2022-2023学年天津市宝坻区高二年级上册学期期末模拟数学试题含答案.pdf

《2022-2023学年天津市宝坻区高二年级上册学期期末模拟数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津市宝坻区高二年级上册学期期末模拟数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年天津市宝垠区第四中学高二上学期期末模拟数学试题一、单选题1 .直线“x +N-l=的倾斜角为3 0。，则。=（）走A.3 B.3 C.D.6【答案】A【分析】根据方程和倾斜角分别求出直线的斜率，进而得到“的值.V 3 且【详解】由已知得直线的斜率后=t a n 3 0。=3 3 ,故选:A.2 .直线1 =2 在y轴上的截距为1；直线x +Gy+l =的倾斜角为1 5 0 ；直线2亚y =-3 a必过定点（3,0）,两条平行直线3 x-2 y-l=与3 x-2 y +l =间的距离为飞一以上四个命题中正确的命题个数为（）A.1 B.2 c.3 D.4【答案】B【分析】由直

2、线方程的性质依次判断各命题即可得出结果.【详解】对于，直线N +l =2 x,令x =0,则y =T,直线在歹轴上的截距为，则错误；至对于，直线x +b+l =的 斜 率 为3 ,倾斜角为1 5 0。，则正确；对 于 直 线 由 点 斜 式 方 程 可 知 直 线 必 过 定 点（3,0）,则正确；对于，两条平行直线标-2尸1 =0与3 x-2 y +l =0间的距离为 回7 1 3 ,则错误.故选：B.3 .在四棱铢P-N 2a）中，底 面 是 正 方 形，E为 中 点，若P4=a，丽，PC=c,则 B E=（）一b51-23-2-十-a-a1-21-2BD.1-21-2一b-b3-2 3-

3、2-a一。1-21-2A.c【分析】根据向量线性运算法则计算即可.BE=-（BP+BD）=-PB+-（BA+BC）【详解】2 2 2=_g而+g0+g 就=而+；（方-两+g西-两3 一 1 一 1-1 3-1=-PB+-PA+-PC=-a-h+-c2 2 2 2 2 2.故选：C.4.在等比数列料中，T表示前项和，若4=2丁2+1,，=2T3+1,则公比等于A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D%=3【详解】试题分析：因为4=2TZ+1,4=213+1两式相减得-64=-24,从而求得打.故应选D.【解析】1、等比数列的定义；2、公式”=5,-5,1（22）的应用=九5.若双曲线焦点的

4、坐标为（&）,（-5，）,渐近线方程为一一3、则双曲线的方程是（）-1-1,-_ I-1A.9 16 B.9 16 C.9 3 D.9 3【答案】B/=25【分析】由题得。=5,根据渐近线方程及关系得到方程组。一3,解出即可.X2 v2-r-=1（。0,Z 0）【详解】双曲线的焦点在x轴上，且c=5,设双曲线的方程为/b2,b 4 b 4y=i-x y=-x=则双曲线的渐近线方程为：,又渐近线方程为.3，所以。3,c2=b2+a2=25,解得。=3,6=4,所以双曲线的方程为不一记一.故选：B.6.已知直线/：.一 +1-左=和圆C：x2+y2-4 x=0t则直线/与圆C 的位置关系为（）A.

5、相交 B.相切 C.相离 D.不能确定【答案】A【解析】求出直线过的定点P 坐标，确定定点在圆内，则可判断.【详解】直线方程整理为“（x-i）-y+i=,即直线过定点尸（1 ），ffijl2+l2-4 x l=-2 0,P 在圆C 内，.直线/与圆C 相交.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系.关键点有两个：一是确定动直线所过定点坐标，二是确定点到圆的位置关系：圆C 的一般方程为/（x,y）=x2+V+x+尸=0,点P（x。,外）,则/（%，%）0=点 p 在圆C 外.7.如图，是直三棱柱，4 8 0 =90。，点R,耳分别是4 片，4 G 的中点，若8C=G4=C G,则

6、 即 与 知 所 成 角 的 余 弦 值 是（）【答案】A【分析】以C 为原点，建立空间直角坐标系，然后坐标运算即可.【详解】以C为原点，建立如图所示空间直角坐标系,设 BC=CA=CC=2,则/(2,0,0),8(0,2,0),(1,1,2),耳(1,0,2)可 得 西=0,-1,2),丽=(-1,0,2),赤K 西刀 3 73 03 叫的=画面;而或行,国此时,B D 与A F 所成角的余弦值是丁.故选：A8.我国古代数学名著 算法统宗记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还.意为：某人步行到3 7 8里的要塞去，第一天

7、走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地.请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为()A.96 B.4 8 C.2 4 D.1 2【答案】C【分析】每天所走的里程构成公比为5的等比数列，设第一天走了x里，利用等比数列基本量代换,直接求解.【详解】由题意可知：每天所走的里程构成公比为5的等比数列.第一天走了 x里,=3 7 8,，x =1 921 92 x(，=2 4第 4天走了故选：C.X2 V2,-7 +J 7 =1(Q 8 )J7 Z T A Z 79.已知桶圆C：a-b

8、-的左、右焦点分别为片，%下顶点为A ,直线“鸟与椭圆C的另一个交点为8,若AS片 为等腰三角形，则椭圆C的离心率为()1 走 I eA.3 B.3 C.2 D.2【答案】B【分析】由椭圆定义可得各边长，利用三角形相似，可得点8坐标，再根据点在椭圆上，可得离心率.【详解】如图所示：因 为 为 等 腰 三角形，且网”,又M +M+M=4 a,所 以 陷 言，所以I 周=2|居同，过点8作8 W x 轴，垂足为，则 AAOF?ABMF,由Z(Oi),6(c,0),得 8 住身,9c2 b2-+-因为点8在椭圆C上，所以4/4 b2 _=_所以，c即离心率e-q-3 ,故选：B.二、填空题 2,为奇

9、数1 0.已知数列 的通项公式【+1,为偶数，则数列%的前5项为.【答案】2,3,2,5,2【分析】根据数列的通项公式可得答案.=2,为奇数【详解】因 为 1+L 为偶数，所以数列 J的前5项为23 2,5,2故答案为：2,3,2,5,211.抛物线 4 的 准 线 方 程 为.【答案】x=7【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程.【详解】整理抛物线方程得V=4 x,.,P=2，二准线方程为x=-l,故答案为：x=-l.12.数 列 的前项和为S“=22+3 +l,则该数列的通项公式6,=1【答案】4 n+l,n2【分析】根据 与S关系求解即可.详解 当=1 时

10、，卬=5=2 +3 +1 =6,当22 时 4 =S-S“T=2/+3 +l-2(-l)2+3(-l)+l=4+l检验：q=5”,所以6,/7 =14H+1,/2 2故答案为:6,=14 +1,2 21 3.在空间直角坐标系中，“（1 ）、8（2,3,4）,平面8。的一个法向量是（T，2，l）,则点A到平面B C D的距离为.【答案】屈d网【解析】利用点到平面的距离公式 H（G 为平面8 8 的一个法向量）可求得点A到平面8 8 的距离.【详解】由已知条件可得 8=023）,平面8C。的一个法向量为 =（T，2，1）,一空.一所以，点A到平面8。的距离为 H 4（7）-+22+12因此，点A到

11、平面8 c o 的距离为几.故答案为：屈.【点睛】方法点睛：求点A到平面8c。的距离，方法如下：（1）等体积法：先 计 算 出 四 面 体 的 体 积，然后计算出 8CO 的面积，利用锥体的体积公式可计算出点A到平面8 8 的距离；（2）空间向量法：先 计 算 出 平 面 的 一 个 法 向 量 的坐标，进而可得出点A到平面8 c o 的距离为 I I.1 4 .数列%的通项公式为 =（7）（2-1）（*、），其前项和为S“，则&=【答案】7 5【分析】根据解析式，分别求得奇数项和与偶数项和，综合即可得答案.【详解】由题意得q=T吗=-5 吗=-9，即奇数项为首项为4,公差为4 的等差数列，8

12、x 7.、q +%+%5=8 x（1）H x（4）1 2 0%=3,4 =7,4 =1 1，即偶数项为首项为3,公差为4的等差数列，7x 6%+能+=7x 3 +-x 4 =1 0 5所以 2 ,所以 岳5 =4 +%F =-1 2 0 +1 0 5 =-1 5故答案为：T 51 5 .若直线/：y+2。=0与圆C：（x 3）2+（y 1/=9 相交于4,B 两 点,且乙4 c 5=90。，则实数a的值为.【答案】1或 7旦【分析】根据题干条件得到圆心C 到直线/：axy+2 =0 的距离为2 ,利用点到直线距离公式列出方程，求出实数。的值.【详解】由题意,得圆心C（3,1）,半径r=3 且乙

13、4c3=90,男则圆心C 到直线/：axy+2-4=0 的距离为2,|2a+l|372即+1 2,解得:q=i 或=7.故答案为：1或 7.三、解答题1 6.已知圆C 的圆心坐标为（2，）,且与歹轴相切，直线/过（”）与圆C 交于“、N 两点，且MN=272（1）求圆C 的标准方程；（2）求直线/的方程.【答案】（X-2）-+/=4x+y-4=0 或 7x+y 4=0【分析】（1）求出圆C 的半径，即可得出圆C 的标准方程；（2）利用勾股定理计算出圆心C 到直线/的距离，分析可知直线/的斜率存在，设直线 的方程为夕=去+4,利用点到直线的距离公式可得出关于左的方程，解出左的值，即可得出直线/的

14、方程.【详解】（1）解：由题意可知，圆的半径为2,故圆C 的标准方程为G 2）一+/=4d J叫（2）解：设圆心0 到直线/的距离为，则 V I 2 J若直线 的斜率不存在，则直线/的方程为x=0,此时圆心C 到直线/的距离为2,不合乎题意.所以，直线/的斜率存在，设直线/的方程为 =.+4,即履-+4=0,由点到直线的距离公式可得 J二+1 ，解得 =T或=-7,所以，直线/的方程为k-x+4或歹=-7+4,即x +y-4 =0或7x +y-4 =01 7.设 是等差数列，a/=10,且2+1 0，的+8,M+6成等比数列.(I )求 的通项公式；(I I )记 劭 的前n项和为S n,求S

15、的最小值.【答案】(I )%=2 T 2；(n)_ 3 0【分析】(I)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得 的通项公式;(n)首先求得s”的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】(I)设等差数列也1 的公差为“，因为4+1。，&3+8。4+6成等比数列,所以(%+8)2=(%+1 0)(%+6),即(2 4-2)2 =d(3 d-4),解得.=2,所以,=T 0 +2(-l)=2-1 2.(H )由(I )知=2 T 2,当=5或者=6时，S，取到最小值一3 0.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有

16、关公式并能灵活运用.1 8.如图，在长方体-48 m中，AB =AD=i ,=2(E是棱叫的中点.求 证:B C 1 AB；(2)求 平 面 与 平 面Z 8CO夹角的余弦值；皂(3)在棱C G上是否存在一点尸，使得跖 与平面 8也所成角的正弦值为3,若存在，求出C F的长；若不存在，请说明理由.逅【答案】(1)证 明 见 解 析(2)6 口)存在点尸，6=-1【分析】(1)先证明8 C1 平面/8 8/,由平面/8 8 M,可证明结论.(2)以 民 2 44分别为x j,z 轴，建立空间直角坐标系，分 别 求 出 平 面 与 平 面/B C D 的法向量,利用向量法求求解即可.(3)设b =

17、x,0 4*4 2,则”=(1，/-1),则由向量法结合条件可得答案.【详解】(1)在长方体/8C。-44GA中，A B J.B C/B J B C又A B C B B、=B,所以g el平面又AB】u平面ABB、A，所以8。_ L AB、(2)以分别为xj*轴，建立空间直角坐标系因为4 8=/。=1,4 4=2,E 是 棱 的 中 点.则 4(0,0,0),5,(1,0,2),(0,1,1)则=(，)为平面CO的一个法向量.设2=(x,%z)为 平 面 g 的一个法向量函=(i,o,2)ZE=(o,i,i)9n2-AB1=0 J x +2z =0所以K=,即iv+z =o取z =-l,可得2

18、=(2,L-l)_ _ V 6676如图平面ABE与平面/8 C Q 夹角为锐角，所以平面4 BE与平面AB CD夹角的余弦值为了(3)设c r =x,04x42,则尸=由(2)平面工8道的一个法向量%=(2 ,一 1)设 火 与 平 面“用石所成角为。sin a则=上（瓯初=箭 二_V3一 3解得X =一 1 6,取x=V 6-1所以存在点尸，3 =逐-1满足条件.A ZAB/DiEC1 9.已知数列 J中q=1,川=2。”+3,ne N 证明：数列g+3 是等比数列:若数列也 的通项公式为4=（+1 6 +3）,e N*,求数列也 的前 项和S.；1 若c“=噫（%+3）,求数歹IJ 1。

19、+J的前项和T”【答案】（1）证明见解析r_ l 1 小 厂 4【分析】结合已知条件利用等比数列定义证明即可；（2）结合中条件，求出血 的通项公式，然后利用错位相减法求和即可；（3）结合（1）中条件，求出匕，的通项公式，然后利用裂项相消法求和即可.%+i+3 _ 2a“+3 +3 _,乙【详解】（1）证明：因 为“+3 /+3 ,wN*又4+3 =4,所 以 也+3 为首项是%公比为2 的等比数列.（2）由（1）可知，%+3 =2”，e N*,所以”=（+1）2 ，e N 则 S,=2*+3+4+2+S+D 2+12S=2-23+3-24+4-25+-+-2+1+（M +l）-2fl+2以上两

20、式相减可得，-S“=2 2?+2?+2+2,+-（n+1）2*=-n-2：所以S i?（3）由（1）可知，+3=2 i,n e N,所以%=+1,“N，_ _ J 1从而（+!）（+2）+1 ”+2,1 1 1 1 1 1 1 11 =-1-F H-=-故 2 3 3 4 n+1 +2 2 +2x2 y22 0.设 椭 圆 上 铲-1Q ）的右顶点坐标为（2,0）,且其离心率为5.（l）求椭圆c 的方程；（2）若在y 轴上的截距为2 的直线/与椭圆C 分别交于4 8 两点，为坐标原点，且直线04 0 8 的斜率之和等于1 2,求直线”8 的方程.x2必-1-=1【答案】（1）4 3（2）y=-

21、2x+2【分析】（1）由椭圆的简单几何性质，列出关于0，c 的方程，再 结 合 即 可 求 解；（2）由题意，直线4 8 的斜率存在，设月8：卜=履+2,点 6,必）、8（，力），将直线月8 的方程与椭圆的方程联立，利用斜率公式结合韦达定理可求得”的值，从而即可得出直线N 8的方程.【详解】（1）解：因 为 椭 圆+一 1（6 。）的右顶点坐标为（2,0）,且其离心率为万，a=2,c 1二一所 以10 2,解 得”=2,c=l,所以“2=4万=/”2=3,故所求椭圆方程为4 3.（2）解：若直线 8 垂直于x 轴，则0 4、8 的斜率都不存在，不合题意.所以直线工8 斜率存在，设 N 8：y=kx+2t点（为,乂）、862，%）,y=kx+2x2 y2 _联立 14+3 一，化简可得（3+4K）Y+16而+4=0,z1 .1由 A =（1 6*）-6（3 +2 O,解 彳 产5 或无”，16k 4所以“K%+初=匕 +&=（烟+2处+他+2）2%+2（占+工2）=2 H 2.也=-6”1 2所以 Xl X2 XX2 XX2 4解得=2所 以 直 线 的 方 程 为y=-2 x+2.