2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共48.0分）1 .下列各数中，无理数是（）A.0 B.-1 C.5 D.V 22 .在平面直角坐标系中，点P（-1,3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列计算正确的是（）A.V 4 =2 B.J（1）2=1 C.J（1）2=1 D.|3|=34.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查全国中学生的近视率B.调查神州1 3 号航天飞船3 名航天员返回地球时央视直播节目的收视率C.调查神州1 3 号航天飞船的零部件是否合格D.调查我国射程达1 4 0

2、0 0 公里的东风4 1 型洲际弹道导弹的杀伤半径5 .不等式x 2 -1 的解集在数轴上表示为（）6 .如图，己知直线C O A B,4 1 =4 5。,A.1 4 5 B.1 2 5 C.1 3 0 D.1 3 5 7 .在平面直角坐标系中，若点P 和点Q 的坐标分别为P（-2,r n）,Q（-2,1）,点P 在点Q的上方，线段P Q =5,则m的值为（）A.6 B.5 C.4 D.78.若x y,则下列不等式中不成立的是（）A.%+3y+3 B.x 3 y 3 C.x y D.3 x 4x+2的和为()A.50 B.55 C.66 D.70二、填空题(本大题共4 小题，共 16.0分)1

3、3.计算：V9=14.已知方程组则x+y的值为_ _ _ _(%十 一 /15.如图，直线ab,点M,N分别在直线a,b上，点P为两平行线间一点，连接PM,P N,那么4 1+42+43=,16.已知a,b是两个不相邻的正整数，a -2 32 0.2 02 2 年4 月16 日，在神舟十三号载人飞船前往太空六个月之后，三名航天英雄翟志刚、王亚平、叶光富终于圆满完成任务，返回地球他们的两次“天宫课堂”太空授课活动，培养了同学们的家国情怀、爱国精神、科学精神和民族自豪感，为了解同学们对三名航天员的喜爱程度，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在三名航天员：4翟志刚、B.王

4、亚平、C.叶光富中最喜欢的一名(被抽取的每位学生只选填一名航天员)，并绘制了以下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求被调查的学生人数；(2)补全条形统计图;(3)若该校七年级共有学生2000人，估计全年级最喜欢王亚平的学生有多少人？调查的学生最喜欢航天员条形统计图调查的学生最喜欢航天员扇形统计图航天员图 1图 221.如图1,在直角坐标系中，。是直角坐标系原点，已知A/lOB的顶点的坐标是4(-1,-2),8(2,0).(1)求AAOB的面积；(2)如图2,若动点。在y轴上，且S4DBO=SA48O，求出满足条件的。点的坐标.22.完成填空：如图，已知：在 ABC中

5、，点。是AC边上一点，过点。作。F4B交BC于点F,点E为AB边上一点，连接DE、若4FDE=乙B,ZC=9 0 ,求证：DE 1 AC.证明：DF7/4B(己知),&FDE=乙(两直线平行，内错角相等).乙FDE=4B(已知)，Z=Z(等量代换)./(同位角相等，两直线平行).Z=NC(两直线平行，同位角相等).第4页，共18页又,：乙C=90。(已知)，:.U D E =90。(等量代换).DE 1 AC().A23.列方程解应用题：植树造林可以减少二氧化碳排放，为 实 现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境:为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均

6、每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6 棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵.求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？24.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数小，若?n的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“春数”.当三位自然数m为“春数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个三位自然数t,规 定/(小)=禁，例如：当m=76 3时，因为6 =3 x 2,所以76 3是“春数”；此时t=6 7 3,则F(m)=震=763-673 90-=1.90 90(1)最 大 的 春 数 是；(2)求尸

7、(6 8 4)的值;(3)若三位自然数n=100 x+10y+z(即n的百位数字是x,十位数字是y,个位数字是 z,1 4 x W 9,2 4 y 4 8,lW zM 4,x,y,z 是整数)为“春数”，当 F(n)=-1,求所有满足条件的三位自然数加25.北 京 2022冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融因生动可爱、独特精致、集中国文化精华和特色于一身，深受人们的喜爱：某旅游商品经销店欲购进冰墩墩、雪容融两种毛绒摆件纪念品，经调查用794元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品8 件,雪容融毛绒摆件纪念品5件；也可以用422元购进冰墩墩毛绒摆件纪念品4件，雪容融毛绒摆件纪念品3件.(1)求购买一

8、件冰墩墩毛绒摆件纪念品、雪容融毛绒摆件纪念品的进价分别为多少元？(2)为了抓住商机，该旅游商品经销店决定用不超过5720元购进冰墩墩、雪容融两种毛绒摆件纪念品共100件，求冰墩墩毛绒摆件纪念品最多可以购进多少件？(3)在北京2022冬奥会开幕式上，来自河北农村山区的孩子用希腊语演唱了奥运会会歌，让该旅游商品经销店的全体员工深受感动，他们决定按(2)中条件下冰墩墩毛绒摆件纪念品最多时的数量购进冰墩墩毛绒摆件纪念品，100件中剩余的数量购进雪容融毛绒摆件纪念品，另外再购买了“雪如意”模型摆件纪念品若干件，把这三种纪念品一起捐赠给这些来自河北农村山区的孩子；该旅游商品经销店的员工将购进的这三种纪念品

9、刚好分成若干个力，B,C类组合,然后分别送给山区的孩子们，已知一个A类组合含有3件冰墩墩，5件雪容融和5件“雪如意”：一个B类组合含有2件冰墩墩，2件“雪如意”；一个C类组合含有2件冰墩墩，5件雪容融，4件“雪如意”；求购买了“雪如意”模型摆件纪念品多少件？第 6 页，共 18页答案和解析1.【答案】D【解析】解：4、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；8、-1 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、鱼是无理数，故本选项符合题意.故选：D.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限

10、小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数：以及像0.2020020002(相邻两个2中间依次多1个0),等有这样规律的数.2.【答案】B【解析】解：-1 0,二 在平面直角坐标系中，点P(-1,3)所在的象限是第二象限.故选：B.根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-).3.【答案

11、】B【解析】解：A.V4=2,所以4选项不符合题意；所以B选项符合题意；Cg=l，所以C选项不符合题意；。.|3|=3,所以。选项不符合题意；故选：B.根据算术平方根的定义对4 进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据绝对值的意义对进行判断.本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键.4.【答案】C【解析】解：4调查全国中学生的近视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；A调查神州13号航天飞船3名航天员返回地球时央视直播节目的收视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C.调查神州13号航天飞船的零部件是否合格，适合进行普查，故本选项符合题意；。.调查我

12、国射程达14000公里的东风41型洲际弹道导弹的杀伤半径，适合进行抽样调查,故本选项不合题意；故选：C.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5.【答案】B【解析】解：不等式 2-1的解集在数轴上表示为：-1-1-1-1-2 -1 0 I故选：B.将不等式x -1的解集在数轴上表示出来即可.本题考查在数轴上表

13、示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提.6.【答案】D【解析】解：如图:v CD/AB,41=45,第8页，共18页乙CEF=41=45.ZCFF+Z2=180。，42=180-4CEF=180-45=135.故选：D.由CDAB可知4CEF=41=4 5 ,再由邻补角的定义可求42.本题主要考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用邻补角的定义和平行线的性质进行角的计算.7.【答案】A【解析】解：P(-2,m),Q(-2,l),点P在点Q的上方，线段PQ=5,m=1+5=6.故 选:A.借助图形，采用数形结合的思想求解.本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，数形结合

14、思想是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：A.x y,则x+3 y +3,所以4 选项不符合题意；B.x y,则x-3 y-3,所以B选项不符合题意；C.x y,所以C选项符合题意；D.x y,则3x 4%+2 1%4%+2a-15.A -一1,4:.a 11,正整数 a 的和为 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +1 0 =5 5,故选：B.第 10页，共 18页先解不等式组得卜-巴卢，根据关于x 的一元一次不等式组 一 5 一 X W 3(”-a)有解可l x 4%+2得1,从而得出正整数a,再求和即可得解.4本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解

15、法是解此题的关键.1 3 .【答案】3【解析】解：:3 2=9,1.V 9 =3-故答案为：3.根据算术平方根的定义计算即可.本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力.1 4 .【答案】4【解析】解：方程组“:=分 父，(x +3 y =7(2)+得：4 x +4 y =1 6 则 x +y=4.故答案为:4.方程组两方程相加，计算即可求出x +y 的值.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.1 5 .【答案】3 6 0【解析】解：如图,过点P 作P 4 a,则a 匕P 443 +/.NPA=1 8 0,41 +/.MPA=1 8 0,zl +z

16、2 +Z 3 =1 8 0+1 8 0=3 6 0.故答案为：3 6 0.先过点P 作P A a，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论.此题主要考查了平行线的性质，作出P A a,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是解决问题的关键.1 6.【答案】5 04【解析】解：a,b是两个不相邻的正整数，a b,且2 b =2 02 0-2 a,b=1 01 0 a,当a =1时，b=1 009,当a =2时，b=1 008,，当a =5 04时，b=5 06,当a =5 05时，b=5 05,不符合题意，综上所述，满足条件的a的值最多有5 04个.故答案为：5 04根据

17、题意表示出b,由a,b为两个不相邻的正整数，确定出满足题意a的值即可.此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把一个未知数看作已知数表示出另一个未知数.1 7.【答案】解：(1)原式=9+5-2=1 2；(2)去分母得:6(1 +%)x +3,去括号得：6 +6%x +3,移项得：6 x x 3 6,合并得：5 x 3,系数化为1得：x -|.【解析】(1)原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键.1 8.【答案】(一1,一

18、6)(4,-1)第 12页，共 18页【解析】解：(1)如图，4 1 a G 即为所求.点B1 的坐标为(-1,-6).故答案为：(1,一 6).(2)如图，&8 2。2 即为所求点 的 坐 标 为(4,一1).故答案为：(4,一1).(1)根据平移的性质可得出答案.(2)根据平移的性质可得出答案.本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.19.【答案】解:,(5%+2y=8 x 2 +，得：7x=14,解得x=2,将尤=2代入，得：2-y =3,解得y-1，方 程 组 的 解 为z ：i；(2)解不等式2支一(x-2)S 4,得：x 得：x 1,则不等式组的解集为一1 I

19、x 2|n|=2,解得n =2,)点的坐标(0,2)或(0,-2).【解析】(1)先求出。8 及点4 到x 轴的距离，再根据三角形的面积公式求得结果；(2)设点D的坐标为(0,n),根据三角形的面积公式列出n 的方程进行解答便可.本题主要考查点的坐标特征，三角形的面积公式，关键是数形结合，根据点的坐标求得三角形的底与高.2 2.【答案】AED AED B DE BC A D E垂直定义【解析】证明：(已知)，=(两直线平行，内错角相等).乙FDE=4 8(已知)，AED=ZB (等量代换).D E B C(同位角相等，两直线平行).ADE=N C(两直线平行，同位角相等).又NC =9 0。(

20、已知)，乙4DE=90。（等量代换）.DE 1 4 c（垂直定义）.故答案为：AED-,AED-,B-,D E；B C；A D E；垂直定义.根据平行证明4FDE=4 A E D,利用等量代换和平行线的判定证明DEB C,再根据平行线的性质得出入IDE=90。解答即可.本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即同位角相等=两直线平行，内错角相等Q 两直线平行，同旁内角互补=两直线平行.23.【答案】解：设甲施工队有支 人，计划种植的小叶榕树有y棵，依题意得：朦J；：,解 得:（J：答：甲施工队有15人，计划种植的小叶榕树有8 5棵.【解析】设甲施工队有x人，计划

21、种植的小叶榕树有y棵，根 据“若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6 棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.24.【答案】98 4【解析】解：（1）百位数字最大为9；十位数字是各位数字的2倍，则1-9的整数中最大的偶数是8,所以十位数字最大为8,个位数字最大为4.所以，最大的春数为98 4.故答案为：98 4.（2）当 m=6 8 4时，.-8 =4 x 2,6 8 4是“春数

22、”，此时t=8 6 4,则尸(6 8 4)m-t 684-864 180-=-=-90 90 90(3)v n=100%+10y 4-z,n对应的t值为100y+lOx+z.F(n)(100%+10y+z)-(100y+10 x+z)_ 100(x-y)+10(y-x)_ 90(xy)90-90 90第16页，共18页由题知，F(n)=-1,.-.x-y=-1,2 y 8,1 z 4,x,y,z是整数，且y=2z,y可以取2,4,6,8,当y=2时，x=1,z=1,止 匕 时 n=121：当y=4时，x=3,z=2,止 匕 忖 ri=342；当y=6 时,当y=8 时,尤=5,z 3,x=7,

23、z=4,止 匕 时 n=56 3；此时n=78 4；综上得，满足条件的三位自然数n所有可能的值为121,342,56 3,78 4.(1)“春数”的十位数字等于其个位数字的2倍，说明十位数字只能是偶数，所以十位数字最大为偶数8,此时个位数字为4,百位数字上取最大的数字9,就得出最大的“春数”98 4.(2)F(6 8 4)明确6 8 4是 进 而 找 到 t,然后把m和t数 值 代 入=襄即可求出值.90(3)用含有x、y、z的式子表示对应的1值，然后代入尸(血)=等，求得x-y =l,根据X、y、z满足的条件确定满足条件的取值，从而确定所有自然数n的取值.本题考查因式分解的应用，解题的关键是

24、抓住“春数”十位数字是各位数字的2倍，则十位数字只能是1-9之间的偶数，同时明确F(m)=刀 中 m与t的关系，再求值.25.【答案】解：(1)设每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为工元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为y元，依题意得:修瑞:设解 得:g：lo-答：每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为6 8 元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为50元.(2)设购进m件冰墩墩毛绒摆件纪念品，则购进(100-m)件雪容融毛绒摆件纪念品，依题意得：6 8 m+50(100-m)5720,解得：m 40.答：冰墩墩毛绒摆件纪念品最多可以购进40件.(3)设可以组合成a个4类组合，b个B类组合，c个C类组合，依

25、题意得：卜+2匕+2c=40幺，(5a+5c=100-40(2)+|x 得：5a+26 +4c=6 4.答：购买了“雪如意”模型摆件纪念品6 4件.【解析】（1）设每件冰墩墩毛绒摆件纪念品的进价为元，每件雪容融毛绒摆件纪念品的进价为y元，根 据“用794元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品8 件，雪容融毛绒摆件纪念品5件；用422元可以购进冰墩墩毛绒摆件纪念品4件，雪容融毛绒摆件纪念品3件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件冰墩墩毛绒摆件纪念品，则购进（100-m）件雪容融毛绒摆件纪念品，利用总价=单价x 数量，结合总价不超过5720元，即可得出关于沉的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）设可以组合成a个4类组合，b个B类组合，c个C类组合，根据三类组合中共有40件冰墩墩、（100-40）件雪容融，即可得出关于a,b,c的三元一次方程组，利 用 +1 x，即可求出购买“雪如意”模型摆件纪念品的数量.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及三元一次方程组的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式：（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组.第 18页，共 18页