2022年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷含详解.pdf

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1、2022年 广 东 省 深 圳 市 福 田 区 一 模 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 答 案 按 要 求 填 涂 到 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.12.5x10-B.0.125X10-6 C.1.25 xlO7 D.1.25xl0-63.在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4个 红 球 和 若 干 个 白 球，他 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同.通 过 多

2、次 摸 球 实 验 后 发 现,摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 25%附 近，则 口 袋 中 白 球 可 能 有（）A.6 个 B.15 个 C.13 个 4.下 列 运 算 中 正 确 的 是（）A.B.2 a C.（2）=6。，D.12 个 D.8-r-a1=2a45.某 小 组 在 一 次“在 线 测 试”中 做 对 的 题 数 分 别 是 10,8,6,9,8,7,8,对 于 这 组 数 据，下 列 判 断 中 错 误 的 是（）A.众 数 是 8 B.中 位 数 是 8 C.平 均 数 是 8 D.方 差 是 8k6.若 A（2,4）与 B（-2,a）都 是 反 比 例 函

3、数=一（女 声 0）图 象 上 的 点，则。的 值 是（）xA.4 B.-4 C.2 D.-27.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）2A.当 x#1时，I_；有 意 义 yjx+lB.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 C.三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 D.若 则?2a?为 一 定 成 立8.如 图，点。在 以 4 8为 直 径 的 圆 上，则 B C=（A.AB sinB B.A B-cos Bcsin 8ABtan B9.甲、乙 两 个 工 厂 生 产 同 一 种 类 型 口 罩，每 个 小 时 甲 厂 比 乙

4、厂 多 生 产 1000个 这 种 类 型 口 罩，甲 厂 生 产 3（X X X）个 这 种 类 型 的 口 罩 所 用 的 时 间 与 乙 厂 生 产 25000个 这 种 类 型 的 口 罩 的 时 间 相 同.设 甲 厂 每 小 时 生 产 这 种 类 型 的 口 罩 x个，依 据 题 意 列 方 程 为（）30000 _ 25000 x+lOOO-x30000 25000 x-x-1 0 0 030000 25000 x-x+100030000 25000 x-1 0 0 0-x1 0.如 图，ABC 中，ZABC=45,BC=4,tanZACB=3,AQ_L3C于。,若 将 AOC

5、绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 尸 D E,当 点 E恰 好 落 在 AC上，连 接 A F.则 A/的 长 为（）3 3A._ 0 B.J10 C.J 1 0 D.25 10二、填 空 题（本 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）1 1.方 程 f-2 0 的 解 为 12.2022年 冬 奥 会 的 主 题 口 号 是“一 起 向 未 来”，从 5张 上 面 分 别 写 着“一”“起”“向”“未”“来”这 5个 字 的 卡 片（大 小，形 状 完 全 相 同）中 随 机 抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰 好 写 着“来”字 的 概 率 是.31 3

6、 如 图，直 角 J 3 C 中，NC=9 0,根 据 作 图 痕 迹，若 C4=3cm,tanB=-,则 E=c m.14.若 A（l,y）,，刈 是 反 比 例 函 数 1 号 二 某 图 象 上 两 点，则%、治 的 大 小 关 系 是 为为（填“”、“=”或）15.如 图，在 正 方 形 A8C。中，A B=6近，M 为 对 角 线 8。上 任 意 一 点（不 与 3、。重 合），连 接 C M,过 点 M作 交 线 段 A B 于 点 M 连 接 N C 交 8 0 于 点 G.若 B G：M G=3：5,则 NG C G 的 值 为 三、解 答 题（本 题 共 7 小 题，其 中

7、第 16题 5分，第 17题 7 分，第 18题 8 分，第 19题 8 分，第 20题 8 分，第 21题 9分，第 22题 10分，共 55分）16.计 算：（4 g）3tan60。一（一 工 尸+0.17.解 方 程：X2-4 X-12=0.18.港 珠 澳 大 桥 是 世 界 上 最 长 的 跨 海 大 桥.如 图 是 港 珠 澳 大 桥 的 海 豚 塔 部 分 效 果 图，为 了 测 得 海 豚 塔 斜 拉 索 顶 端 A距 离 海 平 面 的 高 度，先 测 出 斜 拉 索 底 端 C 到 桥 塔 的 距 离（C D 的 长）约 为 100米，又 在 C 点 测 得 A 点 的 仰

8、 角 为 30。，测 得 B 点 的 俯 角 为 20。，求 斜 拉 索 顶 端 A 点 到 海 平 面 B 点 的 距 离（A B 的 长）.（已 知 6，1.732,tan200.36,结 果 精 确 到 0.1）19.如 图，四 边 形 A8C。内 接 于。0,A 8 为。的 直 径,对 角 线 AC,B D 交 于 点 E,。的 切 线 A F 交 8。的 延 长 线 于 点 F,且 4E=4尸.（1）求 证：8。平 分 N A B C；（2）若 A尸=3,BF=5,求 B E 的 长.20.某 网 络 经 销 商 购 进 了 一 批 以 冬 奥 会 为 主 题 的 文 化 衫 进 行

9、 销 售，文 化 衫 的 进价 为 每 件 40元，每 月 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（1）求 出 每 月 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 每 月 获 得 的 利 润 为 W（元）.这 种 文 化 衫 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，每 月 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？921.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 丁=G？+1 工+（;（4 0）与 x轴 交 于 4、B 两 点（A 在 8 的 左 侧），

10、图 1 图 2（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1,点。，E 是 线 段 BC 上 的 两 点（E 在。的 右 侧），D E=,过 点。作。尸 y轴，交 直 线 上 方 抛 4物 线 于 点 P,过 点 E 作 或 叮 _ 轴 于 点 凡 连 接 ED,F P,当 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标 及 OFP面 积 的 最 大 值；（3）如 图 2,在（2）取 得 面 积 最 大 的 条 件 下，连 接 BP,将 线 段 BP沿 射 线 BC方 向 平 移，平 移 后 的 线 段 记 为 BP,G 为 y轴 上 的 动 点，是 否 存 在 以 2尸,为 直 角

11、边 的 等 腰 RtAGB尸？若 存 在，请 直 接 写 出 点 G 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.22.己 知 在.ABC中，。为 8C边 的 中 点，连 接 A O,将 4OC绕 点。顺 时 针 方 向 旋 转（旋 转 角 为 钝 角），得 到,E O F,连 接 AE,CF.（1）如 图 1,当/BAC=90。且 AB=AC时，则 AE 与 CF满 足 的 数 量 关 系 是；（2）如 图 2,当 乙 BAC=90。且 ABrAC时，（1）中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由；（3）如 图 3

12、,延 长 4 0 到 点，使 0。=。4 连 接 O E,当 4 0=（：/=5,BC=6时，求 D E 的图 1 图 2 图 32022年 广 东 省 深 圳 市 福 田 区 一 模 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 答 案 按 要 求 填 涂 到 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可.【详 解】解：A、

13、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；中 心 对

14、 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.2.某 种 福 利 彩 票 特 等 奖 中 奖 率 为 800；000,把 800；000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.12.5x10-7 B.0.125xl0-6 C.1.25xl07 D.1.25xl0-6【答 案】C 分 析 根 据 科 学 记 数 法 表 示 方 法 直 接 求 解 即 可.【详 解】5=0.000000125=1.25 X10-7.8000000故 选：c【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法，解 题 关 键 是 表 示 方 法 为 axlO（lW同 10）.3.

15、在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4 个 红 球 和 若 干 个 白 球，他 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同.通 过 多 次 摸 球 实 验 后 发 现,摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 25%附 近，则 口 袋 中 白 球 可 能 有（）A.6 个 B.1 5 个 C.13 个 D.12 个【答 案】D【详 解】解：设 白 球 个 数 为：x个，.摸 到 红 色 球 的 频 率 稳 定 在 25%左 右，.口 袋 中 得 到 红 色 球 的 概 率 为 25%.4 1-=,解 得：x=12.4+x 4经 检 验：x=12是 原 方 程 的 解.白 球 的 个

16、数 为 12个.故 选 D.4.下 列 运 算 中 正 确 的 是()A.2/=2 B.2a3./=2/C.(2a2)3=6a5 D.aa2 2a4【答 案】B【分 析】根 据 合 并 同 类 项，同 底 数 嘉 的 乘 法，积 的 乘 方，募 的 乘 方，同 底 数 塞 的 除 法 运 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】解：A.2a3一。3=/,原 式 结 果 错 误；B.2aa，=为 7,原 式 结 果 正 确；C.(2/丫=初 6,原 式 结 果 错 误；D.4+储=*,原 式 结 果 错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 募 的 乘 法，积 的 乘 方，累

17、的 乘 方，同 底 数 募 的 除 法 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 理 解 能 力 和 计 算 能 力.5.某 小 组 在 一 次“在 线 测 试”中 做 对 的 题 数 分 别 是 10,8,6,9,8,7,8,对 于 这 组 数 据，下 列 判 断 中 错 误 的 是()A.众 数 是 8 B.中 位 数 是 8 C.平 均 数 是 8 D.方 差 是 8【答 案】D【分 析】由 题 意 可 知：这 组 数 据 的 平 均 数=(10+8+6+9+8+7+8)K；总 数 个 数 是 奇 数 的，按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，取 中 间 的 那 个 数 便 为 中 位

18、数，按 此 方 法 求 中 位 数；一 组 数 据 中，出 现 次 数 最 多 的 数 就 叫 这 组 数 据 的 众 数，这 组 数 据 8 出 现 次 数 最 多，由 此 求 出 众 数；一 组 数 据 中 各 数 据 与 这 组 数 据 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数 叫 做 这 组 数 据 的 方 差，按 此 方 法 计 算 方 差.【详 解】解：平 均 数=(10+8+6+9+8+7+8)+7=8；按 从 小 到 大 排 列 为：6,7,8,8,8,9,10,.中 位 数 是 8；：8 出 现 了 3次，次 数 最 多，二 众 数 是 8；方 差 S2=1(10-

19、8)2+(8-8)2+(6-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2=1.25.8所 以 D 错 误.故 选：D.【点 睛】考 查 了 方 差，加 权 平 均 数，中 位 数 及 众 数 的 知 识，正 确 理 解 中 位 数、众 数 及 方 差 的 概 念，是 解 决 本 题 的 关 键.6.若 A（2,4）与 B（2,a）都 是 反 比 例 函 数）=勺 声 0）图 象 上 的 点，则 的 值 是（)A.4【答 案】BB.-4 C.2 D.-2【分 析】先 把 用 A（2,4）代 入 确 定 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k,然 后 求 出 函 数 解 析

20、式，再 把 点（-2,a）代 入 可 求 a 的 值.k【详 解】解：点 4（2,4）是 反 比 例 函 数 y=一（%。0）图 象 上 的 点;XAk=2X4=8Q,.反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=一 xQ点 5（-2,47）是 反 比 例 函 数 y 图 象 上 的 点，；.a=4故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键.7.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）2当 时，常 有 意 义 B

21、.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 C.三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 D.若 a b 则 nr a 0,即 x-4 时，有 意 义，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意.B.对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意.C.三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 交 点 到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等，正 确，符 合 题 意.D.当 OT=0时，则 加 2。=7%=0，故 该 选 项 错 误，不 符 合 题 意.故 选 C.【点 睛】本 题

22、 考 查 使 分 式 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，矩 形 的 判 定，三 角 形 垂 心 的 性 质 等 知 识.熟 练 掌 握 各 知 识 点是 解 答 本 题 的 关 键.8.如 图，点 C在 以 AB为 直 径 的 圆 上，则 B C=()AB-cos B【答 案】BC.0sin BD.ABtan B【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 得 出/ACB=90。，根 据 三 角 函 数 的 定 义 求 出 即 可.【详 解】解：连 接 AC,AB是。的 直 径,.ZACB=90,ACV sinB=-ABBCcosB=-AB BCta出 如.AC=AB*smB,BC=ABco

23、sB,AC=BC*tanB,观 察 四 个 选 项，选 项 B 正 确,故 选；B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，解 直 角 三 角 形，熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 此 题 的 关 键.9.甲、乙 两 个 工 厂 生 产 同 一 种 类 型 口 罩，每 个 小 时 甲 厂 比 乙 厂 多 生 产 1000个 这 种 类 型 的 口 罩，甲 厂 生 产 30000个 这 种 类 型 的 口 罩 所 用 的 时 间 与 乙 厂 生 产 25000个 这 种 类 型 的 口 罩 的 时 间 相 同.设 甲 厂 每 小 时 生 产 这 种 类 型 的 口

24、 罩 x 个，依 据 题 意 列 方 程 为()A30000 25000 B 30000 _ 25000 x+1000 x x x+1000一 30000 25000 30000 25000 x x-1000 x-1000 x【答 案】c【分 析】直 接 利 用 甲 厂 生 产 30000个 和 乙 厂 生 产 25000个 口 罩 的 时 间 相 同 得 出 等 式 即 可.【详 解】解：设 甲 厂 每 小 时 生 产 这 种 类 型 的 口 罩 不 个，依 据 题 意 列 方 程 为：30000 _ 25000 x x-1000故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 实 际 问

25、题 列 分 式 方 程，找 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.1 0.如 图，ZVIBC 中，/A B C=45,BC=4,tan/ACB=3,AOJ_BC于。，若 将 AOC绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A F D E,当 点 E恰 好 落 在 AC上，连 接 A F.则 AF的 长 为（）A.-Vio B.Vio5 10【答 案】Ac.Vio D.2【分 析】过 点。作。尸 于 点”，由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 CD=1,A D=3,由 旋 转 的 性 质 得 出。C=OE,D 4=Q F=3,Z C D E Z A D F,证 出 N C E=

26、/Q A F,设 AH=a,D H=3 a,由 勾 股 定 理 得 出/+(3a)2=32,求 出。可 得 出 答 案.【详 解】解：过 点。作 于 点”,：.AD=BD,V ZABC=45,ADLBC,*/tan XACB-.=3,C D设 C D=xfAD=3xf.BC=3x+x=4,A x=l,CQ=1,AD=3,将 AOC绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 FDE,：.DC=DEf DA=DF=3,/CDE=/ADF,*D C E0二 DA.F，：./DCE=NDAF,tan Z D A H=3,设 DH=3a,9AFP+DFf2=A D2f.*.a2+（3）.3 M Cl-,

27、10.3 M10*：DA=DF,DH AFf尸=2 A H=N 叵，故 A 正 确.5故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定，应 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 的 应 用，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 题 共 5小 题，每 小 题 3分，共 15分）11.方 程/-2 x 0 的 解 为【答 案】即=0,M=2【分 析】把 方 程 的 左 边 分 解 因 式 得 x（x-2）=0,得 到 户 0 或 片 2=0,求 出 方 程 的 解 即 可.【详 解】解：x1

28、-2x=0,x（x-2）=0,x=0 或 x-2=0,故 答 案 为：xi=0,X2=2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，解 一 元 一 次 方 程 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，把 一 元 二 次 方 程 转 化 成 一 元 一 次 方 程 是 解 此 题 的 关 键.12.2022年 冬 奥 会 的 主 题 口 号 是“一 起 向 未 来”，从 5 张 上 面 分 别 写 着“一”“起”“向”“未”“来”这 5 个 字 的 卡 片（大 小，形 状 完 全 相 同）中 随 机 抽 取 一 张，则 这 张 卡 片 上 面 恰 好

29、写 着“来”字 的 概 率 是.【答 案】（分 析】根 据 概 率 公 式 计 算 即 可.【详 解】从 5 张 上 面 分 别 写 着“一”“起”“向”“未”“来”这 5个 字 的 卡 片（大 小，形 状 完 全 相 同）中 随 机 抽 取 一 张 的 结 果 可 能 有 5 种，其 中 恰 好 写 着“来”字 的 结 果 有 1种，.随 机 抽 取 的 这 张 卡 片 恰 好 写 着“来”字 的 概 率=；.故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 简 单 的 概 率 计 算.熟 练 掌 握 概 率 公 式 是 解 题 关 键.3以 如 图，直 角 神。中，=90根 据 作 图 痕 迹，若

30、 C4=3cm,tan八 则 小=cm.【答 案】y【分 析】先 解 直 角 三 角 形 ABC求 出 8C 的 长，从 而 求 出 A8 的 长，再 由 作 图 方 法 可 知 OE 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线，即 可 得 到 BE的 长，再 解 直 角 ABE。即 可 得 到 答 案.3【详 解】解：V ZC=90,AC=3cm,tan B=-f4BC 4BC=4cm,AB=V A C2+B C2=5cm，由 作 图 方 法 可 知 OE 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线，.J_A8,A E=B EAB 5一 cm,2 2,tan-BE 43 15,.DE=-B E=

31、c mf8 4故 答 案 为:158【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 锐 角 三 角 函 数，勾 股 定 理，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 尺 规 作 图，正 确 理 解 O E 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 是 解 题 的 关 键.14.若 A(l,yJ,3(3,%)是 反 比 例 函 数 y2m 1m”、“=”或)【答 案】【分 析】先 根 据 不 等 式 的 性 质 判 断 2/篦-1 0,再 根 据 反 比 例 函 数 的 增 减 性 判 断 即 可.【详 解】解：22m x 22即 2mA 0 反 比 例 函 数 图 像 每

32、 一 个 象 限 内，y 随 工 的 增 大 而 增 大 V 13 力%故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 增 减 性、不 等 式 的 性 质、熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 关 键.1 5.如 图，在 正 方 形 ABC。中，A 6=6近，M 为 对 角 线 上 任 意 一 点（不 与 8、。重 合），连 接 C M,过 点 M作 M N_LCM,交 线 段 A 3于 点 N.连 接 NC交 BD于 点、G.若 BG：M G=3：5,则 NG CG的 值 为.【答 案】1 5【分 析】把 3M C绕 点 C逆 时 针 旋 转 9 0 得 到

33、 B，C,连 接 G H,先 证 仞 CG丝 ZV/CG得 M G=G,由 BG：MG=3：5 可 设 3G=3，则 A/G=G”=5，继 而 知 3H=4，MD a,由。M+MG+3G=12=12 可 求 出，最 后 通 过 M G N sC G N可 得 出 答 案.【详 解】解：如 图，把 OMC绕 点 C逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 8 H C,连 接 G,：4DMC乌 丛 BHC,ZBCD=90,:.MC=HC,DM=BH,ZCDM=ZCBH=45,/D C M=/B C H,：.ZMBH=90,NMCH=90,过 M 作 ME_L5C,MF_LABfAM EC=ZM FN M

34、E=MFACM E+4EM N=ZNM F+ZEM N=90c C M E N M F(A SA):.MC=MN:MC=MN,MC工 MN,AM NC是 等 腰 直 角 三 角 形，A ZMNC=45,NNCH=45,.MCGg HCG(SAS),：MG=HG,VBG：MG=3：5,设 8G=3小 则 MG=G”=5m在 Rtz3G 中，B H=4 a,则 MO=4，正 方 形 ABCD的 边 长 为 6 0，:.B D=n,DM+MG+BG=12=12,.a=1,BG=3,MG=5,*：/M G C=/N G B,/MNG=NGBC=45,:.M G NsCG B,.GC MG*GB-N G

35、，:CG*NG=BG*MG=5.故 答 案 为：15.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 全 等 证 明、相 似 三 角 形 的 性 质、正 方 形 的 性 质，联 系 题 目 实 际，结 合 全 等 三 角 形、正 方 形 的 性 质 构 造 相 似 三 角 形 进 行 求 解 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(本 题 共 7 小 题，其 中 第 16题 5分，第 17题 7分，第 18题 8 分，第 19题 8 分，第 20题 8 分，第 21题 9分，第 22题 10分，共 55分)16.计 算：(4 6)3tan6O(g)T+0.【答 案】3-3V 3+V2【分 析

36、】根 据 零 指 数 基，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，负 整 数 指 数 累，进 行 计 算 即 可 求 解.【详 解】解：原 式=1 3 x 6(-2)+4=1-3 V 3+2+V 2=3-3+V2【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 零 指 数 愚，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，负 整 数 指 数 基 是 解 题 的 关 键.17 解 方 程：X2-4 X-12=0.【答 案】占=-2,x2=6【分 析】直 接 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可.【详 解】4%12=0(x+2)(x-6)=0 x+2=0 或 x 6=0解 得 占=-2

37、,x2=6.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程，能 选 择 适 当 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程 是 解 此 题 的 关 键.1 8.港 珠 澳 大 桥 是 世 界 上 最 长 的 跨 海 大 桥.如 图 是 港 珠 澳 大 桥 的 海 豚 塔 部 分 效 果 图，为 了 测 得 海 豚 塔 斜 拉 索 顶 端 A距 离 海 平 面 的 高 度，先 测 出 斜 拉 索 底 端 C 到 桥 塔 的 距 离(C D的 长)约 为 100米，又 在 C 点 测 得 A 点 的 仰 角 为 30。，测 得 B 点 的 俯 角 为 20。，求 斜 拉 索 顶 端 A 点

38、到 海 平 面 B 点 的 距 离(A B的 长).(已 知 6 a 7 3 2,由 题 意 得，在 aA B C 中，CD=100,ZACD=30,/D C B=20。，C D A B,tan200.36,结 果 精 确 到 0.1)【答 案】斜 拉 索 顶 端 A 点 到 海 平 面 B 点 的 距 离 A B约 为 93.7米.【分 析】在 R t A C D和 R t B C D中，根 据 锐 角 三 角 函 数 求 出 AD、B【详 解】如 图，B 4D,即 可 求 出 AB.在 RtAACD 中，AD=CD tan/A C D=100 x2L i=57.73（米），3在 RtZBC

39、D 中，BD=CD tanNBCD=100 x0.36仪 36（米），A AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7（米），答：斜 拉 索 顶 端 A 点 到 海 平 面 B 点 的 距 离 A B约 为 93.7米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题 问 题，掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键.1 9.如 图，四 边 形 ABC。内 接 于。，A B为 0。的 直 径，对 角 线 AC,B D 交 于 点、E,。的 切 线 A F交 8。的 延 长 线 于 点 凡 且 AE=AF.1）求 证：8

40、。平 分 NABC；（T-（2）若 AF=3,BF=5,求 BE 的 长.【答 案】（1）证 明 过 程 见 详 解 7（2）-5【分 析】（1）先 证 丝 A/孙 得 到/D 4 E=/D 4 F,DE=DF,根 据 圆 周 角 定 理 可 得/O B C=/D 4 C=/D 4 F,再 根 据 切 线 的 性 质 证 明/切 即 可 得 证；AC B F（2）证 明 BMSAAF。，即 有=，即 可 求 出。凡 结 合 E=F即 可 求 出 8E.DF AF小 问 1详 解】二 AB是。的 直 径，,ZADB=90,ZADF=ZADB=90,：.ZF+ZFAD=90,：AE=AF,：.NA

41、EF=NAFE,：.A EDAFD,：.ZDAE=ZDAF,DE=DF,：.ZDBC ZDAC-ZDAF,尸 是。的 切 线，.ZFAB=90,：.+/A 8=9 0,V Z F+Z M D=9 0,：.Z F A D=Z A B D,:/D B C=/F A D,：./D B C=/A B D,5 Q平 分 N A 8 C；【小 问 2 详 解】Z F A D=Z A B Df Z F=Z F,.A F B F-，D F A FA p2 9:BF=5,4尸=3,即。口=-,B F 5在（1）中 己 证 得。E=OF,9 7/.BE=BF-DE-DF=5-x 2=-.5 5【点 睛】本 题 考

42、 查 了 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理、角 平 分 线 的 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，灵 活 利 用 圆 周 角 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.2 0.某 网 络 经 销 商 购 进 了 一 批 以 冬 奥 会 为 主 题 的 文 化 衫 进 行 销 售，文 化 衫 的 进 价 为 每 件 4 0元，每 月 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.；（元）（1）求 出 每 月 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函

43、 数 关 系 式；（2）设 每 月 获 得 的 利 润 为 W（元）.这 种 文 化 衫 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，每 月 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？【答 案】y=-IO J C+IOOO（2）销 售 单 价 定 为 70元 时，每 月 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 9000元【分 析】（1）根 据 题 意 用 待 定 系 数 法 求 出 每 月 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）根 据 利 润=单 件 利 润 又 销 量 列 出 函 数 解 析 式，根 据 函 数 的 性

44、 质 求 最 值.【小 问 1详 解】设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=kx+h（2#0）,将(40,600),(80,200)代 入 得:40%+8=6 0 080k+。=200解 得：E=-10Z?=1000与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-lOx+1000；【小 问 2 详 解】由 题 意 得：W=(x-40)y=(x-40)(-10+1000)=-10 x2+1400 x-40000,配 方 得：W=-10(x-70)2+9000,a=-100,.当 x=70时，W 有 最 大 值 为 9000,答：这 种 文 化 衫 销 售 单 价 定 为 70

45、元 时，每 月 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 9000 元.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用 以 及 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，关 键 是 列 出 函 数 关 系 式.921.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线）=以 2+1+4“工 0）与 x轴 交 于 A、B 两 点（A 在 B 的 左 侧）,与 y轴 交 于 点 C,其 中 A（-1,0）,C（0,3）.图 1 图 2（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1,点、D,E 是 线 段 B C 上 的 两 点（E 在。的 右 侧），D E=,过

46、 点。作 OP y轴，交 直 线 B C 上 方 抛 4物 线 于 点 P，过 点 E 作 E F L x 轴 于 点 F,连 接 FC,F P,当 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标 及 QFP面 积 的 最 大 值；（3）如 图 2,在（2）取 得 面 积 最 大 的 条 件 下，连 接 B P,将 线 段 BP沿 射 线 B C 方 向 平 移，平 移 后 的 线 段 记 为 BP,G 为 y轴 上 的 动 点，是 否 存 在 以 8户 为 直 角 边 的 等 腰 RtZG8尸？若 存 在，请 直 接 写 出 点 G 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.3 Q【答 案

47、】（1）y A?2 H x+34 49 3（2）点 P 的 坐 标 为（2,-）时，尸 的 面 积 最 大 值 为 一 2 2（3）存 在；点 G 的 坐 标（0,见）或（0,粤）8 8【分 析】（1）将 点 A 和 点 C 分 别 代 入 求 得 a和 c的 值，得 到 抛 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 E 作 直 线 于 点 H,由 PD y轴 得 到 然 后 由 等 角 的 余 弦 值 相 等 得 到 EH 的 长，再 求 得 直 线 BC 的 解 析 式，然 后 设 点 P 的 坐 标，得 到 点。的 坐 标，进 而 得 到 尸。的 长，即 可 求 得 尸 的 面 积，进 而

48、利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 得 PD尸 的 面 积 最 大 值 和 点 P 的 坐 标；（3）分 情 况 讨 论：当 点 后 在 y轴 的 右 侧 和 左 侧 时，分 别 讨 论 点 P 为 直 角 顶 点 和 点 9 为 直 角 顶 点 几 种 情 况，然 后 作 出 辅 助 线 构 造 K 型 全 等，然 后 设 点 2、点 尸 和 点 G 的 坐 标，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 列 出 方 程 求 得 点 G 的 坐 标.【小 问 1详 解】9-4+将 A(-1,0),C(0,3)代 入 y=oTa-FC=O a=x+c,得 4,解 得：4,c=3 c=33 Q；

49、抛 物 线 的 解 析 式 为：j=X2+-X+3.4 4【小 问 2 详 解】过 点 E 作 EHLPD 于 点 H,3 9令 _y=0,得 0=H x+3,4 4解 得：X-1,X2=4,：.B(4,0),.。8=4,OC=3,:.BC=5,EH1PD,BOCO,：.HE/OB,：.ZDEH=ZCBO,HE OB：.cosZDEH=cosZCBO,即=，DE BCHE _4，亏=二，4解 得：HE=1,设 直 线 8c 的 解 析 式 为：y=kx+b(原 0),则 34k+b=0 k=，解 得：,4b=3b=33直 线 8C 的 解 析 式 为：y=-x+3,i i(3、3 3：.S=-

50、t2+3t xl=-r+-GFPI)2 2 I 4)8 23 3配 方 得：S FPI)=-(t-2)2+-,o 23 Q 3.1=2 时，SAFPD有 最 大 值 为 二，点 P 的 坐 标 为（2,二）时，PQF的 面 积 最 大 值 为 一.2 2 2【小 问 3详 解】3设 B(x,-x+3)(烂 4),G(0,y),49,：P(2,一)，B(4,0),线 段 8 P沿 射 线 8 c 方 向 平 移，2.,3 15、P(x-2,x H),4 2 如 图 2,当 点 团 在 y轴 右 侧,N G 8 P i=9 0。时,囱 P 1=8 G,过 点 当 作 轴 于 点 Mi,过 点 P作