2 全国高二单元测试)若数列%满 足 片 一 口=4 (其中d是常数)，则称数列%是“等方差数列”.已知数列 是公差为m的等差数列，则“?=0”是“，是等方差数列”的().A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】C【分析】由加=0得 到 也 为常数列，从而T=0,故 也 是等方差数列，充分性成立,再由 是等方差数列，也是等差数列，得到加电+d _J =激 结 合 力+%=

7、列+(2-3”,分析出=0,机=0,必要性得证.【详解】若机=0,则 也 为常数列，满 足 照-死 产。，所 以 他 是等方差数列，充分性成立，因为他 是等方差数列，所以片-%=d,则色,地 一)也-肥)=d,因为数列 d是公差为机的等差数列，所以2-N t =?,所以帆(2+%)=4，由于以+6 _|=+(2-3)d,当d*0时，2+%=24 +(2 一3 随着的改变而改变，m=I ,不是定值,不合要求，+如当d=O时，2+1=2仇为定值，此时机=0满足题意，综上必要性成立.10.(2022全国高二课时练习)在等差数列%中，若公差为d,册、。,为数列的任意两项，则当?工时，下列结论：“”，+

8、%=(+)“；am-an=(m-n)d；d=4 ；am=an+(m-nd.n-m其中必定成立的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】c【分析】根据等差数列通项公式依次讨论即可得答案.【详解】解：由等差数列通项公式得4=%+（加一1”,4=4+（-1”，加 二 所以,+%=2 4+（?+-2）”,am-an=（m-n）d,d=,am=an+（m-n）d.n m故成立，不成立.11.（2022 全国高二课时练习）设/是等差数列，且4+生=12,%+4=1 8,则为+%=（）A.-12 B.0 C.6 D.24【答案】D【分析】根据等差数列性质可知4+%,%+4，%+%成等差数列，由

9、此可构造方程求得结果.【详解】%是等差数列，二4+%，/+4，%+4 成等差数列，,.2（a3+a4）=（al+%）+（%+%），-as+a（）=36-12=24.12.（2022全国高二课时练习）设。=2-9,则当数列伍 的前”项和取得最小值时,n的 值 为（）A.4B.5C.4 或 5 D.5 或 6【答案】Aatl 0【分析】结合等差数列的性质得到、八，解不等式组即可求出结果.a 0 2n-9 q,则/4B.若。2 4，贝 I。3 a2C.若%4，则2 4D.若。2 4，则4 +9 a【答案】A B C【分析】根据等差数列的通项性质可判断。,是等差数列，根据等差数列的单调性即可逐一判断.

10、【详解】由%=+加，知。用=。+6（+1）,.1 4 m-%=6,故数列 ,是等差数列，且公差为b.由等差数列的单调性可得，若小 4,则公差d 0,所以数列%是递增数列，故 A,B-定成立；若%4 ,则6 -4 =2d 0,所以数列 6 是递增数列，所 以%4，故 C 一定成立；当的 q不成立，故 D不一定成立.三、填空题15.（2022全国高二单元测试）设%是公差为一2 的等差数列，如果4 +包+勺+阳=5 0,那么 4+4+。99=.【答案】-82【分析】根据等差数列通项公式化简求解.【详解】；a“是公差为一2 的等差数列，a：+%+%+，+99=（i +2d）+24）+（%+2/）+（%

11、；+ZI）=4 +4+%+ag i +33X2J=5 0-132=-82.16.（2022.全国高二课时练习）在等差数列 4中，若“3+4+4 5 +4+%=450,则4+%=【答案】180【分析】利用等差中项的性质即可求值.【详解】由 4+的=4+%=4 4 +”6=2。5，故/+%+%+%+%=5%=450,所以%=9 0,贝!|4+“9=180.17.（2022 全国高二课时练习）若 根 和2的等差中项是4,2?和的等差中项是5,则加和n的 等 差 中 项 是.【答案】3【分析】利用等差中项的性质列方程组求参数八n,即可得结果.【详解】由题设,m+2 n-8 m=4，可得42帆+=10

12、=2所以加+=6,故 2和的等差中项是3.18.（2022 上海华师大二附中高二阶段练习）+能=%+%”是”数列q、%、4依次成等差数列”的 条件.【答案】必要不充分【分析】根据特殊值法结合等差数列的性质判断可得出结论.【详解】取4=1，%=2,%=4,q=5,则4+4=a2+%，但数列4、出、的、为不成等差数列,即“4+%=%+%”K“数列%、%、为依次成等差数列”;若数列为、的、%依次成等差数列，由等差数列的性质可得+%=%+%，即“4+q=a 2 +a 3”u”数列4、七、%、为依次成等差数列”.因此，“4+%=%+%”是“数列4、%、%、%依次成等差数列”的必要不充分条件.19.（2

13、0 2 2.陕西渭南市三贤中学高二阶段练习（理）在数列 q中，4=1,。,向=勺+1,则,3 2等于.【答案】2 0 12【分析】根据等差数列的定义推知数列%的首项是1,公 差 是1的等差数列，即可得到通项公式并解答.【详解】由用=%+1,得4+4 =1,又4=1,数列 4 是首项=1,公差d =1的等差数列，.等差数列 与 的通项公式4 =1 +（-1）=,故 刈2 =2 0 12.2 0.（2 0 2 2 全 国 高二课时练习）已知数列 a,满足q=,则数列 的通项2 ，。十 3公式为.3【答案】见=;n+1【分析】对递推数列两边同时去倒数，可得-=-,所 以 数 列 是 首 项 为 公

14、差,.+1 3 3为g 的等差数列，即可求出数列 4 的通项公式.【详解】因为4=。，%+i，所以-=3 =：+工,2 4,+3 +|3 凡 3 a即-一=），所 以 数 列 是 首 项 为 公 差 为!的 等 差 数 列，。向 an 3 an 3 31 2 1 /x n +1 3所 以 一=可+1（-1）=不 一,所以。“=an 3 3 3 +1四、解答题2 1.（2 0 2 2 全国高二课时练习）已知 可 是等差数列.（1）2%=%+%是否成立？2%=6+的呢？为什么？（2）2 4=a,i+a,用（1）是否成立？据此你能得出什么结论？2 a =a,”.（左 0）是否成立？你又能得出什么结论

15、？【答案】（1）都成立，答案见解析；（2）成立，答案见解析；（3）成立，答案见解析.【分析】（1）利用等差数列的通项公式计算判断作答.（2）（3）利用等差数列的通项公式计算判断，并写出结论作答.（1）都成立，设等差数列 4 的首项为4,公差为，则/=4+5-1”，则%=q +4d ,%=4+2 d ,%=q +6 d ,旬=4+8 d ,因 止 匕 2%=2%+8 d ,%+%=2 q +8 d ,q +%=2a+8 d,所以2%=/+%,2%=%+%.(2)成立，由（1）知，2%=2 4+（-l）d =2 q+2（及 一 l）d ,当 时，+%=q +（-lT”+4+（n+l-l）d=2a,

16、+2（n-l）A 0 时，%+an+k=q +（n-k-l）d+a+（n+k-l）d=2ai+2（n-l）d,所以 2 a“=%_/+凡+*,由此可得，在等差数列中，除首项和末项外，每一项都是距它等距离两项的等差中项.2 2.（2 0 2 2.全国高二课时练习）已知在等差数列 4 中，公差20,其前项和为$,，且%=45 ,4+q=14.求数列 可 的通项公式；通过4 二 二 构造一个新的数列低,求非零常数的使也 也为等差数列.n+c【答案】（1）4 =4鼠-3；。“；.【分析】（1）利用等差中项性质及己知求得a?=5；=9,即可得通项公式;（2）由（1）写出也“前三项，根据等差中项性质求出参

17、数c 即可.(1)由题意。必=45+4 =14且可得|a、5或。）二9,（舍），。3 =5所以=4,则6=1,故。“=4-3.(2)由(1)知：s=”(2 1),则a=邑=但二Dn+c n+c所 以 人 占，丫挤，人总因为同为等差数列，所以3=2瓦,即 士+另=怎,可 得-1或（舍）所以 =2 是等差数列，有。=-；.2 3.(2 0 2 2 全国高二课时练习)在等差数列%中，已知%=70,%=7 0 0.(1)求出首项/与公差d,并写出通项公式；(2)%中有多少项属于区间-18,18?【答案】(1)4=10 0,=-10,%=-10 +110；(2)3 项.【分析】(1)设等差数列%的公差为

18、d,利用已知条件列出方程组，解出4，d,利用等差数列的公式求解即可；(2)由-18 4-10+10 0 W 18,求出满足题意的，即可得出结果.【详解】解：设等差数列 4 的公差为“，由%=7 0,2 1=-10 0 ,曰 J%=4+3 d =7 0得1%=4+2 0 =-10 0，解得 q =10 0,d =-10,4 =4+(-l)d =10 0+(-1)(-10)=-10 +110 .(2)由 18 4 10+110 418,得9.2 4 V 12.8,n N”，=共三项.【能力提升】一、单选题1.(2 0 2 2.全国高二课时练 习)已知数列%是首项为。，公差为1 的等差数列，数列 仇

19、 满足 么=匕”若对任意的e N*,都有也2 b-成立，则实数”的取值范围是()A.6,5 B.(6,5)C.5,4 D.(5,-4)【答案】B【分析】依题意，对任意的“c N ,都有2 b6成 立,即利用数列 为 的单调性可an a6得为 (),即可求解.【详解】由 已 知 勿=匕&=工+1,对任意的c N ,都有N%成立，即一+1 +1,即一 ,%。6。6又数列%是首项为。，公差为1 的等差数列，an=a+n-l,且 4 是单调递增数列，当一 田 时，-0,an a +5 0.a6 0,即，,解得-6 a 02.（2 0 2 2 全国高三专题练习）有两个等差数列2,6,1 0,1 9 0

20、和 2,8,1 4.2 0 0,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（）A.1 5 B.1 6 C.1 7 D.1 8【答案】B【解析】根据两个等差数列的公差，得到公共项的公差，从而得到新数列的通项公式，通过新数列中的项小于等于1 9 0,从而得到”的范围，得到答案.【详解】等差数列2,6,1 0,，1 9 0,公差为4,等差数列2,8,1 4,2 0 0,公差为6,所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为1 2,首项为2,所以通项为可=1 2”-1 0,所以1 2 一 1 0 41 9 0,解得4 孝,而所以的最大值为1 6,即新

21、数列的项数为1 6.3.（2 0 2 2 辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列%为等差数列，且4+6 +%=4 4，贝”t a n（%+%）=（）A.7 3 B.一由 C.-G D.在3 3【答案】C47 r【分析】由题知为=彳，进而根据+%=2%结合诱导公式求解即可.【详解】解：因为数列。,为等差数列，且4+%+%=4 万4万所以4+为+%=3%=4万，解得生=w所 以 t a n（a3+%）=t a n 2a5=t a n 与=t a n（3万一?）=-t a n y =-y/5.4.（2 0 2 2 山东 莱州市第一中学高二开学考试）数列“,是等差数列，%=6%0,数列 2满足

22、b,=L 24+3，N*,设 S,为 也 的前项和，则当5取得最大值时，n的值等于（）A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2【答案】D【解析】由%=6。口0,得到首项和公差的关系以及公差的范围，然后求得通项公式，判断。“也的正负，再利用通项与前“项和关系求解.【详解】设数列1”的公差为的因为%=6%。,所以4+4d =6(q+l l d)0,即 =卷4,因为%2，所以40,当 2 1 4 时，a 打 /0 内3%，又因为d+2 =0)34()2 4-1 5)=34-10所以无 小,故5“中 跖 最 大,5.(2 0 2 2.广东深圳.高二期末)南宋数学家杨辉在 详解九章算法中讨论过高阶等差

23、数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.例如“百层球堆垛”：第一层有1个球(4=1),第二层有3个球(=3),第三层有6个 球 他=6),第四层有1 0个球(4 =1 0),第五层有1 5个球侬=匕)，各层球数之差-叫：a2-at,%-%,a4-a3,即2,3,4,5,是等差数列.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为I,3,6,1 2,2 3,4 1,则该数列的第8项 为().A.5 1 B.6 8 C.1 0 6 D.1 5 7【答案】C【分析】对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列卜埼-4,直到出现一般等差数列为止，再根据其递推关系进行求解.【详解】现

24、有一个高阶等差数列，其前6项分别为1,3,6,1 2,2 3,4 1,各项与前一项之差。,“1-a”：%一%，%-%，%5-4 at,as).即 2,3,6,1 1,1 8,3-2,6-3,1 1-6,1 8-1 1,.即1,3,5,7,是等差数列，所以=4 1+(1 8+9)=6 8,4=6 8+(1 8+9+1 1)=1 0 6.二、填空题6.(2 0 2 2 河北高碑店市崇德实验中学高二阶段练习)从1、2、3、4、5这五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为.【答案】8【分析】分别根据公差为1，-1,2,-2 进行分类讨论，由此即可求解.【详解】解：从 1,2,3,4,5 这五个数

25、中任取3 个，可组成公差为1 的等差数列的三个数为。，2,3),(2,3,4),(3,4,5),共 3 个,可组成公差为-1 的等差数列的三个数为(3,2,I),(4,3,2),(5,4,3),共 3 个,可组成公差为2的等差数列的三个数为(1 ,3,5),共 1 个，可组成公差为-2 等差数列的三个数为(5,3,1),共 1 个，综上，可组成等差数列的三个数的个数共有3+3+1 +1=8 个，7.(2 0 2 2 全国高二专题练习)已知实数a,b,c 成等差数列，则点P(2,-l)到直线ar+/?)，+c=0 的最大距离是_.【答案】41【分析】利用点到直线的距离公式把距离表示出来，再利用基

26、本不等式求出最值.【详解】由a,b,c 成等差数列，得a+c=,所以c=2/a；又点P(2,T)到直线ar+by+c=0 的距离是1|2 a-/+c|2a-b+2b-a|。+。|Ja2+b2 yjcr+b2/a2+b2，E t i a+Z?2 2),a1+tr a+b2,所以J/+6 2美 k +4.当且仅当a=时取等号，即点打2,T)到直线内+与+c=0 的最大距离是右.8.(2 0 2 2 全国高二课时练习)在数列 4“中，4=3,=21,已知该数列的通项公式是关于n的一次函数，则2 0|9=.【答案】4 0 39【分析】由等差数列通项公式的函数性质知 4 为等差数列，结合已知条件求公差，

27、并写出其通项公式，再求生39.【详解】因为数列%的通项公式是关于的一次函数，所以数列也 为等差数列.设等差数列 a,的公差为d,则4 =需；=手=2.所以q=3+2(-1)=2 +1 ,则4 0 1 9=2*2 0 1 9+1 =4 0 39.9.(2 0 2 2 全国高二课时练习)设等差数列 q 满 足%+4+%0,%+4。，则项数n的 最 大 值 是.【答案】8【分析】利用等差中项的性质有2%+即 =3%0、+4=/+4。，而%+4 o=a 8+%0,%0,为 0,%0 最大”值为8.三、解答题q 11 0.(2 0 2 2 全国高二课时练习)已知在数列%中，4=一，%=2-(/?之2,w

28、 N ),数5 an-列 他 满足d=y(N*).求证：数列他 是等差数列；(2)求数列 4 中的最大项和最小项，并说明理由.【答案】(1)证明见解析最小值T,最大值3,理由见解析【分析】(1)求化简后由等差数列定义证明(2)先求也 的通项公式后得出 ,的通项公式，结合单调性求解(1)证明：因为4 =2-(n 2,n e 7 V*),*=(n e/V(),1 1 1 1所以当 22 时，”一 1 an-I 1 1 1 an-1I%-J=_ _ _ _ _ _ =1an-1 4 7 T又4=7 =-,所以数列 2 是 以 为 首 项，1 为公差的等差数列.4 1 Z 27 ,1 ,2由（1）知

29、么=-彳，则4“=1 +y=1 +:2bn 2 一 7设函数 X）=l+5三，/（X）在区间（-8,3 和 惇 T上单调递减，结合函数/（X）的图象可知，当 =3 时，。“取得最小值-1；当=4 时，取得最大值3.11.（20 22 全国高二课时练习）无穷数列 4 满足：*4,+3%+%+4 =0 且a 产-2.（1）求证：为等差数列；U+2 J（2）若。处为数列%中的最小项，求力的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）（一40府41,一40酝43A【分析】（1）利 用 递 推 公 式 证 得 一 一 L=l，根据等差数列的定义即可得出结论；。田+2%+2（2）由 于 数 列 是 以 1

30、为公差的等差数列，所 以 若 二 ,则 数 列 是 递 增匕+2J 4+2 （+2j数列，所 以 数 列 无 最 大 项，因此 4 中无最小项，故 二 匕 0，然后结合题意即可+20 20 04+2【详解】（1）因为+4+3 q+|+4,+4=。，贝|%+汹“=T，%一%-4明 以/+2 凡+2-（、+2）（凡+2）二 a“一 J一+必+2（4 +%+1）+4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4,-a“+i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-3 a“+i“-4+2（a“+a 向）+4故数列 一 ;是 以 1 为公差的等差数列;m+2 j1 八 若 不 二 。，则数列1是递增数列，

31、所以数歹U14+2无最大项，因此%中无最小项,故5,又数列是递增数列，且生。21为数列%中的最小项，所以1|1 I 。2021+2 1二 是 数 列 一 中的最大负项，从 而 有 2 ，而 一%)2i+2 6+2 J 1 :4 +21-十 1一q+2则。2022+2-+20 20 04+2,解得-40 4120 20v q (0)2+.+C .(0)*+.+C -(Q)=q +by2,其中 a,b 为正整数.(1)求42+242,为2 +22的值；(2)探究I。：-2 1是否为定值，并证明你的结论；2(3)设=*,是否存在正整数八(14加)，使得3%。,3%成等差数列，若存在，求b；出加,的值

32、；若不存在，请说明理由.【答案】42+2由 2=99,靖+22 =5772)是定值，答案见解析;(3)答案见解析.【分析】由题意求出的也,应也的值,即可 求 出 川+2号，束+2行的值.根据4,-2 尤=(1-应)”，a+么 应=(1+夜)”，结合平方差公式即可求出I：-2|的值.(3)假设存在正整数，%”(14根)，使得3j,j,3q,成等差数列，结合等差数列定义可得2 c,“=3(q+c”)，结合已知进行推导，可推出当且仅当超=a=1 时，522.1乎|+3|界 卜 2.哈-3啥 等 号 成 立，不成立，从而可证明.【详解】解：(1)由题意知，%=C；+C；(&=7,&应=C；应+C；(a

33、=5血，%=C：+C：(啦+C：(应 了=17也 血=C：&+C；(应 了=12啦，所以42+2 2 =72+2x5?=99,42=172+2x 122=577是定值，证明:由题意知，a-by/2=(-,a“+b“近=0+6)，则 但-以忘%+么&)=(1 -&(1 +旬”=(1 -2)=(-1)=a2-2b；,所以卜2-241=卜 M=1.(3)假设存在正整数八(”),使得3q,c”,3c“成等差数列，则2 c,“=3(。+%),当=1 时，4=4=1,即q=l,即2c,“=3（l+c“），因为4 2 _ 次 2=（_ ）”,整理得，5=2上?-3-七2-,其中 为正整数，=C：+2C；+2

34、2C；+.2C：=21,b；b;因 为 啥 ，所以人明+3T*白“其|彳 b；b；当且仅当超=2=1 时等号成立，又即粼=2=1 不成立，即假设不成立，所以不存在存在正整数?，“（14?），使得3c1,c,“,3c”成等差数列.14.（2022 江苏高二课时练习）已知等差数列 q 的首项4=1 6,公差 =（1）此等差数列中从第几项开始出现负数？（2）当为何值时，|4|最小？【答案】（1）从第23项开始出现负数当=22时间最小【分析】（1）依据等差数列 q 的通项公式即可解决；（2）依据等差数列 4 的通项公式，再以分段函数求最值即可解决.（1）等差数列血 的首项4=1 6,公差E “3/八 3 67则勺=16一 1(”-1);一不+彳由 一 詈 ，得 吟，即从第23项开始出现负数.（2）由等差数列 ,的通项公式为=-：+2可得向卜-1+y3 67 +一,n224 414 4皿 )=出+包4 4,（4 22,e N）在 =22时取最小值为；)=4 4 N，）在 =23时取最小值为g3 67则 同=-|7 7+yn-4 4,H223 厚4234 4在=2 2 时取最小值为: