2023学年四川省成都九校高三一诊考试数学试卷含解析.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5

2、 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 四 棱 锥 的 体 积 为（）2.若 不 等 式 依+12 0对 于 一 切 恒 成 立，则。的 最 小 值 是（）5-A.0 B.-2 C.D.-323.中 国 铁 路 总 公 司 相 关 负 责 人 表 示，到 2018年 底，全 国 铁 路 营 业 里 程 达 到 13.1万 公 里，其 中 高 铁 营 业 里 程 2.9万 公 里，超 过 世 界 高 铁 总 里 程 的 三 分 之 二，下 图 是 2014年 到

3、 2018年 铁 路 和 高 铁 运 营 里 程（单 位：万 公 里）的 折 线 图，以 下 结 论 不 正 确 的 是（）住，年 份 代 用 1-3分 则 对&年 份 2014-2011A.每 相 邻 两 年 相 比 较，2014年 到 2015年 铁 路 运 营 里 程 增 加 最 显 著 B.从 2014年 到 2018年 这 5 年，高 铁 运 营 里 程 与 年 价 正 相 关C.2018年 高 铁 运 营 里 程 比 2014年 高 铁 运 营 里 程 增 长 80%以 上 D.从 2014年 到 2018年 这 5年，高 铁 运 营 里 程 数 依 次 成 等 差 数 列 4.在

4、 A48c 中，AB=2,A C=3,ZA=6O,。为 M B C 的 外 心，若 而=x而+y/,x,ye/?,则 2x+3y=().c 5 4 3A.2 B.-C.D.一 3 3 25.设 集 合 4=-1,0,1,2,B=X|-2X2+5X+30,则()A.(0,1,2 B.0,1C.1,2 D.-1,0,16.正 方 体 A B C O-4 B C Q,(i=l,2,12)是 棱 的 中 点，在 任 意 两 个 中 点 的 连 线 中，与 平 面 A G B 平 行 的 直 线 有 几 条()7.已 知 复 数 2=，则 z的 虚 部 为(Z-18.已 知 P 为 圆 C：(x 5)2

5、+V=36上 任 意 一 点，A(-5,0),若 线 段 P A 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 P C 于 点 Q,则。点 的 轨 迹 方 程 为()7-76 J=19.已 知 函 数 y=/(x)是 定 义 在 9 上 的 奇 函 数，函 数/(x)满 足 f(x)=/(x+4)，且 x e(0,1 时，/(x)=log2(x+l),贝！)/(2018)+/(2019)=()A.2 B.-2 C.1 D.-1kx,x010.记/(x)=x-幻 其 中 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 g(x)=八，若 方 程 在/(x)=g(x)在-5,5 有 7 个 不，龙 一 1,且/(

6、x)的 最 小 值 等 于 3,求 实 数 的 值.18.(12 分)已 知 函 数./(x)=/nr-a(x-l),。为 实 数，且 a0.(I)当“=1时，求/(x)的 单 调 区 间 和 极 值；(D)求 函 数/(x)在 区 间 H,e 上 的 值 域(其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数).2 219.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 椭 圆 C：三+汇=1的 左 顶 点 为 A,右 焦 点 为 尸，P,Q为 椭 圆 C 上 两 4 3点，圆 0:x?+y2=/(，().(1)若 PF_Lx轴，且 满 足 直 线 A P 与 圆 0 相 切，求 圆

7、。的 方 程；(2)若 圆。的 半 径 为 6,点 P,Q满 足 自 求 直 线 P Q 被 圆。截 得 弦 长 的 最 大 值.20.(12分)已 知 在 多 面 体 中，平 面 CZ)EE_L平 面 A B C D,且 四 边 形 ECD 尸 为 正 方 形，且。C A8,A B=3 D C=6,A D=B C=5,点 尸，。分 别 是 砥，A D 的 中 点.(1)求 证：PQ/平 面 F E C D；(2)求 平 面 A E F 与 平 面 P C O 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值.2 221.(12分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，已 知 圆 C：

8、(X3+产=1,椭 圆 E：5+斗=1(。0)的 a b12 设 过 点 4 的 直 线,与 圆 C 相 交 于 另 一 点 M,与 椭 圆 E 相 交 于 另 一 点 M 当 时，求 直 线，的 方 程.22.(10分)已 知 曲 线。的 极 坐 标 方 程 为。=4cos6,直 线/的 参 数 方 程 为 x=1+t2 a 为 参 数）.1y-t2(1)求 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 与 直 线/的 普 通 方 程；(2)已 知 点 加(1,0),直 线/与 曲 线。交 于 A、B 两 点,求 参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分

9、。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】由 三 视 图 知 该 四 棱 锥 是 底 面 为 正 方 形，且 一 侧 棱 垂 直 于 底 面，由 此 求 出 四 棱 锥 的 体 积.【详 解】由 三 视 图 知 该 四 棱 锥 是 底 面 为 正 方 形，且 一 侧 棱 垂 直 于 底 面，画 出 四 棱 锥 的 直 观 图，如 图 所 示：1 1,4则 该 四 棱 锥 的 体 积 为 V=-Sm A B C D-PA=-x 22x l=-.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 三 视 图 求 几 何 体 体

10、积 的 问 题，是 基 础 题.2.C【解 析】试 题 分 析：将 参 数 a 与 变 量 x 分 离，将 不 等 式 恒 成 立 问 题 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题，即 可 得 到 结 论.解：不 等 式 x2+ax+lN0对 一 切 xG(O,成 立，等 价 于*-x-L对 于 一 切 x e2 x成 立,y=-x-，在 区 间 I。,：上 是 增 函 数 x 1 2,5-2，a 的 最 小 值 为-2故 答 案 为 C.2考 点：不 等 式 的 应 用 点 评：本 题 综 合 考 查 了 不 等 式 的 应 用、不 等 式 的 解 法 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求

11、解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想，属 于 中 档 题 3.D【解 析】由 折 线 图 逐 项 分 析 即 可 求 解【详 解】选 项 A,8 显 然 正 确；对 于 C,2-91 6 0.8,选 项 C 正 确；1.61.6,1.9,2.2,2.5,2.9不 是 等 差 数 列，故。错.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 统 计 的 知 识，考 查 数 据 处 理 能 力 和 应 用 意 识，是 基 础 题 4.B【解 析】首 先 根 据 题 中 条 件 和 三 角 形 中 几 何 关 系 求 出 X,y,即 可 求 出 2x+3y的 值.【详 解】如 图 所 示 过。做 三 角

12、 形 三 边 的 垂 线，垂 足 分 别 为。，E，F,过。分 别 做 A B，A C 的 平 行 线 NO,M O,B百 南 局 AB2+AC2-B C2 9+4+BC2 后 由 题 知 cos60=-=-=BC-v7 2-AB-AC 12则 外 接 圆 半 径 r=BC=叵 2-sin 600 3因 为 所 以 0。=J A 92 一 又 因 为 NOMO=6 0,所 以。M=2 n 4 W=_ L,3 34M 0=AN=-,3由 题 可 知 AO=xAB+yAC=AM+AN,26土,AM所 以 x=-AB_ A N _ 4-.9AC 9所 以 2x+3y=g.故 选：D.【点 睛】本 题

13、 主 要 考 查 了 三 角 形 外 心 的 性 质，正 弦 定 理，平 面 向 量 分 解 定 理，属 于 一 般 题.5.A【解 析】解 出 集 合 3,利 用 交 集 的 定 义 可 求 得 集 合 A D 8.【详 解】因 为 8=*卜 2%2+5尤+3 0=卜 疝 2 5%一 3 0=一 了 3,又 A=-1,0,1,2,所 以 A c B=0,l,2.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 交 集 的 计 算，同 时 也 考 查 了 一 元 二 次 不 等 式 的 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.6.B【解 析】先 找 到 与 平 面 A G 8平 行 的 平 面

14、，利 用 面 面 平 行 的 定 义 即 可 得 到.【详 解】考 虑 与 平 面 A G 8平 行 的 平 面 乙 乙，平 面 儿 程，平 面？E 2 R 鸟 小，共 有 C+C+C=21，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理 以 及 面 面 平 行 的 定 义，涉 及 到 了 简 单 的 组 合 问 题，是 一 中 档 题.7.A【解 析】分 子 分 母 同 乘 分 母 的 共 朝 复 数 即 可.【详 解】2i 2i(i+l)-2+2i,.z=1=.|一 八=1-1，故 z 的 虚 部 为 1.1-1(1-l)(i+l)-2故 选：A.【点 睛】本 题

15、 考 查 复 数 的 除 法 运 算，考 查 学 生 运 算 能 力，是 一 道 容 易 题.8.B【解 析】如 图 所 示：连 接 3,根 据 垂 直 平 分 线 知 QA=QP,|。用=6 1 0,故 轨 迹 为 双 曲 线，计 算 得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示：连 接 Q A,根 据 垂 直 平 分 线 知 QA=QP,故 例|=|Q C|T四|=|PC|=6 1 0,故 轨 迹 为 双 曲 线，2 22a=6,a=3,c 5)故 b=4,故 轨 迹 方 程 为=1.9 16故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 轨 迹 方 程，确 定 轨 迹 方 程 为 双 曲 线 是

16、解 题 的 关 键.9.D【解 析】/(x)=/(x+4)说 明 函 数 是 周 期 函 数，由 周 期 性 把 自 变 量 的 值 变 小，再 结 合 奇 偶 性 计 算 函 数 值.【详 解】由=/(X+4)知 函 数/(的 周 期 为 4,又/(X)是 奇 函 数，/(2)=/(-2),又/(2)=-/(2),./(2)=0,./(2018)+/(2019)=/(2)+/(3)=0+/(-1)=0-/(1)=-1,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 与 周 期 性，掌 握 周 期 性 与 奇 偶 性 的 概 念 是 解 题 基 础.10.D【解 析】做 出 函

17、数/(X),g(x)的 图 象，问 题 转 化 为 函 数/(X),g(x)的 图 象 在-5,5 有 7个 交 点，而 函 数/(X),g(x)在-5,0 上 有 3个 交 点，则 在 0,5 上 有 4个 不 同 的 交 点，数 形 结 合 即 可 求 解.【详 解】方 程/(X)=g(x)在-5,0 上 有 3 个 不 同 的 实 数 根,则 在 0,5 上 有 4个 不 同 的 实 数 根，当 直 线 y=履 经 过(4,1)时，k=；当 直 线 y=船 经 过(5,1)时，Z=可 知 当,4 人!时，直 线 了=履 与/(X)的 图 象 在 0,5 上 有 4个 交 点，5 4即 方

18、 程/(%)=g(x),在 0,5 上 有 4个 不 同 的 实 数 根.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 方 程 根 的 个 数 求 参 数，利 用 函 数 零 点 和 方 程 之 间 的 关 系 转 化 为 两 个 函 数 的 交 点 是 解 题 的 关 键，运 用 数 形 结 合 是 解 决 函 数 零 点 问 题 的 基 本 思 想，属 于 中 档 题.11.D【解 析】对 函 数 求 导，根 据 函 数 在 x=3时 取 得 极 值，得 至！1/(一 3)=0,即 可 求 出 结 果.【详 解】因 为/(x)=+a)c+3x-9,所 以/(x)=3f+2ax+3,又 函 数/(x

19、)=x3+ai2+3x_9在 x=-3时 取 得 极 值，所 以 八-3)=27-6a+3=0,解 得 a=5.故 选 D【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 的 应 用，根 据 函 数 的 极 值 求 参 数 的 问 题，属 于 常 考 题 型.12.D【解 析】设 圆 锥 的 母 线 长 为/,底 面 半 径 为 R,再 表 达 圆 锥 表 面 积 与 球 的 表 面 积 公 式，进 而 求 得/=2 R 即 可 得 圆 锥 轴 截 面 底 角 的 大 小.【详 解】设 圆 锥 的 母 线 长 为/,底 面 半 径 为 凡 则 有 兀 R?+兀 Rl=T V R2+2兀 R，解 得 1

20、=2 R，所 以 圆 锥 轴 截 面 底 角 的 余 弦 值 是 D 1;，底 角 大 小 为 60.I 2故 选：D【点 睛】本 题 考 查 圆 锥 的 表 面 积 和 球 的 表 面 积 公 式,属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.-73【解 析】(1)由 已 知 及 正 弦 定 理，三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 可 得 2cos Asin A=sin A,从 而 求 得 cosA=-,结 合 范 围 A e(O,兀),即 可 得 到 答 案(2)运 用 余 弦 定 理 和 三 角 形 面 积 公 式，结 合 完 全

21、 平 方 公 式，即 可 得 到 答 案【详 解】(1)由 已 知 及 正 弦 定 理 可 得 2cos A(sin 3 cos C+sinCcos 5)=sin A,可 得：2cos Asin(B+C)=sin A解 得 2cos Asin A=sin A,B P cos A=2,.1 A e(0,叫,71A=3 由 面 积 公 式 可 得：3=gbcsinA=*b c，即。c=12由 余 弦 定 理 可 得：13=+。2-2/ccos A即 有 13=(/?+C)2 3/?c=(人+C)2 36解 得 H c=7【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 运 用 正 弦 定 理、余 弦 定 理

22、和 面 积 公 式 解 三 角 形，题 目 较 为 基 础，只 要 按 照 题 意 运 用 公 式 即 可 求 出 答 案 14.2020【解 析】可 对 an+i=an+2-an左 右 两 端 同 乘 以 为 川 得=all+lan+2-anall+l,依 次 写 出 a；=anan+l-an_xan,=an_ta-an_2an_x，,a=02031ata?,累 加 可 得 W+a；+a：=anan-axa2,再 由 4=%得 a；+G+吊+/=aall+l,代 入=2019即 可 求 解【详 解】an+an+2 an左 右 两 端 同 乘 以 4+1有 a=4+14+2-anan+从 而%

23、=a“a”+a-2an-l，a；=a2a3-aa!,将 以 上 式 子 累 加 得 W+d+。；=an+i-q%-由 q=。2 得 a；+d+4；+a；=a“a+i.令”=2019,有+.+=2()19-a2()2O=2020.故 答 案 为：2020【点 睛】本 题 考 查 数 列 递 推 式 和 累 加 法 的 应 用，属 于 基 础 题 15.x-j=0.【解 析】先 将 x=l 代 入 函 数 式 求 出 切 点 纵 坐 标，然 后 对 函 数 求 导 数，进 一 步 求 出 切 线 斜 率，最 后 利 用 点 斜 式 写 出 切 线 方 程.【详 解】由 题 意 得 f(x)=2x-

24、lnx-l,/(l)=1,/(1)=1.故 切 线 方 程 为 y-l=x T,即 x-y=0.故 答 案 为：x-j=0.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 求 切 线 方 程 的 基 本 方 法，利 用 切 点 满 足 的 条 件 列 方 程(组)是 关 键.同 时 也 考 查 了 学 生 的 运 算 能 力，属 于 基 础 题.1 0.-3【解 析】分 析：可 先 用 向 量 的 数 量 积 公 式 将 原 式 变 形 为：bccosA+2tzccosB=3Z?cosC,然 后 再 结 合 余 弦 定 理 整 理 为/+2=3c2,再 由 cosC的 余 弦 定 理 得 到 a,b

25、 的 关 系 式，最 后 利 用 基 本 不 等 式 求 解 即 可.详 解：已 知 福.蔗+2丽.阮=3C?丽，可 得 历 cosA+2accos8=3abcosC,将 角 A,B,C的 余 弦 定 理 代 入 得 2 2 1 万+2=3c2,由 a2+b2-c2+3、拒,当 a=b时 取 到 等 号，故 cosC的 最 小 值 为 卫.lab lab 3 J点 睛：考 查 向 量 的 数 量 积、余 弦 定 理、基 本 不 等 式 的 综 合 运 用，能 正 确 转 化 通+2反 限 配=3 d 函 是 解 题 关 键.属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文

26、 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。-c 817.(1)2,(2)a=2【解 析】(1)把/(x)去 绝 对 值 写 成 分 段 函 数 的 形 式，分 类 讨 论，分 别 求 得 解 集，综 合 可 得 结 论.(2)把/(X)去 绝 对 值 写 成 分 段 函 数，画 出/(X)的 图 像，找 出/(力 疝，利 用 条 件 求 得 a 的 值.【详 解】(1)a=l时，/(x)=|x+l|+2|x-l|.当 x-l时，/(x)W7即 为-3X+1W7,解 得-2 W x 1 时，3x17,解 得 lx 一.3 Q-综 上，x)W7的 解 集 为-2,-.3 尤+2Q l(x

27、1)(2)=,-x+2a+l(-l x a),3x-2a+l(xN a)由 y=/(6 的 图 象 知，/Wmin=.-6Z=2-【点 睛】本 题 主 要 考 查 含 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 及 含 绝 对 值 的 函 数 的 最 值 问 题，体 现 了 分 类 讨 论 的 数 学 思 想，属 于 中 档 题 18.(I)极 大 值 0,没 有 极 小 值；函 数 的 递 增 区 间(0,1),递 减 区 间(1,+8),(II)见 解 析【解 析】(I)由 f(x)=：-l=?,令/(x)0,得 增 区 间 为(0,1),令/(x)o,得 减 区 间 为(1,+8),所 以 有

28、极 大 值/(1)=0,无 极 小 值；(II)由 尸(幻=！-。=匕 竺，分 0w,L 和！1三 种 情 况，考 虑 函 数/(X)在 区 间 l,e 上 的 值 域，即 可 x x e e得 到 本 题 答 案.【详 解】(/)当 a=l 时，f-l n x-x+l,/(x)=-l=当 0 x 0,函 数 单 调 递 增，当 x l 时，A x)0,函 数 单 调 递 减，故 当 x=l时，函 数 取 得 极 大 值/=0,没 有 极 小 值；函 数 的 增 区 间 为(0,1),减 区 间 为(I,”)，()r(x)=匕 竺，X X当 时，/(x).0,在 l,e 上 单 调 递 增，/

29、W.f(x)W/(e)即 函 数 的 值 域 为 0+。网；当 ail时，尸(戏,0,/(x)在 Le 上 单 调 递 减，/3)/3 4 1)即 函 数 的 值 域 为 1+。四,0；当：0,/(x)在 l,e 上 单 调 递 增，时，小)0,/(%)在 l,e 上 单 调 递 减,故 当 x=一 时，函 数 取 得 最 大 值/(一)=-1+，最 小 值 为/=。，/(e)=l+a-e中 最 小 的,a a 当 e士 时，/(e)2/(1),最 小 值/=0；()当-a 1,/(e)/(1),最 小 值/(e)=+a-ae；e-1综 上，当 时，函 数 的 值 域 为 0,1+a ae,e

30、当 14,一 1 时，函 数 的 值 域 0,-lna-1+a,e e-当 a 1时，函 数 的 值 域 为 l+a-ae,-lna-l+a,e-1当 ail时，函 数 的 值 域 为 1+。一。G0.【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 导 数 求 单 调 区 间 和 极 值，以 及 利 用 导 数 研 究 含 参 函 数 在 给 定 区 间 的 值 域，考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力,体 现 了 分 类 讨 论 的 数 学 思 想.19.(1)x2+y2(2)【解 析】试 题 分 析：(1)确 定 圆。的 方 程，就 是 确 定 半 径 的 值，因 为 直 线 A P 与

31、圆。相 切，所 以 先 确 定 直 线 方 程，即 确 定 点 P3 3 1坐 标：因 为 轴，所 以 P(l,/),根 据 对 称 性，可 取 P(l)，则 直 线 A P 的 方 程 为 y=/(x+2),根 据 圆 心 到 2切 线 距 离 等 于 半 径 得 r=(2)根 据 垂 径 定 理，求 直 线 P。被 圆。截 得 弦 长 的 最 大 值，就 是 求 圆 心。到 直 线 P Q 的 b 3距 离 的 最 小 值.设 直 线 P Q 的 方 程 为 丫=依+。，则 圆 心。到 直 线 P Q 的 距 离 1=7,利 用 后 8 Mo e=-7 得 收+i 人 43x,x2+4yi

32、y2=0,化 简 得(3+4公)西+4奶(玉+)+4/=0,利 用 直 线 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立 方 程 组 并 结 合 韦 达 定 理 得 2/=4 左 2+3,因 此=J；：；)=J2一，当=0时，取 最 小 值，P。取 最 大 值 为 几.试 题 解 析：解：(D2 2因 为 椭 圆 C 的 方 程 为 土+二=1,所 以 A(2,0),尸(1,0).4 33因 为 P F J _ x轴，所 以 尸(1,力，而 直 线 A P与 圆。相 切，2根 据 对 称 性，可 取 p(i,3，2则 直 线 A P 的 方 程 为 y=(x+2),即 x 2 y+2=0.2由 圆。与

33、直 线 A P相 切，得 r=忑,所 以 圆。的 方 程 为/9+;/9=4(2)易 知，圆。的 方 程 为 f+y 2=3.3 当 PQ_Lx 轴 时，所 以=士*,此 时 得 直 线 P Q被 圆。截 得 的 弦 长 为 小 夕.7 当 PQ 与 x轴 不 垂 直 时，设 直 线 P Q 的 方 程 为 丫=+万，产 区,凹),。(,%)(玉 马 70),3首 先 由 心 户 自。=-W，得 3%无 2+4b%=，即 3司 9+4(3+b)(kx2+)=0,所 以(3+4/)罚+4始(改+X2)+4=0(*).y=kx+b联 立 炉 y2,消 去 x,得(3+4/)/+8妨 x+4从-12

34、=0,+=14 3将+%2=-,XX2-代 入(*)式，-3+4/-3+4-得 2/=4r+3.由 于 圆 心。到 直 线 P Q 的 距 离 为“所 以 直 线 PQ 被 圆。截 得 的 弦 长 为/=2,3-/=4+故 当=0时，/有 最 大 值 为 指.综 上，因 为 为 且，所 以 直 线 PQ 被 圆。截 得 的 弦 长 的 最 大 值 为 7考 点：直 线 与 圆 位 置 关 系 1720.(1)证 明 见 解 析;【解 析】(1)构 造 直 线 PQ 所 在 平 面 P”Q,由 面 面 平 行 推 证 线 面 平 行；(2)以。为 坐 标 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标

35、系，分 别 求 出 两 个 平 面 的 法 向 量，再 由 法 向 量 之 间 的 夹 角，求 得 二 面 角 的 余 弦 值.【详 解】(D过 点 PH上 BC交 BC于 H 点,连 接 Q”,如 下 图 所 示:因 为 平 面 CDEE，平 面 ABC。，且 交 线 为 CO,又 四 边 形 CZJEE为 正 方 形，故 可 得 CELCD,故 可 得 CE_L平 面 ABC。，又 C B u平 面 ABC。,故 可 得 CE_LCB.在 三 角 形 C 8E中，因 为 P为 3E中 点，P H CB,CE CB,故 可 得 PH/CE,为 CB中 点;又 因 为 四 边 形 ABCD为

36、等 腰 梯 形，”,。是。8,4。的 中 点,故 可 得 HQ C O；又 P H c H Q=H、C D c C E=C,且 产,u 平 面 P H Q,CD,CE u 平 面 DFEC,故 面 P H Q 面 E F D C,又 因 为 P Q u平 面 PHQ,故 P Q/面 EECD.即 证.(2)连 接 4 E,A C,作 交 A 3于 m 点,由(1)可 知 C E L平 面 A8C。，又 因 为 D F/C E,故 可 得 正，平 面 A8CD,则。下，DM,OF_LOC；又 因 为 AB C。，D M 1 A B,故 可 得 DM_L)C即 DM，D C,。尸 两 两 垂 直,

37、则 分 别 以 DM，D C,D F 为 x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。一 到 z,则 DM=yAD2-A M2=752-22=V21，0(0,0,0),尸(0,0,2),E(0,2,2),L fV 2i 1A(V 21,-2,0),尸 号,3,1,C(0,2,0)【2 J设 面 AEF的 法 向 量 为 玩=(x,y,z),则 厚=(0,2,0),=(-721,2,2),m-FE=Q 2y=0则(一=5 i，m-AF=0 一 J21x+2y+2z=0可 取 比=(2,0,如)，设 平 面 PD C的 法 向 量 为 五=(x,y,z),则 觉=(0,2,0),丽=孝,3,

38、1,(一 f 2y=0,n-DC=Q 则 J2,n D P-0 x+3y+z=0可 取 为=(2,0,J H),可 知 平 面 AEF与 平 面 PCD所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 n-frA 12x2-211 17cos6=J-=.同|同 22+21 25【点 睛】本 题 考 查 由 面 面 平 行 推 证 线 面 平 行，涉 及 用 向 量 法 求 二 面 角 的 大 小，属 综 合 基 础 题.2 221.(1)+-=1(2)尤 一 一 2=0或 x+y-2=0.4 3【解 析】（1）圆 C 的 方 程 已 知，根 据 条 件 列 出 方 程 组，解 方 程 即 得；（

39、2）设 N（XN.N），（如，%），显 然 直 线/的 斜 率 存 在，方 法 一：设 直 线/的 方 程 为：=左（-2）,将 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 联 立，消 去 y,可 得/,同 理 直 线 方 程 和 圆 12方 程 联 立，可 得 知，再 由 AN=亍 AM可 解 得 左，即 得；方 法 二：设 直 线/的 方 程 为：%=）+2。0）,与 椭 圆 方 程 联 立，可 得 以，将 其 与 圆 方 程 联 立，可 得 加，由 AN=5 AM可 解 得 3 即 得.【详 解】（1）记 椭 圆 E 的 焦 距 为 2c（c 0）.右 顶 点 A（a,O）在 圆 C上，右 准

40、线 x=上 与 圆 C：（%-3）2+丁=1相（。-3）2+。、1,切 a1 解 得，-3=1,c=lc2 2.加=,2=3,椭 圆 方 程 为：工+匕=1.4 3（2）法 1：设（赤，后），出（拓，丫”）,显 然 直 线/的 斜 率 存 在，设 直 线/的 方 程 为：y=k（x-2 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 联 立，由 方 程 组 y=k（x-2）,%2 2 消 去 y得，整 理 得（4公+3）2 _ 1 6/+1 6%2 12=0.14 3由，2=16公 一 124 d+3 解 得 距=1直 线 方 程 和 圆 方 程 联 立，由 方 程 组 y=k（x-2,/、/1 2 消

41、去 y得，（二+1）尤 2 一（必（X-3）-+9=1,?+6卜+4/+8=0出、止+8 2 r+4由 转 了 解 得 拓=再 1?12又 A N=7 A M,则 有 2 XN=3（X“-2）.nn12 12 2即 诉 T 亍.17至 解 得 人 士 1故 直 线/的 方 程 为 x _ y 2=0 或 x+y 2=0.分 法 2：设（/,%），M（x”，）,当 直 线/与 x 轴 重 合 时，不 符 题 意.设 直 线/的 方 程 为：x=)+2(，wO).由 方 程 组 x=Zy+2V+)2-114 3消 去 x 得，(3r+4)/+12)=0,解 得 x=ty+2由 方 程 组 八 2

42、2V-3)+y消 去 X 得，(产+1)/-2)=0,解 得 加=当 又 AN=2AM7an-nt 128P=一 3 产+4 7则 有 Mv=一 亍 弘/2/2;解 得 f=l,12+1故 直 线/的 方 程 为 x-y _ 2=0 或 x+y 2=0.【点 睛】本 题 考 查 求 椭 圆 的 标 准 方 程，以 及 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 学 生 的 分 析 和 运 算 能 力.22.(1)(x-2)2+y24.y=-x-(2)也【解 析】(1)根 据 极 坐 标 与 直 角 坐 标 互 化 公 式，以 及 消 去 参 数，即 可 求 解;(2)设 A,8 两 点 对

43、 应 的 参 数 分 别 为*t2,将 直 线/的 参 数 方 程 代 入 曲 线 方 程，结 合 根 与 系 数 的 关 系，即 可 求 解.【详 解】(1)对 于 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为。=4cos6,可 得 夕 2=4夕 cos。,又 由 x=pcos6,.,、2.八，可 得 Y+y 2=4 x,即 万 一 2)一+丁=4,y=psinff、所 以 曲 线 C 的 普 通 方 程 为(x2p+y 2=4.由 直 线/的 参 数 方 程 为-6,%=1+丁/瓜 2 a 为 参 数)，消 去 参 数 可 得 一 L=即 1 x-l 3y=t2直 线/的 方 程 为 y=#(x

44、-l),即 二 4 工 一 日.f X=II d-石 1(2)设 A,B 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 4,，2,将 直 线/的 参 数 方 程 2 a 为 参 数)代 入 曲 线 C:/+y2-4x=0中，可 得(/7 y 1(n、1+r+-Z2-4 l+-t=0.I 2 J 4 I 2 J化 简 得：一 G f 一 3=0,则 4+马=6.所 以 IIM4I-|8|=|乙|-也 11=|%+4=6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 参 数 方 程 与 普 通 方 程，极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化，以 及 直 线 的 参 数 方 程 的 应 用，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.