2021-2022学年上海市徐汇区高二年级上册学期12月月考数学试题含答案.pdf

《2021-2022学年上海市徐汇区高二年级上册学期12月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海市徐汇区高二年级上册学期12月月考数学试题含答案.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学 年 上 海 市 徐 汇 区 高 二 上 学 期 1 2月 月 考 数 学 试 题 一、填 空 题 1.在 空 间 内，如 果 两 条 直 线。和 人 没 有 公 共 点，那 么。与 b 的 位 置 关 系 是.【答 案】异 面 或 平 行【分 析】由 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 求 解 即 可.【详 解】如 果 两 条 直 线。和 人 没 有 公 共 点，那 么。与 的 位 置 关 系 是 异 面 或 平 行.故 答 案 为：异 面 或 平 行.2.某 工 厂 生 产 A,B,C 三 种 不 同 型 号 的 产 品，产 品 数 量 之 比 依 次 为 2：3：

2、5,现 用 分 层 抽 样 方 法 抽 出 一 个 容 量 为 8。的 样 本，那 么 其 中 A 种 型 号 产 品 有 件.【答 案】16【分 析】根 据 分 层 抽 样 总 体 和 样 本 中，A 型 号 的 产 品 所 占 的 比 例 相 等 列 式 求 出 A 种 型 号 产 品 的 件 数.【详 解】因 为 A,B,C 三 种 不 同 型 号 的 产 品 的 数 量 之 比 依 次 为 2：3:5,280 x-=16所 以 样 本 中 A 种 型 号 产 品 有 2+3+5 件.故 答 案 为：16.3.有 一 列 正 方 体，棱 长 组 成 以 1 为 首 项，万 为 公 比 的

3、 等 比 数 列，体 积 分 别 记 为 匕 匕，匕，则 lim(%+%+匕)=8【答 案】7【详 解】易 知 外，匕，口,是 以 I为 首 项，3 为 公 比 的 等 比 数 列，V 8lim阳+匕+.+匕)=-7=三 11 7所 以 一 84.如 果 把 地 球 看 成 一 个 球 体，则 地 球 上 的 北 纬 60纬 线 长 和 赤 道 长 的 比 值 为.【答 案】2【分 析】作 出 示 意 图，北 纬 60纬 线 长 和 赤 道 长 是 两 个 圆 的 周 长，其 比 等 于 半 径 比.【详 解】如 图 所 示，赤 道 圆 半 径 为 公=0月，北 纬 60圆 半 径 为 由=6

4、0sin 30=,可 得 OA R 22%尸 _ r _ 1所 以 北 纬 60纬 线 长 和 赤 道 长 的 比 值 为 京 一 R-5.【点 睛】本 题 考 查 球 体 的 结 构 特 征，解 答 本 题 需 要 理 解 地 理 中 纬 线 的 概 念.5.等 比 数 列 5”的 前 项 和 S,S=7+,N*,则 实 数 K=.【答 案【分 析】根 据 勺 与 S的 关 系 求 见,再 利 用 等 比 数 列 的 定 义 运 算 求 解.【详 解】当=i时,则 q=B=+i；当 2 2 时，则，=S,-北=(齐+。-(K+%)=6肚+1,=1故 一 二 6 7；若 S 为 等 比 数 列

5、，且 当 2 2 时，4 6 7,出 6,1=-=/k=故 4%+1，解 得 7.故 答 案 为：7.6.等 差 数 列%中，。,即 且 知 的 最 小 正 整 数=.【答 案】21【分 析】先 利 用 条 件 得 到 4。+%,再 利 用 等 差 数 列 的 性 质 与 前 项 和 公 式 得 到$2。，$21的 正 负 情 况，从 而 求 得=21.【详 解】设 等 差 数 列 的 公 差 为“，由 4。0,又 a”|q)|=一 0,所 以。+即 0,5,()=a+a X20=10(alo+a,)0故-2,-2,故 使 前 项 和 S，的 最 小 正 整 数=21.故 答 案 为：21.7

6、.为 了 解 某 校 高 二 学 生 的 视 力 情 况，随 机 地 抽 查 了 该 校 100名 高 三 学 生 的 视 力 情 况，得 到 频 率 分 布 直 方 图 如 图，由 于 不 慎 将 部 分 数 据 丢 失，但 知 道 前 4 组 的 频 数 成 等 比 数 列，后 6 组 的 频 数 成 等 差，则 6 的 值 为.【分 析】分 别 求 第 1,2 两 组 的 频 数，再 根 据 频 率 分 布 直 方 图 结 合 等 差、等 比 数 列 运 算 求 解.【详 解】由 频 率 分 布 直 方 图 得 组 距 为 0.1,4.34.4间 的 频 数 为 100 x0.1x0.1

7、=1.4.4 4.5 间 的 频 数 为 100 x0.1x0.3=3.又 前 4 组 的 频 数 成 等 比 数 列，则 公 比 为 3,前 3 组 的 频 数 之 和 为 3+9=13,根 据 后 6 组 频 数 成 等 差 数 列，且 共 有 I。T 3=87人.27a=0.27从 而 4.64.7间 的 频 数 最 大，且 为 1x3,=2 7,所 以 100,6x27+rf=87,=6=4x27+型(-5)=78设 公 差 为 4，则 2,所 以“=-5,从 而 2故 答 案 为：78.8.若 圆 台 的 高 是 4,母 线 长 为 5,侧 面 积 是 45兀，则 圆 台 的 上、下

8、 底 面 的 面 积 之 和 是.【答 案】45兀【分 析】设 上 下 底 的 半 径 分 别 为，R,由 侧 面 积 公 式 及 勾 股 定 理 列 关 系 式 求 小，由 此 可 求 圆 台 的 上、下 底 面 的 面 积 之 和.【详 解】设 上 下 底 的 半 径 分 别 为 r，R,则 母 线，高，R-厂 构 成 一 个 直 角 三 角 形,母 线 为 斜 边 5,高 为 直 角 边 4,由 勾 股 定 理 得 及 一=3,即 A=3+r,圆 台 的 侧 面 积$=W+尺）/=5兀（厂+3+r）=5兀（2r+3）=45兀，所 以 厂=3,则 尺=6,所 以 圆 台 的 上、下 底 面

9、 的 面 积 之 和 是 7r(*+)=45兀 故 答 案 为：457r.%9-1 V 09.已 知 等 比 数 列 的 公 比 为 4,其 前 项 的 积 为 Z，且 满 足 1,%必。-1,“3-1则 下 列 命 题 正 确 的 有.(填 序 号)(1)。”1；(2)“99。1 01-1 1成 立 的 最 大 正 整 数 数 的 值 为 198.【答 案】(1)(2)(4)【分 析】根 据 为“侬 1可 知 由。一 1 和 可 确 定 991400,可 知(1)正 确;利 用 等 比 数 列 性 质 和。1,小=端(),aam 1,.4 9 9-1 0。-1 二(%9 _ 1)(1 0 0

10、.1)0 99 1 I00-0|,(1)正 确；对 于(2),&99|01=。100,又 0。1001,，100,即。10。-1,。99即)1-11,缈=(%99)(%98)(099alS)“100=00 1,使 成 立 的 最 大 正 整 数 数 的 值 为 198,(4)正 确.故 答 案 为：(1)(2)(4)H _%+2的-210.定 义“一 n 为 数 列 的 均 值，已 知 数 列 也 的 均 值 乩=2、记 数 列 一 切 的 前 项 和 是 S，,若 S，4项 对 于 任 意 的 正 整 数 恒 成 立,则 实 数 k 的 取 值 范 围 是.7 12【答 案】口 力【分 析】

11、因 为+2 4+.+2一 也=2田 4+2仄+2-%=(T)2,从 而 求 出 a=2(+1),可 得 数 列 色-初 为 等 差 数 列,记 数 列 也 一 也 为 化，,从 而 将 S,4 5 对 任 意 的(e N)恒 成 立 化 为 C 5 2 0,C6，,即 可 求 得 答 案.H _ 4+2,+2”b“_ 2+i【详 解】；,.”+2 4+2 f“=2*|故 4+2 4+2-25T=5-1 2(之 2),.22bl i=n-2n+,-(n-l)-2=(n+l)-25则 包=2(+1),对 仇 也 成 立，.bn=2(w+l)9贝 i j a-=(2-)+2,二 数 列 也 一 为

12、等 差 数 列，记 数 列 也 一 为 匕.故 S“*$5对 任 意 的(N*)恒 成 立 河 化 为:叫。6 4 0：5(2-4)+2 2 0 7 12即 16(2-储+2 M0,解 得/C 5,故 答 案 为：3 5.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 递 推 公 式 求 数 列 通 项 公 式 和 数 列 的 单 调 性，掌 握 判 断 数 列 前 项 和 最 大 值 的 方 法 是 解 题 关 键，考 查 了 分 析 能 力 和 计 算 能 力,属 于 中 档 题.1 1.如 图 所 示 为 一 个 半 圆 柱，已 知 E 为 半 圆 弧。上 一 点，若 8=石，2DE=C E,直

13、线 力。与 2BE所 成 角 的 正 切 值 为,则 点 D 到 平 面 EAB的 距 离 是E【分 析】由 异 面 直 线 夹 角 的 定 义 确 定 直 线/。与 BE所 成 角 的 平 面 角，由 条 件 可 求 8 C,再 由 等 体 积 法 求 点。到 平 面 以 8 的 距 离.【详 解】因 为 2OE=C E,又 C E-D E-C D f,所 以。=1,CE=2.因 为 AD/BC,B C 1 平 面 CDE,CE u 平 面 CDE,所 以/C 8 E 为 直 线 N Q 与 所 成 角，且 8CLCE,2 CFtan ZCBE=-=即 3 B C,所 以 8C=3,故 N=

14、8C=3,所 以/E=JF+32=710,BE=V22+32=713,10+13-5 9.八 7cos j=-=f sin/AEB/所 以 2 M 岳 V130,V130,=1xx/10 x/i3x-=Jxlx3=|因 为 8CJ_CE,AD/BC,所 以 ND_LCE,又 DE 1.CE,=平 面 4QE,所 以 CE_L平 面 NOE,设 点 D 到 平 面 EAB的 距 离 是,由 等 体 积 法 得 丫 2=嚷 3,F.n15B-/,=15D-C，即 3 3，所 以 7.6故 答 案 为：7.12.已 知 等 差 数 列 勺 满 足:1+1。2 1+1%1=1+1|+1。2+1。+=1

15、。1一 1|+|a2-1|+-+|a-1|=2 0 2 则 正 整 数“的 最 大 值 为【答 案】62k+1 o【分 析】设=2上 丘，等 差 数 列 的 公 差 为，不 妨 设,贝 产,且 4+14,即4 4-1,根 据 为“T 2,得 到 即 有 再 根 据 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式，求 得/”=2 0 2 1,从 而 得 出 2021*2公，即 可 求 解.详 解 解:由 题 意 知：等 差 数 列 也，满 足 同+同+=k+l|+L+瓦+1|=何-1|+,2-1|+|。-1|=2021go k。设=2k,keN-,等 差 数 列 的 公 差 为 d,不 妨 设 1软（,

16、则 0,且 4+1 4 0,即 4-1,由 a*+|T 2,贝 ijT+M N q+依 21,即 打 2 2,即 有 则 闻+同+|%|=_ q-4+4+i+=-%+%（q+kd）+d=k2d=2021,k W J-31.7可 得 20212 2公，解 得 Y 2,即 有 后 的 最 大 值 为 31,的 最 大 值 为 62.故 答 案 为：6 2.二、单 选 题 13.“棱 柱 有 相 邻 两 个 侧 面 是 矩 形”是“该 棱 柱 为 直 棱 柱”的（）A.充 分 非 必 要 条 件 B.必 要 非 充 分 条 件 C.充 要 D.既 非 充 分 又 非 必 要 条 件【答 案】C【分

17、析】利 用 棱 柱 的 结 构 特 征 和 充 分，必 要 条 件 的 定 义 进 行 求 解【详 解】若 棱 柱 有 相 邻 两 个 侧 面 是 矩 形，则 两 侧 面 的 交 线 必 定 垂 直 于 底 面，所 以 该 棱 柱 为 直 棱 柱,满 足 充 分 性；若 棱 柱 为 直 棱 柱，则 棱 柱 有 相 邻 两 个 侧 面 是 矩 形，满 足 必 要 性；故“棱 柱 有 相 邻 两 个 侧 面 是 矩 形”是 该 棱 柱 为 直 棱 柱”的 充 要 条 件，故 选:C.1 4.用 数 学 归 纳 法 证 明“当 为 正 奇 数 时，x+y 能 被 x+y整 除，时，第 二 步 归 纳

18、 假 设 应 写 成（）A.假 设 当=+）时 成 立，再 推 出 当=2%+3时 成 立 B.假 设 当=）时 成 立，再 推 出 当=2 A+1时 成 立 C.假 设 当”=时 成 立，再 推 出 当=人+1时 成 立 D.假 设 当=（*1）时 成 立，再 推 出 当=%+2时 成 立【答 案】B【分 析】根 据 数 学 归 纳 法 的 步 骤，即 可 判 断 选 项.【详 解】第 二 步 假 设 当=2 1（%N）时 成 立，再 推 出 当=2（八 1）-1=24+1时 成 立.故 选：B.1 5.在 正 方 体,8 8-4 8 0 中，E,F,分 别 为 棱 SC,GD CG的 中

19、点，尸 是 线 段 4 G 上 的 动 点（含 端 点），则 下 列 结 论 正 确 的 个 数（）PM ACJ/平 面 EFM PE与 平 面 BCD所 成 角 正 切 值 的 最 大 值 为 2 0 当 P 位 于 G 时，三 棱 锥 尸-C E F的 外 接 球 体 积 最 小 A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【分 析】先 判 断 8。与 面 是 否 垂 直，进 而 判 定；设 4 c 交 8。于。，先 证 明 进 而 判 定；根 据 线 面 角 的 定 义 先 找 到 线 面 角，进 而 求 出 其 正 切 的 最 大 值，从 而 判 定；取 针 中 点 易 知 为 ACEF

20、的 外 心，作 面/8CZ）,交 4 G 于 T,则 三 棱 锥 尸-CE尸 的 外 接 球 球 心。在 上，进 而 根 据 球 的 性 质 建 立 等 式，最 后 判 断 答 案.【详 解】设 正 方 体 棱 长 为 2.对，如 图 1,图 1在 正 方 体 S C。-M W 中，连 接 z c,8。，AC1BD,CC一 面”C D,所 以 C C J 8。，而 C C C G=C,所 以 8。工 面 工 4,而 M u面”/,所 以 尸 加，3。正 确；对，如 图 2,图 2设/C 交 8。于 0,则。为 4 c 的 中 点，而 M 为 C 的 中 点，所 以 而。历 交 平 面 E F

21、M 于，所 以 G 与 平 面 E F M 不 平 行；对，如 图 3,Di易 知 点 P 在 面 A B C D 上 的 投 影 点 N 在 线 段 A C 上，则 总 与 平 面 C D 所 成 角 为 APEN,PN 2tan APEN=-八 八 NE NE,则 当 N E最 小 时 正 切 值 最 大，因 为 瓦 尸 分 别 为 8C,的 中 点，所 以 EF/IBD,EF=；BD由 于/C 1 8 D,则/C L E F,此 时 点 N 为 点 E 在 线 段 4 c 上 的 投 影 储，且 c NE=-EF=-B D=tan ZPEN=2/2a 为 E F的 中 点.所 以，此 时

22、 2 4 2,N E.故 正 确;对，如 图 4,易 知 g 为 4CE尸 的 外 心，作 面/8 C。，交 4 G 于 T,则 三 棱 锥 尸-C E F的 外 接 球 球 心。在*上，记 外 接 球 半 径 为 R,OP=OE=R,所 以 J M-P T2=2,yjR2-PT2+J/?2-=2=2.IR2-=P T2+-即,2 V 2 2,于 是 当 PT=时，R最 小，即 外 接 球 体 积 最 小，此 时 P,7 重 合.故 错 误.故 选：B.1 6.已 知 数 列 J 的 各 项 均 不 为 零，a=a,它 的 前 项 和 为 S，.且 见,呵,“向（e N*）成T,.等 比 数

23、列，记=+4-+S S2 S31-S”,则（）4044 4044A.当”=1时，2023B,当=1 时，2022 20231011 T 101 1 金 22 2-1-+,+(2 3 3 4202310111012,故 c 正 确，D 错 误.故 选：C三、解 答 题 17.某 商 场 为 推 销 当 地 的 某 种 特 产 进 行 了 一 次 促 销 活 动，将 派 出 的 促 销 员 分 成 甲、乙 两 个 小 组 分 别 在 两 个 不 同 的 场 地 进 行 促 销，每 个 小 组 各 6 人.以 下 茎 叶 图 记 录 了 这 两 个 小 组 成 员 促 销 特 产 的 件 数，且 图

24、 中 甲 组 的 一 个 数 据 已 损 坏，用 x 表 示，已 知 甲 组 促 销 特 产 件 数 的 平 均 数 比 乙 组 促 销 特 产 件 数 的 平 均 数 少 1件.甲 组 9 8x 41 0234乙 组 82 6 81 1(1)求 x 的 值，并 求 甲 组 数 据 的 第 80百 分 位 数；(2)在 甲 组 中 任 选 2 位 促 销 员，求 他 们 促 销 的 特 产 件 数 都 多 于 乙 组 促 销 件 数 的 平 均 数 的 概 率.【答 案】(尸=8,第 80百 分 位 数 为 40；(2)5.【分 析】(1)根 据 茎 叶 图 求 出 乙 组 促 销 特 产 件

25、 数 的 平 均 数，进 而 可 得 甲 组 平 均 数，由 平 均 数 可 求 出 x 的 值，再 由 百 分 位 数 的 定 义 求 第 80百 分 位 数；(2)求 出 基 本 事 件 的 总 数 以 及 2组 促 销 员 促 销 的 特 产 件 数 都 多 于 36包 含 的 基 本 事 件 的 个 数，由 古 典 概 率 公 式 即 可 求 解.28+32+36+38+41+41-=36【详 解】(1)乙 组 同 学 促 销 特 产 件 数 的 平 均 数 为 6(件).则 甲 组 同 学 促 销 特 产 件 数 的 平 均 数 为 35件，由 28+39+34+(30+x)+40+

26、41=6x35=210,解 得 x=8将 甲 组 同 学 促 销 特 产 件 数 按 从 小 到 大 排 列 可 得 28 29,34,38,40,41；因 为 6 X80%=4.8,所 以 甲 组 数 据 的 第 80百 分 位 数 为 其 第 5 个 数，所 以 甲 组 数 据 的 第 80百 分 位 数 为 40.(2)乙 组 促 销 特 产 件 数 的 平 均 数 为 36件.甲 组 同 学 促 销 的 件 数 分 别 为 28,29,34,38,40,41.若 从 中 任 取 两 个 数 字，所 有 的 基 本 事 件 为(2829),(28,34),(28,38),(28,40),

27、(28,41),(29,34),(29,38),(29,40),(29,41),(34,38),(34,40),(34,41),(3840),(38,41),(40,41),共 匕 个 基 本 事 件.其 中 符 合 条 件 的 基 本 事 件 有(3840),(38,41),(40,41),共 3 个 基 本 事 件.p=所 求 概 率 为 15 5.18.已 知。，6 为 两 条 异 面 直 线，a 为 平 面，且 之 工 兀 b a.(1)若 直 线 c。，通 过 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理，证 明 c a；(2)用 反 证 法 证 明：&la.【答 案】(1)证 明

28、 见 解 析(2)证 明 见 解 析【分 析】(I)设 卬 n u 平 面 a,且 加 口=/,根 据 线 面 垂 直 的 性 质 可 得。，a l n,从 而 得 到 c_Lm,c l n,即 可 得 证；(2)假 设 人 与 a 不 平 行，即 b 与 a 相 交，不 妨 设 人 与 a 相 交 于 点 B,过 点 8 在 平 面 a 内 作 直 线 8C,设 直 线 b 与 8 c 确 定 平 面 4,可 以 证 明 a,即 可 得 到 a 与 4 重 合，从 而 得 到 b u a,与 题 设 矛 盾,即 可 得 证；【详 解】(1)证 明：因 为 a,。，设 m n u 平 面 a,

29、且 加=所 以 aln,因 为 a c,所 以 c,加，c l n,又 m n u 平 面 a,且=所 以 c，平 面 a(2)证 明：假 设 方 与 a 不 平 行，即 人 与。相 交，不 妨 设 6 与 夕 相 交 于 点 8,过 点 8 在 平 面 a 内 作 直 线 8C,设 直 线 6 与 8 c 确 定 平 面 尸，因 为“la,8 C u 面 a,所 以 a_L8C,又 BCCb=B,所 以 平 面 尸，又 因 为 a，a,所 以 a/0,又 a C B C,所 以 a 与 用 重 合，即 b u a,与 矛 盾，故 假 设 不 成 立，所 以 b a；19.已 知 数 列 8

30、力 中，囚=1，+|=3。“+1.（1）求 证：+5 是 等 比 数 列，并 求 S”的 通 项 公 式；-尸 8）（4-27；）数 列 也 满 足“2向 q,数 列 也 的 前 项 和 为 九 若 不 等 式 2 _5 一”+2 成 立 的 自 然 数 恰 有 4 个，求 正 整 数 义 的 值.3-1【答 案】（1）证 明 见 解 析，&一 丁；（2）4.%+弓=3|【分 析】（1）构 造 2 I 2人 根 据 等 比 数 列 的 定 义 及 通 项 公 式 即 可 求 解；b=n_ 2n-5（2）-2,利 用 错 位 相 减 法 求 出，故 几+8-2-成 立 的 自 然 数 恰 有 4

31、 个，当=1，2 时，不 2-5等 式 显 然 成 立，故 当“2 3 时，不 等 式 成 立 的 自 然 数 恰 有 2 个.令”E k,根 据 其 单 调 性 即 可 求 解.【详 解】因 为 q=L”向 4+L 2%，+；又 2 2,所 以 1 2J是 等 比 数 列,4+泻 3 一 1=所 以 2.(2)T.=-H+-I-T=H-+-所 以 2 22 2,2 22 23 2向，1 1 1 1 n 1 n+2-l=+.+-=-=1-两 式 相 减，得 2 2 22 2 2向 2 2+|2+|,zl(A+8)(4-27；,)因 为 五 二？一 2 成 立 的 自 然 数 恰 有 4 个，A

32、 2+8即 不？一 产 成 立 的 自 然 数 恰 有 4 个，由 于 几 为 正 整 数，当=1，2时，不 等 式 显 然 成 立，故 当 2 3 时，不 等 式 成 立 的 自 然 数 恰 有 2 个，4 2-5 _ 2/7-5即 2+8-2“T 成 立 的 自 然 数”恰 有 2 个，令 c”一 下 丁，_ 277-3 2-5 _-2n+7 0则%”-%一 下 尸 _ 2 q=-所 以；1+8 8,且 2+8 16,40-2 4 a V 解 得 11 5,故 正 整 数 的 值 为 4.20.在 四 棱 锥 尸-N8CZ)中，底 面/8C为 正 方 形，平 面 以。，平 面/B C D,

33、点 M 在 线 段 尸 8 上,。/平 面 M4C,P4=PD.(1)判 断 M 点 在 尸 8 的 位 置 并 说 明 理 由；DK(2)记 直 线。M 与 平 面 P Z C 的 交 点 为 K,求 的 值；旦(3)若 异 面 直 线 C W 与/P 所 成 角 的 余 弦 值 为 7,求 二 面 角 旭-8-力 的 平 面 角 的 正 切 值.【答 案】(1)M为 尸 8 中 点，理 由 见 解 析 D K、-二 2(2)K M 或 9【分 析】(1)连 接 8。交 Z C 于 O,连 O M,由 平 面 平 行 的 性 质 可 得 答 案;(2)连 接 O P,则 K=P c O W,

34、可 得 点 火 为 尸 8。重 心，由 三 角 形 重 心 的 性 质，可 得 答 案；(3)取 力。中 点 连 接 P”，H B,取，8 中 点 G,连 接 MG,G C,可 得 MG PH,取 力 8 中 点 N,可 知 M N P A,或 其 补 角 就 是 异 面 直 线 a/与/尸 所 成 角，由 面 面 垂 直 的 性 质 可 得 尸，平 面/8CZ),平 面/8 C Z),令=，AD=2,由 余 弦 定 理 可 得 C G,在 直 角 M CG中，求 出 C M,2,由 余 弦 定 理 得 c o s N C M N,从 而 得 到 3-2 8/+25=0,解 方 程 求 出 乙

35、 过 G 作 G Q C O 交 于。，连 接 知 0,可 得 C Q L平 面 G。，C D 上 M Q,在 直 角&MQG 中 可 得 tan Z.MQG【详 解】(1)连 接 8。交 N C于 O,连 接 O/W,因 为 P。/平 面 M/C,O M u平 面 P8。，平 面 M4C c 平 面 PBD=O M,则 PD/O M,又 因 为。为 8 D 中 点，所 以 加 1为 尸 8 中 点.(2)如 图 所 示，连 接 O P,则 平 面 尸/。门 平 面 P8=P,K=O P c D M,因 为。为 8。的 中 点，M 为。8 的 中 点，所 以 点 K 为 尸 3。重 心，D K

36、 c-=2由 三 角 形 重 心 的 性 质，可 得 KW.(3)取 中 点 H,连 接 PH,H B,取 4 8 中 点 G,连 接 MG,G C,可 得 MG PH.取 N 8中 点 N,连 接 A/N,N C,可 知 MN/所 以 NCA/N或 其 补 角 就 是 异 面 直 线 C M 与 4P 所 成 角，如 图 所 示,因 为 平 面 尸，平 面 A B C D,平 面 尸/O c 平 面 ABCD=A D,又 PA=P D,所 以，/。，所 以，平 面 4 8 8,因 此 平 面 令 P=f,AD=2,MG=-P H=-t由 P/G,且 M 为 尸 8 的 中 点，可 得 2 2

37、,BG=cos ZCBG=CG=在 A8CG中，可 得 8c=2,2,5,由 余 弦 定 理，可 得 2,在 直 角 M C G 中,CM=yJCG2+M G2又 由“，N 分 别 是 P8,4 8 的 中 点，可 得 M N=-P A=2cos ZC M N=所 以 C M 2+M N-C N。2 cM MN25 在 解 得 3-28*+25=0,解 得”=1或 石，即/=1或 3,过 G 作 GQ-LC。交 于 0,连 接 历 0,由 M G 1 C。，且 GQnMQ,可 得 平 面 M G Q,所 以 所 以 N M Q G 就 是 所 求 二 面 角 的 平 面 角，如 图 所 示,在

38、 直 角 中，可 得 G0 3 3或 921.对 于 数 列 4：4、4、4、4,若 不 改 变 4,仅 改 变 4、4、4,中 部 分 项 的 符 号(可 以 都 不 改 变)，得 到 的 新 数 列%称 为 数 列 4 的 一 个 生 成 数 列，如 仅 改 变 数 列 1、2、3、4、5的 第 二、三 项 的 符 号，可 以 得 到 一 个 生 成 数 列：1、-2、-3、4、5.已 知 数 列%为 数 列，的 生 成 数 列，S“为 数 列 6 的 前 项 和.(1)写 出 号 的 所 有 可 能 的 值；=3%+1(kw N)(2)若 生 成 数 列 四 的 通 项 公 式 为 2”

39、,求 S,；(3)用 数 学 归 纳 法 证 明：对 于 给 定 的“eN*,S，的 所 有 可 能 值 组 成 的 集 合 为 x x=2?_1,机 e N,m 2 1=3%+1(%e N)3 5 7【答 案】(I)冬、般 豆、豆；(2)=34+2(3)证 明 见 解 析.【分 析】(D 根 据 生 成 数 列 定 义，可 知 当=3时，一 5,%、的 分 别 为 一 兄、-京 中 取 值，由 此 给 出/的 所 有 可 能 的 情 况，即 可 计 算 出$3的 所 有 可 能 值；”1一 环，*3+1 分 n=3k,e N*)n=3k+(k e N)=3 左+2(E N)二 种 情 况 讨

40、 论，利 用 分 组 求 和 与 等 比 数 列 的 求 和 公 式 即 可 求 得 s”；(3)利 用 数 学 归 纳 法 证 明：当=1时 命 题 成 立；假 设 当=(e)时,S=生 m(m e N tn 4 2、)Sk+l=-(i n&N,m 2k)2*I),证 明 出 2-I 2)【详 解】由 题 意 得 2,2)根 据 生 成 数 列 的 定 义，可 得 七 一 1,1-8十 一-1-2 478,58,1 1 1 3-F=2 4 8 81 1 1 _ 12 4 S 3,1 1 1又 H 81 1 I 2 4181 3因 此，$3 所 有 可 能 的 取 值 为 W、W、78.581

41、”，勿=3左+12；(k w N)-，0 3左+1r+(2)当=3 4+2(无%)时 S“=S“+、-a“M耻 为=3 3综 上 所 述:；(1+3，=3%+2(3)利 用 数 学 归 纳 法 证 明:二 一 当=1 时，2,命 题 成 立;假 设 当=(N)时，命 题 成 立，即&所 有 可 能 值 的 集 合 为 卜 卜 一 2m-12*,m e N*,m 2*TSk由 假 设 得 2m 12k(7e#,/n2A I)6 _ 1+,J 1 一。,1 一*士 1则 当=%+1 时，M 2 2223 S k2k+l 2i+,=2；二?1(in e Nm 24)_2(2m-l)-l般 即 或 加=2 x 2/w-1S+i=即 2h】2m 一 1/予(?e N,m2k)(?cN*,7 W2i).当=k+l 时，命 题 成 立.x x-,w e N*,m 2 I由 知，对 于 给 定 的 叱，S”的 所 有 可 能 值 组 成 的 集 合 为 2 J.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 生 成 数 列 定 义 的 理 解，同 时 也 考 查 了 利 用 数 学 归 纳 法 证 明 数 列 问 题，着 重 考 查 对 数 列 新 定 义 的 理 解，考 查 推 理、转 化、抽 象 思 维 与 创 新 思 维 的 综 合 应 用 能 力，属 于 难 题.