2023年九年级数学中考：动态几何压轴题.pdf

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1、2023年九年级数学中考专题：动态几何压轴题1 .正 方 形 边 长 为2,点E、F在C B、OC延长线上，且BE=CF,A E与8 F延长线交于点G.图3(2)如图2,点M是/G延长线上一点，MG=BG,口/。的平分线交8尸于点N,连接C N.试探究N N、C N、B N三条线段的数量关系，并证明；(3)如图3,G为8 c上一点，过G作G H D O G交于H点，当8 G=,8 达到最大值，最大值是.2 .如 图1,在口/8 C中，BC=6,P是8 c边的一点，且不与8,C重合，将ZP 8沿工 尸 折叠得 回 ,过点C作/P垂线，垂足为。，连接。8,BB1,BC.(1)/8和A B，的数量关

2、系是,/P与 的 位 置 关 系 是 ；(2)如图2,当四边形8 0C8 是平行四边形时，求的长；在(2)的条件下，若B D=C D,求证：A 8 2-A C2=3 A r O P.3.【问题情境】如 图1,在等腰直角三角形N 8 C中，M C8=9 0。，/是/C边上一动点(点厂不与点A,C重合)，以CA1为边在口/8。外作正方形CD E凡 连接力 ),BF.图1(1)【探究展示】猜想：图 1 中，线段8 F,的数量关系是，位置关系是.如图2,将 图 1 中的正方形C 绕点。顺时针旋转a,B F 交A C 于点、H,交 NO于点。，口中的结论是否仍然成立？请说明理由.(2)【拓展延伸】如图3

3、,将【问题情境】中的等腰直角三角形4 B C改为直角三角形ABC,DACB=900,正方形C D E F 改为矩形C D E R 连接8 F 并延长，交4 c 于点H,交于4点。，连接 8 Z),A F.若/C=4,BC=3,CD=,C F=,求 BEP+AU 的值.4.如图甲，操作：把正方形CG E 尸的对角线C E 放在正方形N 8 C。的边8C 的延长线上(C G 8 C),取线段/E的中点(1)探究线段匐入加尸的位置及数量关系，直接写出答案即可；(2)将正方形CG E 尸绕点C 逆时针旋转4 5。(如图乙)，令 C G=2 2 C 其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；(3)将正

4、方形CG E 尸绕点C 旋转任意角度后(如图丙)，其他条件不变.探究：线段加的位置及数量关系，并加以证明.(1)如 图 1,当a =6 0。，且点E为 8c的中点时，若A B =2,连接4D 求/。的长度；(2)如图2,若a工6 0,且点为 8 c中点时，取 C E 中点F,连接4 尸、。凡 求证：A F D F；(3)如图3,将 用 B D E 绕点8顺时针旋转一个角度(0。旋转角度V 9 0。)，连接C E,取C 中点尸，连接/尸、D F、A D,若a =6 7.5。，A/=6 时，求 4。尸的面积.6.如 图 1,在正方形A 8 C O 中，尸是B C 的中点，E为边AC 上任意一点，连

5、接PE,将线段P E 绕点尸逆时针旋转9 0。得到线段尸尸，连接EF,交4 8 于点G.试卷第2页，共 8页图1 广 图2。图3(1)若 A B =4,A E =4 2,求 E P 的长；(2)如图2,点G恰好是E F的中点，连接8 尸，求证：2BF=C P;(3)如图3,将沿尸 尸 翻折，使得点8落在点。处，连接A。、E Q,若 钻=4,当4 Q +PQ最小时，直 接 写 出 A B。的面积.7 .如 图 1,在/S C中，口4 8 c=9 0。，A B=2 B C,点。是 Z C 边上一点(不与端点/、C 重合)，过点C 作 C E 垂直于射线8D,垂足为E,点尸在射线8。上，且 E/=2

6、 E C,连接 NR C F、A E.(1)求证：A J CF Q L BCE；(2)如图2,连接NE,点 G、H、尸分别为线段4 8、A E,小 的中点，连接G”、H P、HpG P.求 t a n (D H G P+a H P G)及 丁 的值；在(2)的条件下，若 BC=1,BE=x,S A P G H=y,请写出y关于x的函数关系式.8 .如果两个角之差的绝对值等于6 0,则称这两个角互为“互优角”，即若Q a -邛|=6 0。,则称1 a 和夕互为“互优角”.(本题中所有角都是大于0。且小于1 8 0。的角)(2)如 图 1,将一长方形纸片沿着EP对折，(点P 在线段8 c 上，点

7、E 在 线 段 上)，使点B落在夕若口琢的与OCP9 互为“互优角”，则口 瓦 石 的 度 数 为；(3)再将纸片沿着尸尸对折(点尸在线段CD或 4。上)，使点C 落在C，.如图2,若点、E,C,P 在同一直线上，且口87匕与口 尸产互为“互优角”，求尸尸的度数(对折时，线 段 落 在 EJEPF内部)；口若口 尸。与口后尸尸互为“互优角”，则口 8庄：与口。尸产应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可).9.在矩形4 8 8 中，A B=6,B C=4,以点/为旋转中心，逆时针旋转矩形/8 C Q,旋转角为a(0o D C,在平面内将图1中口。绕 点C顺时针旋转6(0。61120。),连接8

8、。、A E,交于点。，连接O C,在U S E运动过程中，猜想线段ZO,OC,B 0 之间存在的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图3,将QDCE绕点C顺时针旋转30。，连接8。，点尸、G为直线8。上两个动点,且 F G=6 ,连接 CF,AG.若 CD=2,A B=J i C D,求 C产IFG+G4 的最小值.1 4.如图 1,在 Rt 中，Z A C B =9 0,Z B A C =30,B C =4,点 M,N 分别是边A C,A 8的中点，连接MN.图1图2(1)观察猜想:图1中，边A C的长是.C M ,/士生,南的值为(2)探究证明:把AM N绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，

9、连接C M ,B N ,请求.C M的/古出 而 的 值;(3)拓展延伸:把,A M N绕点A在平面内自由旋转，当以A,B,C,N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出线段C M的长.1 5.阅读下面材料：有公共顶点Z的正方形A8C。与正方形AEGF按如图1所示放置,点、E,尸分别在边A 8和上，连接8尸，OE,M是8尸的中点，连接A M交O E于点N.试卷第6页，共8页(2)【探究】将 图1中的正方形A E G F绕点/顺时针旋转，使点G恰好落在边A 8上，如图2,其他条件不变，线段D E与4W之间的关系是否仍然成立？请说明理由.(3)【应用】在(2)的条件下，若A =4,Z M A B

10、=i5,请直接写出线段AM的长.1 6 .如 图1,点E是正方形/8 C O的边8 c上一点，连接Z E,并将Z E绕点E顺时针旋转90。，得到E G,过点G作G F _ LB C于点尸，G H 1 C D 于点H.图3(1)口判断：四边形C F G”的形状为；证明你的结论;图2(2)如图2,连接N G,交 D C 于 I,连接E/,若C F =4,CI=6,求正方形488的边长;(3)如图3,连接8。，与 4 E、4 G 交于P、。两点，试探索8 P、P Q、。之间的数量关系，并直接写出结论:1 7 .(1)阅读理解：如 图1,等 边A B C内有一点区 若点P到顶点4 B,C的距离分别为3

11、,4,5,求/AP8的大小.思路点拨：考虑到PA P3,PC 不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点N逆时针旋转60。到 ACP处，此时.A C P N 4 3 P,这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出ZA PB=_（2）变式拓展：请你利用第（1）问的解答思想方法，解答下面问题：如图2,在 C中，NC48=90。,AB=AC,E、尸为8 c 上的点且NE4F=45,BE=8,CF=6,求 E/的大小.（3）能力提升：如图 3,在Rt ABC中，乙4cB=90o,AC=l,ZA8C=3 0 O;C R t A BC内一点，连

12、接A O/O,C。，且 NAOC=NCO3=2 304=120。，请直接写出（OA +OB+O C）2=.1 8.如 图 1,在中，ZACB=90,CD平分/A C S,且 AD工班）于点D（1）判断A3。的形状；（2）如图2,在（1）的结论下，若 8Q=2应，Q=3,Z B Q D =15,求 AQ的长;（3）如图3,在（1）的结论下，若将OB绕着点。顺时针旋转。（0。90。）得到皿连接B P,作 小 _L3P交 AP于点足 试探究AF与。E 的数量关系，并说明理由.试卷第8 页，共 8 页参考答案:1.(2)A N =C W +夜B N,1，y2.(1)A B=A B,A PA.BB(2)

13、23.UBF=A D,B F口A D；UBF=A D,8 尸 口 4。仍然成立,变94.(1)MD=MF,MDJMF,(2)结论不变,(3)FMUMD,M F=M D.5.(1)7 7(3)9&6.(1)7 1 0(3)2。；石7.等 38.(1)3 0。或 1 5 0(2)4 0。或 8 0(3)口 8 0。口 口 8/个与口。尸尸的和为6 0。或 1 0 0。或 1 4 0。时，口 夕 尸(7 与口7/互 为“互优角”.答案第1 页，共 3页9.(1)6-2石(2);n|(3)2 7,1 0.恪 3-61 1.M G=收12.(1)BE=DG,B E Q D GQ)B E=g D G,BEQDG,9 SAMNG=-1 3.(l)2 5/7(2)BO=A O+CO,(3)7 1 4+7 21 4.46，;2 也=gB N 2 6或2 .1 5.(1)D E =2A M,D E 1 AM(2)仍然成立，2G+21 6.(1)口正方形；(2)1 2答案第2页，共3页(3)。2=夕”+。?;1 7.(1)1 5 0；(2)1 0；(3)71 8.(1)等腰直角三角形 用 AF=6DE,答案第3页，共3页