初中中考冲刺数学总复习《图表信息型问题》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

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1、中考冲刺：图表信息型问题一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2016春和平区期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 x 0,.该函数y 值随x 值增加而增加，.y 08 0-x 010 0-x0 x-3 0 0不等式的解集为：3 0 Wx 8 0,.,总费用y (元)与 x(箱)之间的函数关系式为：y=-8 x+2 5 60 (3 0 WxW8 0)；(3)；-8 0,，y随 x 的增大而减小，.当 x=8 0 时,y 有最小值,y=-8 X8 0+2 5 60=19 2 0,答：最低费用为19 2 0 元，此时的调配方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运2 0 吨

2、到A港口，乙仓库余下的5 0 吨全部分运往B港口.8 .【答案与解析】(1)：15%X 3 70=5 5.5(万人)，A2 0 0 0 年贵阳市少数民族总人口是5 5.5万人.(2)5 5.5 义4 0%=2 2.2(万人)，又：2 2.2 +3 70=0.0 6=6%(或 15%X4 0%=6%),/.2 0 0 0 年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%.(3)4 0 0 0 0 X I 5 脏60 0 0(人),.2 0 0 0 年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为60 0 0人.9 .【答案与解析】解：三；(2)3 0；(3)(19 0 0 4-3 8%)X 9 8%=4 9 0 0；答：

3、该厂第一季度大约生产了 4 9 0 0 件合格的产品.10.【答案与解析】解：(1)由 O A 段可知，每小时的进库量为4+2=2 吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2 吨又 由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6 吨”可知：丙车运输量甲车运输量乙车运输量=6吨故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2 吨又由A B 段只有乙丙工作，且进库量大于6 吨；B C 段只有甲乙工作，(8-3)小时的出库量较小，故乙车是进货车；故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车(2)根 据(1)丙车运输

4、量-甲车运输量=2 吨设甲车运输量为x 吨，则丙车运输量为(x+2)吨设 B对应的库存量为y吨对于 A B 段：y-4=(x+2)+6对于 B C 段:y-10=5(x-6)/.x=8即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10 吨故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为(10+6-8)X8=64 吨.中考冲刺：图表信息型问题一巩固练习（提高）【巩 固 练 习】一、选择题1.（兰 州 模 拟）如图，平 行 四 边 形ABCD的 边 长AD为8,面 积 为3 2,四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边

5、形ABCD相 似.若 平 行 四 边 形 的 一 边 长 为x,且0 x 4 8,阴影部分的面积和为y,则y与x之 间的函数 关 系 的 大 致 图 象 是（）.2.物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受 力 面 积S之间的计算公式为P =.当S一 个 物 体 所 受 压 力 为 定 值 时，那 么 该 物 所 受 压 强P与 受 力 面 积S之 间 的 关 系 用 图 象 表 示 大 致 为（3.某 蓄 水 池 的 横 断 面 示 意 图 如 图1所 示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把 水 全 部 放 出.下 面 的 图 象 能 大 致 表 示 水

6、的 深 度h和 放 水 时 间t之 间 的 关 系 的 是（）.图 1二、填空题4.（2016秋太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使 点C落在半圆上，若 点A、B处 的 读 数 分 别 为6 5、20,则NACB的大小为第4题5 .如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和1 8个正三角形,依此递推，第8层 中 含 有 正 三 角 形 个 数 是.6 .（平谷区期末）如 图1反映的过程是：矩形A B C D中，动点P从点A出发，依次沿对角

7、线A C、边C D、边D A运动至点A停止，设点P的运动路程为x,SA A B P=y.则矩形A B C D的周长是 t三、解答题7.小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷豉铺设客厅.经市场调查得知:用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（n O表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成如图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为 元/m2,铺设客厅的费用为 元/m2.（2）表示铺设居室的费用y （元）与 面 积x （m2）之 间 的 函 数 关

8、系 式 为,表示铺设客厅的费用y （元）与面积x）之 间 的 函 数 关 系 式 为.（3）已知在小亮的预算中，铺 设1 m2的瓷砖比铺设1 m?的木质地板的工钱多5元；购 买1 m?的瓷砖是购买1 m?木质地板费用的士.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?8.（2 0 1 6春黄岛区期末）如图所示，A,B两地相距5 0 千米，甲于某日下午1 时骑自行车从A地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线O P Q 和线段M N分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t 之间的关系.根据图象回答

9、下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差 小时？（2）（填 写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约 小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度.9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过1 4 0 k m/h）,对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（k m/h）01 02 03 04 05 060刹车距离（叫）00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平

10、滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为4 6.5 m,请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？1 0.某果品公司急需将一批不易存放的水果从/市运到6 市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60641 50 0乙公司50821 0 0 0丙公司1 0 01 0370 0解答下列问题:（1）若乙、丙两家公司的包装与

11、装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2 倍，求/、6 两市的距离（精确到个位)；(2)如果从夕两市的距离为S 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为3 0 0 元/小时,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输公司？【答案与解析】一、选择题1 .【答案】B；【解析】四个全等的小平行四边形对称中心分别在。A B CD 的顶点上，阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，：小平行四边形与。A B CD 相似，：.-=(工)z,整理得 y=l x2,32 8 2又 0 xW8,只有B 选项图象符合y 与 x 之间的函数关系的大致图象.故选：

12、B.2 .【答案】C；【解析】当 F一定时，P与 S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.故选C.3 .【答案】A；【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正 确.B斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D 排 除.故 选 A.二、填空题4.【答案】2 2.5；【解析】连结0 A、O B,如图，L、A 点 A、B 的读数分别为 65 ,2 0 ,/ZA 0 B=65-2 0 =45 ,/,3c-0 T O JA ZA CB=ZA 0 B=2 2.5 .25.【答案

13、】1 0 2；【解析】阅读题意可得规律：第 1 层：1 X 6：第 2 层：3 X 6；第 3 层：5 X 6；第 4 层：7 X 6 第 8层：1 5X 6=90；还可推广：第层：(2 n-l)义6,所以第8层中含有正三角形个数是1 0 2.6.【答案】1 4；【解析】由图2可以看出x=5时，点 P到达C 点，x=9时，点 P到达D点，A C=5,CD=9-5=4,根据勾股定理，B C=3,r.矩形 A B C D 的周长=2 (B C+C D)=2 x (3+4)=1 4.三、解答题7 .【答案与解析】解:(1)1 3 5,1 1 0.(2)y=1 3 5 x ,y=U 0 x.(3)设铺

14、设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工钱为每平方米(广5)元，购买瓷砖每平方米的费用为士3y元.430(x+y)=4050根据题意,得 325Q+5+“)=2750解这个方程组，得 x=15.由此得矛+5=2 0 ,3尸9 0.7 =120 4答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为1 5 元和2 0 元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为1 2 0 元和9 0 元.8.【答案与解析】解：(1)由图象可得，甲和乙出发的时间相差1 小时,故答案为：1;(2)由图象可知乙先到达B城,故答案为：乙；(3)设 MN 对应的函数解析式为y=kx+b,(k+

15、b=0,得(k=25,I3k+b=50 lb=-25故 MN 对应的函数解析式为y=2 5 x -2 5；设 P Q 对应的函数解析式为y=mx+n,fnri-n=20 得 nrlO14in+n=50 ln=10即 P Q 对应的函数解析式为y=1 0 x+1 0,7100,(25x-25=yllOx+lO=y即乙出发9小时追上甲，3故答案为：A；3(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城;(5)由图可知，甲全程的平均速度是：毁 =1 2.5 千米/时，4即甲骑自行车在全程的平均速度是1 2.5 千米/时.9 .【答案与解析】(1)依据图象，设

16、函数解析式为丫=乂 +；,将表中的前三组数值代入，得c =0,1 0 0 a+1 0/?+c =0.3,4 0 0 a+2 0/?+c =1.0a=0.0 0 2,解得 1 4 0,发生事故时，汽车超速行驶.1 0 .【答案与解析】(1)设 A、B两市的距离为x 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:甲 公 司(6JT+1500)元，乙 公 司(8 户1 0 0 0)元，丙公司为(1 0 户7 0 0)元.依据题意,得(8 1 0 0 0)+(1 0/7 0 0)=2(6 户1 5 0 0).解得x 依据7 1 米).(2)设选择三家运输公司所需的总费用分别为1，%,y3.由于三家

17、运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：甲公司(9+4)小时，乙公司(9+2 1 小时，丙 公 司(二+3 1 小时,(6 0 )1 5 0 J 1 1 0 0 )yt6 5 +1 5 0 0 +1 +4|x 3 0 0 =1 1 5 +2 7 0 0,（6 0 ）%=8 S +1 0 0 0+信+2）x 3 0 0 =1 4 S +1 6 0 0,=105+700+(+3|x300=135+1600.1100)0,%恒成立，所以只要比较3与 K 的大小.,力一斤一25H100,当 SV550千米时，力 h.又 72N，故此时选择丙公司较好;当 5=550千米时，y2y-此时选择甲公司或丙公

18、司；当 550千米时，%_/I，此时选择甲公司较好.中考冲刺：图表信息型问题一知识讲解(基础)责编：常春芳【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.【方法点拨】1 .图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略

19、：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题.2 .图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.【典型例题】类型一、图象信息题C i.容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即,=”建筑 面 积，为充用地面积分利S 用 地 面 积用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1 且不大于 8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经

20、验知，建筑面积M(n?)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段1 来表示；1 m,建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c 来表示.(1)试求图(1)中线段1 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式.【思路点拨】(1)因为图象过点(2,2 8 0 00)和(6,8 0000),所以易求1 的表达式，注 意 t 的取值范围,当 t=l时,S 用地而速或面 积；(2)根据图象经过点(1,0.1 8)和(4,0.0 9)且(4,0.0 9)为顶点可求c的函数关系式.【答案与解析】解：(1)设 卜 1=丘+1

21、 3,由图象上两点的坐标(2,2 8 000)、(6,8 0000),可求得是k=1 3 000,b=2 000.所以线段1 的函数关系式为：M=1 3 000t+2 000(lW tW 8).M,.,由t=面根知，当 t=1 时，S用 地 面 积=”建 筑 面 积 J 用 地 面 积把 t=l代入M=1 3 000t+2 000中，可得M=1 5000.即开发该小区的用地面积是1 5 000 m2.(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a(t-4)G O.0 9,把点(1,0.1 8)的坐标代入，可求得?=一.1 00I o 1 2 1所以 Q=。-4)2 +=(2Z+-(1 Z

22、 8).1 00 1 00 1 00 2 5 4【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：(2)写出甲、乙两人距A地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个).(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近？【答案】解：(1)V甲=2 0(km/h),V7=3 0(km/h).乙2 s甲=50 2 0/或s乙=6 0 3 0,(

23、答对一个即可);(3)l t把 A (1,50)、B (3,1 2 0)代入，得仲=50,解得：fk=3513k+b=120 lb=15故直线A B 所对应的函数表达式为y=3 5x+1 5(1 W xW 4).(3)设直线0A 所对应的函数表达式为y=ki x,把 A (1,50)代入，得 50=出，故直线0A 所对应的函数表达式为y=50 x(OW xW l),设直线0B 所对应的函数表达式为y=kz x,把 B (3,1 2 0)代入，得 1 2 0=3 k2,解得：kz=4 0.故直线0B 所对应的函数表达式为y=4 0 x(0W xW 4).当 0 W x W 4 时,令 50 x-

24、4 0 x=5,解得x=0.5；当 1VXW3 时，令 3 5x+1 5-4 0 x=5,解得x=2；当 3 V x W 4 时,令 4 0 x-(3 5x+1 5)=5,解得x=4.综上可知：甲、乙相距5 千米时x 的值为0.5,2和 4.故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇.【总结升华】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.举一反三：【变式】（讷河市校级期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s （k m）和骑车行驶时间t （h）之间的函数关系如图，给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了 2 0

25、 k m；（2）乙在途中停留了 O.5 h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法错误的有（A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B；【解析】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地 2 0 千米的B地，所 以（1）正确；乙出发0.5 小时后停留了 0.5 小时，所 以（2）正确;乙出发2.5 小时到达目的地，而甲比乙早到0.5 小时，所 以（3）不正确；图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，所 以（4）不正确.故以上说法错误的有（3）、（4）2个.故 选：B.类型二、图表信息题C 3.某市为了进一步改善居民的

26、生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A、B分别有如图（1）（2）所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1 6 0 8 n?和 1 2 0 0 m2出售，且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A公园B路 程（千米）运费单价（元）路 程（千米）运费单价（元）甲地3 00.2 53 20.2 5乙地2 20.33 00.3(注：运费单价指将每平方米草皮运送1 千米所需的人民币)(1)分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到面)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.图1图2【思路点拨】(1)公园A草坪的面积=大矩

27、形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积.公园B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积.(2)本题可根据总运费=公 园 A向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公 园 B向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xn。那么根据上面的等量关系可得出y与 x 的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A,B所需的草坪面积得出x 的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案.【答案与解析】解：(1)公园A需铺设草坪的面积为S i=62义32-62 X 23 2X2+2X 2=18 00(m2).25 25 25设图(4)中圆的半径为

28、R,易知，圆心到距形长边的距离为亍，所以RCOS30=5，R=J=公园B需铺设草坪的面积为S,=65x25 2x图x(华 乃 一2x，x季x纪=1008(m 2).2 360 2 V 3 2(2)设总运费为y 元，公园A向甲地购买草皮x n ,向乙地购买草皮(18 00-x)m?.由于园林处需要购买的草皮面积总数为18 00+1008=28 08 (m2),甲、乙两地出售的草皮面积总数为：1608+1200=28 08 (n d,所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m 2,向乙地购买草皮甲地-(18 草-x)=(x-600)m 2.则0 x 1608,0 18 00-x 0,所以y 随

29、x 的增大而增大，所 以,当 x=600时，旷 最小值=L 9X600+19344=2048 4(元).即公园A在甲地购买600 m2,在乙地购买 18 00-600=1200(m2)；公园B 在甲地购买1608-600=1008 (m2),运送草皮的总运费最省.【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题.举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例1】【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万 吨.现

30、 有 A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从 B地到甲地60千米，到乙地 45千米.设从A水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表：一地甲乙总计AX14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量X 调运的距离，单位：万吨千米)【答案】(从左至右，从上至下)14x；15x；X 1 .y=50 x+(14-x)30+60(15-x)+(x-l)45=5x+1275解不等式1WXW14所 以 x=l时 y 取得最小值y=5+1275=128 0调运方案为A往甲调1 吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.

31、匕.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图.根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？(2)补全图中的条形统计图.(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数.(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.【思路点拨】(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为 5 0%；(2)总销售量=1 2 0 0 +5 0%=2 4 0 0 个，B品牌的销售量=2 4 0 0-1 2 0 0-4 0 0=8 0 0 个，补全图形即可；(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角

32、的度数=360 X (4 0 0 4-2 4 0 0)=60 ；(4)由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种.【答案与解析】解：(1)从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为 5 0%；(2)总销售量=1 2 0 0+5 0%=2 4 0 0 个，B 品牌的销售量=2 4 0 0-1 2 0 0-4 0 0=8 0 0 个，(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360 X (4 0 0-?2 4 0 0)=60 ；(4)建议：多进一些C品牌的粽子.【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示

33、出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.类型三、信息综合题.如 图，A,B,C,D为 圆。的四等分点，动 点P从 圆 心0出发，沿0-C-D-0路线作匀速运动，设运 动 时 间 为x(s),Z A P B=y (）,右 图 函 数 图 象 表 示y与x之间函数关系，则 点M的横坐标应为（）【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.【答案与解 析】解：根据题意，可 知 点P从 圆 心0出发，运 动 到 点C时，/A P B的 度 数 由9 0 减 小 到4 5 ,C点 的 横 坐 标 为1,C D弧 的 长 度 为-n.2点M是/A P B由 稳

34、 定 在4 5 ,保持不变到增大的转折点;另 点0的运动有周期性；结合图象，可 得 答 案 为C.故 选C【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程.中考冲刺：图表信息型问题一知识讲解（提高）责编：常春芳【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.【方法点拨】1 .图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率

35、较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题.2 .图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表

36、资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制

37、.【典型例题】类型一、图象信息题C1.（2 01 6 烟台）如图，。的半径为1,A D,B C 是。的两条互相垂直的直径，点 P从点。出 发（P点与0 点不重合），沿 O-C-D的路线运动，设 A P=x,s in/A P B=y,那么y与 x之间的关系图象大致是【思路点拨】_ _根据题意分l x 血 与&W xV 2两种情况，确定出y 与 x的关系式，即可确定出图象.【答案】C.【答案与解析】解：当 P 在 0C 上运动时，根据题意得：s in/A P B=2 a,AP：OA=1,A P=x,s in/A P B=y,/.x y=l,即 y=_ kX当 P 在向上运动时，NA P B=LZA

38、 0B=4 5 ,2止匕时丫=返（如 V x W 2）,2孙图象为：q 1&2 7故选C.【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与 X 的函数关系式是解本题的关键.C 2.（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S （k m）与行驶时间t （h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t 的函数关系式.（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可;(2)利用待定系数法求出函数解析式即可；(3)利用函数图象确定乙比

39、甲距离A地更近时的时间即可.【答案与解析】解：(1)v 甲=更=3 0(k m/h),2v K=至&=2 0(k m/h)；2.5(2)设甲的函数关系式为S=k t+b,把(0,5 0),(2.5,0)代入解得：0=50,12.5k+b=0解得：产 一2,lb=50.关系式为：S=-2 0t+5 0；(3)由图象可得出：当 l t V2.5 时，乙比甲距离A地更近.【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力.学会利用数形结合来解答问题.举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例4】【变式】如图，已知抛物线P：y=a x 2+b x+c(a W0)与 x轴交于A、B两点(点A在 x轴的正半轴上

40、)，与y 轴交于点C,矩形D EF G 的一条边D E在线段A B 上，顶点F、G分别在线段B C、A C 上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：X-3-212Y 2-420(1)求 A、B、C三点的坐标；(2)若点D的坐标为(m,0),矩形D E F G 的面积为S,求 S与 m的函数关系，并指出m的取值范围；(3)当矩形D E F G 的面积S取最大值时，连 接 D F 并延长至点M,使 F M=k D F,若点M不在抛物线P上，求 k的取值范围.【答案】解：解 法 一：设 y=ax2+bx+c(aO),任取x,y的三组值代入，求出解析式y=；x2+x-4,令 y=0,求出芭=-4

41、,&=2 ；令 x=0,得 y=-4,A、B、C 三点的坐标分别是 A(2,0),B(-4,0),C(0,-4).解法二：由抛物线P 过点(1,(-3,-3)可知，2 2抛物线P的对称轴方程为x=-l,又,:抛物线P 过(2,0)、(-2,-4),则由抛物线的对称性可知，点 A、B、C 的坐标分别为 A(2,0),B(-4,0),C(0,-4).(2)由题意，4=2,而 A 0=2,0 C=4,A D=2-m,故 D G=4-2 m,AO OCRF PP又 一=,E F=D G,得 B E=4-2 m,D E=3 m,BO OC.*SD E F G=DG D E=(4-2 m)3 m=12 m

42、-6 m2(0 m 2).注：也可通过解R ta B O C 及 R ta A O C,或依据B O C 是等腰直角三角形建立关系求解.(3)V S D E F G=12 m-6 m2(0 m o.9类型二、图表信息题3.为减少环境污染，自2 0 0 8 年 6月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”).某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据10 0 位顾客的10 0 份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接

43、丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其他选该项的人数占总人数的百分比5%3 5%4 9%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2 0 0 0 人次到该超市购物.根据这10 0 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理,能对环境保护带来积极的影响.其他5%、收费塑料购物袋_%押金式环保袋2 4%自备袋4 6%【思路点拨】（1）根据调查的总人数10 0 人，结合其它部分数据即可计算出5 个对应的频数是10 0-9 0=10；然后首

44、先计算样本平均数，再进一步计算2 0 0 0 人需要的塑料袋；（2）根据总百分比是1 即可计算收费塑料购物袋占：1-7 5%=2 5%；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可.【答案与解析】解：（1）如图所示.“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图9x1+37x2+26x3+11x4+10 x5+4x6+3x7 300.loo _Too这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个.2000X3=6000(个).估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋.(2)图中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%.“限塑令”实施后，使用各种

45、购物袋的人数分布统计图其它5%收费塑料购物袋由上图和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献.【总结升华】此题是社会上的热门话题与统计相结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力.C4.在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下:行业名称计算机硒营销物流贸易应聘人数（单 位 人）223120531546748659行业名称计 期营消磁瞰化工招聘人数（单位；人）121010308957B3725如果用同一行业应聘人数

46、与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（）A.计算机行业好于其他行业B.贸易行业好于化工行业C.机械行业好于营销行业D.建筑行业好于物流行业【思路点拨】本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，通过计算即可求解.【答案与解析】解：计算机行业比值为1.8 3；机械行业比值为2.2 9；营销行业比值为1.5 0；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D.【总结升华】本题综合

47、考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业.举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.比赛项目 票价（元/张）男 篮1000足 球800乒乓球X302010门 票（张）比塞革目男 管 足 球 乒 乓 球依据上列图、表，回答下列问题：(1)其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给1 0 0 名员工，在看不到门票的条件

48、下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小亮抽到男篮门票的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的,，试求每张乒乓球门票的价格.8【答案】3(1)3 0,2 0；(2)；1 0(3)解法一：依题意，有2 0%1 0 0 0 x 3 0+8 0 0 x 5 0+2 0 18 解得x=5 0 0 .经检验，x=5 0 0 是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格为5 0 0 元.解法二：依题意，W 1 0(X)x 3 0+8 0 0 x 5 0+2 0 8 x 2 0%.解得x=5 0 0 .答：每张乒乓球门票

49、的价格为5 0 0 元.类型三、从表格、数字中寻求规律5.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为2 0 元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：销售单价X (元符)30405060每利肖售量y (件)500400300200(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与 x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少？(利润=销售总价一成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大

50、？【思路点拨】从表格中的数据我们可以看出当X增 加1 0时，对 应y的 值 减 小1 0 0,所 以y与X之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所 以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.【答案与解析】(1)画图如图;由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=k X+b(k W O).这 个 一 次 函 数 的 图 象 经 过(3 0,500)、(4 0,4 00)这两点,500=3 0女解 得 4 00=4 0女+万k=-lO8=800.,.函数关系式是：y =-1 0 x+800(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元