2022-2023学年上海市高二年级上册学期期中数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年上海市回民中学高二上学期期中数学试题一、填空题1 .两两相交的三条直线可确定 个平面.【答案】1或3【详解】当三条直线交于一点时，可以确定3个平面；当三条直线两两相交，有三个交点时，可确定1个平面.两两相交的三条直线可确定1个或3个平面.2.若向量。=（1，1）1=（，1，1）的夹角为0,则。=.7 1【答案】3【分析】利用空间向量夹角的坐标表示即可求解.【详解】因为一。，0，1需=（0，1，1）,所以H冏=仓 田=气因 为 同 旬，所以兀故答案为：3.3.一个平面截一个球得到面积为立的圆面，球心到这个圆面的距离等于球半径的一半，则该球的体积等于.32n【答案】【分析】根

2、据截面半径和球心到截面的距离与球的半径的勾股关系直接求解.【详解】由平面截一个球得到面积为3兀的圆面可得，截面圆的半径为r=6，d=R设球的半径为R,球心到这个圆面的距离为 2,所以由勾股定理可得*=/+/,即-4R 2=r2=3,所以H =2,所以球的体积为3 3,327 t故答案为：3.2兀4.某圆锥的底面半径为1,沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为丁的扇形.则该圆锥的侧面积为.【答案】3兀【分析】根据已知可得扇形的弧长为2兀，进而根据弧长公式求出扇形的半径即圆锥的母线，即可求出答案.【详解】设圆锥的母线为/,底面半径厂=1,扇形的半径为4由已知可得，的长为2口=2兀，/,八 c 2

3、兀 ,2兀,Z-AOB=2兀=/,又 3,由 3可得，/=3.所以圆锥的侧面积为5=兀 =3兀.故答案为：3n.5.已知空间向量a=Q，-3，l）,B=（X,6,-2）,若,不，则=【答案】-4【分析】依题意可得力4=B，根据向量相等的充要条件得到方程组，解得即可.【详解】解：因为）=（2,-3,1）,1=（苍6,-2）且源区，x=2A6=_34 12=-2所 以 然=兀 即 1一 2,解 得 卜=-4；故答案为：-46.设三棱柱ABC ABC 的体积为1,则四棱锥 i ce网的体积为2【答案】3【分析】因为吃TSW 匕 i尾，根据等体积法求出三棱锥4-q c a 的体积，然后求出三棱锥4-E

4、mc 的体积，即可得出结果.aBA【详解】如图，连结”，阳，水,B、c.设 J8C的面积为S,则 4 4 G 的面积为S,设由已知叱 =助 所 以-%=兴=；V 1 2 0,则钉身的体积=叫晨=64口由已知加工前后体积不变，加工后体积为钉身与钉帽体积之和，其中钉身长度为2 0,底面圆半径为4=8,钉帽是以半径=匕的半球夕=兀 2 x 20+x 兀，=12807t+2250兀=3530兀（，/）所以 2 3 /所以64*=3530兀，解得x=5 5,满足条件.所以钉身的长度为55（）,1 7.我国古代数学名著 九章算术中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥

5、；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵 48C-481G 中，若 AC 上 BC,AA=AB=2BH（1）求证：四棱锥8-/CC为阳马;（2）若直线48 与平面“4GC所成的角为Z 时，求该堑堵/8C-/4G的体积;（3）当阳马3-44GC的体积最大时，求点G到平面42c 的距离【答案】（1）证明见解析 22出3【分析】（I）根据定义证明底面 4G。为矩形，侧棱8c工矩形面/4GC即可；（2）找出线面角，根据题意以及（1）中的相应条件求出所需线段长度，然后利用三棱柱的体积公式计算即可；（3）由前两问表示出阳马8 一 44GC的体积，利用基本不等式求出最值，从

6、而得到相应线段的长度,在根据图找出、证明、求解点G到平面42c的距离.【详解】（1）证明：由题意在堑堵/8C-44G中，“41底面N 8 C,由/C u底面ABC,B C U底面ABC f所以，4 c,4 4 -L BC,在三棱柱4及G 中，四边形 4GC为平行四边形，所以四边形 4G。为平行四边形为矩形，又 A C J.BC,AAtrAC=A所以5C/平面Z 4 G C,所以根据题意得：四棱锥8-44CC为阳马.（2）由（1）知8 C/平面44GC,所以斜线4 B 在平面4 G C 的射影为4 C,JI所以直线“由与平面 4”所成的角为“4 一 6,在 中，44=43=2,所以=y）AtA2

7、+AB2=V22+22=2&T T在 R t B C 中，W C =q,所 以 叱 1 4 人 夜，又AB=2,所以在RtZXNBC中，AC=4AB-BC1=商-汕）=/2所以堑堵8 C-，出的体积为：V梯c-AB1c、=S,BcXA4=gxBCxACxAA、=；.也，6.2=2 过 G 作G M，4 c 交4。于点用，如图所示：由 8 C/平面/4 G C,C|A/u 平面 4 4 所以 8C_LG，又 5 0 n 4 C =C所以G M，平面4 8 c所以G M 为点G 到平面4 8 c 的距离，112由B-A-AC力C 3 月A4A1Cc lec BC 3 AA.ACBC 3 ACBC因为ACBCZAC2+BC2 AB2当且仅当C =8C=时,V阳马8-/&C C 的体积最大且为必3 3,在 R t a z/c 山=+S)=遥仕 卬，Y /s，cc=-C,-C C.=-A.C-C.M由等面积法得：2 2 1277yf2x2=y/6xC.M=C,M=即3,2-所以当阳马8-44G。的体积最大时，点G 到平面4 8 c 的距离为亍.