北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥检测卷（单元测试）.pdf

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1、小学数学六年级下册北师大版第一单元圆柱与圆锥易错题检测卷（单元测试）一、选择题1.一个圆柱，如果高减少2 厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积 是（）立方厘米。A.251.2 B.125.6 C.94.2 D.62.82.（2023红安县模拟）一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积多9 立方米,圆锥的体积是（）立方米.A.4.5 B.3 C.93.一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm,如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（）mL。AnsT *-也I VA.785 B.1177.5 C.1962

2、.5 D.23554.（2022春员耶日区期中）一个圆柱的侧面展开不可能是（）A.平行四边形 B.圆 C.正方形5.王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5 厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（）升。A.25.12 B.37.68 C.50.24 D.75.366.（2022春哪阳区期中）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A.A B.A C.2 倍2 3二、填空题7.等底等高的圆柱和圆锥，己知圆锥的体积比圆柱少96立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。8.用一张长31.4厘米，宽 18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不

3、重叠），围成的圆柱有2 种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是（）厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是（）厘米。9.如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6 分米，从外面量得直径是12分米，长 20分米，浇制一节这种管道需要（）立方分米混凝土。（单位：分米）10.（2022春榕城区期中）给一个底面直径8 厘米，高 10厘米的圆柱形物品的侧面贴一圈包装纸，至少需要 平方厘米的包装纸（接口处不计）。1 1.阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的;，球的表面积也正好是圆柱表面积的|。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是（）c m 表面积是（）cm

4、2（圆柱形容器的厚度忽略不计）Z.柱容球就是把一个理放在一个圈柱形容器中蛊上容器与圆柱的工、底 面及侧面紧密接触12.（2022春长兴县期中）如图，将一个高8c/n的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了 9 6 5?。这根圆柱形木料原来的表面积是 cm2,体积是（得数保留n）1 3.圆柱形城堡的底面周长是125.6米，高 是 15米，这个城堡的体积是（）立方米。14.（2022春云和县期中）己知一个圆锥的底面积是18混，高为3CTO,将它熔铸成一个底面积9 /的圆柱。则这个圆柱的高是 cm.三、判断题15.一个圆柱的底面半径是2 c m,高 是 12.56cm,把这个圆柱

5、的侧面沿高剪开后得到的是正方形。)16.一个圆锥的体积是30立方米，高是3 米，它的底面积是10平方分米。（)17.一个圆柱的侧面积是376.8dm2,底面半径是2 d m,这它的高是60dm。（）18.（2022春固始县期中）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高是底面直径的n 倍。19.一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了 113.04dm2,（）四、图形计算20.（2021春华安县期中）求圆柱的表面积.2 1.计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积.五、解答题2 2.用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm,底面周

6、长是18.84dm,做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？23.（2021南明区）一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3 平方分米，高 4 分米的圆柱体量杯中，他发现正好水面上升了 1 分米，你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗?2 4.某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的2要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？2 5.某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4 米，高比底面直径少3的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米?2 6.（2 0 2 2 阳东区）上科学课

7、时，陈老师与同学们一起做实验。一个无水的长方体水槽（如图）。有一个水龙头从10：0 0 开始向水槽内注水，水的流量为12 0 0立方厘米/分。10：0 5 关闭水龙头停止流水。（1）10：0 5 时水槽的水面高度为多少厘米？（2）如果在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中，这时水面升高了 2厘米,这个圆锥铁块的体积是多少？（单位：c m ）参考答案:1.B【分析】根据题干，高减少2 厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2 厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体

8、积是原来圆柱体积的：，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。【详解】圆柱的底面半径为：25.12+2+3.14+2=12.56+3.14+2=4+2=2（厘米）减少部分的体积为：3.14x22x2=3.14x4x2=12.26x2=25.12（立方厘米）原来圆柱的体积为：25.12-1=125.6（立方厘米）这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。故答案为：B【点睛】抓住高减少2 厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。2.【解答】解：94-（3-1）=9+2=4.5（立方米）答：圆锥的体积是4.5立方米.故选：A.3.C【分析】由题意可知，瓶子

9、的内直径是10cm,所以半径为10+2=5（cm）,又由图示可知，酱油瓶的容积=正放酱油的体积+倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V=TT於 h,将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。【详解】正放酱油的体积：3.14x5*5x15=15.7x5x15=78.5x15=1177.5(cm2)倒放空气的体积：3.14x5x5x10=l5.7x(5x10)=15.7x50=785(cm2)酱油瓶的容积：1177.5+785=1962.5(cm2)=1962.5mL所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。故答案为：C【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性

10、思维在实际问题中的应用。4.【解答解：圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形或平行四边形，不可能得到圆形。故选：B。5.B【分析】根据题意可知，木桶增高5 厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5 厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长x高，底面周长=侧面积+高，代入数据,求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长=兀*半径x 2,半径=周长F+2,求出底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式：体积=底面积x高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。【详解】628+5=125.6(厘米)125.6-3.14-2=40+2=20(厘米)3.14X202X(25+5)=3.14

11、x400 x30=1256x30=37680(立方厘米)37680立方厘米=37.68升王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5 厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半径，注意单位名数的换算。6.【解答】解：1 -工=23 3工二23.3_ 1 Y 33 2=工2答：笔 尖（圆锥部分）的体积是削去部分的工。2故选：Ao7.4 8【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的

12、体积。【详解】9 6-（3-1）=9 6-2=4 8 （立方厘米）圆锥的体积是4 8 立方厘米。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。8.5 3【分析】如果圆柱的高是1 8.8 4 厘米，则这个圆柱的底面周长是3 1.4 厘米，根据“圆的周长=2 兀 r”，用 3 1.4 除以2 兀即可求出圆柱的底面半径；如果圆柱的高是3 1.4 厘米，则圆柱的底面周长是1 8.8 4 厘米，用 1 8.8 4 除以2 0 即可求出这个圆柱的底面半径。【详解】3 1.4+3.1 4+2=5 （厘米）1 8.8 4+3.1 4+2=3 （厘米）则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的

13、底面半径是3 厘米。【点睛】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。9.1 6 9 5.6【分析】根据圆柱的体积公式：体积=底面积x 高，代入数据，分别求出直径是1 2 分米，直径是6分米的圆柱的体积，再用直径是1 2 分米圆柱的体积减去直径是6分米圆柱的体积，即可解答。【详解】3.1 4 x （1 2-2）2X2 0-3.1 4X（6+2）2x 2 0=3.1 4 x 3 6 x 2 0-3.1 4 x 9 x 2 0=1 1 3.0 4 x 2 0 2 8.2 6 x 2 0=2 2 6 0.8-5 6 5.2=1 6 9 5.6 (立方分米)如图是一种空心混凝土管道，从

14、里面量得直径是6分米，从外面量得直径是1 2 分米，长 2 0 分米，浇制一节这种管道需要1 6 9 5.6 立方分米混凝土。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。1 0 .【解答】解：3.1 4 X 8 X 1 0=3.1 4 X 8 0=2 5 1.2 (平方厘米)答：至少需要2 5 1.2 平方厘米的包装纸。故答案为：2 5 1.2。1 1 .1 1 3.0 4 1 1 3.0 4【分析】由题意知：利用圆柱的体积公式 =4%可求得圆柱的体积，再根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘;，可得球的体积；同理，利用圆柱的表面积公式：5 =2 万 1 +2%7 求得圆柱的表面积，再乘一

15、 2;，即可得球的表面积。据此解答。【详解】6+2=3 (c m)23.14X3X3X6X-=2 8.2 6 x 4=1 1 3.0 4 (c m3)2(2 x 3.1 4 x 3 x 3 +6 x 3.1 4 x 6)x-2=3.1 4 x (1 8 +3 6)x j=3.1 4 x 5 4 x|=3.1 4 x 1 8 x 2=5 6.5 2 x 2=11 3.0 4 (c m2)这个球的体积是(1 1 3.0 4)c m3,表面积是(1 1 3.0 4)c m2o【点睛】本题主要考察了圆柱的体积与表面积公式的应用。1 2 .【解答】解：9 6 4-2 4-8=4 8 4-8=6 （厘米）

16、表面积：nX6X8+nX(64-2)2X2=TTX48+TIX 18=TTX（48+18）=66n（平方厘米）体积：TTX（64-2）2X8=TTX9X8=72ir（立方厘米）答：这根圆柱形木料原来的表面积是6671”?,体积是72TTC?3。故答案为：66m 12Tte13.18840【分析】先根据底面周长C=27tr求出半径，再根据5=兀於求出底面积，然后根据圆柱的体积V=Sh,解答即可。【详解】先求出圆柱形底的半径：125.6-3.14-2=4（R2=20（米）体积是：底 面 积（兀 产）X高3.14x202x15=3.14x400 x15=1256x15=18840（立方米）这个城堡的

17、体积是18840立方米。【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式V=7t（CE+2）2 h,列式解答。1 4.【解答解：工*18X3+93=18+9=2（厘米）答：这个圆柱的高是2厘米。故答案为：2。15.4【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定是正方形。根据圆的面积公式：5=兀已据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C=2 m,求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。据此判断。【详解】由

18、题意知，圆柱的底面周长为：2 x 3.1 4 x 2=6.2 8 x 2=1 2.5 6 (厘米)底面周长与高1 2.5 6 厘米相等所以它的侧面沿高剪开是正方形：故答案为：4【点睛】此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是求出圆柱的底面半径。1 6.x【分析】根据圆锥的体积公式：底面积x 高-3,当体积是3 0 立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。【详解】3 0*3.3=9 0+3=3 0 (平方米)3 0 平方米=3 0 0 0 平方分米所以它的底面积是3 0 0 0 平方分米，原题说法错误。故答案为：x【点睛】本题主要考查圆

19、锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。1 7.x【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C=2 7 c r，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高=侧面积+底面周长”代入数字，进行解答即可。【详解】3 7 6.8-(2 x 3.1 4 x 2)=3 7 6.8+1 2.5 63 0 (d m)它的高是3 0 d m。故答案为：x【点睛】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。1 8 .【解答】解：设圆柱的底面直径为

20、d,则：n d：d=rc答：圆柱的高与底面直径的T T 倍。原题说法正确。故答案为：1 9 .A/【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积=/半径2,代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4,再进行比较，即可解答。【详解】3.1 4 x 3 2 x 4=3.1 4 x 9 x 4=2 8.2 6 x 4=1 1 3.0 4 (d m2)一段长是1 2 d m 底面半径是3 d m 的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了 1 1 3.0 4 d m2原题干说法正确。故答案为：7【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面

21、积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。2 0 .【解答】解：1 2.5 6+3.1 4+2=4 4-2=2 (dm)1 2.5 6 X 5+3.1 4 X 2 X 2 X 2=6 2.8+2 5.1 2=8 7.9 2 (dm2)答：圆柱的表面积是8 7.9 2 力“2。2 1 .7 5 3.6 立方厘米；1 3 8 1.6 平方厘米【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积x 高，圆锥的体积同时：底面积x 高+3,把数代入即可求解；第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长x 高，圆柱的底

22、面面积：S=7 t r2,把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。【详解】第一个：3.14x（6+2）2X20+3.14X（12+2）2x5+3=3.14x9x20+3.14x36x5+3=565.2+188.4=753.6（立方厘米）第二个：3.14x（20+2）2x2+3.14x20 x8+3.14x8x10=3.14x100 x2+3.14x160+3.14x80=628+502.4+251.2=1381.6（平方厘米）22.310.86平方分米【分析】根据题意，用底面周长18.84+3.14+2=3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式

23、5=乃产+C d即可求得这个水槽的表面积。据此解答。【详解】18.84+3.14+2=6+2=3（分米）3x3x3.14+18.84x15=28.26+282.6=310.86（平方分米）答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用.本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘 2。2 3.【解答解：3X 1=3（立方分米）答：这个小圆锥体玩具的体积3 立方分米。24.131.88平方分米【分析】首先根据圆的周长公式：C=7 id,那么d=C+兀，据此求出水桶的底面直径，把直径看作单位T,根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，然后根

24、据圆柱的表面积=侧面积+底面积*2,把数据代入公式解答。【详解】由分析得：18.84-3.14=6（分米）6/；2=4 （分米）6+2=3 （分米）1 8.8 4 x4+3.1 4 x3 2 x2=7 5.3 6+3.1 4 x9x2=7 5.3 6+5 6.5 2=1 3 1.8 8 （平方分米）答：至少需要铁皮1 3 1.8 8 平方分米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2 5.3 7.6 8 平方米【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积=沼气池的侧面积+下底的面积，又因圆柱的侧面积=底面周长x高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出

25、抹水泥部分的面积。【详解】半径=4+2=2 （米）高=4 x（1-1 ）“1=4 x 5=2 （米）3.1 4 x2 2 +3.1 4 x4 x2=1 2.5 6+1 2.5 6 x2=1 2.5 6+2 5.1 2=3 7.6 8 （平方米）答：抹水泥部分的面积是3 7.6 8 平方米.【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积=沼气池的侧面积+下底的面积。26.【解答】解：（1）1 0 时 5分-1 0 时=5分5 X 1 2 0 0=6 0 0 0 （立方厘米）6 0 0 0+（4 0 X 1 5）=6 0 0 0 4-6 0 0=1 0 （厘米）答：1 0：0 5 时水槽的水面高度为1 0 厘米。(2)4 0 X 1 5 X 2=600X2=1200（立方厘米）答：这个圆锥铁块的体积是1200立方厘米。