八年级下册数学课堂点睛试卷.pdf

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1、八年级数学下册期末试卷（附答案解析）学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、单选题（每题3 分，共 27分）1.后化简的结果是（）B.2.2.下列图形中，不是中心对称图形的是A.密 B A3.下列表达式中，y 是x 的函数的是（A.y2=x B.I 1=X+1姓名：班级：4.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.a=2,b=3,c=4 B.C.a=5,b=12,c=13 D.5.下列运算中正确的是（）A.+邪=刀 B.C.y4-2 D.a=5,Z?=6,c=8。=7,。=15,c=12同瓜_拘=叵瓜二地6.下列说法不正确的是（）A.数据0、I、2、3、4、5 的平均数是3B

2、.选举中，人们通常最关心的数据是众数C.数据3、5、4、1、2 的中位数是3D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是7.如图口，正方形/BCZ）在平面直角坐标系中,92=0.1,S/2=0.11,则甲组数据比乙组数据更稳定其中4 8 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线/:y =x-l 沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该 直 线 被 正 方 形 的 边 所 截得的线段长为机（米），平移的时间为f（秒），与，的函数图象如图U所示，则图口中6 的 值 为（）第1页 共16页D.5 7 28.在下列给出的条件中，能判定四边形4 8 C。是平行四边形的是（）A.AB/

3、C D,A D =B C B.N 4 =N B,4 c =N DC.AD/B C ,A D =B C D.AB =AD,C D =B C9.下列哪个点在一次函数y =3 x-4 上().A.(2,3)B.(-1,-1)C.(0,-4)D.(-4,0)1 0.如图，菱形/B C D 的对角线A C、8。交于点。，将口8 O C 绕着点C旋 转 1 8 0。得到AB O C,若 1 C=2,A B =7 1 7 则A 8 的 长 是（）C.5D.2,/5二、填 空 题（每 题 5分，共 2 5 分）H.若式子7 7 二？在实数范围内有意义，则 x 应 满 足 的 条 件 是.1 2.一个正方形的面

4、积是5,那 么 这 个 正 方 形 的 对 角 线 的 长 度 为.1 3 .新定义口，6 为一次函数尸z x+6（其中存0,且“，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”3,机+2 所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程一1+1=1的 解 为.x-i m1 4 .如图，已知面积为1 的正方形A 8 C D 的对角线相交于点O,过点O任作一条直线分别交A ,BC于E,F,则 阴 影 部 分 的 面 积 是.第2页 共1 6页1 5.在平面直角坐标系中，若点P（x-2,x+1）关于原点的对称点在第四象限，则 x 的取值范围是.三、解答题16.（6 分）计算:1 7.在数轴上表示a、b、c 三

5、数点的位置如下图所示，I III、c Q a b化简：|c|-J（c+a）2 +yb2-a-b.18.（6 分）如图，四边形4 8 8 是平行四边形，AEHBC E,NFEICD于 R 1.BE=DF.（1）求证：四 边 形 是 菱 形；（2）连接E F,若口（?跖=30。，B E=2,直接写出四边形Z8CD的周长.19.（10分）2019年 10月 1 日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛,从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满 分 100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表.200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组 别（分）频数频率50.5 60.

6、5100.05第3页 共16页60.5 70.5a0.1070.5 80.5260.1380.5 90.5b0.4090.5 100.564c200学生党史知iR竞褰成绩的频数百方图请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a,b=,c；（2）将频数直方图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数.20.（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，NC垂直于地面，N 8表示楼梯，Z E 为舞台面，楼梯的坡 角 48C=45。，坡长N 8=2 m,为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯使 ZUOC=30.（1）求舞台的高Z

7、C（结果保留根号）；（2）求。8 的 长 度（结果保留根号）.21.（10分）如图，直线y=E +6与x 轴、）轴分别交于点E、点尸，点E 的坐标为（-8,0）,点/的坐标为（-6,0）.第4页 共1 6页（i）求一次函数的解析式;（2）若点尸G,y）是线段E F （不与点、尸重合）上的一点，试写出A O E l 的面积S 与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围：（3）在（2）的条件下探究：当点P在什么位置时，。物 的面积为2一7，并说明理由.O2 2.（1 0 分）如图，矩形4 3 C Z）的对角线相交于点。，分别过点C、D 作 CE BD、DE/AC,C E、D E 交于点E.（1）求

8、证：四边形O C E D 是菱形：（2）将矩形A B C。改为菱形A 8 C。，其余条件不变，连结。E.若A C =1 0,BD=2 4,则OE的长为多少？2 3.（1 0 分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共2 0 辆，已知大型客车每辆6 2 万元，中型客车每辆4 0 万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）.（1）求 y 与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.2 4.（1 0 分）如图，AABC中，。是A8边上任意一点，厂是AC中点，过点C作C E

9、L AB交DF的延长线于点 E,连接A E,CD.（1）求证：四边形4 J C E 是平行四边形：（2）若B C=4,Z C 4 B =4 5 ,AC=2戊,求 A B 的长.第5页 共16页参考答案与解析:1.D【分析】分子分母同时乘以百，即可得到化简结果.【详解】辱誓*毡卢孚故答案为：D.【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键.2.B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考

10、查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.3.C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是 x 的函数，进行求解即可.【详解】解：A、产=工，对于一个x,存在有两个y 与之对应，例如：当 x=l时，尸1,y 不是x 的函数,故此选项不符合题意；B、lyl=x+l 对于一个x,存在有两个y 与之对应，例如：当时，y=2,y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C、y=lx l对于一个x,对于任意的x,y 都有唯一的值与之对应，y 是 x 的函数，故此选项符合题

11、意；D、y2=l-x 2 对于一个x,存在有两个y 与之对应，例如：当x=0时，y=,y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义.4.C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案.第 6 页 共 1 6 页【详解】解：:。2 +。2=22+32=13 w42=C 2,故A 不符合题意；Q 2+。2 =52+62=61，82=C 2,故 5 不符合题意；。2+匕2 =52+122=169=132=C 2,故。符合题意；42+C2=72+122=193/152=tn,故。不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理

12、的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形.”是解题的关键5.D【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.R+邪=2+3=5,故 A 选项错误；B.&履-=&舟立丘=4-2=2,故 B 选项错误；C.74=2,故 C 选项错误；D.卜 有-展，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6.A【详解】试题分析：A、数据0、1、2、3、4、5 的平均数是!x(0+1+2+3+4+5)=2.5,此选项错误；6B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众

13、数，此选项正确；C、数据3、5、4、1、2 从小到大排列后为1、2、3、4、5,其中位数为3,此选项正确；D、*2 口匕=5 人；故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义.8.C【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当A O 3 C,A。=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明;故答案选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键.9.C【详解】A选项：当x=2 时，y=3 x 2-4=2 3,口点(2,3)不在此函数的图象上，故本选项错误；B选项：当*=-1 时

14、，y=3 x (-1)-4=-7 -l,点(-1,-1)不在此函数的图象上，故本选项错误；C选项：当 x=0 时，y=0-4=-4,点(0,-4)在此函数的图象上，故本选项正确：D选项：当 x=-4 时，y=3 x (-4)-4=-1 6 0,点(-4,0)不在此函数的图象上，故本选项错误.故选C.1 0.C【分析】利用菱形的性质求出。8的长度，再利用勾股定理求出钻 的长即可.【详解】解：菱形Z 3 C D,QB DDAC,AB=B C,AO=OC=在 R t E I O B C 中，0B =旋转，O O B =O B ,N O =9 0。，在 R t E l A O B 中，W =1 3 2

15、 +4 2 =5,故选：C.【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解三角形是解题关键.1 1.x 5.第8页 共16页【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】解：若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x-5 K),解得：迂5.故答案为：x Z5.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.1 2 .加【详解】解：设正方形的对角线长为X,由题意得，-X 2=5,2解得x=M.故答案是：回1 3 .-3【详解】试题分析：根据“关联数”3,?+2 所对应的一次函数是正比例函数，得至U y=3x+m+

16、2为正比例函数，即 加+2=0,解 得:m=-2,则分式方程为一-g=1,x-l 2去分母得：2-C x-l)=2 (x-l),去括号得：2-x+l=2x-2,解得：X=|,经检验尸|是分式方程的解.考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义.1 4 .14【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知A O E D D C O F,则得图中阴影部分的面积为正方形面积的?，因为正方形的边长为1,则其面积为1,第9页 共1 6页于是这个图中阴影部分的面积为亍.4故答案为!.41 5.-l x 2【分析】根据题意可得点尸在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于X的

17、不等式组，然后解不等式组即可.【详解】解：点P(X-2,X+1)关于原点的对称点在第四象限，点尸在第二象限，f x-2 0解得：-故答案为：-1 x 2.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号.1 6.(1)2 7 3(2)4-夜【分析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；(2)原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幕的法则计算即可的到结果.(1)历+3 卜 历=3 国 6 2 A=2 7 3;(2)屈、.+海-3|+0 1-1)=0+0-2点)+1 =&-28+3+1=4-拉；【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数累，解题的关

18、键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.1 7.2 a【分析】首先根据数轴可以确定a，b，c的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简.【详解】解：根据数轴可以得到:c 0 6,且同 问+y/b2 _ _ N=-c +(c +)+Z?-a),第 10页 共 16页=-c+c+a+a,=2(2.1 8.(1)见解析 1 6【分析】(1)根据平行四边形的性质可得8=口。，进而易证N 8 E 三 AN。尸(A S A),即得出进而即可求证结论：回 ABCD是菱形；(2)由菱形的性质可知8 c=8,进而可得C E=C F,再由等腰三角形的性质和三角形内角

19、和定理即可求出 C F=1 2 0,即求出口3=6 0。，最后利用含3 0。角的直角三角形的性质即可求出的长，进而即可求出菱形的周长.(1)证明：1 四边形/8 C D 是平行四边形 5=D,UAEUB C,AFDC D,/E8 D=90。，在 FEB和口/尸。中，N B =N DB E=D F ,ZAEB =ZAFDQ G A E B Q Q A F D(A S A),JAB=AD,口四边形4 88是菱形.(2)如图，由(1)可知8 c=C D,B E=DF,C E=C F,C F =a C F=30,DEC F=1 8 0-2 C EF=1 20 ,匚 5=1 8 0 T E C F=60

20、,第11页 共16页在 R t n/B E 中，口胡K=30,A B =2B E=4,菱形A B C D的周长为4x 4=1 6.【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30。角的直角三角形的性质等知识.利用数形结合的思想是解答本题的关键.1 9.(1)20,8 0,0.32；(2)补全的频数分布直方图见解析；(3)本次党史知识竞赛成绩超过8 0 分的学生有 1 0 8 0 人.【分析】(1)根据频数表可直接进行求解；(2)由(1)可直接进行作图；(3)由(1)、(2)可得成绩超过8 0 分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可.

21、【详解】(1)a=20 0 X 0.1 0=20,6=20 0 X 0.40=8 0,c=64-?20 0=0.32,故答案为:20,8 0,0.32；(2)由(1)知，7=20,6=20,补全的频数分布直方图见右图；(3)1 5 0 0 X (0.40+0.32)=1 5 0 0 X 0.7 2=1 0 8 0 (人),即本次党史知识竞赛成绩超过8 0 分的学生有1 0 8 0人.20 0 名学生党更知识克赛成绩的频数直方用【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键.第12页 共16页2 0.舟【分析】(1)在 R 343C 中，根据口43。=45。，得至lj 4C=8C

22、=4B sin45=2x_=&*；AC _ y/2 _(2)根据 R 3/O C 中，(力。C=30。，得到 C D=tan/AOC=至=二，推出 8 0=8 -8 c=(而 -拒)Ttn.(1)解：口 4。始口口4。8=90。,在 Rt 力 8 c 中，AB=2m,UAB C=4 5 f QB AC=90o-UAB C=4 5o,DAC=SC=/5sin45=2x -=42(皿)，答：舞台的高 ZC为右团；_ 3 一年(2)在 RtA/OC 中，/O C=3 0,则 CO=tan NAOC 0 ，口 B D=C D -BC=(而-显)m,答:T的长度为(#-拒)m.【点睛】本题考查了解直角三

23、角形，熟练运用含30。角的直角三角形性质和含45。角的直角三角形的性质,是解决本题的关键.3921.(1)=一%+6；(2)s=4+18，4 4(3)当 户 的 坐 标 为 时,0 P A的面积为弁，8-8 x CEHBD,四边形O C E D是平行四边形，OAC-LBD,口四边形O C E D 是矩形，D O E =C D =3.【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.23.1)y =22x +8 0 0；(2)购买大型客车1 1 辆，中型客车9 辆时，购车费用最省，为 1 0 42万元.【详解】试题分析：(1

24、)根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；(2)根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+8 0 0,中 x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值.试题解析：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(2 0-x)辆.y =6 2 x+4()(2 0 -x )=2 2 x +8(X).(2)依题意得2 0-x x.解得x 1 0.y =2 2 x +8 0 0,y随着x的增大而增大，x为整数，当 x=l l 时，购车费用最省,为2 2 x 1 1+8 0 0=1 0 4 2 (万元).此时需购买大型客车1 1 辆，中型客车9 辆.答：购买大型客车1 1 辆

25、，中型客车9 辆时，购车费用最省，为 1 0 4 2 万元.考点：一次函数的应用2 4.(1)证明见解析 2 0+2【分析】(1)根据平行线的性质得到NCW =N A C E ,WE =N C E/).根据全等三角形的性质得到A D =C E ,于是得到四边形/O C E 是平行四边形；(2)过点C作CGLAB于点G,根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论.证 明：AB II CE,第1 5页 共16页 ZC4D=ZACE,ZADE=4CED.F 是 4 C 中点，QAF=CF.在 AFD与 正 中,ZCAD=ZACE2 B、XH3 C、XN2 或 XH3 D、X22 且 XH33.如果下

26、列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）31,41,51 4,71,81A.7,24,25 B.2 2 2 C.3,4,5 D.2 24、在四边形ABCD中，0 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）(A)AC=BD,ABIICD,AB=CD(B)AD|BC,NA=NC(C)AO=BO=CO=DO,ACBD(D)AO=CO,BO=DO,AB=BC5、如下左图，在平行四边形4BCD中，4B=80。，A E 平分立班。交 B C于点E,CFM E交4 E 于 点 凡 则 4 1=（）6、表示一次函数y=m x+n与正比例函数y=mnx（m、n 是 常 数 且 图 象

27、是（）1 47.如图所示，函数y=冈 和 y=x X +y1 I I 2 3 3 I 2时，X 的取值范围是（）8、A.x 2 -x 中，下列说法不正确的是1A.是样本的容量B.x 是样本个体C.x 是样本平均数D.因羊本方差9、多多班长统计去年1 8 月书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A）极差是47（C）中位数是58（B）众数是42（D）每月阅读数量超过4 0 的有4 个月（第10题）10、如上右图，在中，AB=3,AC=4,B C=5,P 为边 B C上一动点，PEAB 于 E,PFVAC于 凡 M 为 EF中点，则 4 M

28、的最小值为【二、填空题（本题共10小题，满分共3 0分）J南-2 +心（产-1）-3 o-卜 隋-2卜.12.边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1 S2,则 S1+S2的 值 为（）13.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点0,若A BO C的周长比AAOB的周长大2 c m,则 C D=c m。14.在直角三角形ABC中，4c=90。，CD是 AB边上的中线，Z.A=30,AC=5 则4ADC的周长为一。15、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=5,AC=6,DB=8则四边形ABCD是的周长为.216.在矩

29、形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若NAOB=60。，AC=10,则AB=.17.某一次函数的图象经过点（一1,3）,且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式18.）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位:e）分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是19.为备战2011年4月1 1日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20,则 成 绩 较 为 稳 定 的 是 （选填 甲 或 乙）20.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=

30、6O.连结对角线A C,以AC为边作第二个菱形ACEF,使4FAC=60。.连结A E,再以AE为边作第三个菱形AEGH使NHAE=60。按此规律所作的第n个菱形的边长是 L三.解答题：21.（7分）已知、，且x为偶数,V X-6 J x-6求（心）苧I的值22.（7 分）在AABC 中，ZC=3O,AC=4cm,AB=3cm,求 BC 的长.A（第 22题）323.（9 分）如图，在直角梯形ABCD中，ADHBC,zB=90,AG|CD交 BC于点G,点 E、F 分别为AG、CD 的中点，连 接 DE、FG.（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G 是 BC的中点时，求证：四边形

31、DEGF是菱形.（第2 3题）24.（9 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 minj乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x mi后行走的路程为y m 图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系.小亮行走的总路程是 cm,他途中休息了 min.当 50vxv80时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？（第 24题）42 5、(1 0 分)如 图，直线y =A x +6与 X轴分别交于E、E 点 E

32、坐 标 为(-8,0),点 4的坐 标 为(-6,0).(1)求 k的值；(2)若点P (x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形。弘 的面积s 与 x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27(3)探究：当 P运动到什么位置时，三角形O P A 的 面 积 为 一，并说明理由.82 6.(8 分)某学校举行演讲比赛，选出了 1 0 名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为1 0 分):方 案 1：所有评委所给分的平均数，方 案 2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分.然后再计算其余给分的1 平均数.

33、方案3：所有评委所给分的中位效.方案4：所有评委所给分的众数。为了探究上述方案的合理性.先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.右面是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，分，并给出该同学的最后得分.请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得527.(10分)如图，A A B C 中，点 0 是边A C 上一个动点，过 0 作直线MNHBC.设 M N 交NACB的平分线于点E,交N A C B 的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若 CE=12,CF=5,求 OC 的长；(3)当点0 在边A C 上运动到

34、什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.(第27题)6一、选择题l.C 2,D 3.B 4,C二、填空题参考答案5.B 6,A 7.D 8.D 9.C 10.D11.,12.17,13.4,14.10+573,15.20,16.5,17.答案不唯一18.29 1 9.乙,20.(/)，-.三、解 答 题(本 题 共 8 小 题，满 分 共 6 0 分),9-x 0 x 9,八21.解：由题意得 ，,.-.6 x 0 x 6X 为偶数，.=8.原 式=g +x)Jx 2 _ 2 x+l X2-1=(l+x)I(XT)2 k x+i)d)Z 1、x-l 、J x-l=(I+X)-=(1+x+

35、l J x+l=j(l+x)d).当 x=8 时，原式=J9 x 7=3722耻=3+2/2 3.证明：(1)vAGHDC,ADHBC,四边形AGCD是平行四边形，.-.AG=DC,E、F 分别为AG、DC的.中点,.GE=1AG,D F=1D C,即 GE=DF,GE|DF,2 2四边形DEGF是平行四边形；(2)连接DG,四边形AGCD是平行四边形，；.AD=CG,vG 为 BC 中点，；.BG=CG=AD,ADIIBG,.四边形 ABGD 是平行四边形，.ABIIDG,NB=90。，.ZDGC=NB=90,F 为 CD 中点，.GF=DF=CF,即 GF=DF,四边形DEGF是平行四边形

36、，二 四边形DEGF是菱形.2 4.解:3600,20.当50 v x M N I I B C,.-.z l=z 5,3=z 6,.,.Z.1=Z.2.z 3=z.4,1 E O=C O.FO=C O -O E=O F；(2)解：TN2=N5,Z.4=Z6.,.Z2+Z4=Z.5+Z6=90,C E=1 2,C F=5,.E F=层 急1=1 3,.O C=E F=6.5；(3)答：当点0在边A C上运动到A C中点时，四边形A E C F是矩形.证明：当0为A C的中点时，A O=C O,E O=FO,二 四边形A E C F是平行四边形，.z E C F=9 0 ,平行四边形A E C F是矩形.8