2022-2023学年山东省临沂市郯城县郯城高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf
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1、2022-2023学年山东省临沂市御城县部城高二上学期期末数学试题【分析】由分母构成等差数列即可求出.一、单选题-1 -1-111.数 列5,7 ,9 ,11,.的 通 项 公 式 可 能 是()(-1)(-I)-1(-1)”(-严A.3 +2B.2/1+3C.2+3D.3 +2【答案】C【详解】数列的分母5,7,9,形成首项为5,公差为2的等差数列,则通项公式为5+(-1)x2=2+3所以“-2+3.故选:C.2.已知空间向量 =且Z%=3,则向量,与B的夹角为()兀 兀 2兀 5兀A.6 B.3 c.3 D.6【答案】A【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示求出,再利用向量夹角公式求出夹角
2、.【详解】小行=1 +0+=3,解得=2,则(L I Z,同=J1+0+1 =应1=+1 +4=逐a-b 3 GCOS 0=iirr=I-r=-设向量。与B的夹角为。,则 W 2 x 6 2,1 10 ,1 -6,即。与 B 的夹角为 7.故选:A.3.直 线、-如+%=与 圆/+丁=1的位置关系是()A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切【答案】A【分析】易得直线过定点(),而定点在圆上,根据直线与圆的位置关系进而得结果.【详解】直线x-0 +%=,即x +%(lr)=,直线过定点(),而点()在圆上,所以直线与圆相交或者相切,而过点(,1)且与一+丁=1相切的直线斜率为0,但直线x-
3、+%=的斜率不可能为0,所以直线、一处+a 二与圆x2+V=1 的位置关系是相交,故选:A.4.已知等差数列J 的前,项之和为3 0,前2 m 项和为100,则它的前3”?项的和为()A.130 B.17 0 C.210 D.26 0【答案】C 分析等差数列 中S ,$2,-$2”,也成等差数列,据此可解答口【详解】由于等差数列“中黑,邑,“一黑耳,”一%,也成等差数列,即30,7 0,%-100成等差数列,.-100=110,;.S 痴=210 口故选:C.5.如图,在 空 间 四 边 形 中,点E在0/上,满 足 应=2项,点F为8c 的中点,则EF=()A.2 3 2-O A-O B+-
4、O CC.2 2 2【答案】D2 OE=-O A【分析】由 =2打 得 3-O A-O B-O CB.3 2 2-O A+-O B+-O CD.3 2 2OF=-O B+-O C结合中点公式可得 2 2,由线性运算丽=丽 一 丽 即 可 求 解.2 1 1 OE=-OA OF=-OB+-OC【详解】由E =2E4得 3.由 点 产 为 线 段 的 中 点 得 2 2,EF=OF-OE=-OB+-O C-O A=-O A+-OB+-OC.2 2 3 3 2 2,故选:D6.己知点P 在圆x2-2x+/=上运动,点在直线x-y +l=上运动,则归。1的最小值为()A.2-1 B.C.亚+1 D.2
5、a【答案】A【分析】将1 尸。的最小值问题,转化为圆心到直线距离的最小值减去圆的半径,利用点到直线的距离公式即可求得结果.【详解】点P 在圆上,点。在直线x-y +l=上,故归的最小值可以转化为圆心到直线x-y +i=的距离减去半径,又圆X2-2X+/=的圆心为(1,0),半径为1,同 L则=忆 +”1=收 _ 1+(一 1)故选:A.7.已知尸是抛物线=4x上的一动点,尸是抛物线的焦点,点(3),则I尸川+1尸尸I的最小值为()A.3 B.2为 C.4 D.4亚【答案】C【分析】过 P 作尸收垂直准线,M 为垂足,则有1尸”目尸尸,则可转化PAPFPA+PMt 分析即得解过 P作尸“垂直准线
6、,M 为垂足,1尸加目尸川,所以|P*+|P 尸因/(当且仅当M,N,/纵坐标相等时取等号)故选:C,小23C H-=l(Q b 0)T-f 口 X (1 1 7 1 7 08.椭圆 -b2,耳 鸟分别是左右焦点,尸是直线 2上的一点,且是顶角为120 的等腰三角形,则椭圆离心率为()A.4 B.3 C.2 D.2【答案】A【分析】利用/耳名尸=120,耳 尸 2 1=归 2 P|=2 c 可求得|谒=&,利用t a n N 尸 耳 g=t a n 3 0。可得关于0,c 的齐次方程,由此可推导得到离心率.【详解】时 是顶角为1 2 0”的等腰三角形,由题意可知:N 耳名尸=1 2 0 0,山
7、尸2 卜|玛P|=2 c,/.tan 30=y/3c y/3,.|丹|=|P闻 s in 6(F=&,又NP耳玛=30整理可得:4c=3a,a 4故选:A.二、多选题9.已知抛物线c:i=4 y 的焦点为尸,。为坐标原点,点(”。)在抛物线c 上,若 幽=5,则A.厂的坐标为(L)C OM=442D.以旅为直径的圆与x 轴相切【答案】BCD【分析】由抛物线的方程求出焦点厂的坐标,可判断A 选项;利用抛物线的定义可求得儿的值,可判断B 选项;先根据抛物线的方程求Z 的值,再利用平面内两点间的距离公式可判断C 选项;求出战的中点坐标,进而可得该点到歹轴的距离,结合直线与圆的位置关系判断D 选项.【
8、详解】对于抛物线C:x?=4 y,可 得 一 2 一,且焦点在y 轴正半轴上,则点尸(1 1 A 错误;由 抛 物 线 的 定 义 可 得=%+1=5,可得%=4 B正确;由%=4 可知,x:=1 6,可得为=4,|0叫=业+*=4夜,c 正确;(2,。(2目d=/的中点坐标为 l=LMF12人 则 点 I 2 J到y 轴的距离 2 21 I,二以“为直径的圆与x 轴相切,D 正确.故选:BCD.1 0.如图是常见的一种灭火器消防箱,抽象成数学模型为如图所示的六面体,其 中 四 边 形 和8CFG为直角梯形,4 ,C,8 为直角顶点,其他四个面均为矩形,8 =8G=3,R7=4,8C=1,下列
9、说法正确的是()A.该几何体是四棱台B.A C-A F =1 0C.E G L H CD.平面E F G”与平面Z 8 C O 的夹角为4 5【答案】B D【分析】四边形/OE和8 c F G 为直角梯形,其他四个面均为矩形,可知:HG I I E F I I D CI I AB ,且四直线相等,故这是一个以平面4 DE和平面8 C F G 是底面的直四棱柱,又过。的三条棱两两垂直,可以建立空间直角坐标系易得答案.【详解】因为四边形N Q E”和8 C F G 为直角梯形,4DC 8为直角顶点,其他四个面均为矩形可知:HG I I E F I I D CI I AB ,且四直线相等,所以这个六
10、面体是四棱柱,平面4 O E 和平面8 C r G 是底面,故A错误;由题意可知N,D C,O E 两两垂直,如图,以点。为坐标原点建立空间直角坐标系,则/(1,0,0),网 0,0,4)&(1,3,3),。(0,3,0),,(1,0,3),尸(0,3,4)屈=(1,3,-1),丽=(1,-3,3),就=(7,3,0),万=(-1,3,4),故 抚.万=1 0.故B正确;E G C W =l-9-3 =-1 1 0,所以E G,H C 不垂直,故 c 错误;根据题意可知D E 1平面A B C D ,所以=(。4)为平面A B C D的一个法向量,7/=(1,0,-1),7 7 G =(0,3
11、,0)nEH =x-z =O,2,所以平面E F G”与 平 面 的 夹 角 为4 5,故D正确.故选:B D.1 1.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,1 0,称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9 1 6,称为正方形数,记 三 角 形 数 构 成 数 列 正 方 形 数 构 成 数 列 也 ,则下列说法正确的是()A.6=2 1B.1 2 2 5既是三角形数,又是正方形数一+L.J乜C.i a2%4 n +1D.9。*,此2,总存在,4 E,使 得 超=%,+4成立
12、【答案】A B D【分析】利用等差数列求和,分别求出 4,进而结合裂项求和法逐个选项进行判断即可得到答案.7 1(/7 4-1)【详解】三角形数构成数列 ”卜1 1+2,1 +2 +3,1 +2 +3 +4,.,易得 -1 +2 +-一;/?(1 4-2 7-1)2正方形数构成数列色卜L 1 +3,1 +3 +5,1 +3 +5 +7,.易得2 -;对于A:4=21,故A正确;n2+na=-=1 2 2 5对 于B:令2,解得“二 4 9;令b =/=i 2 2 5,解得=3 5.故B正确;1 2 0=-=2对于C:.%(+1)5 2;加(+1)/(加一|)对于D:取P=叽4 =,1,且拒2,
13、则 2 2 ,即耙=+,故Vw eN”,壮 2,总存在PMWN ,使得鬣=4+%成立,故 口正确.故选:A B D.0 b a e +l +2 bA.e e C.asinb+b aeh-eaD.si n b c os。si n。【答案】B Cf(x)=ex-2 x“、.,八 /(幻=上1【分析】分别构造 e*、/(x)=x-ln(x +l)、x ,利用导数研究它们在“5 上的单调性比较/S),/S)大小即可,应用特殊值法判断D.f(x)=e-2x 0 x 2.ex-2=0 n【详解】A:令 e 且 2,则 e V e ,仅当x =0 时等号成立,故导函数恒大于0,eb-2 h/3),即 芭 e
14、 ,eh+2 a e+-+2 b所以 e e ,错误;I T 1 i/i 0 X 0B:令/(x)=x T n(x +l)且 2 ,则/x +1,故/在定义域上递增,则即 TnS+l)-ln 3 +l),所 以 历+则 3+1)芭(+1),即加“一 e ae-e“,正确;/、si n x-1 兀 、x c osx-si n x +1 八/(%)=-0 x 0C:令 x 且 2,则 x2,si n a-l si n f t-1故 X)在定义域上递增,则/伍)/(6),即 4 6 ,所以力(si n a-1)a(si n b l),贝|jsi n b+6 v b si n a+a,正确;,兀 兀
15、.j 1 J3b=一,a=sin P cos a=-sin a=D:当 6 3 时,4 2,错误.故选:BC【点睛】关键点点睛:根据不等式构造函数,应用导数研究单调性,进而比较大小关系.三、填空题1 3.已知”=(2 1-3),=(-1,2,3),己=(7,6,2),若G,B,m三向量共面,则4 等于【答案】-9【分析】由,工共面,设2=加 +茄,列方程组即可求出4 的值.【详解】B,共面,:.Tc=ma+nb(加,”为实数),即(7,6,/)=加(2,1,-3)+(-1,2,3),2m-n=7 m+277=6.-3m+3n=A 解得机=人=,彳=为故答案为:-9.1 4.若圆:/+/-2 了
16、-4“2-4”二 与圆8 2+/-4、-/-4=有且只有一条公切线,则实数a 的值是.【答案】*6或 3【分析】根据题意知两圆内切,得1 a=区一,分类讨论求解即可.【详解】圆/:/+/-2 卜-4/-4 a =0,即1+3-1)2=(2。+1)2,则圆心”(0,1),半 径 尺=%+1|,1a*2.B:x2+y2-4 x-a2-4a=0;即(x-2)+/=(。+2),则圆心8(2,0),半径厂=|。+2|,a-2由于两圆有且只有一条公切线,所以两圆内切,所以AB =Rr,即6=t2 a+*la+2I|,当。-2 时,有 二 十(2。+1)+(。+2*即|-+1|=石,解得a=l 土 色 不
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- 2022 2023 学年 山东省 临沂市 郯城县 郯城 年级 上册 学期 期末 数学试题 答案
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