2020年中考数学真题分类汇编(四川省)一次函数和反比例函数(教师版).pdf

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1、专题03 一次函数和反比例函数一、选择题1.（2019四川广安）一次函数y=2 x-3的图象经过的象限是（）A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四【答案】C.【解析】解：.一次函数y=2x-3,该函数经过第一、三、四象限，故选：C.42.（2019四川凉山州）如图，正比例函数y=k x与反比例函数y=的图象相交于A、C两x点，过 点A作x轴的垂线交x轴于点B,连 接B C,则a A B C的 面 积 等 于（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C.【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面 积S是个定值，1,即 S

2、=|k|.所以a A B C的面积等于2X；|k|=|k|=4.故选：C.3.（2019四川眉山）如图，一束光线从点A（4,4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1,0）,则点C的 坐 标 是（）A.(0,-)B.(0,j)C.(0,1)D.(0,2)【答案】B.这束光线从点A(4,4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),.设C(0,c),由反射定律可知，Z1=Z0CDN0CB=Z0CDVCODB 于 0NCOD=ZBOC.,.CODACOB(ASA)/.0D=0B=1AD(-1,0)设直线AD的解析式为y=kx+b,则将点A(4,4),点D(-1,0)代入得L _ 44=4k+6

3、 K 70=-2+/?1.4ib 二一5 4 4/,直 线AD为y=百x+54.点C坐 标 为(0,-故选：B.二、填空题4.(2019四川成都)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.【答案】k3.【解析】解：y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，.,.k-30,.,.k3；故答案为k 0)的图象经过矩形0ABC对角线的交点xM,分别交AB,BC于点D、E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.【解析】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S=-|k|,S=-|k|,OCE O OAD O过 点M作MGJ _y轴于点G,作MN_L

4、x轴于点N,B J S 0NMG=I k|,又.M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩 形ABC0=4S=4|k|,cONMG由于函数图象在第一象限，k k.,.k 0,则一 一+12=4k,2 2.*.k=4.6.(2019四川南充)在平面直角坐标系xOy中，点A(3m,2 n)在直线y=-x+1上，点B(m,n)在双曲线丫=上，则k的取值范围为x1【答案】仁 工 且k：#0.24【解析】解：.点A(3m,2 n)在 直线y=-x+1上，-3m+1/.2n=-3m+1,即 n=-2,-3m+1、.*.B(m,-),k点B在双曲线y=一上,x3211-3m+1.*.k=m-23-0)上的一点，过

5、点P作x轴的垂线交直线A 8 ：xy=g x 2于点。，连结。P,O Q.当点尸在曲线。上运动，且点尸在。的上方时，P。面 积 的 最 大 值 是.【答案】3.【解析】因为y=交 x 轴 为 B 点，交 y 轴于点A,则 A（0,-2）,B（4,0）,即 0B=4,0A=2.令 PQ与 x 轴的交点为E,因 为 P在曲线C上，所以aOPE的面积恒为2,所以当4OEQ面积最大时P。的面积最大，所以当Q为 AB中点时aOEQ为 1,故答案是3.8.（2019四川乐山）如 图 1,在四边形A 8 C 0 中，AO 8 C,ZB =3 0 ,直 线/_L A 8.当直线/沿射线8 c 方向，从点5 开

6、始向右平移时，直线/与四边形4 B C D 的边分别相交于点、设直线/向右平移的距离为x,线段七厂的长为y,且），与x 的函数关系如图2 所示，则四边形A 8C。的周长是.【答案】10+2后【解析】由题意和图像易知BC=5,AD=7-4=3,当 BE=4时（即 F 与 A 重合），EF=2,又因为/A 8 且 NB=30,所以 A B=2j,因为当F 与 A 重合时，把 CD平移到E 点位置可得三角形AED 为正三角形,所 以 CD=2,故答案为1。2，.9.（2019四川巴中）如图，反比例函数y=-（x 0）经 过A、B两点，过点A作AC_Ly轴x于 点C,过 点B作BD_Ly轴于点D,过

7、点B作BE_Lx轴于点E,连 结A D,已知AC=1、BE=1、S=4.则 S=.矩 彩 BDOE ACD-【答案】2【解析】解：过点A作AH，x轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：VAC=1.0C=4+1=4/.CD=OC-OD=OC-BE=4-1 =3AS=1 X 3=3ACOFAS=-ACO 2，3故答案为：2k10.（2019四川达州）如图，A、B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例xk函 数y=T的图象上，AC_Lx轴于 点E,BD_Lx轴于点F,AC=2,BD=4,E F=3,贝 可kx2-k=.1【答案】4.k k k k【解析】解

8、：设 A(a,i),C(a,),B(b,寸)，D(b,-2-),则a a b bCA上 上=2,a aak-k k,k.同理：BD=i-a-=4,得 b=i-b 4又：a-b=3解得：k 2 -k 1=4.三、解答题11.(2019四 川 乐山)如图，已知过点8(1,0)的直线(与直线/,：y=2x+4相交于点P(l,a).(1)求直线/的解析式；(2)求四边形P 4 O C的面积.【答案】(1)y=-x +；(2)【解析】解：(1).点P(1,a)在 直 线l2：y=2x+4上,：.2X(-1)+4=a,即a=2,则P的坐标为(-1,2),设直线t的解析式为：y=kx+b那 么 k+b=O-

9、k+b2解 得：k=1b=1.(的解析式为：y=-x+l.(2).直 线(与y轴相交于点c,二C的坐标为(0,1),又 直线乙与x轴相交于点儿T A点的坐标为(一2,0),则A 8 =3,而 S=S-S四边形 PAOC APAB MOC/.S=x3x2-xlxl=2.四边形FAOC 2 2 2k12.(2019四 川 遂 宁)如 图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y-(k=#0)的图象x交于点A与点B(a,-4).(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连 接0P,且过点P作y轴的平行线交直线AB于 点C,连 接0C,若APOC的面积为3,求出

10、点P的坐标.4 4【答案】(1)y=；(2)点P的 坐 标 为(5,-)或(1,4)或(2,2).x5【解析】解：(1)将B(a,-4)代入一次函数y=x-3中得：a=-1AB(-1,-4)k将B(-1,-4)代入反比例函数y=(k=#0)中得：k=4x 4,反比例函数的表达式为y=；x(2)如图：4设 点P的 坐 标 为(m,)(m 0),则C (m,m-3)m4.PC=|-(m-3)|,点0到直线PC的距离为mm1 4；POC 的面积=mX -(m-3)|=32 m解得：m=5或-2或1或2 点P不与点A重合，且A(4,1)又.*.m=5 或 1 或 24 点P的 坐 标 为(5,-)或(

11、1,4)或(2,2).13.(2019四 川 巴中)如图，一次函数x=k x+b(kb为常数，k产0)的图象与反比例函数 丫=幺(k=#0,x 0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2).2 x 2求一次函数与反比例函数的解析式.根据图象说明，当x为何值时，kx+b-0.xA8【答案】y =-2 x+1 0,y =-；当0 x 4时，y 0)得，k2=4 X 2=8,8,反比例函数的解析式为y ,2尤8将 点A (m,8)代 入y得，8=,解 得m=1,2 m.*.A (1,8),k+=8将A、B的坐标代入y=k x+b (k、b为常数，k/0)得 ,一，1 1 1 1 4%+b =2解 得

12、k仁=-八2 ，/?=1 0.一次函数的解析式为y=-2 X+1 0；k由图象可知：当0 V x V 1或x 4时，y y ,即k x+b-一 V O.1 2 1 x1 4.(2 0 1 9四 川 成都)如图，在平面直甭坐标系x O y中，一次函数y=；x+5和y=-2 x的k图象相交于点A,反比例函数y=-的图象经过点A.x(1)求反比例函数的表达式;1k(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连 接0 B,求A B O的面积.2 x8【答案】(1)y=-；(2)15.x【解析】解：(1)由y=-2xy =x +52AA(-2,4),k反比例函数y=的图象经过

13、点A,X，k=-2 X 4=-8,8.反比例函数的表达式是丫=-；x8v =-x +52(2)解 x =-2或V y =4x =-8.,.B(-8,1),由直线AB的解析式为y=；x+5得到直线与x轴 的 交 点 为(-10,0),1 1/.Sznb X 10X4 X10X1=15.0 B 2 215.(2019四 川 广 安)如图，已知A(n,-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b和反比例m“.、函数y=的图象的两个交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.4【答案】(1)反比例函数解析式为y=-一，一函数解析式为y=-2x+2；(2)3.xm【解析】解：(1

14、)VA(n,-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两x个交点,mA 4=,得 m=-4,一4；y=，X4.-2=-一，得 n=2,n二点、A(2,-2),2k+b=-2-k+b=4,解得k=2b=2 一函数解析式为y=-2x+2,4即反比例函数解析式为y=,一函数解析式为y=-2x+2；x(2)设直线与y轴的交点为C,当x=0时，y=-2X 0+2=2,工点C的 坐 标 是(0,2),点 A(2,-2),A B (-1,4),11/.S=S+SA06 AAOC BOC=-X 2X 2+-X2X1=3.22k116.(2019四 川 南 充)双 曲 线y=(k

15、为常数，且k丰0)与直线y=-2 x+b,交于A(-x2m,m-2),B(1,n)两点.(1)求k与b的值;(2)如图，直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若 点E为CD的中点，求aBOE的面积.【解析】解：(1).点A(-：m,m-2),B(1,n)在直线 y=-2x+b 上,m+b=m-2V-2+h=nb=2解得：c ,n=-2AB(1,-2),k代入反比例函数解析式y=,x,k/.-2 =一1A k=-2.(2)，,直线AB的解析式为y=-2x-2,令x=0,解 得y=-2,令y=0,解 得x=-1,AC(-1,0),D(0,-2),.点E为C D的中点，-,-l),1 1 1 3.*.

16、S =S +S =ODx-x)=x 2 x(l+)=.B O E A O D E A O O e?B E 2 2 217.(2019四川攀枝花)如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数丁=履+6的图像与反比例函数丁=的图像在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上，满足条件：XCA1CB t 且。=CB,点 C 的坐标为(一3,0),c o s ZACO=.(1)求反比例函数的表达式；m(2)直接写出当X 0时，履+6一的解集.XX【答案】(1)y=；(2)-9x0,X【解析】解：(1)如图作8 ，x轴于点H,则 ZBHC=ZBCA=ZCOA=90,/BCH=NCAO.点C的坐标为(

17、-3,0)0 c =3,/cos ZACO=孚:.AC=3&AO=6在和ACQ4中BC=AC有 ZBHCZCOA=90乙 BCH=4CA0：.BHCCOABH=CO=3,CH=AO=6：.OH=9,即 5(-9,3)/.zn=-9x3=-2727.反比例函数解析式为y=一 一,x(2)因为在第二象限中，3点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方所以当x 0时，入:+/?的解集为-9 c x 0)相交于点A,且0A=,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求直线BC的解析式及k的值；(2)连 结OB、A B,求a O A B的面积.【答案】(1)直

18、线BC的解析式为y=x+1,k=1；(2)2.【解析】解：(1)根据平移的性质，将直线y=x向左平移一个单位后得到y=x+1,直 线BC的解析式为y=x+1,k,直线y=x与双曲线y=(x 0)相交于点A,x.A点的横坐标和纵坐标相等，:.A(1,1),k=1 X1=1；(2)作 AE_Lx 轴于 E,BFJ Lx 轴于 F,1y=一解彳xy=x+1x=y=得B J勺 2)VSAAOB=S-1+/5-2-1 +752/形AEFB1 ,1 +75,ASA A O B=SWA E FB=7(1+2)(1-1+5/5219.(2019四 川 宜宾)如图，已知反比例函数y=(k 0)的图象和一次函数y

19、=-x+b的图象都过点P(1,m),过 点P作y轴的垂线，垂足为A,0为坐标原点，AOAP的面积为(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线，垂足 为B,求五边形OAPM B的面积.【答案】(1)反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=-x+3；(2)x2【解析】解：(1)过点P作y轴的垂线，垂足为A,0为坐标原点，ZWAP的面积为1.S 加pT-I k|=1,/.|k|=2,.在第一象限，k=2,2 ,反比例函数的解析式为y=；k .反比例函数y=(k 0)的图象过点P(1,m),1 ，：.P(1,2),次函数y=-x+

20、b的图象过点P(1,2),A 2=-1+b,解得 b=3,.一次函数的解析式为y=-x+3；(2)设直线y=-x+3交x轴、y轴 于C、D两点,AC(3,0),D (0,3),y =-x +3解1 2y =一l xx=2，得孱x=12或 彳y =l：.P(1,2),M (2,1),PA=1,AD=3-2=1,BM=1,BC=3-2=1,1117五边形 OAPMB 的面积为：S-S-S =-X 3 X 3-X 1 X 1-X 1 X 1 =-.C O D A B C M A A D P 2 2 2 2m2-3m20.(2019四 川 绵 阳)如图，一次函数y=kx+b(k#=0)的图象与反比例函

21、数y=-(m#=0且印手3)x的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D.已知A(4,1),CEMCD.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)若 点M为一次函数图象上的动点，求0M长度的最小值.4 5 V【答案】(1)m的值为4或-1；反比例函数解析式为y=；(2)-x 2m2-3m【解析】解：(1)将 点A(4,1)代入y=-,x得，m2-3m=4,解得，m=4,m=-1,，一 ，4.m的值为4或-1;反比例函数解析式为：y=;x(2)；BD_Ly 轴，AE_Ly 轴，A ZCDB=ZCEA=90,ACDBACEA,.

22、CD _ BDCEAE：CE=4CD,/.AE=4BD,YA(4,1),.AE=4,5，4.,.y=-=4,B XAB(1,4),将 A(4,1),B(1,4)代入户kx+b,4&+b=1得，V 7 ,4,k+b=4解得，k=-1,b=5,%=-x+5,设直线AB与x轴交点为F,当 x=0 时，y=5：当 y=0 时 x=5,AC(0,5),F(5,0),贝,OOOF=5,a o c F为等腰直角三南形，.CF=72 0C=55/2,则当0M垂 直CF于M时，由垂线段最知可知，0M有最小值，1 572即 OM=-CF=.2 221.(2019四 川 自 贡)如 图，在平面直角坐标系中，一次函数

23、y,=kx+b(k手0)的图象与反m比例函数y=(m#=0)的图象相交于第一、象限内的A(3,5),B(a,-3)两点，与2 xx轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标;【答案】(1)一次函数的解析式为y=x+2,反比 例 函 数 的 解 析 式 为 丫=一；12 x(2)最大值是3 ,此时点P坐 标 为(0,2)：(3)-5Vx 3.m【解析】解：(1)把A(3,5)代 入y=(m#=0),可得m=3X5=15,2 X,15,反比例函数的解析式为y=；2 x把 点B(a,-3)代入，可得a=-5,/.B(-

24、5,-3).3k+b=5把 A(3,5),B(-5,-3)代入 y=kx+b,可得 ，1-5K+。=一3k=1解 得 武2,一次函数的解析式为y,=x+2；(2)一次函数的解析式为x=x+2,令x=0,则y=2,一次函数与y轴的交点为P(0,2),此时，PB-PC=BC最大，P即为所求，令 y=0,则 x=-2,AC(-2,0),BC=J(5+2)2+32=372.（3）当 4 y?时，-5 V X V 0 或 x 3.2 2.（2 01 9四川攀枝花）在平面直角坐标系x。），中，已知A（0,2）,动点尸在 =*的图像 上 运 动（不与。重合），连接AP,过点尸作P Q J.4 P,交x轴于点

25、。，连接A Q.（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点尸运动过程中，N Q A P是否是定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由；（3）当。尸。为等腰三角形时，求点。的坐标.【答案】（1）A P”；（2）是定值，且N P A Q =3 O。；（3）点 Q 的坐标是。（2。+4,0）或。2（24一4,0）或。3（-2召，0）或。4（孚，）.【解析】解：（1）作则AP2A”,点尸在y =f x的图像上，Z H O Q=3 0,N H O A=6 0。,v A（0,2）,Aff=AOin60 =3.：.APN 事.（2）法一：（共圆法）当点尸在第三象限时,由 NQPA=N0Q4=9O,可

26、得0、P、O、A四点共圆.ZPAQ=乙POQ=30.当点P在第一象的线段。“上时，由/。尸4=/。4=90。，可得。、P、。、A四点共圆.NP4Q+NPOQ=180,又此时 ZPOQ=150.ZPAQ=180-ZPOQ=30.当 点 尸 在 第 一 象 限 的 线 段 的 延 长 线 上 时，由 ZQPA=ZQOA=9 0,可得ZAPQ+NAOQ=180.Q、P、。、A四点共圆./.ZPAQ=ZPOQ=30.法二：（相似法）如图设直线AP与x交于点8,当点P在第三象限时，由 NQPA=ZQOA=90,可得&QPB/SAOB.：.,A QBA s AP80.OB AB：.Z.PAQ=ZPOQ=3

27、0.当点尸在第一象限且点8在AP延长线上时,由 ZQPA=ZQOA=9 0 ,可得 ZBPQ=ZBOA=90.BPQ s A 5 0 A,二BPBOBQBABPO s&BQA.：.ZPAQ=ZPOB=30.当点尸在第一象限且点B在PA延长线上时，由 ZQPA=ZQOA=90,可得 ZBPQ=NBOA=90.BPO s BQA：.乙PAQ=ZPOQ=30(3)设尸(用，JTm-6.则%P：F-+2-P Q L A P,：.kPQy/3m y/3.。产；2寿,0)4;.OP2=_m2,OQ1=3 加一空居+3,P Q 2=3 2,国 +上9 9 3 9 9 3当O P =。时,4 c 1 6 ,1

28、 6 K 4则一 m2 m2-yJ3m+,3 9 9 3整理得：加2一4点 加+3 =0,解得：m =2y/3 3.-.2,(2 7 3+4,0),02(2 7 3-4,0).4 4 4 4当 p o =P Q 时，则-/n2=-m2-y/3m+-整理得：2n?2+J5汨-3 =0,解得：m =M或m=一褥.当加=手 时，。点与。重合，舍去,.加=一4.。3(一2。,0).当Q O =Q P时，16 、16 k 4 4 4；-4则m2 -J 3 m+=一 机2 _ _ 731n+.9 9 3 9 9 3整理得：m 2 _#m =0,解得：m =#.。4（干 6综上，点Q的坐标是2（2丁+4,0）或2（2/一4,0）或。（人6，0）或。J竺，）*J-3