北京市朝阳区2022-2023高一上学期期末数学试卷及答案.pdf

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1、北京市朝阳区20222023学年度第一学期期末质量检测高一数学(考试时间1 2 0 分钟 满分1 5 0 分)本试卷分为选择题(共5 0 分)和非选择题(共 1 0 0 分)两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 一 部 分(选 择 题 共 50分)-、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)若 ab,则下列各式一定成立的是(A)a262(B)ac26 c2(C)a363(D)4 -ya b(2)若角。满足co s 6 0,t an 0 0,贝 I J“a+bW 2”是“而W l”的(

2、A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3 -1(7)已知函数/(%)=，有如下四个结论:3 +1函数/(%)在其定义域内单调递减；函数/(%)的值域为(0,1);函数/(%)的图象是中心对称图形；方程/(%)=-x+l有且只有一个实根.其中所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)高一数学试卷 第1页(共4页)已 知 角 a 为第一象限角，且 s in ya c oas 则 s in 5a的取值范围是42 72(A)(-y,O)(B)(-l,-y)(C)(O,y)(D)(y,l)(9)某厂以%千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1 1

3、 0),每小时可获得利 润 1 0 0(3 久+1-上)元，要使生产1 0 0 千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速X度是(A)2 千克/小时(B)3 千克/小时(C)4 千克/小时(D)6 千克/小时(1 0)定 义 在 R 上 的 偶 函 数 y=/(%)满 足/(%-1)=-/(%),且 在 0,1 上单调递增,=/(-y),b=f(in垃),c=/(2 0 2 2),则 a,b,c 的大小关系是(A)abc(B)acb(C)bc a(D)c6 a第二部分(非选择题 共 100分)二、填空题共6 小题,每小题5 分，共 30分.(1 1)已知集合4 =%|-2%l ,n l ,f

4、 il o g2m ,l o g2n=1,H l J l o g2m n.的最小值为.(1 4)设函数/(%)的定义域为/，如果V%e/,都有r e/,且/(-%)=/(%),已知函数/(%)的最大值为2,则/(%)可以是.(1 5)已知下歹(五个函数:y =%,y =,y =，xy =I n%,尸 e”,从中选出两个函数分别记为/(%)和 g(%)，若 F(x)=f(x)+g(%)的图象如图所示，则/(%)=.高一数学试卷 第 2 页(共4 页)(16)已知函数/(%)=给出以下四个结论：X I ,%存在实数Q ,函数/(%)无最小值；对任意实数。,函数/(动都有零点；当aNO时，函数/(%

5、)在(0,+o o)上单调递增；对任意a e (0,1),都存在实数z n,使方程/(%)=m有 3个不同的实根.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共5 小题，共 70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(17)(本小题13 分)3 4已知角a的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P(-二,).(I )求 s i n a+co s a 和 s i n 2a 的值；(I I )求 t a n(2a-：)的值.4(18)(本小题13 分)已知函数/(%)=lax1-ax-1 ,a e R.(I )当。=1时，解不等式/(无)0;(D )若命题“V%e

6、R,不等式/(%)0 恒成立”是假命题,求实数a的取值范围.(19)(本小题14 分)_-1;(D)若函数/(%)是偶函数，求机的值；(I I I)当加=-1 时,若函数y=f的图象与直线y=b有公共点,求实数b的取值范围.(21)(本小题15 分)设全集U=1,2,初1(九 cN*)，集合4是U的真子集.设正整数1,若集合4满足如下三个性质，则称4为 U 的 R(力)子集：V a e 4,V 6 e C,若而 e U,贝e 4 ；V a e A,V b w C /，若 a+6 e U,则 a+b 史 4.(I )当=6 时，判断4=1,3,6 是否为U 的 呢 3)子集，说明理由;(U)当

7、心 7时，若 4为 U 的 砍 7)子集，求证：2 0 4；(I I J)当屋=2 3 时，若 4为 U 的尺(7)子集,求集合4.高一数学试卷 第 4 页(共4 页)北京市朝阳区20222023学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案 2023.1一、选择题(共10小题,每小题5分，共50分)(1)C(2)B(3)B(4)A(5)C(6)A(7)D(8)A(9)C(10)A二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(11)(1 2)3邛(13)2(14)/(x)=cosx+1 (答案不唯一)(15)F(x)=+eT(16)x三、解 答 题(共5小题，共70分)(17)(本小题共13分).

8、4 3 1解：(I)由已知得，sin a=,cos a=，则sina+cosa=555则(sina+cosa)，=.所以 l+2sin acosa=一.2524则 sin 2a=.25(II)cos2cr=l-2sin2a=l-2x =-25 25个 sin 2a 24所以 tan 2a=-=.cos 2a 7rlll小 兀、tan la -1 17则 tan(2a )=-=.4 1 +tan 2a 316分13分(1 8)(本小题共13分)解：(1 )当a=l时，/(x)=(2x+l)(x-l)0,解得一2所以不等式/(x)0的解集为，x-g x l,.5分(1 1)若 命 题“V x R,

9、不等式/(x)O恒成立”是假命题，则“出e R,不等式2分 一 衣 一I 2。有解”为真命题.当a=0时,不合题意.八 a 0或4 ,所以。0或。一 8.=/+8。2 0,则实数a的取值范围是x|a0,或aW-8.13分(19)(本小题共14 分)解：/(x)=2 co s2 x +Gsin 2 x +。,=co s 2 x +Gsin 2 x +a +1,=2 sin(2 x+)+a +I.TT若 选 当 X G 0,-时，X)的最大值为6:(I)由x e 0,一,所以2 x 4 一,.2 6 6 6所以当2 x+=N 时,x)取到最大值6.6 2即 2 +4 7 +1=6,所以a =3.9

10、分冗(II)f(x)=2 sin(2 x +)4-4 .6E、1 八 兀 兀 7兀因为2 X+-C,6 L.6 6所以当2 x +乙兀 =一7兀时，6 6即x =5时，/(X)取最小值3.14 分T T7T若 选 ，当x e 0,-时，/(X)的零点为-._ 2 J 2(1 )由题意/(1)=(),即 2 sin(2.g +F)+a +l =0.所以2 sin(n+巴)+。+1 =0,所以2 -3 +。+1=0 .6 2所以4 =0.9分(I I )f(x)=2 sin(2 x +)+1.6因为2 x +e，所以当2 x +g =g 时，6 _6 6 6 6即x =1 时，/(x)取最小值0.

11、14 分(2 0)(本小题共15 分)解：(I )/(x)的定义域为R.当冽=0时，小)=%(2*+1),2/(x)=!o g,(2r+l)-lW lo g1(2I+l)lo g1 2-2 2所以2 工+1 2.所以2*1所以x -1的解集是xx i,所以6=i o g i(1 r+i 0.当b 2 0 时，函数y =f(x)的图象与直线y =b 无公共点.综上，实数b的取值范围是(一 8,0).15 分(2 1)(本小题共15 分)解：(I)4 =1,3,6 不是。的R(3)子集,理由如下.因为le/,2 eCL,A.2 =lx 2 e t/,所以由得2 e Z.而 2E 4 ,矛盾.所以4

12、 =1,3,6 不是。的R(3)子集.4分(I I )设8 =。八0.若l e/,则对任意6 仁8,由得与60”矛盾.所以1任4.假设25.取 2 e/,le B ,由得3 =2 +1至/,所以3 e 8.取 2 e/l,3w B,由得 6 =2 x 3 5.取 6 e X,l e8,由得7=6+1$/.而由得7 eN,与 7 至4矛盾.所以2 0 4.9分(III)由(H)可知，/,2。4,即 I e 8,2 e 8.首先证明3至4 6 至4 8 q因为7 eX,lw B,所以由得8=7+1壬4.假设6 e 4,取 le B,由得7=6+1至 4 与 7 e 4 矛盾，故6$/.假设3 w/

13、i,i3e A,2 e 8,由得6=2 x 3 e/l,与6 史4 矛盾，故3生A,接下来证明4至4 5 至4.假设4 e 4,取4 e 4,2 e 8,由得8=2 x 4 5,与8。/矛盾，故4 仁 力.假设5 e 4,取 5 eX,2 w 8,由得7=5+2任力,与7 e X 矛盾，故5壬”.所以 1,2,3,4,5,6c 8.因为7 e/,1.2,3 e B,由得7,14,21 e 4.因为7,14,21e/,I,2,3,4,5,6e8,由得8,9,10,11,12/3,15,16,17,18*19,20,22,23e 8.经检验，/=7,14,21满足题意.所以集合/=7,14,21.15分