近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析).pdf

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1、2018年 全 国 高 考 试 题 分 类 汇 编-导 数 部 分(含 解 析)1.(2 01 8 全国卷I 高考理科-T5)同(2 01 8 全国卷I 高考文科1 6)设函数f(x)=x 3+(a-l)x 2+a x.若 f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2 x B.y=-x C.y=2 x D.y=x2.(2 01 8 全国 卷 I I 高考理科-T1 3)曲线y=2 1 n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为3.(2 01 8 全国 卷 I I 高考文科41 3)曲线y=2 1 n x 在点(1,0)处的切线方程为4.(2 01 8 全 国

2、H I 高考理科1 1 4)曲线y=(a x 4-l)e x 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则 a=5.(2 01 8 天津高考文科T1 0)已知函数f (x)=e x l n x,f，(x)为 f(x)的导函数，则 f，(l)的值为.6.(2 01 8 全国 卷 I 高考理科-T1 6)已知函数f(x)=2 s in x+s in 2 x,则 f(x)的最小值是7.(2 01 7 全国乙卷文科 T1 4)曲线y=x”L 在点(1 处 的 切 线 方 程 为.X8.(2 01 7 全国甲卷理科 T1 1)若 x=-2 是函数f(x)=(x 2+a x-l)e T的极值点，则 f(x)的

3、极 小 值 为()A.-l B.-2 3 c.5 3 D.19.(2 01 7 浙江高考T7)函数y=f(x)的导函数丫=6)的图象如图所示,则函数y=f(x)的 图 象 可 能 是()y-ri VA y4A B C D1 0.(2 01 7 山东高考文科 T1 0)若函数g(x)=exf(x)(e=2.7 1 8 2 8 是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称f(x)具有M 性质，下列函数中具有M 性 质 的 是()A.f(x)=2x B.f(x)=xJ C.f(x)=3x D.f(x)=c o s x1 1.(2 01 7 江苏高考 Til)已知函数f(x)=x 3-2 x+

4、e*-5-,其 中 e是自然对数的底数，若 f(a T)+f(2 a 2)W0,则实数 a的取值范围是.1 2.(2 01 7 山东高考理科 T1 5)若函数e*f(x)(e=2.7 1 8 2 8 是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M 性质，则下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为f(x)=2(f(x)=3 x；f(x)=x3；f(x)=x2+213.(2017 全国乙卷理科T 16)如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5c叫该纸片上的等边三角形ABC的中心为0.D,E,F为 圆 0 上的点,aDBCAECAAFAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚

5、线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ZECA,ZFAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当AABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位:cm)的最大值为.14.(2017 天津高考文科 T 10)已知aCR,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,律高处的切线为1,则 1 在 y 轴上的截距为.15.(2016,全 国 卷 I 高 考 文 科 T 12)若 函 数 f(x)=x-；sin 2 x+asin x在(-8,+8)上单调递增，则a的取值范围是()A.B.-1,1 C.-1 1 D.-1,16.(2016 四 川 高 考 理 科 T 9)设 直 线 h,L 分 别 是

6、函 数 f(x)=F1nx,0 x 1,切线1与 L 垂 直 相 交 于 点 P,且 L,L 分 别 与 y 轴 相 交 于 点 A,B,则4PA B 的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+8)D.(1,+8)17.(2016 四 川 高 考 文 科 T 6)已 知 a 为 函 数 f(x)=x3-1 2 x 的极小值点，则 a=()A.-4 B.-2 C.4 D.218.(2016 四川高考文科 T 10)设 直 线 11(L 分 别 是 函 数 中)=尸 四 0 x 1,与 k 垂直相交于点P,且 分 别 与 y 轴相交于点A,B,则4PAB的面积的取值范围是()A

7、.(0,1)B.(0,2)C.(0,+8)1).(1,+8)19.(2016 山东高考文科 T 10)同(2016 山东高考理科 T 10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性 质 的 是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x20.(2016 全国卷II理 科 T 16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+l)的切线，则b=.21.(2016 全国卷m 理 科 T 15)已知f(x)为偶函数，当 x 2.(4)Q=0,Z?=2.(5)。=l,b=2;/28.(

8、2015 四川高考理科T 15)已知函数f(x)=2x,g(x)=x 2+o r(其 中 a e R).对于不相等的实数知看,设m=引二,n=g&)-g(X 2),现有如下命题：-x2 xy-x2对于任意不相等的实数%,，都有m0;对于任意的a 及任意不相等的实数%,，都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数2,当使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数%,看,使得m=-n.其 中 的 真 命 题 有(写 出 所 有 真 命 题 的 序 号).29.(2015 四川高考文科T 15)已知函数/(x)=2“，g(x)=x2+ax(其中a e H)。对于不相等的实数玉，x2,设二/(&),=$(

9、二良传).现有如下命题：xlx2 x x2对于任意不相等的实数石，x2,都有机0；对于任意的。及任意不相等的实数%,%，都有 0；对于任意的a,存在不相等的实数玉，使得机=；对于任意的。，存在不相等的实数玉，使得加=一。其中的真命题有(写出所有真命题的序号)。30.(2015 陕西高考理科T15)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=gx0)上点P 处的切线垂直，则 P 的坐标为.31、(2015 陕西高考文科 T15)函数y=xex在 其 极 值 点 处 的 切 线 方 程 为.32.(2015新课标全国卷H 理 科4n 2)设函数f(x)是奇函数f(xxGR)的导函数,f(-l)=

10、0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x 的 取 值 范 围 是()A.(-8,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+O)C.(-,-l)U(-l70)D.(0,l)U (Voo)33.(2015 安徽高考文科 T 1 0)函数 )=+法 +5 +4 的图像如图所示，则下列结论成立的是()A.a0;b0,d0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0,d k l,则下列结论中一定错误的是()36.(2015 福建高考文科 T12)“对任意 x e(0q),ksinxcosxx”是“k l”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.

11、既不充分也不必要条件37.(2015 新课标全国卷I 理 科 T12)设函数f(x)=eN2x-l)-ax+a,其中al,若存在唯一的整数X。,使得f(xo)O,则 a 的 取 值 范 围 是()r3 3 3、3 3 3正对)B.-五，/C.五q)D-，D38.(2014江西高考文科可 11)若曲线y=xlnx上点P 处的切线平行于直线2x-y+l=0,则点P 的坐标是.39.(2014 广东高考理科)曲线y=e&+2在点。3)处的切线方程为.40.(2014 广东高考文科 T11)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.41.(2014 江西高考理科T13)若曲线y=e”上点P

12、处的切线平行于直线2x+y+l=0,则点P 的坐标是.42(2014 湖 南 高 考 文 科 T 9)若0%l n x2-l n x（B.e*-ex xieX 2 D,x2ex xeX 243.（2014 辽宁高考文科 T12）与（2014 辽宁高考理科 T i l）相同当时，不等式依3 /+4%+3 2 0 恒成立，则实数a 的取值范围是(A)-5,-3,9(B)-6,-O(C)-6,-2(Z)-4,-34 4.(2 01 4 陕西高考文科 T 1 0)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)，已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()D.y=-

13、x：i+2-2 x4 5.(2 01 4 陕西高考理科 T 1 0)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离1 0千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为()地面跑道C.y=3 3 x -X1254 6、(2 01 4 新课标全国卷H高考文科数学 T 1 1)若函数f(x)=k x-l n x在区间(1,+8)单调递增，则k的取值范围是()A.(o o,-2 B.(8,1 C.2,+o o)D.1,4-00)4 7.(2 01 4 新课标全国卷H高考理科数学T 8)设曲线y=a x-l n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2 x,则a=(

14、)A.O B.l C.2 D.34 8.(2 01 4 新课标全国卷H高考理科数学 T 1 2)设 函 数f(x)=G s i n .若 存 在f(x)的 极 值 点X。满 足 片+m则m的取值范围是()A.(o c,6)(6,+o o)B.(o o,4)U(4,+)C.(co,2)U(2,+o o)D.(o o,1)U(4,+o o)4 9.(2014 四川高考理科 T 9)已知/(x)=l n(l +x)l n(l x)，%6(-1,1).现有下列命题：/(-%)=-/(%)；/)=2/(x)；其中的所有正确命题的序号是()A.B.C.D.50.(12分)(2018全国 卷 I 高考文科,

15、T21)已知函数f(x)=ae x-l n x-l.设 x=2是 f(x)的 极 值 点 求 a,并 求 f(x)的单调区间.证 明:当a好时,f(x)0.e52.(2018全国III高考理科-T21)(12 分)已知函数 f(x)=(2+x +ax2)l n(l +x)-2x.若 a=0,证明:当Tx 0 时,f(x)0 时,f(x)0.若 x=0是 f(x)的极大值点,求a.52.(2018全国DI高考文科T21)(12分)已知函数f(x)=吟 .求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程.证 明:当a l 时,f(x)+e 0.53.体 小 题 13分)(2018北京高考理科 门8)

16、设函数 f (x)=ax 2-(4a+l)x+4a+3e x.(1)若曲线y=f (x)在点(1,f (1)处的切线方程与x 轴平行,求a.若 f (x)在 x=2处取得极小值,求a 的取值范围.54.体 小 题 13分)(2018北京高考文科119)设函数 f(x)=ax 2-(3a+l)x+3a+2e x.若曲线y=f (x)在点 f )处的切线斜率为0,求 a.若 f (x)在 x=l 处取得极小值,求a 的取值范围.55.(12分)(2018全国卷I高考理科T21)已知函数f(x)=1-x+al n x.讨 论 f(x)的单调性.(2)若 f(x)存在两个极值点x l,x 2,证明:f

17、(x f(x z)a-2.X1 x256.(2018全国卷II高考理科-T21)(12分)已知函数f(x)=e x-ax 2.若 a=l,证明:当x 2 0 时,f (x)1.若 f(X)在(0,+8)只有T零点，求 a.57.(2018全国卷 II 高考文科121)(12 分)已知函数 f(x)x 3-a(x 2+x +1).若 a=3,求 f(x)的单调区间.(2)证明:f(x)只有一个零点.58.(本小题满分14分)(2018天津高考理科120)已知函数 f (x)=ax,g(x)=l o g ax,其中 al.(I)求函数h (x)=f (x)-x l n a的单调区间.(口)若 曲

18、线 y=f (x)在 点(x l,f(x l)处 的 切 线 与 曲 线 y=g(x)在 点(x 2,g(x 2)处 的 切 线 平 行，证明x i+g(x 2)=-畔 Ina(田)证 明 当 时，存在直线1,使 1 是曲线y=f (x)的切线，也是曲线y=g(x)的切线.59.(本小题满分14分)(2018天津高考文科420)设函数f (x)=(x-t l)(x-t 2)(x-t 3),其 中 t l,t 2,t 3CR,且 t l,t 2,t 3是公差为d 的等差数列.(I)若 t 2=0,d=l,求曲线y=f (x)在点(0,f (0)处的切线方程；()若 d=3,求 f(x)的极值；(

19、m)若曲线y=f(X)与直线y=-(x-t 2)-6次有三个互异的公共点,求d 的取值范围.60.(本小题满分14分)(2018江苏高考T17)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆0 的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构 成 已 知 圆 0的半径为40米 点 P 到 MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I 内的地块形状为矩形 ABCI),大棚n内的地块形状为MDP,要 求 A,B 均在线段MN上,C,I)均在圆弧上.设 OC与 MN所成的角为0.(1)用 0 分别表示矩形ABCD和D P 的面积,并确定s i n G的取值范围.(2)若大棚I 内种植甲种蔬菜

20、，大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之 比 为 4:3.求当6 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.p61.(本小题满分16分)(2018江苏高考口9)记 f，(x),g，(x)分别为函数f (x),g(x)的导函数.若存在x Oe R.满 足 f(x O)=g(x O)且(x O)=g，(x O),则称x O为函数f(x)与 g(x)的 一 个 S点.证明:函数&)=*与 86)=*2+2乂-2 不 存 在 S点.若函数f(x)=ax 2T与 g(x)=l n x 存 在 S点 ，求实数a 的值.已知函数f (x)=-x 2+a,g(x)=?,对任意a0,判断是

21、否存在b 0,使函数f (x)与 g (x)在区间(0,+-)内存在 飞 点 ，并说明理由.62.(2018浙江高考T22)(本题满分15分)已知函数f (x)=-l n x.(I)若 f (x)在 x=x l,x 2(x l Hx 2)处导数相等,证明:f (x l)+f (x 2)8-81n 2.(H)若 a43-41n 2,证明:对于任意k 0,直线y=k x+a与曲线y=f (x)有唯一公共点.63.(2017 北京高考文科 T20)同(2017 北京高考理科 T19)己知函数f(x)=e c o s x-x.求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程.TT求函数f(x)在 区

22、间 0,y上的最大值和最小值.64.(2017,全国丙卷文 科 T21)已知函数 f(x)=l n x+ax2+(2a+l)x.讨论f(x)的单调性.3 当 a0时，证明f(x)W-2.4a65.(2017 全国乙卷理科 T21)已知函数 f(x)=ae*+(a-2)e*-x.讨论f(x)的单调性.若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.66、(2017 全国乙卷文科 T21)已知函数 f(x)=es(e-a)-a：；x.讨 论 f(x)的单调性.若f(x)O,求a的取值范围.67.(2017 全国甲卷理科 T21)(12 分)已知函数 f(x)=ax-ax-x l n x,且 f(x)2

23、0.求a.证明:f(x)存在唯一的极大值点x。,且e 2f(x0)0,b GR)有极值，且导函数f (x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)求 b 关于a 的函数关系式，并写出定义域.(2)证明:b?3a.7 若 f(x),f (x)这两个函数的所有极值之和不小于-一,求a 的取值范围.274.(2017 浙江高考 T20)已知函数 f(x)=(x 岳 二 T)e-(x .求 f(x)的导函数.求 f(x)在 区 间 g,+o o)匕的取值范围.75.(2016 全 国 卷 I 高 考 理 科 T21)已 知 函 数 f(x)=(x-2)e*a(x-l)2有两

24、个零点.求 a 的取值范围.设 x“X2是 f(x)的两个零点，证明：x i+x 2.76.(2016 全国卷IH 理 科 T21)(本 小 题 满 分 1 2 分)设函数 f(x)=ac o s 2x+(a-l)(c o s x+l),其中 a 0,记|f(x)|的最大值为 A.求 F(X).求 A.证明|f (x)|W 2A.77.(2016 全国卷山 文 科 T21)(本 小 题 满 分 1 2 分)设函数 f(x)=l n x-x+l.讨 论 f(x)的单调性.(2)证明当 XG(1,+),1 C*.78.(2016 浙 江 高 考 文 科 T 20)设函数 f(x)=x3+!,xe

25、0,1,证明：1 +X(l)f(x)l-x+x2.(2)-f(x)+|对 于 任 意 的x e 口,2成立.80.(2016 山 东 高 考 文 科 T 20)设 f(x)=xlnx-ax2+(2a-l)x,aeR.令g(x)=f(X),求g(x)的单调区间.(2)已 知f(x)在x=l处取得极大值，求 实 数a的取值范围.81.(2016 四 川 高 考 理 科 T 21)设 函 数f(x)=ax?-a-lnx,其 中aGR.(1)讨 论f(x)的单调性.(2)确 定a的所有可能取值，使 得f(x)工-“*在区间(1,+8)内恒成立(e=2.718为自然对数的X底数).82.(2016 北

26、京 高 考 理 科 T 18)设 函 数f(x)=xe-x+bx,曲 线y=f(x)在 点 f(2)处的切线方程为y=(e-l)x+4.求a,b的值.求f(x)的单调区间.83.(2016 全国卷I高考文科 T 21)已知函数f(x)=(x-2)e*+a(xT.讨论f(x)的单调性.若f(x)有两个零点，求a的取值范围.84.(2016 全国卷II理 科 T 21)讨论函数f(x)=上二28的单调性，并证明当x0时,(x-2)e*+x+20.X +2证明:当aG 0,1)时，函数g(x)=、-aj-a仪)。)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.85.(2016 全国卷

27、 H 文 科 T20)已知函数 f(x)=(x+l)l n x-a(x-l).当a=4时,求曲线y=f(x)在(l,f)处的切线方程.若当*右(1,+8)时,改)0,求a的取值范围.86.(2016 四川高考文科421)设函数f(x)=ax 2-a-l n x,g(x)=-,其中aR,e=2.718为自然对数的底数.x ex讨论f(x)的单调性.证明:当x l时,g(x)0.确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1,+8)内恒成立.87.(2015 广东高考理科 T19)设 al,函数 f(x)=(l+x 2)e x-a.求f(x)的单调区间.证明:f(X)在(-8,+8)上仅有一

28、个零点.若曲线y=f(x)在 点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线O P平行(0是坐标原点)，证明:mW-1-1.1+x88.(2015 北京高考理科 T18n 13分)已知函数/(X)=l n-1-X(1)求曲线y =/(x)在点(),/()处的切线方程；(2)求证：当 X(0,l)时，/(x)2(x +y);丁(3)设实数k使得/(x)k(x +)对x w(0,l)恒成立，求k的最大值。Y289.(2015 北京高考文科 T19)(13分)设函数f(x)=k l n x,k 0.2 求f(x)的单调区间和极值.(2)证明若f(x)有零点，则f(x)在区间(I,八)上仅有

29、一个零点.90.(2015 浙江高考文科 T20)设函数 f(x)=x 2+ax+b(a,b R).当b=%l时,求函数f(x)在1,1 上的最小值g(a)的表达式.(2)已知函数f(x)在卜1,1 上存在零点,0W b-2 a 0.设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性.(2)证明:存在a d(0,l),使得f(x)0在区间(1,+8)内恒成立，且f(x)=0在区间(1,+8)内有唯一解.9 3 .(2 01 5 浙江高考理科T 1 8)已知函数f(x)=x 2+a x+b(a,bG R),记M(a,b)是|f(x)|在区间卜1,1 上的最大值.证明:当|a|，2 时,M(a,b

30、)2 2.(2)当a,b满 足M(a,b)W 2时，求|a|+|b|的最大值.9 4 .(2 01 5 四川高考文科 T 2 1)已知函数/(x)=-x 2/c x+x 2-2 a x+a 2,其中 0 o.(I )设g(x)是/(X)的导函数，讨论g(x)的单调性;(I I)证明：存在a e (0,1),使 得/(x)2 0在区间(1,+00)内恒成立，且/(x)=0在区间(1,+8)内有唯一解。9 5 .(2 01 5 广东高考文科 T 2 1)设 a 为实数，函数 f(x)=(x -a)2+|x -a|-a(a -1).(1)若f(0)W l,求a的取值范围.(2)讨论f(x)的单调性.

31、当a22时，讨论f(x)+：在区间(0,+8)内的零点个数.9 6 .(2 01 5 山东高考理科 T 2 1)(本小题满分1 4分)设函数f(x)=ln(x+l)+a(x 2-x),其中a C R.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由.(2)若V x 0,f(x)0成立，求a的取值范围.9 7.(2 01 5 天津高考文科 T 2 0乂本小题 满 分1 4分)已知函数f(x)=4 x-x4,x E R,(1)求f(x)的单调性.设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的实数x,都有 f(x)W g(x).若方程f(x)=a(a为实数)

32、有两个正实数根X L且X i 0时,f(x)0,g(x)l.设 a0,b2 l,证明:当 x 0 时,a g(x)+(l-a)d U 0时,证明:当k 0,使得对任意的x (O,X o),恒有f(x)g(x).(3)确定k的所有可能取值，使得存在t 0,对任意的x (0,t),恒有f(x)-g(x)0),讨 论h(x)零点的个数.1 01.(2 01 5 新课标全国卷I文科 T 2 1)(1 2分)设函数f(x)=e 2 x-a ln x.讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数.2(2)证明:当 a 0 时，/(x)2 a +an 1 02.(2 01 5 新课标全国卷H理 科 T 2 1)

33、(1 2分)设函数f(x)=em x+x2-mx.证明:f(x)在(-8,0)单调递减，在。+8)单调递增.若对于任意X i,X 2 G Fi,i 濯1|f(x”-f(X 2)|W e：M m的取值范围.1 03.(2 01 5 新课标全国卷 I I 文 科 T 2 1)已知 f(x)=lnx+a(l-x).讨论f(x)的单调性.(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2 a-2时，求a的取值范围.1 04.(2 01 5 江苏高考 T 1 7)(本小题满分1 4分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的

34、公路为li,山区边界曲线为C,计划修建的公路为I,如图所示,M,N为C的两个端点烦U得点M到li,12的距离分别为5千米和40千米，点N到li,L的距离分别为2 0千米和2.5千米,以li,1 2所在的直线分别为y,x轴,建立平面直角坐标系x O y,假设曲线C符合函数丫=x2+b(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值.(2)设公路I与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.请写出公路I长度的函数解析式f(t),并写出其定义域；当t为何值时，公路I的长度最短?求出最短长度.1 0 5.(20 1 5 江苏高考 T 1 9)已知函数 f(x)=x3+a x2+b(a,b CR).试讨论f(x)的

35、单调性.(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-8,-3)U(1,3)U(3，+8),求c的值.2 2X1 0 6.(20 1 5 山东高考文科T 20 乂本小题满分1 3分)设函数/(x)=(X+)I n X,g(x)=已知曲线y=f(x)在点(l,f(l)处的切线与直线2x-y=0平行.求a的值.(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+l)内存在唯一的根?如果存在，求出k;如果不存在,请说明理由.(3)设函数m(x)=m in f(x),g(x)(m in p,q 表示p,q中的较小值)，求m(x)的最大值

36、.1 0 7.(20 1 5 福建高考文科 T 22)已知函数f(x)=lnx F.求函数f(x)的单调递增区间.(2)证明:当 x l 时,f(x)l.当xG(l,x)时，恒有f(x)k(x-l).1 0 8.(20 1 5 天津高考理科 T 20)(本小题满分1 4分)已知函数f(x)=nx-x，x e R,其 中n e M,n，2.讨 论f(x)的单调性.设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有 f(x)Wg(x).若关于X 的方程f(x)=a(a 为实数)有两个正实根刈外,求证|州|,K *3、/这 6 个数中的最大

37、数与最小数.1 1 2.(20 1 4 湖北高考理科 T2 2)为圆周率，e=2.71 828 为自然对数的底数.(1)求函数/(x)=处的单调间；X(2)求这6 个数中的最大数与最小数；(3)将 e3,3,e,/,3,乃 3这 6 个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.1 1 3.(2014 湖南高考文科 T 2 1)(本小题满分1 3分)已知函数/(x)=xcos x-sin%+l(x 0).(1)求/(%)的单调区间；1 1 1 2(2)记瓦为/(X)的从小到大的第z(z e N*)个零点，证明：对一切e N*,有r +F-+0,函数/(x)=ln(l+a x).讨论“X)在区间(0

38、,+8)上的单调性；(2)若/(x)存在两个极值点X1,X2,JEL/(X1)+/(A2)0,求a的取值范围.1 1 5.(20 1 4 广东高考文科 T 21)(1 4 分)已知函数 f(x)=33+x2+a x+l(a G R).求函数f(x)的单调区间.当 a 0 时，试讨论是否存在xo G(O,|j UI,1)使得 f(x o)=f1 1 6.(2 01 4 广东高考理科)(1 4 分)设函数f(x)=-/-，+2 x+)2 +2(x +2 x+k)3其中k -2.求函数f(x)的定义域D(用区间表示).讨论函数f(x)在 D 上的单调性.若 k f 的 x 的集合(用区间表示).1

39、1 7.(2 01 4 福建高考文科 T 2 2)2 2.(本小题满分1 2 分)已知函数f(x)ex-a x(a为常数)的图像与y 轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为一1.(1)求。的值及函数/(X)的极值；(2)证明：当0 时，x2 ex(3)证明：对任意给定的正数C,总存在毛，使得当x w(x 0,+8)时，恒有x 0),若/在 E 上的最小值记为 g(a)。(1)求 g“)；(2)证明：当X GT J 时,恒 有、x)g(a)+41 1 9.(2 01 4 .浙江高考理科.T 2 2)(本题满分1 4 分)已知函数+*4(/?).(1)若/(*)在 一口】上的最大值和最小

40、值分别记为“，加 ，求 加 一 根 ：(2)设匕凡若 7(工)+片 44对 xe-U 恒成立，求 3。+人的取值范围.1 2 0.(2 01 4 辽宁高考理科 T 2 1)(本小题满分1 2 分)/(x)=;r(x-c os x)-2 s i n x-2,g(x)=已知函数证明：(I )存 在 唯 一。I 2 1使/(%)=；(I I)存在唯一 Q 使 gG)=0,且 对()中的,有玉 +罚”1-s i n x 2x 1-;+-11 +s i n x 7Tex 21 2 1.(2 01 4 山东高考理科 T 2 0)设函数，(幻=-A(+l n (%为常数，e =2.7 1 8 2 8 是自然

41、x x对数的底数).(I)当左WO时，求函数/(X)的单调区间；(II)若函数/(x)在(0,2)内存在两个极值点，求攵的取值范围.122.(2014 山东高考文科T2 0)设函数/(x)=a ln x +胃，其中。为常数.(I)若“=(),求曲线y=/(x)在 点 处 的 切 线 方 程；(I I)讨论函数“X)的单调性.123.(2014 陕西高考文科 T 2D(本小题满分14分)设函数f(x)=lnx+-,meR.X 当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值.讨论函数g(x)=F(x)一零点的个数.若对任意ba0,色 二 口1恒成立，求m的取值范围.b-a124.(2014

42、陕西高考理科 T 21)(本小题满分14分)设函数f(x)=ln(l+x),g(x)=xf(x),xO,其中f(x)是f(x)的导函数.令 gl(X)=g(X),gn+l(X)=g(gn(X),nWN+,求 gn(x)的表达式.若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.(3)设nGN+,比较g+g(2)+g(n)与n-f(n)的大小，并加以证明.125.(2014 天津高考文科 T 19)(本小题满分14分)2己知函数/(x)=%2 ax3(a 0),x e R(1)求/(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的玉6(2,+8),都存在Z 6(1，+8)，使得/(3)()=1 ,求4的取

43、值范围126.(2014 天津高考理科 T2 0)(本小题满分14分)已知函数/(x)=x-aex(a I R),R.已知函数y=/(x)有两个零点玉,与，且为%2(1)求a的取值范围；(2)证明 三 随 着。的减小而增大；王(3)证明 x,+x?随着a的减小而增大.127.(2014 安徽高考文科 T2 0)与(2014 安徽高考理科 T1 8)相同设函数/(x)=l +(l +a)x -%2 一%3,其中。0(1)讨论/(X)在其定义域上的单调性；(2)当xe O,l 时，求/(x)取得最大值和最小值时的x的值.1 2 8 (2 01 4 新课标全国卷H高考文科数学T 2 D(本小题满分1

44、 2分)已知函数f(x)=x 3 x 2+a x+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2 求a.(2)证明:当k 0 时,g(x)0,求 b 的最大值.(3)己知1.4 1 4 2 q 1.4 1 4 3,估计I n 2的近似值(精确到0.001).1 3 0.(2 01 4 四 川高考理科 T21)已知函数/(x)=依2 一法1,其中e =2.7 1 8 2 8 为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数/(幻 的导函数，求函数g(x)在区间 0,1 上的最小值；(2)若/=0,函数/(x)在区间(0,1)内有零点，求。的取值范围.1 3 1.(2 01 4 四川高考

45、文科 T2 1)已知函数/。)=产 一 小2一初c-l,其中e =2.7 1 8 2 8 为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数/(X)的导函数，求函数g(x)在区间 0,1 上的最小值;(2)若/(1)=0,函数/(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e-2 a 0,解 得x l,所 以f(x)在(-8,-2)和(1,+8)上单调递墙在(-2,1)上单调递减 所 以f(x)极小值9、【解析】选I).由导函数的图象可知函数在(-8,0)上是先减后增，在(0,+8)上是先增后减再增，故 选D.10、【解析】选A.A中,g(x)=eX 2 =1 ),因为1 1,所以g(x)单调递增，所 以f(x

46、)具有M性质，满足题意，故选A；B中,g(x)=e x：则g (x)=eI(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减，所 以f(x)不具有M性质,不满足题意；C中,g(x)=e*3 r=仁)，因为0 a T 4 0,解得74 a 4 L故实数 a 的取值范围为e2 答案：-2 L 212、【解析】g(x)=e*2 值,因为:1,所 以g(x)单调递增，所 以f(x)具 有M性质，满足题意；g(x)=e 3三(勺，因为0 S 0恒成立，所 以g(x)单调递增，所 以f (x)具有M性质，满足题意.综上，满足题意.答案:13、解析连接0 B,连接0 D,交B C于点G,由题意得,()D B

47、C,0 G=B C,6设 OG=x,J J!J B C=2 3 x,D G=5-x,三棱锥的高 h=S/DG-OG2=，5-1 0%+”工2 =V 2 5-1 0 X,SA A B C=2 6 x,3 x,=3 5/3 x2,2则 V=SA A B C,h=/3 x2,2 5-l Ox3二 百 V25X4-10X5,令 f(x)=2 5 x，1-10 x5,xe0,1j,f，(X)=100X3-50X,令 f (x)O,B P X-2X30,X2,则 f(x)4 f(2)=8 0,贝！疯=4 厉所以体积最大值为4Ac m1答案：4 j F c m，14、【解析】Rl)=a,切点为(l,a),f

48、 (x)=a-L则切线的斜率为f 6=a T,切线方程为y-a=(a T)(xT),令 x=0 得X出 y=l,l 在 y 轴的截距为1.答案：115、【解 析】选 C.方法一:用特殊值法：取 a=一l,f(x)=x-；s in 2 x-s in x,f (x)=l-co s 2 x-co s x,但 (0)=1-1=-弓 0 对 x R 恒成立，9故 1-(2 co s2x-l)+a co s x 0/即 a co s x-co s2x+-0 恒成立，3 3 一令 t=co s x,所 以-t a t+N O 对 t e -1,1恒成立,3 3构造函数 f(t)=-1 t2+a t+|,J

49、o开 口 向 下 的 二 次 函 数f(t)的最小值的可能值为端点值,f(-1)=1-a 0f(l)=1+a 0,故 只 需 解得一*16、【解 析】选A.由题设知:不妨设P iR点的坐标分别为:Pi(xi,yi)R(X2,yz),其 中0 xilX2,则 由 于L,L,分 别 是 点Pi,Pz处的切线，而,0 x 1,f(x)=X 得L的 斜 率 后为-的斜率k2为 士 又L与12垂直，且0 x1 1,1 2X得:L小=L=T=X1 X2=1,我 们 写 出L与L的方程分别为：L：y=(x-xJT nx1,k：y二X,x2Xj(x-X2)+lnx2,此 时 点A的坐标为(0,lT n x J

50、,点B的坐标为(0厂1+1W),由此可X2得:AB|=2Tnxlnx2=2Tn(xi x?)=2,，两 式 联 立 可 解 得 交 点P的 横 坐 标 为x=2-Inx阳=,”AB的面积为:|AB R|=：x2x4 1,当 且 仅 当x产工x1 +x2 X1 +x2 2 2 X|+X?X|+X|X1即X1=1时等号成立，而OX11,所 以SAPAB1,08),则由导数的几何意义易得切线1 5的斜率分别为由已知得kk=T,所以x&=l,所以乂2=,所以切线l i的方程为y-ln x F-(x -x,),X X,X X /切 线L的方程为y+lnxz=-1(x-x j.分 别 令x=0得A(0,-