辽宁省北镇市高级中学2020年高考考前模拟数学试题含解析《附15套高考模拟卷》.pdf

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1、辽宁省北镇市高级中学2020年高考考前模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAN。是产生随机数的函数，它能随机产生（0）内的任何一个实数）.若输出的结果为7840,则由此可估计乃的近似值为（）A.3.119B.3.124C.3.136D.3.1512.如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）丫 2 v2|3.设椭圆 j+与=1（m的焦点与抛物线d=8 y 的焦点相同，离心率为一，则加一九=m n2

2、A.2A/3-4 B.4-3 6C 4/3 8 口 8 434.如 图 1,已知正方体ABCD-AIBICIDI的棱长为2,M,N,Q 分别是线段AD”B(C,GD1上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2 所示时，三棱锥俯视图的面积为A.2B.13 5C.2 D.I5 .已知 A B C为等边三角形，A B =2,设点P,。满足=A Q =(1 -)A C，XeR,若,uun uir 3B Q C P =-,则4=()J _ 1 夜 1 屈-3 2及A.2 B.2 c.2 D.、6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如

3、图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为5,则输出v的值为5-1 5 J 5 JA.5 -1 B.4 C.4 D.43万)Tj7.已知函数/(x)=2 s i n 1 2 x )E x,若 玉。/，且/(%)=/(%)，则当石W 0时,归-目的取值范围是8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年1 2月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各 年 1 月至6 月

4、的月接待游客量相对于7 月 至 12月，波动性更小，变化比较平稳V-2 V29.设 印乙是双曲线3-3 =1。0）的左，右焦点，过 6 的直线/交双曲线的左支于A,B 两 点,若|”|+忸月|的最小值为1 3,则双曲线的离心率为（）2 5A.2 B.3 C.G D.61 0.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论:甲乙9 8528 92130 1 2甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比

5、乙更稳定.其中所有正确结论的编号为：（）A.B.C.D.U.如图，三棱锥 O A 5c 中，A B=A C=D B =D C =1,=，平面。8 C，平面 ABC,M ,N 分 别 为 和。C 的中点，则异面直线CM 与 B N 所成角的余弦值为（）叵 叵 叵A.6 B.2 c.6 D.01 2.若存在x e -,e,使得不等式2 xl n x+x2 蛆+320成立，则实数机的最大值为（）e-+3e-2-+e+2,A.e B.e c.4 D.e?-l二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.已知（2/），=（匕3）,若则a在匕方向上射影的数量_.1 4.曲线K x）=X3

6、-3X22+4 在点处的切线方程为.1 5.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为2 7兀 cm 则该圆柱的侧面积为c m21 6.已知“）是首项为1 的等比数列，数 列 也 满足4=2 也=5,且（2+1。）=%+,则 数 列 也 的前项和为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x=tcosa0）M（1 鸣21.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，离 心 率 为 3的椭圆 b-过点 3.求椭圆的标准方程；若直线x+y +w=上存在点G,且过点G 的椭圆C 的两条切线相互垂直，求实数加的取值范围.22.（10分）在四棱锥P A 6c

7、。中，侧面PAO_L底面A B C D,底面ABCD为直角梯形，BC/AD,ZAZ）C=90,B C C D =-A D =,PA=PD,E,F 分别为 AD,PC 的中点.2（I）求证：P A/平 面 BEF；（II）若PE=E C,求二面角F-B E -A 的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C2、C3、A4、C5 A6、B7、D8、A9、A10、C11、A12、A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13、-114、3x+y-5=015、18%3n2+n1 6、2三、解答题：共70

8、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7、（1）/的普通方程为丁=*1 21 1。，（：的直角坐标方程为三+2=1（2）Y 24 2【解析】【分析】分类讨论c o s a,消去参数t,得到/的普通方程，利用 产.八,及。2=.，八得 到C的直角y =p s i n 3 1 +3 s i n 0坐标方程；（2）l-.y =k x,根据题意可知C上恰有2个点到/的距离等于V 2等价于C上的点到/的距离的最大值为4 1，利用椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到/的斜率.【详解】JT（D当c o s a=0,即a =觊+5优eZ）时，/的普通方程为x=0JT当c o s a w O,即a

9、w h r +m l Z e Z）时，/的普通方程为y=M a n a由D及心，得=4y =p s t n O 1+3 s i n 02即C的直角坐标方程为+/=14 -（2）依题意，设=所以C上恰有2个点到I的距离等于V 2等价于C上的点到I的距离的最大值为J 5设C上任一点尸（2 c o s尸,s i n 0,则p到I的距离/_.i n尸_2 Z c o s/?|_ J l +4 4 s i n （尸+。）（其中 s i n。=/=,c o s =,）户二当s i n（/?+o）=l时，=J 1 +&2解得：k =立,所以/的斜率为 土 巫2 2【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式

10、（如c o s?a +s i n 2 a =1等三角恒等式）消去参数化为普通方程,2 2 2x +y =p-p cosO r y:.a =l and通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利 用 关 系 式y =p sie,X 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.18、(1)曲线。的极坐标方程为2 6月cos e 2s in9+6=0,表示以(3,1)为圆心，2为半径的圆.(2)最 大 距 离 为 述+25【解析】【分析】(1)先求得曲线C的标准方程可得到轨 八得到极坐标方程；(2)将直线的极坐标方程化为

11、标准x =p cosO,方程得到：2x-y +l=0,曲线。上的点到直线/的最大距离为d +r,由圆心到直线的距离公式得到结果.【详解】/、f x=3+2cosa x 3-I cosa,由 得 y =1-2sina y-1=-2sincc,两式两边平方并相加，得(x-3y+(y-l)2=4.所以曲线C表示以(3,1)为圆心，2为半径的圆.将，代入得(/?cos 6-3)2+(s ine-l=4 ,化简得Q?一6os(9-2p s ine+6=0.所以曲线。的极坐标方程为夕2 60cos Q -2p s in 8+6 =0.（2）由s in。-2cos夕=，得夕s in8-2p cos e =l

12、,即 y-2x=l,得2x-y +l =0.所以直线/的直角坐标方程为2x y +l =().因为圆心C(3,l)到直线/:2x y +l =0的距离d =R x 3+(1)x l+=g叵.J5 5所以曲线。上的点到直线/的最大距离为1+r=述+2.5【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆上的动点到直线的距离的最值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到

13、垂径定理.2冗19、(1)B=；(2)2VT 1+6-【解析】【分析】(1)根据正弦定理与两角和正弦公式可得cos8=-，从而得到角8的大小；(2)利用面积公式可得“c=8,结合余弦定理可得4+c=2 jiI,从而得到A4BC的周长.【详解】解：(1)由正弦定理可得sinBcosA=(2sinC sinA)cos5,即 sin(A+5)=-2sinCcosB=sinC.又角C为AABC的内角，所以s in C 0,所以cosB=一2、2又3 0,万)，所以3=弓-.(2)由 Sgsc=；成4113=。=2 6，得QC=8.又=2+c2+ac=(a+c)-ac=36,所以。+0=2而，所以A4B

14、C的周长为2而+6【点睛】(1)在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的.(2)求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意.20、(1)证明见解析；(2)24【解析】【分析】(1)取AR中点为P,连结FP,A P,证明四边形FPAE为平行四边形，得EF/AP即可证明：(2)连AR,B E,证明A】E,底面A BC,转化 VF-ABAj=1E-ABA=V 人 厂 ABE 求解即可【详解】(1)取A Fi中点为P,连结FP,AP.VE,F,P为AC,B RI，AR1的中点，.

15、,.FP/AE,FP=AE./.四边形FPAE为平行四边形，:.EF/AP.又.,AP U平面ABBAi EFC平面ABBiAp.，.EF/平面ABBAp(2)连A R,BEVAB=B C,且E为中点，ABE 1 AC.又AC J-AB且BE n AB=B,A AC-L 平面A】B E.，A】E 1 AC.：,、=A g.X V 四边形A C C/1为菱形，AAC=AAi=A g =也且A R AC.V侧面ACCA 底面ABC,:.A】E 1 底面ABC.由(1)知EF 平面ABBiAp【点睛】本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积计算，考查空间想象及推理能力，注意等体积转化的应用，是中档题22

16、1、（1）+y2=1（2）-2 a,2收 3【解析】【分析】（1）根据离心率为当的椭圆过点M（l,半），结合性质.2=+/,列出关于。、b、C的方程组,求出a、即可得结果；（2）设 G（XO，%）,X0H土 Q 切线方程为y=%）+%,代入椭圆方程得y 2-1（3父+l）f -6 左（代）一%）+3（依）-%）2-3=0,则 桃 2 =-,=-1,化为2+为2=4,利用直线xo 一 3x+），+?=0 与圆V +y 2=4 有公共点，即可得结果.【详解】=迈 1 2 八3,（1）由题意，a 3 解得/=3 ，又=+R=1，解 得，2 97a 3b b=1,a=b+c,2所以椭圆C 的标准方程为

17、三+）2=.3(2)当过点G 的椭圆。的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于y 轴，易得G(土石,1)当过点G 的椭圆。的切线的斜率均存在时，设 6($,%),$#土豆切线方程为y=KX-XQ)+y0,代入椭圆方程得(3 公+l)x2-6k(kxQ-yQ)x+3(/-)2-3 =(),A =6 网-%)F -4(3 公+1)3(劣 -3 =0 ,化简得：(依)-%)2-(3/+1)=0,由此得(/y)k 2xoyok+y0-1 =(),v2-l设过点G的椭圆。的切线的斜率分别为勺/2 ,所以 =.%o 3v 2-1因为两条切线相互垂直，所 以 =-1，即/2+%2=4 1 w 土

18、百)，七 一3由知G在圆/2+为2=4上，又点G在直线x+y +根=0上，所以直线x+y +m=0与 圆/+丁 2=4有公共点，所以 Jj L W 2 ,所以 2亚 W t n W 2 /2 .综上所述，加的取值范围为-2 夜,2 夜.【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在光轴上，还是在 轴上，还是两个坐标轴都有可能；设2 2 2 2方程：根据上述判断设方程/+一 或+-1()；找关系：根据已知条件,建立关于。、“、c-的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.万22、见解析;3

19、【解析】【分析】(1)连接AC交 BE于。，并连接E C,F O,由空间几何关系可证得O E/PA,利用线面平行的判断定理可得P A/平面BE F.(2)(法 一)取 中 点 M ,连 M E,M F,MA,由 二 面 角 的 定 义 结 合 几 何 体 的 特 征 可 知 为 二面角尸-B E-A的平面角，计算可得二面角F-B E-A的 余 弦 值 为-史.3（法二）以E为原点，EA.E B、E P分别为X、丁、2建立直角坐标系，则平面A B E法向量可取：=（0,0,1）,平面F B E的法向量加=（夜,0）,由空间向量的结论计算可得二面角F-B E A的余弦值【详解】（1）连接AC交B

20、E于。，并连接E C,FO,B C/A D,B C =-A D,E 为 A O 中点，/.A E/B C,且 A E=B （,2四边形A 8 C E为平行四边形，。为AC中点，又 尸 为PC中点，O F /PA,O/u 平面 B E/7,。4（2：平面3 77,；./%/平面3 7;1.（2）（法一）由B C O E为正方形可得后。=夜，P E =E C =&取 PO中点 M,连 ME,M F ,M A,侧面 P 4。1 Jg ffi A B C D,且交于 A D ,B E 1 A D,，又ME/O/7,，NM E4为二面角F-BE-A的平面角，又 E M =B,A E =,A M =,2

21、2c o s Z M E A =B，所以二面角/一B E A的余弦值为一 立.3 3（法二）由题意可知P E Iffi A fi C D,B E 1 A D,如图所示，以E为原点，E 4、E B、E P分别为%、八 z建立直角坐标系，则E（0,0,0）,4（1,0,0）,B（0,l,0）,F平面A B E法向量可取：=（0,0,1）,m,E B =0=平面尸BE中，设 法 向 量 为=贝卜m-E F =00+/?+0 =01 1,72 C，a-b-c=()2 2 2取?=(血,0,1),/m n 1c“s,n)=j-p =耳，所以二面角F-BE-A的余弦值为一号.【点睛】本题主要考查线面平行的

22、判断定理，二面角的定义与求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .f(x)的定义域是(0,+8),其导函数为F (x),若F (x)-=Lln x,且f(e)=e?(其中e是自x然对数的底数)，贝!I ()A.2)2 1)B.4/(3)0时，/(x)D.当x 时，f(x)-ex-2 5 7r2.点A,8,C，。在同一个球面上，A B =BC =4 i，A C =2,若球的表面积为三 一，则四面体A 6 C O体积的最大值为A.

23、2 B.4 C.3 D.13 .某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台中的整点报时，则他等待时间不多于1 5分钟的概率为()j_ 2A.2 B.4 C.3 D.44 .已知椭圆。：W+=l(a 用)的左、右焦点分别为耳，E,过左焦点耳的直线/与椭圆的一个交o r 3点为M,右焦点每关于直线/的对称点为P,若 为 正 三 角 形，且其面积为石，则该椭圆的离心率 为()立 交 LA.2 B.2 C.2D.32X2y5.已知月，工分别是椭圆滔+铲=l(a 60)的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使/月。6=9 0,则椭圆的离心率。的取值范围为,1)6.抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点

24、数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是()2112B.9C.31 27.我国古代数学名著 九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两堂堵。斜解堂堵，其一为阳马，一为鳖席.阳马居二，鳖膈居一，不易之率也.合两鳖席三而一，验之以茶，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1,则对该几何体描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为2 n;四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;外接球的表面积为2 4 7r.其中正确的个数为（）A.()C.2 D.32 28 .已知双曲线-当=1 （。0力0）的焦点到其渐近线的距离为2近，且离心率为3,则该双曲线6 r b

25、实轴的长为A.1 B.G C.2 D.2G9 .在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体的体积为（）1 0 .下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A.2 B.3 c.万 D.兀1 1.已知数列 4满足3 a,M+q,=4（/2 1）,且4 =9,其前n项之和为S.,则满足不等式一-6|七 的 最 小 整 数 口 是（）A.5 B.6 C.7 D.81 2 .在 中，内角 A,B,C所对的边分别为a,Z?,c ,且a c o s3 =（4

26、c-Z?）c o sA,则c o s 2 A=（）1 _ _7A.8 B.8 C.8 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .过点 （逝）且与：炉+V=4相 切 的 直 线 方 程 为.11 4,已知等比数列 4中，见=2,4,贝+a 2 a 3+%。6 =.J x+L x 0,/（R）-0 /（x）+f（x-）11 5.设函数 则满足 2 的x的取值范围是.（2-l）n+5,H 4 e N*,则 力 的 取 值 范 围 为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）如图，在四棱柱 A 3 C D A4G。中，侧棱 A4，

27、底面 A B C。，A B 1 AC ,A B =,A C =A 4,=2,A D =C D =B 且点M和N分别为4c和4。的中点.求证：M N/平面A B C。；求二面角一 AC一旦的正弦值.18.（12分）如图，在平面直角坐标系x。），中，已知椭圆C：2 2厂上 方 后=1（。人 0）的 离 心 率 为?，且左焦点Fl到左准线的距离为4.求椭圆的方程；若与原点距离为1 的直线仙 =丘+?与椭圆相交于A,B 两点，直线k 与 h 平行，且与椭圆C 相切于点M（O,M 位于直线L 的两侧）.记 AMAB,A OAB的面积分别为s”s2,若=”邑，求实数X 的取值范围.2 2 2c：U+Z=1

28、（。%0）-2-119.（12分）已知椭圆 a-b-的焦点与双曲线2 的焦点重合，并且经过点1 2 人求椭圆c 的标准方程；设椭圆C 短轴的上顶点为P,直线1不经过P 点且与C 相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为-1,判断直线/是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.37r20.（12分）在平面四边形ABCO中，已知ZABC=_ 4 七一。为 60。,7K_ 1622.(10分)设抛物线E:x=2py(p 0)的焦点为F,过F且倾斜角为%的直线1 与抛物线E交于A,B两点，1A B产 T.求抛物线E的方程；已知过点M(m,T)作直线n与抛物线E相切于点N,证明：FM J-

29、FN.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、C3、B4、C5、B6、C7、D8、C9、B10、C11、C12、C二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13 x+4v5y-14=0 和x=234114、五(一。+0 0)15、4三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见 解 析 噜【解析】【分析】(1)以 A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN平面ABCD.(2)求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可.【详解】

30、(1)证明：如图，以 A 为坐标原点，以 AC、AB、AAi所在直线分别为x、y、z 轴建系，则 A(0,0,0),B(0,1,0),C(2,0,0),D(1,-2,0),Ai(0,0,2),Bi(0,1,2),Cj(2,0,2),D,(1,-2,2),又TM、N 分别为 BiC、DiD 的中点，M(1,p 1),N(1,-2,1).由题可知：n=(0,0,1)是 平 面ABCD的一个法向量，M N=(，-p 0)，T*而=0,MNC平面 A B C D,，MN平面 ABCD；(2)解：由(D 可 知：AD=(L -2,2),AC=(2,0,0),A B=(0,1,2),设 消(x,y,z)是

31、 平 面ACDi的法向量,m*A D =0 fx _ 2 y+2 z=0由4 1 ,得 ，tn)A C=0 1 2 x二取 z=l,得 涓(0,1,1),设 手(x,y,z)是 平 面ACBi的法向量,n*A B|=0由L 一 ，得n9AC=0取 z=l,得 声(0,-2,1),|y+2 z=0l 2 x=0V cos=,sin=二 面 角Di-AC-B i的正弦值为【点 睛】利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第 一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二,破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第 三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第 四，破“应用公式关”.18、(1)土

32、 +二=1；(2)1,/5-1).5 4【解 析】【分 析】s（D根据椭圆的几何性质得到。，瓦c关系，求解得到标准方程；（2）设，2：y =丘+“，根据尤=亍可知,I.,又4与原点距离为1,收+1即 帆=2+1,可把4化简为:1-一n，根 据 与 椭 圆 相 切，联立可得,=5内+4,由此代入化简可得分的范围，再进一步求解出4的范围.【详解】（1）因为椭圆。的 离 心 率 为 所 以 =且5 a 5又椭圆C的左焦点耳到左准线的距离为4所以一0 _ _?J=4所以/=5,c2=1,h2=a2-c2=42 2所以椭圆。的 方 程 为 工+乙=15 4（2）因为原点与直线4 ：y =+加的距离为1即

33、 帆=y/k2+1设直线A -y =kx+ny =kx+n+=I5 4因为直线4与椭圆。相切所以 =（1 0也）2 4（4 +5 左 2）（5 2-2 0）=0整理得+4所以/Z,S2=AB-s2 VF+1 W|因为Xno,所 以 二e4,5)又 0,M位于直线4 的两侧，所以机，同号，所以:G2,正)所以 1-G|1,/5 l j故实数2的取值范围为1,后-1)【点睛】本题考查椭圆几何性质、直线与椭圆中的参数范围问题求解.求解参数范围问题，关键是构造出满足题意的函数关系式，然后通过函数求值域的方法，求解出函数的范围，从而可以推导出参数的范围.1 9、(I)+y 2=i；(n)/过定点(2,-

34、1)。【解析】【分析】(I)推导出C =G，从而焦点F l (百，0),F2(JL 0),由椭圆定义得a=2,b=l,由此能求出椭圆的标准方程.(I I)先考虑斜率不存在时，不存在两个交点，舍去，斜率存在时设直线1 方程为：y=kx+m,A (x”y D，y=kx+m(y,l)x,+(y,1)%,B(X2,y 2),由 2 ，2 ，得 X+X，及 X内，代入 U=-l 中，得到 mx +4y=4 x1x2=-2 k-1,代入直线方程即可得到定点.【详解】(I )双曲线的焦点为16,0),(6,0),亦即椭圆C的焦点，C=/3 又椭圆经过点M(6,g解 得 足=4,b2=l2.椭圆C的方程为：+

35、/=1.4 -(I I)当斜率不存在时，设/:x =t,A。，%),得t=2,此时/过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.当斜率存在时，设/：丁 =米+加(m。1),A&，乂)，8(W，%)，联立，整理得(1 +4女2)%2+8电状+4 m 2-4 =0 ,x +4 y -4 =0 、7-8km 4 m*1 2 *5-4X fX-,47n2-4 4(7?+!)(?/2-1)，1 +4V：.m =-2k-,此时A =6 4 Z,存 在*使 得 ()成立.直线/的方程为丁=乙 一2左-1,即左(工一2)+(丁 +1)=0,当x=2,y=-l时，上式恒成立，所以/过定点(2,-1).【点睛】本

36、考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，属于中档题.20、(1)y；(2)713.【解析】【分析】(1)在AABC中，由余弦定理，求得BC=a,进而利用三角形的面积公式，即可求解；(2)利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin/BCA =1 0,再在AABC中，利用正10弦定理和余弦定理，即可求解.【详解】(1)在 AABC 中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-COSABC即5=1 +BC?+夜BC=BC2+V BC 4=0,解得BC=所以 SA A*=A B B C sin/A B C =x l x V 5 x =A A B C 2 2 2 2(2)因为/B

37、 A D =90,sin/CAD=述,所 以cos/BA C=述,sinBAC=,5 5 5玉 +“2 、，%*X f-1 +4 Z2 1-1 +4/.j y-1%一 4A+kp B=H X x28kmi-8k-8 k7 5+Skmx2(A x,+/)-x2+x,(hc2+/7i)-x,+4k2 8女(？一 )所以 sin/B CA =sin(三一/B A C(4 )J2 z、母(2小=(cosfBAC-sin/B AC)=Vio5lo_A_C_ _*-*_A_B_ _ *_A_B_-_s_i_n_A_B_C_ zr 5-sin/A BC-sin/B C A 一 sin/BCAJf WCD2=

38、AC2+AD2-2AC-AD-cosC AD=5+1 6-2 x 7 5 x 4 x =13所以CD=J 力.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.321、(1)见解析；(2)见解析；(3)2【解析】【分析】(1)连接BD交 AC于 O,连接E O.由线面平行的性质可得PBO E,故而得出E 为 PD 的中点；(2)证 明

39、 CD_L平面PAD,则可得出CDAE；(3)建立空间坐标系，求出两平面的法向量，利用法向量的夹角公式运算得出A B的长.【详解】(1)连 B D 交 AC 于。点，连结0 E,因 为 平 面 AEC,PBu平 面 P B D,平面P B D c 平面AEC=OE,A PB/O E,0为8。中点，E为PD中点.(2)VPAYffi ABCD,CDu平面 ABCD,/.PACD,底面 ABCD 是矩形，/.CDXAD,又 PACIAD=A,平面 P A D,又 AEu平面 PAD.ACD1AE.ax+V3y=0旦+L=o(3)以 A 为原点，以 AB,AD,AP为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设

40、 A B=a,则 A(0,0,0),C(a,也,0),D(0,垂),0),P(0,0,1),E(0,-2 2/o 1 AC=(a,0),A E _-，AP-。，1)，2 2显然加=(1,0,0)为平面AED的一个法向量，n-AC=0设平面ACE的法向量为=(x,y,z),贝 叫 ，即n-AE 0令 z=G 得”=(立，-1,6),a二面角 D-A E-C 为 60。，3 3解得a=7,即 AB=7 2 2【点睛】本题考查了线面平行的性质，线面垂直的判定与性质的应用，考查了空间向量与空间角的计算，属于中档题.22、(1)x2=4 y;(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用定义得|AB|=|AF

41、|+|BF|=y+y2+p,联立直线与抛物线，由一元二次方程根与系数关系可得P.(2)由条件将M 点坐标用N 点坐标来表示，计 算 品.正并化简即可得出R .晶=0.【详解】解：由题意可知，F(0,%1的方程为y=+3_ 6 p设A(Xi，y p,B(xpy2),由 *,三 得3 y?-5 py +jp2=0 x =2 py 4故”+丫2哼所以|A B|=|A F|+|B F|=y1+y2+p=y+p=y 所以p=2,故抛物线E的方程为x?=4 y.(2)证明：设点N(x 0,y),xQ/0,因为y =圣，所以y=9切线方程为y-y o=I o(x-x o)，即 丫 =沁-岩22令y=-l,可

42、解得m=,所以乂(?,一所以 FM=(不一，2)，F N =(x0,y0-1)2 2 2I II I Xo-4 XQ-4 x0F M-F N =-2 y0+2 =-y 4-2 =O 所以FM，F N.【点睛】本题综合运用平面向量知识考查了抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想等.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数/（x）=f+4X +2,xeR在区间3,+8）和-2,-1 上均为增函数，则实数”的取值范围是

43、（）A.3 B.-6,-4 C D.+32.如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD中，Z B C D=90,平面ABD J _平面B C D,则异面直线AD与 BC所成角的大小为（）A.30 B.45 C.60 D.90eu+1）2,x 0则 工 也+七+七 的取值范围为（）A.（5,3+WB.4,4 +e）c.4+8）入（4,4 +e）4.二次函数K x）=x 2-n x +m（n,m C R）的图象如图所示，则定积分：f（x）d x =（）2 5A.3 B.6 c.2 D.35.张先生计划在2 个不同的微信群中发放3 个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是（）_ 1 _ 2A.

44、3 B.2 C.3 D.46.若直线y =X+与曲线y =3 二7有公共点，则人的取值范围是（）A.1-2 7 2,1+2A/2 B.3,1 +2A/2|-1,1 +2 7 2 D H-2 7 2,3 17.若直线y=2 x上存在点（x,y）满足约束条件x+y-3 0 x-2 y-3 2）上的一点，片,鸟是椭圆的两个焦点，若 怩 用=4后，贝！|阀|+归 闻=（）A.4 B.8 C.4及 D.45r2 v211.设椭圆C：0+当=1（。0）的左、右焦点分别为6、F2,P 是 C 上的点，PF2F,F2,NP耳6=30,则 C 的离心率为（）也 L L 立A.6 B.3 c.2 D.3x+”31

45、 2.已知关于x,y 的不等式组 t r-y +32 0,所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m 的取x（x-2）2时，函数y =/（x）是单调函数,/（x）=/（I ）则满足 X +4的所有X之积为.UU1 UUU14.已知菱形A 8 C O的边长为2,/8 4。=12 0,点 E、尸分别在边B C,CO上，BEABC,D F=OC,若 2 ,则A E .4尸的最小值_ _ _ _ _ _ _ _ _.K v2 z-（a 0,Z?0）15.已知双曲线。一”，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为。，则 双 曲 线 的 离 心 率 为.16.某煤气站对外输送煤气时，用1

46、 5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；若开启1号或3号，则关闭5号；禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。*217.（12分）已知数列%的各项均为正数，a1=3,且对任意n N ,2%为丁：1+3和 1 的等比中项，数列 t满足与=2：-11?4*）.求证：数列出j为等比数列，并求 aj通项公式；若=142,%的前n项和为T。，求使T n不小于360的n的最小值.S =二 二 3 b“=+32,，-18.（12分）设 数 列 也 的 前 项 之 和 为

47、2万，数 列 也 满足（2-l）10g 3a2 M.求数列 4 的通项公式；求数列他 前项之和7 J19.（12分）已知四棱柱,口-人31 Z?0）p r21.（12分）已知椭圆：匕 的中心是坐标原点,左右焦点分别为4，6,设 pIp/r I =J_ 2/1是椭圆c 上一点，满足P入 X轴，2 2,离 心 率 为 2.求椭圆的标准方程；过椭圆左焦点且倾斜角为45的直线/与椭圆C 相交于A,8 两点，求 的 面 积.22.（10分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放。（。=4 且。火）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 （克/升）随着时间X（天）变化的函数关系式近似为）=4（x）,其中（

48、、（0 x 2）/（x）=3-P%5-x（2 x 3 6 0,即n?+2n-360 0=（n+20）（n-18）0An 18sKn 2)2 2 T 2 2 v)：a(i=SnSn-i=3n(n2)又31也符合，A an=3n(nGN+)“二(2n-l)log332,+l+3_ 1_F 32T _ J_ 1_ 1)1 32,1-1(2/?-l)(2/z+l)2(2 1 2n+l J所以2+-1+(3+33+35+32-1)2n-l 2n+l J =4一，）+3=上+空 一 3.2（2+l）1-9 2+l 8 8【点睛】本题考查了“分组求和法”、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算

49、能力，属于中档题.19,（I）见解析；（H）警.【解析】【分析】（I）要证平面A Bp”平面BDM,即在平面ABQi找出两条直线平行于平面BDM,根据题意分析可求得这样的两条直线；（U）建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，运用向量知识求得。【详解】解：（I）由题意得，DD/ZBBpDDBBp故四边形DDFF为平行四边形，所以 DiB/DB,由DR u 平面A D Fi，DBC平面ADFI，故DB/平面ADFI，由题意可知AB/DC,DC/DC所以，AB/DR1因为N访 DC中点，所以 D1M=AB=1,所以DM AB所以四边形ABMD为平行四边形，所以 BM/AD,由AD】u

50、平面A D Fi，BMC平面ADFI，所以BM/平面A D Fi，又由于BM,BD相交于点B,BM,BD=平面DBM,所以平面DBM/平面A D Fi。(II)由题意，以为坐标原点，分别以 方 向 为 轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系,点，设平面 的一个法向量为，有，令，则，令为直线 与平面 所成的角，则.【点睛】本题考查了立体几何中面面平行的证明、线面所成角的问题，熟练运用面面平行的判定定理是证明的关键,理解空间向量的夹角与线面角的关系是求解线面角的关键。20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)姮。5【解析】【分析】（1）取C E的中点G,可以利用中位线定理，根据已知的平行关系和长