2022-2023学年安徽省合肥市庐江县五校高三年级上册学期期末联考数学试题含答案.pdf

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1、庐江县高三五校联考数学试卷一、选择题（每小题5分，共8小题4 0分）1.若贝!z +z=()A.-22.若集合加=囚 4,A.x 2 x 3 C.岗 0 x 2C.1D.2N=x|l o g3x 0D.R3.已知数列 4 的前项和S.=2+p,则夕=一1是%为等比数列的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知 s i n a +I 61-co s a=2,则 s i n(2a+菅()iA.一-21B.-25.已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,3D.-4球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆c-4台的侧面积与球的表面积之比为（13A.6)

2、cW124D.-36.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重（单位：k g）数据进行整理后分B8为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65k g属于偏胖，低于55k g 属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）频率/组距O 50 5560657075体重/kgA.1000,0.50 B.8 00,0.50,C.8 00,0.60 D.1000,0.60r2 v27.已知点不 与 分别是椭圆为C：/+=l（a 6

3、 0）的左、右焦点，过点耳（-c,0）作x轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P,过点用作直线PF 的垂线交直线2 2 2X =土 于 点 0,若直线尸。与 双 曲 线 二-二=1的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为c 4 3()A.V 3-1RV 3B.-3C在28.设函数/(x)的定义域为火，/(x +1)为奇函数，/(x +2)为偶函数，当x e 1,2时,./,卜齐”+江 若/(O)+/、(3)=6,则/(g卜()9A.一一43B.27C.一45D.-2二、多选题(每小题5 分，共 4 小题20分，部分答对得2 分)9.已知函数/(x)=2s i n(/x +夕)690,|2向+4 D.券的

4、前项和7；=号 巴1 1.在正方体4 4 G A中，M,N,。分别是面工4，面面。4的中心,则下列结论正确的是()A.N P /DC,B.削平面 A C PC.AC _ L平面M N P D.尸与8 G所成的角是6 0 1 2.已知函数y=/(x)在R上可导，且/(O)=-1,其导函数/(X)满足(-l)/,(x)-/(x)0,对于函数g(x)=*。，下列结论正确的是()A.函数g(x)在(-8,1)上为减函数 B.x =l是函数g(x)的极小值点C.函数g(x)必有2个零点 D.e 2/(e)e (2)三、填空题(每小题5 分，共 4 小题20分)1 3.二项式(1一口(1 +4展开式中d的

5、系数为.1 4.已知 ZBC是边长为1的等边三角形，设 向 量B满 足 乐=1，A C =a+b,贝I桓 +*.x1 5.已知尸为双曲线C：2二 一v2会=1(。0/0)的右焦点，4为。的左顶点，B为。上的点，且8斤垂直于x轴，若。的离心率为5,则的斜率为.1 6.已知关于x的不等式(x-左-l)e+e 2 6 0)的四个顶点/,B,C,。所构成的菱形面积为a b6,且椭圆的焦点为抛物线y =x2-8与x轴的交点.(I)求椭圆。的方程；(口)设直线/与椭圆。交于A/,N两点，若MD JLND ,且。(3,0),求 脑V D面积的最大值.2 2.已知a为实数，函数/(x)=a l n x+f-4

6、x.(1)若x=3是函数/(x)的一个极值点，求实数a的值.(2)设g(x)=(a 2卜，若土-,e,使得/(x0)w g(x0)成立，求实数a的取值e范围.参考答案一、选择题（每小题5 分，共 8 小题40分）1.【答案】D【解析】/（l-z）=l,：.z=-=+i,z=1 -z,；z+z=2,故选 D.2.【答案】B【解析】=x|x2,N=r|00 ,故选 B.3.【答案】C【解析】若P=一1,S,=2 -l,数列%是 以1为首项，2为公比的等比数列,故p=-1是 q 为等比数列的充分条件，若数歹（I%为等比数列，当 =1 时，q=S=2+p,当 2 2 时，%=5“S-=（2+2）。+p

7、）=2-,则&22+2=2,解得夕=一1 .故夕=一1是 4 为等比数列的必要条件.4.【答案】B【解析】Ysin a+-cosa=sin a coscrI 6 J 2 2故选B.25.【答案】D【解析】设圆台的上底面半径为，下底面半径火，母线长为/,球的半径为R。，球与圆台的两个底面和侧面均相切，./=/+火=1 +3=4,火：=1x3=3,圆台的侧面积与球的表面积之比为邈=（3）x4=,故选口S1 4 万凡 4x3 36.【答案】D【解析】第二小组的频率为0.40,所以该校高三年级的男生总数为妈=1000（人）；体0.40重正常的频率为0.40+0.20=0.60.7.【答案】Cx2 2【

8、解析】将点P（c?）（%0）代入C：一+彳=1（“60）.cT b,/过点F,作直线PF2的垂线交直线x=土 于 点0,PF2LQ F2.C/2 ,2 (2 设。,y，得上4=解得，=2。，。,2 a，c 7 _2 c a C c)c.直线P0与双曲线 W=1的一条渐近线平行，、b2r1nzi 2/_ 6百/a 2 a c-cc整理，得 2 e 3-6 a+2 e 百=6,：,e=5.28.【答案】D【解析】./%+1)为奇函数，二/。)关于(1,0)中心对称，；./(1)=0.因/(x+2)为偶函数，故/(x)关于x=2轴对称，周期为4./(0)=-/(2),/(3)=/(1).即/(1)一

9、/(2)=6,/(2)=-6.故选D.二、多选题(每小题5 分，共 4 小题20分，部分答对得2 分)9.【答案】B,C【解析】已知函数/(x)=2 s i n 3 x+)(3 0,同 5 J,TT2乃其图像相邻对称中心间的距离为勺，故最小正周期7=二，口=3,3 3直线x=-C是其中一条对称轴，有3 x(-C+0 =X +%,1 2 V 1 2 j 28 =?+左万，k w Z,由|同 2%=幺*，n +1所 以 为 等 比 数 列，4=2,故A正确.对于B：由于数列 乎 是以4为首项，2为公比的等比数列，所以2=4x2 T =2、所以n则，=(2 1,an n-2n+n故数列%单调递增，故

10、B正确；对于C：由于4 =2+L故 S,=1 x2 2 +2 x2 3 +-2 向，2 5“=1 x2 3 +2 x2,+小，-得：-S“=0 2 +2 +2,+1)-n-2n+2,整理1 2+2+4,故 C 错误；对于D：由于所以&=，2 +i_ (4+1)“2 +所以，7；=1 +2 +3+=二-,故D正确.2 21 1.【答案】A,B,D【解析】连接4 G，A.D,则NP是 4 G。的中位线，.N尸。G，故选项A正确:连接 BA,则 M N /，.MN 平面 zc n，即M N 平面 N C P,故选项B正确；连接用，BA,A D,则平面M N0即为平面8/D,显然。C不垂直平面台/。，

11、故选项C错误；P M/B D,A N D B C 即为P M与3G所成的角，ND BC、=60 ,故选项D正确.故选A B D.Di曰A B1 2.【答案】A,B,D【解析】由题意得：g()J (X)：e由(x l)/(x)/(x)0知：当x l时,/,(x)-/(x)0,即g (x)l 时，/(x)/(x)0,即g (x)0,，g(x)在(8,1)上单调递减，在(1,+0 0)上单调递增，A正确；.=是86)的极小值点，B正确；g(x)在(l,+o o)上单调递增，；g(2)g(e),即，!),e /(2),D 正确；,；g(o)=坐=-10,，g(i)g(o)o，e若/(X)在(-8,0)

12、或在(1,+8)上无零点，则g(x)无两个零点，C错误.故选A B D.三、填空题(每小题5分，共4小题20分)1 3.【答案】5【解析】l-|j(l +x)6=(l +x)6-1(l +x)6,展开式中x3的系数为C：C：=5.1 4.【答案】【解析】法一：BC=A C-A B=a+b-a =b,则|团 卜 忖=1 ,同=1,而AC =a+b=l,两边平方，可得2 7 B =1,|3+可 =9 +6 7 5 +1 =7,所 以 桓+*5.故答案为：、万.法二：因为恒 +,=|2 +1 2=|2万 +砌2=4商+4疝万+/=4 +2 +1 =7,所以p Z+B卜J7.故答案为：V 7.1 5.

13、【答案】+4(泊【解析】设焦距为2 c,则尸(c,0),B c,A(-a,O),a 7c 因为C的离心率为5,所以士=5,的斜率为左=-a c-(-a)ac+a)r r-,、，b2 c2-a2 c-a _又 因 为-=-；=-,且c=5 a,ac+a)a(c+a)a”，b c-a 5a-a,所以左-=-=-=4.a(c+a)a a故答案为：4.1 6.【答案】(e,3 H【解析】令/(x)=(x 左一l)e+e 2,则/G)=e X(x 左)，当x左时，/(x)左时，/(x)0,此时/(x)在 化+8)单调递增；.当x =左时，/(x)有最小值为e*+e 2,显然(x-左 l)e*+e 20有

14、解，则-ek+e2 0,则左2,此时/(2)=(2-,2 0 m,2 k (3-e y+e1 0 ,故此时最多有两个整数解;当/(1)0时，即 一 左e +/e,此时/(3)=(2-A:)e3+e2(2-e)e3+e2=-e2 2-2 e-l)0/(4)=(3-A 4+e2 0k e2k 3 +e解得故。4 3 H .e综上所述，实数左的取值范围是1 e,3+5四、解答题(本大题共6小题，其中第17题10分，其余均为12分，共7 0分)1 7.【答案】见解析：【解析】(1)设等差数列的公差为d,因为等比数列 q,的公比为q(q w l),b=d=3,b4=a2bl3=a3，所以 尸0 尸(0)

15、=(1 q 卜 1一|卜=，p(x =4)=PQCDEP CD E)=p(B y p(c y p(p y p(E)+p(B y p(c y p(p y p(E 则X的分布列为X1234P341T o1T o120T.1 1 1 7 Q.X 的数学期望为(X)=lx +2x +3x +4x =1.45.4 1 0 1 0 20 2020.【答案】（1）Z C B P =30 .（2）6 0 .【解析】（1）因为,A B上B E,4 B,4 P u 平面 4B P,4B c 4P=4,所以8E J _平面/8尸，又8 P u平面Z 6 P,所以BE LBP,又N 8 C =1 20。，因此 N C

16、 8 P =30 .（2）以8为坐标原点，分别以B E,B P,8所在的直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得（0,0,3）,（2,0,0）,G,百,3）,C l,V3,0）,故 衣=（2,0,3）,方=1,6,0）,且=（2,0,3）,设加=（X j”Z）是平面A E G的一个法向量.由 _,一m-AE=0_ _ _ _ _ 可得m 4 G =02再一3马=0,X +6 y1=0,取4=2,可得平面4EG的一个法向量装=0,一百,2）设=（%）2/2）是平面NCG的一个法向量.n-A G=0由_ _ _ _ _ 可得1HCG=0取Z 2=-2,可得平面NCG的一个法向量3

17、=一 省2）所以C O S Wm n _ 1网 而 2因此所求的角为60。.21.【答案】略【解析】（I）由 -8,令y=0,得8=2 0,则C=2 J L 所 以/一/=8又由题意，得4xxaxb=6,即ab=32丫2由解得。=3,b=l,故椭圆C的方程二+/=1.9.（n）由题意可知直线MN斜率不为o,不妨设直线脑v的方程为=。+加,/（石，乂），N G，8）.由 x=ky+mx2 2 消去x得(左2+9 2+2左叩+冽2-9=0,9+)，=贝5+/=一2kmm2-9/+9%一 丁+9.因为所以DM/=（）由。M=（$一3,凹），D N （x2-3,J2）得（为一3）（乙一3）+凹%=0将

18、X =+加，/=02+m代入上式，得K +1）乂必+ML 3）（乂+/）+（加-3）2 =0将代入上式，解得用=葭 或m=3（舍）.所以712y （此时直线MN经过定点后1,。,与椭圆有两个交点）,5故 S&MND=曰0划 必 一8 I =；*|J。+%)?-4y%=25 G2+9)144V 25 G+9)2设7+9 ,则 0 /0),则Fz(x)=(x 0),当0 x l时，F(x)1时，F(x)0,则尸(x)在(1,+8)上单调递增././7(x)F(l)=1 0,a.记G(x)=,xG,e，x0-In xQ x-in x _e：.Gr(x)(2x 2)(x-In x)-(x-2)(x 1)(x-l)(x-2 In x+2)(x-lnxY(x-lnx)2*/x e-9e 时，/.2-21nx=2(l-lnx)0,/.x-2Inx+2 0.e J.当时，G(x)0,则G(x)在 上 单 调 递 减；当xe(l,e)时,G(x)O,则G(x)在(l,e)上单调递增.G(x)=G(1)=-1 -G(x)=-l.Zmin v/Anin故实数a的取值范围为卜1,+oo)