2023年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷及答案.pdf

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1、2023年广东省佛山市三水区中考数学一模试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）若2。-1=0,则a的相反数是（）1 1A.-4 B.-C.-2 D.22 22.（3分）已知点尸的坐标是（-6,5）,则P点关于原点的对称点的坐标是（）A.（-6,-5）B.（6,5）C.（6,-5）D.（5,-6）3.（3分）一个角的补角为15 8 ,那么这个角的余角是（）A.22 B.6 8 C.5 2 D.1124.（3分）某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均

2、等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）113 1A.-B.-C.-D.8 4 8 25.（3分）下列各式中，一定是二次根式的有（）及+1 6 卜A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.（3分）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线A N是N B 4 C的平分线过A.由作弧可知4 E=4尸 B.由作弧可知FP=EPC.由 S 4 s 证明A FP四D.由 S S S 证明7.（3分）函数），=丘+%与y=（0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）第1页 共2 6页8.（3分）如图，矩形A 5 C O中，AB=3,B C=4,点E是B C边上一点，连接4 E,把N B沿A

3、E折叠，使点2落在点B 处，当 C EB 为直角三角时，2 E的 长 为（）A.2 B.3 C.2 或 3 D.3 或 1.59.（3分）如果关于x的一元二次 方 程/+以+,=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，错误的是（）A.方程/-3 x+2=0是倍根方程B.若（x -2）（mx+n）=0是倍根方程，则4加2+5加”+层=0C.若p q=2,则关于x的方程p/+3 x+q=0是倍根方程D.若方程aj?+bx+c=0是倍根方程，且5+6=0,则方程/+法+=0的一个根为三410.（3分）二次函数y u a +f c v+c （

4、a W O）的图象如图所示，下列结论：H c 0,2a+b=0,6 a+c,3 a+c=0,其中错误的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个填 空 题（共 7 小题，满分28分，每小题4 分）11.（4 分）因式分解：A2-6 xy+9y2=.12.（4分）把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则Na=.第2页 共2 6页13.（4 分）若|a -2|+/+4 Z?+4+J c 2 c +/=0,则,V H V E=.14.（4分）若根2-2,=l,则代数式2/-4?+5的值为.15.（4分）如图，A B是。的直径，点C和 点D是 上 位 于 直 径A B两侧的点，连接AC,AD,

5、BD,C D,若。的半径是 5,B D=8,则 c os N A C Q 的值是.1 6.（4分）已知矩形A O B C的边A。、0 8分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8,6）,点E是x轴上任意一点，连接E C,交4 8所 在 直 线 于 点 凡 当 为 等 腰 三 角 形时，E F的长为.1 7.（4分）如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由1 3个黑子和6个白子组成按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个白子.三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 8.（6 分）计 算:2 +7

6、1 6-（3-V 3）+|V 2-1|.1 9.（6分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示.（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进 球3个 以 上（含3个）为优秀，全校有女生6 0 0人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？第3页 共2 6页20.(6 分)如 图，8。为 ABC的角平分线，且 8C=B C,E 在 的 延 长 线 上，连接AE,N B A E=N B E A,连接 CE.求证：(1)A B g E B C;(2)ZCE+ZBCD=180.四.解 答 题(共 3 小题，满分24分，每小题8

7、分)21.(8 分)为全力助推武汉建设，大力发展长江新城，某公司拟派A、B 两个工程队共同建设某区域的绿化带.已知A 工程队的1人每天完成80米绿化带，但 A 工程队的5 人与B工程队的6 人合作每天共完成700米绿化带.(注：假设同一个工程队的工人的工作效率相同)(1)列方程求B 队每人每天各完成多少米绿化带？(2)该公司决定派A、B 工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1510米，且 B 工程队至少派出1人，则有哪几种人事安排方案？22.(8 分)在 中，Z A C B=9 0a,BE 平分/A B C,。是边 A8 上一点，以 BD 为直径的O。经过点E,且交B C

8、于点F.(1)求证：A C 是。的切线；(2)若 B F=6,。的半径为5,求 4 E 的长.第4页 共2 6页B.2 3.(8分)今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出2 0 0个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少1 0个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为48 0元？五.解 答 题(共2小题，满分2()分，每小题1 0分)2 4.(1 0分)如图，一次函数y i=a x+b与反比例函数)2=的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点，连接AO,B O,延长A O交反比例函数

9、图象于点C.(1)求一次函数v的表达式与反比例函数”的表达式；(2)当)，1 0,2a+b=0,匕0,第 1 1 页 共 2 6 页 .抛物线的对称轴为直线x=-义=1，:.b=-20,2a+h=0,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，：.c 0,所以正确；抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1,0）,y=a-8+c=0,b=-2a,/.a+c=b,a+2a+c=0,.3+c=0,所以错误；正确.故选：A.二.填 空 题（共 7 小题，满分28分，每小题4 分）11.（4 分）因式分解：/-6xy+9y2=（无-3y）.解：原式=7 -2x3y+（3y）2=（x-3y）2,故答案为：G-3 y）2

10、12.（4 分）把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则N a=48解：正六边形的内角和为(6-2)X1800=720,正五边形的内角和为(5-2)X1800=540,/.ZA=ZACD=12O,ZBCD=108.：.ZA C B=ZA C D-ZBC=120-108=12.a=180-ZA-ZACB=180-120-12=48第1 2页 共2 6页故答案为：4813.（4 分）若-2|+/+4+4+Jc2 _ c+寺=0,则迎 -yc-2解：根 据 题 意 得-2|+0 2）1 二。-2=0,5+2=0,c2=0,解得 a=2,b-2,。=*，所以原式=V（-2）2 x V2 x=0,=2

11、x=2X 1=2.故答案为2.14.（4 分）若机2-2.=1,则代数式2川-4?+5的 值 为 7.解：.m2-2m=1,/.2m2-4m+5=2（?n2-2n?）+5=2+5=7.故答案为：7.15.（4 分）如图，A 8 是。的直径，点 C 和 点。是。0 上位于直径A B两侧的点，连接4AC,AD,BD,C D,若。的半径是 5,B D=8,则 cos/A C。的值是_ g _.A ZADB=90 ,ZACDZB,第1 3页 共2 6页cos ZACD=cos Z B=器=4故答案为：16.（4 分）已知矩形AOBC的边A。、OB分别在y 轴、x 轴正半轴上，点 C 的坐标为（8,6)

12、,点 E 是 x 轴上任意一点，连接E C,交 AB所在直线于点F,当AACF为等腰三角形时,EF的 长 为 5 或54V105-解:ACF为等腰三角形有三种情况:如图，当 AF=C尸时，点 E 与点。重合,由勾股定理得0C=10,.四边形4OBC为矩形,:.EF=5；如图，当 A F=A C=8时,:四边形AO8C为矩形,.8=O C=10,AC/OB,：.M F C s XBFE,第1 4页 共2 6页AC CFBE E尸.A F BF：.B E=B F=0-S=2,在RtZ iB C E 中，由勾股定理得：CE=，2 2 +6 2 =2m,.AF CF =4,：.EF=|C E=如图，当

13、点尸在BA延长线上时，第1 5页 共2 6页,AC AF =，BE BF _L _ 8B E -8+10解得，BE=18,在 R tC B E中，由勾股定理得：EC=y/BE2+BC2=/62+182=6V10,CF _ 4 _ _8_CF+CE-BE-18解得：C F=空 皿，：.EF=CF+CE=组 皿 +6V10=空 皿.55综上所述，M 的长为5 或2410 或7二 或54一V1一0.5 4 5故答案为：5 或2-710 或7 或一54A/10.5 4 517.（4 分）如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由1 个黑子组成，第 2 个图案由1个黑子和6 个白子组成，第 3

14、 个图案由13个黑子和6 个白子组成按照这样的规律排列下去，则第6 个 图 案 中 共 有 5 4 个白子.密 希 蠹 一解：第 1 个图案由1个黑子组成，第 2 个图案由1 个黑子和6 个白子组成，第1 6页 共2 6页第3个图案由1+3 X 6-6=1 3个黑子和6个白子组成，第4个图案由1 3个黑子和6+4 X 6-6=2 4个白子组成，第5个图案由1 3+5 X 6 -6=3 7个黑子和2 4个白子组成，第6个图案由3 7个黑子和2 4+6 X 6 -6=5 4个白子组成.故答案为5 4.三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 8.（6 分）计算：石一（3-V

15、3）+|V 2-1|.解：2 +7 1 6-（3-V 3）+|V 2 -1|-11=+4-1+V2-13+/2.1 9.（6分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示.（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个 以 上（含3个）为优秀，全校有女生6 0 0人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？解：（1）由图可知，女生进球数的平均数为：（1 X 1+2 X 4+1 X 3+4 X 2）+8=2.5 （个）；将这8个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置两个数都是2,因此女生进球数的中位数是2,答：

16、女生进球数的平均数为2.5个、中位数是2；3（2）样本中优秀率为：故全校有女生6 0 0人，“优秀”等级的女生为：6 0 0 x =2 2 5 （人），O第 1 7 页 共 2 6 页答：全校6 0 0 名女生这测试成绩为为“优秀”的约为2 2 5 人.2 0.（6分）如图，80为AABC的角平分线，且 B O=8 C,E在 BO的延长线上，连接A E,N B A E=N B E A,连接 C E.求证：（1）4 A B D 2/EBC；（2）N B C E+N B C Q=1 8 0 .:B D为 A B C 的角平分线，N A B D=N E B C,在A A B。和 E 8 C 中，BA

17、=BEZ.ABD=Z.EBC BD=BC:.4 A B D卷L E B C（S 4 S）；（2）由（1）得：/ABDAEBC,：.Z A D B Z B C E,:BD=BC,：.N B D C=/BCD,又；N A D B+/B ）C=1 8 0 ,.Z B C+Z B C D=1 8 0 .四.解 答 题（共 3小题，满分2 4 分，每小题8分）2 1.（8分）为全力助推武汉建设，大力发展长江新城，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带.已知4工程队的1 人每天完成8 0 米绿化带，但 4工程队的5人与B工程队的6 人合作每天共完成7 0 0 米绿化带.（注：假设同一个工程队的工

18、人的工作效率相同）第1 8页 共2 6页(1)列方程求8队每人每天各完成多少米绿化带？(2)该公司决定派A、B工程队共2 0人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1 5 1 0米，且B工程队至少派出1人，则有哪几种人事安排方案？解：(1)设B工程队平均每天完成x米绿化带，依题意有：5 X 8 0+6x=7 0 0,解得x=5 0.答：8队每人每天完成5 0米绿化带；(2)设该公司决定派4工程队共。人参与建设绿化带，依题意有：8 0 a+5 0(2 0 a)1 5 1 0l2 0-a l解得 1 7 W a 1 9,故人事安排方案为：A：1 7人，B-.3人或A：1 8人，B-.2人或A：

19、1 9人，B：1人.2 2.(8 分)在 R tZiA B C 中，N A C B=9 0 ,B E 平分/A 8 C,。是边 4 8 上一点，以 BD 为直径的。0经过点E,且交B C于点F.(I)求证：A C是。的切线；(2)若B F=6,。0的半径为5,求4 E的长.(1)证明：连接0 ：O E=O B,：.ZO BE=ZO E B,：B E 平分/A B C,；.NO BE=/E BC,：.ZE BCZO E B,：.O E/BC,：.ZO E A=ZC,V ZACB=90Q,第1 9页 共2 6页：.ZO E A=90 ,；.A C是(DO的切线；(2)解：连接OE、OF,过点。作O

20、H_LBF交8 F于H,1则四边形。EC”为矩形，B H=F H与BF=3,：.O H=C Ef C H=O E=5,：B C=BH+H=8,在 R tZ5。中，O B=5,O H=V52-32=4,.CE=4,VZO EA=ZBCA=90,NA=NA,.,.AOEAABC,AE O E =,AC BC解得：AE=-.23.(8分)今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？解：设应将每个口

21、罩涨价x元，则每天可售出(200-10X送)个，依题意，得:(1+x)(200-10X 含)=480,化简，得:7-9x+14=0,解得：XI=2,X2=7.第2 0页 共2 6页又.要让顾客得到实惠,x=2.答：应将每个口罩涨价2 元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元.五.解 答 题(共2小题，满分20分，每小题10分)24.(10分)如图，一 次 函 数 与 反 比 例 函 数”=的图象相交于A(2,8),8(8,2)两点，连接A。，B O,延长A。交反比例函数图象于点C(1)求一次函数尹 的表达式与反比例函数 的表达式；(2)当y i 8 或 0 x 8 或 0 x 8 或

22、0V xAOP,把 y=0 代入 yi=-x+1 0 得，0=-x+1 0,解得 x=1 0,：.D(1 0,0),1 1SAOB=SMOD-S/BO D=,x l 0 x 8 一 ,x l 0 x 2 =3 0,4 4V S/PAC=耳 S aA O 8=5 x3 0=2 4,*a 2 sA O P=2 4,：.2xO P X y A=2 4,即 2 x 5 O P X 8 =2 4,。尸=3,：.P(3,0)或 尸(-3,0),故答案为尸(3,0)或 P(-3,0).2 5.(1 0 分)我们定义：如 图 1,在 ABC与 A8 C中，两三角形有公共顶点A,A 5所在射线逆时针旋转a到 A

23、 C 所在射线，4 夕所在射线道时针旋转p到 A C 所在射线，Z B A C4 B AC=a,N 8 A C=0,a+p=1 8 ,=，我们称 ABC与4A 8c互 为“旋补比例三ABr ACr角形(1)如 图 1,八钻。与8c互为旋补比例三角形，ZBAC=6 0 ,AB=6,AC=3,A B=2 时,f f i ZBAC=1 2 0 ，S B a =_；S B C 9(2)如图2,在 ABC中，A D IBC,DBA与 D4 C互为旋补比例三角形，延 长 C8至点便 E8=8D 连接A E.求证：B4 E 与 BCA互为旋补比例三角形.(3)如图3,在 OAB中，乙4。8=1 3 5 .点

24、 A 在 x轴的正半轴上，04=2,点 8在第2 2页 共2 6页第二象限，OB=2y2,抛物线y=-%：2+瓜+0经过点-与y轴交点为C(0,5),OPQ(点。，P,。按逆时针排列)与OAB互为旋补比例三角形，点P在抛物线的对称轴上运动，当点A,B,P构成的三角形是以为腰的等腰三角形时，求点。的坐标.SA AB，。=*BXAC，.sin6=(驾 2S&ABC-|x4Cxsin60-AB1故答案为：120；-；9(2)证明:ADBC,，N4OC=90,：D BA与D4C互为旋补比例三角形，.DB AD ,AD AC:./B A D=/C,又；NABD=NCBA,:.XBADsXBCA,.BD

25、BA.=,AB BC:BD=EB,eBE AB =,AB BC,：ZEBA+ZABC1SOQ,.B4E与BC4互为旋补比例三角形；(3)V ZAOB=135a,第2 3页 共2 6页：.ZBOC=45,过点8作 轴 于 点。，如图2,OB=22,；.Z)0=0B=2&,B(-2,2),：OA=2,：.A(2,0),.抛物线了=-l+b x+c经过点 8(-2,2)和 C(0,5),贝i f =-1x(一2)2 2b+c,解得g =，y=5?+x+5,对称轴为直线x=2,/OPQ与 QAB互为旋补比例三角形，OA OB NPOQ=180-ZAOB=45,一 =一,OP OQ,OP 0 A_ 2_

26、1_OQ OB 2y12 5：.OP=OQ,如图1,过点。作 QH OP于点H,VO图1；NPOQ=45,。=窄，V2：.OH=OP,即点H与点P重合，.NOPQ=90,：./OPQ为等腰直角三角形，.N、B、P为以N A为顶角的等腰三角形，：.AB=AP,，AB=IBD2+AD2=2遥，AP=AB=2遥.当点尸在x轴上方时，过点。作QML4尸于点M,则/PMQ=90,如图2：第24页 共26页此时点P 坐 标 为(2,2府,.OPQ为等腰直角三角形，：.OP=PQ,NOPQ=90,又,.NPMQ=90,/必。=90,：.ZOPA+ZQPM=90,/PQM+NQPM=90,：.ZPAO=ZPM Q,ZOPA=ZPQM,：.lOAP&XPMQ(AAS),：.OA=PM=2,AP=MQ=25,.XQ2-2V5,yQ2+2y/5,：.Q1(2-2V 5,2+2V5)；当 点 P 在 x 轴下方时，过点P 作 P E y轴于点E,过 点Q 作。凡LEP于点F,则NPEO此时点P 坐 标 为(2,2V5),与中同理可证PEO g。尸 尸(AAS),：.EP=QF=2,OE=PF=2小,.XQ=2+2V,NQ=2-2 y,：.Q2(2+2V5,2-2V5).第2 5页 共2 6页综上，点。的坐标为(2-2V5,2+2V 5)或(2+2V5,2-2遍).第2 6页 共2 6页