2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市高一年级上册学期期末数学试题1含答案.pdf

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1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市高一上学期期末数学试题一、单选题I.已知命题p：Vxel,-l,O,2 x+l 0,则p的否定是()A.3xe(l,-l,0,2x+l0C.Vxel,-l,O,2x+l0 D.3XG1,-1,0,2X+10的否定为：3xel,-l,0,2x+l0.故选：A.2.设集合A=M”=6Z+1,%Z,B=3 z +l,m eZ,则下列判断正确的是()A.A=B B.AJB-AC.4 8=4 D.B A【答案】C【分析】利用举反例可排除选项A,B,D,然后根据集合A中的元素可满足集合8中元素的表示形式,故A g B,可判断C【详解】因为集合 A=“=6Z+1,

2、%Z,B=nn=3m+l,m eZ)j,所以4w8,4g A,所以选项A,B,D均不正确，因为4=|=6幺+1,幺 2中的所有元素可表示为=6左+1 =3(2k)+1,2,满足集合B中元素的表示形式，故A=所以A B=A,故C正确，故选：C3.若不等式2履2+匕-g 0对一切实数x都成立，则k的取值范围是()OA.-3k0 B.-3k0C.心-3或A20 D.Z-3或ANO【答案】A【分析】由2丘2+丘-?0对一切实数x都成立，结合函数的性质分成&=0,%片0讨论进行求解.O13【详解】2区?+辰-弓 0对一切实数x都成立，O3女=0时，一g 0恒成立,O_ k0 让0时，L /2”八，解得

3、3RvO,=后+3Z 0,解答x l,即函数g(x)=log(|x|T)的定义域为(e,-l)U(l,+o),排除 A、B,又由 g(-x)=1og“(|-x|-l)=log(W-l)=g(x),所以函数g(x)为偶函数，所以函数g(x)的图象关于y 对称的偶函数，当X 1时，函数g(X)=log,(W-1)是函数J=loga X的图像向右平移一个单位得到的，可排除C.故选：D.6.设 a=l n 2,%=lg0.2,c=e0 2,贝 I，a,b,c 的大小关系为()A.a c b B.abcC.c b a D.c a b【答案】D【分析】根据指数幕和对数函数的性质求出C的范围即可比较大小.【

4、详解】依题意，因为 In 1 =()In 2 Ine=l,所以 0 a 1 ,因为lg0.2lgl=0,所以be=l,所以c l,由此可知c a 8.故选：D.7.设a 是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是()C C O C C CA.cos2a B.ta n-C.sin D.cos 一2 2 2【答案】B【分析】根据a 的范围，求出2 a 以及羡的范围，根据三角函数在各个象限的符号，即可得出答案.【详解】对于A 项，由已知，。的取值集合为。|h360。+180。口 人 360。+270。,左 2.所以，2k-360+360 2a 2k-360+360+180。,&w Z,所以，(2%+l

5、)-360o2a(2A:+l)-360+180,%wZ,所以，2 a 可能是第一象限角，也可能为第二象限角，终边也有可能落在丫 轴正半轴上，故 A 错误;对于B 项，由己知，a 的取值集合为C伏.360。+180。夕 公 360。+270。,上 2.C C所以，八180。+90。一 人180。+135。/2.2ry当 为偶数时，设 k=2n,neZ,则 .360。+90。一 小360。+135。,e Z,2此时多位于第二象限，t a n 0；z y当女为奇数时，设&=2 +I,e Z,则小3 6 0。+2 7 0。上 小 3 6 0。+3 1 5。,2,2a n t此时1 位于第四象限，t a

6、 吟 0.综上所述，t a n 0,故 C项错误；2 2对于D项，当位于第四象限时，c o s 0,故 D项错误.2 2故选：B.8.定义在R上的奇函数f(x),满足=且在(0,y)上单调递减，则不等式若的解集为()A.1 x|0 x ；或B.1|x；C.1 x 0 x g 或D.x|x g或_ g x o:【答案】B【分析】由已知化简不等式可得组0以及x 0 时,X不等式的解集，即可得出答案.【详解】由已知可得 ；丁)=*立=工 区 0 时，有 x)；当x 0.根据奇函数的性质，可推得/(-g)=0,且在(-8,0)上单调递减，所以 .综上所述，不 等 式 上 与 尹 。的解集为或x-(-x

7、)I 2 2 J故选：B.二、多选题9.下列函数既是奇函数，又是增函数的是()A.y=-B.y=x|x|C.y=e-ex D.y=log2(l+x)+log2(1-x)【答案】BC【分析】利用奇函数的定义和增函数的特征来判断.【详解】对于A,当X=-1时，y=l；当X=1时，y=-,不是增函数；对于B,设/(x)=x|x|,因为/(-x)=-x|X=-f(x),所以是奇函数；又/(x)=xW=；-,所以f(x)为增函数，B正确；X 1 1 ,1 C.一+一 工4 D.X4-1x y y【答案】ABD【分析】利用基本不等式判断ABC；消元，再根据函数的单调性即可判断D.【详解】因为MV都是正数，

8、x+y=l,所以孙 0X=l-y 0可得0 l-l +l =l,X所以x+=i-y +1 i,故D正确.y y故选：A B D.11.已知定义在R上的函数/(x)满足/(X-2)为偶函数，且在-2,-)上单调递减.则下列判断正确 的 是()A./H)/(0)B./(-3)/(0)C.x)图象的对称轴为x =-2 D.若则 5 /(0),即：/(-3)/(0),故 B 项正确;V/(a)/(l),/(x)图象关于直线x =-2 对称，/“)在-2,+8)上单调递减，.|-(-2)|1-(-2)|,即：|+2|_ L-29 5 12 1000所以C选项错误;4912x-5730)对 于 D：因为碳

9、14的残留量为55.2%log,0.5522所以5 5.2%+广,即 3严2=岛。霜解得X B4 9 1 2,由4912-2010=2902,可知则该遗址大概是公元前2903年建成的，所以D 选项正确;故选：AD.三、填空题13.函数y=J 一 一的定义域是A,函数y=log2X的定义域为B,则x e A 是x e B 的 条件(填V .r+x写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个).【答案】必要不充分【分析】先根据函数定义域化简集合A B,再结合条件的定义来判断.【详解】由*2+*0可得x 0 或x l,即A=xx 0；由 x 0 可得 B=x|x0；因为B q A,A U

10、 B,所 以 是 的 必 要 不 充 分 条 件.故答案为：必要不充分14.已知sin(”x)=；,且0cx苫,那 cos停+x=.【答案】-巫4【分析】利用同角三角函数的关系求出cos(-j =孚，再利用诱导公式转化【详解】因为。0,4所以c o s5冗-F X6故答案为：-巫.41 5.函数f 若函数y =/（x）-z,有三个不同的零点，则实数机的取值范围是2 x 2【分析】对分段函数的每一段进行单调性分析，画出对应的图象，然后结合题意可得到/（x）与y =有三个不同的交点，结合图象即可求解【详解】当x0时，根据对勾函数可得x）=x+J在（1,）上单调递增，在（0,1）上单调递减，故此时最

11、小值1）=2；当x4 0时，根据/（）=2一,在（9,0 上单调递减，故此时最小值/（0）=1；作出对应的图象，如图所示函数y =/（x）-m有三个不同的零点，可看作“X）与 有 三 个 不 同 的 交 点，从图象可得到实数tn的取值范围是?2故答案为：机 216.若/（可=108“任-奴）（”0,且1）在区间2,3上单调递增，则实数”的取值范围为【答案】1 1时,y=lo g/是增函数，因为 x)=log“(Y G)(4 0,且在区间 2,3 上单调递增,则r=f -6 在区间 2,3 上单调递增，且r 0 在区间 2,3 上恒成立，则且4 2,且4-2 a 0,解得 1。2；2当0“0,且

12、a w l)在区间 2,3 上单调递增,则，=/一奴在区间 2,3 上单调递减，且r 0 在区间 2,3 上恒成立，则 建 3,且4-2 0,无解，综上：a2,故答案为：lav2四、解答题一/八-ib 八 .X sm a-cosa17.（1）已知sm a=-2 8 s a,求 -的值；sincr+cos asin（兀+a）sin（-a）（2）已知角a 的终边经过点尸（4,-3）,求T 7 7 一的值.2 2 f 品f/八 sin a cos a.,八 3【答案】（1）-=3（2）-7sina+cosa 4【分析】（1）直接将题设的条件代入问题即可化简；sin（n+a）sin（27r-a）-si

13、n a（sin a）（2）利用诱导公式化简 h 一 sin aco sa 山。,再 根 据正切函数的定义即cos-a sin+aV2）2）可求解.、八 万、/.、二 口 =，sin a-cos -2 cos a-cos ez-3cosa【详解】（1）由题知-=-=-sm a+cos a-2cos a +cosa-coscr口 sin a-c o sa所以-=3；sin a+cos asin（兀 +a）sin（2兀 一 a）sin a （sin a）（2）由诱导公式可得（7i A .f 7i sin sco sa “2）2）sin(兀+a)sin(27r-a)3由三角函数的定义知tana=-：,

14、所以(n V f n A -4.4 cos a sm +aU J l2 J1 8.计算：/7-3.2 7)岗+;(2)(lg2+logl()02)+(lg5)2-(lg2)2.【答案】-27(2)1【分析】(1)直接运用黑函数运算法则即可求解；(2)直接利用对数函数运算法则即可求解.【详解】(1)依题意，面-3，+保 广=一 4一 3付二底=4-3 S 2+0 2-应广 0 =_4-2 7 +2(2+&)(2 )=-3 1 +2 2 =-2 7(2)(Ig2+log1(102)+(lg5)2-(lg 2)2=i(lg2+1 5()j+(lg5+lg2)(lg5-l g 2)4(lg2+)+,g

15、5-,g2=r F+lgl=21g2+lg|=lg22+lg|=lg4-|=l1 9.已知函数 x)=log3(3*+l)+履化e R)是偶函数.求女的值；设函数g(x)=x)-g x,判断g(x)在定义域内的单调性，并给出证明.【答案】(1乂=;(2)减函数，证明见解析【分析】(1)利用奇偶性的定义求解即可;(2)利用单调性的定义求解即可.【详解】(1)因为/(X)为偶函数，且定义域为R,所以对于VX GR,/(x)f(-x),即 l o g,(3X+l)+f c r =l o g,(3x+1)一质对 V x w R 恒成立，所以 2kx=l o g3(3-x+l)-l o g3(3 +1)

16、=l o g3 gqj=l o g3 3-r=-x 恒成立,因为X 不恒为零，所以/=-；.(2)由题知g(x)=l o g3(3 +1)-x =l o g,(3 +l)-l o g33 =log,=l o g/l +为减函数，下证明：任取X i,Zw R，且玉 -0,故 1 +1 +0,即 j 1,3A,3 局 3X,3 与 1 +J _Fl+则 g(X 1)-g(W)=l o g?y-0,即 g(x)g(%2)，1 +3-所以g(x)在 R 上为减函数.2 0.(1)已知二次函数)，=/+公+。的图象与y 轴交于点A(0,-3),与 x 轴的两个交点的横坐标为，巧的平方和为1 5,求该二次

17、函数的解析式.(2)在(1)条件下，当6 0 时，求一元二次不等式依2 一(一 6.一。0(4 对的解集.【答案】(1)y=x2+3 x-3 y =x2-3x-3；(2)答案见解析【分析】(1)由题意可得c =-3,x；+x；=1 5,然后利用韦达定理可求得b =3,即可求解；(2)将b =-3,c =-3 代入不等式可得依?-(a+3)x+3 0,先求出对应方程的根，然后分。0 两种情况进行讨论即可【详解】(1)由题知c =-3,x：+x；=1 5.因为王，X?是 方 程/+bx+c=0的两根,则由韦达定理得+=一力，X,-X2=C=-3.又 X：+%2 =（X|+）2 2%|.电，故（一

18、方）+6 =1 5 ,解得Z?=3.所以，函数的解析式为y=f+3 x-3或y=Y -3%-3.（2）由（1）可知。=3,c =3,一元二次不等式可化为由题知a#0,则二次方程加（。+3卜+3 =0,可化为（以3）（x 1）=0,解得x =l,或当a 0时，有5 0 0时，3若二=1,即=3时，原不等式的解集为0.a若3时，原不等式的解集为卜若5 1,即3时，原不等式的解集为卜1%1.综上所述，当a；当a =3时，原不等式的解集为0；当。3时，原不等式的解集为卜当0 “3时，原不等式的解集为卜2 1.为迎接2 0 2 2年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.

19、经3调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量万件与促销费用x万元满足：P=4-（其中x+10 x a,a为正常数）.己知生产该产品还需投入成本（1 0+2 p）万 元（不含促销费用），产品的销售价格定为（5 +；）元/件.假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数:(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.Q【答案】y=2 2-x-(0 x )；V I I v(2)答案见解析.3【分析】(1)根据已知可推得y=3 p-x+1 0,代入p =4-=,化简即可得出结果;(2)当时，根据基本不等式即可求出最大值；当0 。2

20、,先根据单调性的定义得出y=2 3-(x +1 +占)在(0,可上的单调性，即可得出最大值.(2 0、【详解】(1)由题意知，y=1 5+万 J -x (1 0 +2 p)=3 p x+1 0,3将 =”一 代入化简得，x+19y=22-x-(0 x 2=6x +1 V9当且仅当1+1 =，即x =2 时,等号成立.所 以(i )当时，y=22 x =2 3 x 4-1 H-|2 3 2A/(x +1)-=1 7 ,x+1 I x+)V 7 X+19当且仅当x +l =，即x =2 时，等号成立；(i i)当0 。2 时、y=22-x一 一 =23-x+-x+l I x+)9设 f =x+l,

21、lta-l3,f(t)=23-t-,V l rr2 3,且4 L，则/&)_/&)=2 3 _ 4 _ 二_ 23-t2-=(2-M-L7 .A k G)f1f2因为1%2 3,且所以4)一/&)0,所以/&)/&)，所以，函数”?)=23T-：在(1,3)上单调递增，所以，y=2 3-(x +l +W)在(0,2)上单调递增，所以，丫 =2 3-1 +1 +在(0,3 上单调递增.所以,当x =时，y 取最大值为22-。+9。+1综上，当。2 2 时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大为1 7 万元;当0 a2-=-.2 2若y=g（x）在l,+o）有两个零点，即 g（x）=-/L（2*-

22、27）+（2 27y+4=-Xf+/+4=0在|,+幻）上有两个解，4 3由 加=产+4,得之=，+,.t 23V /j,/2 2,且乙，2，则 ，1)-7 亿)=%+J-h+7-=(,I-/2)-L7：4 1r2)国为1 4 3 2 V 2,且，所以/一小）0,所以/1&），所以，函数+；在（I，2）上单调递减.4同理可证函数y=r+；在（2,Ko）上单调递增.则f=2 时，为山=4,又f=：3 时，y=25.20作出函数=/+；在|,+8 上的图象根据函数的图象可知，当4花?25时，=几 与 产 f+42 的图象有两个交点，满足题意.6t因此，实数几的取值范围是（4,葛.【点睛】方法点睛：已知函数在区间上零点的个数，求参数的取值范围时，往往进行适当变形，转化为求函数交点个数的问题.常根据函数的性质作出函数的图象，通过图象，得到参数的取值范围.