2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷(含解析）.pdf

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1、2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝上的数字大于4的概率是（）c4A-6BlDl3.某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4,2,3,4,3,2.这组数据的平均数和中位数分别为（）A.3,4 B.3,3 C.4,3 D.4,44.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.正六边形 B.正五边形C.平行四边形D.正三角形5.下列计算正确的是()A.%5+x3=x8 B.x

2、5 x3=x2 C.x5-x3=X8 D.(-3x)3=9x36.一元二次方程M-（a-2）x+a-l =0（a为实数）的实数根的情况是（）A.有两个不同实数根 B.有两个相同实数根 C.没有实数根 D.不能确定7.不等式组蓝笫之一 的 解 集 为（）A.%-1B.%-1C.x 2D.-l x 28.如图，正方形/8C 0的边长为6,动点M沿/TBTC的路径移动，过点M作MNBD交正方形的一边于点N,则4 4MN的面积y与点M运动的路程 之间形成的函数关系图象大致是（）AMByy9.分解因式：x3-x=10.己知5 a 3匕 +2=0,贝 lJ10a 6 b 3=.11.如果一个多边形的内角和

3、是2160。，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是.12.己知实数x,y满足 4|=0,则厂】=.13.如图，菱形4BCD的边BC在x轴上，顶点4,。分别在函数%=-(%0)的图象上.若乙BCD=1 5 0,则4 的 坐 标 为.三、计 算 题(本大题共1 小题，共 8 分)14.计算：(1 T T)2cos30+|V 3|(；)-i四、解答题(本大题共7 小题，共 67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 5 .(本小题分)先化简，再求值：4匚+(1+2)其中=4至+1.xz-2x+l x-r1 6 .(本小题分)如图，。是Z M B C 中B C 边上一点，Z C =ADA

4、C.(1)尺规作图：作乙4 D B 的平分线，交A B 于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：DE/AC.1 7 .(本小题分)今年5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：分组 分数段(分)频数A3 6 x 4 12B4 1 x 4 65C4 6%5 1 1 5D5 1%5 6mE5 6 x 00,抛物线y =x2+bx+c过B、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,将AOAB沿OB

5、折叠，使点4落在抛物线上的点。处，求ABDE的面积；(3)有一平行于y轴 的 动 直 线 从 y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与4B重合为止.直线 扫过的面积为S(如图3的阴影部分)，运动时间为t秒，试求S与t 的函数关系式，并写出相应t 的取值范围.图1图2图3答案和解析1.【答案】B解：抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字大于4的有2种，朝上一面的数字为3的倍数概率是叁=o 3故选：B.让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率.本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键.2.【答案】B

6、解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体.故选：B.主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案.此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.3.【答案】B解：将数据从小到大排列为：2,2,3,3,4,4,这组数据的平均数为3；中位数为3.故选：B.根据平均数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.本题考查了平均数、中位数的知识，掌握平均数及中位数的定义是关键.4【答案】A解：4、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选

7、项错误；/）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5.【答案】C解：力、必与一不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B、好与一/不属于同类项，不能合并，故 B 不符合题意；C、x5-x3=x8,故 C 符合题意；D.(-3 x)3=-2 7 x3,故 O 不符合题意；故选：C.利用合并同类项的法则，同底数暴的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.本题主要考查积的乘方，

8、同底数塞的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.6.【答案】D解：4=(a-2)2 4 x 1 x(a-1)=a2 8a+8=(a 4)2 8,方程根的情况不能确定.故选：D.先计算出4=(a 2)2-4 x l x(a-l)的值，判断出4 的符号，进而可得出结论.本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a 力0)的根的判别式A=b2-4ac,正确记忆当4 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当/-1,由3(x 1)2x 1得：x 2,则不等式组的解集为一 1 x 2,故选：D.分别求出每个不等式的解集，继而可得答案.本题考查了解一元一次不等式组：

9、求解出两个不等式的解集，然后按照 同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.8.【答案】BW：-MN/BD,.-.AM=AN,当点M在 上 时，即0 x W 6,y =|x x x x =1 x2,点M 在B C 上时，即6 c x 1 2,y =3 6 -2 X i x 6(x-6)-(1 2 -x)2=-i%2+6 x,故选：B.当点M在4 B上时，易得y的关系式；当点M在B C上时，表示出y的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键.9.【答案】x(x

10、+1)(%1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.先提公因式,分解成-1),而/-1可利用平方差公式再分解.【解答】解：X3-X,x(x2 1),=x(x+l)(x 1).故答案为：x(x+l)(x 1).1 0.【答案】一7解：5 a 3 b +2 =0,5a-3b=2,原式=2(5 a-3 b)3=2 x(-2)-3=4 3=-7.故答案为：-7.将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可.本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键.1 1.【答案】1 4解：设这个正多边形的边数是n,则（71-2）

11、1 8 0 =2 1 6 0,解得：n=1 4.则这个正多边形的边数是1 4.故答案为：1 4.n 边形的内角和可以表示成5-2）1 8 0。，设这个正多边形的边数是r i,就得到方程，从而求出边数.考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解.12.【答案】2解：V x -2+|y 4|=0.x=2,y=4,（厂=（犷=2.故答案为：2.根据非负数的性质求出久、y 的值，再求出（T的值.本题考查了算术平方根、绝对值、负整数指数塞，熟悉概念是解题的关键.13 .【答案】（-3,2）【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质

12、等，求得DE的长是解题的关键.作轴于E,设DE=n,则力(一)，B 4,n),即可得出CD=4 D=：,由直角三角形的性质 即 可 得 到 解 得 n=2,从而求得4 3,2).【解答】解：作。E l x 轴于E,设DE=九，则4、。的纵坐标为n,顶点4。分别在函数yi=-0)的图象上.火一今，P .AD=,四边形48CD是菱形,CD=AD=n 乙BCD=150,Z.DCE=30,：,DE=%D,即n=解得九=2(负数舍去)，4(_3,2).故答案为：(-3,2).14.【答案】解：原式=I 2X?+C 4=1-O+V-3-4=3.【解析】此题考查了实数的运算，零指数基、负整数指数嘉，以及特殊

13、角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.15.【答案】解：2岁4+(1+3xz-2x+l x-Yx+1,x+1一 (x-1)2 x-1x+1 x-1一 (x-1)2 x+11=当 =V2+1时，原式=oi l-12【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将化的值代入计算.本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键.16.【答案】(1)解：如图,(2)证明：:D E平分4 4 0B,Z.ADE=乙 BDE,v Z.ADB=+Z.DAC,而 N C =/.

14、DAC,：.2乙BDE=2N C,即N B O E =,DEI/AC.【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行线的判定.(1)利用基本作图作N A D B的平分线。E；(2)利 用 角 平 分 线 定 义 得 到=再根据三角形外角性质得N4DB=NC+4ZMC,加上4 c =4 D 4 C,从而得到Z_BDE=4 C,然后根据平行线的判定方法得到结论.17.【答案】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15+30%=50（人）,m=50-2-5 -15-1 0

15、 =18（人），.全班学生人数50人，m 的值为18；（2）如图所示：将 男 生 分 别 标 记 为A2,女生标记为名41“2B1公（4&）（4 出）（42MI）（42，/）B（力1）（当,4）P（一男一女）=【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值；（2）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.本题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键.18.【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意得:机客，解得：d答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元：（2）设可以购

16、买ni个篮球，则购买（20-m）个足球，根据题意得：50m+40（20-m）900,解得：m 10,.m的最大值为10.答：最多可以购买10个篮球.【解析】（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根 据“购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买爪个篮球，则购买（20-in）个足球，利用总价=单价x 数量，结合总价不超过900元，可得出关于血的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,正确

17、列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.19.【答案】证明：.四边形ABCD是菱形，AB=BC-CD=AD,Z-ADB 乙CDB,在CDP和ZDP中，CD=AD乙CDP=LADP,DP=DP CDP 三4DP（S4S）,Z.DCP=Z-DAP；（2）解：v AB=AD,A Z.ABD=乙408,CD A B,zF=乙DCF,:.乙F=Z-PAD,PB尸 PDA,.竺=空，PB PF:BP=2DP,S.PA 1 BF,s i.njF7 =而P A=iT【解析】（1）由S 4 S 可证ACDP三A D P,可得乙DCP=4DAP；（2）通过证明APBFP/M,可 得

18、 北=的 即可求解.r D r r本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质,证明三角形相似是解题的关键.2 0.【答案】解：（1）DE与。相切,理由：连接0D,0D=0C,Z.0DC=Z.0CD,AB AC,:.乙B=zC,:.乙B=Z.ODC,:.ABOD,v DE 1 AB,OD 1 DE,。在。上，OE是。的切线；1(2)v DE 1 AB,coszf=EF 1TT7=EA 2 FA一=OE EA 2v OA=OD=R=3,3 T3/.-rEA+3 2EA=2c-3,.EF 1 EA2 EF=g x(2 3 -3)=C-1.【解析】(1)连接。，

19、证明4B。，由D E I 4 B,可得结论；(2)根据题意得到誓=:，即可得到a=?，A B/O D,得到M E F sA O E D,根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、解直角三角形以及三角形相似的判定和性质.当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明.21.【答案】解：由/-12x+32=0得x=4或x=8,：OA=8,OC=4,四边形。4 8 c是矩形,4(8,0),8(8,4),C(0,4),把8(8,4),。(0,4)代入丫=一 会/+。得：f 10+8b+c=4tc=4解得k=3,(c=4 抛物线的解析式为y=-%2+1

20、x+4；04B沿OB折叠，使点4落在抛物线上的点。处，BD=AB=OA=4,Z.D=Z-OAB=90,Z-AOB=乙DOB,BC/OA,Z.CBO=Z-AOBy:.乙DOB=乙CBO,:.BE=OE,设。E=%,则0E=8E=8-x,在RM BDE中，BD2+DE2=BE2,42+x2=(8-x)2,解得x=3,:.DE=3,.BDE的面积为:x 3 x 4=6：(3)过。作DH LBC于H,如图：/.CE=V OE2-OC2=3,乙OCE=乙DHE=9 0,乙CEO=乙DEH,.CEOA HED,.空=竺，即2 =且 J,DH EH DE 1 DH EH 31 2 Q DH=y,EH=I，由

21、B(8,4)得直线O B 解析式为y =9，由。管,引得直线。解析式为y =由8(8,4)。,刍得直线3 0 解析式为、=一 江+1 0,当OStW郛 j,设直线/交。于F,交O B 于G,如图:在y =中令=t 得y =46（引），在y =中令=t 得y =-F G =t =j t,J Z o S=|xjtxt=-t2；Z o 1 Z当gtW8时，设直线/交B D 于M,交OB于N,如图:yo o在y=-%4-1 0,中令x=C 得y=-1 4-10,3:.M(t,t+10),在y=中令 =t得y=.N t),3 1 51 5 5 oSBMN=5 x(-t +10)x(8 t)=-t 10t

22、+40,Z 4 oI 5 r 5 r*S=x 4 x 8 (t lOt+40)=t+lOt 24；z o o(0 t y):.s=於2+10t 24(g t W 8)【解析】(1)由 2 12%+32=0得。4=8,。=4,即可得4(8,0),B(8,4),。(0,4),再用待定系数法可得抛物线的解析式为y=5X2-4532(2)根据 04B沿0B折叠，使点4 落在抛物线上的点D处，可得BD=AB=0A=4,AD=W A B =9 0,乙 AOB=L D O B,即可得NDOB=4CB。，BE=O E,设。E=x,在RtABDE中，有 2+-=(8-x)2,解得DE=3,故ABDE的面积为6；

23、(3)过。作DH _ L BC于H,根据CE OQH E D,可 得 白=葛=知 即得。谭，当，由B(8,4)得直线OB解析式为 丫 =枭，由C 潦 浮)得直线。解析式为y=扛 山8(8,4)。(胃,招)得直线BD解析式C t 0 3 O O D为y=+10,分两种情况：当0 w t w:0寸，设直线/交。于F,交0 B 于G,可得F(tt),G(tJt),故 F G=J t-1 t=f t,从而S=枭-x t=1 t 2；当胃 鹏 8时,设直线咬BD于M,交OB于N,D Z O L O 1Z 则M(t,-,t+10),N(t,g t)，MN=,t +10 5t=、+1 0,即可得S=-t2+lOt 24.本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，动点问题等，解题的关键是分类讨论思想的应用.