八年级数学上册反比例函数的图象与性质培优题.pdf

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1、2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题18.4反比例函数的图象与性质姓名：班级：得分：注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选 择 10道、填空8 道、解 答 6 道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2020秋罗湖区期末）若反比例函数），=的图象分布在第二、四象限，则&的取值范围是（）A.k-2 B.k-2 D.k2【分析】根据反比例函数的图象和性质，由 2-左 0 即可解得答案.【解析】

2、反比例函数），=空 的 图 象 分 布 在 第二、四象限，：.2-k2,故选：D.2.（2020秋叶县期末）关于反比例函数），=|,下列说法不正确的是（）A.函数图象分别位于第一、第三象限B.当x 0 时，y 随 x 的增大而减小C.若点A（xi,y i）,B（%2,2）都在函数图象上，且则y i”D.函数图象经过点（1,2）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对4 进行判断；根据反比例函数的性质对8、C、O 进行判断.【解析】反比例函数产（，*=20,A、函数图象分别位于第一、三象限，正确：B、当上 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当x 0 时，y 随 x 的增大而减小，正确；C

3、、若点A（xi,y）.B（X2,）2）都在函数图象上，且则y i与”的大小关系不确定，故错误；。、函数图象经过点（1,2）,正确;故选：c.23.（2 0 2 1 春中原区校级月考）点（x i,y i）、（X2.）2）、（A3,3）在反比例y=-三上，且X 1O X 2X 3,则 有（）A.y i y 2 y 3 B.y 2 y 3 y i C.y i y 3 y 2 D.y 3 y 2 Vy i【分析】先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可.【解析】0,.函数图象在二，四象限，由X 1O X 2X 3可知，横坐标为X I的点在第二象限，横坐标为X2,

4、X3的点在第四象限.第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，.*.）2 y 3 1 D.k -1【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解析】：反比例函数丫=券的图象的两个分支分别位于第二、四象限，：.k+0,解得 k -l.故选：D.5.（2 0 2 1 江西模拟）关于反比例函数）=-竽，下列说法不正确的是（）A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点（-6,-2）D.当x V O时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质

5、对4、8、力进行判断.【解析】反比例函数y=-*，k=-1 2 0,A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确;8、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、x=-6时，y=2W-2,故本选项说法不正确；当 k 2 B.a0 D.a 0【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2 0 即可解得答案.【解析】反比例函数丫=的图象分布在第二、四象限，：.a-20,解得。=二(”为常数)的图象经过A (-2,3),38(1,6),C(-4,小)其中的两点，则机=-.-2【分析】根据已知条件判断函数了=二 用(。为常数)的图象经过A (-2,3),C(-4,?)，即可得到结论.【解析】.函

6、 数)=二 用(。为常数)中，-J-1 2),则 V I V 2 (填、.1 4.(2 0 2 0秋垦利区期末)如图，直线A 8过原点分别交反比例函数y=垂足为C,则A 8 C的 面 积 为6 .A于6-XB,过点4作A C L x轴,【分析】证明BOC的面积=ZXAOC的面积，而4OC的 面 积*=9 x 6=3,即可求解.【解析】反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B 两点，；.4、8 两点关于原点对称，：.OA=OB,B O C的面积=AOC的面积，X V 4 是反比例函数），=微 图象上的点，且 AC，x 轴于点C,：.AOC 的面积=$川=1 x6=3,则ABC的面积为6,故答案为

7、6.15.（2020秋邵阳县期末）在平面直角坐标系中，等边AB。如图放置，其中8（2,0）,则过点A 的反比【分析】作 AC，。从 根据等边三角形的性质、正弦和余弦的定义分别求出OC、A C,利用待定系数法求出反比例函数解析式.【解析】过点A 作A C V O B于C,设过点A 的反比例函数的表达式为y=p是等边三角形,：.0A=2f ZAOC=60a,iF 5：.0C=OA X cos ZA0C=2x 方=1,AC=OAX sin ZA0C=2x 号=点A 的坐标为（1,V3）,=p解得，k=V3,过点A 的反比例函数的表达式为y=16.（2020建邺区二模）在同一平面直角坐标系中，正 比

8、例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数），=的图象一个交点的坐标是（-1,3）,则它们另一个交点的坐标是（1,-3）.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解析】根据题意，直线y=h r 经过原点与双曲线y=相交于两点，又由于双曲线）=*与直线y=kx均关于原点对称.则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（-1,3）,则另一个交点的坐标为（1,-3）.故答案为：（1,3）.17.（2020秋澧县期末）若 函 数 与 产-2 x 7 的图象的交点坐标为（。，b）,则+白的 值 是-2.x a b【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出4

9、、。的值，再分别代入求出即可.（_ 2【解析】联立两个函数表达式得、一反，（y=-2x-4整理得：*+2无+1=0,解得：x=-1,=2,交点坐标是（-1,-2）,h 2,1 2则一+一 =-1 -1 =-2.a b故答案为-2.18.（2021春深水区期末）已知点A（xi,y i）,B（犬 2,）是反比例函数y=的图象上的两点，若尤1X2 0,则 y V （填“V”、”或“=”）【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到V 和”的大小关系，从而可以解答本题.【解析】:点 A（xi,y i）,B（e ”）是反比例函数y=1的图象上的两点，J 当仁 0 时，y 随式的增大而减小，

10、VxiX20,“1 V”，故答案为：x 2 0,则 y i与”的大小关系是 V2yi（用号连接）.【分析】（1）把点A（-2,m）代入y=，即可求得.（2）根据反比例函数y=判断此函数图象所在的象限，再根据xi x2 0判断出8（x i,y i）、C（X2,中）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答.【解析】（1）反比例函数）=一，的图象经过点A（-2,m）.3 3（2）反比例函数y=-亍中，攵=-3V0,此函数的图象在二、四象限，在每象限内），随天的增大而增大，VxiX20,；B(x i,yi)A C(%2,y2)两点均位于第四象限，A y 2 2 2)也在比反比例函数的图象上，且 X 1

11、2)在比反比例函数的图象上，且 X I 月.代 入可得y i 和 2,进而根据作差法比较y与”的大小.【解析】(1)将点A(3,)和 8(1,-1)代入反比例函数 y=p1-23-2nk解答:和的值分别为:2f 2;3 n(2)由 得，反比例函数解析式为：尸 一 女=一 会 点P (x i,y i)和。(X 2,丝)也在比反比例函数的图象上,3 3,川=_ 匹，”=一%3 3二八2=一 药+药,知1一 六)*.*X 1 X 2.3（X I -X 2）0,即 y i V）z2（X1-X2）4工2 0,当冗i V O V x a 时，x i x 2 0,即 y i y 2.2 2.（2 0 2 0

12、 春江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数y=的图象性质.（1）补充表格，并画出函数的图象.列表：X-3-10235 y-2-441 描点并连线，画图.（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：当xl时，y 随 x的增大而减小，当时，y随x的 增 大 而 减 小；（3）函数），=若的图象是由函数），=（的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为（1,0）；（4）根据上述经验，猜 一 猜 函 数 丫=与+2 的图象大致位置，结合图象直接写出y2 3时，x的取值范围【分析】（1）利

13、用函数解析式求值即可.利用描点法画出函数图象即可.（2）根据图象解答问题即可.（3）根据图象解答问题即可.（4）根据平移的性质解决问题即可.【解析】尸 3 时，尸 =2.图象如图所示：(2)当x l 时，y 随x 的增大而减小，当x l 时，y 随 x 的增大而减小，当尤 1 时，y 随 x 的增大而减小.函 数 尸 占 的 图 象 是 由 函 数 尸%图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 得 到.产 占 的 对 称 中 心 为(1.0).故答案为(1,0)(4)数)，=占+2 的图象是由)，=内 的 图 象 向 上 平 移 2 个得到，y 2 3 时，1XW5.该函数的图象：(2)结合函数

14、图象，解决问题：13表格中m.-3-直线y=与该函数的图象无交点，则的取值范围为 7 0）,y （-0）的一组对应值如表.X123456y6321.51.21（1）用描点法在图中画出函数的图象；（2）求这个函数的表达式；M（3）当 O V a W x W 2a 时，记函数的最大值为M,最小值为M直接写出工的值.N【分析】（1）利用描点法即可解决问题；（2）由图象可知，y是 x的反比例函数，设 y=（k W O）,利用待定系数法即可解决问题;M（3）由图象得出函数的增减性，求出最大值M,最小值M 代入二即可求解.N【解析】（1）利用描点法画出图形即可.（2）由图象可知，y是 x的反比例函数，设 y=4（A#0）,把（1,6）代入得到，k=6,：.y关于x的函数解析式为y=（3）.”0 时，反比例函数y=（中y随 x的增大而减小,时，函数的最大值为M=，最小值N=(X乙(X IXMN