九年级数学下册2023年中考培优训练二次函数A含答案.pdf

《九年级数学下册2023年中考培优训练二次函数A含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册2023年中考培优训练二次函数A含答案.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学下册2023年中考专题培优训练 二次函数A一、单选题（每题3分，共3 0分）（共10题；共3 0分）1.（3 分）（2 0 2 2 湖州）将抛物线y=x2 向上平移3 个单位，所得抛物线的解析式是（）A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=（x+3）2 D.y=（x-3）22.（3 分）（2 0 2 2 新疆）已知抛物线7=。-2）2 +1,下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 =2C.抛物线的顶点坐标为Q,1）D.当尤0B.a+b=3C.抛物线经过点（一1,0）D.关于x 的一元二次方程a x2+b x+c=-l 有两个不相等的实数根4.（3 分）（

2、2 0 2 2 黔东南）若二次函数、=&%2 +8%+或。羊0）的图象如图所示，则一次函数CV=y =Q%+b 与反比例函数 不 在同一坐标系内的大致图象为（）1(c,7)5.（3 分）（2 0 2 2 温州）已知点A (a,2)、B (b,2)、C都在抛物线、=（%-1）2-2 上,点A在点B左侧，下列选项正确的是（A.若 c 0 ,则 a c 。，则 a c bB.若 c 0 ,则 a b 。，5 1 i J a b c6.（3 分）（2 0 2 2 陕 西）已知二次函数y=x2 2 x-3的自变量xi，x2,X 3 对应的函数值分别为y”y2,y3.3-K x,0,1 X23 时，y”y

3、2,y?三者之间的大小关系是（）A.y i y 2 2%丫 3 c.为 力 丫 2 D.乃 乃 丫 17.（3 分）（2 0 2 2 天津）已知抛物线 =。/+6兀+。（a,b,c 是常数，0ac）经过点（1,0）,有下列结论：2Q+b 1 时，y随X的增大而增大；关于X的方程a/+b x+（b+c）=。有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.38.（3 分）（2 0 2 2 广 元）二次函数y=a x?+b x+c（a O）的部分图象如图所示，图象过点（口 1,0）,对称轴为直线 x=2,下列结论：（1）a b c2 b；（3）3 b D 2 c0；（4）若点1

4、 7A （D 2,y ）、点B （O 2,y 2）、点C （2,y3）在该函数图象上，则丫】丫3 m （a m+b）（m为常数）.其中正确的结论有（）9.（3 分）（2 0 2 2,自贡）己知4（-3,-2）,8（1,-2）,抛物线y =。/+人 工 +c（a 0）顶点在线段A B上运动，形状保持不变，与 x 轴交于C,D 两 点（C 在 D的右侧），下列结论：.C N-2 ；.当 0 时，一定有y随工的增大而增大；.若点0 横坐标的最小值为.2_ 15,点C横坐标的最大值为3；.当四边形A B C D为平行四边形时，=2其中正确的是（）A.B.C.D.1 0.（3分）（2 0 2 2达州）二

5、次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（。，-1）,1Q 对称轴为直线4=1.下列结论：。阮0 ；3 .对于任意实数m,都有m（a m +b）a+b成立；若（一2,（2,及），（2,y3）在该函数图象上，则、3 为 为；方 程ax2+bx+c=k（k 0 ,k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有3C.4D.5二、填空题（每空3分，共18分）（共6题；共18分）1 1.（3分）（2 0 2 2遂宁）抛物线y=a x2+b x+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设球沿抛物线y=-0-2 x2+x+2.2 5运行,然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.0

6、5m ,则他距篮筐中心的水平距离O H是.m .31 3.（3分）（2 0 2 2荆州）规定：两个函数为,的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函 数%=2+2与%=-2久+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y =k/+2（k-l）x+k-3 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.1 4.（3分）（2 0 2 2呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点0的坐标分别为（一1,一1）和（4,一1）,抛物线y =m x1 2-2 m x+2（m丰0）与线段C。只有一个公共点，则小的取值范围是.1 5.（3分）（2 0 2 2

7、无 锡）把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.1 6.（3分）（2 0 2 2武汉）已知抛物线=&/+，（见b,C是常数）开口向下，过做一1,0）,B g 0）两点，且lm2.下列四个结论：（1）（3分）求抛物线的解析式；S=4（2）（3分）点P为抛物线上一点，若APBC 2 A B C,请直接写出点P的坐标;b0；37 7 1 若 2,贝|3 a +2c0；若点“Q i，力），N（%2,丫2）在抛物线上，久1 1,则、1丫2；当a W -1时，关于工的一元二次方程a/+bx+c=1必

8、有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是 （填写序号）.三、解答题（共7题，共7 2分）（共7题；共7 2分）1 7.（1 0分）（2 0 2 2通辽）如图，抛物线 =一/+b x+c与X轴交于4,B两点，与y轴交于C点，直线B C方程为y =%-3.4（3）（4 分）点Q是抛物线上一点，若乙4CQ=45。，求点Q的坐标.18.（10分）（2022盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.（1）（3 分）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）（3 分）若该玩具某天的销售利

9、润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）（4 分）设该玩具日销售利润为w 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少元?老师布置了一项这样的课后作业:二次函数的图象经过点（-1，-1）,且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式.（1）（3 分）观察发现请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象.（2）（3 分）思考交流小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y 轴的左侧小莹说：“满足条件的函数图象一定在x 轴的下方你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.（3）（4 分）概括表达小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数、=以2+

10、板+。的图象5与系数a,b,c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这个方法，写出探究过程.20.（10分）（2022青海）如图1,抛物线、=/+匕久+。与*轴交于4（-1,0）,8（3,0）两点，与y轴交于点C.（2）（3分）若点E是抛物线的对称轴与直线B C的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）（4分）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足SAP4B=6的点p?如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）21.（10分）（2022盘锦）如图，抛物线丫 =,+。+：与*轴交于4 B（4,0）两 点（A在B的左侧）,与y轴交于点C（。，-4

11、）,点p在抛物线上，连接BC,BP,（1）（3分）求抛物线的解析式;6（2）（3分）如图1,若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接P。并延长交x轴于点E,连接C E,记DCE的面积为Si,DBP的面积为S 2,当$1=52时，求点p的坐标；（3）（4分）如图2,若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴1与线段BC交于点G,当立28。+4。尸6=90。时，求点P的横坐标.22.（10分）（2022荷泽）如图，抛物线丫 =。/+。%+（7（41K0）与*轴交于2（-2,0）、8（8,0）两点,（2）（3分）将 ABC沿A C所在直线折叠，得至点B的对应点为D,直接写出点D的坐标.并求

12、出四边形OADC的面积；（3）（4分）点P是抛物线上的一动点，当NPCB=N4BC时，求点P的坐标.23.（12分）（2022枣庄）如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c的图象经过点A（0,3）,B（1,0）,过点A作AC II x轴交抛物线于点C,NAOB的平分线交线段A C于点E,点P是抛物线上的一个动点.图 图（1）（3分）求抛物线的关系式；（2）（3分）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、P O,当40PE面积最大时，求出P点坐标；（3）（3分）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在AOAE内（包7括AOAE的边界），求h的取值范围；（4）（3分）如图，F

13、是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P,使aPOF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.8答案解析部分L【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D1 0.【答案】A1 1.【答案】口4 1 1 1 01 2.【答案】41 3.【答案】y=2 x-3 或 =+4%-43m 31 6.【答案】1 7.【答案】(1)解：对于直线B C解析式y=x-3,令 x=0 时，y=-3,则 C (0,-3),令 y=0 时，x=3，则 B (3,0),把

14、B (3,0),C (0,-3),分别代入y =-+b x +c,得(9+3 b +c =0 (b=4I 。=-3 ,解得：任=-3,.求抛物线的解析式为：y=-x2+4 x-3；(2)解：对于抛物线y=-x 2+4 x-3,令 y=0,贝U-x 2+4 x-3=0,解得：X|=l,x2=3,/.A (1,0),B (3,0),.*.O A=1,O B=3,A B=2,过 点A作A N 1 B C于N,过 点P作P M 1 B C于M,如图，9也则 EF=PM=2,.*.CE=1.点P 是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图巴，P2,P3,P”VB(3,0),C(0,-3),

15、二直线BC解析式为:y=x-3,二平移后的解析式为y=x-2或 y=x-4联立直线与抛物线解析式，得(y=-x2+4x 3(y=x2+4xz y=x-2 或1 y=x-4,x _ 3+朽 _ 3-4Xl-2 1-2 l+后-1-75解得：1 y=9，y=9，3+y/5-1+5.P 点的坐标为(2,2)2).(3)解：如图，点Q 在抛物线上，3+J13 3-./13=2=2-5+J13-5-JT32 2，3 5 1 回 3+/一 5+声 3 国或（2,2）或（2,2）或（2,且4ACQ=45。，过点Q 作 AD_LCQ于 D,过点D 作 DF_Lx轴于10F,过点C 作 CE_LDF于E,ACD

16、=NCAD=45。，CD=AD,VZE=ZAFD=9O,ZADF=9O-ZCDE=ZDCE,ACDE=ADAD(AAS),ADE=AF,CE=DF,ZCOF=ZE=ZAFD=90,四边形OCEF是矩形，AOF=CE,EF=OC=3,设 DE=AF=n,VOA=1,，CE=DF=OF=n+lADF=3-n,n+l=3-n解得：n=l,DE=AF=1,CE=DF=OF=2,AD(2,-2),设直线CQ解析式为y=px-3,1把 D(2,-2)代入，得p=2,1 直线CQ解析式为y=2x-3,联立直线与抛物线解析式，得111y=%32y=-%2+4x37产二5解得：也-4,(y2=-3(不符合题意，

17、舍去)，7 _5 点Q坐标为(2,一4).18【答案】(1)解：由图可知，设一次函数的解析式为y=k%+b,把 点(25,5 0)和 点(35,3 0)代入，得25k+b=50 fc=-2|35fc 4-b=30y 解得仿=100,二.一次函数的解析式为y=-2%+io o；(2)解：根据题意，设当天玩具的销售单价是X元，则(x-10)x(-2%4-100)=600,解得：X1=4 0,叼=2。，,当天玩具的销售单价是40元或20元；(3)解：根据题意，则w=(x-10)x(-2%+100),整理得：w =-2(x30)2+800.V-2 0,.当x=30时，w有最大值，最大值为800；.当玩

18、具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.19.【答案】(1)解：根据题意，得：抛物线 =/经过点(1,-1),且不经过第一象限,画出图象，如下：12(2)解：不认同他们的说法，举例如下：抛物线y=-的对称轴为y 轴，故小亮的说法错误，抛物线y=一/图象经过x轴，故小莹的说法错误；(3)解：设过点(一 1,一 1)的抛物线解析式为y=a(x+l)2 +m(x+l)-l,y=a(x+l)2+m(x+1)-1=ax2+(2 a+m)x+a+m 1,v y=ax2+b x+c,A b=2 a+mf c =a+m 1,;经过(T,T),a b+c =1,根据题意，抛物线、=。/+成

19、+：不经过第一象限，A a 0,c 0,a+m 1 0,a 4-m 1,-,-b=2 a+m =a+a+m a+l b 1综上所述：0,b l,c w o 且a-b +c =-l.2 0.【答案】(1)解：.抛物线丫 =/+必+。与久轴的两个交点分别为4(一 1,0),8(3,0),13(1 b+c=0(b=-2.(9+3b+c=0,解得标=.3.所求抛物线的解析式为y=尤2-2X-3.(2)解：由(1)知，抛物线的解析式为3=-2%-3,则C(0,-3),又 y=X2-2X-3=(x1)2-4,-4).设直线BC的解析式为y=kx-3(k H 0),把B(3,0)代入，得0=3k-3,解得k

20、=1,则该直线的解析式为y=x-3.故当=1时,y=-2,即E(l,-2),AEF=|-4|-|-2|=2,即 EF=2.(3)解：A lyl=3,;.y=3,当y=-3时，X2-2X-3 =-3,工1 =0 叼=2当y=3时，X2-2X-3=3,.%3=1-，4=1+6，.当点 P 的坐标分别为P1（，-3）,P2（2,-3）,P3（l-V 7,3）；P4（l+C，3）时，S PAB=62 L【答案】（1）解：将B（4,0）、C（0,-4）两点代入y二 +以+/号，14jl6+4b+c=0(b=-3f0+0+c=-4,解得：1c=-4 抛物线的解析式为：y=x2-3x-4(2)解：由y=/一

21、 3%-4可得，71(-1,0)设点P(m,m2-3m-4)则SABCE=20 C BE=2BE1?SgpE=-(mz-37H-4)BE乙：SABCE=SI+SRBDE，LBPE=S2+S DE,=-2:.SRBCE=SBPE.-1(m2-3m-4)BE=2BE解得：mi=3血2=0(舍去).P(3,-4)(3)解：如图，作 CEJJ,PQ1BC,PN_Lx轴，连接PC交x 轴于点H,设P(n,n2-3n-4),PC 的表达式为：y=+d(k00),将 P,C 代入y=卜%+或左手0)得，fn2-3 n 4=nk+d ik=n-3-4=0+d 解得：d=-4PC的表达式为：y=(n-3)x-4

22、,4x-将 y=0 代入y=(九 一 3)%4得，。=5 3)工 一 4,即 n-3,154J ”(kn-3，0):SRPCB=SRPHB+SHCB：.PQ,BC=PN,HB+OCHB.BC=yjOA2+OB2=yl42+42=4/2PQ=PN +0C HB(2-3n-4+4)(4 号)BC.PB=PN2+NB2=J(n2-3n-4)2 4-(4-n)2=(4-n)J(n+l)2+1I x=-=由题可知，.2x1 23 9 9,25x n v-4,-将 2代入y=/-3 x-4 得，4 2 4,.B C +NCFG=90。，P Q I BC,CE11,:N E F XPQB3声 PB _C F

23、 _ ；13PQ=EF=T=丁二 4(4-n)J(n+l)2+l _713.y(n2-4n)36-51=-nM:解n?=6 人，（舍去）.22.【答案】（1）解：将应一2,0）,8（8,0）,。(0,4)代入抛物线y=a%2+bx+c(aH。)，得1ia=-4h=3b2c=4/0=4a 2b+c)0=64。+8b+cI 4=c，解得1 2,y=-x+X+4所以，抛物线的表达式为,4 2(2)解：如图，过点D 作 DEJLx轴于E,/.z.DEfi=zCO5=90,16AB=10,AC=22+42=25,BC=柯+4 2=电 OB=8,OC=4,04=2,-：AB2=AC2+BC2,/BC为直角

24、三角形且乙4cB=90,将 ABC沿A C所在直线折叠，得到力点B的对应点为D,此时，点 B、C、D 三点共线，BC=DC,SABC=SADC,v 乙DBE=Z.CBO9*.DBE CFO,DB _DE _BE 次=瓦=丽=,A OB=OE=8,DE=2OC=8,D(-8,8),二四边形OADC的面积111 1=s ADC+s A AOC=s A ABC s A AO C=2 A C,B C +2 0 A 0 C =2 X 2 g X 依5+x 2 x 4 =24(3)解：当点P在x轴上方时，：Z-PCB=Z.ABCf17：.CP II%轴，1 2 3)4=x 4x+4二点P 的纵坐标为4,即

25、 4 2,解得=6或 0(舍去)6(6,4).当点P 在x 轴下方时，设直线CP交x 轴于F,:乙 PCB=/.ABC,：.CF=BF,设。5=t,则CF=B=8-t,在Rt CF中,由勾股定理得 2+OF2=CF2,即 4?+产=(8 一。2,解得t=3,尸(3,0),C(0,4),/.设直线CF的解析式为丁=kx+4,4k 即0=3k+4,解得一y直线CF的解析式为,3,4,=-X +44 4 1 2 3,34人 一 三%+4=-x 4-X+4 x=令 3 4 2，解得 3 或 o(舍去),34 1,34、2 3 34,100当“?时，”一 炉 卬+2XT +4=6 浮，-3)9 34综上

26、，P(6,4)或3,100、F)23.【答案】(1)解：；抛物线L：y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),1+b+c=0c=3c=3，抛物线的解析式为：y=x2D4x+3；18(2)解：如图1,过 P 作 PG II y 轴，交0 E 于点G,设 P(m,m2D4m+3),YOE 平分/AOB,NAOB=90,.,.zAOE=45,.AOE 是等腰直角三角形，.AE=OA=3,：,E(3,3),设直线OE的解析式为y=k x,把 点(3,3)代入得，3=3 k,解得k=l,二直线OE的解析式为：y=x,.,.G(m,m),，PG=m口 (m2n4m+3)=Dm2+5ma3,

27、1 1=X SOPE=SAOPG+SAEPG 2pGAE 2 3x(；m2+5m.3)3 3 5 39-2(m2Q5m+3)2(m 2)2 8,_ 5 _3.当m-2时，AOPE面积最大，此时m2Mm+3=4,5 _3.P 点坐标为(2,4)；(3)解：由y=x2J4x+3=(xD2)20 1,得抛物线I 的对称轴为直线x=2,顶点为(2,1),抛物线L 向上平移h 个单位长度后顶点为F(2,Ql+h).设直线x=2 交OE于点M,交AE于点N,则N(2,3),如图2,19图2.直线0 E 的解析式为：y=x,(2,2),.点F 在AOAE内(包括AOAE的边界)，/.2Dl+h 2,不合题意

28、，舍去，_ 5-1-6Am 2,此时 rn2n4m+3=2,5-75 1-6A P 的坐标为(2,2).当 P 在对称轴的左边，且在x 轴上方时，同理得：2匚 m=m214m+3,20_ 3-、5 3+4解得：m尸 1或 m2=,V 2 2,不合题意，舍去，3-5 4+1.,.m=2,此时 m2D4m+3=2,3 4 +1.P的 坐 标 为(丁，二 一)；当 P 在对称轴的右边，且在x 轴下方时，如图4,过 P 作 MN_Lx轴于N,过 F 作 FM1MN于M,图4同理得A0NP三 APMF,_ 3-4.PN=FM,则口 12+4111口 3=111口 2,解得:mj=i或 m2-2；3 朽3 +4 1-J52 2,不合题意，舍去，.m=2,此时 m2D4m+3=2,3 +4 1-岳P 的坐标为(-2,h)；当 P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，如图5,21_ 5+.5 8同理得m2D4m+3=mE）2,解得：m-2或2（舍），5+6行+1P的坐标为：（2,2）.5一 朽 1-押 3 亚 行+1 3 +4 1-5+4综上所述，点P的坐标是：（下 一，F）或（工，2）或（方 一，F）或（丁4+12223