2022年重庆市长寿区春招数学试卷.pdf

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1、2022年 重 庆 市 长 寿 区 春 招 数 学 试 卷 一、选 择 题：（本 大 题 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号 为 A、B、C、D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑。1.（4 分）-3的 相 反 数 是（）A.-3 B.-A C.V3 D.332.（4 分）下 面 的 图 形 是 用 数 学 家 名 字 命 名 的，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）3.（4

2、 分）下 列 说 法 中，正 确 的 是（A.“打 开 电 视，正 在 播 放 湖 北 新 闻 节 目”是 必 然 事 件 B.某 种 彩 票 中 奖 概 率 为 10%是 指 买 十 张 一 定 有 一 张 中 奖 C.“明 天 降 雨 的 概 率 是 50%表 示 明 天 有 半 天 都 在 降 雨”D.“掷 一 次 骰 子，向 上 一 面 的 数 字 是 2”是 随 机 事 件 4.（4 分）如 图，四 边 形 ABC。和 四 边 形 AiBiCM是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，若 OA：。4=遥:3,则 四 边 形 ABC。与 四 边 形 AIBICIDI 的 面

3、积 比 为（）A.遥：3 B.5：35.(4分)下 列 运 算 正 确 的 是()A.(a+b)2=a2+b2C.(-2x2)3=-8x6C.5：9 D.V 5：9B.(-a2),(z3=o6D.4a2-)-=2a16.（4 分）如 图，将 一 副 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 叠 放 在 一 起，其 中/BAC=NE4=90,ZB=60,NE=45,AE 与 8c 相 交 于 点 F,AB/DE,则/EFB 的 大 小 是（)A.75 B.90 C.105 D.1207.（4 分）如 图，ABC内 接 于。O,/4=50.E 是 边 B C 的 中 点，连 接 O E 并 延 长，

4、交。O 于 点。，连 接 B Q,则/。的 大 小 为（）A.55 B.65 C.60 D.758.（4 分）关 于 x 的 方 程 1）xi+x+ni1+2m-3=0 的 一 个 根 是 0,则 m 的 值 是（）A.7 B.-3 C.1 或-3 D.09.（4 分）九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 著 作 之 一，书 中 有 这 样 的 一 个 问 题：今 有 黄 金 九 枚，白 银 一 十 一 枚，称 之 重，适 等.交 易 其 一，金 轻 十 三 两.问 金、银 一 枚 各 重 几 何？大 意 是 说：九 枚 黄 金 与 十 一 枚 白 银 重 量 相 等，互 换 一 枚，黄

5、 金 比 白 银 轻 13两.问：每 枚 黄 金、白 银 的 重 量 各 为 多 少？设 一 枚 黄 金 的 重 量 为 x两，一 枚 白 银 的 重 量 为 y 两，则 可 列 方 程 组 为（）f9x=lly f9x=lly19x-y=lly-x+13 9x-y=lly-x-13C px=lly D8x+y=10y+x+13 8x+y=10y+x-1310.（4 分）一 个 容 器 有 进 水 管 和 出 水 管，每 分 钟 的 进 水 量 和 出 水 量 是 两 个 常 数.从 某 时 刻 开 始 4团 内 只 进 水 不 出 水，从 第 4加 到 第 24加 内 既 进 水 又 出 水

6、，从 第 24”开 始 只 出 水 不 进 水，容 器 内 水 量 y（单 位：L）与 时 间 元（单 位：min）之 间 的 关 系 如 图 所 示，则 图 中 的 值 是（）A.32 B.34 C.36 D.38II.（4 分）若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组（x-a）c 的 解 集 恰 好 有 3个 负 整 数 解，且 关 于 y 的 分 誓 2x+l式 方 程 纹 三 包 2=1 有 非 负 整 数 解，则 符 合 条 件 的 所 有 整 数。的 和 为（）y-1 1-yA.6 B.9 C.-1 D.212.（4 分）如 图，矩 形 OABC中，0A=4,A8=3,点

7、。在 边 8c 上，且 CZ）=38,点 E 是 边 0A 上 一 点,连 接。E,将 四 边 形 ABOE沿 O E 折 叠，若 点 A 的 对 称 点 4 恰 好 落 在 边 0 C 上，则 0 E 的 长 为（）3 2 3二、填 空 题：（本 大 题 4 个 小 题，每 小 题 4 分，共 16分）请 将 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线 上。13.（4 分）计 算：_22+|l-tan60。-儿 T N14.（4 分）不 透 明 口 袋 里 有 红 球 4 个、绿 球 5 个 和 黄 球 若 干 个，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，任 意 摸 出 一 个

8、球 是 绿 色 的 概 率 是.3（1）口 袋 里 黄 球 有 个；（2）任 意 摸 出 一 个 球 是 红 色 的 概 率 是.15.（4 分）如 图，工 人 师 傅 准 备 从 一 块 斜 边 A8 长 为 40“”的 等 腰 直 角 A A O B 材 料 上 裁 出 一 块 以 直 角 顶 点。为 圆 心 的 面 积 最 大 的 扇 形，然 后 用 这 块 扇 形 材 料 做 成 无 底 的 圆 锥（接 缝 处 忽 略），则 圆 锥 的 底 面 半 径 为 16.（4 分）2022年 北 京 冬 奥 会 已 经 圆 满 闭 幕，但 在 冰 雪 项 目 中，高 质 量 的“人 造 雪”受

9、 到 人 们 的 广 泛 关 注，它 的 生 产 实 际 上 是 一 个 科 学 技 术 难 题：要 首 先 通 过 过 滤 装 置 将 自 然 水 过 滤 成 纯 净 的 水，接 着 用 制 冰 装 置 将 纯 净 的 水 制 成 片 状 的 纯 冰，再 通 过 碎 冰 装 置 把 已 经 造 好 的 纯 冰 粉 碎 成 粉 末，最 后，通 过 把 粉 末 状 的 冰 晶 和 空 气 等 原 料 混 合 加 工 成“人 造 雪”.现 有 若 干 千 克 自 然 水 和 100千 克 纯 冰,准 备 将 它 们 加 工 成 人 造 雪，现 有 8 名 技 术 人 员，分 为 甲、乙 两 组 同

10、 时 工 作，甲 组 负 责 自 然 水 提 纯 后 加 工 成 纯 冰，乙 组 负 责 将 纯 冰 加 工 成 人 造 雪.已 知 甲 组 人 员 每 人 每 小 时 可 将 10千 克 自 然 水 加 工 成 5千 克 纯 冰，乙 组 人 员 每 人 每 小 时 可 将 10千 克 纯 冰 加 工 成 20千 克 人 造 雪（不 考 虑 冰 雪 融 化 及 其 他 损 耗）；若 加 工 f小 时 G 为 整 数）后，纯 冰 质 量 与 人 造 雪 的 质 量 之 比 为 1：8；又 加 工 了 几 个 小 时 后，自 然 水 全 部 使 用 完；接 着 继 续 将 所 有 纯 冰 都 加

11、工 成 人 造 雪，一 共 加 工 产 生 了 800千 克 人 造 雪；当 自 然 水 正 好 全 部 使 用 完，此 时 纯 冰 质 量 与 人 造 雪 质 量 之 比 为.三、解 答 题：（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 0 分，共 16分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形，请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上。17.（1）计 算：（3 1）（m+5）2 2（2）先 化 简，再 求 值：三 二 包+Q-2-工 二，其 中 cP-2“-6=0.a+2 a+2，a+

12、318.如 图，对 NAOB 进 行 以 下 操 作：以 点。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 04,OB 于 点 C,点。；分 别 以 C,。两 点 为 圆 心，大 于 工 C。长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P；2 作 射 线 OP.请 解 答 下 列 问 题：（1）作 线 段 O P 的 垂 直 平 分 线，分 别 交 OA,O B 于 点 E,点 F；（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）在（1）所 作 的 图 中，求 证：OE=OF.四、解 答 题：（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 0 分，共 70分）解 答

13、 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上。19.为 了 贯 彻“减 负 增 效”精 神，掌 握 九 年 级 600名 学 生 每 天 的 自 主 学 习 情 况，某 校 学 生 会 随 机 抽 查 了 九 年 级 的 部 分 学 生，并 调 查 他 们 每 天 自 主 学 习 的 时 间.根 据 调 查 结 果，制 作 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（图 1,图 2）,请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列

14、 问 题：（1）本 次 调 查 的 学 生 人 数 是 人；(2)图 2 中 a 是 度，并 将 图 1条 形 统 计 图 补 充 完 整；(3)请 估 算 该 校 九 年 级 学 生 自 主 学 习 时 间 不 少 于 1.5小 时 有 人：(4)老 师 想 从 学 习 效 果 较 好 的 4 位 同 学(分 别 记 为 A、B、C、D,其 中 A 为 小 亮)随 机 选 择 两 位 进 行 学 习 经 验 交 流，用 列 表 法 或 树 状 图 的 方 法 求 出 选 中 小 亮 A 的 概 率.20.明 堂 天 堂 是 隋 唐 洛 阳 城 国 家 遗 址 公 园 地 标 性 建 筑 物

15、之 一，现 已 成 为 中 外 游 客 到 洛 阳 旅 游 打 卡 的 网 红 地.如 图，新 天 堂 外 观 5 层，内 部 9 层，由 建 筑 主 体、台 基 和 宝 顶 三 部 分 组 成.为 测 量 天 堂 4 8(左 边 较 高 的 建 筑 物)的 高 度，几 名 中 学 生 在 天 堂 旁 边 明 堂 的 台 基 E 处 测 得 天 堂 建 筑 主 体 顶 端 C 处 的 仰 角 为 22,往 前 水 平 行 进 14米 至 F 处，测 得 宝 顶 端 点 A 的 仰 角 为 30,已 知 天 堂 宝 顶 A C 高 18.8米，明 堂 台 基 EF距 地 面 D B 的 高 D

16、E 为 10米.请 计 算 天 堂 的 高 A B 的 值.1 sin22 七 0.37,cos22 入 0.93,tan22 0.40)21.如 图，一 次 函 数)=履+6(Z 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=&的 图 象 都 经 过 点 A(a,4),一 次 函 数)，=xkx+b a 0)的 图 象 经 过 点 C(3,0),且 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 3.(1)求 这 两 个 函 数 的 表 达 式：(2)将 直 线 A B 向 下 平 移 5 个 单 位 长 度 后 与 第 四 象 限 内 的 反 比 例 函 数 图 象 交 于 点

17、D,连 接 A。、B D,求 ADB的 面 积.22.新 修 订 的 中 华 人 民 共 和 国 森 林 法 明 确 每 年 3 月 1 2日 为 植 树 节.2022年 植 树 节，某 班 开 展 植 树 活 动，欲 购 买 甲、乙 两 种 树 苗.己 知 购 买 2 5棵 甲 种 树 苗 和 10棵 乙 种 树 苗 共 需 1250元，购 买 15棵 甲 种 树 苗 和 5 棵 乙 种 树 苗 共 需 7 0 0元.(1)求 购 买 的 甲、乙 两 种 树 苗 的 单 价；(2)经 商 量，决 定 用 不 超 过 1600元 的 费 用 购 买 甲、乙 两 种 树 苗 共 4 0棵，其 中

18、 乙 种 树 苗 的 数 量 不 少 于 甲 种 树 苗 数 量 的 工，求 购 买 的 甲 种 树 苗 数 量 的 取 值 范 围.323.已 知 一 个 三 位 自 然 数 N,若 满 足 十 位 数 字 与 个 位 数 字 之 和 减 去 百 位 数 字 之 差 为 0,则 称 这 个 数 为“雪 花 数”，并 把 其 十 位 数 字 与 个 位 数 字 的 乘 积 记 为 G(N).定 义 P(s,r)=G(s)?+G(/)(s,r 为 雪 花 数，m,为 非 零 常 数)且 P(523,413)=9,P(312,633)=-5.例 如：9 4 5,=4+5-9=0,二 945 是“雪

19、 花 数”,G(945)=4 X 5=2 0.634,V 3+4-6=1 0,二 634 不 是“雪 花 数”.(1)请 填 空：817“雪 花 数，527“雪 花 数”(填“是”或“不 是”)；(2)求 出 常 数/，”的 值；(3)已 知 s 是 个 位 数 字 不 为 1的“雪 花 数”，其 十 位 数 字 为 m 个 位 数 字 为 6,将 s 的 个 位 数 字 移 作 十 位，十 位 数 字 移 作 百 位，百 位 数 字 移 作 个 位，得 到 一 个 新 数 凡 若 s 与 s的 差 能 被 17整 除，求 出 所 有 满 足 条 件 的 s 及 由 这 些 s 两 两 组 合

20、 形 成 的 P 的 值.24.如 图，已 知 抛 物 线 的 顶 点 为 A(1,4),抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 B(0,3),与 x 轴 交 于 C、。两 点.点 P是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式.(2)求 C、。两 点 坐 标 及 8 C Q的 面 积.(3)若 点 P 在 x 轴 下 方 的 抛 物 线 上.满 足 5。=工 5她 8,求 点 P 的 坐 标.325.综 合 与 实 践 折 纸 是 同 学 们 喜 欢 的 手 工 活 动 之 一，通 过 折 纸 我 们 既 可 以 得 到 许 多 美 丽 的 图 形，同 时 折

21、 纸 的 过 程 还 蕴 含 着 丰 富 的 数 学 知 识.折 一 折：把 边 长 为 2 的 正 方 形 纸 片 A8C。对 折，使 边 与 C D 重 合，展 开 后 得 到 折 痕 EF.如 图；点 例 为 CF上 一 点，将 正 方 形 纸 片 48co沿 直 线 0 M 折 叠，使 点 C 落 在 EF上 的 点 N 处，展 开 后 连 接。N,MN,A N,如 图.(一)填 一 填，做 一 做：(1)图 中，N C M D=；线 段 N F=.(2)图 中，试 判 断 AMD的 形 状，并 给 出 证 明.剪 一 剪、折 一 折：将 图 中 的 4ND剪 下 来，将 其 沿 直

22、线 G H 折 叠，使 点 4 落 在 点 A 处，分 别 得 到 图、图.(-)填 一 填 图 图(3)图 中，阴 影 部 分 的 周 长 为.(4)图 中，若 NA GN=80,则 NA H D=.(5)图 中，相 似 三 角 形(包 括 全 等 三 角 形)共 有 对.(6)如 图，点 A 落 在 边 N O 上，若 AW=2W,则 幽=A H参 考 答 案 一、选 择 题：（本 大 题 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号 为 A、B、C、D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡

23、 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑。1.D；2.A；3.D：4.C；5.C；6.C；7.B：8.C；9.D；10.C；11.A；12.B；二、填 空 题；（本 大 题 4 个 小 题，每 小 题 4 分，共 16分）请 将 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线 上。13.-4；14.6；上；15.5；16.工；-15-18三、解 答 题：（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 0 分，共 16分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形，请 将 解 答 过 程 书

24、 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上。17.（1）3m+14m-5：2（2）-g-2.；18.（1）作 图 见 解 析 部 分.a+3（2）证 明 见 解 析 部 分.；四、解 答 题：（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 0 分，共 70分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上。19.40；54；330；20.约 为 89米.；21.；22.（1）甲 种 树 苗 单 价 为 30元，乙 种 树 苗 单 价 为 50元；（2）20WmW30.；23.是；不 是;24.；25.75；2-12；40；4；5