九年级中考数学一轮考点复习几何图形平行四边形精练.pdf

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1、中考数学一轮考点复习几何图形 平行四边形精练一、选择题1 .在四边形A B C D 中，对角线A C,B D 相交于点0,Z A=Z C,添加下列一个条件后，能判定四边形A B C D 是平行四边形的是（）A.Z A=Z B B.Z C=Z D C.Z B=Z D D.A B=C D2 .下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形3 .如图，n A B C D 的对角线A C,B D 相交于点0,且 A C+B D=1 6

2、,C D=6,则A B OA.1 0 B.1 4 C.2 0 D.2 24 .如图，已知某广场菱形花坛A B C D 的周长是2 4 米，ZB A D=6 0 ,则花坛对角线 A C 的长等于（）A.米 B.6 米 C.米 D.3 米5.如图，将边长为3 a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2 b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为A.3 a+2 b B.3 a+4 b C.6 a+2 b D.6 a+4 b6 .如图，在正方形A B C D 中，对角线A C 与B D 相交于点0,E 为 B C 上一点，C E=5,F 为 D E 的中点.若

3、A C E F的周长为1 8,则O F的长为（）.5B.4C.2.5D.37 .如图，正方形A E FG 的边A E 放置在正方形A B C D 的对角线A C 上，E F与C D 交于点M,得四边形A E MD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A.4 2 -4 B.4 2+4 C.8 -4 2 D.2 +18 .如图1,等边A A B D 与等边4 C B D 的边长均为2,将A A B D 沿A C 方向向右平移k个单位到a A B D 的位置，得到图2,则下列说法正确的是（）阴影部分的周长为4；当当V32V32图中阴影部分为正六边形；图中阴影部分的面积是

4、非.时A.B.C.D.9 .如图，在平行四边形A B C D 和平行四边形B E FG 中，已知A B=B C,B G=B E,点A,B,E 在同一直线上，P 是线段D F的中点，连接P G,P C,若ND C B=NG E F=1 2 0 ,则 P G：P C=()B EA.小 B.小，.乎 D.喙1 0.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）B.2+2 皿1 1 .正方形A B C D、正方形B E FG 和正方形R K P F的位置如图所示，点G在线段D K上，正方形B E FG 的边长为4,则D E K

5、的面积为（）二、填空题1 2 .如图所示，四边形A B C D 的对角线相交于点0,若 A B C D,请添加一个条件（写一个即可），使四边形A B C D 是平行四边形.1 3 .如图，在Q A B C D 中，A B=5,A C=6,当B D=_ _ 时，四边形A B C D 是菱形.1 4 .如图，在ZX A B C 中,A B=A C,将A A B C 绕点C旋转1 8 0 得到FE C,连接A E,B F.当ZA C B 为 度时，四边形A B FE 为矩形.1 5 .把两张宽为2 c m 的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形A

6、 B C D 的形状为,其面积的最小值为 c m2.1 6 .如图，R t A A B C ZB C A=9 0 ,A B=3,A C=2,D 为斜边 A B 上一动点（不与点A、B 重合），D E _ L B C,D F_ L A C,垂足分别为E、F,连接E F,则E F的最小值是.1 7 .如图，在正方形A B C D 中，A B=4，点P 为边A B 上一动点（不与A、B 重合）,过 A、P 在正方形内部作正方形A P E F,交边A D 于F 点，连接D E、E C,当A C D E为等腰三角形时，A P=.三、解答题1 8 .如图，四边形A B C D 是平行四边形，E、F是对角线

7、A C 上的两点，Z1 =Z2.（1）求证：A E=C F；求证：四边形E B FD 是平行四边形.D1 9 .如图，在平行四边形A B C D 中，用直尺和圆规作NB A D 的平分线交B C 于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接E F.求证：四边形A B E F为菱形；(2)A E,B F相交于点0,若B F=6,A B=5,求A E 的长.2 0 .如图，将矩形A B C D 沿 D E 折叠使点A 落在A 处，然后将矩形展平，如图沿E F折叠使点A 落在折痕D E 上的点G处，再将矩形A B C D 沿 C E 折叠，此时顶点B 恰好落在D E 上的点H 处.求 证:E G=C

8、H；(2)已知AF=M，求 A D 和 A B 的长.AE R2 1 .已知：在正方形A B C D 中，点G 是 B C 边上的任意一点，D E J_ A G 于点E,B FD E,交A G 于点F.求证：(D A A D E g A B A F；A F=B F+E F.2 2 .将矩形A B C D 折叠使A,C 重合，折痕交B C 于E,交A D 于F.求证：四边形A E C F为菱形;若A B=4,B C=8,求菱形的边长 在(2)的条件下折痕E F的长BC2 3 .如图，正方形A B C D 的对角线交于点0,点E,F 分别在A B,B C 上(A E V B E),且NE O F=

9、9 0 ,0 E,D A 的延长线交于点M,O F,A B 的延长线交于点N,连接MN.(1)求证：O M=O N；(2)若正方形A B C D 的边长为4,E 为 0 M的中点，求 MN的长.2 4 .如图，正方形A B C D 边长为6,菱形E FG H的三个顶点E、G、H分别在正方形A B C D的边A B、C D、D A ,连接C F.求证：ZHE A=ZC G F；当A H=D G=2 时，求证：菱形E FG H为正方形；(3)设A H=x,D G=2 x,Z FC G 的面积为y,试求y 的最大值.参考答案l.C2.C.3.B.4.A.5.A.6.D.7.A8.C.9.B.10.B

10、.11.D.12.答案为:A DB C.13.答案为：8；14.答案为：60.15.答案为：菱形，4.2乖16.答案为：3.17.答案为：镜 T 或乎.18.证明：（1）如图：.四边形A B C D是平行四边形,/.A D=B C,A DB C,Z 3=Z 4.V Z 1 =Z 3+Z 5,Z 2=Z 4+Z 6,/.Z 1=Z 2.,.Z 5=Z 6,.在4 A DE 与A C B F 中，Z 3=Z 4,A D=B C,Z 5=Z 6,.,.A DE A C B F(A SA)./.A E=C F.(2)V Z 1 =Z 2,.DE B F.又.由(1)知4 A DE 且Z C B F,.

11、DE=B F.二四边形E B F D是平行四边形.19.证明：由尺规作N B A F 的角平分线的过程可得A B=A F,Z B A E=Z F A E,.四边形A B C D是平行四边形，A DB C,/.Z F A E=Z A E B,.,.Z B A E=Z A E B,.,.A B=B E,，B E=F A,四边形A B E F 为平行四边形，V A B=A F,四边形A B E F 为菱形；解：.四边形A B E F 为菱形，I/.A E B F,B 0=2 F B=3,A E=2 A 0,在Rt aA OB 中，A 0=4,.A E=2 A O=8.2 0 .解：(1)证明：由折叠

12、知4 A E F 丝Z SG E F,A B C E A H C E,V A E=A,E=B C,Z A E F=Z B C E,.,.A E F A B C E,/.G E F A H C E,/.E G=C H；(2)：A F=F G=/，N F DG=4 5 ,；.F D=2,A D=2+2；V A F=F G=H E=E B=A/2，A E=A D=2+低.*.A B=A E+E B=2+/+镜=2+2 啦.DA C2 1.解：(1)由正方形的性质可知：A D=A B,V Z B A F+Z A B F=Z B A F+Z DA E=90 ,/.Z A B F=Z DA E,在A A

13、DE 与aB A F 中，f Z DA E=Z A B F(N A E D=N B F AIA D=A B.,.A DE 四B A F(A A S)由 可 知:B F=A E,，A F=A E+E F=B F+E F2 2.证明：(1”.矩形A B C D折叠使A,C 重合，折痕为E F,/.OA=OC,E F A C,E A=E C,.A DA C,/.Z F A C=Z E C A,在aA OE 和中，/.FAO=ZECO AO=COA O F =COE.A OF A C OE,/.OF=OE,V 0 A=0 C,A C 1E F,四边形A E C F 为菱形；(2)设菱形的边长为x,则B

14、 E=B C-C E=8-x,A E=x,在 Rt A A B E 中，V B E2+A B-=A E2,(8-x)2+42=x2,解得 x =5,即菱形的边长为5；在 Rt A A B C 中，C=4y5,.0A=1AC=2V5,在 Rt Z A OE 中，AE=#,0E=#,.,.E F=2 0 E=2 5.2 3.解:2)证明:正方形A B C D中,1 1A C=B D,OA=-A C,OB=OD=-B D,乙 乙所以 OA=OB=OD,因为A C L B D,所以 N A 0 B=N A 0 D=90 ,所以N 0 A D=N 0 B A=4 5 ,所以 N OA M=N OB N,

15、又因为N E OF=90 ,所以 N A OM=N B ON,所以aA OM 之B ON,所以OM=ON.(2)如图，过点0 作 OP_ L A B 于 P,所以N 0 PA=90 ,Z 0 PA=Z M A E,因为E 为 0 M 中点，所以OE=M E,又因为 N A E M=N PE 0,所以A E M PE O,所以A E=E P,因为 OA=OB,OP1A B,所以 A P=B P=4 A B=2,乙所以E P=LRt Z k OPB 中,Z 0 B P=4 5 ,所以 0 P=PB=2,Rt Z OE P 中，0E=乖,所以 0 M=2 0 E=2 /5,Rt Z XOM N 中,

16、0 M=0 N,所以 M N=WM=2 V .2 4.证明：(1)过F 作F M L C D,垂足为M,连接G E,.C DA B,Z A E G=Z M G E,V G F/7H E,.,.Z H E G=Z F G E,二 Z A E H=Z F G M；(2)证明：在H DG 和aA E H 中，.四边形A B C D是正方形,.,.Z D=Z A=90 ,.四边形E F G H 是菱形，；.H G=H E,在 Rt H DG 和A E H 中，H G=H E,DG=A H,.Rt A H DG A A E H (H L),/.Z DH G=Z A E H,/.Z DH G+Z A H E=90 A Z G H E=90 ,菱形E F G H 为正方形；解:过 F 作F M _ L C D于M,在A H E 与A M F C 中,Z A=Z M=90 ,Z A E H=Z F G M,H E=F G,/.A H E A M F G,.M F=A H =x,V DG=2 x,C G =6-2 x,11 3 9y =TC G F M=-x (6-2 x)=-(x -)2+,V a=-l 0,当x=|时，y 显 大=*