2022-2023学年北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》测试卷.pdf

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1、第二章有理数及其运算测试卷（共25题,共120分）、选择题（共10题,共30分）1.（3分）中国倡导的带一路建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,一带一路地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为A.44 X 108B.4.4 X 109C.4.4 X 1082.(3分）九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,3.4.5.反,A.则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记 作+10C,零 上3（3分）A.1（3分）B.零 下3C,零 上7D.4.4 x IO10意思是:今有两数若其意义相3表不气温为（）D,零 下7设n是自然数,则(-1尸+(-1严2的值

2、为（）或-1B.0C.-1D.。或 1如 果 回+3+巴=一1,那 么 黑+黑+陪a b c a b b c a c ab c 的值为（）A.-2C.0（3分）数 轴 上 点A,M,B分别表示数a,a+b,b,D.不确定那么下列运算结果一定是正数的是C.abD.|a|-b6.（3分）下列各组的两个数中,运算后结果相等的是A.23 和 32B.()33和(一3)3C.-22 和(一2)2D.(一 和 一gB.-12则)AM BA.a+bB.0,一 b7.(3p +分）己 知a,b为有理数，下列式子:abab；cC.|a|0-b 0,则 a-b 的值为_ _ _ _.升降机运行时,如 果 下 降

3、13米记作1 3米,那么当它上升25米 时,记作,如 l a+2|和 1|互为相反数,贝（a+b）2 i 8 =_.1 4.（3分）规定图形A 表 示 运 算a b+c,图形表 示 运 算x+z-y-a)f则+（直接写出答案）.1 5.（3分）在 数 轴 上,点P表示的数是a,点P i表示的数是,我们称 点P i是 点P的相关点,已知数轴上 的 相 关 点 为 ,点 出 的相关点为公，点 的相关点为,这样依次得到点,A2,A3,，,.若 点 在数轴表示的数是!,则点2 0 1 9 在数轴上表示的数是.1 6.（3分）三个互不相等的有理数，既可以表示为0,b,的形式,也可以表示为1,a,a+的形

4、 式,那 么 a=_；b=_.1 7.（3分）x,y表示两个数，规定新运算*及 如下:x*y =6 x +5 y,x y =3 x y,那么（2 *3）（4）=_.1 8.（3分）做数学 24点”游戏时，抽到的数是:-2,3,4,-6:你列出算式是:（四个数都必须用上,而且每个数只能用一次.可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列个综合算式,使它的结果为24或2 4 ）.1 9.（3分）在数轴上,到1 2 这个点的距离是!3的点所表示的数是.2 0.（3分）设组数据：ai,a2 a3,an,我们将前n 个数之和记作Sn,即 5 1 =%，S2=。1+。2，$3 =+a2 +。3，S.=

5、%+1-f-an,定义 S1+S；+S”为这组数据的“嘉祥数”，若 ax,a2,a3,a10这十个数据的 嘉祥数”为!1,则 6,%,a2,a3,a1 0这1 1个数据的 嘉祥数”为 .三、解 答 题（共5题，共60分）2 1.（1 6 分）计算:(1)(一 8 1)+2 W(-1 6)；(3 0 x-3 0 x 2 +3 0 x (|-T 0;7 2 +9 X (-+1 0 0 0 +(-2 尸 +(-5)2；(4)1 展(-|)2-1 一 (-2)3 2 .2 2.(6 分)已知 a=p 1 1 =且 V Q,求 a+b 的值.2 3.(1 2 分)观察下列各数,按要求完成下列各题.5,一

6、1?,(2)一 ,I 1.5|,+(2),0,I 0.5|,(一I)(1)将下列各数填在相应的括号里.整数集合:;分数集合:;正数集合：卜 负数集合：.在数轴上表示出所有的分数.用 把各负数连接起来.2 4.(1 2 分)某灯具厂计划一天生产3 0 0 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.如表是某周的生产情况(增产记为正,减产记为负)：星期 二三 四 五 六 日生产情况+2 -5 -6 +1 0 -1 +1 3 -3(1)求该厂本周实际生产景观灯的盏数;(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;该厂实行每日计件工资制，每生产盏景观灯可

7、得到60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元;若未能完成任务，则少生产盏扣20元.求该厂工人这一周的工资总额是多少元?25.（14分）数学是门充满思维乐趣的学科,现有3 x 3 的数阵A,数阵每个位置所对应的数都是1,2 或 3.定义a*b为数阵中第 a 行 第b列的数.例 如,数 阵 A 第 3 行 第 2 列所对应的数是3,所 以 3*2=3.1列 第 列 第3列第1行第，2行 2 2 2第3行 3（1）对 于 数 阵 2*3 的值为_.若 2*3=2X，则 x 的值为_.（2）若一个3 x 3 的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件:条件:a*a =a:条件二:（a*b）*c=a

8、*c.则称此数阵是 有趣的”.请判断数阵4 是否是 有趣的 你的结论：一（填 是 或 否）.已知一个 有趣的 数阵满足1*2=2,试计算2*1 的值.是否存在 有趣的”数阵,对任意的a,b满足交换律a*b=b*a?若存在，请写出个满足条件的数阵;若不存在，请说明理由.答案、选 择 题（共10题,共3 0分）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A【解析】因为n为自 然 数,且 n 与 n+2 是两个整数，所 以 n 与 n+2 必定同是偶数,或同是奇数;又因为-1 的奇数次幕是 1,-1 的偶数次幕是1,所以，若 n 和 n+2 同为偶 数,贝原式=1;若 n 和 n+2 同为奇 数,则原式

9、=1.4.【答案】C5.【答案】A【解析】a 0.a+b b,a BM,.a+b a a+b b,，b|a|.a 0,|b|a|,A.,1 a 0,|a|,a+b 0,故正确;B.v a 0,a-b 0,故不正确;C.a 0,ab 0 t 故不正确;D.v a 0,b|a|,a-b a b,即 a 与 b 异号,符合题意;0,a与b 异号，符合题意；協=今 若 a=0 成 立,a 与 b 不一定异号,不符合题意;。3+=0,a与b 异号或都为0,不符合题意，则其中一定能够表 示 a,b 异号的有2 个.故选B.8.【答案】【解析】当 =1当/1 =2当 月=3时时时A根据题意和图表可知,B=0

10、=I2 1,B=3=22-1,B=8=32 1,当 =时,B=n2 1,当 A=10 时，B=102-1=100-1=99,则当输入的数是1 0时，输出的数是99.9.【答案】D【解析】由数轴上点的位置,得:5 a V-4 V 2 V b V l V 0 V c V l d =4.A.a c,故A不符合题意;B.b+c 4=|d|,故C不符合题意;D.一b V d,故D符合题意.10.【答案】B【解析】的=1,0,2=I 1+1 1=-2,0,2=-I 2+1|=1,。4=-1-1+1 1=。,%=I 0+1|=1,a6=-I -1 4-1 1=0,=I 0+1|=1,则。3+。4=1。5+。

11、6=1，所以-Qioo=1-2 +(-1)X 49=-1-4 9=-50.二、填 空 题(共10题,共30分)11.【答案】1112.【答案】+2 5米13.【答案】114.【答案】【解 析】原 式=(1-2 +3)+(4+6-7-5)=2+(-2)=0.15.【答案】-1【解析】点在数轴表示的数是p 7 4 2 1 =2,1-2 二=14 1-(-1)2=TT=2,1-5=-1，2019+3=673,点 2019在数轴上表示的数是1.16.【答案】1;1【解析】V三个互不相等的有理数,既表示为1,Q +b,的形式,又可以表示为0,b的形式,这两个数组的数分别对应相等.a+b与a中有一个是0,

12、2与 中有一个是1,但 若a=0,会 使-无意义,a a:.a0,只 能a+b=0,即a=-b,于 是=-1.只能是b=1,于 是a=-1.故答案为:一1,1.17.【答案】36(2*3)(4)=(2 x 6+5 x 3)(4)【解析】=3 (-4)=3 x 3 x (-4)=36.18.【答案3 X(-2)-(-6)+4=24【解析】3 x(-2)-(6)+4=2 4,答案不唯一,只要满足题意即可.19.【答案】1或-25【解析】若此点位于 1 2的右侧,则 为 12+13=1,若此点位于一 1 2的左侧,则 为12-13=-25,答案为1或25.20.【答案】16【解析】a1+%+(。1+

13、。3)+31+210)=110,则6+6+ai+6+cii+a2+6+(旳+的 )=110+6x11=176,嘉祥数为書=16.三、解答题(共5题，共6 0分)2 1,【答案】原 式=-8 ix i+i x(-i)(1)=-3 6-=一36 表.原 式=3 0 x g-l +g x g-i-)(2)=3 0 x(|茄)=1 2-1 0-2 1=-19.原式 72 X -+1 0 0 0 +(-8)+2 510 9=%一5=3.10原 式=|x(3 x i-l)-i x(-8)-2 0(4)=-+5-2 02 3101_ _ .62 2.【答案】.3=1.，,3 厶 ,2-a =+-匕=士 ,4

14、 3 b +(2),|0.5|.(2)如图:(3)|-12|=1,I-1|=|，I+(-2)1=2,|-I -0.5|=0.5,I-5|=5,1-I -0.5|-I2|+(-2)|-I2 +(-2)-|-5,-5 -+(-2)-I2 -I -0.5 I.【解析】2(1)-5,-I2=-1,(-2)2 =4,-|,|-1.5|=1.5,+(-2)=-2,0,-|-0.5-0.5,-(-)=|,整数集合：5,I2,(2)2,+(2),0；分数集合：糸!1.5 I，(9；正数集合：(2)2,|1.5 I,-(-：)；负数集合：一 5,I2,I，+(2),|0.5|.24,【答案】(1)2 -5 -6

15、+1 0-1 +1 3 -3 =1 0 (盏)，3 0 0 X 7+1 0 =2 1 1 0 盏,求该厂本周实际生产景观灯的盏数 是 2 1 1 0盏.(2)1 3-(-6)=1 9 (盏)，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数 是 19盏.(3)根据题意,得300 x 7 x 60+(2+10+13)x 20-(5+6+1+3)x 20+(2+10+13-5-6-1-3)x 60126000+200+600=126800(元).答:该厂工人这一周的资总额是!26800元.2 5.【答案】(1)2；1 或 2 或 3(2)是.(2)7 1*2=2 1 2*1=(1*2)*1,(Q*

16、b)*C=Q*C,(1*2)*1=1*1,v a*a=a,.-.1*1=1,.-.2*1=1.方法一:不存在理由如下:若存在满足交换律的 有趣的 数阵,依 题意,对任意的a,b,c有:这说明数阵每一列的数均相同.7 1*1=1,2*2=2,3*3=3,此数阵第一列数均为 1,第二列数均为 2,第三列数均为 3,-1*2=2；2*1=1,与交换律相矛盾,因此,不存在满足交换律的“有趣的 数阵.【解析】(1)由题意可知：2*3 表示数阵，第 2 行第 3 列所对应的数是2,-2*3=2.2*3=2*%,2*x=2,由题意可知：数阵第 1 行 中 3 列数均为 1,.,.%=1,2,3.(2)方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a*b 只能取1,2 或 3,由此可以考虑 a*取值的不同情形.例如考虑 1*2：情形：1*2=1.若满足交换律,则 2*1=1,再次计算 1*2 可知：1*2=(2*1)*2=2*2=2,矛盾.情形二：1*2=2,由(2)可 知,2*1=1,1*22*1,不满足交换律,矛盾.情形三:1*2=3,若满足交换律,即2*1=3,再次计算2*2可知:2*2=(2*1)*2=3*2=(1*2)*2=1*2=3,与2*2=2茅盾.综上，不存在满足交换律的 有趣的 数阵.