2023年吉林省松原市中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年吉林省松原市中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题2 分，共 12分）1.如图是由5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）2.若两个相似三角形的相似比是4：9,A.2：3 B.4：93.下列图形中，是中心对称图形的是（C.二 D.则其面积之比是（）C.9：4 D.16：814.将抛物线y=N -1 向右平移3 个单A.y=x2+2 B.y=x2-4C.y=(x+3)2-1 D.y=(x-3)2-15.如图，已知AB是O O 的直径，C、。是。O 上的两点，若NA8O=60,则N8CD等于B.56C.30 D.466.如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两

2、树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离A 5为（）5-mcos aC.5sinamD.-ms in。二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）7.sin260=8.若一元二次方程x2-x+,=0 有两个不相等的实数根，则，的取值范围是9.如图，a/b/c,若，。尸=1 2,则 8。的长为CE 2410.在 RtZA3C 中，ZC=90,sin A=-y,则 tanA=_.511.如图，点A 在双曲线y=K 上，ABLy轴于B,SAABO=3,贝 lj k=12.如图，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图的位置,从矩的一端A(人眼)望点 使视线通过点C,记人站立

3、的位置为点B,量出BG 的长,即可算得物高 E G.经测量，得 C=60c?,AD=120cm,A B=l.5 m.设 B G=x(/n),EG=y(w),则y 与 x 之间的函数关系式为.图 图13.如图，菱形ABCD,ZA=60,A B=3,分别以A,B,C,。为圆心，边长为半径画弧，得到一个眼状图形，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 (结果保留IT).14.如图，将矩形A8C。绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D ,连 接 C C,使点B落在C C 上，A B 交CD于点、H.若AB=4,A C=3,则 AH的长为.三、解 答 题（每小题5 分，共 20分）1 5 .计算：V 2 *

4、c o s 4 5 0 -s i n 3 0 +t a n26 0 0 1 6 .抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分，小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图或列表的方法,求两次分数之和等于3的概率.1 7 .把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（相）是 其 横 截 面 积 小 加2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于8 0机时，钢丝的横截面积最多是多少1 8 .如图，在一块矩形空地的相邻两边修宽度相等的小路（阴影部分），其余部分绿化，若矩形的长为3 0米，宽为2 0米，绿化部分

5、的面积为5 0 4平方米，求小路的宽度.四、解 答 题（每小题7 分，共 28分）1 9 .图、图均是6 X 6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.A 8 C的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.(1)在图中画 A B C的中位线O E,使点 、E分别在边A&3 c上;(2)在图中画A B C的高线B F.一-r-一图1图22 0 .如图，在矩形A B C O中，点E是边B C的中点，O F L A E于点F.(1)求证：A Q F s/X EA B.(2)已知 A 8=4,B C=6,求 EF 的长.2 1 .如图

6、，4 B是。0的直径，点E在0。上，连接4 E和B E,B C平分/A B E交。0于点C,过点C作C O _ L B E交8 E的延长线于点。，连接C E.(1)判断直线C。与。的位置关系，并说明理由；(2)若C D 巧，B C=2百，求金的长(结果保留n).2 2 .安装了软件“S mart M easure”的智能手机可以测量物高.其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度.如图2小明测得大树底端C点的俯角a为2 0。，D点的仰角。为6 0 ,点A离地面的高度A B=1.5，.求大树CD的 高.（结果精确到0.1 米，参考数据：s i n 2

7、 0 0.3 4,c o s 2 0 弋0.9 4,五、解 答 题（每小题8 分，共 16分）2 3 .如图，抛物线丫=a/+云+c （/0）与 x 轴相交于A、8两点，抛物线的对称轴为直线x=-1,其中点A的坐标为（-3,0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=l,C为抛物线与y 轴的交点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点尸在抛物线上，且S“OC=4S8OC，求点P的坐标.2 4 .【题目】如图，在矩形A B C。中，A O=2 A 8,尸是AB延长线上一点，且 B F=A 8,连接OF,交 BC于点E,连接A E.试判断线段AE 与。F的位置关系.【探究展示】小明发现，AE

8、垂直平分QF,并展示了如下的证明方法：证明：:B F=A B,：.A F=2A B.：A D=2A B,：.A D=A F.四边形 4 B C。是矩形，RF F F K H.,.A D/B C.2依据 1）：B F=A B,：.=,：.D E=E F,：A D=A F,A B D E D E.A E_ L 尸（依据2）,垂直平分。F.【反思交流】（1）上述证明过程中的“依 据 1”是；“依据2”是（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图，连接图中的C F,将CF绕 点 C顺时针旋转9 0 得到C G,连接EG,求证：点 G在线段BC 的垂直平分线上；【拓展应用】如图，将图中的C 尸绕点尸顺

9、时针旋转9 0 得到尸H.分别以点B、C为圆心，”为半径作弧，两弧交于点M,连接M，若M H=A B=1,直接写出，的值.六、解答题(每小题10分，共20分)2 5 .如图，在 A 8 C中，/C=9 0 ,A C=4,A B=5,点。为边A B上的点，且B D=1.动点尸从点A出发(点户不与点A、C重 合),沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点。从 点C出发，以相同的速度沿折线C8 8。向终点。运动，以。P、。为邻边构造DPEQD,设点尸运动的时间为t (0 f 0),求S与f之间的函数关系式；(4)连结P。，直接写出P。与A A B C的边平行时f的值.(备用图)2 6 .如

10、图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+b x+c (b,c是 常 数)经 过 点(0,-4),其对称轴是直线尤=1 点4在这个抛物线上，其横坐标为，”，点B、C的坐标分别为(机,2 -、(1 -团，2 -，点。在坐标平面内，以A、B、C、D为顶点构造矩形A B C D.(1)求该抛物线对应的函数关系式；(2)当点A、8重合时，求修的值；(3)当抛物线的最低点在矩形A B C Q的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为h(0),求 的 值；(4)当该抛物线在矩形A B CZ)内部的部分的图象对应的函数值y随x增大而减小时，直接写出，的取值范围.参考答案一、选 择 题（每小题2分，共12分

11、）1.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的楼都应表现在主视图中.解：从左面看易得，底层有3 个正方形，上层左边有1 个正方形.故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.2 .若两个相似三角形的相似比是4：9,则其面积之比是（）A.2：3 B.4：9 C.9：4 D.1 6：8 1【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案.解：；两个相似三角形的相似比是4：9,其面积之比是1 6：8 1,故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解

12、题关键.3 .下列图形中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析即可.解：A、C、。选项中的图形旋转1 8 0 度不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，而8选项中的图形旋转1 8 0 度能够与原图形重合，故是中心对称图形.故选：B.【点评】本题考查中心对称图形的识别，绕某一个点旋转180度能够与自身重合的图形,叫做中心对称图形.4.将抛物线1 向右平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为()A.y=x2+2 B.y=x2-4 C.y=(x+3)2-1 D.y=(x-3)2-1【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可.解：将抛物线1 向右平移3 个单位长度，所得抛

13、物线的解析式为=(x-3)2-1,故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5.如图，已知4 B 是。的直径，C、。是。0 上的两点，若NA8O=60,则等于A.54 B.56 C.30 D.46【分析】根据圆周角定理的推论由AB是 的 直 径 得 NAOB=90,根据/BAO=90-NA8O求得度数，再利用同弧所对圆周角相等得到/B C D解：是。0 的直径，.NADB=90,V ZABD=60,：.ZB A D=900-NABO=30.：.ZBCD=ZBAD=30,故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

14、圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.6.如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为()A.5cosa/n5米C.5sina?【分析】利用所给的角的余弦值求解即可.解：如图，过点B 作 BCLAF于点C,在 Rt/XABC 中，：8C=5 米，N C B A =N a.：.A B=-.cos a cos a故选：B.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用勾股定理是解题关键.二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）7.sin260=.一4一【

15、分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.解：sin260=故答案为：4【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.8.若一元二次方程/-x+m=Q有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m 0,建立关于机的不等式，求出机的取值范围.解：；一元二次方程N-x+m=0有两个不相等的实数根，.*.=1 -4?0,解得4故答案为：，4【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当 0 时，方程有两个不相等的实数根;当A=0 时，方程有两个相等的实数根；当A.i a =-4-x-y4.b 3x 3故答案为：密.【点评】本题考查了同角三角函数的关系.求锐角的三角函数值的方

16、法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.11.如图，点 A 在双曲线y=一上，A8_Ly轴于5,S&ABO=3,贝!k=6.【分析】根据反比例函数系数上 的几何意义得出SAABO =会固，即可求出表达式.解：:OAB的面积为3,:.k=2S 丛 A B 0=6,.反比例函数的表达式是y=g,X即k=6.故答案为：6.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意三角形面积=因，学生们熟练掌握这个公式.12.如图，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图的位置,从矩的一端A(人眼)望点 使视线通过点C,记人站立的位

17、置为点3,量出3 G 的长,即可算得物高 E G.经测量，得 CO=60C7，AD=120CTW,A B.5 m.设 8G=x(m),E G y(,)，则y 与 x 之间的函数关系式为y=/x+1.5【分析】根据题意可得：F G=A B.5 m,A F=B G,E F/C D,然后证明A 字模型相似三角形AACDs AAEF,从而利用相似三角形的性质，进行计算即可解答.解：由题意得:F G=A B=l.5 m,A F=B G,E F/C D,：.Z E F A=Z C D A,Z A C D=ZA E F,：./A C D/A E F,岖=型正一丽.1.2_ 0.6x y-1.5,解得：y=L

18、+1.5,2故答案为：-x+1.5.【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A 字模型相似三角形是解题的关键.1 3.如图，菱形ABCD,/月=60,4 8=3,分别以A,B,C,。为圆心，边长为半径画弧，得到一个眼状图形，则阴影部分的面积为 37r（结果保留n）.【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为60,且半径为3 的扇形的面积,可据此求出阴影部分的面积.解：菱形 ABC。，N4=60,AB=3,.ABD是等边三角形，：.AD=AB=BD,:.S弓形A D=S弓形BD，C _nc-ov6Q K X 32 3阴影 2 3扇形 2 K-3 7 1，360【点评】本题利用了扇形的面积

19、公式，菱形的性质，得出S吸=2S 1a彩是解题关键.1 4.如图，将矩形ABCQ绕点A 逆时针旋转得到矩形AB C D ,连接C C,使点B落 在 C C 上，A B 交CD于点、H.若 AB=4,A=3,则A”的长为 孕 .一 8 一【分析】由旋转的性质可得AB=AB,NA8 c=90,由“”L可证RtZXABC空RtZVlBC,可得NBAC=NBAC,可 证 由 勾 股 定 理 可 求 解.解：连接AC,.将矩形A8C。绕点A 逆时针旋转得到矩形48,C D ,N4BC=90,在 Rt/XABC 和 RtAABC 中，(A B=A B，I A C=A C ARtAABCRtAABC(H L

20、),：.ZBAC=ZBAC,:DC/AB,J.ZD C AZBAC,：.ZDCA=ZBAC,：.AH=CH,JAFfiAD+DH1,=9+(4-AH)2,8故答案为：穹.o【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.三、解 答 题（每小题5 分，共 20分）1 5.计算：V2*cos450-sin300+tan2605,【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案.解：原式-春+(3)2【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.16.抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果

21、：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2 分，反面朝上记1分，小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图或列表的方法,求两次分数之和等于3 的概率.【分析】画树状图，共有4 种等可能的结果，其中两次分数之和等于3 的结果有2 种，再由概率公式求解即可.解：画树状图如下：正 反正反正反共有4 种等可能的结果，其中两次分数之和等于3 的结果有2 种,两次分数之和等于3 的概率为4 2【点评】本题考查了用树状图图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y(?)是其横截

22、面积x 的反比例函数，其图象如图所示.(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当钢丝总长度不少于80机时，钢丝的横截面积最多是多少加/?【分析】（1）根据反比例函数图象经过点（4,3 2）,利用待定系数法进行解答；（2）把 y=8 0 代入求得的解析式求得x的值即可.解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4,3 2）,设 y与 x的函数关系式使=区，X则与=3 2,4解得上=1 28,Ay与 x的函数关系式是y=；X（2）当 y=8 0 时，即：=8 0,x解 得:x=1.6 （m m2）,.钢丝的横截面积最多为1 6 汽【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图

23、象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大.1 8.如图，在一块矩形空地的相邻两边修宽度相等的小路（阴影部分），其余部分绿化，若矩形的长为3 0 米，宽为20 米，绿化部分的面积为5 0 4 平方米，求小路的宽度.【分析】设小路的宽度为x米，则绿化部分的长为（3 0-x）米，宽 为（20-x）米，根据绿化部分的面积为5 0 4 平方米，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.解：设小路的宽度为X米，则绿化部分的长为(3 0-x)米，宽 为(20-x)米，根据题意得：(3 0-%)(20-%)=5 0 4,整理得：x2-5 0 x+96=0,解得：x i=2,X2

24、=48(不符合题意，舍去).答：小路的宽度为2米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.四、解 答 题(每小题7分，共28分)1 9.图、图均是6 X 6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.A 8 C的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.(1)在图中画A 2C的中位线。E,使点。、E分别在边A B、B C上；(2)在图中画A B C的高线B F.图1图2【分析】(1)根据网格线的特点，先找到A B,BC的中点，再连接即可;(2)根据网格线的特点作图.图2C国I(1)线段

25、Q E即为所求；(2)线段8尸即为所求.【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和三角的的中位线，高线的定义是解题的关键.20.如图，在矩形A 8 C。中，点E是边B C的中点，O F L A E于点尸.(1)求证：ADEsXEkB.(2)已知 A 8=4,B C=6,求 F 的长.【分析】由四边形A B C D为矩形，D FAE,可得N B A E=N A O F,即可证明结论；(2)E为B C的中点，根据勾股定理可得A E=5,再根据相似三角形的性质即可列出比例式求得A F的长，进而求得E F的长即可.【解答】(1)证明：.四边形A B C。为矩形，DFLAE,:.NB=NAF

26、D=90,ZBAE+ZEAD=ZEAD+ZADF=90a,；.NBAE=NADF,.A D/s E A B：(2)解：为B C的中点，8 E=1B C=3,AA=VA B2+B E2=5 :XADFsXEAB,.AF AD ，BE AE.AF 6 _ ，3 5；.A F=3.6,；.E F=A E-A F=5 -3.6=1 4【点评】本题考查了相似三角形的判断与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.21.如图，4 B是。的直径，点E在。O上，连接A E和B E,8 c平分/A B E交。0于点C,过点C作 交B E的延长线于点。，连 接C E.（1）判断直线C。与。的位

27、置关系，并说明理由；（2）若C D=百，B C=2百，求金 的 长（结果保留T T）.【分析】（1）结论：C。是。的切线，证明。C L C D即可;（2）根据三角函数的定义和弧长公式即可得到结论.解：（1）结论：C D是00的切线.理由：连接0 C.,/OC=OB,；.N 0C B=N 0B C,平分 N AB。，:.N0BC=NCBE,：.ZO CB=ZCBE,：.OC/BD,:CD_LBD,：.CD 0C,0 C是半径,是。的切线;(2)在 R t z B C 中，.CD=7 L B C=2百,_ CD_ y3 _ 1：.sin ZCBD一 而一颉一万.,.ZCBD=30,平分 N 4B

28、O,A ZABC=ZCBD=30,A ZAOC=2ZABC=60,连接AC,：A B是。0的直径,/.ZACB=90,；.A8=4,：.A 0=2,BCCOS30【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.2 2.安装了软件“S mart M easure的智能手机可以测量物高.其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度.如图2 小明测得大树底端C 点的俯角a为 20。，D点的仰角0为 6 0。，点 A 离地面的高度A B=1.5/n.求大树8的 高.（结果精确到0.1 米，参考

29、数据：s i n 20 =0.34,c o s 20 0.94,t a n 20弋 0.36弋 2.24)【分析】过点A 作 A ELC O于 E,构建两个直角三角形.先在R l Z AO E 中，利用已知角的正弦值求出C E；然后在R t C E A中，利用已知角的正弦值求出C E即可解决问题.解：如图2,过点A 作 AE _ L C 于 E,在 R t Z X ACE 中，A B=C E=l.5 m,由 t a n 20 =学，得AE =4.1 7.在 R t Z AQ E 中t a n 6 0 =，得4.17DE=1.2,：.C D=C E+D E=1.5+7.21 =8.7 1 8.7

30、 (/n).【点评】本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形.五、解 答 题（每小题8 分，共 16分）23.如图，抛物线y=o r 2+b x+c （/0）与 x轴相交于A、8 两点，抛物线的对称轴为直线x=-1,其中点A 的坐标为（-3,0）.（1）求点B的坐标；（2）已知。=1,C 为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且SMOC=4S8OC,求点P的坐标.【分析】（1）由抛物线y=a x 2+6 x+c 的对称轴为直线x=-1,交 x轴于A、B两点，其中A 点的坐标为（-3,0）,根据二次函数的对称性，即可求得

31、8 点的坐标；（2）。=1 时，先由对称轴为直线x=-1,求出的值，再 将 8（1,0）代入，求出二次函数的解析式即可；（3）由（2）得二次函数的解析式，得到C 点坐标，然后设P点坐标为（x,x 2+2x-3）,根据SAPOC=4SMOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标.解：(1)：对称轴为直线x=-1的抛物线ya+bx+c(a W O)与x轴相交于A、B两点，A、5两点关于直线x=-1对称，：点A的坐标为(-3,0),.,.点B的坐标为(1,0):(2),.，a=l时，抛物线为y=/+/u,+c,对称轴为直线x=-l,b _ .-1 2解得b=2.将 B (1,0)代入

32、 y=x 2+2x+c,得 1+2+C=0,解得c=-3,则二次函数的解析式为y=x 2+2x -3；(3).二次函数的解析式为y=N+2r-3,，抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),：.0C=3.设P点坐标为(x,x2+2x-3),SAPOC=4S4BOC,.JLX3X|X|=4X X 3X 1,2 2.*.|x|=4,x 4.当 x=4 时，N+2x-3=1 6+8-3=21,当 x=-4 时，x2+2x-3=1 6 -8-3=5.点P的坐标为(4,21)或(-4,5).【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积.解题的关键是掌握待

33、定系数法求二次函数的解析式、运用方程思想与数形结合思想解决问题.2 4.【题目】如图，在矩形A8CZ)中，A D=2A B,F是A 8延长线上一点，且B F=AB,连接力F,交B C于点E,连接A E.试判断线段4 E与D F的位置关系.【探究展示】小明发现，A E垂直平分。尸，并展示了如下的证明方法：证明：；B F=A B,：.AF=2AB.AD=2AB,：.A D=A F.;四边形 A B C。是矩形，J.AD/BC.,.里=（依据 1）：BF=AB,A =1,：.DE=EF,：AD=AF,A B D E D E尸（依据2）,；.A E垂直平分。F.【反思交流】（1）上述证明过程中的“依

34、据1”是 平行线分线段成比例定理：”依据2”是等腰三角形三线合一的性质；（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图，连接图中的C F,将C F 绕 点 C顺时针旋转9 0得到C G,连接E G,求证：点G在线段B C的垂直平分线上；【拓展应用】如图，将图中的C尸绕点尸顺时针旋转9 0得到尸H.分别以点B、C为圆心，根为半径作弧，两 弧 交 于 点 连 接 若A W=A B=1,直接写出机的值.A B F ABF ABF图 图 图【分析】【反思交流】（1）根据平行线分线段成比例定理和等腰三角形三线合一的性质直接得出结论；（2）证明a C E G丝F B C （S A 5）,根据全等三角形的性质

35、得/C E G=/尸B C=9 0,得出G E L C B,由【探究展示】知 B E=5A O=2BC,即可得出结论；2 2【拓展应用】过 点H作H N 1 A F于N,连 接C M,证明丝F 8 C （S A S）,得出NH=1,N F=2,判断出四边形8 E H N为矩形，则E H=8 N=3,分两种情况利用勾股定理即可得出结论.【解答】【反思交流】（1）解：上述证明过程中的依据1”是平行线分线段成比例定理；“依据2”是等腰三角形三线合一的性质.故答案为：平行线分线段成比例定理，等腰三角形三线合一的性质；（2）证明：由旋转得/F C G=9 0,CG=FC,/G C E+/B C尸=9 0

36、 ,；四边形A B C。是矩形，?.Z C f i F=9 0 ,AD=BC,：.ZCFB+ZBCF=W ,：./C F B=/GCE,由【探究展示】知DE=EF,；BF=AB,：.BE=-AD=BCf2 2:.BC=2CE=2BE,：AD=2AB,BF=CE,.CEG出/FBC(SAS),：./CEG=NFBC=90,:.GELCB,点G在线段BC的垂直平分线上；【拓展应用】过点H作/N,4/于M 连接CM,图由旋转得NCFH=90,FH=FC,：.ZCFB+ZHFN=90,四边形A5CQ是矩形，：.ZCBF=90,AD=BC,：.ZCFB-ZBCF=90,NBCF=4NFH,：NCBF=N

37、FNH=NABC=90,:.AHNF咨/FBC(SAS),BE/NH,：NH=BF=AB=1,BC=NF,u：AD=2ABf:BC=NF=2,:.BN=3,由(2)知 BC=2CE=2BE,：BE=CE=1,.四边形B E H N 为矩形,:.E H=B N=3,E HL B C,可 是 8。的垂直平分线，2的值为CM的长，：M H=A B=1,:E M=3-1=2 或 3+1=4,C M=7 22+12=f或 C M=y j42+12=V Tz，：.m的 值 为 遥 或 百 y.【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，

38、构造全等三角形是解本题的关键.六、解答题(每小题10分，共 20分)2 5.如图，在ABC中，ZC=90,4 c=4,A B=5,点。为边AB上的点，且1.动点 P 从点A 出 发(点 P 不与点A、C 重 合)，沿 A C以每秒1 个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q 从 点 C 出发，以相同的速度沿折线C8 8。向终点。运动，以 OP、。为邻边构造口尸后。，设点P 运动的时间为f(0 V fV 4)秒.(1)当点。与点B 重合时，t的值为 3；(2)当点E 落在AC边上时，求，的值；(3)设nPEQ。的面积为S(S 0),求 S 与 f 之间的函数关系式；(4)连结P Q,直接写出尸。与

39、A8C的边平行时f 的值.【分析】(1)先由勾股定理求得B C=3,因为P4=Q C=f,所以当点。与点8 重合时f=3；(2)当点E 落在AC边上时，则。QA C,所以OQBS A C B,根据相似三角形的对应边成比例可列方程等=4，解方程求出/的值即可；3 5(3)分两点情况，一是点Q 在 5 C 上，作尸以LA8于点尸，QGJ_BC于点G,可求得PFQ4=6 DG=f 即可由 S=2 5.Z)PQ=2 (S ABC-SPAD-SQBD-SCPQ)求出 S 与 之间5 5的函数关系式；二是点。在 8。上，可直接由平行四边形的面积公式求出S 与 f 之间的函数关系式；(4)分两种情况，一是尸

40、QA B,可根据平行线分线段成比例定理列方程专=方；二是 PQBC,根据平行线分线段成比例定理列方程4=器，解方程求出相应的，值即可.4 5解：(1)V ZC=90,AC=4,AB=5,*-BC=VAB2-AC2=VS2-42=3,：PA=QC=t,当点。与点8 重合时，QC=BC=3,Ar=3,故答案为：3.(2).四边形PEQD是平行四边形,.,.DQ/PE,当点E 落在AC边上时，如图2,则。QAC,.QQBs/viCB,.B Q =B D B C A B V B e=3-t,BD=l,.3-t 1解得r=5(3)当 0V/W 3时，如 图 1,作 PFL A 8于点F,OG_LBC于点

41、G,V ZAFP=ZBGD=9Q0,3：.PF=APinA=t,5,.AB=5,BD=1,4：.AD=AB-3 0=4,QG=3QsinB=5由 SDPQSABC-SPAD SAQBD Sc?。得 S=3 X 3 X 4 -X4X(3-z)-t(4-r),2：.S=2(r2-/+)=/2-/+；2 5 5 5 5当3 y 5*：BC+BD=4f：.DQ=4-t,3:S=-t(4-/),5：.S=-t2+t,5 5综上所述，S=D D-4 t2-t(3 t 0）,求 的 值；（4）当该抛物线在矩形A B C力内部的部分的图象对应的函数值y随x增大而减小时，直接写出机的取值范围.【分析】（1）利用

42、待定系数法解答即可；（2）利用二次函数的解析式表示出点A的坐标，再利用两点重合时的性质列出关于m的方程，解方程即可得出结论；（3）利用配方法求得抛物线的最低点的坐标，再利用函数的性质和点的坐标的特征，求得该矩形与抛物线交点的纵坐标后即可得出结论；（4）利用二次函数的性质得到函数值），随x增大而减小的范围，再利用矩形的性质，结合函数的图象列出关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论.解：（1）.抛物线y=/+bx+c（b,c是常数）经 过 点（0,-4）,其对称轴是直线=1,c=-4该抛物线对应的函数关系式尸炉-2%-4；（2 ）.点A在这个抛物线上，其横坐标为布,.A（?，m2-2m-4）.点

43、 A、B 重合，点 B （m,2-,-2m-4=2 -m,解得：机=3或-2.点 8、C 的坐标分 别 为(m,2-m)、(1-/n,2-w),.m 1 -m,.、123；(3),.yx1-lx -4=(x-1)2-5,抛物线的顶点坐标为(1,-5).抛物线的开口方向向上，.抛物线的最低点为(1,-5).点A 在这个抛物线上，以A、B、C、。为顶点构造矩形ABCQ,.抛物线的最低点不可能在BC,C。边上，.抛物线的最低点可能在A8,4。边上，即抛物线的最低点与点A 重合，(1,-5).,.m=1.：.C(0,2),D(0,-5),：.C,。均在y 轴上，该矩形与抛物线交点即为抛物线与y 轴的交

44、点，令 x=0,则 y=-4,二抛物线与y 轴 交 于(0,-4),该矩形与抛物线交点的纵坐标为-4,.h-4-(-5)-4+5 1 ；(4)：抛物线y=N-2 x-4 开口向上，对称轴为直线x=l,/.当x l时，函数值y 随 x 增大而减小.,.mW 1.VA(，”,序 _ 2加-4),点 B、C 的坐标分别为(机，2-巾)、(1 -机，2-机)，以A、B、C、。为顶点构造矩形ABCQ,：.9,2-m m-2m-4(2)由得：，由得：综上，.当该抛物线在矩形A BCD内部的部分的图象对应的函数值y 随 X增大而减小时，加的取值范围?1.【点评】本题主要考查了二次函数的特殊与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.