2023北京景山初一（上）期末数学（教师版）.pdf

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1、2023北 京 景 山 学 校 初 一（上）期 末 数 学 一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意，每 小 题 2分，共 1 6分）1.在 一 个 三 角 形 中，若 其 中 一 个 内 角 等 于 另 外 两 个 内 角 的 差，则 这 个 三 角 形 是（)A.直 角 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.都 有 可 能 2.下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A.3X2+2X3=5X5B.a.a2=a3C 3r)a 6 a3=Q3 a2D.(出?)3=a3h3.如 图，红 旗 中 学 七 年 级（6）班 就 上 学 方 式 作 出 调

2、查 后 绘 制 了 条 形 图,那 么 乘 车 上 学 的 同 学 人 数 占 全 班 人 A.-51B.一 6D._8c 74.如 图,A.甲 5.已 知)=1（a+“=a+b+=a2+lab+b1（。+力 了=/+3。+3加+Z/（a+Z?）4=a4+4a3b+6a2h2+4ab+b4（a+Z?）5=a5+5。4人+10。3 2+102/73+5ah4+b5观 察 上 面 式 子 的 等 号 右 边 各 项 的 系 数，我 们 得 到 了 下 面 的 表：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1这 就 是 南 宋 数 学 家 杨 辉 在 其 著 作 详

3、解 九 章 算 法 中 列 出 的 一 个 神 奇 的“图”，他 揭 示 了（。+力）展 开 后 各 项 系 数 的 情 况，被 后 人 称 为“杨 辉 三 角”.根 据 这 个 表，你 认 为（。+人）9展 开 式 中 所 有 项 系 数 的 和 应 该 是（）CA.128 B.256 C.512二、填 空 题（每 小 题 2分，共 1 6分）9.已 知 点 尸 的 坐 标 是（一 2,3）,则 点 尸 到 x 轴 的 距 离 是 _.10.M B C m A D C f f a 7EIBEEI5/）_-_lA D11.若 卜+力 卜 一 力（十+力=一 卜,则?=_，力 12.若 2+如+

4、16是 完 全 平 方 式，则 加 值 是 _.13.如 图，在 Z8C中，C。是 它 的 角 平 分 线，。石，力。于 点 E积 为 _cm2AD.1024!=_.1.若 8c=6cm,D E=2 c m,则 BCD 的 面 B14.在 44BC 中，A8=5,AC=3,4)是 边 上 的 中 线，则 A O 的 取 值 范 围 是.15.小 明 同 学 在 学 习 了 全 等 三 角 形 的 相 关 知 识 后 发 现，只 用 两 把 完 全 相 同 的 长 方 形 直 尺 就 可 以 作 出 一 个 角 的 平 分 线.如 图：一 把 直 尺 压 住 射 线 0 B,另 一 把 直 尺

5、压 住 射 线 0 A 并 且 与 第 一 把 直 尺 交 于 点 P,小 明 说:“射 线 0P 就 是/B O A 的 角 平 分 线.”小 明 的 做 法，其 理 论 依 据 是 _16.如 图 1,A A B C 中，A D 是/B A C 的 平 分 线，若 A B=A C+C D,那 么 N A C B 与 N A B C 有 怎 样 的 数 量 关 系？小 明 通 过 观 察 分 析，形 成 了 如 下 解 题 思 路：如 图 2,延 长 A C 至 i j E,使 CE=CD,连 接 D E.由 A B-A C+C D,可 得 A E=A B.又 因 为 A D 是 Z B A

6、 C 的 平 分 线，可 得 4A B D 丝 A A E D,进 一 步 分 析 就 可 以 得 到 N A C B 与 N A B C 的 数 量 关 系.(1)判 定 4 A B D 与 4 A E D 全 等 的 依 据 是；(2)Z A C B 与 N A B C 的 数 量 关 系 为：.三、解 答 题(本 题 共 6 8分，第 1 7题 6 分，第 1 8题-2 0题 每 题 5 分，第 2 1题 6 分，第 22-24题，每 题 5 分，第 25-26题 6分，第 27-28题，每 题 7分)解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：

7、(1)(12/6矿+3)+3a；(2)(x+2y)-2x(3x+2y)+(x+y)(x-y).18.已 知(。+)2=10,(一)2=2,求/十，此 值.19.如 图，AB,C D 交 于 点 O,A D/B C.请 你 添 加 一 个 条 件,使 得 AOD且 A B O C,并 加 以 证 明.D A2 0.如 图，在 A/8 C 中，/O J _ 8 C于。，Z E平 分 N 8/C.若 N 8=7 0。，Z C=4 0,求 ND4E 的 度 数.21 已 知 点 P（2 a 7,3 a）.（1）若 点 P 在 第 三 象 限，求 的 取 值 范 围；（2）点 尸 到 y 轴 的 距 离

8、 为 1 1,求 点 尸 的 坐 标.2 2.已 知 a,b,c 是 DABC 三 边，且 满 足 关 系 式 a2+c2=2ab+2bc-2 b 试 判 断 E1ABC的 形 状.23.如 图 在 RtZVLBC中，NC=9（）。，请 利 用 尺 规 作 图 法 在 线 段 8 c 上 作 一 点。，使 点。到 边 A 8的 距 离 等 于 C O.（不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）24.某 校 为 了 解 落 实“双 减”政 策 后 学 生 每 天 完 成 书 面 作 业 的 时 间/（单 位：分 钟）的 情 况，在 全 校 随 机 抽 取 部 分 小 学 生 进 行 调 查，按

9、四 个 组 别 进 行 整 理，绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：抽 取 的 学 生 作 业 时 间 统 计 表 组 别 调 查 结 果 人 数（人）A 30 r 60120B 60/90 aC 90r120 90抽 取 的 学 生 作 业 时 间 统 计 图 H 3 0 4 V 6 08.6 0 4/9 0C 9 0 4 y l 20。.彦 120(1)这 次 调 查 抽 取 学 生 的 总 人 数 是,8 组 的 学 生 人 数。=；(2)该 校 共 有 学 生 1500人，请 估 算 该 校 每 日 书 面 作

10、 业 时 间 不 少 于 90分 钟 的 学 生 人 数;(3)请 结 合 数 据 对 该 校“双 减”工 作 提 出 一 条 合 理 性 建 议.25.如 图，ACB中，点。是 A B 边 上 一 点，点 E 是。的 中 点，过 点 C 作 C户 A B 交 A E 的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证：X A D E 三 4 F C E：若 C D=C F,Z D C F=120,求 N A C D 的 度 数.26.如 图，已 知 跖、C F 是 3。的 边 A C、A B 上 的 高，P 是 座 上 的 一 点，且。是 的 延 长 线 上 的 一 点，且 C Q=A B,求 证：4

11、。=4 2 且 42_14/27.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A(a,O),B(b,0),C(-b2),且 卜+2|+伍 一 3)2=0.(1)求 d b 的 值;(2)在 y 轴 的 上 存 在 一 点/，使 S M M=J S 6C,求 点 的 坐 标;(3)如 图 2,过 点 C 作 C O _Ly轴 交 y 轴 于 点。，点 P 为 线 段 C。延 长 线 上 一 动 点，连 接 OP,O E 平 分 ZAOP,O F O E.当 点 P 运 动 时 区”的 值 是 否 会 改 变？若 不 变，求 其 值；若 改 变，说 明 理 由.Z D O E28.对 于 代

12、数 式，不 同 的 表 达 形 式 能 表 现 出 它 的 不 同 性 质.例 如 代 数 式 A=f 4x+5,若 将 其 写 成 A=(x 2尸+1的 形 式，就 能 看 出 不 论 字 母 x取 何 值，它 都 表 示 正 数：若 将 它 写 成 A=(x-1)22(x l)+2的 形 式，就 能 与 代 数 式 8=/-2x+2建 立 联 系.下 面 我 们 改 变 x 的 值，研 究 一 下 A,8 两 个 代 数 式 取 值 的 规 律:X-2-1 0 1 2 3B=X2-2 X+2 10 5 2 1 2 5A=(x-1)2-2(X-1)+2 17P5 2 1 2(1)表 中 p

13、的 值 是；(2)观 察 表 格 可 以 发 现：若 工=机 时，8=%2 一 2x+2=，则 x=，+l时，A=x2-4x+5=n.我 们 把 这 种 现 象 称 代 数 式 Z 参 照 代 数 式 8 取 值 延 后，此 时 延 后 值 为 1.若 代 数 式。参 照 代 数 式 8 取 值 延 后，相 应 的 延 后 值 为 2,求 代 数 式 已 知 代 数 式 3丁-1 Ox+6参 照 代 数 式 3d-4x+c取 值 延 后，请 直 接 写 出 6-C的 值.参 考 答 案 一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意，每 小 题 2分，共 16分）1.【答 案】

14、A【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 的 内 角 和 可 求 解 的 一 内 角 为 9 0,进 而 可 判 断 三 角 形 的 形 状.【详 解】解：设 这 个 三 角 形 为 融。，且 NA=N B N C,则 N A+N C=/B,/A+N C+N 5=180,/.2/8=180。，：C B 9 0?,AABC为 直 角 三 角 形，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 应 用，能 求 出 三 角 形 最 大 角 的 度 数 是 解 此 题 的 关 键.2.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幕 乘 法、

15、整 式 除 法、积 的 乘 方 法 则 分 别 进 行 计 算 然 后 选 择 正 确 选 项 口【详 解】A 不 是 同 类 项 项 口 不 能 合 并 口 故 本 选 项 错 误 口 8 口 妙 次=”3计 算 正 确 口 故 本 选 项 正 确 口 C 3公 03=303 口 计 算 错 误 口 故 本 选 项 错 误 DH D a b D a W D 计 算 错 误 故 本 选 项 错 误 口 故 选 B口【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 累 乘 法、整 式 除 法、积 的 乘 方 等 运 算 n 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关

16、键 口 3.【答 案】B【解 析】【分 析】乘 车 的 同 学 占 全 班 的 比 例 为 8+4 8,计 算 即 得 答 案.【详 解】解：由 图 中 得 乘 车 上 学 的 人 数 是 8 人，全 班 人 数 为 24+8+16=48（人），.乘 车 上 学 的 同 学 人 数 占 全 班 人 数 的 8+48=1,6故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图，熟 练 掌 握 观 察 条 形 统 计 图 的 方 法 来 解 答.4.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 全 等 判 定 逐 个 判 定 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：由 题 意 可 得，

17、B 选 项 符 合 边 角 边 判 定，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 几 个 判 定.5.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 同 底 数 基 的 乘 法 的 逆 运 算 和 基 的 乘 方 得 出 a*了，再 代 入 数 据 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：当 优=2,/=3 时，an+2n=a-a2n=2 x 9=18,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 同 底 数 基 的 乘 法 的 逆 运 算 和 基 的 乘 方，正 确 变 形、计 算 是 解 题 的 关 键.6.【答 案

18、】A【解 析】【详 解】解：线 段 C Q 是 由 线 段 平 移 得 到 的，而 点(T,4)的 对 应 点 为 C(4,7)0/.由 A平 移 到 C 点 的 横 坐 标 增 加 5,纵 坐 标 增 加 30则 点 8(-4,T)的 对 应 点。的 坐 标 为(1,2).故 选：A7.【答 案】C【解 析】【详 解】解：设 这 个 多 边 形 边 数 为，由 边 形 的 内 角 和 等 于 180。(-2),可 得 方 程 180(-2)=1080,解 得：=8.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 列 出 一

19、 元 一 次 方 程.8.【答 案】C【解 析】【分 析】由“杨 辉 三 角”得 到：(a+b)(为 非 负 整 数)展 开 式 的 项 系 数 和 为 2.【详 解】解：当=0 时，展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 为 1=2。，当”=1时，展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 为 2=21当=2时，展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 为 4=22,当=9 时，展 开 式 的 项 系 数 和 为=29=512,故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了“杨 辉 三 角”展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 的 求 法，通 过 观 察 展 开 式 中 所 有 项 的

20、 系 数 和，得 到 规 律 即 可 求 解.二、填 空 题（每 小 题 2分，共 1 6分）9.【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 纵 坐 标 的 绝 对 值，即 可 求 解.【详 解】解：因 为 点 P 的 坐 标 是（一 2,3）,所 以 点 尸 到 x 轴 的 距 离 是 3,故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 到 坐 标 轴 的 距 离，熟 练 掌 握 点 到 刀 轴 的 距 离 等 于 纵 坐 标 的 绝 对 值，到 y 轴 的 距 离 等 于 横 坐 标 的 绝 对 值 是 解 题 的 关 键.10.【答 案】2【

21、解 析】【详 解】,?：.BD=AC=1U;BE=5口：.DE=BD-BE=211.【答 案】口.4 D.8【解 析】【分 析】原 式 根 据 平 方 差 公 式 计 算 得 到 X-，即 可 求 得 m，n 的 值.【详 解】解：.卜+丁）4 一 巧 任+力，原 式=（丁 一 力（炉+力=J _ y8,/.m=4?n=8 f故 答 案 为：4,8.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式，掌 握 平 方 差 公 式 的 结 构 特 征（。-加（。+份=/是 解 题 的 关 键.12.【答 案】8【解 析】【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式，即 可 求 解.【详 解】解：；X28

22、X+16=（X 4）2,/+/加+16是 完 全 平 方 式,m=8.故 答 案 为：8【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式。2 2次?+8 2=（。匕）2是 解 题 的 关 键.13.【答 案】6【解 析】【分 析】根 据 角 平 分 线 的 性 质 计 算 即 可；【详 解】作 1 BC,口 8 是 角 平 分 线，DE1.AC,DE=DF=2cm,又：8 c=6cm,1 25ACD=2X 2 6：=6 C m；故 答 案 是 6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，准 确 计 算 是 解 题 的

23、 关 键.14.【答 案 1 A D 是 边 上 的 中 线,BD=CD,在 ABO和 ECD中，BD=CD NADB=ZED,DE=AD AABD AECD(SAS),UCE=AB,口 A8=5,AC=3,5-3 AE5+3,即 2 A 8,：-l A D 4.故 答 案 为：1A O,；.NB=N E，C D=CE,:.NCDE=N E,.-.ZACB=2 Z E,.-.ZACB=2ZABC.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(本 题

24、 共 6 8分，第 17题 6 分，第 18题-20题 每 题 5 分，第 21题 6 分，第 22-24题，每 题 5 分，第 25-26题 6 分，第 27-28题，每 题 7 分)解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.【答 案】(1)4/2。+1(2)-4x2+3y2【解 析】【分 析】(1)先 去 括 号，再 根 据 整 式 的 除 法 进 行 计 算 即 可；(2)先 根 据 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 去 括 号，再 合 并 同 类 项 即 可 求 解.【小 问 1详 解】原 式=12a+3a+3a+3a+3a-4 a2-

25、2a+l；【小 问 2 详 解】原 式=x?+4y2+4xy-6x2-4xy+x1-y2=-4x2+3y2.【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式、平 方 差 公 式 和 整 式 的 除 法 法 则，正 确 的 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键.18.【答 案】a2+b2=6；ab=2【解 析】【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 求 解 即 可；【详 解】解：口(。+。)2=1 0,(。一。)2=2,O a2+b2=g(a+勿 2+3 与 2=lx(10+2)=6,劭=；x(a+)2 _(a _ 6)2=；x(10_2)=2.【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平

26、方 公 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式(。切 2=/2“6+是 解 答 本 题 的 关 键.19.【答 案】添 加 条 件 A O=3。(A D=5 C 或。O=C O)，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】【详 解】A O=B O 匚 A D=B C D D O=C O：L V ADBCO.Z A=ZB.N A=ZB,A A O D D A B O C A O=B O,Z A O D=ZBOC.：.M O D B O C(A S A).OD=OCQAD=BCO OA=OBDOD=OCOAD=BCn【点 睛】.20.【答 案】15。【解 析】【分 析】根 据 垂 直 定 义 由

27、8c得 N4DC=90。，再 利 用 角 平 分 线 定 义 得/然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 NB/C=18()o-N8-/C,ZDAC=90-ZC,则(ZB-ZC),故 可 求 解.【详 解】解：于。，A ZADC=90,；/1平 分/8/C,NEAC=g NBAC,而 N8/C=1800-N8-NC,NE/C=90。-/NB-；ZC,ZDAC90-ZC,：.NDAE=NDAC-NEAC=9V-NC-(90-y NB-g ZC)=；(Zfi-ZC)=9(70-40)=15。.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 与 角 平 分 线 的 性 质，

28、解 题 的 关 键 是 熟 知 三 角 形 内 角 和 是 180.721.【答 案】(1)3 a-2(2)点 尸 的 坐 标 为(11,一 6)或(11,5)【解 析】(2a-70【分 析】(1)根 据 点 的 坐 标 若 在 第 三 象 限 可 知.八，进 而 问 题 可 求 解；3-a0(2)根 据 点 P 到 y 轴 的 距 离 为 11可 知|2a 7|=11,进 而 问 题 可 求 解.【小 问 1详 解】解：由 题 意 得：2a-703。07解 得：3 a；2【小 问 2 详 解】解：由 题 意 得：|2。一 7|=11,解 得：a=9或=一 2,当。=9 时，则 3。二 一 6

29、；当。二 一 2 时，则 3-。=5,/.点 P 的 坐 标 为（11,6）或（一 11,5）.【点 睛】本 题 主 要 考 查 点 的 坐 标 所 在 的 象 限，熟 练 掌 握 点 的 坐 标 的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键.22.【答 案】EJABC是 等 边 三 角 形.【解 析】【详 解】试 题 分 析：先 把 原 式 化 为 完 全 平 方 的 形 式，再 利 用 非 负 数 的 性 质 求 解.解：a2+c2=2ab+2bc-2b2,a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0,即（a-b）2+（b-c）2=0,a-b=0 且 b

30、-c=0,即 a=b 且 b=c,a=b=c.故 DABC是 等 边 三 角 形.考 点：因 式 分 解 的 应 用.23.【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得，点。在/A 的 角 平 分 线 上，作 出/A 的 角 平 分 线 即 可.【详 解】解：如 图，以 点”为 圆 心，任 意 长 为 半 径 画 弧，交 A C,于 两 点；分 别 以 这 两 点 为 圆 心，大 于 这 两 点 间 的 距 离 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 一 点；连 接 点 力 和 两 弧 交 点，并 延 长，延 长 线 与 8 C 相 交 于 点。，点。即 为 所 求.【点 睛

31、】本 题 主 要 考 查 了 作 图 角 平 分 线，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 作 角 平 分 线 的 方 法，以 及 角 平 分 线 上 的 点 到 两 边 距 离 相 等.24.【答 案】（1）600,210（2）该 校 每 日 作 业 时 长 不 少 于 9 0分 钟 的 学 生 人 数 为 675人（3）建 议 该 学 校 作 业 布 置 要 减 少 题 量 或 降 低 难 度.（答 案 不 唯 一）【解 析】【分 析】（1）根 据 总 人 数=4组 人 数 T 组 所 占 百 分 比，总 人 数 x 8组 百 分 比，即 可 求 出 本 题 答 案；（2）1500 x不

32、 低 于 9 0分 钟 学 生 的 百 分 比，即 可 求 出 结 果；（3）合 理 即 可.【小 问 1详 解】这 次 调 查 抽 取 学 生 总 人 数 是 600,8 组 的 学 生 人 数 a=21 0；故 答 案 为:600,210；【小 问 2 详 解】1500 x（1-5 5%）=675（人），答：该 校 每 日 作 业 时 长 不 少 于 90分 钟 的 学 生 人 数 为 675人；【小 问 3 详 解】该 校 每 日 作 业 时 长 不 少 于 90分 钟 的 学 生 人 数 占 比 高 达 4 5%,建 议 该 学 校 作 业 布 置 要 减 少 题 量 或 降 低 难

33、度.（答 案 不 唯 一，理 由 合 理 即 可，没 有 结 合 数 据 得 1分）【点 睛】本 题 考 查 统 计 表 和 扇 形 统 计 图，考 查 数 据 处 理 和 分 析 的 能 力，解 题 关 键 在 从 不 同 的 图 中 读 出 相 应 的 统 计 量.2 5.【答 案】（1）见 解 析（2）NAC=30【解 析】【分 析】（1）根 据 点 E 是 C O 的 中 点，得 出 短 E=C E,再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 NAZE=N FC E,NDAE=N C F E,即 可 解 得.（2）根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 NBOC=6 0,再 根 据 八

34、 4。：三 尸 C E得 出=再 根 据 已 知 可 得 A D C D,即 可 求 得.【小 问 1详 解】证 明：.点 E 是 的 中 点，:.D E=C E,：C F/A B,：.ZA D E=Z F C E,ZD A E=Z C F E,在 AA Z）后 和 AECE中，NADE=NFCE ZD AE=ZC FE,DE=CE./A D E=A F C E（AAS）；【小 问 2 详 解】解：C F/A B,Z）C F=120,二 ABDC+AD CF=180,ZB）C=60,由（1）可 知，A A D E sA F C E,AD=C F,CD=C F,AD=C D，：.ZACD=NCA

35、D=-ZBD C=30.2【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 外 角 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.26.【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】先 利 用 SA S定 理 证 出 A P B Q A C,再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 AP=A Q,NBAP=NCQA,然 后 根 据 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余、等 量 代 换 即 可 得.【详 解】证 明

36、：:B E、C F是&4B C的 边 A C、AB上 的 高，.-.C F 1 A B,BE 1 A C,：.Z A E B=ZA F C=9Q,ZABP=90-ABAC=ZQCA.在/W B 和 Q A C中，BP=CA NABP=ZQCA,AB=QC.APfi%24c（SAS）.：.A P=A Q,NBAP=NCQA.又:.Z C Q A+ZQ A F=90,ZBAP+ZQ A F=9 0,即 ZPAQ=90,/.A P L A Q.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质、直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余，正 确 找 出 两 个 全 等 三

37、角 形 是 解 题 关 键.27.【答 案】（1）a=-2,b=3(2)(0,5)或(0,-5),(3)ZOPDZD O E的 值 是 定 值,4 0 P DZDOE=2,理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 绝 对 值 和 平 方 的 非 负 性，即 可 进 行 解 答;（2）先 根 据 A B、C的 坐 标 求 出 求 出 S.c的 值，再 根 据 y 轴 上 点 的 坐 标 特 征，设 最 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 将 S.CO M表 示 出 来 即 可;（3）根 据 得 出 NAOE+/F O B=90,Z E O P+Z P O F=9 0,再 根 据

38、 O E平 分 NAOP得 出 ZAO E=Z E O P,进 而 得 出 NDOE=Z F O B,最 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 N O PD=N PO 3=2 N R M即 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】解：平+2|+（8-3）2=0,.b+2|=0,仅-3=0,则 a+2=0/-3=（）,a=-2,Z?=3；【小 问 2 详 解】由 可 知 A（2,0）,5（3,0）,二 AB=3-（-2）=5,C（-L 2）,二 点 C到 x轴 距 离 为 2,SA B C=X5 X 2=5,.当 M在 y 轴 上 时，.,.设 M（0,tri）,：.OM=帆，c J_ q

39、 COM _ 2 A A B C，W 7=5,M（0,5）或（0,-5）,【小 问 3详 解】如 图 2 中，结 论：0 f 2 的 值 是 定 值，上 空=2ZDOE理 由：口 0 石 _1 0 9，Z E O F=90,N EO P+N PO F=90,OE 平 分 NAOP,ZA O E=ZE O P,/F O B=N P O F,ZD O E+Z A O E=90,4 D 0 EZ A O E+Z F O B=9Q,Z A O E+Z F O B=90,口/D O E=/F O B,O C P/AG,ZOPD=NPOB=2NFOB,NOPD=2NFOB,【点 睛】本 题 主 要 考 查

40、 了 非 负 数 的 性 质，坐 标 与 图 形，平 行 线 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，解 题 的 关 键 是 掌 握 相 关 知 识 点 并 灵 活 运 用.2 8.【答 案】(1)10(2)=d 一 6x+1 0;7【解 析】【分 析】(1)将 广 一 1代 入 即 可 求 得；(2)D=(JC-2)2-2(X-2)+2=X2-6 X+10；由 可 得“=3,设 延 后 值 为,3m2-4m+c=3(m+k)2-O(m+k)+h,则 可 求 b c、=7.【小 问 1详 解】解：将=1 代 入 4=(-1)2-2(一 1)+2 得，A=1O,故 答 案 为：10；【小 问 2

41、 详 解】代 数 式。参 照 代 数 式 B 取 值 延 后，相 应 的 延 后 值 为 2,-6/77-4=10,m=1,b=3 mA2+4/n 4-c b-c-1.D=(X-2)2-2(X-2)4-2=X2-6x4-10；代 数 式 ax2-W x+b 参 照 代 数 式 3x2-4x+c 取 值 延 后，设 延 后 值 为 左,*x 加 时，3x2 4x+c=3加 之 4/n+c,x=左 时，ax2-10 x+Z?=3(m+Z)2 10(机+/:)+/?,/.3m2-4/7?+c=3(?+Ze)?-10(加+&)+b,.6&-10=-4,.*.k=l 9=3/一 10+:.bc=1 9故 答 案 为 7.【点 睛】本 题 考 查 代 数 式 求 值 和 数 字 的 变 化 规 律；理 解 题 意，能 够 准 确 地 列 出 代 数 式，并 进 行 求 解 即 可.