2022年甘肃省中考数学试卷.pdf

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1、2022年 甘 肃 省 白 银 市、天 水 市、武 威 市、张 掖 市、平 凉 市、酒 泉 市、庆 阳 市、定 西 市、陇 南 市、临 夏 州、甘 南 州、金 昌 市、嘉 峪 关 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项.1.（3 分）-2 的 相 反 数 是（）A.-2 B.2 C.21D-22.（3 分）若 NA=40,则 N A 的 余 角 的 大 小 是（）A.50 B.603.（3 分）不 等 式 3x-2 4 的 解 集 是（A.x-2 B.x2配 方 后 正 确 的 是（D.

2、160D.x2）D.（x-1）2=66.（3 分）2022年 4 月 16日，神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 返 回 舱 在 东 风 着 陆 场 成 功 着 陆，飞 行 任 务 取 得 圆 满 成 功.“出 差”太 空 半 年 的 神 舟 十 三 号 航 天 员 乘 组 顺 利 完 成 既 定 全 部 任 务，并 解 锁 了 多 个“首 次”.其 中,航 天 员 们 在 轨 驻 留 期 间 共 完 成 37项 空 间 科 学 实 验，如 图 是 完 成 各 领 域 科 学 实 验 项 数 的 扇 形 统 计 图，下 A.完 成 航 天 医 学 领 域 实 验 项 数 最 多 B.完 成 空

3、 间 应 用 领 域 实 验 有 5 项 C.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 比 空 间 应 用 领 域 实 验 项 数 多 D.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 占 空 间 科 学 实 验 总 项 数 的 24.3%7.（3 分）大 自 然 中 有 许 多 小 动 物 都 是“小 数 学 家”，如 图 1,蜜 蜂 的 蜂 巢 结 构 非 常 精 巧、实 用 而 且 节 省 材料，多 名 学 者 通 过 观 测 研 究 发 现：蜂 巢 巢 房 的 横 截 面 大 都 是 正 六 边 形.如 图 2,一 个 巢 房 的 横 截 面 为 正 第 1页（共 31页）六

4、边 形 A B C D E F,若 对 角 线 A Q的 长 约 为 8机 机，则 正 六 边 形 ABCDEF的 边 长 为（)图 2B.C.D.4mm8.（3 分）九 章 算 术 是 中 国 古 代 的 一 部 数 学 专 著，其 中 记 载 了 一 道 有 趣 的 题：“今 有 凫 起 南 海，七 日 至 北 海；雁 起 北 海，九 日 至 南 海.今 凫 雁 俱 起，问 何 日 相 逢？”大 意 是：今 有 野 鸭 从 南 海 起 飞，7 天 到 北 海；大 雁 从 北 海 起 飞，9 天 到 南 海.现 野 鸭 从 南 海、大 雁 从 北 海 同 时 起 飞，问 经 过 多 少 天

5、相 遇？设 经 过 x 天 相 遇，根 据 题 意 可 列 方 程 为（）_ 1 1 2 _ 1A.行+）x=l B.万-x=l C.（9-7）x=D.（9+7）x=A B9.（3 分）如 图，一 条 公 路（公 路 的 宽 度 忽 略 不 计）的 转 弯 处 是 一 段 圆 弧（），点。是 这 段 弧 所 在 圆 的 A B圆 心，半 径 0A=90机，圆 心 角 N 4O 8=80,则 这 段 弯 路（）的 长 度 为（）A.20T T/J B.30n/n C.40E D.50TT机 10.（3 分）如 图 1,在 菱 形 ABCO中，ZA=60,动 点 P 从 点 A 出 发，沿 折 线

6、 A O-D C-C 8方 向 匀 速 运 动，运 动 到 点 B 停 止.设 点 P 的 运 动 路 程 为 x,A A PB的 面 积 为 y,y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，V3 V3A.B.2 C.3 D.4二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分.第 2页（共 31页）11.（3 分）计 算：3a3，2=.12.（3 分）因 式 分 解：，“3-4,”=.13.（3 分）若 一 次 函 数 y=H-2 的 函 数 值 y 随 着 自 变 量 x 值 的 增 大 而 增 大，则 幺=（写 出 一 个 满 足 条 件 的 值）.14

7、.（3 分）如 图，菱 形 A 8 C D 中，对 角 线 A C 与 8力 相 交 于 点 0,若 AB=2事 cm,AC=4c，则 8。的 长 为 cm.15.（3 分）如 图，。0 是 四 边 形 A B C D 的 外 接 圆，若/ABC=110,则 N A O C=16.（3 分）如 图，在 四 边 形 ABC。中，AB/DC,AD/BC,在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 前 提 下，要 想 四 边 形 4BC。成 为 一 个 矩 形，只 需 添 加 的 一 个 条 件 是.17.（3 分）如 图，以 一 定 的 速 度 将 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方

8、向 击 出 时，小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线.若 不 考 虑 空 气 阻 力，小 球 的 飞 行 高 度 h（单 位：小）与 飞 行 时 间 t（单 位：s）之 间 具 有 函 数 关 系：Au-Sp+ZOf,则 当 小 球 飞 行 高 度 达 到 最 高 时，飞 行 时 间/=18.（3 分）如 图，在 矩 形 ABCZ）中，AB=6cm,BC=9cm,点 E,尸 分 别 在 边 AB,BC 上，AE=2cm,BD,E F 交 于 点 G,若 G 是 E F 的 中 点，则 B G 的 长 为 第 3页（共 31页）三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 2 6

9、分.解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（4 分）计 算：V 2 x V s-V24.20.（4 分）化 简:(x+3)2.x2+3x 3x+2 x+2 x21.（6 分）中 国 清 朝 末 期 的 几 何 作 图 教 科 书 最 新 中 学 教 科 书 用 器 画 由 国 人 自 编（图 1）,书 中 记 载 了 大 量 几 何 作 图 题，所 有 内 容 均 用 浅 近 的 文 言 文 表 述，第 一 编 记 载 了 这 样 一 道 几 何 作 图 题:原 文 释 义 甲 乙 丙 为 定 直 角.以 乙 为 圆 心，以 任 何 半

10、径 作 丁 戊 弧；以 丁 为 圆 心，以 乙 丁 为 半 径 画 弧 得 交 点 己；再 以 戊 为 圆 心，仍 以 原 半 径 画 弧 得 交 点 庚；乙 与 己 及 庚 相 连 作 线.如 图 2,N 4 B C 为 直 角，以 点 8 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，交 射 线 BA,B C 分 别 于 点 D,E；DE以 点。为 圆 心，以 8。长 为 半 径 画 弧 与 交 于 点 F-,DE再 以 点 E 为 圆 心，仍 以 8。长 为 半 径 画 弧 与 交 于 点 G；/A-1.All CL,c c（1）根 据 以 上 信 息，请 你 用 不 带 刻 度 的

11、直 尺 和 圆 规，在 图 2 中 完 成 这 道 作 图 题（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）根 据（1）完 成 的 图，直 接 写 出/。8G,NGBF,N F 8 E 的 大 小 关 系.图 122.（6 分）满 陵 桥 位 于 甘 肃 省 渭 源 县 城 南 清 源 河（渭 河 上 游）上，始 建 于 明 洪 武 初 年，因“渭 水 绕 长 安,绕 濡 陵，为 玉 石 栏 杆 浦 陵 桥”之 语，得 名 满 陵 桥（图 1）,该 桥 为 全 国 独 一 无 二 的 纯 木 质 叠 梁 拱 桥.某 第 4页（共 31页）综 合 实 践 研 究 小 组 开 展 了 测 量

12、汛 期 某 天“濯 陵 桥 拱 梁 顶 部 到 水 面 的 距 离”的 实 践 活 动，过 程 如 下：方 案 设 计：如 图 2,点 C 为 桥 拱 梁 顶 部（最 高 点），在 地 面 上 选 取 4,8 两 处 分 别 测 得 N C A F和 NCB尸 的 度 数（A,B,D,F 在 同 一 条 直 线 上），河 边。处 测 得 地 面 A。到 水 面 E G的 距 离 DE（C,F,G 在 同 一 条 直 线 上，DF EG,CG1.AF,F G=D E）.数 据 收 集：实 地 测 量 地 面 上 A,B 两 点 的 距 离 为 8.8m,地 面 到 水 面 的 距 离 DE=1.

13、5m,ZCAF=26.6,NCBF=35.问 题 解 决：求 濡 陵 桥 拱 梁 顶 部 C 到 水 面 的 距 离 CG（结 果 保 留 一 位 小 数）.参 考 数 据：sin26.6 4 0.45,cos26.6 3 0.89,tan26.6 40.50,sin35=0.57,cos35 4 0.82,tan35=0.70.图 1 图 223.（6 分）第 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 于 2022年 2 月 4 至 2 0日 在 我 国 北 京-张 家 口 成 功 举 办，其 中 张 家 口 赛 区 设 有 四 个 冬 奥 会 竞 赛 场 馆，分 别 为：A.云 顶 滑

14、 雪 公 园、B.国 家 跳 台 滑 雪 中 心、C.国 家 越 野 滑 雪 中 心、D.国 家 冬 季 两 项 中 心.小 明 和 小 颖 都 是 志 愿 者，他 们 被 随 机 分 配 到 这 四 个 竞 赛 场 馆 中 的 任 意 一 个 场 馆 的 可 能 性 相 同.（1）小 明 被 分 配 到。.国 家 冬 季 两 项 中 心 场 馆 做 志 愿 者 的 概 率 是 多 少？（2）利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 小 明 和 小 颖 被 分 配 到 同 一 场 馆 做 志 愿 者 的 概 率.四、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 4 0分.解 答 时，应

15、 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.24.（7 分）受 疫 情 影 响，某 初 中 学 校 进 行 在 线 教 学 的 同 时，要 求 学 生 积 极 参 与“增 强 免 疫 力、丰 富 学 习 生 活”为 主 题 的 居 家 体 育 锻 炼 活 动，并 实 施 锻 炼 时 间 目 标 管 理.为 确 定 一 个 合 理 的 学 生 居 家 锻 炼 时 间 的 完 成 目 标，学 校 随 机 抽 取 了 3 0名 学 生 周 累 计 居 家 锻 炼 时 间（单 位：/?）的 数 据 作 为 一 个 样 本，并 对 这 些 数 据 进 行 了 收 集、整 理

16、 和 分 析，过 程 如 下：【数 据 收 集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6第 5页（共 31页）4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10第 6页（共 31页）【数 据 整 理】将 收 集 的 30个 数 据 按 A,B,C,D,E 五 组 进 行 整 理 统 计，并 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图（说 明：A.3Wf5,B.5Wf7,C.7Wf9,D9W/11,E.11W/W13,其 中 f 表 示 锻 炼 时 间）：【数 据 分 析】统 计 量 平 均 数 众 数 中 位 数 锻 炼

17、时 间(h)7.3 m 7请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)填 空：机=(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图;(3)如 果 学 校 将 管 理 目 标 确 定 为 每 周 不 少 于 7儿 该 校 有 600名 学 生，那 么 估 计 有 多 少 名 学 生 能 完 成 目 标？你 认 为 蓊 渊 着 胡 吗？说 明 理 瓦 25.(7分)如 图，B,C 是 反 比 例 函 数 y=X(&W0)在 第 一 象 限 图 象 上 的 点，过 点 B 的 直 线 y=x-1与 x轴 交 于 点 A,CO_Lx轴，垂 足 为 D,CO 与 AB 交 于 点 E,OA=AD,

18、C D=3.(1)求 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式;第 7页(共 31页)26.（8 分）如 图，4 5 C内 接 于 0 0,AB.C D 是。0 的 直 径，E 是 D B 延 长 线 上 一 点，R Z D E C=A ABC.第 8页（共 31页）(1)求 证：C E 是。的 切 线;(2)若 DE=4后,A C=2 B C,求 线 段 C E 的 长.27.(8分)已 知 正 方 形 ABC。，E 为 对 角 线 A C 上 一 点.【建 立 模 型】(1)如 图 1,连 接 BE,D E.求 证：BE=D E；【模 型 应 用】(2)如 图 2,尸 是 0 E 延 长 线

19、 上 一 点，FBI BE,E F 交 A 8 于 点 G.判 断 尸 B G 的 形 状 并 说 明 理 由；若 G 为 A 8 的 中 点，且 4 8=4,求 人 户 的 长.【模 型 迁 移】LV 2(3)如 图 3,下 是 延 长 线 上 一 点，FBLBE,E F 交 A B 于 点 G,B E=B F.求 证：GE=(-1)DE.-428.(10分)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=(x+3)(x-a)与 x 轴 交 于 A,B(4,0)两 点,点 C 在 y 轴 上，且。=。8,D,E 分 别 是 线 段 AC,4 8 上 的 动 点(点 D,E 不

20、 与 点 A B,C 重 合).(1)求 此 抛 物 线 的 表 达 式；(2)连 接 D E 并 延 长 交 抛 物 线 于 点 P,当 D E x 轴，且 A E=1 时，求 D P 的 长；(3)连 接 BD.如 图 2,将 BCD沿 x 轴 翻 折 得 到 8FG,当 点 G 在 抛 物 线 上 时，求 点 G 的 坐 标；第 9页(共 31页)如 图 3,连 接 C E,当 C 0=4 E 时，求 8 D+C E的 最 小 值.第 10页（共 31页）图 1 图 2图 3第 11页（共 31页）2022年 甘 肃 省 白 银 市、天 水 市、武 威 市、张 掖 市、平 凉 市、酒 泉

21、 市、庆 阳 市、定 西 市、陇 南 市、临 夏 州、甘 南 州、金 昌 市、嘉 峪 关 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项.1.（3 分）-2 的 相 反 数 是（）A.-2 B.2 C.2 D.2【考 点】相 反 数.【分 析】根 据 相 反 数 的 含 义，可 得 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加“-，据 此 解 答 即 可.【解 答】解：根 据 相 反 数 的 含 义，可 得-2 的

22、 相 反 数 是：-（-2）=2.故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 含 义 以 及 求 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：相 反 数 是 成 对 出 现 的，不 能 单 独 存 在；求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加“-”.2.（3 分）若 乙 4=40,则 N A 的 余 角 的 大 小 是（）警 箧】余 角 和 补 角.B.60 C.140 D.160【分 析】根 据 互 余 两 角 之 和 为 9 0 计 算 即 可.【解 答】W：V Z A=40,./A 的 余 角 为

23、：90-40=50,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 的 是 余 角 的 定 义，如 果 两 个 角 的 和 等 于 90,就 说 这 两 个 角 互 为 余 角.3.（3 分）不 等 式 3 x-2 4的 解 集 是（）上 赞 喧 一 元 一 次 管 良 一 2C.x 2 D.x 2【分 析】按 照 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤：去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；化 系 数 为 1即 可 得 出 答 案.第 12页（共 31页）【解 答】解：3x-2 4,移 项 得：3x4+2,第 13页（共 31页）合 并 同 类 项 得：3x6,系 数 化 为 1得：

24、x2.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤：去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；化 系 数 为 1是 解 题 的 关 键.4.（3 分）用 配 方 法 解 方 程/-2x=2时，配 方 后 正 确 的 是（）A.（x+1）2=3 B.（x+1）2=6 C.（x-1=3 D.（x-1）2=6【考 点】解 一 元 二 次 方 程-配 方 法.【分 析】方 程 左 右 两 边 都 加 上 1,左 边 化 为 完 全 平 方 式，右 边 合 并 即 可 得 到 结 果.【解 答】解：X2-2 X=2

25、,x2-2x+i=2+l,即（x-1）2=3.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-配 方 法，熟 练 掌 握 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 是 解 决 问 题 的 关 键.ACDF5.（3 含）若 ABCs/XQEFg BC=6,E F=4,则 2=（）3 3 2、考 点】相 似 三 角 形 血 质.C D.BC 二 AC ACEF DF DF【分 析】根 据 可 以 得 到,然 后 根 据 BC=6,E F=4,即 可 得 到 的 值.【脸,/ABCS/XOEF,EF-DF故 选：D.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的

26、 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答.6.（3 分）2022年 4 月 16 0,神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 返 回 舱 在 东 风 着 陆 场 成 功 着 陆，飞 行 任 务 取 得 圆 满 成 功.“出 差”太 空 半 年 的 神 舟 十 三 号 航 天 员 乘 蛆 顺 利 完 成 既 定 全 部 任 务，并 解 锁 了 多 个“首 次”.其 中，第 14页（共 31页）航 天 员 们 在 轨 驻 留 期 间 共 完 成 3 7项 空 间 科 学 实 验，如 图 是 完 成 各 领 域 科 学 实 验 项 数 的

27、扇 形 统 计 图，下 列 说 法 错 误 的 是（）第 15页（共 31页）A.完 成 航 天 医 学 领 域 实 验 项 数 最 多 B.完 成 空 间 应 用 领 域 实 验 有 5 项 C.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 比 空 间 应 用 领 域 实 验 项 数 多 D.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 占 空 间 科 学 实 验 总 项 数 的 24.3%【考 点】扇 形 统 计 图.【分 析】应 用 扇 形 统 计 图 用 整 个 圆 表 示 总 数 用 圆 内 各 个 扇 形 的 大 小 表 示 各 部 分 数 量 占 总 数 的 百 分 数.通

28、过 扇 形 统 计 图 可 以 很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间 的 关 系.用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数（单 位 1）,用 圆 的 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 占 总 数 的 百 分 数.进 行 判 定 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：A.由 扇 形 统 计 图 可 得，完 成 航 天 医 学 领 域 实 验 项 数 最 多，所 以 A 选 项 说 法 正 确，故 A选 项 不 符 合 题 意；B.由 扇 形 统 计 图 可 得，完 成 空 间 应 用 领 域 实 验 占 完 成 总 实 验 数 的 5.4%,37X5.4%Q 2

29、 项，所 以 8 选 项 说 法 错 误，故 B选 项 符 合 题 意；C.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 占 完 成 总 实 验 数 的 2 4.3%,完 成 空 间 应 用 领 域 实 验 占 完 成 总 实 验 数 的 5.4%,所 以 完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 比 空 间 应 用 领 域 实 验 项 数 多 说 法 正 确，故 C 选 项 不 符 合 题 意；D.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 占 空 间 科 学 实 验 总 项 数 的 2 4.3%,所 以。选 项 说 法 正 确，故。选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.【点 评】本

30、题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图，熟 练 掌 握 扇 形 统 计 图 的 应 用 是 解 决 本 题 的 关 键.7.（3 分）大 自 然 中 有 许 多 小 动 物 都 是“小 数 学 家”，如 图 1,蜜 蜂 的 蜂 巢 结 构 非 常 精 巧、实 用 而 且 节 省 材 料，多 名 学 者 通 过 观 测 研 究 发 现：蜂 巢 巢 房 的 横 截 面 大 都 是 正 六 边 形.如 图 2,一 个 巢 房 的 横 截 面 为 正 六 边 形 ABCDEF,若 对 角 线 A O的 长 约 为 8加 机，则 正 六 边 形 ABCCEF的 边 长 为（）第 16页（共 31页）

31、C.2y/mmD.4mm【考 点】多 边 形 的 对 角 线.【分 析】根 据 正 六 边 形 的 性 质 和 题 目 中 的 数 据，可 以 求 得 正 六 边 形 ABCDE尸 的 边 长.【解 答 解：连 接 BE,CF,BE、CE交 于 点 0,如 右 图 所 示,.,六 边 形 ABCCE尸 是 正 六 边 形，AD 的 长 约 为 Smm,：.ZA O F=60,OA=OD=OF,QA 和。约 为 4mm,r.AF 约 为 4mm,图 2【点 评】本 题 考 查 多 边 形 的 对 角 线，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 正 六 边 形 的 特 点.8.(3分)九 章 算

32、术 是 中 国 古 代 的 一 部 数 学 专 著，其 中 记 载 了 一 道 有 趣 的 题：”今 有 凫 起 南 海，七 日 至 北 海；雁 起 北 海，九 日 至 南 海.今 凫 雁 俱 起，问 何 日 相 逢？”大 意 是：今 有 野 鸭 从 南 海 起 飞，7天 到 北 海；大 雁 从 北 海 起 飞，9 天 到 南 海.现 野 鸭 从 南 海、大 雁 从 北 海 同 时 起 飞，问 经 过 多 少 天 相 遇？设 经 过 x 天 才 里 3 根 据 题 意 可 列 方 茎 为 工)7?7 VA.(+)x=l B.(-)x=C.(9-7)x=【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出

33、一 元 一 次 方 程.D.(9+7)x=7 V【分 析】设 总 路 程 为 1,野 鸭 每 天 飞，大 雁 每 天 飞，当 相 遇 的 时 候，根 据 野 鸭 的 路 程+大 雁 的 路 程=总 路 程 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：逸 经 逵 X天 相 遇,7 9根 据 题 意 得：x+x=1,第 17页(共 31页)(-i-i x=1,7 9故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，本 题 的 本 质 是 相 遇 问 题，根 据 等 量 关 系：野 鸭 的 路 程+大 雁 的 路 程=总 路 程 列 出 方 程 是 解 题

34、的 关 键.9.（3 分）如 图，一 条 公 路（公 路 的 宽 度 忽 略 不 计）的 转 弯 处 是 一 段 圆 弧（缚 点。是 这 段 弧 所 在 圆 的 圆 心，半 径 0A=90切，圆 心 角 N4OB=80,则 这 段 弯 路 的 长 度 为（)A.2 O T T/7 7 B.30TT，C.40E D.50TT机【考 点】弧 长 的 计 算.I 分 析】根 据 题 目 中 的 数 据 和 弧 长 公 式，可 以 计 算 出 这 段 弯 路 和 的 长 度.【解 答】解：I半 径 OA=9 0 m,圆 心 角 N 4O B=80,标 80兀 义 90.这 段 弯 路（）的 长 度 为

35、：180=40TT 5?）,故 选：C.n 兀 r1 on【点 评】本 题 考 查 圆 心 角、弧、弦 的 关 系，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 弧 长 计 算 公 式/=10.（3 分）如 图 1,在 菱 形 ABCD中，NA=60,动 点 P 从 点 4 出 发，沿 折 线 A。-O C-C 8方 向 匀 速 运 动，运 动 到 点 B 停 止.设 点 P 的 运 动 路 程 为 x,A A PB的 面 积 为 y,y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示,则 A B 的 长 为（V3 V3 V3 a第 18页（共 31页）A.B.2 C.3 D.4第 19页（共 31

36、页）【考 点】菱 形 的 性 质；动 点 问 题 的 函 数 图 象.【分 析】根 据 图 1和 图 2 判 定 三 角 形 A B D 为 等 边 三 角 形,它 的 面 积 为 3 解 答 即 可.【解 答】解：在 菱 形 ABCD中，N 4=60,二 A A B D 为 等 边 三 角 形，设 A B=a,由 图 2 可 知，4 8。的 面 积 为 3 6，a V s:AB。的 面 积=4”=3,V a V s解 得：ai=2,ai-2(舍 去)，故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，根 据 菱 形 的 性 质 和 函 数 图 象，能 根 据 图

37、形 得 出 正 确 信 息 是 解 此 题 的 关 键.二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分.曙?鹿 数 输 鞋,3/【分 析】根 据 同 底 数 幕 的 乘 法 法 则 化 简 即 可【解 答】解：原 式=3宗+2=3a5.故 答 案 为：3a5.【点 评】本 题 考 查 了 同 底 数 幕 的 乘 法，掌 握 am a=am+n是 解 题 的 关 键.【1方 点 口 塘 公 网 或 涛 姆 公 威 法 物 磊 合 相 肪+2)(1-2).【分 析】原 式 提 取 加，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.【解 答】解：原 式=机(;n2-4

38、)m(m+2)(w-2),故 答 案 为：机(m+2)(n z-2)【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.13.(3分)若 一 次 函 数 y=fc r-2的 函 数 值 y 随 着 自 变 量 x值 的 增 大 而 增 大，则=2(答 案 不 唯 一)【考 点】一 次 函 数 的 性 质.(写 出 一 个 满 足 条 件 的 值).第 20页 供 31页)【分 析】根 据 函 数 值 y 随 着 自 变 量 x 值 的 增 大 而 增 大 得 到 k 0,写 出 一 个 正

39、 数 即 可.【解 答】解：函 数 值 y 随 着 自 变 量 x 值 的 增 大 而 增 大，第 21页 供 31页）；.k0,：.k=2（答 案 不 唯 一）.故 答 案 为：2（答 案 不 唯 一）.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，掌 握 一 次 函 数 的 性 质：&0,y 随 x 的 增 大 而 增 大；k0,y 随 x的 增 大 而 减 小 是 解 题 的 关 键.14.（3 分）如 图，菱 形 ABCD 对 角 线 A C 与 8。相 交 于 点 O,若 AB=2 1，A C=4 c m,则 的【考 点】菱 形 的 性 质；勾 股 定 理.【分 析】由

40、菱 形 的 性 质 可 得 ACLBD,B O=D O,由 勾 股 定 理 可 求 B O,即 可 求 解.【解 答】解：四 边 形 A8C。是 菱 形，AC=4cm,：.AC Bl-IiO=DO,A0=C0=2cm,AB=2,日 h-7A BT-A O2V B O=4cm,：D O=BO=4cm,：.BD=8cm,故 答 案 为：8.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，勾 股 定 理，掌 握 菱 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.。是 四 边 形 ABC。的 外 接 圆，若 NA6C=U0,则 N A Q C=70.【考 点】圆 内 接 四 边 形 的 性 质.【分 析】

41、根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：四 边 形 A 3 C O 内 接 于 OO,ZABC=H0,第 22页（共 31页）A ZA D C=1800-180-110=70，第 23页（共 31页）故 答 案 为：70.【点 评】本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，熟 练 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题 的 关 键.16.（3 分）如 图，在 四 边 形 ABCC中，AB/DC,AD/BC,在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 前 提 下，要 想 四 边 形 ABC。成 为 一 个 矩 形

42、，只 需 添 加 的 一 个 条 件 是 Z A=90（答 案 不 唯 一）.【考 点】矩 形 的 判 定.【分 析】先 证 四 边 形 48C O是 平 行 四 边 形，再 由 矩 形 的 判 定 即 可 得 出 结 论.【解 答 解：需 添 加 的 一 个 条 件 是 NA=90,理 由 如 下：AB/DC,AD/BC,四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，又；N 4=9 0,平 行 四 边 形 ABC。是 矩 形，故 答 案 为：NA=90（答 案 不 唯 一）.【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握

43、 矩 形 的 判 定 和 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.17.（3 分）如 图，以 一 定 的 速 度 将 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 击 出 时，小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线.若 不 考 虑 空 气 阻 力，小 球 的 飞 行 高 度 h（单 位：m）与 飞 行 时 间，（单 位：s）之 间 具 有 函 数 关 系：h=-5/2+20/,【考 点】二 次 函 数 的 应 用.【分 析】把 一 般 式 化 为 顶 点 式，即 可 得 到 答 案.【解 答】解：./?=-5於+20/=-5（L 2）2+2 0

44、,且-5 0,，当/=2 时，/取 最 大 值 20,第 24页（共 31页）故 答 案 为：2.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 掌 握 将 二 次 函 数 一 般 式 化 为 顶 点 式.第 25页 供 31页）18.(3 分)如 图，在 矩 形 A B C D,AB=6cm,8 c=9 c m,点 E,尸 分 别 在 边 AB,8 c 上，AE=2cm,BD,EF交 于 点、G,若 G是 EF的 中 点，则 8 G的 长 为 _JT*_c/77.【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线；勾

45、 股 定 理；矩 形 的 性 质.【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 可 得 A8=CD=6cm,ZABC=ZC=90,A B/C D,从 而 可 得 NABD=NBDC,然 后 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 可 得 E G=B G,从 而 可 得 N 8 E G=/A B。，进 而 可 得/B E G=N8DC,再 证 明 EBFS A D C B,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 出 B F的 长，最 后 在 R tAB EF中,利 用 勾 股 定 理 求 出 E F的 长，即 可 解 答.【解 答】解：四 边 形 ABC。是 矩 形，：.AB=CD=

46、fcm,Z A B C=Z C=9 0a,AB/CD,：.NABD=NBDC,AE=2cm,.BE=AB-AE=6-2=4(c m),G 是 E尸 的 空 点,-2；.EG=BG=EF,：.Z B E G=Z A B Df：/B E G=/B D C,.睡 B A D C B,DC CB:.哲，_,BF=BE2+BF2 7 42+62 我 E F-i J 13=2(cm),r.8G=(cm),第 26页(共 31页)故 答 案 为:第 27页（共 31页）【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，矩 形 的 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上

47、 的 中 线，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 26分.解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（4 分）计 算：&【考 点】二 次 根 式 的 混 合 运 算.【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 二 次 根 式 的 化 简 计 算，再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可.【解 答】解：原 迤 圾=羌 V a V b V ab【点 评】本 题 考 查 了 二 终 根

48、式 敬 混 合 运 算，掌 握=方 2 0）是 解 题 的 关 键.（x+3）x2+gx 320.（4 分）化 简：x+2-r x+2-X.【考 点】分 式 的 混 合 运 算.【分 析】将 除 法 转 化 翳）2因 式 分 修，约 根 据 分 式 的 加 减 法 法 则 化 简 即 可 得 出 答 案.+g解 樊 解：原 式 3+2.X（x+3）-x_ X Xx+3-3_ x=1.【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，考 查 学 生 运 算 能 力，掌 握 运 算 的 结 果 要 化 成 最 简 分 式 或 整 式 是 解 题 的 关 键.21.（6 分）中 国 清 朝

49、末 期 的 几 何 作 图 教 科 书 最 新 中 学 教 科 书 用 器 画 由 国 人 自 编（图 1）,书 中 记 载 了 大 量 几 何 作 图 题，所 有 内 容 均 用 浅 近 的 文 言 文 表 述，第 一 编 记 载 了 这 样 一 道 几 何 作 图 题：原 文 释 义 D ED E第 28页（共 31页）甲 乙 丙 为 定 直 角.如 图 2,/A B C 为 直 角，以 乙 为 圆 心，以 任 何 半 径 作 丁 戊 弧；以 点 8 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，交 射 线 以 丁 为 圆 心，以 乙 丁 为 半 径 画 弧 得 交 点 己；BA,B C

50、 分 别 于 点 D,E；再 以 戊 为 圆 心，仍 以 原 半 径 画 弧 得 交 点 庚；以 点。为 圆 心，以 B O 长 为 半 径 画 弧 与 交 于 乙 与 己 及 庚 相 连 作 线.点 F；再 以 点 E 为 圆 心，仍 以 长 为 半 径 画 弧 与 第 29页（共 31页）交 于 点 G；作 射 线 8F,BG.（1）根 据 以 上 信 息 请 你 用 不 带 刻 度 的 直 尺 和 圆 规，在 图 2 中 完 成 这 道 作 图 题（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；（2）根 据（1）完 成 的 图，直 接 写 出 NDBG,NGBF,N F B E的 大 小 关