北京市东城区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题含答案.pdf

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1、北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.如图，点 A,B,C 在。O 上，若 44。8=70。，则ZACB的度数为（）A.35B.40C.50D.703.当 x 0 时，函数y=*的图象在（）xA.第四象限 B.第三象限 C.第二象限D.第一象限4.将抛物线y=2/向右平移1 个单位,再向上平移3 个单位，得到的抛物线是（)A.y=2(X+l)2-3 B.y=2(x+l)2+3 C.y=2(x-l)2+3D.y=2(x-1)?5.如图，。的半径为5,A B为弦，OCJ_AB,垂足为E,如果

2、C E=2,那么A B的长C.8D.106.如图，PA,PB分别与。O 相切于A,B 两点，延长PO 交。O 于点C,若 NAP3=60。，PC=6,则 A C的 长 为()C.2上D.3月7.如图，抛物线y=-/+4 x 和直线为=2 x,当 x 必时，尤的取值范围是()A.0 x 2 B.x 2 C.x 4 D.0 cx 48.已知。O,如图，(1)作。O 的直径AB；(2)以点A 为圆心，AO长为半径画弧，交。O 于 C,D 两点；(3)连接C D 交 A B于点E,连接AC,BC.根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：C E =D E；BE=3A；B C =2 C E.其中正确的

3、推断的个数是()二、填空题9.在平面直角坐标系中，点(4,-5)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是.10.已知在 AABC中，ZC=90,AB=6,BC=5,则sin/4=.11.小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元,三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率.设这两个月利润的平均下降率为x,则可列方程得.试卷第2 页，共 8 页12.如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段0 A 绕点0 顺时针旋转90。得到线段OA，其中4-2,3）,则A 的 坐 标 是.13.如图，O O 的直径AB=4,点 C 在。上，如果NABC=30。，那么A C的长

4、是14.如图，在 中，NAO8=90,N8=30。，4 0 8 是由 AAO3 绕点 O 顺时针旋转（a 0；b2-4 a c Q i关于x 的方程以2+析+=0 的两个根是否=-2,x2=3；关于x的不等式以2+法+0 的解集是x -2.其中正确的结论是1三、解答题17.解方程：2X2-3X-2 =018.如图，AB是。0 的直径，弦C 0 L A 8 于点H,ZA=30,CD=4 ,求。的半径的长.19.如图，正方形ABCD的边长为4,E 是 C D 中点，点 P 在射线AB上，过点P 作线段 A E的垂线段，垂足为F.（1）求证：/XPAF/XAED（2）连接P E,若存在点P 使 斯

5、与AAED相似，直接写出PA的长.20.二次函数+c（a,b,c 是常数，a#0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：X-3-2-101试卷第4 页，共 8 页y=ax2+c524924m根据以上列表，回答下列问题：(1)宜接写出c,m的值；(2)求此二次函数的解析式.2 1.关于x的一元二次方程(k-2)d -4 x+2 =0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果符合条件的最大整数k是一元二次方程公+相4+1 =()的根，求m的值.2 2 .如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=x+3与函数y=A (x 0)的图象交于X点A(l,m),与x轴交于点艮(1)求 2

6、,k的值；(2)过动点P(0,)(0)作平行于x轴的直线，交函数y=A (x 0)的图象于点C,交直线y=x+3于点D.当=2时，求线段C O的长；若 C D N O B,结合函数的图象，直接写出的取值范围.2 3 .如图，在AABC中，AB=A C,以AC为直径的。与B C交于点D,DE1AB,垂足为E,E D的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证：D E是。的切线;(2)若。O的半径为2,BE=1,求CF的长.2 4.某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶.市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶.若设这款洗手液的销售

7、单价上涨x元，每天的销售量利润为y元.(1)每天的销售量为一 瓶，每瓶洗手液的利润是一 元：(用含x的代数式表示)(2)若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？(3)当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？2 5.有这样一个问题：探究函数y=-4恸+3的图象与性质.小 丽根据学习函数的经验，对函数y=V-4W+3的图象与性质进行了探究.下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)函数工幺一4国+3的自变量X的 取 值 范 围 是.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=f-4 W+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

8、(3)对于上面的函数y=x2-4|x|+3,下列四个结论：函数图象关于y轴对称；函数既有最大值，也有最小值；当x 2时，y随x的增大而增大，当x-2时，y随x的增大而减小；函数图象与x轴有2个公共点.所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.(4)结合函数图象，解决问题：若关于x的方程f -4|x|+3=&有4个不相等的实数根,则k的取值范围是.试卷第6页，共8页2 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=wx2+2优-3与 x 轴交于A,B 两 点（点 A在点B 左侧），与 y 轴交于点C,舫=4.（1）直接写出抛物线的对称轴为直线，点 A 的坐标为.（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；（3

9、）若将抛物线=w2+2,群-3 沿 x 轴 方 向 平 移 个 单 位 长 度，使得平移后的抛物线与线段AC恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：若向左平移，则 n 的 取 值 范 围 是.若向右平移，则 n 的 取 值 范 围 是.6-5-4-3-2-1-4 _5 W-3-2-1?1 2 3 4 5 6-1-2 7.如 图 1,和ADEF都是等腰直角三角形，ZA=90,NE=90。，厂的顶点 D 恰好落在AABC的斜边BC中点，把 ADEF绕点D 旋转，始终保持线段O E、DF分别与线段AB、AC交于M、N,连接MN.在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系.（1

10、）于是他把ADE尸旋转到特殊位置，验证自己的猜想.如图2,当M N/B C 时，通 过 计 算 和 N W D 的度数，得出N3MD_ZJMD（填,或=）；设BC=2夜，通过计算AM、MN、NC的长度，其中NC=,进而得出AM、MN、NC之 间 的 数 量 关 系 是.（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明.请你对（1）中猜想的线段AM、MN、NC之间的数量关系进行证明.F图1图22 8.在平面直角坐标系x O y中，。0的半径为1,对于。O和。O外的点P,给出如下的定义：若在。上存在一点。，使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为。0的近距点.在点 一；岑)，BQ)中，

11、。0的近距点是一.(2)若直线/：y =x+b上存在。的近距点，求b的取值范围；(3)若点P在直线y =x+l上，且点P是。0的近距点，求点P横坐标号 的取值范围.试卷第8页，共8页参考答案:1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.(-4,5)l0-11 1.2 2 5 0(1-x)2=1 0 0 01 2.(3,2)1 3.21 4.6 0 1 5.2 01 6.1 7.X =,七二 21 8.41 9.(1)见解析；(2)2或52 1.(1)氏 4且 A*2；(2).2 2.(1)/=4,仁4；(2)3；0於2 或”3 +7 1 3.2 3.(1)见解析；(2)22 4.（1）（6 0-5 x）,（4 +x）；（2）应上涨2元或6元；（3）当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为3 2 0元.2 5.（1）x为任意实数；（2）见解析；（3）；（4）1%3答案第1页，共2页2 6.(1)x =-l,(-3,0)；(2)y=x2+2x-3；(3)0 n 4,0 n 22 7.(二；N C =0，A M +N M =NC；(2)A M +N M =N C,见解析2 8.(1)%(2)-2夜。4 2&;(3)0 xP -l2 2答案第2页，共2页