2021-2022学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共 48.0分）1.下列图形中，与42是对顶角的是（）2.在平面直角坐标系中，点M（2,-5）在（)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列结论正确的是（）A.9的平方根是3C.。=-1B.V16=4D.俄的算术平方根是44.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A.调查重庆市中学生的视力情况B.调查汉丰湖的水质情况C.调查重庆长安汽车的抗撞击情况D.调 查“神州十五号”飞船零部件的合格情况5.若a b,则下列不等式一定成立的是（）A.a-c b c B.-2 a beD.2a

2、-2b6.如图，AB/CD,41=62。，FG平分乙E F O,则乙FGB的度数等于（）A.149 B.1187.估 计 年+2 的值应在（）A.5和6之间 B.6和7之间C.119C.7和8之间D.114D.8和9之间8.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图中有4个黑色棋子，图中有7个黑色棋子，图中有10个黑色棋子，依次规律，图中黑色棋子的个数是（）图图图A.23 B.25 C.26 D.289 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是仇章算术最高的 数 学 成 就.九章算术少中记载：“今有牛

3、五、羊二，直金十两；牛二、羊五,直金八两，问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金1 0两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为()1 5 x +2y=1 0 (5x+2y =8A-u +5 y =8 12x+5 y =1 0(5x+2y =1 0 (x+y=2 2x+5 y =8 U-12x+5y=81 0 .若点P(2a -5,4 -a)到两坐标轴的距离相等，则点P的 坐 标 是()A.(1,1)B.(-3,3)(2.(1,1)或(-3,3)D.(1,1)或(3,3)1 1 .某种商品的进价为8 0元，

4、标价为1 0 0元，后由于该商品积压，商店准备打折销售,要保证利润率不低于1 2.5%,该种商品最多可打()A.八折 B.九折 C.七折 D.六折1 2.已知关于x的不等式组4 _ 口 有且只有三个整数解，且关于y的一元一次方程ay-4 =2 y有整数解，则所有满足条件的整数a值 之 和 是()A.-1 B.0 C.1 D.2二、填空题(本大题共4 小题，共 16.0分)1 3 .2 -花 的 相 反 数 是.1 4 .一次数学测试后，某班4 0名学生的成绩被分成5组，第1 -4组的频数分别为1 2、1 0、6、8,则第5组 的 频 数 是.1 5.若点P的坐标为(7,2 x 1 0)，其中x

5、满 足 不 等 式 组 一 1 7 5”则点p在5(5%-1 0 2(%+1)第 象限.第 2 页，共 17页16.随着经济社会的发展，大家的生活水平不断提高，很多人因网购都存积着大量的闲置衣物，将这些旧衣物扔掉是对资源的极大浪费.开州区公益组织号召广大市民捐献闲置衣物，经过大家努力共收集到11600件上衣，7500件毛衣及防寒服若干.志愿者将所有衣物分成若干A B、C类组合，分别捐赠给各山区，一个4 类组合含有60件上衣，80件防寒服和50件毛衣；一个B类组合含有40件上衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件上衣，60件防寒服，50件毛衣.则防寒服一共捐赠了 件.三、解答题(本大题共9 小

6、题，共 86.0分)17.计算：-42x(-l)2021+V 8-V 25;(2)解不等式：3x+2 x 6.18.已知a是-6 4 的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a,b的值；(2)求3b-a 的平方根.19.解方程组：(x 3(x 2)X-120.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，已知44=4 3,DE 1 B C,力 B _L BC.求证CE平分ZCDB.证明：DE 1 BC,4 B 1 B C(已知):.乙DEC=乙4BC=90。(垂直的定义)D E/A B )42=43()41=(两直线平行，同位角相等)又 乙4=43(已知)()DE 平分 NCOB2 1.为了 了解学生

7、对校园网站五个栏目的喜爱情况(规定每名学生只能选一个最喜爱的).学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题.(1)本次被调查的学生有人,扇形统计图中m=.(2)本次被调查的C栏目的人数为人，将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1600名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人?最喜爱栏目条形统计图最喜爱栏目扇形统计图2 2.三角形4BC在平面直角坐标系中如图所示,每个顶点都在格点上.求 三角形4BC的面积;(2)若三角形48C中任意一点P(x(),yo)经平移后对应点为P i0。+3,y0+4)，请画出三角形ABC

8、平移后得到的三角形&B 1 G，并写出点&、Bi、G 的坐标;(3)在x轴上是否存在点Q,使以4、B、Q三点为顶点的三角形的面积为3?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.第 4 页，共 17页2 3.“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去4地的旅游活动，这次去4地的旅游团报名人数共有4 6人，其中成人比儿童的3倍少2人.(1)该旅游团中儿童和成人各有多少人？(2)该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3 1 5 0元，请问儿童背包的单价最高是多少元？2 4.一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别

9、为a,b,c,d,如果a Wb c d,那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1 3 6 9：因为1 3 6 9,所以1 3 6 9叫做顺次数.(1)四位正整数中，最大的“顺次数”是,最小的“顺次数”是;(2)已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7,且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数.2 5.问题情境：如图 1,AB/CD,Z.PAB=1 3 0,4PCD=1 2 0,求NA P C度数.小明的思路是：过P作P E 4 B,通过平行线性质来求乙4 P C.(1)按小明的思路，易求得乙4 P C的度数为 度；(直接写出答案)(2

10、)问题迁移：如图2,4 B C O,点P在射线O M上运动，记 A B =a,乙PCD=0,当点P在B、。两点之间运动时，问4 A p e与a,夕 之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在8、。两点外侧运动时(点P与点0、B、。三点不重合),请直接写出N4 P C与a,0之间的数量关系.答案和解析1.【答案】A【解析】解：力、图形中，41与N2是对顶角，符合题意；B、图形中，N1与42不是对顶角，不符合题意；C、图形中，41与42不是对顶角，不符合题意；。、图形中，N1与N2不是对顶角，不符合题意；故 选:A.根据对顶角的概念判断即可.本题考查的是对顶角的概念，有一个公

11、共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2.【答案】D【解析】解：由题可得，点M(2,5)所在的象限是第四象限，故选：D.根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,).3.【答案】C【解析】解：4 9 的平方根为 3,因此选项A 不符合题意；B.国=4,因此选项B 不符合题意；C V l=-1,因此选项C 符合题意；0.716=4,，石的算术平方根

12、，就是4的算术平方根，即为2,因此选项。不符合题意；故选：C.根据平方根、算术平方根、立方根的意义，逐项进行判断即可.本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是解决问题的关键.4.【答案】D第 6 页，共 17页【解析】解：4 调查重庆市中学生的视力情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；A 调查汉丰湖的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C.调查重庆长安汽车的抗撞击情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；。.调查“神州十五号”飞船零部件的合格情况，适合进行普查，故本选项符合题意；故选：D.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多

13、，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5.【答案】B【解析】解：A选项，不等式两边都减c,不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；B选项，不等式两边都乘-2,不等号的方向改变，故该选项符合题意；C选项，不等式两边都乘以c,不知道c的符号，故该选项不符合题意；。选项，不等式两边乘以的数不相同，故该选项不符合题意；故选：B.根据不等式的基本性质判断即可.本题考查了不等式

14、的性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键.6.【答案】A【解析】解：AB/CD,Z1=62,乙 EFD=Z1=62,FG 平分 NEFO,5 0=2 3 x 6 2 =31,:A B C D,：乙FGB=180-Z.GFD=149.故选：A.根据两直线平行，内错角相等求出4 E F D,再根据角平分线的定义求出Z G F D,然后根据两直线平行，同旁内角互补解答.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识

15、图并熟记性质是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：2 5 2 6 3 6,:.5 V 2 6 1 7 V 2 6 +2 9,答：该种商品最多可打9折.故选：B.设这种商品可打x折，根据利润率不低于12.5%,得：1 0 0 x -80 2 80 x12.5%,即可解得答案.本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式.12.【答案】A【解析】解：低，15%-4 4-a解不等式5%4 V 4 a,得：x ,二不等式组的解集为 2 x 等，又.该不等式组有且只有三个整数解,解得：-2 4Q 3,ay 4=2y,移项，得：a y-2 y =4,合并同类项，得：(a-2)y =4,

16、系数化1,得：丫 =白，a-z 该方程有整数解，且a-2 K 0,.符合条件的整数a有-2、0、1,.满足条件的整数a值之和是一 2+0+1=-1.故选：A.先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定a 的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的a的值，从而求和.本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟 知“同大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.【答案】V 5-2【解析】解：2-花 的相反数为一(2-遍)=遍-2.故答案为：V5 2.

17、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键.14.【答案】4【解析】解：由题意得：4 0-1 2-1 0-6-8 =4,第5组的频数是4,故答案为:4.用总次数减去第1-4组的频数和，进行计算即可解答.本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键.第 10页，共 17页15.【答案】四【解析】解：解不等式W7-|x,得：x 4,.不等式组的解为=4,则点P的坐标为(|,-2),点 P的在第四象限，故答案为：四.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出点

18、P的坐标，从而得出答案.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.【答案】14600【解析】解：设4 类组合x个，B类组合y个，C类组合z个，根据题意:60 x+40y 4-40z=11600l50 x+50z=7500化 简 得:仁乳高由题意可知共需防寒服：80 x+40y+60z=80(280-2y)+40y+60(2y-130)=22400-160y+40y+120y-7800=14600.故防寒服一共捐赠了 14600件.故答案为：14600.设A类组合x个，B类组合y个，C

19、类组合z个，根据题意列出三元一次方程组，进而得出x,z与y 的关系，然后用代数式表示出需要的防寒服的件数，代入关系式即可求得结论.本题主要考查了三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组.17.【答案】解：(1)原式=-1 6 x(-l)+2-516+2-5=13；(2)移项得：3 x-x -6-2,合并得：2%-8,系数化为1得：x -4.【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根，以及算术平方根定义计算即可求出值：(2)不等式移项，合并，把x系数化为1,即可求出解集.此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键.18.

20、【答案】解：(1)因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2,所以a=-4,b=4；(2)因为a=-4,6=4,所以3b a=3 x 4 (4)=12+4=16.所以3 b-a的平方根为4.【解析】(1)根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义求出b的值；(2)根据平方根的定义求出3b-a的平方根.本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,负数没有平方根.19.【答案】解:夕:厂2 2-(2%+3y=8 x 2-，得：y=2,将y=2代入，得：%+4=5,解得 =1，方程组的解为仁:(2)解不等式 3(%

21、2)W 4,得：%1,解 不 等 式 等%-1,得：x 4,则不等式组的解集为1 x 4.【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取第 12页，共 17页大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 0.【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等4 4 z.l =z2等量代换【解析】证明：DE 1 BC,A B 1 B C（已知），:.乙DEC=AABC=9 0。（垂直的

22、定义），D E 4 B（同位角相等，两直线平行），N 2 =4 3（两直线平行，内错角相等），Z.1 =乙4（两直线平行，同位角相等），又,:LA=4 3（已知），.Z 1 =4 2（等量代换），D E 平分 N C C B.故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；乙4:4 1 =4 2;等量代换.根据平行线的判定和平行线的性质解答即可.本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，

23、一定要弄清题设和结论，切莫混淆.2 1.【答案】2 0 0 3 0 5 0【解析】解：（1）本次被调查的学生有：3 0 +1 5%=2 0 0（人），m%=x l 0 0%=3。,即m的值是3 0,故答案为：2 0 0,3 0；（2）本次被调查的C栏目的有：2 0 0 x 2 5%=5 0（A）,补全的条形统计图如图所示，最喜爱栏目条形统计图(3)1600 x 券=320(人)，答：估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有320人.(1)根据喜爱栏目A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出m的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱栏目C的人数

24、，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.22.【答案】W：(1)SA4BC=3 x 4-i x l x 3-|x 3 x 2-|x 4 x l=.的面积为葭.(2)由题意可知，&B1G是由AABC向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到，.4式2,3),邑(5,5),Q(1,6).如图，A A iB iG即为所求.第1 4页，共1 7页(3)设点Q的坐标为Q,0),8 点坐标为(2,1),4(2,3),SA48Q=X 2X|2

25、X|=3,1|2 x=3,解得x=5或x=-1,点Q的坐标为(-1,0)或(5,0).【解析】(1)根据割补法求三角形的面积即可.(2)根据平移的性质作图即可.(3)结合为轴上点的坐标特征以及三角形的面积公式求解即可.本题考查作图-平移变换、三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.23.【答案】解：(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3 x-2)人，依题意得：%+3%2=46,解得：x=12,3%2=3 X 12 2=34.答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人.(2)设儿童背包的单价为y元，依题意得：75 x 34+12y 3150,解得：y 50.答：儿童背包的单价最高

26、是50元.【解析】(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3 x-2)人，根据该旅游团儿童及成人共46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出儿童的人数，再将其代入(3 x-2)中即可求出成人的人数；(2)设儿童背包的单价为y元，利用总价=单价x 数量，结合总价不超过3150元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.24.【答案】9999 1111【解析1 解：(1)根 据 题 意 W cW d,四位

27、正整数中，最大的“顺次数”是9 9 9 9,最小的“顺次数”是1111,故答案为：9999；1111；(2)根据题意a Wb W c W d,且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7,这 个“顺次数”的千位是1或2,当a=1时，这个顺次数可能是 1227,1237,1247,1257,1267,1277；其中，只有1267是7的倍数；当a=2时，这个顺次数可能是2227,2237,2247,2257,2267,2277；其中，只有2247是7的倍数；这个四位正整数是1267或2247.(1)根 据“顺次数”的概念分析最大数和最小数；(2)根 据“顺次数”的概念千位上的数字是1或2,然后

28、分情况分析求解.本题考查新定义的理解，理解新定义的“顺次数”的概念，利用分类讨论思想解题是关键.25.【答案】110【解析】(1)解：过点P作PE4B,:AB“CD,：.PE/AB/CD,乙4+AAPE=180,ZC+乙CPE=180,Z.PAB=1 3 0,乙PCD=120,AAPE=5 0 ,乙CPE=60,APC=/.APE+4CPE=110.故答案为：110.(2)乙4PC=a+夕,第1 6页，共17页理由：如图2,过P作尸E4B交AC于E,AB/PE/CD.:.a=Z.APE,/?=乙CPE,Z.APC=Z-APE+乙CPE=a+6；(3)如图所示，当P在8。延长线上时,(1)过P作PE4 B,通过平行线性质求N4PC即可；(2)过P作PEAB交4 c 于E,推出4BPE0 C,根据平行线的性质得出Na=/.APE,4/?=N C PE,即可得出答案；(3)分两种情况：P在8。延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出Na=4 1 P E,乙8=LCPE,即可得出答案.本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用.