动能定理和机械能守恒定律的应用练习.pdf

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1、8.4.2动能定理和机械能守恒定律的应用目录练经典一落实必备知识与关键能力.错误!未定义书签。练新题-品立意深处所蕴含的核心价值.错误!未定义书签。一、选择题1.如图所示,在质量为M的电梯地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H 时，速度达到丫，则（）A.地板对物体的支持力做的功等于/|B.地板对物体的支持力做的功等于mgH“|c.钢索的拉力做的功等于窥y+M g4 m D.合力对电梯做的功等于界v22.（2022上海交大附中期中）一块木板水平放在某装置底部，装置从地面开始向上运动的速度一时间图像如图所示，g 取 lO m d,则下列分析正确的是（）A.

2、0-0.5 s 木板的机械能守恒B.0.5 1.0 s木板的机械能守恒C.1.01.5 s 木板的机械能守恒D.01.5 s 木板的机械能一直在增加3.（2022上海建平中学期中）两个质量不相等的小铁块A 和 8,分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧斜坡的顶端由静止开始滑向底部，如图所示，则下面说法正确的是（）A,下滑过程中重力所做的功相等B.下滑过程中只有A 的机械能守恒C.它们到达底部时速度相同D.它们到达底部时速率相等4.（多选）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（8 位置）。对于运

3、动员从 开始与跳板接i/触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（）A.运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B.在这个过程中，运动员的动能一直在减小C.在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D.在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功5.（2022广东茂名期末）（多选汝口图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）位移图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60 k g,不计空气阻力，重力加速度g 取 10m/s2,下列表述正确的是（）甲 乙A.整个下落过程，蹦极者及设备组成的

4、系统机械能不守恒B.从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C.蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D.弹性绳的弹性势能最大值为15 600 J6.（多选）如图所示，假设质量为，的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为4泰，在运动员下落高度为/?的过程中，下列说法正确的是（）4A.运动员的重力势能减少了B.运动员克服阻力所做的功为去咫/?4C.运动员的动能增加了？跖 D.运动员的机械能减少了mgh7.（2022武汉钢城四中期中）（多选）如图，小球自a 点由静止自由下落，到匕点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由b-

5、c 的运动过程中，下列说法正确的是（）A.小球和地球构成的系统总机械能守恒B.小球的重力势能随时间减少C.小球在b 点时动能最大D.小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量8.（2022福建南安期中）（多选）固定在竖直面内的光滑圆管POQ,PO 段长度为L,与水平方向的夹角为30。,在。处有插销，0。段水平且足够长。管内尸O 段装满了质量均为“的小球，小球的半径远小于L,其编号o-isaaamai如图所示。拔掉插销，1 号球在下滑过程中（）A.机械能守恒B.做变加速运动C.对 2 号球做的功为57gLD.经 过o点时速度9.（2021河北高考）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为

6、无 尺、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直。将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g,不计空气阻力）（）A.,（2+兀）4 B.72ngRC.7 2（1+jt）gR D.2 疯10.（2022湖北黄冈期末）如图所示，在竖直平面内固定着光滑的;圆弧槽，它的末端水平，上 端 离 地 高 从 一个小球从上端无初速滚下。若小球的水平射程有最大值，则圆弧槽的半径为（）H2C.D.H11.质量为加=2 0 k g 的物体，在恒定的水平外力尸的作用下，沿水平面做直线运动。2 s

7、 内尸与运动方向相反，24 s 内尸与运动方向相同，物体的u-f图像如图所示，g 取 10m/s2,则（）A.拉力产的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J1 2 .(多选)如图所示，水平传送带长为s,以速度u 始终保持匀速运动，把质量为，的货物放到A点，货物与传送带间的动摩擦因数为少 当货物从A点运动到8点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是()A R(5 f&(h-s-HA.等于呆v2 B.小于品/C.大于 nmgs D.小于 i-imgs1 3 .如图所示是具有登高平台的消防车，具有

8、一定质量的伸缩臂能够在5 m i n 内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为4 00 k g)上升6 0 m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m 3/m i n,水离开炮口时的速率为20m/s,则用于()A.水炮工作的发动机输出功率为1x104 WB.水炮工作的发动机输出功率为4 x104 wC.水炮工作的发动机输出功率为2.4 x106 wD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为8 00 W二、非选择题14.(2022贵州普通高中合格考)如图所示，质量帆=1 kg的物块在水平向右的拉力作用下，由静止开始沿水平地面向右运动了 x=5 m,在此过程

9、中拉力对物块做功W=1 8 已知物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2,取 g=10m/s 2。求：|厂(1)物块所受滑动摩擦力的大小;(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功；(3)物块位移5 m时的速度大小。15.如图所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的。点，另一端自由伸长到A点，之间的水平面光滑。固定曲面在B处与水平面平滑连接。AB之间的距离s=l m。质量机=0.2 k g 的物块开始时静置于水平面上的 8点，物块与水平面间的动摩擦因数=0.4。现给物块一个水平向左的初速度w=5 m/s,g取 10m/s 2。.O A B(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能P；(2)求物块返回B点

10、时的速度大小；(3)若物块能冲上曲面的最大高度力=0.2 m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。16.(2022湖北黄冈期末)如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A 点由静止出发，经过时间，后关闭电动机，赛车继续前进至B 点水平飞出，恰好在C 点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点。后回到水平地面E F上，E 点为圆形轨道的最低点。己知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力R=0.4 N,赛车的质量机=0.4 k g,通电后赛车的电动机以额定功率P=2 W 工作，轨道AB的长度L=2m,B、C 两点的高度差/?=0.45m,连线CO和竖直方向的夹角a=37。，圆形

11、轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2,5皿37。=0.6,cos 3 7 -0.8,求：(1)赛车运动到C 点时速度vc的大小；(2)赛车电动机工作的时间f；(3)赛车经过最高点D处时对轨道压力心的大小。17.(2022长春六中期末)如图所示，半径R=0.5m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其左端A 与圆心O 等高，最低点为B,圆弧轨道的右端与一倾角。=37。的足够长的粗糙斜面相切于C 点。一质量机=0.1 kg的小滑块从A 点正上方h=2 m 处的P点由静止开始下落，空气阻力不计，已知滑块与斜面间的动摩擦因数=0.5,sin 37=0.6,cos 370=0

12、.8,g 取 lO m*。求：(1)滑块第一次运动到B点时对轨道的压力大小:(2)通过计算判断滑块能否返回到A 点。8.4.2动能定理和机械能守恒定律的应用目录练经典一落实必备知识与关键能力.错误!未定义书签。练新题-品立意深处所蕴含的核心价值.错误!未定义书签。一、选择题1.如图所示,在质量为M的电梯地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,当上升高度为H 时，速度达到丫，则（）A.地板对物体的支持力做的功等于右”声B.地板对物体的支持力做的功等于,郎4C.钢索的拉力做的功等于窥/+爆 4D.合力对电梯做的功等于界v2【答案】D【解析】：对物体由动能定理得：WF i

13、n gHmv2,故WF m g H+mv2,A、B 均错误；钢索拉力做的 功 叱=（知+物，+；（知+,机2,（：错误：由动能定理知,合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化物，2,D 正确。2.（2022上海交大附中期中）一块木板水平放在某装置底部，装置从地面开始向上运动的速度一时间图像如图所示，g 取 10m/s2,则下列分析正确的是（）v/(m-s)A.00.5 s 木板的机械能守恒B.0.51.0 s木板的机械能守恒C.1.01.5 s 木板的机械能守恒D.01.5 s 木板的机械能一直在增加【答案】C【解析】：。0.5 s 木板加速上升，木板动能和重力势能均增大，木板的机械能不守恒，A

14、错误；0.51.0s 木板匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，B 错误；1.01.5 s 木板的加速度大小为“=50二i（）m/s2=10m/s2=g,木板的加速度方向竖直向下，只受重力作用，做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，C 正确，D 错误。3.（2022上海建平中学期中）两个质量不相等的小铁块4 和 B,分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧斜坡的顶端由静止开始滑向底部，如图所示，则下面说法正确的是（）A.下滑过程中重力所做的功相等B.下滑过程中只有A的机械能守恒C.它们到达底部时速度相同D.它们到达底部时速率相等【答案】D【解析】：下滑过程中重力所做的功为W=，g/

15、?，高度相等，质量不相等，重力做功不相等，A错误；下滑过程中只有重力做功，A、8的机械能都守恒，B错误；根据机械能守恒定律，它们到达底部时速度大小相等，方向不同，速率相等，C错误，D正确。4.（多选）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B 位置）。对于运动员从 开始与跳板接，触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（）,A.运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B.在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C.在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 一 一 ）D.在这个过程中，运动员所受重

16、力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功【答案】C D【解析运动员从接触跳板到最低点，弹力在增大，合力先减小后增大，所以运动到最低点合力不为零，故 A 错误；由于一开始弹力很小，故重力大于弹力，此过程为加速过程，随着木板被压低，弹力会增大到大于重力，人就做减速运动，所以运动员是先加速后减速，故其动能先增大后减小，故 B 错误：由于板-直被压低，所以跳板的弹性势能一直在增大，故 C正确；在此过程中动能减小到0,重力做正功，弹力做负功，根据动能定理有WG+W弹=0 5而，i vf f=-|m v o2-WG,故重力做的功小于弹力做的功，故 D正确。5.（20 22广东茂名期末）（多选）如图甲，在蹦极

17、者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度”）一位移图像。蹦极者及所携带设备的总质量为6 0 k g,不计空气阻力，重力加速度g取 1 0 m/s 2,下列表述正确的是（）05 10 15 20 25 30/m乙甲A.整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B.从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C.蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D.弹性绳的弹性势能最大值为15 600 J【答案】CD【解析】：不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A 错误；弹性绳

18、刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0,速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0,B 错误，C 正确；从图像可知，下落的最大高度为26 m,由 E=.g/z=60 x 10 x26 J=15 600 J,D 正确。6.（多选）如图所示，假设质量为机的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为泰4，在运动员下落高度为力的过程中，下列说法正确的是（）_4A.运动员的重力势能减少了B.运动员克服阻力所做的功为与咫4C.运动员的动能增加了号 因 力D.运动员的机械能

19、减少了【答案】CD【解析】：在运动员下落高度为的过程中，重力势能减少了根的，故 A 错误；根据牛顿第二定律得，运4 4 4动员所受的合力为/合=加=尹 g,则根据动能定理得，合力做功为即gh,则动能增加了利如故 C 正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为，叫力，则克服阻力做功为多昭，故 B 错误；4 1重力势能减少了，”g，动 能 增 加 故 机 械 能 减 少 了 5，姑，故D正确。7.（2022武汉钢城四中期中）（多选）如图，小球自点由静止自由下落，到 8 点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由S t c,的运动过程中，下列说

20、法正确的是（）A.小球和地球构成的系统总机械能守恒B.小球的重力势能随时间减少C.小球在力点时动能最大D.小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量o-【答案】BD【解析】：在弹簧、小球和地球组成的系统中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒,A 错误；小球不断下降，重力势能不断减小，B 正确；小球刚接触6 点时，重力大于弹力，加速度方向向下，小球还会继续向下加速，则小球的动能还会继续增大，故小球在方点时动能并不是最大的，c错误；小球由I 的运动过程中，满足动能定理 3 W”=0 3成 2 即 卬 弹=./?+；，成 2,弹簧弹力做负功，则弹簧的弹性势能增加了，咫+5 7）,而动能减

21、小量为5皿2,小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，D正确。8.（2 0 2 2 福建南安期中）（多选）固定在竖直面内的光滑圆管P O Q,P。段长度为L,与水平方向的夹角为3 0。,在。处有插销，。段水平且足够长。管内P。段装满了质量均为优的小球，小球的半径远小于L,其编号如图所示。拔掉插销，1 号球在下滑过程中（）A.机械能守恒 2 1B.做变加速运动C.对 2号球做的功为5 2 gL D.经 过O点时速度丫=度【答案】B C D【解析】：下滑过程中1 号球会受到2号球对它沿斜面向上的弹力作用，因弹力对其做负功，故 1 号球的机械能会减小，故 A错误；设为小球总数，m 为在斜面上的小球

22、数，对所有小球的整体而言，根据牛顿第二定律a 鬻春sin 则 随 着 勿减小，整体的加速度减小，则 球 1 的加速度减小，故 B正确；对所有小球的整体，从开始下滑到全部滑到水平面上，由机械能守恒，畛 夕s in 3 0。=热 加 解 得v=y代,故 D正确：对 1 号球，由动能定理，mgLsin 3 0+W/nv2,解得卬=一则 1 号球对 2号球做的功为:，gL,C 正确。9.（2 0 2 1 河北高考）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为兀K、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从。点由静止释

23、放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g,不计空气阻力）（）1P-7 T/?-I oA.-（2+Tt）gR B.l2ngRC.7 2（1+n）gR D.2 病【答案】A【解析】：当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时.，小球下落的高度为=兀火一?+/?=卓工上小球下落过程中，根据动能定理有吆=1加V2,联立以上两式解得y=q（2+7 t）g R,故A正确，B、C、D错误。10.（2 02 2湖北黄冈期末）如图所示，在竖直平面内固定着光滑的;圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H,-个小球从上端无初速滚下。若小球的水平射程有最大值，则圆弧槽的半径为（）【解析】：设小球离开圆弧

24、槽时的速度大小为V,根 据 机 械 能 守 恒 定 律 得 加v=d荻，小球离开圆弧槽后做平抛运动，其 飞 行 时 间 为1=1 线 丁）,小 球 的 水 平 射 程x=vt=yj2gR纯沿=2（，一R）,根据数学知识可知，当R=”一R时，x有最大值，此时/?=与，故选C。11.质量为?=2 0 kg的物体，在恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。02s内产与运动方向相反，2 4 s内F与运动方向相同，物体的v-f图像如图所示，g取10m/s2,贝|（）fv/Cm-s-1）10kA.拉力尸的大小为100 NB.物体在4 s时拉力的瞬时功率为12 0 WC.4 s内拉力所做的功为480

25、JD.4 s内物体克服摩擦力做的功为3 2 0 J【答案】B【解析】由图像可得：02 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为0=岩=岑m/s2=5m/s2,匀减速过程有F+Ff=?ai，2 4 s内物体做匀加速直线运动，匀加速过程加速度大小为a2=秋=另ni/s2=l m/s2.有尸一片=用。2，由联立解得居=40 N,F=6 0 N,故A错误；物体在4 s时拉力的瞬时功率为尸=外=60 x2 W=12 0 W,故B正确；4 s内物体通过的位移为x=；x2 xl0m-gx2 x2 m =8 m,拉力做功为卬=一以=-4 8 0 J,故C错误；4 s内物体通过的路程为s=3 8 0 0 W,D

26、错误;水炮工作的发动机首先将水运至6 0 m 高的平台,3然后给水2 0 m/s的速度，即做的功等于水增加的动能与重力势能之和,每秒射出水的质量为?=1 000 x总 k gI IV=5 0 k g,i*&W=mgh-inv1,功率为 P=7=4 x l 0 W,B 正确，A、C 错误。二、非选择题1 4.（2022贵州普通高中合格考）如图所示，质量m=l k g 的物块在水平向右的拉力作用下，由静止开始沿水平地面向右运动了尤=5 m,在此过程中拉力对物块做功W=1 8 J o已知物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2,取 g=1 0m/s2。求：h-4-H(1)物块所受滑动摩擦力的大小；(2)

27、该运动过程中物块克服摩擦力所做的功；(3)物块位移5 m 时的速度大小。【答案】：(1)2 N (2)1 0 J(3)4 m/s【解析】：摩擦力Ff=mg=2 N.(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功W f=R x代入数值解得W f=l O J。(3)物块运动5 m 的过程根据动能定理有W一明=加解得位移5 m 时的速度大小v4 m/so1 5.如图所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的。点，另一端自由伸长到A点，。4 之间的水平面光滑。固定曲面在8 处与水平面平滑连接。AB之间的距离s=l m。质量加=0.2 k g 的物块开始时静置于水平面上的 8 点，物块与水平面间的动摩擦因数=0.4

28、。现给物块一个水平向左的初速度w=5 m/s,g取 1 0m/s2。.OAR(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；(2)求物块返回B 点时的速度大小；(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2 m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。【答案】(1)1.7 J (2)3 m/s (3)0.5 J(解析】(1)对物块从B点至压缩弹簧最短的过程有一/n g s-W=0 一5小疗W=E p,代入数据解得Ep=1.7 J o(2)对物块从B点开始运动至返回B点的过程有c 1 2 1 ,代入数据解得-8=3 m/s。(3)对物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得1 7_ W 克 f _ nigh0-2

29、,?/v又。=印丸“代入数据解得Q=0.5 L16.(2 02 2 湖北黄冈期末汝口图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A 点由静止出发，经过时间f 后关闭电动机，赛车继续前进至8点水平飞出，恰好在C 点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点。后回到水平地面E尸上，E 点为圆形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道A 8部分运动时受到恒定阻力R=0.4 N,赛车的质量机=0.4 k g,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道A B 的长度L=2m,B、C 两点的高度差=0.4 5 m,连 线 C。和竖直方向的夹角a=37。，圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略，

30、取重力加速度g=10m/s2,5皿37。=0.6,cos 3 7 -0.8,求:(1)赛车运动到C 点时速度气的大小;(2)赛车电动机工作的时间t x(3)赛车经过最高点D处时对轨道压力FN的大小。【答案】：(1)5 m/s(2)2 s(3)1.6 N【解析】：(1)因为赛车从8 到 C 的过程做平抛运动，根据平抛运动规律有vy=yj2gh=-/2x0.45x 10 m/s=3 m/s叱=竟=磊 侬=5 m/s。(2)根据平抛运动规律，所以有赛车在B点的速度大小为VB=-7-Idll C X从 4 点到B点的过程中由动能定理得1 )八Pt F(L=那v/0联立方程，解得r=2 s。(3)从 C

31、 点运动到最高点。的过程中，取。点所在平面为零势能面，根据机械能守恒定律得y 7?vc2=vo2+fngR(1 +cos a)2设赛车经过最高点D处时轨道对赛车支持力为FN D，根据牛顿第二定律得F N D+m g=赍联立方程，解得FN D=L 6N。根据牛顿第三定律可知，赛车经过最高点D处时对轨道压力大小为FN=FN D=1.6 NO17.(2022长春六中期末)如图所示，半径R=0.5m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其左端A 与圆心。等高，最低点为B,圆弧轨道的右端与一倾角6=37。的足够长的粗糙斜面相切于C 点。一质量帆=0.1 kg的小滑块从A 点正上方4=2 m 处的P 点由静止

32、开始下落，空气阻力不计，已知滑块与斜面间的动摩擦因数=0.5,sin 37=0.6,cos 370=0.8,g 取 10 m/s?。求：(1)滑块第一次运动到B点时对轨道的压力大小;(2)通过计算判断滑块能否返回到A 点。【答案】：(1)11N(2)能【解析】：(1)滑块从P 到 B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有(4那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且r,mvn2 2mg(h+R)FN=m g+-=m g+-R-=11 N故由牛顿第三定律FN=FN=11 N滑块第一次运动到B点时对轨道的压力为11 N,方向竖直向下。(2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L,滑块运动过程只有重力，摩擦力做功，故由动能定理可得 mg(+Rcos 370-Lsin 37)mgLcos 37。=00所以L2.4 m若能够回到A 点，则应有mg(Lsin 37-/?cos 3巧一mgL cos 37。=反一0可发现等式左边大于0,即 4 0,故能够回到A 点。