北京大兴区2023届高三上学期期末数学试卷及答案.pdf

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1、2023北京大兴高三(上)期末数 学第 一 部 分(选择题 共 40分)一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A =x|1 x 2 ,则=(A)x|xV l,或x 2(B)x|xW l,或x 2(C)x|x 1,%2(D)x|x l,或x 2(2)下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为(A)j=l nx(B),y =t a nx(C)y (D)y=-x(3)在(X-l)5展开式中，犬 2的系数为(A)10(B)5(C)-10(D)-5(4)记 S “为等差数列伍“的前项和.己知$3=-3,%=2,则(A)“为递减

2、数列(B)为=。(C)S,有最大值(D)56=0(5)已知抛物线V=4 x 上一点M 与其焦点F 的距离为5,则点M 到x 轴的距离等于(A)3 (B)4(C)5(D)4也(6)“。=0”是“直线x-a y+2a-l =0(a e R)与圆/+丁=i 相切”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过4-2,1)和 仇3,-也)2 4两点，则曲线C的离心率等于(A)-(B)2 2(C)(D)2 2(8)已知数列q 中，4=1,an-an+=2,e N,则下列结论错误的是(A)

3、g=2(B)a4-a=2(C)%,是等比数列(D)第1页/共11页(9)“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成。现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，E,F,G,，分别是。E Z G,BH,C E的中点，若4G=x A B+y A D,贝l J2x+y等于(A)25(C)1(D)2(10)已知函数f(x)=,c s=,给出下列结论：/(幻是周期函数；/3)最小值是-1；f(x)的x-2%+3 2最大值是:；曲线)，=/*)是轴对称图形.则正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第 二 部 分(非 选 择 题 共110分)二、填空

4、题共5小题，每小题5分，共25分。(11)已知复数z满足z-i =l+i,则|z|=.(12)一个袋子中装有5个不同颜色但大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是.(13)在A A B C中，a=2,b=2 0.若4”：，则。=一；若满足条件的三角形有两个，则Z 4的一个值4可以是.(14)已知函数/(x)Jk+4x+X l 若。=(),则函数f(x)的值域为_ _ _ _ _ _ _；若函数y=f(x)-2恰有 l nx+1,x 1.三个零点，则实数。的取值范围是(15)在正方体A BCD-ABCD中，。为正方形ABCD的中

5、心.动点P沿着线段C O从点C向点。移动，有下列四个结论：存在点P,使得PA=PB；三棱锥A-B D P的体积保持不变；PA8的面积越来越小；线段AB上存在点。，使得直线P Q L直线A8,且直线P。，直线OC；则上述结论中，所有正确结论的序号是三、解答题共6小题，共8 5分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(1 6)(本小题1 4分)第2页/共1 1页函数/(x)=Asi n(y x+0,(y 0,0|8 平面M Q C(I I)求直线P C 与平面MQ C 所成角的正弦值;(1 8)(本小题1 4分)猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A,B,C 三类歌曲.嘉

6、宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别ABC猜对的概率0.80.5P获得的奖励基金额/元1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0(I )求甲按“4,a C”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；(I I)若，=。2 5,设甲按“A,B,C ”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为X,求 X 的分布列及数学期望仇)；(I I I)写出。的一个取值，使得甲按“A,8,C”的顺序猜歌名比按“C,B,A”的顺序猜

7、歌名所得奖励基金的期望高.(结论不要求证明)第3 页/共1 1 页(1 9)(本小题1 4分)2 2已知椭圆E:=+=l (0)经过直线/+2 丫-2 =0 与坐标轴的两个交点.a b(I )求椭圆E的方程；(I I )A 为椭圆E的右顶点，过点(2,1)的直线交椭圆E于点，过点M 作 x 轴的垂线分别与直线/,A N交于点尸,。，求证：P 为 线 段 的 中点.(20)(本小题15分)已知函数 f(x)=Tn(x +a)(a 1)(I )当函数y=x)在 x =l 处的切线斜率为0 时，求a 的值；(I I)判断函数y=f(x)单调性并说明理由；(I I I)证明:对&e。，+8)有|/。2

8、)-/(内)|居成立.(21)(本小题14分)已知数列“(=1,2,2022),4,外，022为 从 1 到 2022互不相同的整数的一个排列，设集合A =x|x =Za“+,.,=0,1,2,-2022-j ,A中元素的最大值记为M,最小值记为N.1=1(I )若数列&为：1,3,5,，2019,2029 2022,2020,2018,，4,2,且 j =3,写出 M,N 的值；(H)若_/=3,求 M 的最大值及N 的最小值；(I I I)若 j =6,试求M 的最小值.第4页/共11页参考答案一、选 择 题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ACCBBADDDB(1

9、1)(12)(13)(14)(15)二、填 空 题（共5小题，每小题5分，共25分）342：（0,5之间的任意一个角都可以4 4,+8）.（3,6）（只写对一个2分，只写对二个3分）三、解 答 题（共6小题，共85分）（16）（本小题14分）解：由图可知4-玉=兀，所以7=兀.2分又知。=干2兀=2.4分所以 f (x)=A sin(2x+g).(I)若选择条件，即再=工，x2=-12 2 67 T TT因为/(X i)=f(；77)=AsinQ+*)=().jri t由图可知 +9=2也，k w Z ,即Q=+2 E.6分6 6因为0|同，所以当左=0时，（p=-.8分所以 f(x)=Asi

10、n(2x-少 6又因为 f(X2)=f(*=Asi 吟=1.所以A=2.10分TT所以/(X)=2 sin(2x-).6若选择条件,即石=9，x3=-.7 1 2 3 2第5页/共11页7T7T因为 F(X 1 )=/()=Asin(-+*)=0.12 o由图可知至+e=2E,k e Z ,即0=一二+2E.66因为0|同，所以当=0 时，9=一上6所以/(x)=Asin(2x-)6又因为/(看)=/(1)=Asiq=1,所以4=2.所以，(x)=2sin(2x-F).6若 选 择 条 件 即x,=N,退=色.6 2因为/)=/(),由图可知，当x=2 若=时/(X)取得最大值，B P f(y

11、)=A,Asin(2x +g)=A,.*兀 、由 sin(+s)=1得 空+p +2E,Z eZ,3 2因为o M C,NBAD=90,所以 BQ_LC。.如图建立空间直角坐标。一盯z,.可知。(0,0,0),尸(0,0,我,C(O，G o)，M(-2 2 2易知 PC=(O,VJ,一 百)，.4 分设面MQC的法向量为=(x,y,z),且 QC=(0,6,0),Q M ,2 2 2n-QC=O,n Q M=0,即,_ L +走 y+走 z=0.2 2 2所以 =(6，0,1),.6 分设 PC 与平面MQC所成角为。，.7 分则 sin 0=Icos 1=/-=,11 7373x7371 4

12、9 分所以尸C 与平面MQC所成角的正弦值为它.4(1 8)(本小题14分)解：(I)设“甲 按“A,B,C”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件E,.1 分则 P(E)=0.8 x 0.5 x(l-p)+0.8 x 0.5 x p=0.4.5 分所以，甲 按“4 B,C”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名的概率为0 4第7页/共11页(I I )X的所有可能取值为0,1000,3000,6000,1分p(X=0)=l-0.8 =0.2,P(X =1000)=0.8 x(-0.5)=0.4,P(X =3000)=0.8 x ().5 x (1-0.25)=0.3,P(X =6(X)0)=0.8 x

13、0.5 x 0.25=0.1,.5 分所以随机变量X的分布列为X01 0 0 03 0 0()60 0 0P0.20.40.30.1J 9 f W(X)=0 x 0.2+1 0 0 0 x 0.4 +3 0 0 0 x 0.3 +60 0 0 x 0.1 =1 9 0 0.7 分(I I I)0 p b,所以a =2,b=l ,.4分所以椭圆E的方程为+y 2=l.5分4 (I I)设过点(2,1)的直线为4，由题意直线/斜率存在，设4 方程为 y =kx+(l-2k).1 分y =f c r +(1 -2k)由,消元得*2+4 6+(1-2幻2=4,+y =1整理得(1 +4 k 2+8 4

14、:(1-2k)x+1 6公 _ 1 6%=0 .2 分由=8后(1-2幻-4(1 +4公)(1 6&2-1 6幻=64 4 0 ,可得%0.3 分设”(看,1),砥,%)，则8 k(1-2Q 1 6k2-1 6k再 +X,=-,X-X,=-5 1 +4%2 1 1 +4二4分由题意，将x =N，代入/:x +2y-2=0得尸(%,2 2*),.5分直线A N的方程为丫=”(-2),.6分X.-2令x=/得。(公理 五 一 2),.7分x,-2所以%(%_ 2)+乂 _2X 3X2-2 2第8页/共1 1页=-2)+丫 0 2 -2)+Q1-2&-2)x2 一 2(.kx-,+1 2Q(X -2

15、)+(kx、+1 2Z)(x,2)+(x(2)(x)-2)/2_(22+1)王”2-(4攵 +1)(无 1 +元2)+8攵X2-2(2-+1)(16公-16()+(必+1)84(1-2()+81(1+4及 2)(1+4公)(七-2)_(32公-16父-16+(-6413+16%2+8%)+(84+32、3)_ 0(1+4标)(-2)所以，点尸是线段MQ的 中 点.9 分(2 0)(本小题15分)解：(1 )f (x)=x-n(x+a)，所以m土 一 士2 分由得 品 一 士 町所以 =1.4 分(I I)函数产/在(0,+8)单调递增.1 分因为。1,所以函数/(X)定义域为0,+8).2 分

16、,(丫)_ I _ 1 _ x-2 x+a26 x+a 2&(x+a)x-2fx+a=(Vx-1)2+-1 a-.4 分因为a 1,所以广(x)0.5 分因此函数户/(x)在区间(0，+8)上单调递增.(III)证明：当再=时，显然有1/(*2)-/(%)1=1 -1，不等式成立；.1 分当一丁.时，不妨设吃工2,.2 分由于函数/在区间(0,+8)上单调递增，所以 I，(&)-/5)1=f(X2)-/(%,),又 I -1=-，则1/()-/(不)1 后-国=f(x2)-/(X,)-(右-衣)=-ln(x2+a)-y/x+111(+a)-后 +嘉=ln(X1+a)-ln(x2+a)第9页/共

17、11页=l n-x2+a4分因为再%+0,所以。山1,x2+a所以I n 五q0.6 分x2+a综上，对任意的西,当。，+8）,|/（X2）-/（X,）|-嘉|成立.（21）（本小题1 4 分）解：（I ）=60 63 ,N =9.4 分（I I）N最小值为6,M的最大值60 63.证明：对 于 1,2,20 21,20 22的一个排列 为,若/=3 ,则/中的每一 外元素为 x =a+i+。“+2+%+3，n =0,1,2,.,20 1 9，/=13由题意 M=ma x（Za+i），九=2 ,20 1 9 ,r=i那么，对于任意的 ,总有M 20 20 +20 21 +20 22=60 63

18、 .3同理，由题意 N =min（Z q用），=0,1,2,.,20 1 9,/=1那么，对于任意的仅“,总 有 N 1 +2+3 =6,.4分当q=（=1,2,，20 22）时，满足：N=6,M=60 63.5 分（I I I）M 的最小值为60 69.由于j =6,对 于 1,2,20 21,20 22的一个排列 q,6A 中的每一个元素为x =Z a“+n =0,1,2,.,20 1 6,1=1由题意 M=ma x（Z+j）,7 1 =0,1,2,-,20 1 6,/=1对于任意的%,都有20 22-M 1+2+20 22,刖 20 22 M 20 23 x 20 22 即-M -,M

19、60 69.6 22 分构造数列 “：生 =%=1，2,0 1 1，02K =20 23 一 九，九 二 1,2,1 0 1 1,对于数列 ，设任意相邻6 项的和为八则T=a2n-+a2n+%”+1 +。2 +2 +。2“+3 +。2“+4 或 7=“2”+。2”+1 +2”+2+。2 +3 +”2 +4 +2”+5若 T=%一+a2n+%+】+。2 +2 +&+3 +%,+4 则第1 0 页/共1 1 页T=(+(+1)+(+2)+(20 23 )+(20 23 1)+(20 23 2)=20 23 x 3=60 69,=1,2,1 0 0 9若 7=+&+】+。2 +2 +。2 +3 +。2 +4 +。2+5，则7=(+(+1)+(+2)+(20 23 九 一 1)+(20 23 一2)+(20 23 九-3)=20 22x 3 =60 66,(=1,2,1 0 0 8 )所以7 60 69,即对这样的数列 “,M=60 69 ,又 M 60 69 ,所以M 的最小值为60 69.5 分第1 1 页/共”页