2021-2022学年河南省项城市高二年级上册学期10月第一次段考数学试题（A）含答案.pdf

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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年河南省项城市高二上学期1 0 月第一次段考数学试题（A）一、单选题1.若 在 A3C中，角 的 对 边 分 别 为 a,6,c,A=60,a=2点 力=4 贝 lj B=（）A.45或 135 B.135 C.45 D.以上都不对【答案】C【分析】在 中，根据4=60。，a=2瓜b=4,利用正弦定理求解.【详解】在；中,已知 A=60。，a=2瓜b=4,由正弦定理得:a _ bsin A sin B.n Osin A 4sin 60 A/2所以 sin 3=-=-=,。2 2因为所以4 B,所以3=4 5，故选：C jr2.在.ABC中，a,b,c 分别为内

2、角A,B,C 所对的边，若c?=（一/；）2+6,C=-,则.ABC的面积 是（）A.3 B.吨 C.巫 D.3732 2【答案】C【分析】由己知结合余弦定理得出外的值，即可根据面积公式得出答案.【详解】c2=(a-b)2-6=a2-2ab+b2+6,B P a2+b2-c2=lab-6,由余弦定理得csC=%2ab-6 _ 12ab 29解得：ab=6,则 s Ac=，4%sinC=L x 6 x =5,n D t 2 2 2 2故选：c.3./IB C 的内角A,B,C 的对边分别为“，b,c,若 a,b,c 成等差数列，8=30。，的面积吟则I）A.B.1 +V3 C.D.2+石2 2【

3、答案】B【分析】由已知条件中的等差数列和三角形面积计算出欧=6,再运用余弦定理计算出的值，即可得到结果.【详解】%b,。成等差数列,又 ABC的面积为g ,且 8=30。.2h=a+c f 平方得+/=4 2 _ 2ac,11 1 3故由 S=tzcsinB=tzcsin30=ac=2 2 4 2得 ac=6,:.cr+c2=4Z2-12，由余弦定理得cos人 1土4b2-1 2-b22x6b2-4 y/34解 得=4+26，又 人为边长，.=1 +6,故选B.4.设 A,B两点在河的两岸，为测量A,B 两点间的距离，小明同学在4 的同侧选定一点C,测出4冗 T TC 两点间的距离为80米，N

4、ACB=1,N8AC=g,请你帮小明同学计算出A,B 两点间的距离，距离 为（）米.C.40 x/3B.40(1+扬D.40(夜+厢【答案】B【分析】由正弦定理求解即可.(兀乃、.7t 71 71.71 5/25/3 s2 1 5/6+/2【详解】sin =sm+=sincos+cos sin=x +x=-12 I 4 6；4 6 4 6 2 2 2 2 4由正弦定理可知AB AC AC sinZACBsin ZACB sin ZABC sin ZABC80 x娓+历4 1 T=40(1+2故选：B5.若J U 5 C的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,a =8 0,Z?=1(X),A

5、=3 0,则3的解的个数是()A.2B.1C.0D.不确定【答案】A【分析】通过正弦定理求得s i n B =:，分别判断在锐角和钝角时，是否存在即可.O【详解】由正弦定理知，三=工s i n A s i n B8 0s i n 3 01 0 0s i n B解得s i n B =。o即又8(0,i)，由三角函数性质知角8由两个解,当角B为锐角时，满足4 +3乃，即存在；当角8为钝角时，c o s 8 =叵，s i n(8 +A)=,坐+-华 卜 卜 与 四皿8 8 2(8)2 1 6则满足A+3 一3(+8 8(+1)岫 工 r n/且-3，八8 8-3(-1)2+8 8(-1)整理得：6

6、n 8 5 8 5 9 16 v 9 1 解 得 下 式 而 wM则=”，所 以 数 列 各 项 中 最 大 项 是 第1 5项.故选：C7 .若数列4,=一二+二+-,则a s一如=n+n+2 2nA.1 B.-1 C.D.口1 0 1 0 9 0 9 0【答案】C【详解】试题分析：由4=1+二+1H +1 n+2 2nm（1 1 1 W1 1 1 1 1 1 1 15 4 1 6 7 1 0 八 5 6 8 J 9 1 0 5 9 0【解析】数列通项公式8 .在数列 中，%=2,2%-2%=1,则的 值 为（）A.5 2 B.5 1 C.5 0 D.49【答案】A【分析】由题判断出函数为等

7、差数列，即可求出.【详解】由题意，数列 4 满足24+2/=1,即4,可=；,又由4=2,所以数列 4 为 首 项 为 2,公差为g 的等差数列，所以 4o i =4+1 0 0 =2+1 0 0 x3 =5 2.故选：A.9 .在等差数列 4,中，公差 d=1,且。+。2+%+%=99,则 3+4+4 9+。9 9=（）A.9 9 B.6 6 C.3 3 D.0【答案】B【分析】易知 3,4。9 9 是以。3 为首项，公差为3的等差数列，利用等差数列求和公式求和即可.【详解】I 艮据题意4+%+,+”9 9（”广）=9 9,所以q+4 9=2,所以。3+49 9=4+24+=-=-=6 6,

8、故选：B.1 0.已知等差数列%的前，项之和为3 0,前2%项和为1 0 0,则它的前3 机项的和为（）A.1 3 0 B.1 7 0 C.21 0 D.26 0【答案】C 分析等差数列 4 中S“,S2 m-sm,sim-S2m,也成等差数列，据此可解答.【详解】由于等差数列 4 中Sm,S2 m-Sm,S m-S2 m也成等差数列，即3 0,7 0 5,“-1 0 0 成等差数列,.$3”,-1 0 0 =1 1 0,，S 3 M =21 0 .故选：C.1 1 .在等差数列优 中，4=-20 1 2,其前项和为S“，若箫 一 强=20 0 2,则5；二 的值等于A.20 1 1 B.-2

9、0 1 2 C.20 1 4 D.-20 1 3【答案】C【详解】试题分析：等差数列中，S“=n q+驾为3=4+(-1)2,即数列 汩是首项为2 n 2 nq =-20 1 2,公差为亨的等差数列；因为，黑-*=20 0 2,所以，(20 1 2-1 0)3 =20 0 2,g =l,所以，=2014(-2012)+(2014-1)xl=2014；选 c.【解析】等差数列的求和公式，等差数列的通项公式.1 2.南宋著名数学家秦九韶在其著作 数书九章中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜事并大斜基减中斜募，余半之，自乘于上.以小斜塞乘大斜暴减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译

10、一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为5 =a2+c2-b224若一A B C 中，内角 A,B,C 所对的边分别为，b,J 且 c，s i n A=s i n C,c o s B =-,a bc)=c=ac =l,由c o s 8 =不得s i n 8 ,11 3 3所 以 A B C 的面积S =5。点皿8 =3乂 1 乂 1=5.故选：D.二、填空题1 3.已知数列%对任意正整数都有4+/+2=2。,出，且的,4 是方程x2-6 x-5 =0 的两个实根,则%+/+%=.【答案】9【分析】根据等差中项的定义可得数列%是等差数列，再由等差数列的性质即可求解.【详解】因为数列

11、%对任意正整数都有4,+%+2=2q 川，所以数列 a,是等差数列，因为生，&是 方 程-6 x-5 =0 的两个实根，由根与系数的关系可得生+%=6,因为数列%是等差数列，所以/+%=%+%=6,/+4=2。4=6,可得&=3,所以 9+%+%=6 +3 =9,故答案为：9.1 4.已知 4 ,也 均为等差数列，其前 项和分别为S“，T,且 率=3詈，则 亲=.【答案】I9(4+%)【详解】试题分析：由等差数列的性质求和公式可得：普=鲁=丽 马 六=六=芸 学 =1.b5 4+4 9(4+。)Tn 9 +3 32【解析】等差数列的前 和的应用.1 5 .在 4 3 C 中，27 2(s i

12、n2 A-s i n2C)=(-Z?)s i n B,A B C 的外接圆的半径是0 ,则角 C =.【答案】y【分析】根据条件结合正弦定理化简条件得标+尸。2=时，利用余弦定理求得角C【详解】三角形A B C 外接圆半径R=&,结合正弦定理知，题设条件等价于Z Rs i n?A-27?s i n2C=(。一加s i n 8 =a s i n A-cs i n C =(-/?)s i n B,即 a1-c2=(a-b)b=ab-b2=a2+b2-c2=ab,由余弦定理知，co s C=a H,又。(0,左)，故。=三，2ab 2 3故答案为：y【点睛】方法点睛：利用正弦定理进行边角转化，化简得

13、到边与边的关系，从而利用余弦定理求解角.1 6 .数列仅“满足凡=2-2p +2,e N+,且数列 q 满足从且只从第三项开始为递增数列，则实数P的 取 值 范 围 是.【答案】碎5,乡7【解析】结合二次函数的性质，求得。的取值范围.【详解】4=“2-2 8+2 可以看做/*)=/-2 1+2=。-0)2+2-/,对称轴为=乙若数列%满足从且只从第三项开始为递增数列，则只需5;P 7故答案为：）【点睛】本小题主要考查数列的单调性，属于基础题.三、解答题1 7.在数列%中，已知/=，且/bn+5 7求通项公式（2）求证：,是递增数列.【答案】%=兽7，”e（2）证明见解析【分析】（1）根据数列

14、q 的通项将=2,=3 分别代入可计算出。=3/=2,可求得通项公式；（2）根据递增数列的定义，由4 川-%0 即可得出证明.【详解】（1）由q,=q,且 兄=?,%=3可得hn+5 72a _ 6解得3。_ 93/?+1 -7a=3h=2因此4=3/22/2+1所以，数列 q 的通项公式为4=二、,e N*（2）根据递增数列的定义可知,3（+1）3 3（+1）（2 +1）-3 （2 +3）32（九+1）+1 2 +1 （2 +3）（2 +1）（2 鹿+3）（2 +1）即4 用 册,故 4 是递增数列.1 8 .若2 A B e 的面积为，B,且A为锐角.2求co s A的值;求s i n 2

15、 As i n C的值.【答案】co s A =3g s i n 2 A 2/3W =-s i n C 3【分析】（1）根据面积公式求出s i n A,再求出co s A；（2）先用余弦定理求出边。，再将式子化简以丝=2sm4：s A =网 co s A ,求解即可.s i n C s i n C c【详解】（1）因 为 A 8 C 的 面 积 为 所 以 S A n c=Z?cs i n A =x l x V 6 x s i r L 4 =-所以2 2 2 2s i n A =-.因为 一 A B C 中，A 为锐角，所以 co s A =J l-s i 为A .33（2）在 _ C中，由余

16、弦定理，J2=Z 2+c2-2f e cco s A =l2+（/6）2-2x l xx/6x =3,所以a =Q.由正弦定理a _ cs i n A s i n Cr r I s,s i n A a r r I s l s i n 2A 2s i n A-co s A 2a,2x V 3 V 6 25 p所 以=二=一.所 以-=-=一 co s A =-7=-x -=s m C c s i n C s i n C c V 6 3 31 9.已知数列 ,满 足 明=2a“+2,e N*,q=l,数列“除（1）求证：等差数列;（2）求数列 q 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）a=n

17、-2-【分析】（1）根据题意，计算包M-2，由等差数列的定义，即可证明结论成立;（2）先 由（1）求 出/，即可得出【详解】（1）由 题可匕用=爵，且=；，又因为b ,-b=如_&=%+2：-%=，+i n 2+i 2 2”+|2 2所以数列 是以3为首项，3为公差的等差数列1 （2）由（1）可知2=工+（-1）、彳=彳，2 2 2故 a,=2 x a=2 x =-2T.【点睛】本题主要考查证明数列是等差数列，以及求数列的通项公式，属于基础题型.2 0.在 J L B C 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足“二 上.c a+b-c（1）求角A；（2）若 _ A B C 的外接圆半

18、径为1,求一4 3 c 的面积S 的最大值.【答案】A等手【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角人（2）根据正弦定理求出4,根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可.【详解】解：（1）由 巴 以,一 h,化简得从+。2 一/=历,a-vb-c2C由余弦定理c o s A=+厂 2hc得 c o s A=2bc 2又因为所以A=?.（2）由正弦定理得，一=2Rna=2 R s i n A=2 s i n&=6s i n A 3所以3=6 4-c2-bc.2bc-bc=bcf当且仅当人二c 时取等号.Sk S=f e c s i n A,x 3x -=（b =

19、c 时取等号）.2 2 2 4即.C 面积S的最大值为迪4【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.2 1.设数列 为 的前项和为S“=？-8.（1）求数列 的通项公式;（2）若 凡:国+同+同,求 兄.【答案】（1）j 9-2n,n 9n s N”-n2 4-87?,n 5【分析】（1）利用=S,=lS S.T，N2求得数列 ,的通项公式，进而求得数列|可|的通项公式.（2）利用分组求和法，结合分类讨论的数学思想，求得H”的表达式.【详解】（1）当=1 时，q=S1=l-8=-7,当 2 2 时，S_

20、,=（/7-1）2-8（n-l）=n2-10 n+9,所以4 =S“-S,I=2-9,当”=1 是上式也符合，故数列 q 的通项公式为,=2-9.令q 4 0,解得n|,故qg,%，%为负数，%开始数列包 为正数.故同=.也即数列 的通项公式为以|=9-2 n,7 2 9 当 4 4 时，=吗*=岑+8./74=-42+8 x 4=16,54=42-8 X 4=-16.当”2 5 时，Hn-S4+(S-S4)=S-2 S4-n2-8n+32.综上所述,=-n2+8,n 5n w N”.【点睛】本小题主要考查等差数列%和S“的关系式，考查含有绝对值的数列的通项公式和前项和公式的求法，考查分类讨论

21、的数学思想方法，属于中档题.2 2.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB,A C 为两边夹角为12 0。的公路（长度均超过3 千米），在两条公路AB,A C 上分别设立游客上下点“，N ,从观景台尸到M,N建造两条观光线路P M,P N ,测得AM=6 千米，A N =6千米.（2）若 N M P N =6 O,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.【答案】（1）3千米；（2）最大值为6 千米.【分析】（1）A M =7 3 ,A N =6 N M/W =1 2 0 0 用余弦定理，即可求出MN；设 Z P M N =a,N/W M =1

22、 2 0 ，用正弦定理求出尸M=2 6 s i n（1 2 0 a）,P N =2 G s i n a,PM+P N =2 6s i n（1 2 0 o-a）+2 6 s i n a 展开，结合辅助角公式可化为6s i n（a +3 0。），由a的取值范围，即可求解.【详解】解：（1）在AAMN中，由余弦定理得,MN?=AM?+AN?-2AM ANcosl20=3+3-2 x G x 1-g)=9,MN=3,所以线段MN的长度为3 千米；(2)设4PMN=a,因为/M PN=60。，所以Z R W =120。一 夕，在 APMN中，由正弦定理得，MN _ PM _ PN _ 3 _ 2Gsin

23、 Z.MPN sin(120。-a)sin a sin 60.所以 PM=26sin(120O-a),PN=2 g s in a,因此 PM+PN=2&sin(12()o-c)+2 G sin a=曰 cosa+gsina+2/3sina=3x/3sin(z+3cosa=6sin(a+30o),因为0 a 1 2 0,所以30a+30150.所以当&+30。=90。，即c =60。时，PM+PN取到最大值6.所以两条观光线路产”与 PN 之和的最大值为6 千米.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系.(2)根据题意将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.